地基沉降引發(fā)輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)受彎分析

周浙件，范毅雄，方燃，邊學成

(1.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058；2.中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010)

輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)是新型的輸水管道結(jié)構(gòu)，其外層為鋼筋混凝土襯砌管片，內(nèi)層為輸水鋼管，二者之間填充混凝土.在承受荷載過程中，襯砌管片、填充混凝土和鋼管將力分擔，賦予隧道高承載能力.襯砌管片和填充混凝土能夠有效抵御外部環(huán)境因素侵蝕鋼管，提升復(fù)合結(jié)構(gòu)的耐久性.由于施工期盾構(gòu)掘進擾動、運營期鄰近建構(gòu)筑物施工、隧道下臥層土體特征差異以及隧道所處地層的水位變化等因素的作用，輸水盾構(gòu)隧道所在的地基不可避免地會發(fā)生不均勻沉降[1]，導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生縱向彎曲.特別是在地基不均勻沉降較大的情況下，隧道結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生顯著的彎曲變形，導(dǎo)致隧道出現(xiàn)管片接縫張開、管片破損，鋼管腐蝕和屈曲等病害[2]，嚴重威脅輸水隧道的安全性和穩(wěn)定性.

在盾構(gòu)隧道縱向受彎性能研究中主要有2 種理論模型: 1）縱向梁-彈簧模型[3]；2）縱向等效連續(xù)模型[4].在模型1）中，襯砌段采用直梁模擬，接縫和螺栓采用軸向彈簧、剪切彈簧和旋轉(zhuǎn)彈簧模擬.該模型存在的問題包括確定縱向梁-彈簧模型的環(huán)縫轉(zhuǎn)動剛度非常困難，一些關(guān)鍵參數(shù)（如局部混凝土壓縮剛度）需要通過試驗確定，建模過程復(fù)雜.模型2）針對環(huán)間接縫導(dǎo)致的隧道縱向剛度降低，將盾構(gòu)隧道簡化為縱向連續(xù)均質(zhì)梁.該模型概念清晰、計算簡單，在盾構(gòu)隧道縱向力學性能分析中應(yīng)用廣泛.隨著盾構(gòu)隧道縱向分析理論的不斷發(fā)展，隧道縱向受彎分析模型越來越豐富，相關(guān)研究可以分為2 個階段：1）經(jīng)典等效連續(xù)化計算模型[4]被提出，為盾構(gòu)隧道縱向受彎性能的分析奠定了堅實的理論基礎(chǔ)；2）經(jīng)典等效連續(xù)化計算模型[4]的改進，例如考慮環(huán)縫的影響范圍[5]，考慮橫向和縱向性能產(chǎn)生的耦合以及螺栓的彈塑性[6]，考慮軸向力和彎矩的組合效應(yīng)[7]，考慮混凝土的彈塑性[8]，考慮軸向力和彎矩的組合效應(yīng)、橫向與縱向性能的耦合效應(yīng)[9]、研究類矩形管片的環(huán)縫影響范圍和螺栓預(yù)緊力[10].

研究者雖然探索了單層襯砌結(jié)構(gòu)盾構(gòu)隧道縱向受彎分析計算模型，但三層復(fù)合結(jié)構(gòu)的研究鮮見.輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)具有不同的結(jié)構(gòu)特征，現(xiàn)有單層襯砌結(jié)構(gòu)盾構(gòu)隧道的縱向受彎分析模型不適用于三層復(fù)合結(jié)構(gòu)的輸水盾構(gòu)隧道.本研究基于隧道管片縱向等效連續(xù)化計算模型的基本原理，初步探索輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)縱向受彎分析解析模型；依托杭州某輸水隧道工程案例，研究隧道結(jié)構(gòu)縱向受彎性能，并根據(jù)復(fù)合結(jié)構(gòu)的臨界狀態(tài)求解對應(yīng)的變形受力界限指標；對輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計進行優(yōu)化.

1 輸水隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)解析模型建立

1.1 力學模型

如圖1 所示為輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)截面圖.圖中，O為復(fù)合結(jié)構(gòu)圓心、O1為鋼管內(nèi)襯圓心；外部為盾構(gòu)襯砌管片，其中D為直徑、r為平均半徑（對應(yīng)螺栓位置）、t為厚度；內(nèi)部為鋼管內(nèi)襯，其中D1為直徑、r1為半徑、t1為厚度、h為偏心位置；內(nèi)外襯之間填充混凝土；鋼板加勁環(huán)焊接在鋼管上，環(huán)間距為l，復(fù)合結(jié)構(gòu)襯砌管片環(huán)與環(huán)之間由接頭螺栓連接，鋼管襯砌通過鋼板加勁環(huán)與周圍填充混凝土緊密連接.如圖2 所示[10]，取2 個管片環(huán)中心線的長度ls為計算單元，當管片受到彎矩M作用時，單元產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為θ.

圖1 輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)截面圖Fig.1 Cross-section diagram of composite structure in waterconveying shield tunnel

圖2 復(fù)合結(jié)構(gòu)受彎變形示意圖Fig.2 Bending deformation diagram of composite structure

輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)縱向受彎分析解析模型基本假定如下.1)文獻[11]、[12]建議按照襯砌層間界面的抗剪強度對多層襯砌隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)計算模型進行分類.如果抗剪強度足夠大，按疊合結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)計算; 否則按僅傳遞徑向壓力的復(fù)合結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)計算[12].本研究假定忽略襯砌管片和填充混凝土之間的摩擦.在對應(yīng)的實際工程中，襯砌管片結(jié)構(gòu)的螺栓孔、注漿孔、接縫等部位須進行填平處理，處理后的襯砌管片和填充混凝土結(jié)合面處具有足夠的光滑度，無法傳遞剪力.2)考慮到地基沉降引起隧道彎曲的曲率半徑一般較大，隧道彎曲變形過程符合平截面假定[6].3)縱向螺栓采用沿隧道襯砌圓環(huán)連續(xù)均勻分布的彈簧模擬，受壓時為完全剛性，受拉時為雙線性材料[6].4)填充混凝土的抗壓能力較強，但一般不鋪設(shè)鋼筋，其抗拉能力相對較弱.為了方便推導(dǎo)方程和簡化模型的使用，本研究重點考慮關(guān)鍵受力部位，假定受拉區(qū)的填充混凝土不參與受力.

如圖3 所示為混凝土、螺栓和鋼管的應(yīng)力應(yīng)變曲線.圖中，σpt、εpt分別為鋼管拉伸變形時的應(yīng)力和應(yīng)變，fypt為鋼管的抗拉屈服應(yīng)力，εpt0為fypt對應(yīng)的應(yīng)變，εptu為鋼管的受拉極限應(yīng)變，σpc、εpc分別為鋼管受壓時的應(yīng)力和應(yīng)變.1）為了方便計算，本研究將混凝土彈塑性本構(gòu)模型[13-14]彈性階段的表達式簡化為線性，即

圖3 混凝土、螺栓和鋼管的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of concrete, bolt and steel tube

式中：σc、εc分別為混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變，fc為混凝土的抗壓強度，ε0為與fc相對應(yīng)的應(yīng)變，εcu為混凝土的極限應(yīng)變.分別取ε0=0.002 0、εcu=0.003 8[14].2）螺栓的雙線性理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系[15]表達式為

式中：σb、εb分別為螺栓的應(yīng)力和應(yīng)變，fy為螺栓的屈服應(yīng)力，εb0為與fy對應(yīng)的應(yīng)變，εsu為螺栓的極限應(yīng)變.3）加勁環(huán)增強了鋼管與周圍填充混凝土的整體性.當鋼管縱向受壓時，作用在鋼管上的壓應(yīng)力通過加勁環(huán)傳遞并分配到填充混凝土上；在計算時，可通過調(diào)整填充混凝土的抗壓強度以等效考慮鋼管的抗壓能力.為了方便建立控制方程，本研究將鋼管受壓側(cè)屈服強度視為填充混凝土的抗壓強度.鋼管受壓時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與混凝土受壓時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線在趨勢上是一致的[16]，因此鋼管受壓時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線取為填充混凝土受壓時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線.鋼管受拉時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線采用雙線性理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系[16-17].

式中：fpc0為鋼管的抗壓強度，εpc0為與fpc0對應(yīng)的應(yīng)變，εpcu為鋼管的受壓極限應(yīng)變.

1.2 襯砌管片控制方程

基于假定1)，復(fù)合結(jié)構(gòu)受彎性能的分析計算可以分為2 個部分：外部盾構(gòu)隧道襯砌管片、內(nèi)部填充混凝土-鋼管，進行獨立計算.對于外部盾構(gòu)隧道襯砌管片，考慮到由縱向等效連續(xù)化模型[4]計算得到的隧道縱向等效抗彎剛度值和試驗及實測的差距較大，徐凌等[5-6]通過假定環(huán)縫長度影響系數(shù) λ 來綜合考慮環(huán)縫和管片體的變形.定義λlb為環(huán)縫的影響范圍， (ls-λlb) 為環(huán)縫影響范圍之外的混凝土襯砌管環(huán)范圍，lb為螺栓的長度，計算單元的轉(zhuǎn)角 θ 由環(huán)縫引起的轉(zhuǎn)角 θh和混凝土段引起的轉(zhuǎn)角 θs組成[5-6].如果假設(shè)混凝土始終處于線彈性狀態(tài)，本研究模型可用于螺栓達到破壞應(yīng)力時的計算分析.盾構(gòu)隧道襯砌管片的應(yīng)力和變形如圖4 所示.

圖4 盾構(gòu)隧道襯砌管片的應(yīng)力和變形Fig.4 Stress and deformation of shield tunnel lining segments

1.2.1 環(huán)縫影響范圍內(nèi) 1）在彈性狀態(tài)下，假設(shè)管環(huán)受拉側(cè)最外緣螺栓所受的拉力小于螺栓的彈性極限拉力Fy，則此時單元處于完全彈性狀態(tài)[6].由如圖4（a）所示的變形協(xié)調(diào)條件可以得到

式 中： εc、 εt分 別 為 管 片 混 凝 土 的 最 大 壓 應(yīng) 變 和 最大拉應(yīng)變； θh為環(huán)縫影響范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)角； δj為距離中性軸最遠處的環(huán)縫張開量；x為中性軸到隧道橫截面圓心所在水平線的距離，x=r·sinφ.由力的平衡條件可以得到

式 中：Kr為 螺 栓 平 均 線 剛 度，Kr=nEbAb/(2πrlb) ，Ec為混凝土彈性模量.根據(jù)力矩平衡條件可以得到

2）螺栓進入塑性應(yīng)力狀態(tài)后，假設(shè)管段受拉側(cè)最外緣的螺栓所受拉力大于螺栓的彈性極限拉力，螺栓進入塑性狀態(tài).此時管段所受彎矩M大于其彈性極限彎矩My，隨著M繼續(xù)增大，各個螺栓將依次進入屈服狀態(tài).由如圖4（b）所示的變形協(xié)調(diào)條件可以得到

式中： δs為彎矩作用下環(huán)縫影響范圍內(nèi)螺栓的屈服 變 形， δs=(fy-N1)·λlb/Eb； η 為 螺 栓 彈 性 塑 性 應(yīng)力狀態(tài)臨界位置到隧道橫截面圓心所在水平線的距離， η =r·sinφ.由力的平衡條件可以得到

根據(jù)力矩平衡條件可以得到

1.2.2 環(huán)縫影響范圍外 取 (ls-λlb) 為計算單元，混凝土管片引起的轉(zhuǎn)角為

式中：Ic為隧道管片橫截面慣性矩.

襯砌管片在彎矩作用下的等效抗彎剛度為

1.3 填充混凝土-鋼管控制方程

在純彎曲作用下，當填充混凝土-鋼管處于正彎矩受力狀態(tài)（隧道上側(cè)受壓）時，中性軸的位置可能位于截面鋼管內(nèi)徑內(nèi)（0

圖5 中性軸位于截面鋼管外徑內(nèi)填充混凝土-鋼管的應(yīng)力和變形Fig.5 Stress and deformation of filled concrete-steel tube when neutral axis is within outer diameter of steel tube

圖6 中性軸位于截面鋼管外徑外填充混凝土-鋼管的應(yīng)力和變形Fig.6 Stress and deformation of filled concrete-steel tube when neutral axis is beyond outer diameter of steel tube

1.3.1 中性軸位于截面鋼管內(nèi)徑內(nèi) 1）當鋼管處于彈性應(yīng)力狀態(tài)時，假設(shè)受拉側(cè)鋼管最外緣所受的拉力小于鋼管的彈性極限拉力，則此時單元處于完全彈性狀態(tài).由圖5（a）的變形協(xié)調(diào)條件可以得到

2）當鋼管處于塑性應(yīng)力狀態(tài)時，假設(shè)受拉側(cè)鋼管最外緣所受拉力大于鋼管的彈性極限拉力，鋼管開始進入塑性狀態(tài).此時管段所受彎矩M大于其彈性極限彎矩My，隨著M繼續(xù)增大，鋼管逐漸進入屈服狀態(tài).由圖5（b）的變形協(xié)調(diào)條件可以得到

式中： δs為 彎矩作用下鋼管的屈服變形， δs=fypt·ls/Ept；η1為鋼管彈性塑性應(yīng)力狀態(tài)臨界位置到隧道橫截面圓心所在水平線的距離， η1=r1·sinφ1.由力的平衡條件可以得到

根據(jù)力矩平衡條件可以得到

1.3.2 中性軸位于截面鋼管厚度范圍內(nèi) 此時的變形協(xié)調(diào)條件不變，僅力的平衡條件和力矩平衡條件與中性軸位于截面鋼管內(nèi)徑內(nèi)時有所區(qū)別.1）當鋼管處于彈性應(yīng)力狀態(tài)時，由圖5（a）的力的平衡條件可以得到

根據(jù)力矩平衡條件可以得到

2）當鋼管處于塑性應(yīng)力狀態(tài)時，由圖5（b）的力的平衡條件可以得到

根據(jù)力矩平衡條件可以得到

1.3.3 中性軸位于截面鋼管外徑外 此時變形協(xié)調(diào)條件不變，僅力的平衡條件和力矩平衡條件與其他2 種情況時的有所區(qū)別.將力的平衡方程和力矩平衡方程中第2 個積分項的積分上限x1改為D1/2-h即可.1）當鋼管處于彈性應(yīng)力狀態(tài)時，由圖6（a）的力的平衡條件可以得到

根據(jù)力矩平衡條件可以得到

2）當鋼管處于塑性應(yīng)力狀態(tài)時，由圖6（b）的力的平衡條件可以得到

根據(jù)力矩平衡條件可以得到

填充混凝土-鋼管在彎矩作用下的等效抗彎剛度為

1.4 模型的求解

考慮到推導(dǎo)復(fù)合結(jié)構(gòu)縱向等效抗彎剛度表達式比較復(fù)雜，本研究使用程序語言編寫解析模型，并利用牛頓迭代計算復(fù)合結(jié)構(gòu)的縱向等效抗彎剛度的具體數(shù)值.如圖7 所示為解析模型計算流程.1）聯(lián)立襯砌管片的控制方程，當給出襯砌管片相關(guān)參數(shù)和彎矩時，就可以確定以下8 個變量：環(huán)縫張開量δj、最大混凝土壓應(yīng)變εc、最大混凝土拉應(yīng)變εt、縱向等效連續(xù)化模型在相同彎矩下的轉(zhuǎn)角θ、中性軸到隧道橫截面圓心所在水平線的距離x、螺栓彈性塑性應(yīng)力狀態(tài)臨界位置到隧道橫截面圓心所在水平線的距離η、襯砌管片的界限彎矩Mcr0及襯砌管片縱向等效抗彎剛度(EI)eq0.2）聯(lián)立填充混凝土-鋼管的控制方程，當給出填充混凝土-鋼管相關(guān)參數(shù)和彎矩時，就可以確定以下7 個變量：填充混凝土的最大壓應(yīng)變 ε′c、鋼管的最大拉應(yīng)變εpt、彎矩作用平截面發(fā)生的旋轉(zhuǎn)角θn、中性軸到隧道橫截面圓心所在水平線的距離x1、鋼管彈性塑性應(yīng)力狀態(tài)臨界位置到隧道橫截面圓心所在水平線的距離η1、填充混凝土-鋼管的界限彎矩Mcr1及填充混凝土-鋼管縱向等效抗彎剛度(EI)eq1.3）根據(jù)襯砌管片和填充混凝土-鋼管的曲率關(guān)系，可以確定復(fù)合結(jié)構(gòu)的界限彎矩Mcr、縱向等效抗彎剛度(EI)eq及其他關(guān)鍵參數(shù).

圖7 解析模型計算流程Fig.7 Analytical model calculation process

1.5 模型的驗證

鑒于尚無實驗或現(xiàn)場測試結(jié)果可用于驗證輸水隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)解析模型，本研究在模型驗證階段對解析模型進行退化驗證.選取上海地鐵一號線襯砌管片的縱向變形受力研究成果，對復(fù)合結(jié)構(gòu)襯砌管片控制方程進行計算驗證.具體計算參數(shù)的取值如表1 所示.

表1 上海地鐵一號線縱向接頭主要參數(shù)[18]Tab.1 Main parameters of longitudinal joints for Shanghai metro line one [18]

魯志鵬[19]考慮環(huán)縫影響長度，修正了等效縱向剛度模型[4]，提出隧道結(jié)構(gòu)的5 類界限狀態(tài)：1)縱向曲率半徑ρ<15 000 m（管片應(yīng)力、螺栓拉力和環(huán)縫張開量均處于較低的水平，隧道處在安全運行的工作狀態(tài)）[6,19]；2)管片最外側(cè)受拉螺栓達到屈服應(yīng)力[19]；3)環(huán)縫張開量達到管片抵抗0.5 MPa水壓的環(huán)縫容許張開量2 mm 時[19]；4)環(huán)縫張開量達到保證環(huán)縫密封墊不漏水的極限張開量6 mm 時[19]；5)管片最外側(cè)受拉螺栓達到其破壞應(yīng)力[19].從實用出發(fā)對上海地鐵一號線隧道界限狀態(tài)時的隧道曲率半徑、環(huán)縫張開量進行計算分析，計算結(jié)果如表2 所示.由本研究模型計算結(jié)果可知，上海地鐵一號線隧道達到界限狀態(tài)時的順序與文獻[19]的結(jié)果相同.在5 類界限狀態(tài)下，將襯砌管片對應(yīng)的曲率半徑和環(huán)縫張開量的界限指標計算結(jié)果與文獻[19]模型的計算結(jié)果相比，在螺栓處于彈性階段時，相對誤差 Δ =0；在螺栓處于塑性階段時， Δ <10%.因此，本研究襯砌管片的控制方程可靠.

表2 管環(huán)襯砌變形受力對比驗證Tab.2 Comparison and verification of deformation force of pipe ring lining

2 輸水隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)縱向結(jié)構(gòu)受彎性能

依托杭州某輸水隧道工程，對復(fù)合結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)受彎性能分析.輸水隧道的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3 所示.環(huán)縫長度影響系數(shù)反映管片接縫對結(jié)構(gòu)性能的影響，取值主要與接縫構(gòu)造相關(guān)[20].考慮到上海地鐵一號線的環(huán)間接縫構(gòu)造與本研究對象的相似，為此取環(huán)縫長度影響系數(shù)λ=0.472 5[5].從工程實際角度出發(fā)，將隧道結(jié)構(gòu)的臨界狀態(tài)歸結(jié)為如下7 類.

表3 輸水隧道縱向接頭主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of longitudinal joints for waterconveying tunnels

1）環(huán)縫張開量達到管片可抵抗0.5 MPa 水壓的容許張開量2 mm，此時縫中的止水措施開始發(fā)揮作用，水的滲入會侵蝕螺栓和管片混凝土[6,19].

2）環(huán)縫張開量達到保證環(huán)縫密封墊不漏水的極限張開量6 mm，此后環(huán)縫中的止水措施將可能在外水壓作用下失效[6,19]，內(nèi)部鋼管和填充混凝土可能被侵蝕.

3）受拉螺栓達到屈服應(yīng)力，此后管環(huán)襯砌縱向抗彎剛度將快速下降，此時管環(huán)襯砌的整體應(yīng)力水平仍然不高，環(huán)縫張開量低于設(shè)計值，管環(huán)襯砌仍能正常工作[6,19].

4）受拉螺栓達到破壞應(yīng)力，此后管環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)將伴隨拉區(qū)螺栓的斷裂而失去承載能力[6,19].

5）受拉鋼管達到屈服應(yīng)力，此后內(nèi)部填充混凝土-鋼管結(jié)構(gòu)縱向抗彎剛度將快速下降，此時輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力水平仍然不高，鋼管拉伸變形量低于設(shè)計值，復(fù)合結(jié)構(gòu)仍能正常工作.

6）管片混凝土達到受壓時的屈服應(yīng)變，此后受壓區(qū)管片混凝土的壓應(yīng)力將超過其抗壓強度，混凝土可能被破壞[6,19].

7）填充混凝土達到受壓時的屈服應(yīng)變，此后受壓區(qū)填充混凝土的壓應(yīng)力將超過其抗壓強度，混凝土可能被破壞.

2.1 外部管環(huán)襯砌縱向結(jié)構(gòu)受彎性能

如圖8 所示，隨著彎矩的增加，環(huán)縫張開量、最大管片混凝土壓應(yīng)變可以分為2 個階段.1）彎矩相對較小，由于環(huán)縫的抗彎剛度保持不變，環(huán)縫張開量和最大管片混凝土壓應(yīng)變均線性增加，直到彎矩達到螺栓的屈服點.由于螺栓和管片混凝土的應(yīng)變都在彈性范圍內(nèi)，屈服點定義為螺栓開始受拉屈服，對應(yīng)M=1.41×104kN·m.2）當彎矩增加到受拉螺栓的屈服點，隨著縱向彎矩的增加，環(huán)縫張開量、最大管片混凝土壓應(yīng)變迅速增加，管片混凝土仍處于彈性狀態(tài).當M=1.87×104kN·m時，受壓側(cè)邊緣的混凝土開始屈服，之后，環(huán)縫將隨著彎矩的增加而損壞.因此，混凝土受壓屈服可以作為純彎曲條件下環(huán)縫極限承載狀態(tài)的標志.管環(huán)襯砌抗彎剛度的非線性通過彎矩與曲率的關(guān)系來表現(xiàn).如圖9所示，點A、B、C、D的橫縱坐標分別對應(yīng)隧道處于界限狀態(tài)3）、1）、2）和6）時的曲率和彎矩.

圖8 環(huán)縫張開量和最大管片混凝土壓應(yīng)變Fig.8 Opening of circumferential joints and maximum segment concrete compressive strain

圖9 管環(huán)襯砌彎矩與曲率的關(guān)系Fig.9 Relationship of bending moment and curvature of pipe ring lining

2.2 填充混凝土-鋼管的縱向結(jié)構(gòu)受彎性能

如圖10 所示，與外部管環(huán)襯砌類似，隨著彎矩的增加，內(nèi)部填充混凝土-鋼管在正彎矩受力狀態(tài)和負彎矩受力狀態(tài)時均表現(xiàn)出類似的性狀，即最大鋼管拉應(yīng)變、最大填充混凝土壓應(yīng)變可以分為2 個階段.1）在縱向彎矩M

圖10 最大鋼管拉應(yīng)變和最大填充混凝土壓應(yīng)變Fig.10 Maximum steel tube tensile strain and maximum filled concrete compressive strain

圖11 填充混凝土-鋼管彎矩與曲率的關(guān)系Fig.11 Relationship of bending moment and curvature of filled concretesteel tube

2.3 復(fù)合結(jié)構(gòu)縱向結(jié)構(gòu)界限值確定

基于假定1)，復(fù)合結(jié)構(gòu)受彎性能分析計算可以分為2 個部分：襯砌管片和填充混凝土-鋼管進行獨立計算，再根據(jù)曲率關(guān)系進行疊加.如表4 所示，當復(fù)合結(jié)構(gòu)處于正彎矩或負彎矩受力狀態(tài)下，隧道結(jié)構(gòu)達到臨界狀態(tài)的順序均為螺栓達到屈服應(yīng)力、環(huán)縫張開2 mm（螺栓和管片混凝土被侵蝕）、鋼管達到屈服應(yīng)力、環(huán)縫張開6 mm（鋼管和填充混凝土被侵蝕）、管片混凝土開始受壓屈服、填充混凝土開始受壓屈服、螺栓達到破壞應(yīng)力.與不考慮填充混凝土-鋼管的存在相比，當隧道處于正彎矩受力狀態(tài)時，螺栓開始屈服的彎矩從1.41×104kN·m 提高到4.01×104kN·m，提高了1.84 倍；管片混凝土開始受壓屈服的彎矩從1.87×104kN·m 提高到2.03×105kN·m，提高了9.86 倍.當隧道處于負彎矩受力狀態(tài)時，螺栓開始屈服的彎矩從1.41×104kN·m 提高到3.28×104kN·m，提高了1.33 倍；管片混凝土開始受壓屈服的彎矩從1.87×104kN·m 提高到1.67×105kN·m，提高了7.93 倍.

表4 不同彎矩受力狀態(tài)下復(fù)合結(jié)構(gòu)臨界狀態(tài)對應(yīng)的界限指標值Tab.4 Boundary index value corresponding to critical state of composite structure under dfferent states of bending moment stress

3 輸水隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化

與盾構(gòu)隧道襯砌管片相比，填充混凝土-鋼管對輸水隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)抗彎剛度的貢獻較大，本研究僅對填充混凝土-鋼管進行結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化分析.

3.1 鋼管偏心位置分析

為了探究鋼管偏心位置h的影響，設(shè)定h∈[-0.95，0.95]m ，覆蓋盾構(gòu)襯砌管片內(nèi)可施工鋼管的所有可能范圍.以隧道處于正彎矩受力狀態(tài)為例，如圖12 所示，隨鋼管偏心位置的增大，隧道彈性階段的等效抗彎剛度和隧道達到臨界狀態(tài)3）、1）、5）、2）、6）和7）時的彎矩均逐漸增大.具體而言，當h從-0.95 m 增大到0.95 m 時，隧道彈性階段的等效抗彎剛度增大了1.41 倍，螺栓開始受拉屈服的彎矩增大了1.36 倍，環(huán)縫張開2 mm的彎矩增大了2.43 倍，鋼管開始受拉屈服的彎矩增大了1.19 倍，環(huán)縫張開6 mm 的彎矩增大了1.84 倍，管片混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了1.68 倍，填充混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了1.82 倍.

圖12 鋼管偏心位置影響曲線Fig.12 Influence curve of eccentric position of steel tube

在實際工程中，輸水隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)承受正彎矩或負彎矩時，當鋼管與襯砌管片同心時為最有利工況，原因是此時鋼管能夠得到良好保護.當鋼管緊貼襯砌管壁時，則為最不利工況.以隧道處于正彎矩受力狀態(tài)為例，如圖12 所示，本研究的最不利工況定義如下.最不利工況1)：當鋼管偏心位置h=0.95 m 時，雖然隧道縱向抗彎性能優(yōu)于最有利工況，但鋼管緊貼襯砌管壁下邊緣，當襯砌管片環(huán)縫張開量達到保證環(huán)縫密封墊不漏水的極限張開量6 mm 時，鋼管將失去襯砌管片的保護，極易出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象.最不利工況2)：在鋼管偏心位置h=-0.95 m 時，雖然鋼管緊貼襯砌管壁上邊緣，襯砌管片對鋼管具有良好的保護作用，但此時隧道的縱向抗彎性能較差，填充混凝土和管片混凝土幾乎同時達到受壓屈服應(yīng)變，導(dǎo)致隧道脆性破壞.

3.2 鋼管外徑和厚度分析

以杭州市第二水源輸水通道工程實際參數(shù)設(shè)計值為參考基礎(chǔ)，以h=0 m為例，分析不同鋼管外徑D1和鋼管厚度t1對隧道縱向等效抗彎剛度的影響.如圖13、14 所示，隨鋼管外徑D1及鋼管厚度t1的增大，隧道的等效抗彎剛度和隧道達到臨界狀態(tài)3）、1）、5）、2）、6）和7）時的彎矩均逐漸增大.具體而言，當D1從2.5 m增大到4.5 m，隧道彈性階段的等效抗彎剛度增大了0.52 倍，螺栓開始受拉屈服的彎矩增大了0.54 倍，環(huán)縫張開2 mm的彎矩增大了0.77 倍，鋼管開始受拉屈服的彎矩增大了0.63 倍，環(huán)縫張開6 mm 的彎矩增大了0.70 倍，管片混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了0.66 倍，填充混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了0.58 倍.當t1從10 mm 增大到30 mm，隧道彈性階段的等效抗彎剛度增大了0.58 倍，螺栓開始受拉屈服的彎矩增大了0.62 倍，環(huán)縫張開2 mm 的彎矩增大了0.90 倍，鋼管開始受拉屈服的彎矩增大了1.26 倍，環(huán)縫張開6 mm 的彎矩增大了1.31 倍，管片混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了1.36 倍，填充混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了1.28 倍.

圖13 鋼管外徑影響曲線Fig.13 Influence curve of outer diameter of steel tube

圖14 鋼管厚度影響曲線Fig.14 Influence curve of steel tube thickness

3.3 填充混凝土和鋼管彈性模量分析

以杭州市第二水源輸水通道工程實際參數(shù)設(shè)計值為參考基礎(chǔ)，以h=0 m為例，分析不同填充混凝土和鋼管彈性模量對隧道縱向等效抗彎剛度的影響.如圖15、16 所示，填充混凝土彈性模量對隧道縱向等效抗彎剛度及隧道達到臨界狀態(tài)3）、1）、5）、2）、6）和7）時的彎矩的影響較小；隨著鋼管彈性模量Ept的增大，隧道的等效抗彎剛度和隧道達到臨界狀態(tài)3）、1）、2）、6）和7）時的彎矩均逐漸增大，隧道達到臨界狀態(tài)5）時的彎矩逐漸減小.具體而言，當Ept從150 GPa 增大到350 GPa，隧道彈性階段的等效抗彎剛度增大了0.48 倍，螺栓開始受拉屈服的彎矩增大了0.47 倍，環(huán)縫張開2 mm的彎矩增大了0.64 倍，環(huán)縫張開6 mm 的彎矩增大了0.10 倍，管片混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了0.05 倍，填充混凝土開始受壓屈服的彎矩增大了0.02 倍，而鋼管開始受拉屈服的彎矩減小了8.6%.

圖16 鋼管彈性模量影響曲線Fig.16 Influence curve of elastic modulus of steel tube

4 結(jié) 論

(1)考慮混凝土、螺栓和鋼管的彈塑性變形特性，推導(dǎo)構(gòu)建輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的受彎分析模型.求解所建模型，得到隧道縱向接縫張開量、最大混凝土壓應(yīng)變及最大鋼管拉應(yīng)變等關(guān)鍵變形參數(shù).

(2)輸水盾構(gòu)隧道達到臨界狀態(tài)的先后順序：螺栓達到屈服應(yīng)力、環(huán)縫張開2 mm（螺栓和管片混凝土被侵蝕）、鋼管達到屈服應(yīng)力、環(huán)縫張開6 mm（鋼管和填充混凝土被侵蝕）、管片混凝土開始受壓屈服、填充混凝土開始受壓屈服、螺栓達到破壞應(yīng)力.

(3)根據(jù)以杭州某輸水隧道工程實際參數(shù)設(shè)計值為參考基礎(chǔ)的分析結(jié)果表明，考慮填充混凝土-鋼管的存在，輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的承載能力顯著提升.當隧道處于正彎矩受力狀態(tài)時，螺栓開始屈服的彎矩提高了1.84 倍，管片混凝土開始受壓屈服的彎矩提高了9.86 倍；當隧道處于負彎矩受力狀態(tài)時，螺栓開始屈服的彎矩提高了1.33 倍，管片混凝土開始受壓屈服的彎矩提高了7.93 倍.

(4)在實際工程中，當鋼管與襯砌管片同心時為最有利工況，此時鋼管能夠得到良好的保護.當鋼管緊貼襯砌管壁時，為最不利工況，此時容易導(dǎo)致鋼管腐蝕和隧道脆性破壞.在實際工程設(shè)計中，建議根據(jù)具體情況參考圖12～16，或者利用本研究的解析模型進行計算分析，以選擇合適的隧道設(shè)計參數(shù)，確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性.

（5）在輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的設(shè)計階段，可以參考結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)分析的結(jié)果對結(jié)構(gòu)進行安全、經(jīng)濟的設(shè)計.在輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的運營期，可以根據(jù)實測地基沉降結(jié)果對隧道的服役性能進行合理評估.

（6）本研究尚存在局限性：1)當輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)襯砌管片和填充混凝土結(jié)合面處黏結(jié)較弱時可以采用本研究模型進行計算分析，當結(jié)合面處黏結(jié)較強時須更復(fù)雜的模型.2)當?shù)鼗两狄鹚淼缽澢那拾霃捷^小時，隧道彎曲變形過程中不再符合平截面假定，隧道的變形可能會變得非線性，包括材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等.3) 考慮到加勁環(huán)的作用不可忽略，本研究簡化了鋼管的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，但實際鋼管的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線須根據(jù)具體問題結(jié)合拉伸模型試驗或者拉伸原型試驗確定.4)本研究構(gòu)建的輸水盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)解析模型及其分析方法對類似工程具有較好的指導(dǎo)作用，且具有一定的通用性.本研究基于特定工程案例分析得出的結(jié)論，并不一定具備普適性.