鉆孔鉆進期間瓦斯涌出數(shù)值模擬

王 鈞,趙 東,2

(1.太原理工大學 安全與應急管理工程學院,山西 太原 030024; 2.太原理工大學 原位改性采礦教育部重點實驗室,山西 太原 030024)

煤層瓦斯壓力是判斷瓦斯含量、預防煤與瓦斯突出事故的重要判斷依據(jù),采取準確、高效的測定方法有助于煤礦的安全生產(chǎn)[1]。但在實際生產(chǎn)中,瓦斯參數(shù)測定主要依托密閉取樣后地面解吸,測定時間長達8 h,影響測算的準確性[2]。在鉆孔鉆進期間,由于打鉆時間較短,煤層賦存瓦斯吸附解吸變化小,鉆孔抽采負壓的影響不大,影響瓦斯流動的因素較少,將此時測算得到的瓦斯涌出量用于計算煤層瓦斯壓力,誤差更小[3]。

王凱等建立了鉆孔動態(tài)瓦斯涌出量模型并進行解算,與現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行對比,發(fā)現(xiàn)結(jié)果基本一致[4]。韓穎等忽略基質(zhì)瓦斯解吸的影響建立了圓柱體鉆進滲流模型,研究結(jié)果表明孔壁瓦斯涌出速度不斷增大至平緩[5];隨后設計出鉆孔施工模擬裝置驗證了模擬結(jié)果的準確性,并指出鉆孔瓦斯涌出初始時刻的最大速度變化率可用于衡量煤層突出危險程度[6]。ZENG分析了瓦斯壓力與鉆孔鉆進瓦斯涌出量的關系,模擬結(jié)果表明二者呈線性相關關系,并通過CO2、N2的吸附解吸實驗論證了鉆孔鉆進瓦斯涌出量可用于表征瓦斯壓力[7],但其忽略了瓦斯沿鉆孔軸向流動的影響。汪皓通過分析煤屑瓦斯和煤壁瓦斯涌出規(guī)律,建立了煤層原位瓦斯參數(shù)反演模型,研究結(jié)果表明鉆孔煤壁瓦斯涌出量隨時間的增加而不斷衰減,且其值與煤層的透氣性系數(shù)、抽采時間、原始瓦斯壓力、有效抽采范圍、煤層吸附常數(shù)及抽采負壓有關;煤屑瓦斯涌出量則與時間、吸附平衡瓦斯壓力呈正相關關系,即當吸附平衡的瓦斯壓力越大,煤屑瓦斯釋放時間越長,煤屑累計瓦斯涌出量也越大,但其數(shù)值仍然較小[8]。馬瑞帥等通過數(shù)值模擬和實驗研究發(fā)現(xiàn),當煤層有突出危險時,鉆進瓦斯涌出曲線波動較大,同時可以根據(jù)鉆進深度來判斷突出危險地點[9],但研究過程并未考慮Klinkenberg效應的影響。曾建華分析了煤層不同瓦斯壓力、埋深、灰分及滲透率對鉆孔鉆進瓦斯涌出的影響[10],但并未考慮基質(zhì)瓦斯解吸需要的時間,與實際情況不符。

筆者將煤體視為雙孔介質(zhì),結(jié)合瓦斯抽采流—固耦合模型,分析鉆孔鉆進瓦斯涌出規(guī)律,并探討瓦斯壓力、基質(zhì)瓦斯解吸時間、Klinkenberg因子及鉆孔孔徑對鉆孔鉆進瓦斯涌出的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 基本假設

1)將煤體視為均勻連續(xù)的雙重孔隙介質(zhì),始終處于線彈性階段,服從廣義胡克定律。

2)將鉆進過程視為等溫過程,不考慮溫度的影響。

3)視瓦斯為理想氣體,遵循理想氣體狀態(tài)方程,吸附解吸遵循Langmuir定律。

4)瓦斯流動過程中不受重力影響,基質(zhì)瓦斯以擴散為主,遵循Fick定律;裂隙瓦斯以滲流為主,遵循達西定律。

5)不考慮鉆桿對鉆孔的力學作用,且鉆進排屑不影響孔壁瓦斯流動。

1.2 控制方程

1.2.1 應力場控制方程

考慮有效應力、瓦斯吸附膨脹的雙重孔隙介質(zhì)變形方程為[11-14]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Kf=aKn

(9)

式中:G為煤體切變模量,Pa;ui,jj、uj,ii為變量的張量形式;ν為泊松比;αm、αf分別為煤基質(zhì)、裂隙所對應的有效應力系數(shù);pm、pf分別為煤基質(zhì)瓦斯壓力、裂隙瓦斯壓力,Pa;εa為骨架吸附瓦斯應變;Fi為體積力,此處主要指重力,N/m3;Ee為等效煤體彈性模量,Pa;E為煤體彈性模量,Pa;Es為煤骨架彈性模量,Pa;K為煤體體積模量,Pa;Ks為煤骨架體積模量,Pa;Kf為煤體裂隙剛度,Pa;αsg為吸附應變系數(shù),kg/m3;VL為Langmuir體積常數(shù),m3/kg;pL為Langmuir壓力常數(shù),Pa;ρga為標準狀況下的瓦斯密度,kg/m3;ρc為煤體密度,kg/m3;a為基質(zhì)塊的寬度,m;Kn為裂隙剛度,Pa/m。

1.2.2 瓦斯流動方程

根據(jù)Fick定律,煤基質(zhì)中的瓦斯運移規(guī)律為[11,15-16]:

(10)

式中:mm為單位體積煤體內(nèi)所含的基質(zhì)瓦斯量,kg/m3;t為時間,s;τ為煤基質(zhì)瓦斯解吸量達到63.2%時所需要的時間,常用于近似估計煤的擴散性,可通過煤樣解吸實驗獲得,d;M為瓦斯摩爾質(zhì)量,取16 g/mol;R為摩爾氣體常數(shù),取8.314 J/(mol·K);T為溫度,取293.15 K。

基質(zhì)瓦斯含量包含吸附瓦斯與游離瓦斯兩部分,其計算公式如下:

(11)

式中φm為基質(zhì)孔隙率。

結(jié)合式(10)與式(11)可得基質(zhì)瓦斯運移方程:

(12)

考慮質(zhì)量守恒定律及氣體滑脫效應,煤體裂隙中的瓦斯運移規(guī)律為[17-18]:

(13)

式中:mf為單位體積煤體內(nèi)裂隙中的游離瓦斯質(zhì)量,kg/m3;ρgf為煤體裂隙中的瓦斯密度,kg/m3;ug為瓦斯?jié)B流速度,m/s。

單位體積煤體內(nèi)裂隙中的游離瓦斯質(zhì)量為:

(14)

式中φf為裂隙孔隙率。

瓦斯?jié)B流速度為:

(15)

式中:k為滲透率,m2;μ為瓦斯動力黏度,Pa·s;b1為Klinkenberg因子,Pa。

結(jié)合式(14)與式(15)可得裂隙游離瓦斯運移方程:

(pm-pf)

(16)

1.2.3 孔隙率及滲透率方程

考慮瓦斯壓力及瓦斯吸附膨脹的基質(zhì)/裂隙孔隙率模型為[12,19-20]:

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:εV為煤的體積應變;下標“0”表示對應變量的初始值。

根據(jù)Chilingar[21]實驗總結(jié)的滲透率與孔隙率關系,滲透率方程為:

(21)

式中k0為初始滲透率,m2。

2 鉆孔鉆進瓦斯涌出數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型及參數(shù)

建立長4 m,寬、高均為1 m的三維模型,如圖1所示。

圖1 瓦斯涌出數(shù)值模型示意圖

模型應力邊界設置如下:左右兩側(cè)及后側(cè)設置為輥支撐邊界,底部設置為固定約束,上部加載地應力,前部設置為自由邊界。模擬參數(shù)[15,22-23]如表1所示。

表1 模擬參數(shù)

2.2 鉆孔鉆進瓦斯涌出規(guī)律分析

鉆進深度0.5、1.5、2.5、3.5 m時的裂隙游離瓦斯壓力分布情況如圖2所示。

(a)鉆深0.5 m

由圖2可見,鉆孔周圍產(chǎn)生一個漏斗狀的低壓區(qū)域,隨鉆進深度的增加向邊界延伸?？拷卓谔幍目妆诒┞稌r間長,瓦斯壓力梯度減小,遠離孔口處的孔壁因鉆進而剛揭露,瓦斯?jié)B流時間短,瓦斯壓力梯度較大。

鉆進深度0.5、1.5、2.5、3.5 m時的基質(zhì)吸附瓦斯壓力分布情況如圖3所示。

(a)鉆深0.5 m

由圖3可見,鉆進時間較短時,基質(zhì)中的瓦斯解吸擴散較少,壓力梯度衰減較小,主要分布于鉆孔周圍。以鉆進深度1.0 m時為例,坐標點(0.2,0.2,0)、(0.2,0.2,0.25)、(0.2,0.2,0.50)、(0.2,0.2,0.75)及(0.2,0.2,1.0)處的基質(zhì)瓦斯壓力分別為3.04、3.12、3.26、3.49、3.96 MPa。這表明靠近孔口處的孔壁因暴露時間長,低壓區(qū)域較大。對比圖2可以看出,基質(zhì)吸附瓦斯壓力與裂隙游離瓦斯壓力隨鉆孔深度的改變具有相同的變化趨勢。

沿鉆孔上壁軸向截線(0.5,0.521,0)—(0.5,0.521,4.0),繪制4個不同鉆進深度時的瓦斯?jié)B流速度變化曲線,如圖4所示。

圖4 不同鉆進深度截線瓦斯?jié)B流速度變化曲線

將圖4與圖2、圖3對照可以看出,由于鉆孔底部揭露時間最短,瓦斯壓力梯度在該截線上最大,靠近鉆孔底部處,瓦斯?jié)B流速度急劇上升至峰值,并且鉆進深度越大,峰值速度越小。鉆進深度為0.5 m時,瓦斯?jié)B流速度峰值為0.023 6 m/s,其余鉆進深度的瓦斯?jié)B流速度峰值分別為0.015 9、0.013 6、0.012 2 m/s。而鉆孔后方瓦斯壓力梯度較小,滲流速度迅速下降為0。

鉆孔鉆進時瓦斯流量隨時間的變化情況如圖5所示。

圖5 鉆進時瓦斯流量變化情況

由圖5可見,瓦斯流量隨著鉆進時間的增加而增大。雙孔模型瓦斯流量前期呈線性增長,約75 s后瓦斯流量增長速度放緩。瓦斯平衡被打破,瓦斯迅速涌出,瓦斯流量隨著滲流區(qū)域的增大而提高,隨著鉆進深度的增加,率先暴露的孔周區(qū)域壓力衰減,促使瓦斯流量增長放緩。單孔模型的瓦斯流量在140 s前呈線性增長,隨后維持在90～95 L/s,500 s后逐漸降低,并在700 s瓦斯流量衰減至68.5 L/s。

繪制A點(0.75,0.75,2.00)處瓦斯壓力隨時間變化曲線,如圖6所示。

圖6 A點(0.75,0.75,2.00)處瓦斯壓力變化曲線

由圖6可見,單孔模型中,A點處瓦斯壓力在130 s左右迅速衰減,700 s時瓦斯壓力衰減至0.23 MPa;雙孔模型中,裂隙游離瓦斯壓力在40 s開始衰減,且衰減速度呈增長趨勢,390 s后衰減速度不斷減緩,700 s時瓦斯壓力衰減至1.15 MPa;基質(zhì)吸附瓦斯壓力在220 s時開始衰減,700 s時瓦斯壓力衰減至約3.95 MPa。可以看出,瓦斯壓力變化趨勢基本相同,區(qū)別在于瓦斯壓力衰減速度不同,各階段持續(xù)時間不同,單孔瓦斯壓力與雙孔裂隙游離瓦斯壓力變化均經(jīng)歷了衰減速度先增后減的階段,雙孔基質(zhì)吸附瓦斯壓力由于鉆進時間較短,鉆進結(jié)束時仍處于衰減速度增大的階段。單孔模型忽略了瓦斯解吸擴散需要一定的時間,因此瓦斯壓力下降過快,瓦斯流量極大,不符合實際。

3 不同參數(shù)對鉆進瓦斯涌出的影響

煤層瓦斯運移受到多種因素的影響,如解吸時間、Klinkenberg因子、瓦斯壓力及鉆孔孔徑等?；谇拔膮?shù),針對以上變量進行一系列的數(shù)值模擬,探討其對鉆孔鉆進瓦斯涌出的影響。

3.1 瓦斯壓力的影響

不同瓦斯壓力條件下鉆孔鉆進瓦斯涌出情況如圖7所示。

(a)不同瓦斯壓力鉆孔鉆進瓦斯流量

由圖7(a)可見,不同瓦斯壓力條件下,隨著鉆進時間的增加,瓦斯流量均呈逐步增長的變化趨勢,且增長趨勢逐漸放緩。瓦斯壓力為6 MPa時,流量峰值達到3.67 L/s;1 MPa時,流量峰值為0.68 L/s。

由圖7(b)可見,瓦斯壓力為6 MPa時瓦斯涌出總量最大,為1 993.62 L;瓦斯壓力為5、4、3、2、1 MPa時的瓦斯涌出總量分別為1 698.35、1 397.08、1 047.65、685.95、326.21 L。鉆進瓦斯涌出總量與瓦斯壓力呈線性關系,R2值為0.997 4,相關性較好。顯然,瓦斯壓力是影響鉆進瓦斯涌出量的關鍵性因素。受鉆孔泄壓影響,鉆孔完成后,通過瓦斯涌出量反推瓦斯壓力所得結(jié)果可能偏小。

3.2 鉆孔孔徑的影響

不同孔徑下鉆孔鉆進瓦斯涌出情況如圖8所示。

(a)不同孔徑鉆孔鉆進瓦斯流量

由圖8(a)可見,孔徑為115、94、75、50、42 mm時的瓦斯流量峰值分別為3.65、3.47、3.18、2.82、2.65 L/s。鉆孔孔徑增大,使得鉆孔周圍煤體的裂隙進一步發(fā)展,增加并拓寬了煤體內(nèi)瓦斯流動通道,滲透率增高,表現(xiàn)為瓦斯流量增大。

由圖8(b)可見,孔徑為115 mm時瓦斯涌出總量最大,為2 069.20 L;孔徑為94、75、50、42 mm時的瓦斯涌出總量分別為1 918.35、1 737.56、1 473.09、1 397.08 L。鉆進瓦斯涌出總量與瓦斯壓力呈線性關系,R2值為0.986 8,相關性較好?？妆诿娣e增大,瓦斯壓力梯度的作用范圍增大,促使更遠處的瓦斯向鉆孔流動。此外,孔徑增大為鉆孔周圍煤體的膨脹變形提供了更大的空間,有利于基質(zhì)瓦斯解吸。

3.3 基質(zhì)吸附瓦斯解吸時間的影響

不同解吸時間鉆孔鉆進瓦斯涌出情況如圖9所示。

(a)不同解吸時間鉆孔鉆進瓦斯流量

由圖9(a)可知,解吸時間0.5、1.0、1.775、9.2 d的瓦斯流量峰值分別為2.65、2.35、2.19、2.04 L/s。鉆進150 s內(nèi),瓦斯流量曲線之間差異較小,流量增長趨勢基本一致,隨后差距逐步增大。由于在鉆進前期,基質(zhì)吸附瓦斯尚未解吸擴散到裂隙中,瓦斯流量的主要來源是裂隙游離瓦斯,含量無明顯差異;隨著鉆進的進行,基質(zhì)吸附瓦斯在壓力梯度驅(qū)動下解吸擴散到裂隙中進行補充,一定時間內(nèi),基質(zhì)吸附瓦斯所需的解吸時間越長,則解吸擴散到裂隙中的瓦斯越少。

由圖9(b)可知,解吸時間0.5、1.0、1.775、9.2 d的瓦斯涌出總量由高到低分別為1 397.08、1 310.51、1 247.84、1 187.01 L。瓦斯涌出總量與瓦斯解吸時間的擬合相關性較好,R2值為0.975 1。隨著瓦斯解吸時間的增加,瓦斯涌出總量逐漸降低,且降幅逐漸減小直至趨于平緩。在壓力梯度驅(qū)動下解吸擴散到裂隙中的基質(zhì)瓦斯逐漸減少,涌出量中游離瓦斯占比升高。

3.4 Klinkenberg因子的影響

不同Klinkenberg因子鉆孔鉆進瓦斯涌出情況如圖10所示。

(a)不同Klinkenberg因子鉆進瓦斯流量

由圖10(a)可知,Klinkenberg因子為1.52 MPa時,瓦斯流量峰值為3.23 L/s;Klinkenberg因子為0.76、0.076、0 MPa時的瓦斯流量峰值分別為2.65、1.01、0.60 L/s。Klinkenberg因子較小時,瓦斯流量呈線性趨勢不斷增長,較大時仍呈現(xiàn)增長趨勢,但其增長速度不斷放緩。Klinkenberg因子越大,會顯著提高煤層滲透率,減小了瓦斯運移至鉆孔的阻力,導致瓦斯涌出速度升高。同時,煤體中瓦斯含量固定,涌出速度升高導致瓦斯含量迅速減少,壓力梯度降幅較大,反過來導致增長速度放緩。

由圖10(b)可知,Klinkenberg因子為1.52 MPa時瓦斯涌出總量最大,為1 847.91 L;Klinkenberg因子為0.76、0.076、0 MPa時的瓦斯涌出總量分別為1 397.08、448.11、272.17 L。鉆進瓦斯涌出總量與Klinkenberg因子的擬合相關性較好,其R2值為0.998 8。不考慮Klinkenberg因子時,會顯著低估瓦斯涌出量。瓦斯涌出量隨著Klinkenberg因子增大而增大,但增大幅度逐漸降低,最終瓦斯涌出量趨于平緩。瓦斯涌出速度受Klinkenberg因子影響而增大,在鉆進時間相同的情況下使瓦斯涌出量增多。但裂隙瓦斯含量一定,相同時間內(nèi)基質(zhì)吸附瓦斯解吸擴散量彼此間差異較小,故而瓦斯涌出量存在一個極限值。

4 結(jié)論

1) 隨著鉆孔鉆進的不斷深入,裂隙游離瓦斯壓力與基質(zhì)吸附瓦斯壓力均沿鉆孔軸向方向形成了一個壓力漏斗。距離孔口較近的位置,壓力降幅較大。鉆進結(jié)束時,裂隙瓦斯壓力最大約為原始瓦斯壓力的一半,基質(zhì)瓦斯壓力最大處基本保持不變。

2)隨著鉆孔鉆進不斷深入,不同位置處的瓦斯?jié)B流速度呈現(xiàn)不同特征。靠近孔口處的孔壁周圍瓦斯經(jīng)過釋放,壓力梯度較低,相對較為穩(wěn)定,滲流速度較小;遠離孔口處的孔壁暴露時間短,壓力梯度較高,滲流速度較大;鉆孔底部因處于剛揭露的狀態(tài),瓦斯?jié)B流速度最大。

3) 與單孔模型相比,雙孔模型下瓦斯流量呈現(xiàn)增長趨勢,且增長速度逐漸放緩;使用單孔模型則會高估瓦斯涌出速度。不同模型下的瓦斯壓力變化趨勢基本相同,區(qū)別在于單孔模型下壓力下降極快。

4)瓦斯壓力是影響鉆孔鉆進瓦斯涌出的關鍵性因素,瓦斯涌出速度隨著瓦斯壓力增大而增大,涌出量則與其呈線性關系;孔徑的增大會增大孔壁暴露面積,拓寬裂隙通道,擴大壓力梯度作用范圍,促使涌出速度及涌出量均明顯提升;基質(zhì)瓦斯解吸時間的增加對鉆進瓦斯涌出的影響主要在于裂隙瓦斯?jié)B流后的補充減少直至幾乎為0;Klinkenberg因子能夠顯著促進滲透率的增大進而提高滲流速度,增大瓦斯涌出量,由于瓦斯含量固定,故瓦斯涌出量存在一個極限值。