無源互調(diào)測試誤差分布特性初探

葉 鳴,胡少光,朱 輝

(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,西安 710055;2.中國空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000;3.福州博訊通電子有限公司,福州 350025)

0 引言

隨著衛(wèi)星通信、移動通信的持續(xù)發(fā)展,無源互調(diào)(passive intermodulation,PIM)效應(yīng)引起的干擾問題越來越受關(guān)注[1-2]。傳統(tǒng)意義上,通信系統(tǒng)中的無源器件一般被視為線性器件;但當同時向無源器件饋入兩個及以上載波時,如果載波功率足夠大且無源器件存在材料、工藝、裝配等方面的缺陷所致的非線性時,就會產(chǎn)生無源互調(diào)效應(yīng)。從頻域響應(yīng)角度,PIM效應(yīng)通?？杀硎鰹?當同時施加兩路載頻信號(頻率分別為f1和f2)給無源器件時,器件輸出端除了有f1和f2信號外,還會有它們的線性組合產(chǎn)物mf1±nf2(m、n為整數(shù),比如2f1-f2),這些新產(chǎn)生的信號即被稱為PIM產(chǎn)物。當然,多于2路載頻的情形也會產(chǎn)生PIM產(chǎn)物[3],而且PIM產(chǎn)物數(shù)量更多。當PIM信號落入接收帶形成干擾時,稱為PIM干擾。近年來,由于產(chǎn)業(yè)需求的推動,PIM問題的研究在物理機制、建模仿真、弱互調(diào)檢測[4]、高低溫互調(diào)檢測[5]、互調(diào)源[6]等多個方面均取得了較大的進展[7-8]。

無源互調(diào)測試是PIM機理研究、產(chǎn)品PIM指標驗證等必不可少的環(huán)節(jié)。早期,PIM測試的推薦性標準是IEC-62037[9]。2020年底,ITU針對移動通信天線的PIM測試推出了ITU-T K.149[10]。文獻[7]對近年來的PIM測試技術(shù)研究進展進行了很好的綜述。文獻[4]提出了一種基于對消技術(shù)的弱互調(diào)測試方法。文獻[8]指出當前的PIM測試存在著載波功率偏小、接收機動態(tài)范圍有限(導(dǎo)致難以檢測環(huán)形器等高互調(diào)電平的器件)、跨頻段互調(diào)測試困難等問題并給出了相關(guān)的解決方法。常見的PIM測試系統(tǒng)可分為兩大類:一類是使用信號源、功率放大器、頻譜儀等常規(guī)微波儀器設(shè)備搭建的分立式測試系統(tǒng)[2],這類系統(tǒng)的優(yōu)勢是可以靈活組合,提高了設(shè)備利用率,在星載產(chǎn)品PIM測試領(lǐng)域應(yīng)用廣泛;另一類是集成化的專用PIM分析儀,比如文獻[11][12]中使用的國產(chǎn)PIM分析儀、文獻[13][14][15]中使用的進口PIM分析儀,這類系統(tǒng)的優(yōu)勢極大降低了對測試人員的要求,在移動通信領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

目前,業(yè)界進行PIM測試誤差分析時,基本上參考IEC-62037標準中給出的PIM誤差圖。然而,該誤差圖僅給出了PIM測試誤差的上下邊界,未能提供詳細的誤差分布信息。此外,國際電工委員會(international electrotechnical commission,IEC)給出的PIM誤差圖中使用的并非實測PIM而是真實PIM,由于真實PIM實際上得不到,這導(dǎo)致工程實踐中往往只能以實測PIM代替真實PIM來進行誤差估計。這些問題的存在阻礙了PIM測試誤差的精細化分析。

為克服這些問題,本文基于矢量信號合成理論和蒙特卡羅模擬方法,對PIM測試誤差的分布特性進行了理論和實驗研究,給出了更方便工程實踐使用的PIM誤差圖,以期為PIM測試技術(shù)的進一步發(fā)展提供參考。

1 PIM測試誤差理論及驗證

1.1 PIM測試誤差理論

在工程實踐中,實測PIM值實際上是待測件PIM信號與PIM測試系統(tǒng)自身殘余互調(diào)信號的矢量合成信號。因此,待測件PIM信號相對于測試系統(tǒng)殘余PIM信號的大小以及兩者相位差均會影響PIM測試結(jié)果,本文假設(shè)殘余互調(diào)電壓信號如式(1)所列。

Vr=V1cos(ωt+φ1)

(1)

式(1)中,Vr是殘余互調(diào)電壓幅度,ω是互調(diào)信號的角頻率,t是時間,φ1是殘余互調(diào)電壓信號相位,假設(shè)待測互調(diào)電壓信號如式(2)所列。

Vd=V2cos(ωt+φ2)

(2)

式(2)中,V2是待測互調(diào)電壓幅度,φ2是待測互調(diào)電壓信號相位。實際測得的PIM電壓信號如式(3)所列。

Vt=Vr+Vd

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)并經(jīng)一系列數(shù)學(xué)處理后可得,如式(4)所列。

(4)

式(4)中:

這里,Δφ=φ2-φ1。按照PIM測試領(lǐng)域的慣例,測試結(jié)果通常表示為以dBm為單位的功率形式。因此,以dBm為單位的系統(tǒng)殘余互調(diào)電平如式(5)所列。

(5)

式(5)中,Z0為系統(tǒng)特征阻抗,通常取值50Ω;類似地,以dBm為單位的待測互調(diào)電平如式(6)所列。

(6)

以dBm為單位的實測互調(diào)電平如式(7)所列。

Pt,dBm=30+10log10[(A2+B2)/(2Z0)]

(7)

以dB為單位表示待測件PIM信號相對于測試系統(tǒng)殘余PIM信號的大小(此即PIM行業(yè)內(nèi)常用的PIM誤差圖的橫坐標)如式(8)所列。

x=Pd,dBm-Pr,dBm

(8)

以dB為單位表示PIM測試誤差(即PIM行業(yè)內(nèi)常用的PIM誤差圖的縱坐標),如式(9)所列。

y=Pt,dBm-Pd,dBm

(9)

綜合式(1)至式(9)并經(jīng)一系列數(shù)學(xué)運算后得到如式(10)所列。

y=10log10{[1+10x/20cos(Δφ)]2+
10x/10sin2(Δφ)}-x

(10)

依據(jù)式(10)并假設(shè)不同的相位差,即可得到PIM行業(yè)常用的PIM誤差圖,如圖1所示。PIM行業(yè)使用的PIM誤差圖僅給出了誤差的上、下邊界,也就是圖1中相位差為0°、180°時的誤差曲線。

由于目前的PIM測試通常不考慮相位問題,換言之,式(10)中的相位差Δφ是隨機的。假設(shè)相位差Δφ服從均勻隨機分布,采用蒙特卡羅方法對不同x值時PIM測試誤差的分布進行了模擬(采樣總數(shù)為10000次),結(jié)果如圖2所示。當x值較小時(亦即待測互調(diào)電平與系統(tǒng)殘余互調(diào)電平較為接近時),PIM測試誤差呈現(xiàn)明顯的非對稱分布,且PIM測試誤差越正,其發(fā)生概率越大;當x值逐漸增大時,PIM測試誤差分布的對稱性逐漸顯著。從PIM測試誤差的分布范圍來看,誤差分散性隨著x值增大而減小,這意味著殘余互調(diào)電平相對于待測互調(diào)越小時,測試結(jié)果的一致性越好。

圖2 依據(jù)式(10)通過蒙特卡羅模擬得到的PIM誤差分布Fig.2 Simulated distribution of PIM error using Monte Carlo method and Eq.(10)

圖2所示的PIM測試誤差分布特性可以從如圖3所示的計算結(jié)果予以解釋。當x值較小,相位差為180°附近時,PIM測試誤差相對0°附近的情形變化更劇烈,意味著PIM誤差對相位差非常敏感。換言之,PIM誤差靠近圖1所示PIM誤差圖的下邊界的概率較小,此時PIM誤差分布將具有較為顯著的非對稱性,如圖2(a)所示;而當x值較大,在相位差為180°附近時,PIM測試誤差相對變化平緩,與相位差為0°附近時的變化趨勢接近,此時PIM誤差分布將具有較為顯著的對稱性,如圖2(f)所示。

圖3 依據(jù)式(10)計算得到的PIM誤差隨相位差的變化Fig.3 Calculated dependence of PIM error on phase difference according to Eq.(10)

1.2 PIM測試誤差的初步驗證

基于雙通道信號源、耦合器和頻譜儀搭建了如圖4所示的測試系統(tǒng)。信號源2號端口用于模擬測試系統(tǒng)殘余互調(diào)信號,1號端口則用于模擬待測件互調(diào)信號。實驗中,保持信號源2號端口輸出功率為-40dBm不變(若實驗條件允許,可使用更小功率),其相位也保持不變。通過調(diào)節(jié)信號源1號端口的輸出功率,可以模擬不同x值的場景。相位的隨機性是通過不斷重復(fù)開關(guān)信號源1號端口實現(xiàn)的(2號端口始終開啟),重復(fù)開關(guān)約200次,得到了如圖5所示的結(jié)果,從PIM誤差分散范圍和分布形狀兩方面來看,實驗結(jié)果與理論結(jié)果基本吻合。由于實驗次數(shù)相對較少,分布形態(tài)與圖2相比略有差異。

圖4 模擬實驗所用測試系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the test system used in simulation experiment

圖5 模擬實驗得到的PIM誤差分布Fig.5 Measured distribution of PIM error

2 PIM測試誤差討論

由前述PIM誤差分布的分析可知,PIM誤差服從一定的統(tǒng)計分布,具有隨機性。因此,這里提出采用蒙特卡羅方法模擬研究重復(fù)測量法對PIM誤差的影響規(guī)律。工程實踐中,重復(fù)測量法有兩種實施途徑:一是多次測量后取極大值/極小值(在PIM指標要求嚴格的工程領(lǐng)域中,一般選取最大值,也就是以多次測試值中的最差值來判斷產(chǎn)品是否合格),另外一種是多次測量后取平均值。這里將前者稱為最大值法,后者稱為均值法。

如圖6所示為最大值法模擬得到的結(jié)果,總共模擬了3種情形,每種情形累計的數(shù)據(jù)量均為100。以圖6(a)為例,“測試次數(shù)20”表示最終獲得了20個測量結(jié)果(每個測量結(jié)果對應(yīng)圖中1條短橫線),每個測量結(jié)果是從連續(xù)5次測試讀數(shù)中選取其中的最大值得到的。這可以類比為某工程師在20個不同時間點利用同一測試系統(tǒng)對同一產(chǎn)品進行了測試,并且每次測試中均讀取5次結(jié)果,以這5次測試結(jié)果的最大值作為最終測試結(jié)果?；蛘咭部梢钥醋魇?0個工程師利用同一測試系統(tǒng)對同一產(chǎn)品進行了測試且每位工程師均測試5次取最大值。如圖6(c)所示,當重復(fù)測量次數(shù)較多時,最大值法測得的PIM值具有更好的一致性或者具有更小的分散性,但是得到的測試結(jié)果基本上接近正誤差邊界,這也意味著最大值法比較保守,大概率會使得PIM測試結(jié)果偏大。對于工程實踐而言,這相當于預(yù)留了指標裕量,但是,從另外一方面來看,這種保守性可能使得原本合格的產(chǎn)品被誤判為不合格。

圖6 采用蒙特卡羅模擬得到的PIM誤差分布(最大值法)Fig.6 Simulated PIM error distribution using Monte Carlo method (maximum method)

如圖7所示,給出了均值法模擬得到的結(jié)果,總共模擬了兩種情形,每種情形累計的數(shù)據(jù)量均為10000。對比圖7(a)所示的平均次數(shù)為100的情形和圖7(b)所示的平均次數(shù)為1000的情形可知,平均次數(shù)增多,有利于獲得分散性較小的PIM測試結(jié)果。需要指出的是,這里的平均次數(shù)相對較大,工程實踐中若想采用均值法減小PIM測試誤差,應(yīng)當采用自動化測試系統(tǒng),這樣才能在可以接受的測量時長內(nèi)獲得更準確的測試結(jié)果。

圖7 采用蒙特卡羅模擬得到的PIM誤差分布(均值法)Fig.7 Simulated PIM error distribution using Monte Carlo method (average method)

在PIM行業(yè)內(nèi),當需要評估PIM測試誤差時,通常依據(jù)圖1中的上、下邊界進行誤差評估。例如,當待測互調(diào)比系統(tǒng)殘余互調(diào)高10dB時,圖1所示的誤差圖顯示PIM誤差的上下邊界分別約為+2.4dB、-3.3dB。這意味著如果實測互調(diào)電平為-110dBm,則真實互調(diào)電平應(yīng)該位于-112.4dBm至-106.7dBm之間。然而,如果不考慮PIM誤差的分布特性,就無法對產(chǎn)品的指標進行更為精細的評估。假設(shè)產(chǎn)品合格標準是-110dBm,那前述案例中的測試結(jié)果“位于-112.4dBm至-106.7dBm之間”意味著該產(chǎn)品合格的概率是多少?本文的方法及圖2中的結(jié)果即可對此進行評估。結(jié)合目前國內(nèi)外PIM分析儀產(chǎn)品的指標特性,對PIM測試誤差進行更深入的分析,如表1所列。

表1 PIM分析儀技術(shù)指標Tab.1 Specification of PIM analyzers

無源互調(diào)的測試誤差主要來源于饋入待測件的載波功率精度、測試系統(tǒng)殘余互調(diào)電平、接收機測試精度等系統(tǒng)指標[9]。饋入待測件的載波功率可能由于信號源輸出幅度穩(wěn)定性、功率放大器增益穩(wěn)定性等因素而存在一定的誤差。表1中給出的相關(guān)PIM分析儀廠商的產(chǎn)品指標數(shù)據(jù)顯示,標稱的載波功率精度典型值在±0.25～0.5dB之間(需注意,同一廠商不同型號產(chǎn)品指標可能略有差異)。實際上,工程實踐中可能由于忽略了外接電纜組件產(chǎn)生的損耗而進一步增大載波功率誤差?？紤]到載波功率每變化1dB,無源器件的互調(diào)電平通常會變化2～3dB,載波功率精度是影響PIM測試精度的一個重要因素。

表1還給出了PIM分析儀廠商標稱的反射殘余互調(diào),分布在-120～-125dBm的范圍內(nèi),這與移動通信領(lǐng)域常見的PIM指標值(約為-110dBm)相比,低了大約10～15dB,符合IEC標準中的推薦值。假設(shè)系統(tǒng)殘余互調(diào)為-125dBm,并將圖1所示的PIM測試誤差圖的橫、縱坐標物理量分別改為真實互調(diào)電平、實測互調(diào)電平,如圖8所示。按照傳統(tǒng)的PIM誤差分析方法,假如實測PIM電平為-115dBm,由于其比殘余互調(diào)高10dB,對應(yīng)的正/負誤差為+2.4/-3.3dB,所以真實PIM估計在-117.4～-111.7dBm之間。然而,按照圖1中如果實測PIM是-115dBm,其對應(yīng)的真實PIM范圍約為-118～-112.5dBm。造成這種區(qū)別的原因在于,圖1所示的傳統(tǒng)PIM誤差圖中,其橫坐標是真實互調(diào)電平與殘余互調(diào)電平之差,在傳統(tǒng)PIM誤差分析中,常將實測得到的互調(diào)電平作為真實互調(diào)電平;而在改進的PIM誤差圖中,直接使用了實測互調(diào)電平,因此從邏輯上更為嚴謹。當然,改進的PIM誤差圖與系統(tǒng)殘余互調(diào)電平相關(guān),這意味著不同的PIM測試系統(tǒng)有不同的誤差圖。

圖8 一種改進的PIM誤差圖Fig.8 An improved PIM error chart

3 結(jié)論

基于矢量信號合成理論推導(dǎo)了PIM測試誤差與系統(tǒng)殘余互調(diào)電平的關(guān)系,采用蒙特卡羅方法模擬了PIM測試誤差的統(tǒng)計分布并進行了初步的實驗驗證,最終得到了依據(jù)實測PIM電平進行PIM測試誤差估計的方法。相比于現(xiàn)有PIM測試誤差估計方法而言,本文的誤差估計方法能同時得到誤差邊界及其統(tǒng)計分布,可提高PIM測試估計結(jié)果的可靠性。需要指出的是,本文假設(shè)了殘余互調(diào)具有單一來源,考慮多個來源的情形是后續(xù)研究的重點之一;此外,在實際PIM分析儀上開展本文誤差分析理論系統(tǒng)嚴謹?shù)膶嶒烌炞C也是今后研究的重點。