無(wú)頻間鐘偏差改正的BDS-2三頻非組合PPP隨機(jī)模型優(yōu)化

周長(zhǎng)江,余海鋒,王林偉,雷云平,岳彩亞

(1. 中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司,天津 300222; 2. 山西省國(guó)土空間調(diào)查規(guī)劃中心, 山西 太原 030000; 3. 聊城大學(xué)地理與環(huán)境學(xué)院,山東 聊城 252000)

隨著計(jì)算機(jī)、通信和芯片等軟硬件設(shè)備的不斷升級(jí)和發(fā)展,多個(gè)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)已具備播發(fā)多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的能力,為消除或減弱電離層延遲影響、抑制觀測(cè)噪聲放大提供了新方法,同時(shí)也為增強(qiáng)衛(wèi)星定位幾何強(qiáng)度和解算容錯(cuò)率提供了基礎(chǔ)支撐[1-3]。然而,由于當(dāng)前國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)分析中心發(fā)布的鐘差產(chǎn)品中包含了無(wú)電離層組合的衛(wèi)星端相位硬件延遲時(shí)變部分,導(dǎo)致當(dāng)鐘差產(chǎn)品被用到第3個(gè)頻率時(shí),使得全球定位系統(tǒng)(GPS)和北斗二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS-2)精密單點(diǎn)定位(PPP)驗(yàn)后殘差出現(xiàn)較大波動(dòng),需要額外的處理頻點(diǎn)之間的偏差,稱(chēng)為頻間鐘偏差(inter-frequency clock deviation,IFCB)[4]。相關(guān)研究已證明GPS Block IIF和BDS-2衛(wèi)星IFCB變化量級(jí)最大可分別達(dá)30 cm和5 cm,這對(duì)于驗(yàn)后殘差僅在厘米級(jí)的PPP技術(shù)而言必須加以改正[5]。為此,文獻(xiàn)[6-8]提出了兩個(gè)無(wú)電離層組合做差的歷元間差分方法、星間歷元間差分方法以及常數(shù)部分和時(shí)變部分分開(kāi)解算的方法估計(jì)IFCB。利用上述估計(jì)的IFCB可直接用于PPP事后解算模型改正中,或是通過(guò)對(duì)IFCB建立預(yù)報(bào)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)多頻PPP或PPP網(wǎng)解,相關(guān)結(jié)論已證明基于上述IFCB建模改正方法可較好地滿(mǎn)足GPS Block IIF衛(wèi)星多頻精密定位。

而對(duì)于BDS-2衛(wèi)星的IFCB,由于其影響量級(jí)相對(duì)較小,當(dāng)利用上述方法進(jìn)行IFCB建模改正時(shí)精度提升有限,并且會(huì)增強(qiáng)多頻PPP計(jì)算負(fù)擔(dān)[9]。為此,眾多學(xué)者在處理BDS-2三頻非組合PPP時(shí),主要傾向于不加IFCB改正,且將3個(gè)頻率載波觀測(cè)值權(quán)重設(shè)置成相等或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)降低第三頻率觀測(cè)值權(quán)重。因此,為了客觀評(píng)估無(wú)IFCB改正時(shí)BDS-2三頻非組合PPP最優(yōu)隨機(jī)模型和提升多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)融合定位性能,本文提出一種枚舉方法重點(diǎn)分析當(dāng)無(wú)IFCB改正時(shí),BDS-2第三頻率觀測(cè)值權(quán)重的最優(yōu)取值,并進(jìn)行三頻非組合PPP靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定位性能驗(yàn)證。

1 BDS-2三頻非組合PPP隨機(jī)模型優(yōu)化

1.1 三頻非組合PPP定位模型

原始多頻(j=1,2,3,…)非差偽距和載波相位觀測(cè)方程可表示[10-11]為

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基于式(2),文獻(xiàn)[13]將接收機(jī)鐘差表達(dá)成了同種方式并進(jìn)行了多頻非組合PPP推導(dǎo)。為了突出重點(diǎn),本文直接給出了顧及IFCB的BDS-2三頻非組合PPP偽距和相位觀測(cè)方程實(shí)用公式,為

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1.2 隨機(jī)模型優(yōu)化

文獻(xiàn)[9]已證明在附有IFCB約束的條件下BDS-2三頻非組合PPP定位性能得到小幅度提升,但需提前估計(jì)IFCB,增加了程序計(jì)算負(fù)擔(dān)和時(shí)間。因此,本文重點(diǎn)在未顧及IFCB對(duì)第三頻率觀測(cè)值改正的情況下,提出一種載波相位觀測(cè)值權(quán)重枚舉方法,分析并評(píng)估第三頻率載波相位觀測(cè)值與前兩個(gè)頻率觀測(cè)值最優(yōu)權(quán)比配置方法,以實(shí)現(xiàn)BDS-2三頻非組合PPP隨機(jī)模型優(yōu)化。即

(7)

表1 不同方案下c的取值

圖1 MGEX跟蹤站分布

圖2 不同方案下2小時(shí)PPP解坐標(biāo)殘差

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證BDS-2三頻非組合PPP優(yōu)化隨機(jī)模型的可用性,本文基于3種方案分別實(shí)施了亞太地區(qū)6個(gè)測(cè)站三頻非組合PPP靜態(tài)和動(dòng)態(tài)解算。其中,方案1為無(wú)IFCB改正的BDS-2三頻非組合PPP;方案2為基于真實(shí)IFCB改正值的三頻非組合PPP;方案3為將c取值為3.0,既將第三頻率載波相位觀測(cè)值的權(quán)重降低3倍。表2中給出了6個(gè)測(cè)站的詳細(xì)信息,均可正常接收BDS-2觀測(cè)值,數(shù)據(jù)采樣率為30 s,其他解算參數(shù)配置與隨機(jī)模型優(yōu)化部分完全一致。值得說(shuō)明的是用于性能驗(yàn)證的6個(gè)測(cè)站并未參與隨機(jī)模型優(yōu)化評(píng)估。

表2 各MEGX測(cè)站詳細(xì)信息

2.1 BDS-2三頻非組合PPP靜態(tài)定位性能驗(yàn)證

圖3中以CUT0站和NNOR站為例,展示了不同方案下的BDS-2三頻非組合PPP坐標(biāo)殘差序列。整體分析可知,方案2和方案3的時(shí)間序列殘差基本重合,說(shuō)明將BDS-2第三頻率權(quán)重降低為原來(lái)的3倍具有與采用真實(shí)IFCB改正同等的定位效果,且方案2和方案3坐標(biāo)殘差序列均優(yōu)于方案1,特別是在初始收斂階段。

圖3 CUT0站和NNOR站不同方案BDS-2 三頻非組合PPP殘差序列

為了詳細(xì)分析不同方案下坐標(biāo)解算精度差異,將每個(gè)測(cè)站分為6個(gè)弧段,并詳細(xì)統(tǒng)計(jì)了所有測(cè)站36個(gè)弧段坐標(biāo)定位精度,統(tǒng)計(jì)時(shí)以IGS發(fā)布的SNX文件中的各測(cè)站坐標(biāo)作為真值[15],將每個(gè)弧段最后半小時(shí)坐標(biāo)殘差取平均作為解算精度,進(jìn)而消除異常歷元對(duì)統(tǒng)計(jì)精度的影響。表3中給出了3種方案下所有弧段PPP解算坐標(biāo)平均殘差,分析可知,當(dāng)顧及IFCB影響條件下BDS-2三頻非組合PPP定位精度可得到進(jìn)一步提升,對(duì)于方案1和方案3,當(dāng)BDS-2第三頻率權(quán)重降低為原來(lái)的3倍時(shí),坐標(biāo)解算精度在東、北和高程方向分別可提升10.1%、5.7%和7.1%。對(duì)于方案2和方案3,定位精度基本一致。

表3 不同方案BDS-2三頻非組合PPP平均殘差和收斂時(shí)間

為了分析優(yōu)化的BDS-2三頻非組合PPP隨機(jī)模型對(duì)收斂時(shí)間的改善,表3中同樣統(tǒng)計(jì)所有弧段收斂到10 cm所用的時(shí)間。其中,收斂時(shí)間定義為坐標(biāo)東、北和高程方向坐標(biāo)殘差均收斂到10 cm以?xún)?nèi)所用的時(shí)間,且在后續(xù)歷元保持穩(wěn)定。為了能得到客觀的收斂時(shí)間,本文在對(duì)36個(gè)弧段收斂時(shí)間平均時(shí),以3倍的中誤差作為閾值進(jìn)行異常值的剔除。對(duì)表3分析可知,當(dāng)顧及IFCB的影響時(shí),可進(jìn)一步提升坐標(biāo)殘差收斂速度。其中,相對(duì)于方案1,采用方案2和方案3進(jìn)行PPP解算時(shí),在東、北和高程方向可分別提升約11.0、4.8和9.2 min,并且同樣展示出了方案2和方案3具有同等效果的收斂速度提升。

2.2 BDS-2三頻非組合PPP動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化的BDS-2三頻非組合PPP隨機(jī)模型的動(dòng)態(tài)定位性能,分別基于3種方案實(shí)施了6個(gè)測(cè)站動(dòng)態(tài)解算,坐標(biāo)的過(guò)程噪聲均方誤差設(shè)置為60 m。限于篇幅,圖4中僅以JFNG站為例展示了該點(diǎn)定位殘差,表4中統(tǒng)計(jì)了6個(gè)測(cè)站平均均方根誤差(RMS)。整體分析可知,3種方案下均可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)定位精度,方案2和方案3定位殘差序列具有較高的重合度,說(shuō)明此兩種方案動(dòng)態(tài)定位結(jié)果較為接近,且均優(yōu)于方案1?；诒?進(jìn)一步分析可知,相對(duì)于方案1,在顧及IFCB影響的情況下,方案2和方案3均可實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)精度小幅度改善,而方案2和方案3定位精度則表現(xiàn)得基本一致。通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均RMS值可知,相對(duì)于方案1,當(dāng)采用降低第三頻率相位觀測(cè)值權(quán)重的方法時(shí),可分別實(shí)現(xiàn)東、北和高程方向10.7%、6.1%和9.2%的精度提升。

圖4 JFNG站不同方案BDS-2三頻動(dòng)態(tài)非組合PPP時(shí)間序列

表4 不同方案BDS-2三頻非組合PPP動(dòng)態(tài)殘差平均RMS cm

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)BDS-2傳統(tǒng)鐘差產(chǎn)品無(wú)法直接應(yīng)用于多頻精密單點(diǎn)定位的問(wèn)題,提出了一種BDS-2三頻非組合PPP隨機(jī)模型優(yōu)化方法,并通過(guò)亞太地區(qū)大量MGEX跟蹤站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,當(dāng)無(wú)IFCB改正時(shí),可將第三頻率相位觀測(cè)值方差放大到原始方差的2～4倍。為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化的隨機(jī)模型,基于亞太地區(qū)6個(gè)MGEX站分別實(shí)施了無(wú)IFCB改正,利用真實(shí)IFCB改正和將第三頻率相位觀測(cè)值方差放大到原始值3倍的BDS-2三頻非組合PPP動(dòng)態(tài)和靜態(tài)解。結(jié)果表明,無(wú)論是動(dòng)態(tài)解還是靜態(tài)解,當(dāng)顧及IFCB影響的情況下均可實(shí)現(xiàn)定位精度和收斂速度改善,相對(duì)于采用真實(shí)IFCB改正,采用將BDS-2第三頻率觀測(cè)值權(quán)重降低為原來(lái)3倍的方法基本具有同等PPP性能改善,但可避免對(duì)IFCB進(jìn)行事前估計(jì)的問(wèn)題。