基于改進(jìn)的自動多曝光和數(shù)字光柵投影技術(shù)的強(qiáng)反射表面形貌測量

雷經(jīng)發(fā)，孫寅，張淼，李永玲，趙汝海，孫虹

（1 安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，合肥 230601）

（2 工程機(jī)械智能制造安徽省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601）

（3 過程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，自貢 643000）

0 引言

在結(jié)構(gòu)光三維形貌測量中，數(shù)字光柵投影法［1-4］因具有高效、便捷、高精度等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，但對于強(qiáng)反射物體表面的測量，由于采集到的條紋圖像出現(xiàn)局部過明或過暗現(xiàn)象，造成后續(xù)計(jì)算存在相位缺失，導(dǎo)致測量精度降低。

為實(shí)現(xiàn)強(qiáng)反射物體表面形貌的精確測量，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解決方法。賀晚秋等［5］通過在相機(jī)前增設(shè)數(shù)字微鏡增加相機(jī)動態(tài)范圍，避免部分像素點(diǎn)出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，但該方法需要通過多項(xiàng)式擬合數(shù)字微鏡和電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）相機(jī)坐標(biāo)陣列的對應(yīng)關(guān)系，計(jì)算量大且過度依賴外部硬件；SUN J 等［6］通過在高反射三維曲面投射自適應(yīng)條紋解決高反光問題，但相機(jī)和投影儀之間較難進(jìn)行準(zhǔn)確的坐標(biāo)映射且條紋計(jì)算過程較為復(fù)雜；姜宏志等［7］研究發(fā)現(xiàn)反射光亮度范圍與相機(jī)動態(tài)范圍不一致易造成光柵條紋的解相失效，通過向被測物投射明暗條紋及在不同曝光時長下采集多組圖像，利用多曝光融合技術(shù)合成一組適合三維測量的條紋圖像來解決上述問題，但投射明暗條紋的亮度需根據(jù)反射模型的波尖波瓣確定，過程較為復(fù)雜；ZHANG S 等［8］提出了使用多重曝光的高動態(tài)范圍（High Dynamic Range，HDR）掃描技術(shù)，通過將不同曝光時長下采集的多幅圖像融合為一組相移圖來進(jìn)行三維測量，但該方法的曝光時長和曝光次數(shù)需要測量人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，易出現(xiàn)測量誤差；李兆杰等［9］提出一種基于自動多次曝光的測量方法，通過設(shè)定的測量灰度值范圍和曝光時長范圍確定基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)曝光時長，并基于基準(zhǔn)點(diǎn)的灰度值隨曝光時長的變化擬合出相機(jī)響應(yīng)曲線，計(jì)算出合適的曝光時長和次數(shù)，將不同曝光時長下的圖像進(jìn)行融合后進(jìn)行三維重建，但該方法預(yù)設(shè)的曝光時長范圍和測量灰度值范圍需要測量人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來判斷，難以保證測量精度；FENG S J 等［10］提出利用灰度直方圖計(jì)算多次曝光時長的方法，通過對被測物表面反射率進(jìn)行直方圖分組，根據(jù)反射率預(yù)測曝光時長最終合成HDR 圖像，但當(dāng)被測物表面反射率比較復(fù)雜時無法準(zhǔn)確預(yù)測曝光時長，影響測量精度。

以上方法雖能在一定程度上降低強(qiáng)反射表面對形貌測量精度的影響，但仍存在三維點(diǎn)云重建率不高的情況。因此，本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)的自動多曝光和數(shù)字光柵投影技術(shù)的強(qiáng)反射表面形貌測量方法。首先，通過擬合出的系統(tǒng)灰度響應(yīng)曲線確定合適的灰度值測量范圍，進(jìn)而確定曝光時長范圍并用擬合出的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)計(jì)算出曝光時長和次數(shù)；然后，利用CCD 相機(jī)采集不同曝光時長下向被測物投射的純白圖像和光柵條紋圖像，將投射純白圖像下采集的圖像制成掩膜與對應(yīng)的光柵條紋圖依次相乘，并對得到的圖像進(jìn)行線性變換后疊加，保證原本出現(xiàn)高光區(qū)域的附近不會出現(xiàn)新的高光區(qū)域；之后再通過對數(shù)變換調(diào)整圖像的對比度，使原本過暗的區(qū)域灰度值提高，得到一組HDR 的光柵條紋圖；最后通過解相計(jì)算得到被測物的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

1 基本原理與方法

1.1 物體表面反射模型分析

強(qiáng)反射表面反射形式可用混合反射模型［11］來表示，如圖1 所示。

圖1 混合反射模型Fig.1 Mixed reflection model

圖1 中，漫反射波瓣產(chǎn)生的反射光具有均勻的亮度分布，不受拍攝角度影響；鏡面反射波尖和波瓣產(chǎn)生的反射光亮度高，易造成過度曝光，影響相機(jī)準(zhǔn)確采集圖像。相機(jī)在理想狀態(tài)下能夠準(zhǔn)確記錄各像素點(diǎn)的強(qiáng)度，但當(dāng)被測物表面的反射率過高時，相機(jī)可能無法捕捉到被測物表面的所有細(xì)節(jié)，導(dǎo)致采集的圖像中某些區(qū)域出現(xiàn)過明現(xiàn)象。

1.2 相機(jī)響應(yīng)函數(shù)

相機(jī)響應(yīng)函數(shù)［12］反映了各像素點(diǎn)灰度值V與曝光量H之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖2 所示。曝光量取決于照度值E和相機(jī)持續(xù)曝光時長T，且H=E×T。在相機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，相機(jī)響應(yīng)函數(shù)f可表示為

圖2 相機(jī)響應(yīng)曲線Fig.2 Camera response curve

相機(jī)獲得圖像的強(qiáng)度范圍為0～255，因此，當(dāng)曝光量高于或低于某個閾值時，所獲取的灰度值不能夠準(zhǔn)確地反映場景的真實(shí)亮度。

1.3 改進(jìn)的自動多曝光圖像融合方法

在測量具有強(qiáng)反射表面物體時，采用單次曝光會出現(xiàn)曝光過度或曝光不足的問題，獲取的光柵條紋圖像也會出現(xiàn)局部失真導(dǎo)致相位缺失。自動多曝光圖像融合技術(shù)是一種通過計(jì)算當(dāng)前場景下被測物所需的曝光時長和次數(shù)，利用圖像融合技術(shù)將多幅低動態(tài)范圍圖像合成一幅HDR 圖像的方法，該方法可以保留條紋圖像中的更多細(xì)節(jié)，有效克服局部失真［9，13，14］。對自動多曝光圖像融合技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)，首先通過系統(tǒng)灰度響應(yīng)曲線確定合適的測量灰度值范圍，然后由基準(zhǔn)點(diǎn)擬合出相機(jī)響應(yīng)曲線，從而計(jì)算出曝光時長和次數(shù)，最后將不同曝光時長下采集的多組條紋圖像通過線性變換和對數(shù)變化合成為一組HDR 的條紋圖像，具體流程為：

1）確定測量灰度值范圍和曝光時長區(qū)間

首先，相機(jī)固定后保持其他參數(shù)不變，設(shè)置固定的相機(jī)曝光時長，用投影儀向白色背景板投射一組以一定步長，強(qiáng)度范圍從0～255 的灰度圖，并同步抓取圖像，計(jì)算每張圖像的平均灰度值，然后將投影灰度值大小作為自變量，計(jì)算得到的平均灰度值作為因變量，通過多項(xiàng)式擬合出系統(tǒng)灰度響應(yīng)曲線［15］如圖3 所示，由響應(yīng)曲線可知，相機(jī)在灰度值V1～V2段表現(xiàn)出良好的響應(yīng)關(guān)系，由相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的固定不變性可得出，圖3中V1～V2段為圖2 中所需的測量灰度范圍V1～V2，進(jìn)而確定曝光時長范圍T1～T2；當(dāng)曝光時長為T1時，被測物表面的最大灰度值不能超過V2；曝光時長T2時，被測物表面的最小灰度值不能低于V1。

圖3 系統(tǒng)灰度響應(yīng)曲線Fig.3 System grayscale response curve

2）確定基準(zhǔn)點(diǎn)并擬合相機(jī)響應(yīng)曲線

由文獻(xiàn)［9］中的方法，在曝光時長T1～T2范圍內(nèi)，從T1開始以一定步長ΔT逐步增加曝光時長至T2，用相機(jī)同步采集并保存各曝光時長下的圖像，遍歷圖像統(tǒng)計(jì)出各圖像中灰度值在V1～V2范圍內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)，范圍內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)最多的圖像為基準(zhǔn)圖像Pb，該圖像對應(yīng)的曝光時長為基準(zhǔn)曝光時長Tb；選取Pb中灰度值為V1的點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)。由圖2 可知，基準(zhǔn)點(diǎn)照度值相同，可假設(shè)為任意非零常量，文中選為200，H1～H2段的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)，可由式（2）表示。通過從基準(zhǔn)曝光時長Tb開始逐步增加曝光時長，以基準(zhǔn)點(diǎn)灰度值隨曝光時長從V1到V2的變化，擬合出相機(jī)響應(yīng)函數(shù)。

式中，a1、a2、a3、a4、a5為響應(yīng)系數(shù)。

3）計(jì)算曝光時長和曝光次數(shù)

為獲得多曝光圖像融合時所需的曝光時長和次數(shù)，需計(jì)算出最小照度值Emin和最大照度值Emax；從Tb開始逐步增加曝光時長，當(dāng)圖像中最小灰度值大于等于V1或曝光時長超過T2時停止，利用被測物上灰度值最接近V1值時對應(yīng)的曝光量和此時曝光時長，通過式（3）計(jì)算出最小照度值Emin。

從Tb開始逐步減小曝光時長，當(dāng)圖像中最大灰度值小于等于V2，或曝光時長低于T1時停止，利用被測物上灰度值最接近V2值時對應(yīng)的曝光量和此時曝光時長，計(jì)算最大照度值Emax。

根據(jù)計(jì)算得到的Emin、Emax、H1和H2值計(jì)算曝光時長，采用不同曝光時長與不同照度值范圍相對應(yīng)的思想，求取曝光時長和次數(shù)，其原理示意圖如圖4 所示。曝光時長計(jì)算公式及最大照度更新公式為

圖4 照度值劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of illuminance value division

式中，H1、H2分別為V1、V2對應(yīng)的曝光量，Ti為計(jì)算出的第i次曝光時長，Eti為在Ti曝光時長下更新的最大照度值。

在計(jì)算得到新的曝光時長后，重新計(jì)算最大照度值，得到新的照度值范圍，再對下一次曝光時長進(jìn)行計(jì)算；重復(fù)此過程直到Emax≤Emin時終止，此時得到曝光時長T1，T2，…，Tn-1，Tn即為最終的曝光時長。

4）多曝光圖像融合

第一步，在計(jì)算得到的N個曝光時長下，投影儀按照曝光時長從大到小的順序向被測物投射純白圖像和4 幅相移為π/2 的條紋圖像，將相機(jī)采集到的純白圖像依次存入序列I中，光柵條紋圖像依次存入序列JS中，光柵條紋圖像用JiS表示，其中S=1，2，3，4，i=1，2，3，…，N，先對序列I中圖像進(jìn)行高斯去噪，減少圖像噪聲干擾，再利用式（5）制作掩膜圖像序列M。

式中，Ii（a，b）為序列I中第i幅圖像（a，b）點(diǎn)的像素灰度值，N為曝光次數(shù)。在制作的掩膜圖像中若目標(biāo)區(qū)域外出現(xiàn)干擾點(diǎn)，可以通過腐蝕和膨脹算法將其去除。

第二步，將M序列中的掩膜圖像與JS序列中的光柵條紋圖像依次相乘生成新的條紋圖像后進(jìn)行線性變換，降低圖像的亮度和對比度，存入序列FS，避免對不同曝光時長下圖像疊加時出現(xiàn)新的高光區(qū)域。計(jì)算公式為

式中，Mi（a，b）為M序列中第i幅圖像在（a，b）處的像素灰度值，JiS（a，b）為序列JS中第i幅圖像在（a，b）處的像素灰度值，F(xiàn)iS（a，b）為序列FS中第i幅圖像在坐標(biāo)（a，b）處的像素灰度值，α用于改變圖像對比度，β用于調(diào)整圖像整體的亮度。

第三步，將不同曝光時長下的光柵條紋圖像合成一組相移為π/2 的光柵條紋圖像，用序列TS表示，其合成公式為

式中，TS（a，b）表示合成光柵條紋圖像在坐標(biāo)（a，b）處的像素灰度值。

第四步，為了獲取被測物暗部區(qū)域的更多細(xì)節(jié)，選取合適的系數(shù)采用對數(shù)變換的方法可以有效提高暗部區(qū)域的灰度值，且對原本灰度值較高區(qū)域影響較小［16］，將處理過的圖像保存至序列K中，計(jì)算表達(dá)式為

式中，KS（a，b）為對數(shù)變換后圖像在坐標(biāo)（a，b）處的像素灰度值，c為常數(shù)，TS（a，b）/255 是對光柵圖像T的灰度值進(jìn)行歸一化處理，使其灰度值范圍為0～1，v為參數(shù)。圖5 為c取1，不同v值下對數(shù)變換曲線，當(dāng)v越大，灰度值提升越明顯，且曲線在灰度值較低的區(qū)域斜率較大，對比度的提升更為突出。最后乘以255 將灰度值范圍恢復(fù)到0～255。

綜上，先利用系統(tǒng)灰度響應(yīng)曲線確定測量灰度值范圍，進(jìn)而確定曝光時長范圍、基準(zhǔn)曝光時長和基準(zhǔn)點(diǎn)，再利用基準(zhǔn)點(diǎn)灰度值隨曝光時長的變化擬合相機(jī)響應(yīng)函數(shù)，根據(jù)響應(yīng)函數(shù)計(jì)算出照度值范圍由不同曝光時長對應(yīng)不同照度值計(jì)算出曝光時長和次數(shù)；將不同曝光時長下的掩膜圖像序列M與條紋圖像序列JS相乘生成新的條紋圖像后進(jìn)行線性變化得到圖像序列FS，進(jìn)一步融合為一組相移為π/2 的條紋圖像TS，最后通過對數(shù)變換將圖像TS變化為具有更多暗部細(xì)節(jié)的圖像KS。改進(jìn)的自動多曝光圖像融合方法流程如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的自動多曝光圖像融合方法流程Fig.6 Flow chart of the improved automatic multi-exposure image fusion method

1.4 相位解算及點(diǎn)云獲取

采用四步移相法來提取條紋圖像中的相位主值［17，18］，光柵條紋圖中光強(qiáng)表達(dá)式為

式中，Ii（a，b）為第i幅條紋圖中（a，b）點(diǎn)的灰度值，I′（a，b）為圖像的平均灰度值，I″（a，b）為圖像的調(diào)制灰度值；φ（a，b）為條紋圖中被包裹的相位主值。四步相移法提取相位主值為

對式（10）中的φ（a，b）通過雙頻外差解包裹法［19-21］求解絕對相位主值。再通過蓋紹彥等［22］提出的模型和標(biāo)定方法計(jì)算出三維點(diǎn)云。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)備是由DLP 投影儀（EPSON-C760X）和Congex 工業(yè)相機(jī)組成的單目結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時，先將相機(jī)固定，保持相機(jī)曝光時長和其他參數(shù)不變，通過投影儀依次投射灰度值為0，5，10，…，245，250，255 的52 張灰度圖至白色背景板，將投影灰度值大小作為自變量，相機(jī)采集圖像的平均灰度值作為因變量，通過多項(xiàng)式擬合出系統(tǒng)灰度響應(yīng)曲線如圖7 所示。由圖可看出在曲線的中間段，相機(jī)具有良好的響應(yīng)關(guān)系，確定相機(jī)響應(yīng)強(qiáng)度范圍為100～230，即設(shè)置擬合相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的測量灰度值范圍為100～230；進(jìn)而確定曝光時長范圍為0.01～0.6 s，曝光步長設(shè)置為0.001 s，基準(zhǔn)點(diǎn)照度值設(shè)置為200。

為驗(yàn)證本文方法的普適性，選擇表面具有強(qiáng)反射特性的標(biāo)準(zhǔn)塊作為測量對象，根據(jù)所提的方法計(jì)算出基準(zhǔn)曝光時長為0.237 s，并在基準(zhǔn)曝光圖像上找到像素灰度值為100 的點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，通過基準(zhǔn)點(diǎn)灰度值隨曝光時長變化的對應(yīng)關(guān)系采用最小二乘法求解式（2），結(jié)果為

相機(jī)響應(yīng)曲線如圖8 所示。

圖8 相機(jī)響應(yīng)曲線Fig.8 System grayscale response curve

通過擬合的相機(jī)響應(yīng)函數(shù)和測量灰度值范圍，計(jì)算出曝光量范圍為48.162 8～114.187 8 lx·s。結(jié)合曝光時長計(jì)算出相對最小照度值Emin為84.496 1 lx，相對最大照度值Emax為11 418.78 lx。根據(jù)求取的最大和最小照度值，計(jì)算出曝光時長T分別為749.1 ms、315.96 ms、133.267 ms、56.21 ms、23.709 ms、10 ms。

根據(jù)相機(jī)響應(yīng)函數(shù)的固定不變性，在相機(jī)其他參數(shù)不變的情況下測量場景的光線亮度不會改變相機(jī)響應(yīng)函數(shù)，則擬合出的相機(jī)響應(yīng)曲線可適用于不同被測物，用于求解各像素灰度值對應(yīng)的曝光量，進(jìn)而計(jì)算出照度值范圍，最后通過式（4）計(jì)算得到不同被測物的曝光時長。選擇強(qiáng)反射表面物體標(biāo)準(zhǔn)塊、水泵壓板護(hù)套和回程盤作為測量對象，由于其表面材質(zhì)不同，具有不同的反射特性，各參數(shù)值的選擇也不相同，得到的最小和最大照度值及曝光時長等參數(shù)如表1 所示，其中α和β為線性變化的系數(shù)，c和υ為對數(shù)變換的系數(shù)，通過多次實(shí)驗(yàn)對比分析選取出相應(yīng)參數(shù)的較優(yōu)值。由表1 中各被測物的照度值可知水泵壓板護(hù)套表面反射最強(qiáng)，進(jìn)行多曝光圖像融合時計(jì)算得到的曝光時長相較于其它被測物最小。

表1 被測物各參數(shù)值Table 1 The parameter values of the measured object

對上述三種樣件分別投射兩種不同頻率的光柵條紋，條紋節(jié)距分別為34 pixel 和36 pixel，采用四步相移和雙頻外差解相法得到圖像的相位信息。以標(biāo)準(zhǔn)塊為例，在計(jì)算出的6 個不同曝光時長下采集6 組每組8 幅的光柵條紋圖像和一組投射白光的6 張圖像，圖9 為6 個不同曝光時長下采集的條紋節(jié)距為34 pixel 的第一張光柵條紋圖像。將投射白光的圖像由式（5）分別制作成掩膜圖像，再將每組圖像中的掩膜圖像分別與對應(yīng)的條紋圖像相乘得到新的光柵條紋圖，并對各組光柵條紋圖像進(jìn)行線性變換后根據(jù)式（7）進(jìn)行疊加，線性變換的系數(shù)取值α為0.25，β為0。新的6 組光柵條紋圖經(jīng)疊加后合成一組無高光區(qū)域但圖像暗部細(xì)節(jié)不夠明顯的光柵條紋圖，之后通過對數(shù)變化提升圖像的暗部細(xì)節(jié)，對數(shù)變換的系數(shù)取c為1，υ為5，最終得到所需要的高動態(tài)且具有良好暗部細(xì)節(jié)信息的8 張光柵條紋圖像。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)塊在不同曝光時長下的條紋圖像Fig.9 Striped image of standard blocks at different exposure times

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，針對上述三種樣件分別采用投影柵相位法、文獻(xiàn)［8］方法、文獻(xiàn)［9］方法和本文改進(jìn)方法對被測物表面進(jìn)行形貌測量，得到標(biāo)準(zhǔn)塊、水泵壓板護(hù)套、回程盤在不同方法下的光柵條紋圖像，如圖10～12 所示。

圖10 不同方法下的標(biāo)準(zhǔn)塊條紋圖像Fig.10 Stripe images of standard blocks under different methods

圖11 不同方法下的水泵壓板護(hù)套條紋圖像Fig.11 Stripe images of water pump pressure plate sheath under different methods

圖12 不同方法下的回程盤條紋圖像Fig.12 Stripe images of the return disk under different methods

圖10～12 中（a）圖分別為三個樣件采用投影柵相位法獲得的光柵條紋圖像，由于三種被測物表面均具有強(qiáng)反射特性，采集到的圖像中都存在部分區(qū)域過明現(xiàn)象，導(dǎo)致投射的光柵條紋被破壞，且該方法獲得的圖像條紋破壞最嚴(yán)重。圖10～12 中（b）圖分別為三個樣件采用文獻(xiàn)［8］方法合成的條紋圖像，由于該方法中曝光時長通過經(jīng)驗(yàn)確定，難以準(zhǔn)確地選取合適的數(shù)值，其雖能在一定程度上減少局部區(qū)域過明現(xiàn)象，但仍然存在灰度值接近255 的像素點(diǎn)，對光柵條紋產(chǎn)生干擾，且該三幅圖像中暗區(qū)域灰度值都普遍較低。圖10～12 中（c）圖是對三個樣件分別采用文獻(xiàn)［9］方法得到的條紋圖像，該方法雖能較為準(zhǔn)確地自動獲取曝光時長，但合成的條紋圖像接近255 的像素點(diǎn)均未被濾除，且與文獻(xiàn)［8］方法相比，原本暗區(qū)域灰度值提升較小。圖10～12 中（d）圖分別為采用本文改進(jìn)方法獲得的三個樣件的光柵條紋圖，此方法能較為準(zhǔn)確地自動獲取曝光時長，通過對不同曝光時長下獲得的條紋圖像進(jìn)行線性變換后疊加，去除了原本像素灰度值接近255 易造成高曝光的像素點(diǎn)，之后采用對數(shù)變換進(jìn)一步提升暗區(qū)域細(xì)節(jié)，最終獲得既無過亮又無過暗區(qū)域的光柵條紋圖像。

將不同方法在通過相位解算和參數(shù)標(biāo)定后，分別計(jì)算得到三個樣件的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖13～15所示。

圖13 不同方法下測得的標(biāo)準(zhǔn)塊點(diǎn)云圖像Fig.13 Point cloud images of standard blocks measured by different methods

圖14 不同方法下測得的水泵壓板護(hù)套點(diǎn)云圖像Fig.14 Point cloud images of water pump pressure plate sheath measured by different methods

圖15 不同方法下測得的回程盤點(diǎn)云圖像Fig.15 Point cloud images of return disk measured by different methods

由圖13～15 可知，由于投影柵相位法僅在單次曝光下對樣件進(jìn)行測量，被測物表面的強(qiáng)反射特性對光柵條紋破壞最為嚴(yán)重，所呈現(xiàn)的點(diǎn)云圖像效果最差，點(diǎn)云缺失部分較多，無法準(zhǔn)確構(gòu)建出被測物的三維形貌；文獻(xiàn)［8］方法在根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定曝光時長條件下，通過多曝光融合方法獲得三個樣件的點(diǎn)云圖像，雖能有效改善過曝區(qū)域造成的點(diǎn)云缺失現(xiàn)象，但過暗區(qū)域的點(diǎn)云仍然出現(xiàn)丟失的情況；文獻(xiàn)［9］方法融合后的圖像受到灰度值接近255 像素點(diǎn)的干擾，三個樣件生成的點(diǎn)云圖像中都存在小部分點(diǎn)云缺失，且對于暗區(qū)域的灰度值提升不夠明顯，尤其是測量具有孔洞以及臺階的樣件時易造成點(diǎn)云丟失的情況；本文方法在較為準(zhǔn)確地自動獲取曝光時長的基礎(chǔ)上，結(jié)合線性變換和對數(shù)變換能夠有效對三個樣件進(jìn)行形貌測量，更為完整地獲得過曝和過暗區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，該方法相較于其他三種方法獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)最為完整。

為了更直觀地反映本文方法對強(qiáng)反射表面物體形貌測量的有效性，以噴有顯像劑的被測物測得的點(diǎn)云個數(shù)作為基準(zhǔn)值，將不同方法檢測的點(diǎn)云個數(shù)進(jìn)行對比，如表2 所示。

表2 不同三維測量方法測得的點(diǎn)云數(shù)及重建率Table 2 Number of point clouds and reconstruction rates measured by different 3D measurement methods

通過表2 中數(shù)據(jù)可以看出，采用投影柵相位法獲得的點(diǎn)云信息缺失最為嚴(yán)重，標(biāo)準(zhǔn)塊、水泵壓板護(hù)套、回程盤的點(diǎn)云重建率分別只有81.11%、82.82%和84.38%；文獻(xiàn)［8］方法可以分別測出87.44%、88.60%和91.30%的點(diǎn)云數(shù)，但仍存在點(diǎn)云缺失的情況；文獻(xiàn)［9］方法分別獲得了三個樣件92.88%、90.72%和96.90%的點(diǎn)云，雖在一定程度上提高了點(diǎn)云重建率，但仍存在少量點(diǎn)云缺失的情況，尤其在測量具有孔洞以及臺階的樣件時點(diǎn)云易造成缺失；而采用本文方法測得的點(diǎn)云數(shù)均達(dá)到99%以上，三個樣件的點(diǎn)云重建率分別為99.80%、99.20%和99.40%，檢測精度最高，可以較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)強(qiáng)反射表面物體的形貌測量。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的測量精度，將三塊長度不同，寬度一致，高度均為9 mm 的標(biāo)準(zhǔn)塊壘疊成標(biāo)準(zhǔn)階梯塊，分別用本文方法和文獻(xiàn)［11］方法測量階梯塊兩個平面之間的高度差；本文方法獲得的光柵條紋如圖16（a）所示，對獲得的點(diǎn)云圖像進(jìn)行擬合后測得平面1 和平面2 之間的高度差結(jié)果如圖16（b）所示；不同方法測量結(jié)果如表3 所示。

表3 不同方法對標(biāo)準(zhǔn)階梯塊高度差的測量結(jié)果Table 3 Measurement results of height difference between standard step blocks using different methods

圖16 三階梯塊高度差測量Fig.16 Three step block height difference measurement

由表3 數(shù)據(jù)可得，本文方法測得階梯塊高度差的相對誤差為+1.108%，文獻(xiàn)［11］方法測得的相對誤差為+1.297%，表明本文所提方法能夠獲得較高的測量精度，更好地解決強(qiáng)反射表面的高光問題。

3 結(jié)論

針對三維測量中具有強(qiáng)反射特性的被測物表面過明或過暗導(dǎo)致點(diǎn)云缺失的問題，本文在文獻(xiàn)［9］方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)的自動多曝光和數(shù)字光柵投影技術(shù)的強(qiáng)反射表面形貌測量方法。利用相機(jī)響應(yīng)曲線的固定不變性，引入輸入灰度值與相機(jī)之間的響應(yīng)關(guān)系確定合適的測量灰度值范圍，再由基準(zhǔn)點(diǎn)灰度值隨曝光時長的變化計(jì)算相機(jī)響應(yīng)函數(shù)，然后利用相機(jī)響應(yīng)函數(shù)結(jié)合測量灰度值范圍準(zhǔn)確計(jì)算出照度值范圍，從而計(jì)算出曝光時長和次數(shù)，最后將不同曝光時長下采集的光柵圖像序列進(jìn)行線性變換和對數(shù)變化后合成新的條紋圖像序列。利用所改進(jìn)的方法分別對標(biāo)準(zhǔn)塊、水泵壓板護(hù)套和回程盤進(jìn)行形貌測量，并與投影柵相位法、文獻(xiàn)［8］方法和文獻(xiàn)［9］方法計(jì)算出的點(diǎn)云圖像進(jìn)行對比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法點(diǎn)云重建率達(dá)到99.2%及以上，與其他三種測量方法相比，測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，且能自動選取曝光時長，測量精度更高，在工業(yè)檢測中有一定參考價(jià)值。