基于多尺度熵的高速列車載荷工況識(shí)別研究

李 岑，殷 怡，2，喬思蓉，孫守光

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通裝備可靠性與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100044；3.北京交通大學(xué) 智慧高鐵系統(tǒng)前沿科學(xué)中心，北京 100044)

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展,高速列車技術(shù)日益成熟,列車的運(yùn)行速度也在持續(xù)提高,基于此對(duì)列車的安全性、可靠性和穩(wěn)定性提出了更高的要求。轉(zhuǎn)向架作為高速列車關(guān)鍵承載部件,其在不同工況下的運(yùn)行速度和受力情況不同,當(dāng)列車經(jīng)過(guò)不同工況時(shí)轉(zhuǎn)向架會(huì)產(chǎn)生不同的響應(yīng)特性,對(duì)各個(gè)工況敏感的區(qū)域載荷與應(yīng)力信號(hào)的波形會(huì)發(fā)生較大的變化[1-2],引起這些區(qū)域的疲勞壽命發(fā)生改變,極易產(chǎn)生疲勞裂紋,發(fā)生疲勞破壞,致使轉(zhuǎn)向架失效,對(duì)列車的長(zhǎng)途安全行駛構(gòu)成威脅。因此需要研究各個(gè)典型工況下轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的應(yīng)力和載荷特性。實(shí)測(cè)線路的載荷數(shù)據(jù)往往是各個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)在測(cè)試線路上全部時(shí)間歷程下的數(shù)據(jù),很難直接分離出各工況下的載荷和應(yīng)力數(shù)據(jù),目前只能通過(guò)線路圖、GPS圖和陀螺儀圖確定各工況作用區(qū)段。當(dāng)運(yùn)行里程小的時(shí)候,通過(guò)人工記錄時(shí)間可以較為準(zhǔn)確地找到各工況作用區(qū)段;但當(dāng)運(yùn)行里程較大時(shí),人工記錄十分耗時(shí)且準(zhǔn)確率下降,而計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別可以有效提高識(shí)別準(zhǔn)確率。計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別通過(guò)對(duì)不同工況強(qiáng)響應(yīng)區(qū)域載荷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的特性進(jìn)行分析,找出各工況下對(duì)應(yīng)的載荷工況特征,將其分類組合,最終得到各工況在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中的完整載荷和應(yīng)力數(shù)據(jù)。

高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式和承載方式,屬于典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng),列車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的載荷信號(hào)具有明顯的非線性、非平穩(wěn)特征,進(jìn)行工況識(shí)別時(shí)采用傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法很難獲取表征工況的有效特征。目前信號(hào)特征提取方法主要分為時(shí)域法、頻域法及時(shí)頻聯(lián)合分析法。高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架在運(yùn)行過(guò)程中受到的載荷信號(hào)在不同工況下會(huì)出現(xiàn)非平穩(wěn)特性,且非平穩(wěn)載荷信號(hào)的頻域分析量為時(shí)變函數(shù),因此采用時(shí)頻聯(lián)合分析的方法對(duì)載荷信號(hào)進(jìn)行提取。常用的時(shí)頻分析方法包括傅里葉變換(Fourier)[3]、短時(shí)傅里葉變換(STFT)[4]、小波變換(WT)[4-7]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[8]和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)[9-10]等。

對(duì)于非線性復(fù)雜系統(tǒng),復(fù)雜性是理解其機(jī)理的重要性質(zhì)之一。為了度量復(fù)雜度,基于時(shí)延嵌入重構(gòu)[11]提出吸引子維數(shù)、Lyapunov指數(shù)和各種熵測(cè)度[12-13]。一般情況下,既不是嚴(yán)格周期過(guò)程,也不是完全隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間序列應(yīng)被認(rèn)為是復(fù)雜的。熵已成為分析非線性復(fù)雜系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)間序列復(fù)雜性的一種廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[14-16]引入近似熵(ApEn)量化時(shí)間序列不規(guī)則性和復(fù)雜度,利用條件概率衡量時(shí)間序列中新信息產(chǎn)生的可能性,系統(tǒng)越復(fù)雜,時(shí)間序列中新的子序列產(chǎn)生的可能性越大,近似熵越大。而ApEn依賴于樣本長(zhǎng)度,缺乏相對(duì)均勻性。文獻(xiàn)[17]進(jìn)一步發(fā)展了樣本熵(SampEn),排除了ApEn算法中的自匹配。在廣泛的條件下,SampEn比ApEn更接近于理論結(jié)果,已在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[17-18]。SampEn是信號(hào)基于單一尺度的復(fù)雜度,而非線性復(fù)雜系統(tǒng)信號(hào)的特征在多個(gè)時(shí)間尺度上存在顯著差異,呈現(xiàn)多層次結(jié)構(gòu)特征。SampEn不能充分表征信號(hào)在不同尺度上的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[18]提出多尺度熵(MSE)度量信號(hào)在多尺度上的復(fù)雜性,在大尺度下可以反映信號(hào)中蘊(yùn)含信息的總體框架,而在小尺度下可以揭示信號(hào)的局部細(xì)節(jié)信息,展示出復(fù)雜性隨尺度的變化規(guī)律[19-21]。MSE有助于從多個(gè)尺度上提取有效特征,從不同角度準(zhǔn)確識(shí)別信號(hào)。

本文針對(duì)高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架各工況載荷信號(hào)的特點(diǎn),引入MSE,分別與WT、EEMD時(shí)頻分析方法相結(jié)合,用于不同工況下高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架載荷信號(hào)的特征提取,將工況載荷特征向量輸入支持向量機(jī)中進(jìn)行工況識(shí)別,可有效提取不同工況下載荷信號(hào)特征信息,實(shí)現(xiàn)工況的準(zhǔn)確識(shí)別。

1 多尺度熵理論

ApEn和SampEn都是對(duì)單一尺度時(shí)間序列復(fù)雜性研究的方法,當(dāng)時(shí)間序列中存在不同的時(shí)間尺度時(shí),上述熵不能準(zhǔn)確度量不同尺度下系統(tǒng)的復(fù)雜性,導(dǎo)致特征信息挖掘不夠充分,因此提出MSE的概念,量化復(fù)雜信號(hào)在一定尺度范圍內(nèi)的多尺度變異性。在每一分辨率水平上,MSE算法產(chǎn)生一個(gè)反映信息平均生成率的值,信號(hào)的總復(fù)雜度是通過(guò)對(duì)預(yù)先確定的尺度范圍內(nèi)的值進(jìn)行積分計(jì)算得到的。MSE是在SampEn的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)時(shí)間尺度的擴(kuò)展。SampEn的計(jì)算步驟如下:

Step1給定N個(gè)點(diǎn)的時(shí)間序列{u(j):1≤j≤N},確定向量長(zhǎng)度m和接受匹配的容限r(nóng),構(gòu)造向量xm(i)={u(i+k):0≤k≤m-1} ,其中i的取值為{i:1≤i≤N-m+1}。

Step2以最大范數(shù)定義兩個(gè)向量xm(i)和xm(j)間距離為d(xm(i),xm(j))=max{|u(i+k)-u(j+k)|:0≤k≤m-1},如果d(xm(i),xm(j))

Step4由式(1)計(jì)算可得樣本熵為

(1)

MSE的求解過(guò)程包括兩部分:時(shí)間序列粗粒化和樣本熵求解,具體步驟如下:

Step1給定一個(gè)一維離散時(shí)間序列{x1,x2,…,xN},由確定的尺度因子τ,根據(jù)式(2)對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行粗粒化,構(gòu)建連續(xù)的粗?；瘯r(shí)間序列{yτ}。

(2)

對(duì)于尺度τ=1,時(shí)間序列{y(1)} 就是原始序列。每個(gè)粗?；瘯r(shí)間序列的長(zhǎng)度等于原始序列長(zhǎng)度除以尺度因子τ。

Step2由式(1)計(jì)算每個(gè)尺度τ下對(duì)應(yīng)的樣本熵值,并繪制樣本熵值-尺度曲線圖。

對(duì)所有時(shí)間序列計(jì)算MSE均使用如下系數(shù):m=2,r=0.15×SD(SD為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差)。

2 不同工況下載荷信號(hào)多尺度熵分析

運(yùn)用時(shí)頻分析方法中的小波變換和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,提取載荷信號(hào)中高頻、低頻成分,分別對(duì)其進(jìn)行多尺度熵分析,分析不同工況下載荷信號(hào)數(shù)據(jù)在不同頻寬下的多尺度熵差異程度。本文選取動(dòng)車組運(yùn)用工況以及線路工況包括制動(dòng)工況、道岔工況和曲線工況。

2.1 制動(dòng)工況

制動(dòng)吊座載荷對(duì)制動(dòng)工況敏感,選取標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組大西線2021年4月10日制動(dòng)吊座載荷為研究對(duì)象,進(jìn)行制動(dòng)工況復(fù)雜性分析。

2.1.1 WT與MSE結(jié)合

1)對(duì)制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下載荷信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換,判斷是否含有高頻噪聲。對(duì)含有高頻噪聲的信號(hào)進(jìn)行小波去噪[22-23],根據(jù)去噪標(biāo)準(zhǔn)中的信噪比和均方誤差對(duì)去噪方法和小波基進(jìn)行選擇。

去噪方法選用默認(rèn)閾值去噪和強(qiáng)制去噪并進(jìn)行對(duì)比。制動(dòng)吊座載荷去噪方法選擇流程如圖1所示,兩種去噪方法的信噪比與均方根計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可見(jiàn),強(qiáng)制去噪的信噪比大于默認(rèn)閾值去噪,而均方誤差小于默認(rèn)閾值去噪。根據(jù)信噪比越大越好,均方誤差越小越好的原則,去噪方法選擇強(qiáng)制去噪。

表1 制動(dòng)吊座載荷兩種去噪方法去噪效果

圖1 制動(dòng)吊座載荷去噪方法選擇

小波基的選擇涉及分解層數(shù)的選擇,分解層數(shù)選擇由采樣頻率和采樣數(shù)目決定。分解層數(shù)過(guò)小,不能有效去除噪聲;分解層數(shù)過(guò)大,去噪效果會(huì)下降。采用不同小波基時(shí),最佳分解層數(shù)有所差異。常用的小波基包括db小波和haar小波[24],故載荷信號(hào)小波基選用db小波和haar小波。對(duì)于db小波,采樣數(shù)目在40 000上下波動(dòng)時(shí),3層為最佳分解層數(shù);對(duì)于haar小波,在相同采樣數(shù)目下,4層為最佳分解層數(shù)。db小波除了分解層數(shù)的選擇外還涉及消失矩的選取,通常消失矩?cái)?shù)字越大,頻帶劃分效果越好,小波越光滑,但緊支撐性減弱,計(jì)算量增大,實(shí)時(shí)性變差。由于制動(dòng)吊座載荷頻率范圍較小,不需要細(xì)劃分頻帶,故選擇db4小波。

制動(dòng)吊座載荷小波基的選擇流程如圖2所示,兩種小波基的信噪比與均方誤差計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn),3層db4小波的信噪比大于4層haar小波,而均方誤差小于4層haar小波去噪。根據(jù)信噪比越大越好,均方誤差越小越好的原則,選擇3層db4小波。

表2 制動(dòng)吊座載荷兩種小波基去噪效果

圖2 制動(dòng)吊座載荷小波去噪中小波基選擇

2)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行3層db4小波變換,分解得到3個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)和1個(gè)近似系數(shù)。對(duì)得到的3個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)和1個(gè)近似系數(shù)進(jìn)行多尺度熵求解。其中,為了直觀對(duì)比高頻、低頻系數(shù)多尺度熵變化規(guī)律,將高頻系數(shù)定為3個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)多尺度熵均值,低頻系數(shù)為1個(gè)近似系數(shù)多尺度熵值。制動(dòng)吊座載荷小波低頻、高頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 制動(dòng)吊座載荷小波變換高頻、低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比

由圖3可知,制動(dòng)吊座載荷信號(hào)小波低頻分量在制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下的多尺度熵存在明顯差異,因此可以作為區(qū)別制動(dòng)工況的指標(biāo);而制動(dòng)吊座載荷信號(hào)小波高頻分量在制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下的多尺度熵相似,不可作為區(qū)別工況的指標(biāo)。

2.1.2 EEMD與MSE結(jié)合

1)對(duì)制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下制動(dòng)吊座載荷信號(hào)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,分解得到一系列本征模函數(shù)(IMF),兩種工況均有11個(gè)IMF分量。

2)為了找到集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的高頻、低頻IMF分量,對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行頻譜分析,選定高頻、低頻帶內(nèi)對(duì)應(yīng)的IMF分量分別為IMF1-3和IMF5-11,分別對(duì)其進(jìn)行多尺度熵求解并取均值。

制動(dòng)吊座載荷集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解低頻、高頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 制動(dòng)吊座載荷EEMD高頻、低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比

由圖4可知,制動(dòng)吊座載荷信號(hào)EEMD低頻分量在制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下的多尺度熵存在明顯差異,可以作為區(qū)別制動(dòng)工況的指標(biāo);而EEMD高頻分量在制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下的多尺度熵相似,不可作為區(qū)別工況的指標(biāo)。

2.2 道岔工況

隨著列車運(yùn)行速度的提高,列車與道岔之間的作用力愈發(fā)激烈,蛇行運(yùn)行也越劇烈。抗蛇行減振器用于抑制蛇行運(yùn)動(dòng),因此可以用抗蛇行減振器載荷作為對(duì)道岔響應(yīng)明顯的載荷。選取標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組大西線4月8日抗蛇行減振器載荷為研究對(duì)象,進(jìn)行道岔工況復(fù)雜性分析。

2.2.1 WT與MSE結(jié)合

1)對(duì)抗蛇行減振器載荷做時(shí)頻轉(zhuǎn)換,判斷是否含有高頻成分,對(duì)含有高頻成分的信號(hào)進(jìn)行小波去噪。

2)用3層db4小波基對(duì)抗蛇行減振器載荷進(jìn)行小波變換,分解可得3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)和1個(gè)近似信號(hào)。

3)分別對(duì)3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)和1個(gè)近似信號(hào)求多尺度熵,處理方式同制動(dòng)工況,抗蛇行減震器載荷小波低頻、高頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比如圖5所示。

圖5 抗蛇行減振器載荷小波變換高頻、低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比

由圖5可知,抗蛇行減振器載荷信號(hào)小波低頻分量在道岔工況和非道岔工況下的多尺度熵存在明顯差異,可以作為區(qū)別道岔工況的指標(biāo);而抗蛇行載荷信號(hào)小波高頻分量在道岔工況和非道岔工況下的多尺度熵相似,不可作為區(qū)別工況的指標(biāo)。

2.2.2 EEMD與MSE結(jié)合

1)對(duì)道岔工況和非道岔工況下抗蛇行減振器載荷信號(hào)進(jìn)行集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,得到一系列IMFs,兩種工況均有11個(gè)IMF分量,對(duì)每一個(gè)IMF進(jìn)行多尺度熵求解。

2)為了找到集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的高頻、低頻 IMF分量,對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行幅頻分析。各IMF分量頻譜圖與制動(dòng)工況IMF分量頻譜圖變化相似,選定IMF1-3為高頻帶分量,IMF5-11為低頻帶分量。

3)對(duì)劃分完成的高頻、低頻IMF多尺度熵取均值。對(duì)比道岔工況和非道岔工況的高頻、低頻系數(shù)多尺度熵,結(jié)果如圖6所示。

圖6 抗蛇行減振器載荷EEMD高頻、低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比

由圖6可知,抗蛇行減振器載荷信號(hào)EEMD低頻分量在道岔工況和非道岔工況下的多尺度熵存在明顯差異,可以作為區(qū)別道岔工況的指標(biāo);而EEMD高頻分量在道岔工況和非道岔工況下的多尺度熵相似,不可作為區(qū)別工況的指標(biāo)。

2.3 直曲線工況

列車在過(guò)曲線時(shí),轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上安裝的抗側(cè)滾扭桿裝置通過(guò)產(chǎn)生反力矩限制車體發(fā)生側(cè)滾,減少構(gòu)架和車體之間的側(cè)滾,因此選用抗側(cè)滾扭桿載荷作為對(duì)直曲線工況敏感的載荷。選取標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組大西線2021年4月8日抗側(cè)滾扭桿載荷為研究對(duì)象,進(jìn)行直曲線工況復(fù)雜性分析。

2.3.1 WT與MSE結(jié)合

1)對(duì)抗側(cè)滾扭桿載荷做時(shí)頻轉(zhuǎn)換,判斷是否含有高頻成分。對(duì)含有高頻成分的信號(hào)進(jìn)行小波去噪。

2)用3層db4小波基對(duì)抗側(cè)滾扭桿載荷信號(hào)進(jìn)行小波變換,分解可得3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)和1個(gè)近似信號(hào)。

3)分別對(duì)3個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)和1個(gè)近似信號(hào)求多尺度熵?？箓?cè)滾扭桿載荷小波低頻、高頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比如圖7所示。

圖7 抗側(cè)滾扭桿載荷小波變換高頻、低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比

由于直線工況下抗側(cè)滾扭桿載荷小波變換后低頻系數(shù)多尺度熵變化趨勢(shì)不明顯,為了更直觀地與曲線工況低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比,對(duì)直線工況低頻多尺度熵曲線進(jìn)行4次多項(xiàng)式擬合。

由圖7可知,抗側(cè)滾扭桿載荷信號(hào)小波低頻分量在直線工況和曲線工況下的多尺度熵存在明顯差異,可以作為區(qū)別直曲線工況的指標(biāo);而抗側(cè)滾扭桿載荷信號(hào)小波高頻分量在直線工況和曲線工況下的多尺度熵相似,不可作為區(qū)別工況的指標(biāo)。

2.3.2 EEMD與MSE結(jié)合

1)對(duì)直線工況和曲線工況下抗側(cè)滾扭桿載荷信號(hào)進(jìn)行集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,得到一系列IMFs,兩種工況均有11個(gè)IMF分量,對(duì)每一個(gè) IMF進(jìn)行多尺度熵求解。

2)通過(guò)對(duì)各IMF分量進(jìn)行幅頻分析,同樣選定IMF1-3為高頻帶分量,IMF5-11為低頻帶分量。

3)對(duì)劃分完成的高頻、低頻IMF的多尺度熵取均值,對(duì)比直線工況和曲線工況的高頻、低頻系數(shù)多尺度熵,結(jié)果如圖8所示。

圖8 抗側(cè)滾扭桿載荷EEMD高頻、低頻系數(shù)多尺度熵對(duì)比

由圖8可知,抗側(cè)滾扭桿載荷信號(hào)EEMD低頻分量在直線工況和曲線工況下的多尺度熵存在差異,可以作為區(qū)別直曲線工況的指標(biāo);而EEMD高頻分量在直線工況和曲線工況下的多尺度熵相似,不可作為區(qū)別工況的指標(biāo)。

最后對(duì)制動(dòng)工況、道岔工況和直曲線工況多尺度熵對(duì)比結(jié)果進(jìn)行匯總,見(jiàn)表3。

表3 三種工況多尺度熵對(duì)比

3 建立基于多尺度熵的信號(hào)特征向量

3.1 Relief 算法選取特征向量

特征選擇是從全部特征中選擇一個(gè)最優(yōu)的特征子集,使其在滿足評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)建立訓(xùn)練模型和測(cè)試的表現(xiàn)最好。特征選擇的方法分為3類:過(guò)濾式方法、封裝式方法和嵌入式方法。相比于封裝式和嵌入式特征選擇算法,過(guò)濾式特征選擇算法在分類精度以及時(shí)間復(fù)雜度上有一定的優(yōu)勢(shì)。在過(guò)濾式特征選擇方法中,Relief算法是由Kira和Rendell于1992年提出的一種著名多變量過(guò)濾式特征選擇算法,也是一種基于樣本學(xué)習(xí)的特征權(quán)重算法[25]。該算法通過(guò)考察特征在同類近鄰樣本與異類近鄰樣本之間的差異來(lái)度量特征的區(qū)分能力,能夠更加準(zhǔn)確地解決非線性數(shù)據(jù)的分類問(wèn)題,并且避免使用全局搜索和啟發(fā)式搜索方法,僅根據(jù)各個(gè)特征和類別的相關(guān)性賦予特征不同的權(quán)重,為一種簡(jiǎn)單而有效的特征加權(quán)方法,可實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)分類。本文選用過(guò)濾式方法里的Relief算法[25-26]進(jìn)行特征選擇,運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行Relief算法函數(shù)的編程,具體步驟如下:

Step1對(duì)樣本原始特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(3)

式中:Y為歸一化后的樣本特征數(shù)據(jù);X為樣本原始特征數(shù)據(jù);μ為樣本原始特征數(shù)據(jù)的均值;S2為樣本原始特征數(shù)據(jù)的方差。

Step2求樣本特征的權(quán)重向量,得到特征的分類權(quán)重列向量。

Step3畫出特征分類權(quán)重散點(diǎn)圖和柱狀圖。對(duì)Step2得到的特征分類權(quán)重向量進(jìn)行圖示,橫坐標(biāo)為特征個(gè)數(shù),本文中為 150,縱坐標(biāo)為每個(gè)特征的權(quán)重。

以直曲線小波低頻多尺度熵特征選擇為例,其特征分類權(quán)重散點(diǎn)如圖9所示。從散點(diǎn)圖中可以看出,特征分類權(quán)重值較高的特征序列區(qū)間在50左右,整個(gè)權(quán)重分布呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì),特征分類權(quán)重最高值點(diǎn)的坐標(biāo)為(52,42.7)。

圖9 直曲線工況特征分類權(quán)重散點(diǎn)

Step4根據(jù)設(shè)定的權(quán)重閾值,選出具有最大分類權(quán)重的一組特征數(shù)據(jù)。根據(jù)分類權(quán)重散點(diǎn)圖進(jìn)行權(quán)重閾值設(shè)定,若原始樣本特征個(gè)數(shù)較多時(shí),權(quán)重閾值應(yīng)設(shè)置的小一些,以保障選取的特征個(gè)數(shù)足夠;反之亦然。權(quán)重閾值設(shè)定根據(jù)不同原始樣本數(shù)據(jù)設(shè)定,在直曲線低頻小波中設(shè)定為25。

最終直曲線低頻小波多尺度熵150個(gè)特征數(shù)組經(jīng) Relief 算法選擇后的特征向量為12個(gè)。

3.2 不同工況的特征向量建立

在制動(dòng)、道岔、直曲線工況下,根據(jù)2.1節(jié)建立的兩種工況特征提取方法,構(gòu)建兩種特征向量,根據(jù)識(shí)別結(jié)果確定最優(yōu)的特征提取方法。運(yùn)用3.1節(jié)中Relief算法進(jìn)行特征選擇以構(gòu)造特征向量。

對(duì)于制動(dòng)工況,小波低頻多尺度熵經(jīng)Relief算法選擇后選出12個(gè)尺度下的特征向量;EEMD 低頻多尺度熵經(jīng)Relief算法后選出10個(gè)尺度下的特征向量。對(duì)于道岔工況,小波低頻多尺度熵經(jīng)Relief 算法后選出10個(gè)尺度下的特征向量;EEMD低頻多尺度熵經(jīng)Relief算法后選出13個(gè)尺度下的特征向量,EEMD高頻多尺度熵經(jīng)Relief算法后選出12個(gè)尺度下的特征向量。對(duì)于直曲線工況,小波低頻多尺度熵經(jīng)Relief算法后選出10個(gè)尺度下的特征向量;EEMD低頻多尺度熵經(jīng)Relief算法后選出9個(gè)尺度下的特征向量。對(duì)于每種工況,建立其相應(yīng)的特征向量,作為后續(xù)SVM工況識(shí)別模型的輸入向量進(jìn)行工況識(shí)別。

4 基于多尺度熵的支持向量機(jī)工況識(shí)別

根據(jù)上文建立的不同工況的特征向量作為訓(xùn)練樣本輸入到支持向量機(jī)算法中,并分別采用網(wǎng)格搜索[27]和遺傳算法[28-29]對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),建立不同種類工況的識(shí)別模型,根據(jù)工況識(shí)別率對(duì)兩種特征提取方法和支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行評(píng)定。同時(shí)通過(guò)對(duì)比以多尺度熵作為工況特征的識(shí)別效果與傳統(tǒng)的時(shí)域分析作為工況特征的識(shí)別效果,證明以MSE作為工況特征有助于提高工況識(shí)別準(zhǔn)確率。為了排除外界因素以保證結(jié)果的可靠性,選取大西線3 d的涵蓋3種工況的載荷數(shù)據(jù),且數(shù)據(jù)采集狀態(tài)良好。對(duì)于制動(dòng)工況、非制動(dòng)工況、道岔工況、非道岔工況、直線工況和曲線工況,各取20個(gè)作為訓(xùn)練樣本,SVM核函數(shù)選擇RBF核[30-31],遺傳算法進(jìn)化次數(shù)50次,再各取20個(gè)新的樣本建立特征向量作為測(cè)試樣本代入訓(xùn)練建立的識(shí)別模型中,獲得識(shí)別結(jié)果。

4.1 基于多尺度熵的工況識(shí)別

1)制動(dòng)工況

將兩種特征向量作為輸入向量,代入SVM中,分別運(yùn)用網(wǎng)格搜尋和遺傳算法進(jìn)行SVM中懲罰因子c和核參數(shù)g尋優(yōu)。使用建立的兩種特征向量小波低頻多尺度熵和EEMD低頻多尺度熵進(jìn)行制動(dòng)工況識(shí)別,識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 制動(dòng)工況特征向量識(shí)別結(jié)果 %

由表4可知,以小波低頻系數(shù)多尺度熵作為特征向量的識(shí)別效果高于以EEMD低頻多尺度熵作為特征向量。從每種特征向量不同參數(shù)優(yōu)化后的識(shí)別結(jié)果可以看出,基于小波低頻多尺度熵建立的特征向量工況識(shí)別中,遺傳算法優(yōu)化效果高于網(wǎng)格搜索;基于EEMD低頻多尺度熵建立的特征向量工況識(shí)別中,網(wǎng)格搜索優(yōu)化效果高于遺傳算法。故在用制動(dòng)吊座載荷對(duì)制動(dòng)工況進(jìn)行識(shí)別時(shí),首選小波低頻多尺度熵作為特征向量,并采用遺傳算法優(yōu)化 SVM參數(shù)。

(2)道岔工況

將建立的道岔識(shí)別3種特征向量小波低頻多尺度熵、EEMD低頻多尺度熵和EEMD高頻多尺度熵作為輸入向量,代入SVM中進(jìn)行道岔工況識(shí)別,分別運(yùn)用網(wǎng)格搜尋和遺傳算法進(jìn)行SVM中懲罰因子和核參數(shù)尋優(yōu),識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 道岔工況特征向量識(shí)別結(jié)果 %

由表5分析可知,以小波低頻系數(shù)多尺度熵作為特征向量的識(shí)別效果高于以EEMD低頻多尺度熵作為特征向量。從每種特征向量不同參數(shù)優(yōu)化后的識(shí)別結(jié)果可以看出,基于小波低頻多尺度熵建立的特征向量工況識(shí)別中,遺傳算法和網(wǎng)格搜索優(yōu)化效果相同;基于EEMD低頻多尺度熵建立的特征向量工況識(shí)別中,遺傳算法優(yōu)化效果大于網(wǎng)格搜索。故在用抗蛇行減震器載荷對(duì)道岔工況進(jìn)行識(shí)別時(shí),首選小波低頻多尺度熵作為特征向量,采用網(wǎng)格搜索和遺傳算法分別進(jìn)行優(yōu)化,采用優(yōu)化效果最好的SVM參數(shù)優(yōu)化方法。

3)直曲線工況

將建立的直曲線識(shí)別兩種特征向量波低頻多尺度熵和EEMD低頻多尺度熵作為輸入向量,代入SVM中進(jìn)行直曲線工況識(shí)別,分別運(yùn)用網(wǎng)格搜尋和遺傳算法進(jìn)行SVM中懲罰因子和核參數(shù)尋優(yōu),識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 直曲線工況特征向量識(shí)別結(jié)果 %

由表6可知,兩種特征向量識(shí)別結(jié)果均為 100%。從每種特征向量不同參數(shù)優(yōu)化后的識(shí)別結(jié)果可以看出,對(duì)兩種特征向量識(shí)別中,遺傳算法和網(wǎng)格搜索優(yōu)化效果相同;在用抗側(cè)滾扭桿載荷對(duì)直曲線工況進(jìn)行識(shí)別時(shí),選擇小波低頻多尺度熵和 EEMD 低頻多尺度熵作為特征向量均可行,并采用網(wǎng)格搜索和遺傳算法分別進(jìn)行優(yōu)化,取優(yōu)化效果最好的SVM 參數(shù)優(yōu)化方法。

4)基于多尺度熵的工況識(shí)別結(jié)果總結(jié)

根據(jù)上述分析,對(duì)得到的基于多尺度熵建立的特征向量工況識(shí)別結(jié)果進(jìn)行總結(jié),最終選取的3種工況最優(yōu)識(shí)別方法見(jiàn)表7。

表7 三種工況最優(yōu)識(shí)別方法匯總

4.2 與基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析的工況識(shí)別對(duì)比分析

傳統(tǒng)的工況識(shí)別主要采用時(shí)頻聯(lián)合分析方法進(jìn)行工況特征提取,包括小波包相對(duì)能量特征提取和 Hilbert 譜奇異值特征提取[32]。本文對(duì)制動(dòng)工況和道岔工況分別選用小波包相對(duì)能量和Hilbert譜奇異值作為傳統(tǒng)工況特征提取方法。

1)制動(dòng)工況

分別選取制動(dòng)工況和非制動(dòng)工況下制動(dòng)吊座載荷經(jīng)4層sym10小波包分解后得到的前10個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)能量作為制動(dòng)工況向量。將建立的特征向量作為輸入向量,代入SVM中進(jìn)行制動(dòng)工況識(shí)別。

2)道岔工況

分別選取道岔工況和非道岔工況下抗蛇行減振器載荷經(jīng)EMD分解得到的Hilbert譜前 10 階奇異值作為道岔工況向量。將建立的特征向量作為輸入向量,代入SVM中進(jìn)行道岔工況識(shí)別。

將基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析的工況識(shí)別結(jié)果與基于多尺度熵的工況識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 兩種工況識(shí)別結(jié)果對(duì)比 %

由表8可以看出,基于多尺度熵建立的特征向量在制動(dòng)和道岔工況識(shí)別中,識(shí)別率均為100%,識(shí)別效果好;基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析建立的特征向量在制動(dòng)工況識(shí)別率為100%,道岔工況識(shí)別率僅為 50%～60%。綜上,可以說(shuō)明基于多尺度熵建立的特征向量工況識(shí)別效果優(yōu)于基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析建立的特征向量工況識(shí)別效果。

5 結(jié)論

本文基于高速列車轉(zhuǎn)向架載荷信號(hào)非平穩(wěn)非線性的性質(zhì),將多尺度熵方法引入,結(jié)合小波變換、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等時(shí)頻分析方法對(duì)不同工況響應(yīng)明顯的載荷信號(hào)在不同頻率下的識(shí)別方法進(jìn)行復(fù)雜性分析。根據(jù)不同工況下高頻、低頻載荷信號(hào)分量多尺度熵差異明顯程度,選取可以表征工況特征的信號(hào)分量多尺度熵作為特征數(shù)組,使用Relief 算法對(duì)特征數(shù)組降維,建立基于多尺度熵的不同工況特征向量。將建立的工況特征向量輸入支持向量機(jī)中,對(duì)特征提取方法和支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行評(píng)定,分析獲得不同工況的最優(yōu)識(shí)別方法。同時(shí)建立基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析的特征向量,對(duì)比基于多尺度熵的工況識(shí)別結(jié)果與基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析的工況識(shí)別結(jié)果,證明基于多尺度熵的工況識(shí)別方法可以顯著提高工況的識(shí)別效果。基于離線構(gòu)架載荷數(shù)據(jù)的高速列車工況識(shí)別是對(duì)高速列車運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的預(yù)演,對(duì)后期實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)列車運(yùn)行工況并進(jìn)行分析與評(píng)估具有重要意義。

本文提出的基于多尺度熵的工況識(shí)別方法僅通過(guò)大西線3 d的采集狀態(tài)良好的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)于其他線路和動(dòng)車組類型仍需要大量線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方法的驗(yàn)證,并根據(jù)識(shí)別結(jié)果對(duì)識(shí)別方法進(jìn)行改進(jìn)和完善,使該識(shí)別方法具有廣泛性和普遍性。本文的研究沒(méi)有考慮速度的影響,在今后的工作中可以繼續(xù)針對(duì)不同速度下不同工況載荷特征進(jìn)行分析,進(jìn)一步進(jìn)行識(shí)別方法適應(yīng)性的研究。此外,本文提出的識(shí)別方法僅通過(guò)單一工況載荷進(jìn)行驗(yàn)證,只能實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)測(cè)線路數(shù)據(jù)進(jìn)行單一工況識(shí)別,而對(duì)于復(fù)合工況和多工況識(shí)別問(wèn)題并不能很好的解決。因此還需要對(duì)多工況和復(fù)合工況識(shí)別技術(shù)進(jìn)行研究,在已建立的識(shí)別方法的基礎(chǔ)上對(duì)特征提取和模式識(shí)別參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到從單一工況識(shí)別到多工況識(shí)別的跨越、改進(jìn)和完善。