無(wú)柱地鐵車(chē)站中板豎向變形簡(jiǎn)化計(jì)算研究

蔣強(qiáng)福, 陳小林

(廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司, 廣東廣州 510010)

0 引言

城市軌道交通工程中,無(wú)柱地鐵車(chē)站因站臺(tái)公共區(qū)大、視野開(kāi)闊、不會(huì)給乘客帶來(lái)壓抑感等優(yōu)勢(shì)越來(lái)越受歡迎。無(wú)柱地鐵車(chē)站中板跨度較大,其彎矩和豎向變形均較大,且豎向變形起控制作用。趙楓[1]研究了暗挖地鐵車(chē)站大跨度拱形中板受力特征,劉常浩等[2]對(duì)無(wú)柱大跨地鐵車(chē)站受拉中板多工況受力變形進(jìn)行了數(shù)值分析,王佳慶[3]對(duì)無(wú)柱地鐵車(chē)站中板大開(kāi)孔受力進(jìn)行數(shù)值分析,但都沒(méi)有提出中板變形的計(jì)算方法。中板并非理想的兩端固定結(jié)構(gòu),采用徐重人[4]提出的加腋梁簡(jiǎn)化計(jì)算模型及解析解無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出中板彈性變形。大跨中板內(nèi)力及豎向變形受支座腋角、車(chē)站層數(shù)和層高、側(cè)墻厚度及外部地層特性等影響而十分復(fù)雜,采用Midas Gen和Sap2000等軟件又無(wú)法計(jì)算中板豎向彈塑性變形,從而導(dǎo)致彈塑性變形驗(yàn)算的缺失,給無(wú)柱地鐵車(chē)站帶來(lái)安全隱患。

因此有必要提出一種形式簡(jiǎn)單、計(jì)算結(jié)果合理準(zhǔn)確、便于工程應(yīng)用的中板豎向變形計(jì)算式,為后續(xù)無(wú)柱車(chē)站中板變形計(jì)算提供參考。

1 中板彈性變形計(jì)算

無(wú)柱地鐵車(chē)站中板常采用等截面厚板結(jié)構(gòu),并在兩端支座下設(shè)置腋角來(lái)改善中板受力及豎向變形。計(jì)算時(shí)一般取車(chē)站典型橫斷面進(jìn)行二維分析,中板按橫斷面1 m×h(寬×高)的單跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。

1.1 等截面梁彈性變形

根據(jù)材料力學(xué)可知,彈性均質(zhì)材料梁跨中豎向變形計(jì)算見(jiàn)式(1)。

(1)

式中:f為梁跨中豎向變形;S為與荷載形式、支承條件有關(guān)的系數(shù);EI為截面抗彎剛度;q為梁上均布線荷載;l為梁計(jì)算跨度。

《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》[5]給出了均布荷載作用下兩端簡(jiǎn)支和兩端固定單跨等截面梁的跨中變形計(jì)算式,分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

1.2 截面彈性抗彎剛度

在式(1)～式(3)中,EI為截面彈性抗彎剛度。其中E取混凝土受壓和受拉彈性模量,按GB 50010-2010(2015年版)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]表4.1.5取值,I為截面慣性矩。

無(wú)柱車(chē)站中板支座下設(shè)腋角,雖然腋角處支座截面抗彎剛度大于跨中截面抗彎剛度,但腋角總長(zhǎng)度一般不大于中板跨度的15%,對(duì)豎向彈性變形影響相對(duì)較小,為簡(jiǎn)化計(jì)算,取跨中截面抗彎剛度作為整跨中板的截面抗彎剛度。

1.3 中板豎向彈性變形計(jì)算式

無(wú)柱車(chē)站中板豎向彈性變形按式(4)計(jì)算。

(4)

式中:M1為跨中彎矩,M2為支座彎矩,可采用Midas Gen等軟件計(jì)算得到;q為板上均布線荷載(含板自重);l為中板計(jì)算跨度;EI為中板跨中截面彈性抗彎剛度。

2 中板彈塑性變形計(jì)算

正常使用極限狀態(tài)下,中板受拉區(qū)會(huì)開(kāi)裂,中板豎向發(fā)生彈塑性變形。

2.1 中板彈塑性變形計(jì)算式

借鑒彈性變形計(jì)算式(4)型式,本文提出無(wú)柱車(chē)站中板豎向彈塑性變形計(jì)算見(jiàn)式(5)。

(5)

式中:M1為跨中彎矩,M2為支座彎矩,可采用Midas Gen等軟件計(jì)算得到;q為板上均布線荷載(含板自重);l為中板計(jì)算跨度;B為中板跨內(nèi)截面彈塑性抗彎剛度。

2.2 截面彈塑性抗彎剛度

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]規(guī)定,按荷載準(zhǔn)永久組合并考慮長(zhǎng)期作用影響的中板截面彈塑性抗彎剛度按式(6)～式(9)計(jì)算。

(6)

(7)

(8)

(9)

按照GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]第7.2.1條規(guī)定,在等截面構(gòu)件中,可假定各同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)的抗彎剛度相等,并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的抗彎剛度。當(dāng)計(jì)算跨度內(nèi)的支座截面抗彎剛度不大于跨中截面抗彎剛度的2倍或不小于跨中截面抗彎剛度的1/2時(shí),該跨也可按等剛度構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算,其構(gòu)件剛度可取跨內(nèi)最大彎矩截面的抗彎剛度。為簡(jiǎn)化計(jì)算,先分別計(jì)算中板跨中截面抗彎剛度B1、腋角端部截面抗彎剛度B3和支座截面抗彎剛度B2,并取三者最小值作為中板跨內(nèi)截面抗彎剛度B。

3 公式驗(yàn)證

為了確保計(jì)算式合理、準(zhǔn)確,需對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 彈性變形計(jì)算驗(yàn)證

《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》[5]給出的等截面單跨梁、連續(xù)三跨梁及五跨梁中間跨在均布線荷載作用下的內(nèi)力及豎向變形計(jì)算值如表1所示。表中M2為梁支座彎矩,M1為跨中彎矩,f1為按《手冊(cè)》計(jì)算跨中豎向變形。根據(jù)表中M2和M1,按式(4)計(jì)算的梁跨中豎向變形f2如表1所示。

表1 彈性變形計(jì)算對(duì)比表

根據(jù)驗(yàn)證可知,本文式(4)計(jì)算結(jié)果與《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》[5]結(jié)果基本相同。

以青島地鐵4號(hào)線某無(wú)柱車(chē)站為例,采用Midas Gen建立三維模型對(duì)中板進(jìn)行受力及變形計(jì)算分析,模型如圖1所示。

圖1 某無(wú)柱車(chē)站三維模型示意

采用“荷載-結(jié)構(gòu)”計(jì)算模型,利用彈簧模擬巖土體對(duì)車(chē)站的約束,在車(chē)站外側(cè)施加水土壓力以模擬實(shí)際受力。地下2層中板計(jì)算跨度19.4 m,厚0.6 m,混凝土容重取25 kN/m3,軟件自動(dòng)計(jì)算結(jié)構(gòu)自重,中板上裝修荷載4 kN/m2、設(shè)備荷載8 kN/m2、隔墻荷載8 kN/m2,采用C35混凝土。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,地下2層中板彎矩如圖2所示,地下2層中板豎向彈性變形如圖3所示。

圖2 地下2層中板豎向彎矩

圖3 地下2層中板豎向變形示意

支座彎矩M2、跨中彎矩M1和按軟件計(jì)算中板跨中豎向彈性變形值f3詳見(jiàn)表2。圖2～圖3及表2中JG1和JG2的中板支座下設(shè)置1.5 m×0.5 m(長(zhǎng)×高)腋角,JG3和JG4的中板支座下不設(shè)腋角,JG1和JG3為結(jié)構(gòu)自重、中板裝修荷載、設(shè)備荷載及隔墻荷載的準(zhǔn)永久組合作用下計(jì)算結(jié)果,JG2和JG4僅為裝修荷載作用下計(jì)算結(jié)果。

表2 中板彈性變形計(jì)算結(jié)果

按照表2中支座彎矩M2、跨中彎矩M1和跨中截面彈性抗彎剛度EI,按式(4)計(jì)算的中板跨中豎向彈性變形f2如表2所示。根據(jù)表2對(duì)比結(jié)果可知,式(4)計(jì)算結(jié)果為軟件計(jì)算結(jié)果的0.97～1.05倍。

表1和表2的對(duì)比結(jié)果表明采用式(4)計(jì)算中板豎向彈性變形具有較高計(jì)算精度。

3.2 彈塑性變形計(jì)算驗(yàn)證

采用工程通用PKPM軟件分別建立8 m、11 m和14 m站臺(tái)的無(wú)柱車(chē)站中板模型,如圖4所示。

圖4 無(wú)柱車(chē)站中板計(jì)算模型示意

車(chē)站中板厚度取板跨1/30,中板支座下設(shè)置不同尺寸腋角,中板兩端設(shè)置豎向側(cè)墻,確保中板支座約束符合工程實(shí)際。

車(chē)站中板及側(cè)墻均采用C35混凝土和HRB400級(jí)鋼筋,中板最外層鋼筋保護(hù)層取30 mm,裂縫限值為0.30 mm,沿中板縱向取1 m長(zhǎng)作為計(jì)算單元。模型中各構(gòu)件尺寸、內(nèi)力計(jì)算結(jié)果及配筋等詳表3所示。表3及圖4中L為中板計(jì)算跨度,H為側(cè)墻高度,h1為中板厚度,h2為側(cè)墻厚度,b1為腋角長(zhǎng)度,h3為腋角高度,M1為中板跨中彎矩,M2為支座中心彎矩,M3為鄰近跨中側(cè)的腋角端部彎矩。

表3 模型中各構(gòu)件尺寸及軟件計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)軟件計(jì)算結(jié)果,中板豎向彎矩如圖5所示,豎向彈塑性變形如圖6所示。

圖5 無(wú)柱車(chē)站中板豎向彎矩

圖6 無(wú)柱車(chē)站中板豎向變形

根據(jù)中板構(gòu)件尺寸、彎矩及配筋,按式(6)～式(9)計(jì)算的中板截面抗彎剛度如表4所示。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知,中板計(jì)算跨度內(nèi)的腋角端部截面抗彎剛度B3不大于跨中截面抗彎剛度B1的2倍,取跨中截面抗彎剛度B1采用式(5)計(jì)算中板豎向變形,結(jié)果如表4中f2所示。

表4 公式計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知,式(4)計(jì)算結(jié)果為軟件計(jì)算結(jié)果的0.97～1.05倍。這說(shuō)明對(duì)于工程實(shí)際中不同跨度、板厚、腋角尺寸、配筋及側(cè)墻厚度的中板結(jié)構(gòu),本文提出公式均有較高的精度,且計(jì)算簡(jiǎn)單,又與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]公式相銜接,便于工程應(yīng)用。

4 中板起拱值

無(wú)柱地鐵車(chē)站中板為大跨結(jié)構(gòu),其豎向變形起控制作用,如何減小中板豎向變形是設(shè)計(jì)重點(diǎn)。通過(guò)增加中板厚度來(lái)提高中板抗彎剛度減小中板豎向變形會(huì)增加車(chē)站規(guī)模,進(jìn)而增加工程投資,該方法不經(jīng)濟(jì),應(yīng)優(yōu)先考慮中板預(yù)起拱。然而起拱值過(guò)大會(huì)影響中板頂部裝修層厚度及其內(nèi)部預(yù)埋管線,而起拱值過(guò)小又達(dá)不到控制豎向變形目的。

參照GB50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[7]第3.4.3條規(guī)定,中板設(shè)計(jì)起拱值可取恒載標(biāo)準(zhǔn)值加1/2活載標(biāo)準(zhǔn)值所產(chǎn)生的豎向變形值,具體可按本文式(5)計(jì)算。對(duì)于常規(guī)地下2層無(wú)柱車(chē)站公共區(qū)中板(裝修及吊頂荷載5 kN/m2、人群荷載4 kN/m2)的設(shè)計(jì)預(yù)起拱建議值詳見(jiàn)表5,表中字母含義同表3。

表5 地下2層無(wú)柱車(chē)站公共區(qū)中板起拱建議值

根據(jù)GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]第3.4.3條與JGJ3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[8]第6.3.1條“在計(jì)算梁的豎向變形時(shí),可扣除梁的合理起拱值”的規(guī)定,中板豎向彈塑性變形值等于本文式(5)計(jì)算值減去上述設(shè)計(jì)預(yù)起拱值,確保其不超過(guò)豎向變形限值,保證無(wú)柱車(chē)站中板滿足正常使用極限狀態(tài)要求。

5 結(jié)論

(1)本文提出了無(wú)柱車(chē)站中板跨中豎向彈性變形計(jì)算式,并采用《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》[5]和Midas Gen計(jì)算結(jié)果對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果表明本文提出的豎向彈性變形計(jì)算式結(jié)果較為準(zhǔn)確。

(2)本文提出了無(wú)柱車(chē)站中板跨中豎向彈豎性變形計(jì)算式,并采用PKPM軟件建立多個(gè)無(wú)柱車(chē)站中板模型,對(duì)該公式進(jìn)行了驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果表明本文提出的豎向彈塑性變形計(jì)算式結(jié)果較為準(zhǔn)確,且計(jì)算簡(jiǎn)單,便于工程應(yīng)用。

(3)無(wú)柱車(chē)站中板豎向變形計(jì)算時(shí),應(yīng)考慮預(yù)先起拱,起拱值可取恒載標(biāo)準(zhǔn)值加1/2活載標(biāo)準(zhǔn)值所產(chǎn)生的豎向變形值,具體可按本文式(5)計(jì)算。