繪制電場線分布圖,巧解靜電場圖像題

范 軍 肖永良

(1.湖南省衡陽縣第一中學(xué) 2.廣東省陽春市啟賢實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

高中物理靜電場中的物理概念抽象難懂,物理規(guī)律應(yīng)用綜合性強(qiáng),既是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),也是近幾年高考考查的熱點(diǎn),其中圖像問題對學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)要求較高.靜電場中的常見圖像有E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像三種.本文通過對靜電場中常見的這三類圖像進(jìn)行分析,根據(jù)圖像的特點(diǎn),繪出電場線分布圖,明確解題思路,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng).

1 E-x 圖像

E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移的變化關(guān)系.E＞0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E＜0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度、電勢的變化情況,E-x圖像與x軸所圍圖形的“面積”表示電勢差,電勢高低可根據(jù)電場方向判定.

例1空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖1所示.下列說法正確的是( ).

圖1

A.x軸上O點(diǎn)的電勢最低

B.x軸上x2點(diǎn)的電勢最高

C.x1和－x1兩點(diǎn)的電勢相等

D.在x1處由靜止釋放一負(fù)點(diǎn)電荷,僅在電場力作用下,點(diǎn)電荷將在－x1與x1之間做往復(fù)運(yùn)動

繪圖分析根據(jù)E-x圖像,x軸正方向,電場方向均為正,場強(qiáng)先增大后減小,電場線先變密后變疏,且在x2處最密.x軸負(fù)方向,電場方向均為負(fù),場強(qiáng)大小也是先增大后減小,x軸負(fù)方向上的電場線與x軸正方向上的電場線關(guān)于O點(diǎn)對稱分布,不難繪制出如圖2 所示的電場線分布圖,由圖可以快速得出,O點(diǎn)電勢最高,無窮遠(yuǎn)處電勢最低,即選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.O點(diǎn)到－x1與O點(diǎn)到x1電勢差相等,靜止釋放的負(fù)點(diǎn)電荷僅在電場力作用下將在－x1與x1之間做往復(fù)運(yùn)動,即選項(xiàng)C、D 正確.

圖2

答案為C、D.

例2某空間存在電場,其中x軸上電場的電場強(qiáng)度隨坐標(biāo)的變化關(guān)系如圖3所示,左右兩側(cè)圖線對稱,則下列說法正確的是( ).

圖3

A.將負(fù)電荷從－d位置移到－2d位置,電場力做正功

B.－d位置和＋d位置電勢相等

C.＋d位置到＋2d位置的電勢差與＋2d位置到＋3d位置的電勢差相等

D.將正電荷從－3d位置移到＋2d位置電場力做正功

繪圖分析根據(jù)Ex圖像,從＋d位置沿x軸正方向,電場方向?yàn)檎?大小逐漸變小.從－d位置沿x軸負(fù)方向,電場方向?yàn)樨?fù),大小也逐漸變小.可以快速繪制出如圖4所示的電場線分布圖.由圖可以得出,將負(fù)電荷從－d位置移到－2d位置,電場力做負(fù)功,即選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;O點(diǎn)到－d位置和O點(diǎn)到＋d位置電勢差相等,即－d位置和＋d位置電勢相等,即選項(xiàng)B正確;＋d位置往右電場線越來越疏,所以＋d位置到＋2d位置的電勢差大于＋2d位置到＋3d位置的電勢差,即選項(xiàng)C 錯(cuò)誤;將正電荷從－3d位置移到＋2d位置相當(dāng)于從－3d位置移到－2d位置,電場力做負(fù)功,即選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

圖4

答案為B.

2 φ-x 圖像

φ-x圖像反映了電勢隨位置的變化關(guān)系,通過圖像可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小,進(jìn)而根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向,判斷電荷在電場中的受力方向;電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖像的斜率的絕對值,電場強(qiáng)度為零處φ-x圖像存在極值,其切線的斜率為零;根據(jù)φ-x圖像還可分析電荷移動時(shí)電勢能的變化,可結(jié)合Ep＝qφ,通過q的“＋”“－”與φ的高低作出判斷;通過φ-x圖像還可以判斷電場類型,如果圖像是曲線,則表示電場強(qiáng)度的大小是變化的,電場為非勻強(qiáng)電場,如果圖像是傾斜的直線,則表示電場強(qiáng)度的大小是不變的,電場為勻強(qiáng)電場,進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向.

例3某靜電場在x軸正半軸上的電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖5所示,則( ).

圖5

A.x1處跟x2處的電場強(qiáng)度方向相同

B.x1處跟x2處的電場強(qiáng)度大小相等

C.若把帶正電的粒子從x1處移到x2處,電場力先做正功后做負(fù)功

D.同一個(gè)帶正電的粒子在R處具有的電勢能小于在x2處的電勢能

繪圖分析根據(jù)φ-x圖像,從O點(diǎn)沿x軸正方向,電勢逐漸降低,則電場方向?yàn)檎?斜率先增加后減小,則場強(qiáng)大小先增大后減小,繪制出如圖6所示的電場線分布圖,由圖可以得出,選項(xiàng)A 正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.若把帶正電的粒子從x1處移到x2處,電場力一直做正功,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤.帶正電的粒子從R處移至x2處,電場力做正功,因此該粒子在R處具有的電勢能大于在x2處的電勢能,即選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

圖6

答案為A.

例4兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點(diǎn),兩者連線上各點(diǎn)電勢高低如圖7 中曲線所示(OB＞BD),取無窮遠(yuǎn)處電勢為零,由圖可知,下列說法錯(cuò)誤的是( ).

圖7

A.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零

B.Q1為負(fù)電荷,Q2為正電荷

C.Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量

D.將電子沿x軸從A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場力一直做正功

繪圖分析根據(jù)φ-x圖像可知,OD之間電勢沿x軸正方向一直增加,則電場方向沿x軸負(fù)方向.φ-x圖像斜率先減小后增大,則場強(qiáng)大小先減小后增大,可以繪制出如圖8 所示的電場線分布圖.根據(jù)異種點(diǎn)電荷電場特點(diǎn)可以得出Q1為負(fù)電荷,Q2為正電荷,由B點(diǎn)電勢為0可以得出B點(diǎn)在該段場強(qiáng)最小但不為0,則選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.因OB＞BD,AB間電場線比BC間電場線密,則Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量,即選項(xiàng)C 正確.將電子從A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場力一直做正功,即選項(xiàng)D 正確.

圖8

答案為A.

3 Ep-x 圖像

Ep-x圖像描述的是帶電粒子沿軸運(yùn)動時(shí)具有的電勢能隨位置的變化關(guān)系.結(jié)合圖像可以分析電場力做功、場強(qiáng)、電勢及粒子的電性等問題.Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小,進(jìn)而確定電勢能的變化情況.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功情況,結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動可以確定電場力的方向;結(jié)合Ep-x圖像可以判斷電場力的大小,即圖像的斜率大小表示電場力F的大小;根據(jù)Ep-x圖像,在已知電荷量的情況下還可以結(jié)合Ep＝qφ計(jì)算電勢的大小,進(jìn)一步求得電勢差U.

例5兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上,Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2,在移動過程中,試探電荷的電勢能隨位置的變化關(guān)系如圖9所示.則下列判斷正確的是( ).

圖9

A.M點(diǎn)電勢為零,N點(diǎn)場強(qiáng)為零

B.M點(diǎn)場強(qiáng)為零,N點(diǎn)電勢為零

C.Q1帶負(fù)電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小

D.Q1帶正電,Q2帶負(fù)電,且Q2電荷量較小

繪圖分析根據(jù)Ep-x圖像,從x軸正方向無窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn),正電荷的電勢能先減小后增大,則電場方向先沿x軸負(fù)方向,后沿x軸正方向,斜率先增大后減小到0再增大,則場強(qiáng)大小先增大后減小到0再增大,可以繪制出如圖10所示的電場線分布圖,并能確定Q1帶負(fù)電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小,即選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.由圖9直接可以得出M點(diǎn)電勢為0,N點(diǎn)的電勢為負(fù),由圖10可得N點(diǎn)的場強(qiáng)為0,即選項(xiàng)A 正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.答案為A、C.

圖10

例6空間中有一負(fù)試探電荷處在一區(qū)域電場中,沿某一方向建立x軸,該試探電荷在x軸各點(diǎn)的電勢能Ep隨x的分布如圖11 所 示.根 據(jù)Ep-x圖像,下列說法正確的是( ).

圖11

A.x1處的電場強(qiáng)度大于0

B.沿x軸正方向電勢逐漸降低

C.x3處的電場強(qiáng)度大于x4處的電場強(qiáng)度

D.試探電荷從x3處運(yùn)動至x2處的過程中,電場力做功為Ep1－Ep2

繪圖分析根據(jù)Ep-x圖像,從x2處往x軸正方向,負(fù)試探電荷電勢能減小,則電場方向沿x軸負(fù)方向,圖像斜率逐漸減小,則場強(qiáng)大小逐漸減小,即電場線逐漸變疏,O點(diǎn)至x2處電勢能不變,則沿x軸方向無電場,繪制出如圖12所示的電場線分布圖,由圖可得選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.根據(jù)電場線情況,得選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確.試探電荷從x3處運(yùn)動至x2處的過程中,電場力做功為Ep2－Ep1,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

圖12

答案為C.

綜上,靜電場中典型的三類圖像問題,即E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像問題,均可以通過繪制電場線分布圖來解決.繪圖看起來有些煩瑣,其實(shí)掌握規(guī)律之后并不難,而且教學(xué)過程中,通過繪電場線分布圖,能將電場中抽象的物理概念及物理模型直觀地呈現(xiàn),有助于強(qiáng)化學(xué)生的物理觀念,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

(完)