基于貝葉斯先驗(yàn)理論及積分均值法計(jì)算星系的測(cè)光紅移

鮑玉英,羅曉璇,楊 帆,何蛟龍

(貴州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550018)

0 引言

星系的形成與演化是天體物理中一個(gè)重要的課題。對(duì)星系的研究,確定其紅移是一個(gè)非常重要的一步。對(duì)于近距離的星系可以采用測(cè)譜的方法測(cè)定其紅移。但是對(duì)于遠(yuǎn)距離星系,因?yàn)橛钪娴呐蛎?星系有著更大的退行速度,因此它們有更大的紅移。通常稱(chēng)紅移z>1的星系為高紅移星系。由于高紅移星系距離太遠(yuǎn),遠(yuǎn)比低紅移星系暗,而且光譜色散過(guò)程中會(huì)損失光子、降低信噪比,所以用測(cè)譜法測(cè)定高紅移星系的紅移非常困難。近些年來(lái),對(duì)星系的紅移的測(cè)定主要是采用EAZY[1]、Hyperz[2]對(duì)多波段的觀(guān)測(cè)流量進(jìn)行能譜擬合,從而得到星系的測(cè)光紅移。

錢(qián)德拉南天區(qū)CDFS是天空中比較著名的天區(qū),地面望遠(yuǎn)鏡和太空望遠(yuǎn)鏡的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)比較多。該天區(qū)的中心為RA=3h32m28.0s, Dec=-2748′30′′(J2000),面積約為0.11平方度。擴(kuò)展的錢(qián)德拉南天區(qū)就是以錢(qián)德拉南天區(qū)為中心向外擴(kuò)展到了0.5×0.5平方度[3]。美國(guó)耶魯大學(xué)聯(lián)合智利的設(shè)備對(duì)擴(kuò)展的錢(qián)德拉南天區(qū)E-CDFS進(jìn)行了巡天探測(cè),即MUSYC巡天。此次巡天采用Subaru地面望遠(yuǎn)鏡和HST/ACS、Chandra XMM、SIRTF等空間望遠(yuǎn)鏡[4-9]。本論文采用的MUSYC星表來(lái)自Cardamone等人總結(jié)的從光學(xué)到近紅外的32個(gè)波段觀(guān)測(cè)結(jié)果的星表"ECDFS_BVRdet_Subaru_v1"。 該MUSYC星表包括84402個(gè)源,共含有32個(gè)波段的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。本文根據(jù)"README" 的說(shuō)明[10],計(jì)算了這八萬(wàn)多個(gè)星系的總流量,并采用貝葉斯先驗(yàn)理論和不采用貝葉斯先驗(yàn)理論均運(yùn)行了一次EAZY軟件,擬合得出星系的紅移,并進(jìn)行比較。

本文結(jié)構(gòu)安排:(1)論述星系的形成;(2)星系的測(cè)譜紅移和測(cè)光紅移;(3)EAZY軟件的能譜擬合原理及本文選定天區(qū)采用貝葉斯先驗(yàn)理論和不采用貝葉斯先驗(yàn)理論兩種方法得到的紅移的比較;(4)結(jié)論。

1 星系的形成

現(xiàn)代爆炸宇宙學(xué)認(rèn)為[11],宇宙大爆炸前沒(méi)有物質(zhì)沒(méi)有時(shí)間,只有量子“漲落的真空”。 宇宙大爆炸后,宇宙的溫度及密度逐漸降低。從Planck時(shí)間10-43s 到10-4s,宇宙溫度從1019GeV降至0.1GeV,這階段宇宙經(jīng)歷了引力作用分離的普朗克時(shí)代(粒子產(chǎn)生,即混沌的夸克湯)、真空相變引起的暴漲期(宇宙膨脹1043倍)、強(qiáng)核力和弱核力分離的大統(tǒng)一時(shí)代(產(chǎn)生不等量的重子及反重子,即中子質(zhì)子及反中子反質(zhì)子等)、弱核力和電磁力分離的強(qiáng)子時(shí)代(宇宙主要是處于熱平衡的光子、輕子、介子和核子以及它們的反粒子)、輕子時(shí)代(核子湮滅、μ+介子和μ-介子湮滅,宇宙主要是處于熱平衡的退耦后自由的中微子、正負(fù)電子、極少的由質(zhì)子和中子組成的核子混合物)。

在溫度降109K (約大爆炸后的5S),宇宙處于輻射為主的時(shí)期,正負(fù)電子湮滅而生成光子(能量很高,破壞原子生成),質(zhì)子和中子可以相互結(jié)合而先后形成氘、氦氣、鋰等輕核素。在溫度降至108K(約大爆炸后的3分鐘),宇宙變得彌漫而不能合成較重核素。到了大爆炸后的一萬(wàn)年,輻射能量密度小于物質(zhì)能量密度。之前耦合在一起的光子、重子、電子發(fā)生退耦,即自由電子和原子核開(kāi)始結(jié)合成了“物質(zhì)為主時(shí)期”的中性原子,釋放出光子,并因碰撞率極少在空間自由傳播,變成了我們今天觀(guān)測(cè)到的2.7K宇宙微波背景。

在溫度降至3000K(約大爆炸后的106Year),宇宙來(lái)到了復(fù)合時(shí)期,中性原子不斷生成。這些原子為“造星”物質(zhì),宇宙變得更為透明。在約大爆炸后的108Year,各種天體陸續(xù)形成。

宇宙的微波背景的觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)溫度擾動(dòng)約為ΔT/T～10-5,表明在復(fù)合結(jié)束時(shí),物質(zhì)中也應(yīng)該存在相應(yīng)的密度擾動(dòng)Δρ/ρ～10-5。在冷暗物質(zhì)宇宙模型中,宇宙早期的微小量子擾動(dòng)在宇宙暴脹過(guò)程中被放大,并隨后由于引力的作用而增長(zhǎng),經(jīng)過(guò)線(xiàn)性增長(zhǎng)和非線(xiàn)性增長(zhǎng)后形成維里化的暗物質(zhì)暈。這些小的暗物質(zhì)暈并合形成大的暗物質(zhì)暈。暗暈里面的氣體冷卻塌縮,密度超大的地方就行成了恒星,星系就是這么形成的。

2 星系的測(cè)譜紅移和測(cè)光紅移

由于宇宙的膨脹,退行的星系發(fā)出的光,其光譜朝紅端移動(dòng)了一段距離,即波長(zhǎng)變長(zhǎng)、頻率降低,此即稱(chēng)為紅移。紅移的存在說(shuō)明星系在遠(yuǎn)離我們,是宇宙膨脹的證據(jù)。紅移越大,說(shuō)明星系離我們?cè)竭h(yuǎn),越是接近宇宙爆炸初期。圖1是一個(gè)星系能譜擬合測(cè)出紅移的示例,得到的紅移叫測(cè)光紅移。在圖1中,黑色圓點(diǎn)和圓點(diǎn)兩端的豎線(xiàn)是指觀(guān)測(cè)的各波段的流量及誤差,實(shí)線(xiàn)是根據(jù)多波段觀(guān)測(cè)流量及能譜擬合軟件(例如 EAZY、Hyperz)得到的最佳能譜擬合,即紅移z=2。虛線(xiàn)是把實(shí)線(xiàn)的最佳能譜擬合移到靜止坐標(biāo)系下z=0的能譜。這是測(cè)光紅移的計(jì)算。對(duì)宇宙爆炸后形成的第一代星系(原初星系)的探測(cè)是天文學(xué)家努力的目標(biāo)。

圖1 星系能譜紅移示例

3 EAZY軟件的能譜擬合測(cè)光紅移

3.1 測(cè)光紅移z_a

EAZY軟件是近期星系能譜擬合常用的軟件,它有9個(gè)模板能譜線(xiàn)[1],見(jiàn)圖2。EAZY軟件的能譜擬合就是把這9個(gè)模板能譜線(xiàn)紅移z后進(jìn)行線(xiàn)性疊加,與多波段的觀(guān)測(cè)流量及觀(guān)測(cè)流量的誤差比較,找到每個(gè)模板線(xiàn)性疊加的,那么在紅移z處,幾個(gè)模板的線(xiàn)性疊加為:

圖2 EAZY軟件的9個(gè)模板能譜線(xiàn)

(1)

在紅移z處, 第i個(gè)模板的能譜擬合參數(shù)為:

(2)

圖3是EAZY軟件能譜擬合SED得到測(cè)光紅移的z_a的示例。在圖3中,模板紅移到0.28,即原來(lái)的9個(gè)模板紅移后成了圖中幾條淺灰色線(xiàn),然后這幾條淺灰色線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性疊加成為圖中深黑色線(xiàn)。圖中大的圓圈及誤差棒為實(shí)際觀(guān)測(cè)的多波段流量及誤差,小的黑點(diǎn)為最佳擬合線(xiàn)上的各波段的理論流量值。

圖3 星系id 21344的測(cè)光紅移z_a=0.28

3.2 測(cè)光紅移zpeak

在EAZY軟件里,星系的光學(xué)波段亮度的概率分布可表示為p(z|m0),可看作先驗(yàn)概率。如圖4右圖中,星系id 2134的R波段的視星等mR=25.87,則該星系處于紅移1.25附近的概率比較大(即圖中灰色虛線(xiàn)的最大值),處在其他紅移處的概率比較小。EAZY軟件在做能譜擬合SED時(shí),可以選擇考慮這個(gè)先驗(yàn)概率,推導(dǎo)如下[1]:

圖4 星系id 21344的測(cè)光紅移zpeak=2.47

p(z|m0,C) ∝p(z|C)p(z|m0).

(3)

(4)

3.3 測(cè)光紅移z_a與zpeak的比較

本文選取擴(kuò)展的錢(qián)德拉南天區(qū)E-CDFS為研究天區(qū),采用MUSYC巡天的32個(gè)波段的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)[10],利用能譜擬合軟件EAZY及其9個(gè)模板能譜線(xiàn)(見(jiàn)圖2)對(duì)其星表里的84402個(gè)源進(jìn)行能譜擬合。

對(duì)于MUSYC星表的84402個(gè)星系[12],保留能譜SED擬合好的(即擬合參數(shù)QZ<3)和測(cè)光質(zhì)量好的(即MUSYC星表里測(cè)光質(zhì)量參數(shù)BVR_flag<4),且擬合得到的測(cè)光紅移在0.2～5之間,最后得到47058個(gè)樣本。本文比較其z_a與zpeak,見(jiàn)圖5和圖6。在圖5中, 比較了z_a與zpeak, 并計(jì)算得到偏差|zpeak-z_a|/(1 + z_a) 中值約為 0.009和標(biāo)準(zhǔn)偏差σNMAD=1.48×median(|(Δ z-median(Δz)/(1+z_a)|) ～0.01。在圖6中, |zpeak-z_a|/(1 + z_a)<0.1源占總數(shù)約為96.1%。由此可見(jiàn),這兩個(gè)紅移還是存在一些差異。

圖5 zpeak與z_a的比較

圖6 zpeak與z_a的偏差

對(duì)于圖5左上部分,zpeak比z_a偏大。本文比較了兩個(gè)樣本id 21344與id 4173沒(méi)有采取先驗(yàn)的能譜擬合和采取先驗(yàn)后的能譜擬合。圖3和圖4是id 21344的沒(méi)有采取先驗(yàn)的能譜擬合和采取先驗(yàn)后的能譜擬合。圖7和圖8是id 4173的沒(méi)有采取先驗(yàn)的能譜擬合和采取先驗(yàn)后的能譜擬合。由兩個(gè)樣本的能譜擬合圖可見(jiàn),zpeak比z_a 偏大的原因,采取先驗(yàn)后的能譜擬合是把波長(zhǎng)3000 ?～8000 ?的光學(xué)部分的波段觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合在萊曼跌落(Lyman break)左右(即落在圖4和圖8中第一個(gè)峰左右),而沒(méi)有采取先驗(yàn)概率的能譜擬合則擬合在巴爾莫跌落(Balmer break) 左右(即落在圖3和圖7中第二個(gè)峰左右)。

圖7 星系id 4173的測(cè)光紅移z_a=1.10

圖8 星系id 4173的測(cè)光紅移zpeak=1.94

對(duì)于圖5 中右下部分,z_a比zpeak偏大。本文也是舉例比較了兩個(gè)樣本id 4257、id 56070的沒(méi)有采取先驗(yàn)的能譜擬合和采取先驗(yàn)后的能譜擬合。圖9和圖10是星系id 4257的沒(méi)有采取先驗(yàn)的能譜擬合和采取先驗(yàn)后的能譜擬合。圖11和圖12是星系id 56070的沒(méi)有采取先驗(yàn)的能譜擬合和采取先驗(yàn)后的能譜擬合。由圖可見(jiàn),z_a比zpeak偏大的原因,采取先驗(yàn)后的能譜擬合是把波長(zhǎng)3000 ?～8000 ?的光學(xué)部分的波段觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合在巴爾莫跌落(Balmer break)左右(即落在圖4和圖8中第二個(gè)峰左右),而沒(méi)有采取先驗(yàn)概率的能譜擬合則擬合在萊曼跌落(Lyman break) 左右(即落在圖3和圖7中第一個(gè)峰左右)。

圖9 星系id 4257的測(cè)光紅移z_a=2.13

圖10 星系id 4257的測(cè)光紅移zpeak=1.45

圖11 星系id 56070的測(cè)光紅移z_a=3.33

圖12 星系id 56070的測(cè)光紅移zpeak=0.33

4 結(jié)論

本文主要檢驗(yàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯公式的先驗(yàn)理論在星系能譜擬合計(jì)算紅移中的應(yīng)用。本文以擴(kuò)展的錢(qián)德拉南天區(qū)E-CDFS的八萬(wàn)多個(gè)星系為多波段能譜擬合的對(duì)象,利用EAZY軟件及其9個(gè)模板和在該天區(qū)進(jìn)行巡天探測(cè)的MUSYC巡天的32個(gè)多波段觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù), 對(duì)此天區(qū)的八萬(wàn)多個(gè)星系進(jìn)行能譜擬合。處理數(shù)據(jù)時(shí),采用兩種不同操作,一是軟件的運(yùn)行前的參數(shù)設(shè)置中采用貝葉斯先驗(yàn),二是軟件的運(yùn)行前的參數(shù)設(shè)置中沒(méi)有采用貝葉斯先驗(yàn)。通過(guò)對(duì)兩種方法得到的紅移進(jìn)行比較,得到的結(jié)論是,采用先驗(yàn)理論及積分均值法得到的紅移zpeak與沒(méi)有采用先驗(yàn)理論得到紅移z_a的標(biāo)準(zhǔn)偏差0.01。而對(duì)于某些星系,兩種方法計(jì)算得到的紅移值偏差比較大,如zpeak～3 (或者～0), 而z_a～0(或～3)。出現(xiàn)這種偏差較大的原因,可能是由于軟件進(jìn)行多波段數(shù)據(jù)的能譜擬合時(shí),不能區(qū)分巴爾莫跌落(Balmer break)和萊曼跌落(Lyman break)而造成的。