非均質(zhì)斷層破碎帶盾構(gòu)開挖面極限支護力上限解*

廖伯富 黃 明 路 遙 黃永杰 許佳佳

(①福州大學(xué),土木工程學(xué)院,福州 350116,中國)(②中鐵十七局集團第六工程有限公司,福州 350014,中國)

0 引 言

盾構(gòu)隧道施工中不可避免地會穿越斷層破碎帶,如福州濱?？炀€祥謙站-蓮花山站區(qū)間盾構(gòu)施工穿越大象山隧道、枕峰山隧道、岱嶺隧道時均遇到斷層破碎帶。在斷層破碎帶中施工容易遇到突水涌泥、大變形、塌方等各種復(fù)雜問題(李志厚等,2008; 肖洋等,2018; 何發(fā)亮,2019; 周亞東等,2019; 蘭恒星等,2021),其中最突出的就是隧道開挖面的穩(wěn)定性問題(王林等,2020)。

針對盾構(gòu)隧道穿越斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定性問題,鄭澤源(2012)基于Horm掌子面穩(wěn)定性分析模型和Janssen筒倉理論分析了跨江隧道穿越斷層破碎帶掌子面穩(wěn)定性。Huang et al.(2019)基于強度折減法提出了組合滑楔穩(wěn)定性分析模型用于評估跨斷層水下隧道開挖面穩(wěn)定性。王林等(2020)考慮完整巖體與斷層破碎帶交界面的影響,基于極限平衡理論研究了盾構(gòu)隧道掘進過程中開挖面極限支護力的變化規(guī)律。楊建輝等(2021)采用MatDEM離散元軟件模擬了隧道穿越斷層破碎帶時塌方全過程。張羅遜(2018)利用ABAQUS軟件建立了隧道穿越富水?dāng)鄬悠扑閹У臄?shù)值模型,分析了黏聚力、滲透系數(shù)等對掌子面穩(wěn)定性的影響。他們在分析斷層破碎帶穩(wěn)定性研究時都將斷層破碎帶簡化成均質(zhì)材料,這并不符合斷層破碎帶的非均質(zhì)特性。事實上,斷層由于經(jīng)過長期的地質(zhì)構(gòu)造作用,破碎帶內(nèi)部不同部位承受的溫度、壓力及膠結(jié)程度各不相同,導(dǎo)致破碎帶內(nèi)部不同部位的力學(xué)性質(zhì)存在較大差異,表現(xiàn)為高度的非均質(zhì)性(付曉飛等,2005; 祝云華等,2009; 伍純昊等,2021),同時,斷層傾角的存在使得斷層破碎帶的非均質(zhì)性沿非豎直方向變化,這促使隧道開挖面穩(wěn)定性分析變得更加復(fù)雜,因此,如何精確合理地計算盾構(gòu)在斷層破碎帶中施工時開挖面的支護壓力成了盾構(gòu)施工的一項關(guān)鍵技術(shù)。

極限分析上限法是分析隧道開挖面穩(wěn)定的一種常用有效的方法(Davis et al.,1980; Leca et al.,1990; Mollon et al.,2009,2010a,2014; Zhang et al.,2019,2020a; 劉克奇等,2020; Wei et al.,2020)。近年來,越來越多學(xué)者將其用于分析盾構(gòu)隧道穿越非均質(zhì)地層時開挖面的穩(wěn)定性研究,Pan et al.(2016)將三維破壞機制擴展到非均質(zhì)土中隧道開挖面的穩(wěn)定性分析,結(jié)果表明黏聚力隨深度的線性變化的非均質(zhì)性對臨界面壓力有顯著影響。Zhong et al.(2020)認(rèn)為非均質(zhì)土的強度參數(shù)是在垂直方向上線性變化的,利用離散化技術(shù)研究了土體強度參數(shù)的非均質(zhì)性對破壞形狀和坍塌面積的影響。Li et al.(2020)基于對數(shù)螺旋的破壞機制提出了一種評估各向異性和非均質(zhì)土中隧道工作面穩(wěn)定性的新程序。Wilson et al.(2013)將土體不均勻性考慮到極限分析上下限有限元法中,分析了不同形狀毛洞隧道不排水時開挖面的穩(wěn)定性。Ukritchon et al.(2017)采用三維有限元分析了土體抗剪強度隨深度線性增加的黏土不排水隧道開挖面穩(wěn)定性。宋春霞等(2011)將多塊體上限法用于純黏土材料,推導(dǎo)了非均質(zhì)地基中平面應(yīng)變隧道極限支護壓力的上限公式。他們針對土體水平分層的特性,將黏聚力考慮成隨深度方向線性變化來體現(xiàn)土體的非均質(zhì)性,分析了非均質(zhì)性對隧道開挖面穩(wěn)定性的影響。但是在斷層破碎帶中,構(gòu)造運動的作用使得黏聚力的非均質(zhì)性并非沿著豎直方向變化,而是沿著非豎直方向呈現(xiàn)非均質(zhì)變化,在埋深相同位置不同處的黏聚力是不相等的,如果再采用黏聚力隨深度線性變化的模型進行黏聚力等有關(guān)計算,得到的計算結(jié)果將與實際值存在一定誤差,同時也會對開挖面穩(wěn)定性分析產(chǎn)生影響。

綜上分析,現(xiàn)有的非均質(zhì)模型主要針對土層沿深度方向的非均質(zhì)變化,不能充分反應(yīng)斷層破碎帶非豎直方向的非均質(zhì)性,無法應(yīng)用于盾構(gòu)隧道過斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定性研究。因此,亟需建立一種適用于斷層破碎帶的計算模型,用于確定盾構(gòu)在非均質(zhì)傾斜斷層破碎帶施工時開挖面的極限支護壓力,確保盾構(gòu)施工的安全。為此,本文引入非均質(zhì)方向角和非均質(zhì)系數(shù)角分別解決斷層破碎帶傾斜性、非均質(zhì)性和非均質(zhì)系數(shù)大小的問題,提出適用于斷層破碎帶的空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型。而后,將模型運用于盾構(gòu)隧道開挖面極限支護壓力的上限求解,通過算例和工程實例對該模型的正確性進行驗證,詳盡分析內(nèi)摩擦角、初始黏聚力、隧道埋深比、非均質(zhì)系數(shù)與非均質(zhì)方向?qū)λ淼篱_挖面穩(wěn)定性的影響,以此揭示斷層破碎帶的傾斜性與非均質(zhì)性對開挖面穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的根本原因。研究結(jié)果為確定斷層破碎帶中盾構(gòu)開挖面極限支護壓力提供了一種可行的計算方法。

1 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型

1.1 黏聚力沿深度線性變化模型分析

1.1.1 適用范圍

黏聚力沿著深度方向線性變化,即:

c=cu0+ρy

(1)

式中:cu0為初始黏聚力;ρ為非均質(zhì)系數(shù)。從式(1)可以看出黏聚力是關(guān)于埋深y的函數(shù),只要埋深相同,黏聚力便相同,因此該模型僅僅適用于圖1a非均質(zhì)性沿深度方向變化的水平分層地層。而在圖1b斷層破碎帶等非水平分層地層,黏聚力沿著非豎直方向線性變化,在埋深相同位置不同處的黏聚力不相同,這時黏聚力不再只是關(guān)于y的函數(shù),無法再用式(1)計算黏聚力。

圖1 非均質(zhì)性沿著豎直和非豎直方向變化

1.1.2 產(chǎn)生計算誤差

在斷層破碎帶中,黏聚力的非均質(zhì)變化方向與豎直方向存在一定的夾角,此時采用式(1),即黏聚力隨深度線性變化的模型進行計算,必然會產(chǎn)生誤差。為了更加直觀地描述出問題,列舉簡單的算例進行對比分析。

算例:圖1b中,黏聚力的非均質(zhì)性變化方向與x軸方向成30°夾角線性變化,假定非均質(zhì)系數(shù)為ρ=0.2kPa·m-1,初始黏聚力為cu0=10kPa,坐標(biāo)原點為O(0,0),計算A(5,30)處的黏聚力。

A處的實際黏聚力為:

=13.87kPa

如果采用黏聚力隨深度線性變化的模型進行計算,即式(1)計算,則:

c′A=ρHA+cu0=0.2×30+10=16kPa

其實c′A的計算結(jié)果實際為圖1a中a(5,30)處的黏聚力ca。

A處黏聚力的相對誤差:

借助上述簡單算例分析可知,如果實際地層中黏聚力的非均質(zhì)性沿著非豎直方變化,而仍然采用沿著豎直方向非均質(zhì)性變化的模型進行計算,得到的計算結(jié)果將與實際值存在較大誤差。

1.1.3 影響開挖面穩(wěn)定性分析

Mollon et al.(2010a)認(rèn)為開挖面的極限支護壓力σt會隨著黏聚力c的增大而減小。當(dāng)用于計算的黏聚力大于實際黏聚力時,得到的極限支護壓力計算值會小于實際值,導(dǎo)致極限支護壓力被低估,存在風(fēng)險隱患; 反之得到的極限支護壓力計算值會大于實際值,導(dǎo)致極限支護壓力被高估,如果在開挖面施加的壓力過大,可能引起開挖面的被動破壞(Pan et al.,2016)。

1.2 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型的建立

為降低斷層破碎帶中黏聚力等相關(guān)計算的誤差,考慮斷層破碎帶的非均質(zhì)性可能沿著豎直和非豎直方向變化,建立適用于斷層破碎帶的空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型。

圖2 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型

cosαcosμ·x+cosαsinμ·y

+(-sinα)·(c-cu0)=0

(2)

化簡得:

(3)

c=cu0+ρcosμ·x+ρsinμ·y

(4)

該模型主要由參數(shù)cu0、α、μ決定。式中,cu0為初始黏聚力,μ為非均質(zhì)方向角,α為非均質(zhì)系數(shù)角,ρ為非均質(zhì)系數(shù)。

1.2.1 初始黏聚力cu0

通過引入?yún)?shù)cu0來確定破碎帶初始黏聚力。

1.2.2 非均質(zhì)方向角μ

通過引入非均質(zhì)方向角μ來確定黏聚力非均質(zhì)變化方向,解決黏聚力沿著任意方向非均質(zhì)變化的問題,使模型滿足斷層破碎帶的傾斜性和非均質(zhì)性。平面ABCD通過繞圓錐旋轉(zhuǎn)體現(xiàn)黏聚力可沿著任意方非均質(zhì)變化,平面ABCD與圓錐的切線EF在xoy平面的投影為直線OG。直線OG的方向即為黏聚力非均質(zhì)性變化方向,直線OG與x方向的夾角為非均質(zhì)方向角μ,即黏聚力非均質(zhì)性變化方向與x方向的夾角,并規(guī)定直線OG繞c軸順時針旋轉(zhuǎn)時與x軸形成的非均質(zhì)方向角μ為正值,反之為負。

當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=0°時,代入式(4)中可得:

c=cu0+ρx

(5)

式(5)表示黏聚力的非均質(zhì)性沿水平方向變化,如圖3a所示。

圖3 非均質(zhì)方向角與非均質(zhì)方向的關(guān)系

當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=90°時,代入式(4)中可得:

c=cu0+ρy

(6)

式(6)表示黏聚力的非均質(zhì)性沿豎直方向變化,與式(1)相等,即黏聚力沿深度方向呈線性變化,如圖3b所示。

在斷層破碎帶中,根據(jù)斷層破碎帶的結(jié)構(gòu)特性可知非均質(zhì)方向與斷層面垂直,假定盾構(gòu)上方斷層面與x軸的交角為β,它與非均質(zhì)方向角μ存在以下關(guān)系(圖4):

圖4 非均質(zhì)方向角與斷層傾角的關(guān)系

β+μ=90°

(7)

1.2.3 非均質(zhì)系數(shù)角α

通過引入非均質(zhì)系數(shù)角α來確定黏聚力非均質(zhì)變化比例系數(shù),解決黏聚力非均質(zhì)變化比例系數(shù)大小的問題。非均質(zhì)系數(shù)角α為圓錐頂角,由數(shù)學(xué)幾何知識可得,圓錐頂角α的余切值即為非均質(zhì)系數(shù)的大小:

(8)

當(dāng)0°<α<90°時,非均質(zhì)系數(shù)ρ>0,黏聚力沿著非均質(zhì)變化方向增大,如圖5a。

圖5 非均質(zhì)系數(shù)角與非均質(zhì)系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)α=90°時,非均質(zhì)系數(shù)ρ=0,代入式(4)得c=cu0,平面ABCD與xoy平面平行,空間平面內(nèi)任何一點的黏聚力都是相等的,即為均質(zhì)材料,如圖5b。

當(dāng)90°<α<180°時,非均質(zhì)系數(shù)ρ<0,黏聚力沿著非均質(zhì)變化方向減小,如圖5c。

1.3 模型驗證

(1)利用空間非均質(zhì)分布函數(shù)計算圖1a中a(5,30)點的黏聚力,非均質(zhì)系數(shù)為ρ=0.2kPa·m-1,初始黏聚力為cu0=10kPa,非均質(zhì)方向角μ=90°,代入式(4)得:

ca=10+0.2cos 90°×5+0.2sin 90°×30

=16kPa

(2)利用空間非均質(zhì)分布函數(shù)計算圖1b中A(5,30)點的黏聚力,非均質(zhì)系數(shù)為ρ=0.2kPa·m-1,初始黏聚力為cu0=10kPa,非均質(zhì)方向角μ=30°,代入式(4)得:

cA=10+0.2cos 30°×5+0.2sin 30°×30

=13.87kPa

通過對上述算例驗算可知,黏聚力的非均質(zhì)性沿著豎直方向和非豎直方向變化,采用空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型計算均能得到準(zhǔn)確的結(jié)果,降低了斷層破碎帶中黏聚力等相關(guān)計算的誤差,擴大了非均質(zhì)性模型的適用范圍。

2 盾構(gòu)穿越斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定上限分析

應(yīng)用極限分析上限定理分析隧道開挖面穩(wěn)定性問題的求解步驟:首先是構(gòu)建出與開挖面實際破壞情況相貼近的破壞模式,然后是分別求解出該破壞模式下的內(nèi)能損耗率與外力功率,再根據(jù)虛功原理構(gòu)建出內(nèi)能損耗率與外力功率的等式求解得到目標(biāo)函數(shù),最后求解該目標(biāo)函數(shù)在一定的約束條件下的最優(yōu)上限解。

2.1 破壞模式的構(gòu)建

Subrin et al.(2002)提出一種由空間對數(shù)螺旋面和隧道開挖面包絡(luò)形成一個類似于“牛角狀”破壞模型的開挖面破壞機制。Mollon et al.(2010b,2011)利用空間離散技術(shù)對Subrin提出的對數(shù)螺旋破壞模型進行了改進,分別得到了二維和三維對數(shù)破壞區(qū),并運用極限分析上限定理研究了盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定性。Senent et al.(2013)針對破碎巖體提出了以對數(shù)螺旋為界的破壞機制。該破壞機制涵蓋了整個開挖面,通過案例測試和數(shù)值模擬驗證了該破壞機制下計算得到的支護壓力的合理性。Li et al.(2019)和Zhang et al.(2020b)針對風(fēng)化飽和巖體和軟巖體構(gòu)建了3D旋轉(zhuǎn)破壞機制。他們的研究成果表明以對數(shù)螺旋為界的旋轉(zhuǎn)機制可以充分模擬破碎巖體破壞?；谏鲜龇治?本文結(jié)合斷層破碎帶的工程特性,參照Senent et al.(2013)提出的破壞機制,建立適用于斷層破碎帶的雙對數(shù)螺旋破壞模式。如圖6所示,并將空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型應(yīng)用于開挖面極限支護壓力的求解分析。

圖6 斷層破碎帶中隧道開挖面平面應(yīng)變破壞機制

如圖6所示,斷層破碎帶中的破壞模式由對數(shù)螺旋線AF和BF組成,F點為兩條螺旋線交點,A為XAY坐標(biāo)系中的原點,(X0,Y0)為對數(shù)螺旋線的旋中心O點在XAY坐標(biāo)系中的坐標(biāo),根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動法則可知,滑動面即速度間斷面上相對速度的方向與其切線方向的夾角等于破碎帶的內(nèi)摩擦角,因此,對數(shù)螺旋線AF和BF的方程分別為:

rAF=rOAexp[(θA-θ)tanφ]

(9)

rBF=rOBexp[(θ-θB)tanφ]

(10)

式中:φ為破碎帶的內(nèi)摩擦角;θA為OA與Y軸的夾角;θB為OB與Y軸的夾角。

AB為隧道開挖面,E為AB的中點,隧道直徑為D,埋深為H;OA、OB、OF、OE長度分別為rOA、rOB、rF、rE;OF、OE與Y軸夾角分別為θF、θE。根據(jù)幾何關(guān)系可得:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2 外力功率的計算

構(gòu)建出貼合實際的破壞模式后需計算滿足該破壞模式下的外力功率、內(nèi)能損耗率。本文外力功率做功主要為重力和支護壓力所做功的功率。

2.2.1 重力功率的計算

對數(shù)螺旋線區(qū)域OBF的重度為γ,在重力作用下繞旋轉(zhuǎn)中心O以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動,由疊加法可知塌落體BAF在重力作用下所做的外力功率為:

WBAF=WOBF-WOAF-WOAB

(19)

區(qū)域OBF內(nèi)重力所做功率為:

(20)

區(qū)域OAF內(nèi)重力所做功率為:

(21)

三角形區(qū)域OAB內(nèi)重力所做功率為該區(qū)的塌落體重與該區(qū)重心速度的垂直分量乘積:

(22)

2.2.2 支護壓力功率計算

假設(shè)在開挖面AB處的支護壓力σt為均布形式,則支護壓力做功為:

WT=-σtDrEωcos (π-θE)

(23)

所以,外力所做功率為:

W外=WOBF-WOAF-WOAB+WT

(24)

2.3 內(nèi)能損耗率的計算

由圖6可知,由于坐標(biāo)軸原點建立在隧道拱頂位置,埋深為y=H,取地面位置的黏聚力為初始黏聚力cu0,根據(jù)式(4)可得在該坐標(biāo)系下黏聚力空間非均質(zhì)分布公式:

c=ρcosμ·x+ρsinμ×(H-y)+cu0

(25)

式中:cu0為初始黏聚力;μ為非均質(zhì)方向角;ρ為非均質(zhì)系數(shù);H為埋深,y為某點距隧道頂面距離。

內(nèi)部能量耗損發(fā)生在對數(shù)螺旋間斷面AF與BF上,根據(jù)幾何關(guān)系,由圖6可知間斷面AF與BF上的點在XAY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:

xAF=rAFsinθ+X0

(26)

yAF=rAFcosθ+Y0

(27)

xBF=rBFsinθ+X0

(28)

yBF=rBFcosθ+Y0

(29)

將式(26)～式(29)代入式(25),得到間斷面AF和BF上各點黏聚力隨非均質(zhì)方向變化的函數(shù)表達式為:

cAF=cu0+ρcosμ×(rAFsinθ+X0)

+ρsinμ×(H-rAFcosθ-Y0)

(30)

cBF=cu0+ρcosμ×(rBFsinθ+X0)

+ρsinμ×(H-rBFcosθ-Y0)

(31)

間斷面AF上某微元的能量耗損率為該微元的微分面積rAFdθ/cosφ、黏聚力cAF、間斷面的切向速度rAFωcosφ三者的乘積,間斷面AF總的內(nèi)部能量耗損可沿整個間斷面進行積分:

(32)

同理,間斷面BF耗損率為:

(33)

所以,雙對數(shù)螺旋線破壞模式總的內(nèi)部能量損耗功率為:

W內(nèi)=WAF+WBF

(34)

2.4 極限支護壓力上限解的求解

2.4.1 支護壓力的上限解

根據(jù)上限定律中的虛功原理可知,構(gòu)建的破壞模式需滿足外力功率等于內(nèi)能損耗率,則有:

W外=W內(nèi)

(35)

將式(23)、式(24)、式(34)代入上式可得開挖面極限支護壓力為:

(36)

根據(jù)前文的推導(dǎo)公式可知,WAF、WBF、WOBF、WOAF、WOAB、rE、θE均是X0、Y0的函數(shù),所以支護壓力σt也為X0、Y0的函數(shù)。

2.4.2 支護壓力上限解的優(yōu)化

本文中的破壞模式需滿足的幾何約束條件為:

rFcosθF+Y0≤H

(37)

通過MATLAB軟件得到目標(biāo)函數(shù)滿足幾何約束條件式(37)下的最優(yōu)上限解。

3 工程實例驗證與參數(shù)分析

3.1 工程實例驗證

將空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型應(yīng)用到廣州地鐵三號線大塘站到瀝滘站區(qū)間發(fā)生地表塌陷事故(喬金麗,2009)分析,該區(qū)間采用土壓平衡式盾構(gòu)機施工,隧道直徑為6m,盾構(gòu)中心距地表為15m,如圖7所示,該區(qū)間地層黏聚力沿深度方向減小。

圖7 地層剖面圖

由圖7可知,黏聚力非均質(zhì)性沿豎直方向變化,即非均質(zhì)方向角μ=90°,其余計算參數(shù)與梁橋等(2016)取相同的數(shù)據(jù),ρ=-1kPa·m-1,cu0=12kPa,φ=18°,γ=18kN·m-3,H=12m,D=6m,得到計算結(jié)果如表1所示。

表1 開挖面支護壓力比較

從表中可以看出,本文計算得到結(jié)果與梁橋等(2016)的計算結(jié)果幾乎相等,兩者計算誤差小于1%; 從工程實例上驗證了空間非均質(zhì)分布函數(shù)的正確性和合理性,說明將空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型引入盾構(gòu)穿越斷層破碎帶開挖面穩(wěn)定性分析是可行的。

3.2 參數(shù)分析

根據(jù)式(7)斷層破碎帶與非均質(zhì)方向角的關(guān)系可知,非均質(zhì)方向角能夠體現(xiàn)斷層破碎帶的傾斜性和非均質(zhì)性對開挖面穩(wěn)定性的影響。因此,分析過程中直接分析非均質(zhì)方向角對開挖面穩(wěn)定性的影響,實際工程中可以根據(jù)斷層傾角與非均質(zhì)方向角的關(guān)系進行換算得到斷層破碎帶對開挖面穩(wěn)定性的影響。

參數(shù)選取區(qū)間:隧道埋深H=30m,盾構(gòu)隧道直徑D=8.5m,內(nèi)摩擦角φ=15°～30°,γ=18kN·m-3,初始黏聚力cu0=5～20kPa,非均質(zhì)系數(shù)ρ=-0.3～0.3kPa·m-1,非均質(zhì)方向角μ=0°～90°。

3.2.1 非均質(zhì)系數(shù)與非均質(zhì)方向角對隧道開挖面極限支護壓力的影響

從圖8中可以看出,開挖面支護壓力在不同非均質(zhì)系數(shù)ρ下隨非均質(zhì)方向角μ的變化曲線。非均質(zhì)系數(shù)ρ=0,即非均質(zhì)系數(shù)角α=90°時,非均質(zhì)方向角μ的變化對隧道開挖面支護壓力無影響,這是由于ρ=0時斷層破碎帶為均質(zhì)材料,不論非均質(zhì)方向角μ如何改變,開挖面前方破碎巖體性質(zhì)均不變,盾構(gòu)需提供的支護壓力保持不變; 當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)ρ<0,即非均質(zhì)系數(shù)角90°<α<180°時,隨非均質(zhì)方向角μ的增大,開挖面支護壓力增加,這是由于隨著非均質(zhì)方向角μ的增大,黏聚力由開始沿著水平方向減小慢慢變?yōu)檠芈裆罘较驕p小,降低了開挖面前方破碎巖體的黏聚力,破碎帶的自穩(wěn)能力減弱; 當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)ρ>0,即非均質(zhì)系數(shù)角0°<α<90°時,隨非均質(zhì)方向角μ的增大,開挖面支護壓力減小,這是由于隨著非均質(zhì)方向角μ的增大,黏聚力由開始沿著水平方向增大慢慢變?yōu)檠芈裆罘较蛟龃?提高了開挖面前方破碎巖體的黏聚力,破碎帶的自穩(wěn)能力增強。

圖8 非均質(zhì)方向角與非均質(zhì)系數(shù)對支護壓力的影響

基于上述分析,可以發(fā)現(xiàn)非均質(zhì)系數(shù)ρ≠0時,非均質(zhì)方向角μ的變化會影響開挖面前方斷層破碎帶黏聚力的分布規(guī)律,進而影響開挖面的穩(wěn)定性。當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=0°時,斷層破碎帶黏聚力沿水平方向線性變化,如圖9a所示,盾構(gòu)刀盤頂部a處的黏聚力為ca,刀盤底部b處的黏聚力為cb,且ca=cb,刀盤上破碎巖體的黏聚力均勻分布。當(dāng)非均質(zhì)方向角增大到μ=40°時,斷層破碎帶黏聚力沿AG方向線性變化,黏聚力的非均質(zhì)方向與x軸夾角為40°,如圖9b所示,盾構(gòu)刀盤頂部A處的黏聚力為cA,刀盤底部B處的黏聚力為cB,若非均質(zhì)系數(shù)ρ>0,則cA

圖9 非均質(zhì)方向角對開挖面前方黏聚力分布規(guī)律的影響

3.2.2 內(nèi)摩擦角與非均質(zhì)方向角對隧道開挖面極限支護壓力的影響

圖10反應(yīng)了開挖面支護壓力在不同內(nèi)摩擦角φ下隨非均質(zhì)方向角μ變化的趨勢圖。從圖10可以看出,當(dāng)其他參數(shù)恒定時,開挖面支護壓力隨著非均質(zhì)方向角、內(nèi)摩擦角的增加而減小,支護壓力的減小趨勢隨著非均質(zhì)方向角的增大而變緩,表明非均質(zhì)方向角較大時,非均質(zhì)方向角的變化對開挖面穩(wěn)定性的影響較小; 破碎帶內(nèi)摩擦角越大,非均質(zhì)方向角的變化對支護壓力的影響程度趨向減弱,說明內(nèi)摩擦角增大到一定程度后,非均質(zhì)方向角的變化對開挖面穩(wěn)定性的影響有限。

圖10 非均質(zhì)方向角與內(nèi)摩擦角對支護壓力的影響

3.2.3 黏聚力與非均質(zhì)方向角對隧道開挖面極限支護壓力的影響

圖11展示了非均質(zhì)方向角μ和初始黏聚力cu0對開挖面支護壓力的影響規(guī)律。如圖11所示,當(dāng)其他參數(shù)恒定時,隧道開挖面的支護壓力隨著黏聚力增加而減小,隨非均質(zhì)方向角增大而減小,不同初始黏聚力的支護壓力隨著非均質(zhì)方向角變化的趨勢相同,不同曲線之間的間距不隨非均質(zhì)方向角變化而發(fā)生改變,表明開挖面支護壓力的增量比例與黏聚力和非均質(zhì)方向角的增量比例具有一致的規(guī)律性。

圖11 非均質(zhì)方向角與初始黏聚力對支護壓力的影響

3.2.4 埋深比與非均質(zhì)方向角對隧道開挖面極限支護壓力的影響

圖12給出了隧道開挖面極限支護壓力在不同埋深比H/D下隨非均質(zhì)方向角μ的變化曲線。從圖12可以看出,當(dāng)其他參數(shù)恒定,埋深比相同時,隧道開挖面支護壓力隨著非均質(zhì)方向角增加而減小; 埋深比越大,支護壓力隨著非均質(zhì)方向角變化減小的趨勢越大,說明埋深比的增加,非均質(zhì)方向角的變化對隧道開挖面支護壓力的影響程度增強。當(dāng)非均質(zhì)方向角μ=0°且H/D≥1時,黏聚力非均質(zhì)分布沿水平方向變化,開挖面前方黏聚力大小不隨埋深變化而改變,此時開挖面支護壓力不受埋深比變化影響,如圖9a所示。

圖12 非均質(zhì)方向角與埋深比對支護壓力的影響

3.2.5 非均質(zhì)方向角與內(nèi)摩擦角對隧道開挖面破壞模式的影響

圖13給出的隧道埋深H=30m,直徑D=8.5m。其內(nèi)摩擦角φ分別為15°、20°、25°、30°、35°、40°,非均質(zhì)方向角μ分別為0°、60°、90°經(jīng)過優(yōu)化后的破壞模式。從圖13可以看出,內(nèi)摩擦角的變化對開挖面的破壞模式的區(qū)域大小和形狀的都有較大影響。當(dāng)內(nèi)摩擦角較小的時候,破壞模式的形狀為外形狹長的“牛角形”,隨著內(nèi)摩擦角的增大,破壞范圍在橫向和縱向上逐漸減小,存在遠離開挖面的傾向。在內(nèi)摩擦角比較小時,破壞范圍隨內(nèi)摩擦角的增大明顯減小,在內(nèi)摩擦角增大的過程中,破壞模式的形狀和范圍受內(nèi)摩擦角變化的敏感度逐漸降低。這說明內(nèi)摩擦角較小時開挖面前方破碎帶的穩(wěn)定性較差,產(chǎn)生的失穩(wěn)破壞區(qū)域較大; 內(nèi)摩擦角較大時開挖面前方破碎帶的穩(wěn)定性較好,形成較為穩(wěn)定的失穩(wěn)破壞區(qū)。

圖13 破壞模式隨內(nèi)摩擦角和非均質(zhì)方向角變化

圖13同時繪制了非均質(zhì)方向角分別為0°、60°、90°開挖面的破壞模式。從圖13可以看出,黏聚力的非均質(zhì)方向會對破壞模式的形狀產(chǎn)生影響,對開挖面破壞區(qū)域大小的影響小于內(nèi)摩擦角的影響。當(dāng)其他參數(shù)恒定,非均質(zhì)方向角增加時,破壞區(qū)域逐漸前傾,向遠離隧道面延伸。

整體而言,非均質(zhì)方向角對破壞模式形狀的影響大于對破壞范圍的影響,內(nèi)摩擦角對破壞模式的形狀和范圍均有較大影響。非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角的增大均使得開挖面前方的破壞模式由陡變?yōu)榫?開挖面前方塌落體由拱頂往下滑的趨勢轉(zhuǎn)變?yōu)橛汕胺交?。因?對于非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角較大的破碎帶,主要加強開挖面前方的加固支護,而對于非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角較小的破碎帶,除了加強對開挖面前方的加固支護,更加要注意對拱頂?shù)募庸讨ёo。

4 空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型在斷層破碎帶中應(yīng)用的討論

對斷層野外露頭的研究表明,斷層破碎帶由斷面充填物和派生裂縫組成(Tauber et al.,2002; Holland et al.,2006; Mizoguchi et al.,2008)。李少華等(2014)將斷層破碎帶分為對稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu)(斷層破碎帶包含圖14中abmn部分)、不對稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu)(斷層破碎帶僅包含圖14中abef部分或femn部分)和不完整的破碎帶結(jié)構(gòu)形式(斷層破碎帶僅包含斷面充填物或派生裂縫)。

圖14 斷層破碎帶結(jié)構(gòu)

對于不對稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu)和不完整的破碎帶結(jié)構(gòu)可以直接應(yīng)用空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型對斷層破碎帶的黏聚力等相關(guān)計算和開挖面穩(wěn)定性分析。對于對稱的完整斷層破碎帶結(jié)構(gòu),斷層破碎帶對稱軸兩側(cè)的非均質(zhì)系數(shù)不同(ρaf≠ρfn),進行開挖面穩(wěn)定性分析和黏聚力等相關(guān)計算時可以將斷層破碎帶沿著對稱軸(即非均質(zhì)系數(shù)分界線)分成兩部分考慮,建立空間非均質(zhì)分布分段函數(shù)模型。

非均質(zhì)系數(shù)分界線的直線方程:

x=-tan (π-μ)y+xf

(38)

式中:xf為非均質(zhì)系數(shù)分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)。

結(jié)合式(38)建立空間非均質(zhì)分布分段函數(shù)模型:

(39)

如圖14所示,斷層傾角為90°時,非均質(zhì)方向角μ=0°,代入式(39)可得:

(40)

5 結(jié) 論

本文針對斷層破碎帶的工程特性和黏聚力沿深度線性變化模型的不足,提出了適用于斷層破碎帶的空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型,推導(dǎo)了斷層破碎帶中盾構(gòu)隧道開挖面極限支護壓力計算公式,重點分析了非均質(zhì)方向角對開挖面穩(wěn)定性的影響,主要結(jié)論如下:

(1)非均質(zhì)系數(shù)角0°<α<90°,即非均質(zhì)系數(shù)ρ>0時,支護壓力隨非均質(zhì)方向角增大而減小; 非均質(zhì)系數(shù)角α=90°,即非均質(zhì)系數(shù)ρ=0時,非均質(zhì)方向角的變化對支護壓力無影響; 非均質(zhì)系數(shù)角90°<α<180°,即非均質(zhì)系數(shù)ρ<0時,支護壓力隨非均質(zhì)方向角的增大而增加。

(2)非均質(zhì)方向角μ≠0°且非均質(zhì)系數(shù)ρ>0時,開挖面支護壓力隨內(nèi)摩擦角、黏聚力、埋深比、非均質(zhì)系數(shù)的增加而減小。非均質(zhì)方向角μ=0°且H/D≥1時,開挖面支護壓力不受埋深比變化影響。

(3)非均質(zhì)方向角對破壞模式形狀的影響大于對破壞范圍的影響,內(nèi)摩擦角對破壞模式的形狀和范圍均有較大影響。非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角的增大使得開挖面前方的破壞模式由陡變?yōu)榫?開挖面前方塌落體由拱頂往下滑的趨勢轉(zhuǎn)變?yōu)橛汕胺交洹Ｔ趯嶋H工程中,針對不同非均質(zhì)方向角和內(nèi)摩擦角的斷層破碎帶的加固側(cè)重點應(yīng)有所不同。

(4)空間非均質(zhì)分布函數(shù)模型體現(xiàn)了斷層破碎帶的傾斜性和非均質(zhì)性,考慮了破碎帶非均質(zhì)性沿著任意方向變化,為簡單有效地確定斷層破碎帶中盾構(gòu)隧道開挖面極限支護壓力計算提供了精確可靠的方法。