非線性啁啾光纖光柵的色散設(shè)計(jì)

黃杭東，劉家興，王健強(qiáng)，許義，吉貴軍

（1 天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072）

（2 珠海光庫(kù)科技股份有限公司，珠海 519080）

0 引言

啁啾光纖光柵是一種優(yōu)異的色散管理器件，它具有體積小、補(bǔ)償量大、插入損耗低、光纖兼容性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在光纖激光、光纖通信及光纖傳感等重要領(lǐng)域。作為一種非均勻光柵，啁啾光纖光柵的主要特征是纖芯的折射率調(diào)制周期和振幅沿著光纖軸向呈一定規(guī)律變化，從結(jié)構(gòu)上可以看作是多個(gè)不同周期的均勻光柵的有序組合。通常情況下，光脈沖在光纖光柵中傳輸，由于光波導(dǎo)的模式耦合效應(yīng)會(huì)在特定波長(zhǎng)下產(chǎn)生布拉格反射。該波長(zhǎng)與光柵的周期呈線性關(guān)系。由于啁啾光纖光柵每段的周期不同，對(duì)應(yīng)的布拉格波長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，從而具有較大的反射光譜寬度，同時(shí)伴隨光程差的引入還會(huì)產(chǎn)生一定的脈沖延遲。利用該光學(xué)特性，加拿大渥太華通信研究中心的OUELLETTE F 教授在1987 年首次提出了利用線性啁啾光纖光柵進(jìn)行在線色散補(bǔ)償?shù)母拍睿?］。如今，光纖光柵色散補(bǔ)償技術(shù)已在超快光纖激光和高速長(zhǎng)距離光纖通信等方向發(fā)揮著重要作用［2-5］。

對(duì)于脈沖寬度小于300 fs 的超快激光，以及傳輸速率達(dá)到40 Gb/s 以上的超高速光纖通信系統(tǒng)［6-7］，除了要匹配光路中常規(guī)的二階線性色散，還需要解決由高階色散引起的脈沖畸變和信號(hào)失真等問題，于是科研人員進(jìn)一步提出了非線性啁啾光纖光柵（Nonlinear Chirped Fiber Bragg Grating，NCFBG）色散補(bǔ)償技術(shù)［8］。例如天津大學(xué)的研究人員通過合理設(shè)置NCFBG 的二階色散和三階色散來補(bǔ)償光路的整體色散，使系統(tǒng)凈色散量趨于零，最終獲得脈沖寬度僅為198 fs 及217 fs 的飛秒激光輸出［9-10］。北京交通大學(xué)課題組使用2 個(gè)級(jí)聯(lián)的寬帶NCFBG 作為色散補(bǔ)償器，成功搭建了通信速率為40 Gb/s，傳輸鏈路為122 km G652 光纖的光時(shí)分復(fù)用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［11］。然而在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，一旦光纖光柵色散參數(shù)與系統(tǒng)色散沒有完全匹配，就需要重新設(shè)計(jì)光柵周期，或增加外部控制機(jī)制來實(shí)現(xiàn)中心波長(zhǎng)和色散的調(diào)諧［12-13］。例如唐書奎等為了提升啁啾脈沖光纖放大器的飛秒激光時(shí)域特性，需要將NCFBG 作為脈沖展寬器置于連續(xù)溫度梯度場(chǎng)中，通過調(diào)節(jié)兩端的溫度差來改變光柵的色散參量和色散斜率［14］。MATSUMOTO S 等為了在單通道中實(shí)現(xiàn)160 Gb/s 超高速的信號(hào)傳輸，以及-20～20 ps/nm2的色散斜率調(diào)諧范圍，利用32 組獨(dú)立的薄膜加熱器建立一套NCFBG 色散補(bǔ)償裝置［15］。QIN Z 等在100 km 標(biāo)準(zhǔn)單模光纖中，利用磁致伸縮效應(yīng)對(duì)NCFBG 施加外部磁場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)10 Gb/s 的傳輸速率［16］。以上研究工作都需要在系統(tǒng)中引入額外的溫度場(chǎng)或應(yīng)力裝置。這類設(shè)計(jì)不僅導(dǎo)致研發(fā)成本大幅增加，同時(shí)使系統(tǒng)復(fù)雜度和故障風(fēng)險(xiǎn)率升高。因此，為了準(zhǔn)確匹配系統(tǒng)光路中的色散參數(shù)，如何分析和設(shè)計(jì)NCFBG 的色散特性具有重要指導(dǎo)意義。

本研究基于光脈沖延遲原理提出了一種NCFBG 高階色散的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得到布拉格反射波長(zhǎng)與色散量及色散斜率之間的數(shù)值關(guān)系，可針對(duì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景直接分析所需的色散參數(shù)，從而制備相應(yīng)的光纖光柵。最后根據(jù)理論模型研制了兩款不同色散參數(shù)的NCFBG，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

1 數(shù)學(xué)模型與公式推導(dǎo)

在光纖光柵的理論分析中，通常有兩種表示啁啾的方式，一種是將光柵周期Λ(z)看作是與z無關(guān)的常數(shù)，相位φ(z)隨著z變化；另一種則是將相位φ(z)看作常數(shù)，光柵周期Λ(z)隨著z變化。區(qū)別于傳統(tǒng)的光纖光柵耦合模理論，本模型采用第二種方式。

為簡(jiǎn)化分析，可認(rèn)為在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的柵區(qū)范圍內(nèi)，光纖光柵的有效折射率neff基本保持不變，則布拉格反射波長(zhǎng)λB(z)可表示為

不失一般性的，假設(shè)NCFBG 具有負(fù)色散特性，即短波長(zhǎng)脈沖反射距離更短，柵區(qū)分布結(jié)構(gòu)如圖1 所示。取柵區(qū)的中心作為初始位置，令光柵周期在的定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且分布函數(shù)有

圖1 啁啾光纖光柵的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometry of chirped fiber Bragg gratings

式中，a0、a1和a2分別為柵區(qū)中心的光柵周期、線性啁啾系數(shù)以及非線性啁啾系數(shù)，單位分別為nm、nm/cm 以及nm/cm2。當(dāng)z=0，布拉格波長(zhǎng)λB=2neffa0，此時(shí)的反射波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)光柵中心波長(zhǎng)λ0。

經(jīng)分析可知，NCFBG 的周期分布函數(shù)包含4 種類型，即拋物線開口朝上或朝下，二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于或小于，同時(shí)所有類型滿足。

聯(lián)立式（1）、（2），根據(jù)二次函數(shù)的逆變換運(yùn)算可得到光柵位置與反射波長(zhǎng)之間的關(guān)系為［17］

由數(shù)學(xué)換算的定義可知，當(dāng)啁啾光柵提供負(fù)色散時(shí)，a1>0，式（3）中的符號(hào)為+；反之當(dāng)光柵提供正色散時(shí)，a1<0，符號(hào)為-。

根據(jù)光信號(hào)在光纖中的傳輸路徑，光柵中不同波長(zhǎng)群延遲τ(λ)的計(jì)算公式可表示為

式中，c為真空中的光速。

考慮負(fù)色散情況，對(duì)式（4）分別求得一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，并聯(lián)立式（3）可得到NCFBG 的色散參量D2和色散斜率D3的表達(dá)式分別為

已知光柵在中心位置z=0 處的反射中心波長(zhǎng)為λ0，代入式（5）、（6）解出多項(xiàng)式待定系數(shù)a0、a1和a2，即

由此得到的NCFBG 布拉格反射波長(zhǎng)與色散量的數(shù)值關(guān)系為

此外，已知光纖光柵的色散參量D2、色散斜率D3和二階色散β2、三階色散β3有如下變換關(guān)系

通過二階色散β2和三階色散β3的數(shù)值也能得到所需NCFBG 的周期分布。

值得注意的是，此數(shù)學(xué)模型同樣適用于其他相似結(jié)構(gòu)的光柵器件，如體光柵、復(fù)合光纖光柵等。

2 光譜干涉法測(cè)量色散原理

色散測(cè)量的實(shí)質(zhì)是測(cè)量不同波長(zhǎng)或頻率的光脈沖在相同傳輸距離下所用的時(shí)間延遲或?qū)?yīng)頻域上的相位差。相較于脈沖掃描法、調(diào)制相移法以及激光拍頻法［18］等技術(shù)，光譜干涉法裝置簡(jiǎn)易，而且測(cè)量精度高、范圍寬，實(shí)用性強(qiáng)。

圖2 是基于邁克爾遜干涉儀設(shè)計(jì)的光纖光柵色散測(cè)量系統(tǒng)，其中HR 表示反射鏡，OSA 表示光譜分析儀，黑色實(shí)線表示光纖，藍(lán)色實(shí)線表示空間光。首先光源自左向右經(jīng)過一個(gè)光纖耦合器Coupler 分成兩束，熔接有光纖光柵的一路作為待測(cè)臂，另一路通過一個(gè)光纖準(zhǔn)直器Collimator 由光纖轉(zhuǎn)為自由空間光傳輸，配合前后移動(dòng)的HR 延遲線作為參考臂。兩束光經(jīng)各自光路反射后在光纖耦合器處重新匯合，由于滿足相干條件而發(fā)生光譜干涉。

圖2 光譜干涉測(cè)量光纖光柵色散的原理Fig.2 Schematic of spectral interferometry for measuring fiber Bragg grating dispersion

干涉光譜的總光強(qiáng)I和相位差φ(λ)可以描述為

式中，Is和Ir分別表示待測(cè)臂和參考臂的光場(chǎng)強(qiáng)度，βs和βr分別表示待測(cè)臂和參考臂的傳播常數(shù)，Ls和Lr分別表示光纖光柵的柵區(qū)長(zhǎng)度和延遲線位移量。由式（12）可知βr=2π/λ。

當(dāng)參考臂延遲線Lr微調(diào)至某一位置時(shí)，光譜干涉圖樣周期寬度最大的波長(zhǎng)稱為反射中心波長(zhǎng)λc，此時(shí)有。圖3 為某次色散測(cè)量時(shí)的干涉光譜條紋，此時(shí)延遲線移動(dòng)到233 ps，對(duì)應(yīng)反射波長(zhǎng)為1 031.05 nm。光源為實(shí)驗(yàn)室自制的鎖模光纖激光器，輸出光譜覆蓋1 025～1 040 nm。

圖3 光纖光柵的光譜干涉條紋Fig.3 Spectral interference fringe of fiber Bragg grating

通過不斷調(diào)節(jié)Lr的數(shù)值，可以得到一系列對(duì)應(yīng)的反射波長(zhǎng)λc，記錄并描繪測(cè)量數(shù)據(jù)，便能得到光信號(hào)的延遲曲線。圖4 為整個(gè)光柵反射光譜對(duì)應(yīng)的掃描結(jié)果，其中紅色標(biāo)記點(diǎn)對(duì)應(yīng)中心波長(zhǎng)1 031.05 nm 的延遲線位置233 ps。最后利用式（13）得到色散參量D2，以及色散關(guān)于波長(zhǎng)變化的曲線。

圖4 延遲線隨反射中心波長(zhǎng)的變化Fig.4 Variation of the delay line with the center wavelength of reflection

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在高功率超快光纖激光的應(yīng)用中，NCFBG 的工作波長(zhǎng)通常在1 020～1 040 nm 范圍。當(dāng)被用于補(bǔ)償負(fù)色散時(shí)，光纖光柵可以平衡諧振腔內(nèi)的凈色散，實(shí)現(xiàn)激光脈沖特性的優(yōu)化；用于增加正色散時(shí)，可以對(duì)種子光進(jìn)行時(shí)域上展寬，避免信號(hào)在后續(xù)的功率放大過程中積累過多非線性相移。本研究以1 μm 波段飛秒光纖激光的脈沖展寬為例。

一般而言，光纖光柵作為展寬器需要將脈寬為幾個(gè)ps 的種子光展寬至百ps 甚至ns 量級(jí)，反射譜的帶寬通常要滿足10 nm 以上。針對(duì)目前主流的飛秒光纖激光指標(biāo)，設(shè)計(jì)NCFBG1 將入射脈沖展寬至150 ps 以上，NCFBG2 實(shí)現(xiàn)大于1 ns 的展寬量，具體設(shè)計(jì)規(guī)格參數(shù)如表1。

表1 兩款NCFBG 的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 The designed parameters of two nonlinear chirped fiber gratings

基于表1 中的參數(shù)要求，利用式（8）計(jì)算得到兩款NCFBG 的周期分布，并同時(shí)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的相位掩膜板，即

采用紫外掃描曝光技術(shù)結(jié)合相位掩模版進(jìn)行光纖光柵的研制，刻寫光源為193 nm 準(zhǔn)分子激光器，光纖類型為常見的PM980 保偏光纖。通過優(yōu)化光源參數(shù)與系統(tǒng)光路，NCFBG1 和NCFBG2 寫入的柵區(qū)長(zhǎng)度分別為2 cm 和13 cm，兩者的光譜特性如圖5 所示。從紅色反射譜曲線可以看出，NCFBG1 的反射帶寬達(dá)到17 nm，NCFBG2 的帶寬為11 nm。在相同反射帶寬情況下，啁啾光纖光柵的脈沖展寬量取決于光柵的長(zhǎng)度。換言之，反射帶寬正比于柵區(qū)長(zhǎng)度與線性啁啾系數(shù)a1的乘積，這與實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致。此外，由于NCFBG2的柵區(qū)較長(zhǎng)，在刻寫過程中更容易受到光學(xué)平臺(tái)及電動(dòng)位移臺(tái)穩(wěn)定性的影響，導(dǎo)致反射光譜出現(xiàn)些許波紋。另一方面，由圖5 的藍(lán)色透射譜曲線可知，兩款NCFBG 的最大刻寫深度均為5 dB，對(duì)應(yīng)的反射率接近70%。根據(jù)耦合模理論可知，光纖光柵的反射率與柵區(qū)長(zhǎng)度及光柵耦合系數(shù)有關(guān)。然而當(dāng)光柵長(zhǎng)度超過5 mm 后，它對(duì)反射率的影響基本不變。光柵耦合系數(shù)對(duì)應(yīng)纖芯的折射率的調(diào)制深度，它主要由光纖的光敏特性以及紫外刻寫光源的性能決定。

圖5 兩款NCFBG 的反射譜和透射譜Fig.5 The reflection spectrum and transmission spectrum of two NCFBG

利用自行搭建的光譜干涉裝置對(duì)兩款NCFBG 的色散性能進(jìn)行測(cè)量，得到其掃描延遲數(shù)據(jù)，并通過式（13）計(jì)算得到兩者的色散曲線，同時(shí)包含了色散參量D2和色散斜率D3的信息，如圖6 和7 所示。

圖6 NCFBG1 的色散測(cè)量結(jié)果Fig.6 Dispersion measurement results of NCFBG1

圖7 NCFBG2 的色散測(cè)量結(jié)果Fig.7 Dispersion measurement results of NCFBG2

從測(cè)量結(jié)果可得出，NCFBG1 在中心波長(zhǎng)1 032.09 nm 處的色散參量D2為-10.3 ps/nm，色散斜率D3為-0.013 ps/nm2；NCFBG2 在中心波長(zhǎng)1 029.23 nm 處的D2為-107 ps/nm，D3為-0.087 ps/nm2?？紤]到光纖光柵及相位掩模板的加工精度，以及色散測(cè)量裝置引入的系統(tǒng)誤差和理論計(jì)算的近似，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)基本吻合。表2 列出了兩款光纖光柵的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

表2 兩款非線性啁啾光纖光柵的實(shí)測(cè)參數(shù)Table 2 The measured parameters of two nonlinear chirped fiber gratings

4 結(jié)論

本文從光脈沖群延遲原理出發(fā)，提出了一種非線性啁啾光纖光柵色散分析的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得到光纖光柵與色散參量以及色散斜率的數(shù)值關(guān)系。根據(jù)此模型，設(shè)計(jì)并制備了兩款用于高功率飛秒光纖激光脈沖展寬的非線性啁啾光纖光柵，可分別將1 μm 波段的入射種子脈沖展寬至150 ps 或1 ns 以上，同時(shí)匹配系統(tǒng)中的三階色散。此外，基于邁克爾遜干涉原理研制了一套光譜干涉色散測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)所制光纖光柵進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩款光纖光柵的反射帶寬分別達(dá)到了17 nm 和11 nm，色散參量和色散斜率分別為-10.3 ps/nm 和-107 ps/nm 以及-0.013 ps/nm2和-0.087 ps/nm2，反射率達(dá)到60%以上，與設(shè)計(jì)參數(shù)基本一致。研究成果可為非線性啁啾光纖光柵的設(shè)計(jì)分析和生產(chǎn)測(cè)試提供新的解決思路和參考依據(jù)，同時(shí)所建模型可推廣至啁啾體光柵以及其他相同結(jié)構(gòu)的復(fù)合光柵，有助于促進(jìn)國(guó)內(nèi)超快光學(xué)與超高速光纖通信的快速發(fā)展。