基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航磁補(bǔ)償方法研究

張 宇，陳正想，覃 濤

（1.中國船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.國防科技工業(yè)弱磁一級計量站，湖北 宜昌 443003）

0 引言

第一次世界大戰(zhàn)以來，因人為傾倒、戰(zhàn)爭遺留等原因遺留了很多水下未爆彈，水下未爆彈危害極大[1]，威脅著人民的生命安全以及漁業(yè)發(fā)展、港口建設(shè)等軍事和民用領(lǐng)域，因此對水下未爆彈的探測十分必要[2]。

針對水下未爆彈的探測，通常使用磁探測、聲探測等方式，其中磁探測相比其它探測方式具有不受空氣、水、泥沙等介質(zhì)影響的優(yōu)勢。相比水下探測，空中探測具有探測效率高的優(yōu)勢，相比有人機(jī)平臺，無人機(jī)平臺具有安全性高、成本低、可以低空仿地飛行等優(yōu)點(diǎn)，因此對于水下未爆彈的探測，基于無人機(jī)平臺的航磁探測具有重要的意義。

航磁探測通過將磁傳感器搭載在無人機(jī)上在指定區(qū)域飛行來完成，綜合精度、體積、重量和穩(wěn)定性，通常選用光泵和磁通門作為搭載的傳感器。目前磁傳感器已發(fā)展的十分成熟，擁有極高的靈敏度，但是無人機(jī)平臺本身具有的磁性會干擾傳感器的測量，無人機(jī)自身的干擾磁場遠(yuǎn)大于磁傳感器的靈敏度，這導(dǎo)致傳感器優(yōu)秀的性能無法發(fā)揮出它的作用，因此對無人機(jī)平臺進(jìn)行磁干擾補(bǔ)償十分必要。

根據(jù)補(bǔ)償方式的不同，磁補(bǔ)償分為硬補(bǔ)償和軟補(bǔ)償2 種。硬補(bǔ)償是通過在飛機(jī)起飛前進(jìn)行干擾測量，然后添加等量反向的磁體在飛機(jī)上來進(jìn)行補(bǔ)償，這種方式耗時長、成本大，因此逐漸被淘汰。軟磁補(bǔ)償通過對飛機(jī)干擾磁場進(jìn)行建模，計算出相對應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)來計算干擾磁場，是現(xiàn)在常用的補(bǔ)償方法[3]。

對于航磁補(bǔ)償?shù)难芯繌亩?zhàn)時就開始了，當(dāng)時美軍為了滿足探潛的需要，將磁通門搭在海軍航空兵的飛機(jī)上，并進(jìn)行了一定的補(bǔ)償。1950 年TOLLES分析了飛機(jī)干擾磁場產(chǎn)生的物理原理，將干擾磁場分為固定磁場、感應(yīng)磁場、渦流磁場3 個部分，并給出了相應(yīng)的表達(dá)式，得到一個具有21 個未知數(shù)的線性方程，被稱為T-L 方程，為之后的補(bǔ)償研究奠定了基礎(chǔ)。1961 年，Leliak 設(shè)計了一套飛行標(biāo)準(zhǔn)來對T-L 方程進(jìn)行求解；在此基礎(chǔ)上，Bickle 設(shè)計了一種小信號補(bǔ)償方法提升了求解的精度；1993年，Williams 提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行航磁補(bǔ)償，并建立了以飛機(jī)姿態(tài)、位置、時間等作為輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；2014 年，LI 使用信賴域法完成了補(bǔ)償參數(shù)的求解。此外，嶺估計法、主成分分析法[4]、改進(jìn)c-k估計法、截斷奇異值分解法[5]、遺傳算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-11]等都被用于補(bǔ)償參數(shù)求解，這些算法的實(shí)現(xiàn)，都在不同程度上提高了航磁補(bǔ)償?shù)木萚12-18]。

針對T-L 模型存在多種假設(shè)和近似且補(bǔ)償參數(shù)間存在極大的復(fù)共線性的問題，本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性的干擾補(bǔ)償模型來進(jìn)行求解，完成對干擾磁場的補(bǔ)償，通過仿真和試驗(yàn)對補(bǔ)償算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 飛機(jī)干擾磁場分析與建模

1.1 干擾磁場組成原理分析

在假設(shè)傳感器測得的磁場為理想值的情況下，傳感器測得的磁場包含期望的磁場，飛機(jī)機(jī)動性動作產(chǎn)生的磁場、飛機(jī)供電設(shè)備等產(chǎn)生的電磁干擾。其中，電磁干擾頻率較高可以通過低通濾波器濾除，因此研究的重點(diǎn)在如何補(bǔ)償飛機(jī)機(jī)動性動作產(chǎn)生的干擾磁場。

Tolles 將飛機(jī)機(jī)動性動作產(chǎn)生的磁場概括為固定磁場、感應(yīng)磁場、渦流磁場3 部分。固定磁場來源于飛機(jī)平臺自身的硬磁材料產(chǎn)生的剩磁，這部分材料磁導(dǎo)率比較低，矯頑力高，它不隨時間變化，固定磁場本身是個定值，但它隨著飛機(jī)姿態(tài)的改變，在總場方向的投影也會改變。感應(yīng)磁場來源于飛機(jī)平臺的軟磁性材料，這部分材料磁導(dǎo)率比較高，矯頑力低，它隨著外界磁場的變化改變比較大。渦流磁場由飛機(jī)機(jī)體對磁感線切割產(chǎn)生，這部分磁場由外界磁場變化的速度決定。

建立飛機(jī)坐標(biāo)系如圖1 所示，以飛機(jī)的正前方作為T軸，飛機(jī)左側(cè)作為L軸，飛機(jī)正下方作為V軸建立空間直角坐標(biāo)系。

圖2 磁場關(guān)系圖Fig. 2 Magnetic field relationship chart

圖1 中：Bt表示磁傳感器測得的總場；Be表示地磁場；Bi表示飛機(jī)產(chǎn)生的干擾磁場；α為總場與T軸的夾角；β為總場與L軸的夾角；γ為總場與V軸的夾角。

設(shè)飛機(jī)3 個軸向的固定磁場分別為T、L、V，3 個軸之間的軟磁系數(shù)為TT、TL、TV、VT、VL、VV、LT、LL、LV，3 個軸之間的渦流系數(shù)為tt、tl、tv、lt、ll、lv、vt、vl、vv，從而有：

式中：Bperm為固定磁場；Bind為感應(yīng)磁場；Beddy為渦流磁場；Bt是表示傳感器測得的總場；為總場的方向余弦，如式（5）所示；為方向余弦對時間的導(dǎo)數(shù)。

由此得到21 項(xiàng)系數(shù)的T-L 方程如下：

為了便于計算，將方程投影到總場方向，因?yàn)榈卮艌隽考夁h(yuǎn)大于干擾磁場如圖 2 所示，因此地磁場方向可以視為與總場方向相同，即其投影值為地磁場自身的標(biāo)量值，由此轉(zhuǎn)換為標(biāo)量方程如式（8）所示。

再根據(jù)感應(yīng)磁場的對稱性簡化得到18 項(xiàng)系數(shù)的T-L 方程：

進(jìn)行簡化后得到：

式中：δ為18 個待求解的未知參數(shù)；為總場的標(biāo)量值通過光泵獲得；通過磁通門進(jìn)行計算獲得；Be在磁場較為均勻的環(huán)境下可以看作是總場的均值。因此方程中未知項(xiàng)為18 個補(bǔ)償參數(shù)，通過求解補(bǔ)償參數(shù)就可以求得飛機(jī)的干擾磁場。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks）也簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN），是根據(jù)生物學(xué)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲R為理論基礎(chǔ)，將人腦結(jié)構(gòu)和外界刺激響應(yīng)機(jī)制進(jìn)行抽象，模擬人腦的神經(jīng)系統(tǒng)對復(fù)雜信息的處理機(jī)制的一種數(shù)學(xué)模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有并行分布、容錯率高、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的優(yōu)勢，在輸入充足的節(jié)點(diǎn)和合適的模型參數(shù)的條件下，就可以對任意非線性函數(shù)進(jìn)行擬合。根據(jù)它的這些特點(diǎn)，嘗試用它來建立磁干擾補(bǔ)償模型。經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由以下3 個層次組成：輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）、輸出層（output layer），如圖3 所示，N為輸入特征的數(shù)量，M為輸出特征的數(shù)量。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Neural network structure

神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單元，也稱為節(jié)點(diǎn)或單元，它通過將權(quán)重與上一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入的乘積相加并輸入激活函數(shù)并將結(jié)果輸出到下一層，單個神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖4 中：ijω表示第j個神經(jīng)元的第i個輸入的權(quán)重；xi為上一層的輸入；yj為下一層的輸出；f為激活函數(shù)。

圖4 單個神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig. 4 Individual neuron structure

常用的激活函數(shù)如下，它們的函數(shù)圖像如圖5所示。

圖5 常用的激活函數(shù)Fig. 5 Common activation functions

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無需明確輸入輸出之間的物理聯(lián)系，通過學(xué)習(xí)大量的輸入和輸出的映射關(guān)系，求解出其內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，算法流程如圖6 所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig. 6 Neural network algorithm flow

整個算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟包括：

1）正向傳播：

式中：yj為第j個神經(jīng)元的輸出；bj為第j個神經(jīng)元的偏置。

2）誤差計算：

式中：y為實(shí)際的輸出；d為期望的輸出；e為誤差。

3）反向傳播調(diào)整權(quán)重：

式中：ρ為學(xué)習(xí)率，表示權(quán)重更新的速度；Δijω為權(quán)重的增量。

根據(jù)式（10），將A中的18 項(xiàng)參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征，I作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，設(shè)定單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元個數(shù)為3，學(xué)習(xí)率ρ=0.01，期望誤差e=0.01，選取激活函數(shù)為tansig (x)，建立基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航磁補(bǔ)償模型如圖7 所示。

圖7 航磁補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig. 7 Aeromagnetic compensation network

2 仿真驗(yàn)證

2.1 補(bǔ)償飛行仿真

設(shè)：正北方向與機(jī)頭順時針方向的夾角為飛機(jī)的航向角，記為φ；磁傾角為I；飛機(jī)機(jī)軸與水平面夾角為俯仰角記為κ；飛機(jī)橫軸與水平面夾角為橫滾角ω；飛機(jī)與航跡的夾角為偏航角，記為θ。

根據(jù)以上假設(shè)，飛機(jī)在不做姿態(tài)變換時，與飛機(jī)坐標(biāo)系三軸夾角的方向余弦值可以通過航向角和地磁傾角表示為

飛機(jī)只繞T軸做橫滾動作的旋轉(zhuǎn)矩陣為

飛機(jī)只繞L軸做俯仰動作的旋轉(zhuǎn)矩陣為

飛機(jī)只繞V軸做偏航動作的旋轉(zhuǎn)矩陣為

因此可以表示飛機(jī)做任意機(jī)動性動作時的方向余弦值：

在此基礎(chǔ)上，假設(shè)補(bǔ)償系數(shù)δ為[–9.9，–2.9，6.5，–7.9 e-5，–2.5 e-5，–9.8 e-5，6.8 e-5，–2.1 e-5，–1.2 e-5，1.7 e-5，–2.3 e-5，–2.9 e-5，–5.8 e-5，–4.4 e-5，–4.7 e-5，1.4 e-5，3.1 e-5，6.2 e-5]。

假設(shè)飛機(jī)進(jìn)行四航向飛行，由南向北順時針進(jìn)行，在每個航向上進(jìn)行俯仰、橫滾、偏航3 組機(jī)動性動作，每個動作做3 次，持續(xù)8 s，其中俯仰±5°，橫滾±5°，偏航±10°，航跡示意圖如圖8 所示。

圖8 補(bǔ)償飛行軌跡Fig. 8 Compensated flight path

根據(jù)IGRF 模型選取宜昌地區(qū)，經(jīng)度為30°37 ′，緯度為111°18 ′，地磁場強(qiáng)度為50 348 nT，磁傾角I＝47°52′，磁偏角D＝-4°1 6′，假設(shè)區(qū)域內(nèi)地磁場均勻。

設(shè)置采樣頻率為160 Hz，根據(jù)式（10）計算得到飛機(jī)進(jìn)行四航向飛行過程中的干擾磁場數(shù)據(jù)如圖9 所示。

圖9 干擾磁場仿真信號Fig. 9 Simulation signals of interfering magnetic field

圖10 補(bǔ)償前后對比Fig. 10 Comparison before and after compensation

圖11 補(bǔ)償后剩余的干擾磁場Fig. 11 Residual interference magnetic field after compensation

根據(jù)假設(shè)的地磁場均勻的條件，仿真生成的信號即為式（10）的I，A通過設(shè)定的姿態(tài)通過計算得到，將A和I輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫揭韵陆Y(jié)果。

對于補(bǔ)償效果的通常采用改善比來評價：

式中：uσ是未補(bǔ)償信號的標(biāo)準(zhǔn)差；cσ是補(bǔ)償后信號的標(biāo)準(zhǔn)差。計算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果，補(bǔ)償改善比38.29。

2.2 探測飛行仿真

在對干擾磁場仿真的基礎(chǔ)上，添加未爆彈目標(biāo)信號來仿真探測飛行的過程，從而進(jìn)一步驗(yàn)證補(bǔ)償算法。

設(shè)置未爆彈口徑152 mm，長度1 100 mm，材料30 鉻錳硅，假設(shè)其位于飛行區(qū)域的中心，使用maxwell 仿真未爆彈并添加地磁場得到地磁背景下的未爆彈周圍的磁場如圖12 所示。

圖12 地磁背景下的未爆彈周圍磁場Fig. 12 Unexploded ordnance magnetic field in geomagnetic background

設(shè)定飛機(jī)進(jìn)行探測飛行時，方向由西向東，與未爆彈目標(biāo)正橫距離為4 m，在圖12 中截取出未爆彈磁場正上方4 m 處的磁場，整個平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖13 所示。此外假定飛行速度為2 m/s，飛行時間為50 s，采樣率為160 Hz，得到探測飛行的期望信號如圖14 所示，仿真得到在地磁背景下目標(biāo)的磁場峰峰值為3.57 nT。

圖13 目標(biāo)上方4 m 處磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig. 13 Magnetic induction strength at 4 m above the target

圖14 飛機(jī)期望的探測信號Fig. 14 Desired detection signals for an aircraft

隨機(jī)生成15 個姿態(tài)并根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行3 次樣條插值，作為飛機(jī)探測飛行過程中的姿態(tài)變化，變化范圍限制在1°以內(nèi)，如圖15 所示。然后將姿態(tài)角代入式（24）計算出探測飛行過程中的干擾磁場，如圖 16 所示。

圖15 探測飛行中三種姿態(tài)角變化Fig. 15 Detection of 3 types of attitude angle changes during flight

圖16 探測飛行時的干擾磁場Fig. 16 Interference magnetic field during detection flight

將干擾磁場與未爆彈信號疊加，如圖17 所示，可見信號完全淹沒在干擾中，將疊加后的信號作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，姿態(tài)角計算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。補(bǔ)償后的結(jié)果如圖18 所示，補(bǔ)償后信號峰峰值3.46 nT，基本沒有衰減，補(bǔ)償改善比32.08，可以明顯發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

圖17 疊加干擾后的信號Fig. 17 Signals after overlaying interference

圖18 補(bǔ)償前后對比圖Fig. 18 Comparison before and after compensation

圖19 實(shí)際信號與期望信號對比圖Fig. 19 Actual signals and expected signals

3 飛行試驗(yàn)

選擇四旋翼無人機(jī)平臺來進(jìn)行飛行試驗(yàn)，搭載2 個光泵和1 個磁通門，整個系統(tǒng)如圖20。

圖20 四旋翼無人機(jī)磁探系統(tǒng)Fig. 20 Quadcopter UAV magnetic detection system

由于試驗(yàn)條件限制，且磁場在空氣和水中衰減速度近似，試驗(yàn)在陸地進(jìn)行，選取在宜昌（經(jīng)度30°37 ′，緯度111°18 ′）附近，分為補(bǔ)償飛行和探測飛行2 個階段，與仿真飛行的步驟一致，補(bǔ)償飛行階段進(jìn)行由南向北順時針?biāo)暮较蝻w行，實(shí)際目標(biāo)與仿真目標(biāo)尺寸相同，探測飛行階段由西向東離目標(biāo)正橫距離4 m 飛過，目標(biāo)垂直于地面置于探測航跡正中。

傳感器采集到的信號通過濾波消除高頻噪聲后如圖21–22。

圖21 濾波后的補(bǔ)償學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)Fig. 21 Compensated learning data after filtering

圖22 濾波后的探測飛行的數(shù)據(jù)Fig. 22 Filtered detection flight data

將單個光泵的信號作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行計算，結(jié)果如圖23–24。

圖23 光泵1 補(bǔ)償效果Fig. 23 Compensation effect of Optical Pump 1

圖24 光泵2 補(bǔ)償效果Fig. 24 Compensation effect of Optical Pump 2

補(bǔ)償后計算出單光泵改善比為20.57，干擾得到明顯抑制。

使用2 個光泵求得的磁場梯度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行計算，補(bǔ)償結(jié)果如圖25。

雙光泵補(bǔ)償后，改善比為25.73，信號峰峰值3.2 nT，可以有效分辨目標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建了航磁補(bǔ)償模型實(shí)現(xiàn)了對無人機(jī)干擾磁場的高精度磁補(bǔ)償，通過仿真補(bǔ)償飛行階段的干擾磁場和探測飛行階段的干擾磁場以及目標(biāo)磁場這2 種方式對算法進(jìn)行了初步驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了目標(biāo)探測飛行試驗(yàn)進(jìn)一步完成了算法的驗(yàn)證，補(bǔ)償改善比超過20，試驗(yàn)表明四旋翼無人機(jī)平臺的航磁補(bǔ)償方法可以用于提高對水下目標(biāo)探測的精度。