基于RVSM 運(yùn)行需求的波紋度影響分析方法

艾夢(mèng)琪，馬玉敏，張彥軍，2，*

(1.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089；2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

0 引言

縮小垂直間隔最低標(biāo)準(zhǔn)（reduced vertical separation minimum,RVSM）是指在飛行高度8 900 m 到12 500 m之間，飛行器的垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)從600 m 降低到300 m，從而大幅增加空域的飛行高度層數(shù)[1]。實(shí)行RVSM可以改善空域飽和造成的航線延誤等問(wèn)題，有利于更加合理規(guī)劃、使用空域資源，在確?？罩薪煌ò踩珬l件下，提升航空運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)效益[2-3]。

因此，飛行高度測(cè)量的準(zhǔn)確性是飛機(jī)RVSM 運(yùn)行能力適航取證重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容[4]。飛機(jī)飛行時(shí)一般利用靜壓孔或靜壓探頭測(cè)量壓力值進(jìn)行高度解算，獲得實(shí)時(shí)的飛行高度。當(dāng)靜壓源附近蒙皮存在波紋度時(shí)會(huì)對(duì)靜壓測(cè)量產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響高度測(cè)量[5-7]。以巡航馬赫數(shù)0.74 的B737 飛機(jī)為例，在10 km 高度飛行時(shí)，靜壓壓力系數(shù)0.001 的測(cè)量偏差會(huì)導(dǎo)致直接解算高度2.5 m 的誤差。因此，主流民機(jī)均對(duì)靜壓源附近的蒙皮提出了波紋度限制，如B737NG 飛機(jī)要求主靜壓口周向76.2 mm 范圍內(nèi)不允許出現(xiàn)波深超過(guò)0.508 mm 的波紋度，以控制由波紋度導(dǎo)致的高度測(cè)量誤差在28.96 m 以內(nèi)[3,8]。

由于工藝條件的限制，蒙皮波紋度幾乎是不可避免的，因此需要建立合理的分析方法對(duì)其影響進(jìn)行評(píng)估，以指導(dǎo)飛機(jī)高度測(cè)量誤差的分配以及靜壓源誤差修正（static source error correction,SSEC）曲線的確定。由于蒙皮表面的波紋度具有尺度小、隨機(jī)分布的特點(diǎn)，對(duì)其影響的準(zhǔn)確模擬存在一定困難。國(guó)外公開(kāi)的相關(guān)研究成果十分有限，國(guó)內(nèi)則隨著國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)的問(wèn)世與發(fā)展，開(kāi)始針對(duì)性地進(jìn)行了一些探索?，F(xiàn)有研究多以按區(qū)域分塊的直狀波為研究對(duì)象[9]，能夠反映一定規(guī)律，但波紋模型與真實(shí)情況差異性較大；評(píng)估方法以計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）數(shù)值計(jì)算為主[10-11]，計(jì)算所需的時(shí)間成本較大且評(píng)估精度缺少系統(tǒng)的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。因此，為了推動(dòng)相關(guān)工程問(wèn)題的解決，一方面需要結(jié)合工程問(wèn)題的實(shí)際需求，發(fā)展工程可用的快速評(píng)估手段，在研究初期進(jìn)行一些輔助分析，大大減少時(shí)間成本；另一方面需要根據(jù)蒙皮波紋度的常見(jiàn)形態(tài)，開(kāi)展典型波紋度的原理性試驗(yàn)研究，建立經(jīng)驗(yàn)證的CFD 計(jì)算方法，為大量評(píng)估計(jì)算及SSEC 曲線的確定提供支撐。

本文以常見(jiàn)的蒙皮波紋度形態(tài)和參數(shù)構(gòu)造了簡(jiǎn)化的波紋度模型，建立了基于小擾動(dòng)理論的快速分析方法，在一定精度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了壓力影響的快速評(píng)估；結(jié)合國(guó)內(nèi)首次波紋度原理性試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所采用的CFD 數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 波紋度定義

波紋度表征物體表面相較于理想設(shè)計(jì)表面的中等尺度的外形偏差，是介于宏觀尺度的形狀誤差和微觀尺度的粗糙度之間的物理量，表現(xiàn)為表面輪廓圍繞設(shè)計(jì)輪廓的不規(guī)則的凹凸偏差。在獲得理論表面和實(shí)際表面后，可通過(guò)波長(zhǎng)、波幅、波紋度值等參數(shù)分析波紋度，如圖1 所示，虛線為理論面，實(shí)線為實(shí)際面，A、B 分別為兩個(gè)波峰，C 為波谷，定義L為波長(zhǎng)，d為波幅，d/L為波紋度值。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，加工制造、裝配中的各類偏差和使用中造成的飛機(jī)蒙皮波紋度的波長(zhǎng)約在50～500 mm 范圍，波幅一般不超過(guò)1 mm，波紋度值的量級(jí)約在1×10-3[12-14]。

圖1 波紋度定義Fig.1 Definition of waviness

考慮到蒙皮波紋度的隨機(jī)分布特性，進(jìn)行基于RVSM 運(yùn)行需求的波紋度研究時(shí)，往往將波紋度簡(jiǎn)化為典型的狀態(tài)，通過(guò)對(duì)一些特殊波形、定量波幅和波長(zhǎng)的波紋度模型的研究，分析波紋度對(duì)表面壓力分布的影響規(guī)律，發(fā)展并驗(yàn)證用于波紋度影響計(jì)算的高精度方法，進(jìn)而為實(shí)際蒙皮的高度測(cè)量誤差分析提供參考。

2 基于小擾動(dòng)假設(shè)的快速分析方法

2.1 方法介紹

由于蒙皮波紋度尺度很小，對(duì)流場(chǎng)的影響可以按小擾動(dòng)進(jìn)行處理，因此將定常勢(shì)流理論的控制方程進(jìn)行線性化處理并增加壓縮性修正，可以得到基于小擾動(dòng)假設(shè)的波紋度表面計(jì)算模型，通過(guò)求解簡(jiǎn)單的線性方程對(duì)波紋度的影響進(jìn)行快速分析。

假設(shè)波紋度壁面的函數(shù)為f(x)，亞聲速條件下小擾動(dòng)速度勢(shì)函數(shù) ?滿足的小擾動(dòng)方程和壁面及遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件為[15]：

將壁面函數(shù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：

其中a0、an、bn為傅里葉變換系數(shù)。采用分離變量法求解上述方程，將級(jí)數(shù)形式的壁面函數(shù)代入方程，可得：

將速度勢(shì)函數(shù)表示的流場(chǎng)速度帶入壓力系數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行小擾動(dòng)展開(kāi)，忽略高階小量，可得到小擾動(dòng)壓力系數(shù)為：

由此可得波紋度壁面的壓力分布計(jì)算式：

2.2 計(jì)算結(jié)果

以凸波為例，構(gòu)建如圖2 所示的5 種典型的波紋度壁面，假設(shè)波長(zhǎng)為100 mm，波幅0.1 mm，即波紋度值0.001，流場(chǎng)的馬赫數(shù)為0.7，采用上述方法對(duì)壁面的壓力系數(shù)進(jìn)行快速計(jì)算，得到的壓力分布如圖3 所示。

圖2 不同波形示意Fig.2 Schematic of different form of waviness

圖3 不同波紋度的壓力系數(shù)分布Fig.3 Pressure coefficient distribution of waviness

上述5 種類型的波紋可分為兩組：正弦波、圓弧波、拋物線波的壓力分布為單凹曲線，正弦波在波峰處壓力影響量相對(duì)更大，由于波紋度很小，圓弧波和拋物線波壓力系數(shù)分布基本重合；余弦波和樣條波的壓力系數(shù)分布曲線外形相似，前后緣附近存在極值點(diǎn)，樣條波的中心波峰處壓力影響量略大于余弦波。

采用快速分析方法計(jì)算不同波形的波峰處壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化情況，結(jié)果如圖4 所示（拋物線波與圓弧波相近，不再展示），統(tǒng)一波長(zhǎng)為100 mm，波紋度值為0.001。隨馬赫數(shù)增大，壓力系數(shù)絕對(duì)值增加；相同馬赫數(shù)下，樣條波的壓力系數(shù)絕對(duì)值最大，圓弧波的最小。從圖5 看出馬赫數(shù)0.7 下，不同波形的波峰處壓力系數(shù)值隨波紋度值呈線性變化，但斜率并不相同，其中樣條波斜率最大，圓弧波斜率最小。

圖4 峰值點(diǎn)壓力系數(shù)值隨馬赫數(shù)的變化Fig.4 Pressure coefficient of peak point with different Mach number

3 CFD 數(shù)值方法

3.1 數(shù)值方法介紹

CFD 方法通過(guò)對(duì)流場(chǎng)域和控制方程進(jìn)行離散化，將復(fù)雜的流場(chǎng)解算過(guò)程轉(zhuǎn)換為空間離散點(diǎn)處求解近似流場(chǎng)參數(shù)的代數(shù)方程，可以在一定的精度范圍內(nèi)模擬流場(chǎng)的細(xì)節(jié)特性，獲得較為精準(zhǔn)的流場(chǎng)信息。對(duì)于具有隨機(jī)分布且外形不規(guī)則波紋度的飛機(jī)蒙皮，合理的CFD 方法可以清晰地獲得蒙皮表面的壓力分布情況。

本文采用的數(shù)值計(jì)算方法以雷諾平均N-S 方程作為控制方程，采用格心格式的有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，其中黏性項(xiàng)的空間離散采用二階中心差分格式，無(wú)黏項(xiàng)則采用二階Roe 迎風(fēng)通量差分格式離散，時(shí)間項(xiàng)采用隱式LU-SGS（lower-upper symmetric Gauss-Seidel）雙時(shí)間法推進(jìn)。湍流模型采用SST 模型，同時(shí)采用多重網(wǎng)格技術(shù)加速計(jì)算收斂。經(jīng)驗(yàn)證，計(jì)算方法具有良好的收斂性和魯棒性。

3.2 計(jì)算模型

以中心布置有典型三維波紋度的平板壁面作為蒙皮波紋度研究的簡(jiǎn)化模型（圖6），中心圓盤(pán)為具有不同波紋度值的圓弧波、樣條波及樣條多波的旋成體模型，如圖7 所示。為減小平板邊緣對(duì)中心區(qū)域的影響，平板邊界取7 倍圓盤(pán)直徑，前后緣進(jìn)行修型設(shè)計(jì)，計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)邊界取30 倍平板弦長(zhǎng)。

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽釬ig.6 Test model

圖7 波紋度模型的波形示意Fig.7 Schematic of waveform of waviness model

采用多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分流場(chǎng)域，對(duì)重點(diǎn)關(guān)注的中心波紋度區(qū)域采用O 型網(wǎng)格劃分以提高網(wǎng)格質(zhì)量，并在該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。生成邊界層網(wǎng)格時(shí)，保證第一層網(wǎng)格高度滿足y+≤1，網(wǎng)格增長(zhǎng)率小于1.2，總網(wǎng)格量約為500 萬(wàn)。

3.3 計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

以上述模型作為研究對(duì)象，在航空工業(yè)氣動(dòng)院FL-62 風(fēng)洞中開(kāi)展了波紋度影響的風(fēng)洞試驗(yàn)研究。該風(fēng)洞為連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞，在馬赫數(shù)0.15～1.6 范圍內(nèi)具備良好的流場(chǎng)品質(zhì)。試驗(yàn)通過(guò)在中心波紋度圓盤(pán)上表面布置多個(gè)測(cè)壓孔，對(duì)不同流場(chǎng)狀態(tài)下的表面壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，與基準(zhǔn)平板數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，獲得不同波紋度模型對(duì)表面壓力分布的影響情況。

3.3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

圖8～圖10 分別為樣條波、圓弧波和樣條多波模型試驗(yàn)和計(jì)算得到的中心圓盤(pán)區(qū)域的表面壓力分布云圖。來(lái)流方向由上至下，模型的波紋度值均為+0.002 5。3 種模型的壓力分布形態(tài)具有較大差異，其中樣條單波模型沿流向壓力變化梯度比較均勻，圓弧波模型邊緣處壓力梯度大，中間區(qū)域壓力梯度小，多波模型存在3 處壓力極值區(qū)域。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果非常相似，由于試驗(yàn)中隨機(jī)誤差等的影響，左右并不完全對(duì)稱分布。

圖8 樣條波紋度模型壓力分布Fig.8 Comparison of pressure coefficient distribution of spline waviness model between experiments and simulations

圖9 圓弧波紋度模型壓力分布Fig.9 Comparison of pressure coefficient distribution of circular-arc waviness model between experiments and simulations

圖10 樣條多波模型壓力分布Fig.10 Comparison of pressure coefficient distribution of spline multi-waviness model between experiments and simulations

沿流向?qū)ΨQ面計(jì)算壓力分布曲線與對(duì)稱面上測(cè)壓孔的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11 所示，對(duì)稱面壓力分布形態(tài)與模型的波形相似，在不同馬赫數(shù)下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算曲線均吻合良好，表明數(shù)值計(jì)算方法精度較高。

圖11 對(duì)稱面計(jì)算壓力系數(shù)與試驗(yàn)對(duì)比Fig.11 Comparison of pressure coefficient of symmetric surface etween experiments and simulations

以樣條波紋度模型為例，圖12 給出了不同馬赫數(shù)下波紋度模型中心波峰（谷）處壓力系數(shù)值隨波紋度值的變化曲線。計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果均表明，中心點(diǎn)壓力系數(shù)值隨波紋度呈線性變化，不同波紋度下，試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本重合。

圖12 模型中心點(diǎn)處壓力系數(shù)值隨波紋度變化曲線Fig.12 Pressure coefficient of peak point with different waviness

以+0.002 5 樣條波紋度模型為例，圖13 給出了波紋度模型中心處壓力系數(shù)值隨馬赫數(shù)的變化曲線。隨馬赫數(shù)增加，波紋度中心的壓力系數(shù)絕對(duì)值增大，兩者可用二次函數(shù)進(jìn)行擬合。馬赫數(shù)較大試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果吻合較好，馬赫數(shù)較小時(shí)試驗(yàn)值略小于計(jì)算值，但誤差很小，在可接受范圍內(nèi)。

圖13 模型中心處壓力系數(shù)值隨馬赫數(shù)變化曲線Fig.13 Pressure coefficient of peak point with different Mach number

3.3.2 數(shù)值計(jì)算誤差帶分析

為獲得波紋度模型表面的壓力分布情況，試驗(yàn)中在模型表面分散布置了30 個(gè)測(cè)壓孔進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，根據(jù)測(cè)壓孔的布置情況，提取相應(yīng)位置的計(jì)算壓力系數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)計(jì)算值相較試驗(yàn)值的偏差量。統(tǒng)計(jì)30 個(gè)試驗(yàn)狀態(tài)共計(jì)900 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的壓力系數(shù)偏差，形成了圖14 所示的偏差分布直方圖。

圖14 計(jì)算相對(duì)試驗(yàn)壓力系數(shù)偏差分布直方圖Fig.14 Histogram of relative deviation distribution of pressure coefficient for computational results in comparing with experiments

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，57.5%數(shù)據(jù)點(diǎn)的壓力偏差在±0.000 5以內(nèi)，77.2%的數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差在±0.001 以內(nèi)，89.5%的數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差在±0.001 5 以內(nèi)，97.8%的數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差在±0.002 以內(nèi)，99.8%數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差在±0.002 5 以內(nèi)，表明采用的計(jì)算方法是合理的，計(jì)算精度非常高。

4 快速分析結(jié)果的三維修正

基于小擾動(dòng)理論的快速分析方法采用了無(wú)黏無(wú)旋的理想流體的假設(shè)，加入了壓縮性的修正，適用于亞聲速下無(wú)限展長(zhǎng)的二維波紋度壁面壓力影響的分析。計(jì)算時(shí)只需提供波紋度壁面的外形函數(shù)及馬赫數(shù)，就能夠較好地獲得壁面的壓力分布形態(tài)及波峰（谷）位置的壓力值。如圖15 所示，采用CFD 數(shù)值方法計(jì)算二維樣條波壁面模型得到的壓力分布形態(tài)與快速分析結(jié)果基本一致。

圖15 快速分析方法與二維CFD 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison between fast analysis method and twodimensional CFD calculation results

對(duì)飛機(jī)蒙皮而言，波紋度往往以鼓包或凹坑的三維形式出現(xiàn)，因此快速分析結(jié)果需要進(jìn)行三維修正。以樣條波為例，圖16 給出了馬赫數(shù)0.7 時(shí)采用快速分析方法、二維CFD 計(jì)算、三維CFD 計(jì)算以及風(fēng)洞試驗(yàn)方法得到的波紋度中心處的壓力值的對(duì)比。在不同波紋度值下，快速分析結(jié)果與二維CFD 計(jì)算結(jié)果非常接近，且由于CFD 中考慮了流體黏性作用，在正波紋度值時(shí)中心壓力值的絕對(duì)值略大于無(wú)黏結(jié)果，在負(fù)波紋度時(shí)中心壓力值的絕對(duì)值略小于無(wú)黏結(jié)果。三維CFD 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。采用CFD 計(jì)算的二維結(jié)果與三維結(jié)果呈線性關(guān)系，根據(jù)擬合分析，三維修正系數(shù)約為0.55。

圖16 不同方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of calculation results by means of different methods

采用該系數(shù)對(duì)馬赫數(shù)0.4 時(shí)波紋度模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，同時(shí)將修正系數(shù)外推至圓弧波模型，修正值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況如表1 所示，誤差小于0.001，在工程上可以接受。

表1 三維修正結(jié)果Table 1 Three-dimensional correction result

5 結(jié)論

本文以典型蒙皮波紋度模型為研究對(duì)象，建立了CFD 數(shù)值方法和基于小擾動(dòng)理論的快速分析方法，研究了不同波紋度對(duì)壓力系數(shù)分布的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）經(jīng)多狀態(tài)、多模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，本文建立的數(shù)值方法對(duì)波紋度表面壓力系數(shù)的評(píng)估精度較高，97.8%的計(jì)算壓力系數(shù)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果的偏差在±0.002 以內(nèi)。該方法可廣泛應(yīng)用于實(shí)測(cè)外形飛機(jī)的靜壓偏差計(jì)算，為RVSM 高度測(cè)量偏差分析及靜壓源誤差修正曲線的確定提供一定的技術(shù)支撐。

2）基于小擾動(dòng)理論的分析方法能夠?qū)σ阎ㄐ蔚囊?guī)則波紋度表面壓力系數(shù)進(jìn)行快速計(jì)算，是一種可用于分析飛機(jī)靜壓源附近小尺寸波紋度影響的快速評(píng)估手段，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。本文采用的系數(shù)修正方法精度基本滿足工程要求，如需進(jìn)一步提高計(jì)算精度，可充分考慮不同工況條件發(fā)展更為復(fù)雜的修正關(guān)系式。