基于休止角試驗的顆粒鉀肥離散元模型參數(shù)標(biāo)定

周 濱,周 嶺,萬 暢,,譚 彧,何義川,王海剛,譚小華

(1.塔里木大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點實驗室,新疆 阿拉爾 843300;2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,北京 100083)

0 引言

EDEM是以離散元法為基礎(chǔ)的應(yīng)用型軟件,可以快速、簡便地建立顆粒系統(tǒng)的參數(shù)化模型,添加顆粒的力學(xué)性質(zhì)、物料性質(zhì)和其他物理性質(zhì)[1]。近年來,越來越多的科研人員應(yīng)用該軟件研究散體顆粒的物理特性[2-4]。顆粒肥料作為影響農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量的重要因素之一,全面系統(tǒng)地了解其物理特性,有助于施肥機械的優(yōu)化和研究[5]。

在應(yīng)用EDEM軟件進(jìn)行仿真前,需要對散體顆粒的物理特征參數(shù)(三軸尺寸、密度等)和接觸力學(xué)參數(shù)(泊松比,剪切模量、碰撞恢復(fù)系數(shù)、摩擦因數(shù))進(jìn)行測定。余參參、吳孟宸、張銳等人通過使用直接測量的方法測出了物料的剪切模量和泊松比等物理參數(shù)[6-8]。然而,物料間的接觸參數(shù)很難通過相關(guān)儀器直接測量獲得。有人嘗試將物料平鋪并固定在斜面上,然后讓物料在此斜面上滾動,以此獲得物料間的接觸參數(shù)[9-11]。但是,物料在斜面滾動時會與固定在斜面的物料產(chǎn)生碰撞,所以用這種方法獲得的接觸參數(shù)會有比較大的波動[12-13]。因此,有學(xué)者提出了虛擬標(biāo)定試驗確定仿真中所需的參數(shù)。Coetzee、Grima等人通過虛擬標(biāo)定法獲得了物料間的接觸參數(shù)[14-15]。虛擬標(biāo)定法的優(yōu)點在于此法所獲得的參數(shù)具有一定的參考價值,但存在效率低、無標(biāo)準(zhǔn)化等缺點。因此,為了彌補這種方法的不足,有學(xué)者提出了離散元仿真標(biāo)定的方法[16]。溫翔宇、劉彩玲等人通過爬坡試驗對不同堆積方法下的休止角具有顯著影響的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定,確定了尿素間的摩擦因數(shù)[17-18]。李鐵軍[19]對煤顆粒模型接觸參數(shù)進(jìn)行了Plackett-Burman(PB)試驗設(shè)計和單因素試驗設(shè)計,得到了各接觸參數(shù)對堆積特性的因素顯著性及顯著性排序。本研究采用無底圓筒法獲取鉀肥顆粒的休止角,通過Plackett-Burman、最陡爬坡以及Box-Behnken試驗對離散元參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,對試驗值和仿真值進(jìn)行對比驗證,旨在為鉀肥顆粒離散元仿真參數(shù)提供參考。

1 材料與方法

1.1 顆粒鉀肥基本參數(shù)測量及選取

由于肥料種類繁多,不同的肥料之間的各基本參數(shù)、成分都有差異。從外觀上來講,不同肥料的形狀大小差異也很明顯,有球狀、近球狀、不規(guī)則形狀等。本次研究采用的是顆粒狀黃腐酸鉀有機肥(生產(chǎn)廠家中海石油化學(xué)股份有限公司,制造標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10205-2009),大多是近球狀,顆粒體積較小,含水率小于0.5%。

1.1.1 三軸尺寸與質(zhì)量的測量

為了使測量的三軸尺寸和質(zhì)量具有隨機性,從50kg鉀肥中隨機抽取500粒肥料進(jìn)行三軸尺寸及質(zhì)量的測量。測量儀器分別是游標(biāo)卡尺(精度0.02mm)、電子天秤(精度0.0001g),如圖1所示。測三軸尺寸時,分別測量顆粒的長、寬、高3個方向[8],測量時,分別選取每個方向上的兩個頂點進(jìn)行測量,并記錄數(shù)據(jù)。在進(jìn)行質(zhì)量測量時,先將天秤歸零,等讀數(shù)穩(wěn)定在零時,從側(cè)面將鉀肥顆粒放進(jìn)天秤中,等讀數(shù)穩(wěn)定在某一數(shù)值時,進(jìn)行讀數(shù),并記錄下來。

圖1 游標(biāo)卡尺和電子天秤Fig.1 Vernier scale and electronic scales

鉀肥的三軸尺寸分布及質(zhì)量分布統(tǒng)計如圖2所示。圖2中,質(zhì)量為0.03～0.05g的鉀肥顆粒最多,約占40%;整體質(zhì)量分布在0.02～0.08g之間。顆粒的長度大多分布在4～6mm之間, 5～6mm的占比最高,占23%;寬度大多分布在1.5～3mm之間,寬度為2.5～3mm的占比最高;高度大多分布在3～4.5mm, 3.5mm的占比最高,約為20%。通過對圖2的分析可知:鉀肥顆粒整體呈橢圓形,且橢圓的長軸為6mm,短軸為3mm左右。

1.1.2 密度測量

通過排液法測量鉀肥的密度。用精度為0.01g的電子天秤隨機選取70g鉀肥,采用量程為250mL的量筒對鉀肥進(jìn)行密度的測定,試驗重復(fù)5次,測量結(jié)果選平均值,最后測得鉀肥的密度為1520kg/m3。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)[10,16]確定其他離散元參數(shù),如表1所示。

(a) 三軸尺寸概率分布

(b) 質(zhì)量概率分布圖2 鉀肥三軸尺寸和質(zhì)量概率分布Fig.2 Probability distributiong of triaxial dimensions and weight

表1 離散元仿真參數(shù)取值及取值范圍Table 1 Parameter value and range of discrete element simulation

續(xù)表1

1.2 休止角堆積物理試驗

在本次無底圓筒堆積試驗中,使用的圓筒及底板均為鋼板。圓筒內(nèi)徑98mm、高220mm,底板是長為400mm的正方形板。測量時,將無底圓筒和底板水平放置,通過萬能實驗機以0.05m/s速度提升圓筒,等所有顆粒與無底圓筒分離并在底板上形成近似錐形的顆粒堆時測量顆粒堆與底板形成的角度,所得的角度即顆粒鉀肥的休止角,如圖3所示。重復(fù)5次試驗,得到休止角的平均值為21.64°。

圖3 顆粒鉀肥堆積試驗Fig.3 Accimulation test of poisson

1.3 休止角仿真試驗

1.3.1 顆粒鉀肥離散元仿真模型

根據(jù)對鉀肥三軸尺寸的分析,鉀肥的模型是長軸為6mm、短軸為3mm左右的橢圓,如圖4所示。在建立鉀肥模型時,先用SolidWorks畫出顆粒的三維模型,再將畫好的模型導(dǎo)入到EDEM的顆粒工廠中。由于肥料的含水率小于0.5%,顆粒表面幾乎沒有粘附力,顆粒間沒有復(fù)雜的相互作用力。所以,此次仿真時顆粒的接觸模型為Hertz-Mindlin模型。由于顆粒的大小不一,參照圖2(a)中三軸尺寸概率分布,建立顆粒工廠時,設(shè)置顆粒大小在其均值0.7～1.2倍之間隨機生成。為了減少仿真時間、加快仿真速度,在顆粒生成時設(shè)置顆粒以2m/s的初始速度下落。

圖4 鉀肥顆粒模型Fig.4 Model of potash fertilizer

1.3.2 仿真試驗設(shè)計

仿真試驗時,將8個試驗變量分為高、低兩個水平進(jìn)行Plackett-Burman試驗設(shè)計,高水平編碼為1,低水平編碼為-1。試驗采用1個中心點,共進(jìn)行13次仿真試驗。試驗因素水平如表2所示。

進(jìn)行仿真時采用的圓筒內(nèi)徑為98mm、高為220mm,底板是長為400mm的正方形板,無底圓筒和底板的材料均為鋼板。顆粒工廠建在距離底板為150mm的圓筒內(nèi),其內(nèi)徑為98mm。仿真開始前,無底圓筒和底板緊密接觸;仿真開始時,顆粒從顆粒工廠生成并以2m/s的初始速度往下落,等到所生成的顆粒占圓筒體積2/3時,顆粒工廠停止生成顆粒;顆粒在圓筒內(nèi)穩(wěn)定時,圓筒以0.05m/s的速度勻速上升,直到所有的顆粒都離開圓筒并堆積到底板上并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,測量顆粒的休止角,如圖5所示。

圖5 休止角仿真Fig.5 Angle of repose simulation

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 顯著參數(shù)的確定

根據(jù)Plackett-Burman試驗方案,用EDEM軟件進(jìn)行仿真,仿真結(jié)束后利用EDEM軟件量角器模塊測出每組試驗的休止角,通過Plackett-Burman試驗篩選出對休止角具有顯著影響的參數(shù)。Plackett-Burman試驗方案及試驗參數(shù)顯著性分析分別如表3、表4所示。

表3 Plackett-Burman試驗方案Table 3 Scheme of Plackett-Burman experiment

續(xù)表3

表4 Plackett-Burman試驗參數(shù)顯著性分析Table 4 Analysis of significance of parametersin Plackett-Burman test

分析表4可知:鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)(X5)及鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)(X7)對肥料休止角具有顯著的影響(P<0.05),其他參數(shù)的顯著性水平遠(yuǎn)大于0.05,表明其他因素對顆粒休止角的影響不明顯。因此,只需要對X5及X7這兩參數(shù)進(jìn)行最陡爬坡試驗及Box-Behnken試驗。

在進(jìn)行最陡爬坡試驗時,除了顯著性參數(shù),其余參數(shù)全部取中值,試驗設(shè)計及結(jié)果如表5所示。分析表5可知,由于鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)、鉀肥-鉀肥滾動摩擦系數(shù)對休止角的效應(yīng)均為正值,所以隨著這兩個參數(shù)的變大,休止角也在變大;在3號爬坡試驗時,相對誤差最小。所以,取3號試驗為中心點,2號、4號分別為低水平、高水平進(jìn)行Box-Behnken試驗。

表5 最陡爬坡試驗設(shè)計及結(jié)果Table 5 Design and results of steepest ascent test

2.2 顯著參數(shù)的響應(yīng)面優(yōu)化

在進(jìn)一步確定顯著性參數(shù)的取值范圍后,其余顯著性較小的參數(shù)全部取中值進(jìn)行試驗,對顯著性參數(shù)進(jìn)行Box-Behnken試驗,設(shè)計3個中心點,共進(jìn)行15次試驗,得到的結(jié)果如表6所示。

表6 Box-Behnken試驗設(shè)計及結(jié)果Table 6 Design and results of Box-Behnken test

根據(jù)表6的仿真結(jié)果,用Design-Expert軟件對該結(jié)果進(jìn)行二階回歸建模,二次多項式模型方差分析(見表7),得到其二次多項式的方程為

θ=-4.16+97.50A+8.04B+17.33AB- 105.15A2-9.60B2

(1)

表7 Box-Beknken實驗設(shè)計二次多項式模型方差分析Table 7 ANOVA of quadratic polynomial model of Box-Behnken test

為了得到模擬度更好的方程,去除顯著性不高的項,即去除AB項及B2項,對該模型進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的回歸模型方差分析如表8所示。優(yōu)化后的二階回歸方程為

θ=-0.016+166.90A+6.75B-356.11A2

(2)

表8 Box-Behnken試驗優(yōu)化模型方差分析Table 8 ANOVA of modified model of Box-Behnken test

續(xù)表8

由表8可看出:優(yōu)化后變異系數(shù)CV由4.64%降至4.28%;失擬項由0.1757增至0.3162,說明模型比優(yōu)化前更加合理;精密度也由12.85上升到17.046,這表明該模型具有較高的精準(zhǔn)度,可以用來預(yù)測肥料的休止角。

應(yīng)用Design-Expert繪制鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)和鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)的響應(yīng)曲面圖,如圖6所示。由圖6可直觀看出:當(dāng)鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)為0.4、鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)為0.2時,仿真休止角為21.65°;對比圖3休止角堆積物理試驗結(jié)果21.64°,其相對誤差為0.046%,即其他非顯著性參數(shù)選中值時,鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)取0.4,鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)取0.2時相對誤差最小。

圖6 鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)和鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)響應(yīng)曲面Fig.6 Response surface diagram of potash fertilizer- potash fertilizer static friction coefficient and potash fertilizer- potash fertilizer rolling friction coefficient

3 驗證試驗

將仿真試驗休止角與堆積試驗休止角進(jìn)行對比,如圖7所示。通過最陡爬坡試驗及二階回歸模型參數(shù)優(yōu)化之后,確定了鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)為0.4,鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)為0.2,其余非顯著性參數(shù)取中值時(鉀肥泊松比為0.25、鉀肥剪切模量為7.3×107、鉀肥-鉀肥恢復(fù)系數(shù)為0.35、鉀肥-鋼板恢復(fù)系數(shù)為0.25、鉀肥-鋼板靜摩擦因數(shù)為0.3、鉀肥-鋼板滾動摩擦因數(shù)為0.245),休止角的相對誤差最小。為驗證最優(yōu)參數(shù)的準(zhǔn)確性,采用上述參數(shù)重復(fù)進(jìn)行5次仿真,仿真休止角分別為21.65°、21.45°、21.08°、20.4°、21.08°,真實休止角為21.64°。用T檢驗法得t=1.425

(a) 仿真試驗休止角

(b) 堆積試驗休止角圖7 仿真休止角與真實休止角對比驗證Fig.7 Comparison between simulated repose angle and real repose angle

4 結(jié)論

1)測量了鉀肥的三軸尺寸、質(zhì)量及密度,并通過查閱相關(guān)文獻(xiàn),確定了其它離散元參數(shù)的取值范圍。

2)在確定離散元參數(shù)的取值范圍的前提下,用Plackett-Burman篩選出了對休止角影響顯著的參數(shù)(鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)、鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)),并通過最陡爬坡試驗進(jìn)一步縮小了顯著性參數(shù)的取值范圍。

3)在縮小顯著性參數(shù)的取值范圍后,通過Box-Behnken試驗建立并優(yōu)化了顯著性參數(shù)的二階回歸方程,結(jié)果表明:當(dāng)鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(shù)為0.4、鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(shù)為0.2,其余參數(shù)取中值(鉀肥泊松比為0.25、鉀肥剪切模量為7.3×107、鉀肥-鉀肥恢復(fù)系數(shù)為0.35、鉀肥-鋼板恢復(fù)系數(shù)為0.25、鉀肥-鋼板靜摩擦因數(shù)為0.3、鉀肥-鋼板滾動摩擦因數(shù)為0.245)時,仿真休止角與真實休止角的相對誤差為0.046%,并通過T檢驗法驗證了真實休止角與仿真休止角的值無顯著差異。