一種基于遺傳算法的無人潛水器推力分配優(yōu)化方法

徐 蕾，宋俊輝，涂紹平，朱 俊，李仁雄

（上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 201306）

0 引言

遙控?zé)o人潛水器（remotely operated vehicle，ROV）是水下作業(yè)的重要工具，在搜索救援、水產(chǎn)養(yǎng)殖和水下工程結(jié)構(gòu)檢測等多個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［1-2］。ROV 的推進器布置與推力分配對ROV 的運動和作業(yè)能力影響巨大。通過對ROV的推進系統(tǒng)進行合理的推力分配不僅可以使ROV的各推進器高效穩(wěn)定地運行，并且可滿足ROV期望的推力或力矩的輸出要求。常見推力分配方法主要有：基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的優(yōu)化方法、原始對偶法、偽逆法等［3-5］。偽逆法求解迅速、結(jié)構(gòu)簡單，但輸出推力易飽和，使推進器持續(xù)高功率工作；原始對偶法的理論簡單，有效解決了推力飽和現(xiàn)象，但推力大小存在突變，降低了推進器的使用壽命［3-6］。對于未來推力分配技術(shù)的發(fā)展，智能控制分配將有很大的潛力。智能控制分配收斂速度快、精度高、結(jié)果一般能達到最優(yōu)，而且適合解決控制分配當(dāng)中的非線性問題［6］?，F(xiàn)在可用于推力分配的智能算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群優(yōu)化、遺傳算法等。其中，遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索空間最優(yōu)解的方法［7］。

針對ROV推力分配的輸出飽和問題，本文提出一種基于遺傳算法的無人潛水器推力分配優(yōu)化方法。本文以某微小型電動ROV 的推進器空間布局為基礎(chǔ)建立了ROV水平面與垂直面的推力數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用遺傳算法分別對ROV 的水平面與垂直面的推進器的推力分配進行優(yōu)化。本文所提方法不僅通過編碼將優(yōu)化目標(biāo)-輸出推力限定在一定范圍內(nèi)，避免推力輸出飽和，并且通過選擇合適的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在滿足一定工程誤差條件下，使ROV各推進器的輸出合力或合力矩基本吻合期望輸出的合力或合力矩。

1 ROV推進器矢量布局與數(shù)學(xué)建模

1.1 ROV推進器布局與推進器性能參數(shù)

本文所論述的ROV 本體上安裝8 臺相同型號的電動推進器，推進器布局如圖1所示。根據(jù)國際水池會議（ITTC）推薦和造船與輪機工程學(xué)會（SNAME）術(shù)語公報的體系，建立ROV 隨體坐標(biāo)系。水平面上的4 臺推進器（T1～T4）的安裝軸線與ROV 的x軸的夾角α為45°，采用“面對面”矢量環(huán)形對稱布置，其中a、b分別為水平面各推進器推力的作用點到x軸、y軸的距離。垂直面上的4 臺推進器（T5～T8）的安裝軸線與z軸平行，并沿xOz平面對稱布置，其中c、d分別為垂直面各推進器推力的作用點到x軸、y軸的距離。

圖1 推進器布局簡圖Fig.1 Layout diagram of thrusters

推進器的最大轉(zhuǎn)速為1 100 r/min，正轉(zhuǎn)（順時針轉(zhuǎn)）最大推力為14.18 kgf（1 kgf≈9.8 N），反轉(zhuǎn)（逆時針轉(zhuǎn)）最大推力為13.30 kgf。推進器的轉(zhuǎn)速、推力與功率之間的測試數(shù)據(jù)如表1所示。

為方便后續(xù)的仿真計算，將表1的測試數(shù)據(jù)采用最小二乘法［8］進行擬合，可以得到推進器正轉(zhuǎn)時的推力與功率的函數(shù)關(guān)系式見式（1），反轉(zhuǎn)時的推力與功率的函數(shù)關(guān)系式見式（2）；并分別繪制出推進器正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時推力與功率的擬合與實測數(shù)據(jù)的曲線，如圖2～圖3所示。

圖2 正轉(zhuǎn)推力與功率曲線Fig.2 Thrust and power curve when rotating clockwise

圖3 反轉(zhuǎn)推力與功率曲線Fig.3 Thrust and power curve when rotating counter clockwise

式中：Pcw——推進器正轉(zhuǎn)時的功率；Pccw——推進器反轉(zhuǎn)時的功率；τ——推力。

1.2 ROV推力數(shù)學(xué)建模

1.2.1 水平推進器數(shù)學(xué)建模

根據(jù)圖1所示的ROV水平推進器的布局，將水平面內(nèi)的4個推進器的推力分別沿x軸與y軸進行分解，則可以得到如圖4所示的水平面各推進器的推力分解簡圖。T1～T4分別為推進器T1～T4的推力。

圖4 水平面的推進器推力分解Fig.4 Thrust decomposition of horizontal thrusters

由圖4 可以推導(dǎo)出沿x軸的縱向力K，沿y軸的橫向力M以及繞z軸旋轉(zhuǎn)的艏向偏航力矩N。

式中：L=acosα+bsinα。

由式（3）～式（5），可以進一步建立ROV 水平面推力的數(shù)學(xué)模型：

式中：fh——水平面推力函數(shù)。

1.2.2 垂直推進器數(shù)學(xué)建模

同理，根據(jù)圖1 所示的ROV 垂直推進器的布局，可以推導(dǎo)出ROV沿z軸的沉降力P、繞x軸旋轉(zhuǎn)的俯仰力矩Q以及繞y軸旋轉(zhuǎn)的橫滾力矩R，并建立ROV 垂直面推力的數(shù)學(xué)模型：

式中：fv——垂直面推力函數(shù)。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的推力分配

2.1 遺傳算法簡介

遺傳算法［9-10］（ genetic algorithm，GA）是1962 年由美國的 Holland 提出的一種模仿生物進化過程的最優(yōu)化方法，是一種通過模擬自然進化過程搜索空間最優(yōu)解的方法［7］。遺傳算法將要優(yōu)化的問題模擬成一個“優(yōu)勝劣汰”的生物進化的過程，通過復(fù)制、交叉、突變等操作產(chǎn)生下一代的解，并逐步淘汰掉適應(yīng)度低的函數(shù)值的解，增加適應(yīng)度高的函數(shù)值的解， 使群體一代代不斷進化，最后搜索到問題的最優(yōu)解。遺傳算法的運算過程如圖5 所示。其中，n表示種群的代數(shù)。

圖5 遺傳算法流程Fig.5 GA flowchart

2.2 遺傳算法的操作

遺傳算法是一個迭代過程，其模擬生物在自然環(huán)境的遺傳與進化機理，反復(fù)進行選擇操作、交叉操作、變異操作，最終得到問題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。

2.2.1 選擇操作

選擇操作有多種方法，本文采用二元“錦標(biāo)賽選擇”法，即每次從種群中隨機抽取2 個個體（是有放回的抽?。?，然后從抽樣的2 個個體中選擇適應(yīng)度值最好的個體進入下一代。這樣就保證了相對最優(yōu)個體能夠保存在種群中，提高了搜索到最優(yōu)解的速度。

2.2.2 交叉操作

在遺傳算法中常采用單點交叉法。單點交叉法的過程：首先，在種群中根據(jù)一定的交叉率pc隨機選擇一定數(shù)量的個體作為父本；然后，隨機設(shè)置一個交叉點，交換父代雙親交叉點左側(cè)編碼串，產(chǎn)生新的子代個體；最后，用子代個體代替父代個體，產(chǎn)生新的種群。單點交叉操作過程如圖6所示。

圖6 單點交叉操作過程Fig.6 Process diagram of single point cross

2.2.3 變異操作

變異操作就是以變異概率改變種群中個體串碼的某一個或多個點位的基因。本文采用單點變異操作。其過程如圖7所示。

圖7 單點變異操作過程Fig.7 Process diagram of single point mutation

2.3 推力分配的優(yōu)化目標(biāo)與適應(yīng)度函數(shù)的選取

2.3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取

應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化ROV 推力分配的實質(zhì)就是選擇合適的目標(biāo)函數(shù)對各推進器的輸出力進行優(yōu)化，使各推進器的輸出在推進器的有效推力范圍內(nèi)，并且使各推進器的輸出合力（矩）與期望的合力（矩）相等或滿足一定誤差。本文將期望的合力或力矩與各推進器的輸出合力或力矩的差值的絕對值，作為優(yōu)化推力分配的目標(biāo)函數(shù)的組成項。

定義ROV水平面推進器的期望輸出合力矩陣Fh：

式中：Ks——期望輸出的縱向合力；Ms——期望輸出的橫向合力；Ns——期望輸出的艏向偏航合力矩。

定義ROV 垂直面各推進器的期望輸出合力矩陣Fv：

式中：Ps——期望輸出的沉降合力；Qs——期望輸出的橫滾合力矩；Rs——期望輸出的俯仰合力矩。

另外，考慮推進器推力輸出的平穩(wěn)性，將推進器輸出推力的變化作為優(yōu)化目標(biāo)的一項。因此，將推進器本時刻與上一時刻的輸出推力的差值的絕對值作為目標(biāo)的優(yōu)化項。

此外，考慮推進器的功耗，將推進器的輸出功率與最大功率的比值加入目標(biāo)函數(shù)中。

綜上，將上述三項分別乘以不同的權(quán)重作為推力分配優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)為

式中：w1、w2、w3——權(quán)值，w1+w2+w3=1，這里取w1=0.6，w2=0.1，w3= 0.3；pi——推進器Ti的輸出功率，pi可以根據(jù)式（1）或式（2）計算得出；pmax——推進器的最大輸出功率；Ti(k)——推進器Ti在k時刻的輸出推力。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)的選取

適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解［11］。本文選取目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即

3 仿真分析

為驗證遺傳算法對ROV 推力分配的優(yōu)化效果，采用遺傳算法分別對ROV 水平面和垂直面的推進器的推力分配進行優(yōu)化，并與偽逆法推力分配效果進行對比。設(shè)置遺傳算法的種群數(shù)為200，種群個體采用二進制編碼，最大迭代次數(shù)為100，交叉率pc為0.8，變異率pm為0.05，并按照推進器推力范圍［-13 kgf，14 kgf］進行編碼。根據(jù)式（10）與式（11）計算出目標(biāo)函數(shù)的值與個體的適應(yīng)度，并按照前述遺傳算法的選擇、交叉、變異操作，一直迭代到遺傳算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)。

3.1 水平面推力分配仿真分析

3.1.1 基于遺傳算法的水平面推力分配仿真分析

假設(shè)ROV期望輸出的縱向合力Ks與橫向合力Ms分別如下：

從Ks與Ms的表達式可以看出，Ks與Ms是隨時間t變化的，并且從運動方向看，要求ROV 在x軸與y軸2個自由度同時運動，耦合性比較高。這對水平面各推進器的推力分配來說是有難度的。采用前述的遺傳算法對水平面各推進器的推力分配進行優(yōu)化，通過仿真得到水平面的期望合力（Ks、Ms）、實際輸出推力的合力（Kr、Mr）、期望合力與實際輸出合力的差以及水平面各推進器（T1～T4）的推力輸出。仿真結(jié)果分別如圖8～圖10所示。

圖8 Ks、Kr、Ms和Mr曲線Fig.8 Curve graph of Ks , Kr , Ms and Mr

從圖8～圖9 可以看出，基于遺傳算法優(yōu)化的水平面推進器的輸出合力與期望合力基本一致，誤差約在±0.1 kgf，換算成比率，誤差約在±0.5%范圍之內(nèi)。另外，從圖10 可以看出，水平面的推進器T1～T4的輸出推力均在［-13 kgf，14 kgf］范圍內(nèi)，各推進器輸出沒有出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，且在整個運動過程中各推進器推力的變化趨勢比較平緩，基本沒有出現(xiàn)大跳變。

圖9 Ks與Kr差值、Ms與Mr差值Fig.9 The difference between Ks and Kr , the difference between Ms and Mr

圖10 基于遺傳算法推進器T1～T4推力輸出Fig.10 Thrust output graph of T1-T4 based on GA

3.1.2 偽逆法水平面推力分配仿真分析

將期望推力縱向合力Ks與橫向合力Ms（式（12）、式（13））采用偽逆分配方法進行推力分配仿真，推力分配的結(jié)果如圖11所示。

圖11 基于偽逆法的推進器T1～T4 推力輸出Fig.11 Thrust output of T1-T4 based on pseudo inverse method

將圖11與圖10對比可以看出，采用偽逆法進行推力分配時，雖然推進器T1～T4 的輸出相比基于遺傳算法的推力分配輸出要平滑，但是推進器T3的最大輸出推力達到了20 kgf，出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象，而推進器T2 的輸出基本卻為零，并沒有有效利用推進器T2。因此，可以明顯看出，遺傳算法優(yōu)化的推力輸出沒有出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，并且推進器T1～T4的輸出更加均衡，每個推進器都得到了充分的利用。

3.2 垂直面推進器推力分配仿真分析

3.2.1 基于遺傳算法的橫滾與俯仰力矩分配仿真

采用遺傳算法對ROV 俯仰和橫滾力矩的分配進行優(yōu)化。假設(shè)ROV 期望輸出的橫滾力矩Qs和俯仰力矩Rs分別為

仿真得到垂直面各推進器（T5～T8）的輸出推力的合力矩與期望合力矩、實際輸出合力矩與期望合力矩的差以及垂直面各推進器（T5～T8）的推力輸出。仿真結(jié)果分別如圖12～圖14所示。

從圖12～圖13 可以看出，應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化的橫滾力矩和俯仰力矩與其各自的期望輸出基本一致，期望輸出與實際輸出之間的誤差約在±0.2 kgf，換算成比率，誤差范圍在±1%之內(nèi)。另外，從圖14 可以看出，推進器T5～T8 的輸出推力均在［-13，14］范圍內(nèi)，沒有出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

圖13 Qs與Qr差值、Rs與Rr差值Fig.13 The difference between Qs and Qr , the difference between Rs and Rr

圖14 基于遺傳算法的推進器T5～T8 推力輸出Fig.14 Thrust output graph of T5-T8 based on GA

3.2.2 偽逆法的橫滾與俯仰力矩分配仿真

將期望的橫滾力矩Qs和俯仰力矩Rs（式（14）、式（15））采用偽逆分配方法進行推力分配仿真，推力分配的結(jié)果如圖15 所示。

圖15 基于偽逆法的推進器T5～T8 推力輸出Fig.15 Thrust output graph of T5-T8 based on pseudo inverse method

將圖15與圖14對比可以看出，采用偽逆法對橫滾與俯仰力矩進行推力分配時，推進器T5～T8 的輸出相比基于遺傳算法的推力分配輸出要平滑，但推進器T5～T8 的最大推力超過30 kgf，均超出了推進器的有效輸出范圍［-13，14］，即均出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象。這也意味著如果采用偽逆法進行推力分配將無法達到期望的橫滾力矩和俯仰力矩輸出。

4 結(jié)束語

基于現(xiàn)有ROV 的推進器空間布局以及推進器的測試數(shù)據(jù)，對ROV水平面與垂直面的推進器的推力進行數(shù)學(xué)建模，然后選擇合適的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法分別對ROV 的水平面與垂直面的期望合力（矩）的分配優(yōu)化進行仿真分析。并且，將基于遺傳算法優(yōu)化的推力分配仿真結(jié)果與常規(guī)的偽逆法推力分配的仿真結(jié)果進行了對比，得出以下結(jié)論：

1） 采用常規(guī)的偽逆法進行推力分配時，相比于基于遺傳算法的推力分配，推進器的輸出更平滑，但推進器的輸出容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，甚至各推進器的輸出不均衡；

2） 基于遺傳算法的推力分配誤差小，誤差可以保證在±1%以內(nèi)，并且能夠有效解決推力分配的飽和問題，能夠均衡地利用各推進器的輸出能力。

以上結(jié)論以及本文所做的探究均是在仿真基礎(chǔ)上得出的，與實際工程應(yīng)用還存在差距。后續(xù)需要搭建具體的實驗平臺做進一步探究，并著重解決基于遺傳算法的推力分配優(yōu)化的實時性以及快速性問題，減小優(yōu)化的運算量，使遺傳算法能夠真正應(yīng)用于推力分配優(yōu)化的實際工程中。