穩(wěn)態(tài)溫度場的構(gòu)建及其在電位差計測溫差電偶電動勢實驗中的應(yīng)用

葛蘭華,杜光源,曹旭東,于朝陽,吳鵬章,林怡芳

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 理學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

電位差計運用補償法比較被測電壓與標準電壓而實現(xiàn)微弱電壓精密測量[1],在大學(xué)物理實驗中被應(yīng)用于溫差電偶測量溫差電動勢,實現(xiàn)動態(tài)溫度變化過程的實時檢測. 通過該實驗,學(xué)生掌握補償法的科學(xué)思想,熟悉溫差電偶的測溫原理,掌握電位差計的使用方法[2]. 然而,傳統(tǒng)的電位差計測溫差電偶電動勢實驗存在不足:溫差電偶熱端水的加熱速度不易控制,溫度變化過快,加熱后的冷卻過程過長,在有限時間內(nèi)難以重復(fù)測量,溫差電偶冷端冰水混合物的溫度不穩(wěn)定,等等. 為解決上述問題,基于COMSOL Multiphysics設(shè)計了穩(wěn)態(tài)溫度場的構(gòu)建方案,通過PID控制器控制電熱板和半導(dǎo)體制冷片電路,快速構(gòu)建穩(wěn)態(tài)溫度場. 用該裝置替代傳統(tǒng)電位差計實驗中的加熱和制冷裝置,不僅可以實現(xiàn)重復(fù)測量,提高實驗效率和測量精度,而且學(xué)生還可以了解PID溫控和半導(dǎo)體制冷的原理,拓展了實驗內(nèi)容.

1 傳統(tǒng)的電位差計測溫差電偶電動勢實驗存在的問題

1.1 溫差電偶熱端溫度讀數(shù)的不確定性

傳統(tǒng)的電位差計測溫差電偶電動勢實驗中,溫差電偶熱端的水常使用電熱杯持續(xù)加熱,溫度變化快[3],溫度和加熱時間不易控制,更無法使溫度穩(wěn)定在設(shè)定值. 與之相應(yīng),溫差電偶的溫差電動勢也不斷變化,難以準確測量特定溫度的瞬態(tài)溫差電動勢,導(dǎo)致溫差電偶熱端各溫度值對應(yīng)的溫差電動勢存在偏差.

1.2 溫差電偶冷端溫度的偏差

傳統(tǒng)電位差計測溫差電偶電動勢實驗中,溫差電偶冷端為冰水混合物,將0 ℃作為冷端溫度. 用水銀溫度計測量冰水混合物的溫度并非0 ℃,在夏季甚至達到7.0～9.5 ℃(圖1). 這可能是冰水混合物的溫度不均勻,也可能受環(huán)境影響. 由此可見,溫差電偶冷端的溫度也存在偏差,從而導(dǎo)致溫差電偶兩端的溫度差存在較大的不確定性.

圖1 傳統(tǒng)實驗溫差電偶的冷端溫度變化

1.3 實驗中存在的其他問題

1)傳統(tǒng)的電位差計測溫差電偶電動勢實驗需要提前制備冰塊,冰塊的制備和存儲增加了實驗的成本[4].

2)溫差電偶熱端的熱水自然降溫耗時較長,在規(guī)定的課時內(nèi)難以實現(xiàn)重復(fù)測量.

3)在電學(xué)實驗中使用大量水,存在危險性,具有安全隱患.

2 原理與仿真設(shè)計

2.1 熱傳導(dǎo)方程

一維熱傳導(dǎo)方程為[5]

其中,uxx為溫度函數(shù)對位置x的二階偏導(dǎo),c為常數(shù),lx為導(dǎo)熱體的長度.初始條件為

u(x,0)=f(x),

邊界條件為

u(0,t)=α(t),u(lx,t)=β(t),

其中,α(t)和β(t)分別為導(dǎo)體兩端溫度隨時間變化的函數(shù),f(x)為0時刻溫度關(guān)于導(dǎo)體各位置的函數(shù),且

f(0)=α(0),f(lx)=β(0).

2.2 基于COMSOL Multiphysics模擬熱傳導(dǎo)過程

熱傳導(dǎo)過程模擬采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics模擬載體的形狀和材料.

2.2.1 載體形狀的模擬

采用COMSOL Multiphysics仿真不同形狀的金屬材料,計算通過加熱和制冷構(gòu)建的溫度場分布,模擬的載體形狀包括圓柱體和長方體. 以不銹鋼為例,對于圓柱體中心加熱、四周制冷形成的穩(wěn)態(tài)溫度場,通過COMSOL Multiphysics仿真可以得到橫截面上溫度T的分布.同理,仿真長方體右端加熱、左端制冷形成的穩(wěn)態(tài)溫度場,得到中軸線上溫度T隨位置y的分布.如圖2所示,圓柱體在0～0.05 m溫度梯度約為1 200 K/m,0.05～0.10 m溫度梯度約為400 K/m;長方體溫度梯度較均勻,約為300 K/m. 由于圓柱體形狀的限制,更難以控制外部制冷的溫度,如圖3所示;而長方體的冷熱端溫度容易被控制,溫度梯度線性度較好,如圖4所示. 由仿真結(jié)果可知,長方體較適合載體的形狀.

圖2 圓柱體與長方體的溫度分布對比

圖3 圓柱體的等溫面分布

圖4 長方體的等溫面分布

2.2.2 載體材料的模擬

模擬載體材料包括不銹鋼、黃銅、6061鋁合金. 以長方體載體為例,不同材料達到穩(wěn)態(tài)的時間模擬結(jié)果如圖5所示,達到穩(wěn)態(tài)溫度的99.9%所需的時間如表1所示. 由圖5和表1可知:經(jīng)過0.134～0.135 h,6061鋁合金和黃銅的溫度分布基本趨于穩(wěn)定,而不銹鋼則用時較長(t>4 h). 基于以上模擬結(jié)果,最終選擇長方體6061鋁合金塊作為溫度場載體.

圖5 不同材料達到穩(wěn)態(tài)的時間

2.2.3 模擬中軸線溫度場隨時間的變化情況

選擇深度為0.05 m的yz平面作為截面,通過COMSOL Multiphysics得到中軸線各點溫度T隨時間t的動態(tài)變化,如圖6所示.由模擬結(jié)果可知,0.06 h后中軸線上各點溫度趨于穩(wěn)定.

3 實驗裝置與結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)態(tài)溫度場裝置

實驗裝置示意圖如圖7所示,實物圖如圖8所示. 采用300 mm×100 mm×100 mm的長方體6061鋁合金型材作為溫度場的載體,沿鋁材中軸線雙排打孔(分別用于放置溫差電偶熱端探頭和水銀溫度計),每排孔的間距為50 mm. 鋁合金裝置的冷端采用半導(dǎo)體制冷板制冷,熱端使用鑄鋁電熱板加熱. 熱端的加熱和溫控系統(tǒng)由固態(tài)繼電器、變壓器和熱敏電阻溫度傳感器PT100組成,采用PID溫控器(AI-526D2G,宇電)控溫. 加熱電路采用交流繼電器(SSR20,宇電)控制開合,并通過變壓器(多通道,包括220 V變110 V或36 V)調(diào)整加熱功率. 制冷電路采用直流繼電器(DD25A,德力西)控制開合. 冷熱端溫度分別設(shè)定為273.15 K和363.15 K,回差設(shè)定為0.50 K,并用隔熱棉和鋁箔包裹加熱的鋁合金塊暴露在空氣中的部分,以減小因與環(huán)境的熱交換導(dǎo)致的誤差. 溫度穩(wěn)定后,由于溫差電偶熱端與水銀溫度計平行放置(y相同)在鋁合金雙排孔上,水銀溫度計讀數(shù)即可認為是溫差電偶的溫度.

圖7 實驗裝置示意圖

圖8 實驗裝置實物圖

3.2 結(jié)果與分析

表2和表3分別為傳統(tǒng)裝置和應(yīng)用穩(wěn)態(tài)溫度場的電位差計測溫差電動勢的實驗結(jié)果. 與傳統(tǒng)裝置溫差電偶較大變化幅度的冷端溫度相比,改進后的冷端溫度穩(wěn)定在273.2 K,避免了傳統(tǒng)溫差電偶冷端溫度不穩(wěn)定而導(dǎo)致的實驗誤差.

表2 傳統(tǒng)實驗的數(shù)據(jù)

表3 穩(wěn)態(tài)的溫度場數(shù)據(jù)

實驗中構(gòu)建穩(wěn)態(tài)溫度場的方法,可以在溫度穩(wěn)定狀態(tài)下進行多組重復(fù)實驗. 另外,相較于傳統(tǒng)的實驗裝置,該裝置的安全性和可重復(fù)性得到提高.

4 結(jié) 論

在COMSOL Multiphysics軟件模擬的基礎(chǔ)上,確定了穩(wěn)態(tài)溫度場構(gòu)建的材料、形狀和尺寸;通過PID控制鑄鋁加熱板和半導(dǎo)體制冷板對長方體鋁型材進行熱交換,在鋁型材中構(gòu)建了穩(wěn)態(tài)溫度場. 該裝置應(yīng)用于電位差計測溫差電偶電動勢實驗,增強了實驗的安全性,提高了實驗的重復(fù)性與準確性.