錨桿與錨索協(xié)同錨固的能量分析研究

張新過(guò)，黨鵬遠(yuǎn)，朱初初

（1.河南能源化工集團(tuán)永煤公司 城郊煤礦，河南 商丘 476600；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

0 引言

我國(guó)巷道支護(hù)技術(shù)經(jīng)歷了棚式支護(hù)到組合支護(hù)的發(fā)展，在地質(zhì)力學(xué)測(cè)試技術(shù)、支護(hù)材料和支護(hù)理論方面等都得到較大程度的發(fā)展[1]。而對(duì)錨桿、錨索作用原理的認(rèn)識(shí)，從懸吊理論到成梁或成拱理論，發(fā)展到改善錨固區(qū)圍巖力學(xué)性能與應(yīng)力狀態(tài)，特別是圍巖屈服后的力學(xué)性能[2]，經(jīng)歷了長(zhǎng)足的發(fā)展，有效地提高的錨固體的可靠性[3]。而錨桿支護(hù)技術(shù)也已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用與拓展，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了多種針對(duì)特定地質(zhì)狀況的支護(hù)技術(shù)，錨桿也獲得了從單一桿體到多種形式錨桿的轉(zhuǎn)變[4]。20 世紀(jì)60 年代我國(guó)開(kāi)始應(yīng)用預(yù)應(yīng)力錨固技術(shù)，預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用使得錨桿支護(hù)由被動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)，從而使得預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)技術(shù)獲得了大面積的推廣應(yīng)用[5]。隨后，預(yù)應(yīng)力錨索的出現(xiàn)以及組合錨索支護(hù)技術(shù)的應(yīng)用解決了許多復(fù)雜地質(zhì)條件下的巷道支護(hù)難題[6-7]。近年來(lái)，協(xié)同學(xué)被應(yīng)用于錨固支護(hù)理論中，并提出一種新的支護(hù)設(shè)計(jì)方法—協(xié)同錨固技術(shù)[8-13]。協(xié)同錨固是指通過(guò)調(diào)整各個(gè)支護(hù)參數(shù)，協(xié)調(diào)匹配各種支護(hù)構(gòu)件，使得支護(hù)體之間以及支護(hù)體與圍巖之間協(xié)同工作，達(dá)到“1+1≥2”的協(xié)同錨固作用。本文從能量角度分析錨桿和錨索支護(hù)作用下錨固體和圍巖內(nèi)能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化特征，試圖揭示二者之間以及與錨固體、圍巖之間的協(xié)同效應(yīng)，為錨桿和錨索的支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 圍巖內(nèi)的彈性應(yīng)變能和塑性破壞能

巖石的受載變形和破壞過(guò)程是能量不斷轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)于地下工程而言，開(kāi)挖過(guò)程破壞了原有的能量平衡，能量在巷道圍巖內(nèi)轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)化以達(dá)到新的平衡狀態(tài)，支護(hù)體會(huì)影響這一能量過(guò)程。

巷道圍巖內(nèi)的彈性應(yīng)變能是一個(gè)標(biāo)量，它是某一范圍內(nèi)圍巖體能量大小的量度，是彈性應(yīng)變能密度的函數(shù)。彈性應(yīng)變能密度是應(yīng)變的函數(shù)vε=∫σidεi，而彈性應(yīng)變余能密度是應(yīng)力的函數(shù)vc=∫εidσi，對(duì)于彈性能量而言，二者相等，可根據(jù)物理方程即胡克定律將二者相互轉(zhuǎn)化。因此，彈性應(yīng)變能密度的計(jì)算采用彈性應(yīng)變余能密度計(jì)算式vε=∫εidσi將物理方程代入可得：

因此，要計(jì)算巷道圍巖內(nèi)的彈性能就需要圍巖應(yīng)力分布式。

1.1 圍巖應(yīng)力及變形

設(shè)有一圓形巷道，半徑為a，原巖應(yīng)力為p0，開(kāi)挖后圍巖分區(qū)采用傳統(tǒng)的三區(qū)劃分，即由破碎區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)三個(gè)部分組成，考慮均勻、各向同性、平面應(yīng)變情形，圍巖塑性破壞準(zhǔn)則取Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，即：

下標(biāo)“p”和分“c”別表示塑性區(qū)和破碎區(qū)，彈性區(qū)以下標(biāo)“e”表示。根據(jù)Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則可求得各區(qū)應(yīng)力和位移分布式[18]。

式 中：Ac=(pi+Bc)/aNc-1；Bc=cccotφc；Ap=2(p0+Bp)/（Np+1）RpNp-1；Bp=cpcotφp；σrp=(2p0-Sp)/（Np+1）；pi為支護(hù)力；c 為粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角；Rp為塑性區(qū)半徑。

式中：α=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為破裂角；h=(1-μ)(Nα+1)/(N+α)-μ；i=B+p0。

1.2 巷道圍巖內(nèi)的彈性能密度和塑性能密度

將各區(qū)應(yīng)力分布式代入彈性應(yīng)變能密度計(jì)算式（1），可求得各區(qū)彈性應(yīng)變能密度的分布式。

彈性區(qū)：

破碎區(qū)和塑性區(qū)的巖體總能量是指巷道開(kāi)挖后能量重分布以后的彈性應(yīng)變能和巖體用于塑性破壞的塑性應(yīng)變能之和，根據(jù)能量守恒定律，總能量等于外力所做的功與原巖應(yīng)變能之和：Q=Qe+Qp=W+Q0，其中Q0為原巖應(yīng)變能，W 為巷道開(kāi)挖后外力對(duì)巖體所做的功。

取巷道圍巖部分巖體考慮，外邊界受力為σr，位移為ur，巷道開(kāi)挖后巖體內(nèi)的總能量為原巖應(yīng)變能與外力對(duì)其所做的功之和，若巖體始終處于彈性狀態(tài)則能量以彈性能儲(chǔ)存在巖體中，若巖體發(fā)生塑性破壞則部分能量轉(zhuǎn)化為塑性能。根據(jù)各區(qū)應(yīng)力和位移分布式可求出外力功：

彈性區(qū)巖體沒(méi)有塑性破壞，總能量完全儲(chǔ)存在彈性能中，總能密度即為彈性能密度。而巖體內(nèi)的塑性能密度即為總能量密度與彈性能密度的差值νp=v (r)-vε。

取巷道半徑a=3 m，彈性模量E=20.4 GPa，泊松比μ=0.3，粘聚力cp=5.31 MPa，cc=2.0 MPa，內(nèi)摩擦角φp=38°，φc=15°，原巖應(yīng)力p0=20 MPa。利用MATLAB 軟件可得到彈性能密度和總能量密度在圍巖內(nèi)的分布曲線，如圖1 所示。

圖1 能量密度分布曲線Fig.1 Curve of energy density distribution

由圖1 可知，巷道開(kāi)挖后圍巖內(nèi)的總能量在巷道附近集聚，使得巷道周邊圍巖產(chǎn)生塑性變形和破壞，然后往深部巖體轉(zhuǎn)移，總能量迅速減少。

根據(jù)對(duì)塑性區(qū)和破裂區(qū)圍巖能量的計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)在塑性區(qū)部分范圍內(nèi)巖體的彈性應(yīng)變能超過(guò)了總能量，在實(shí)際情況中這是不可能的。分析外力功的計(jì)算式可知，在緊鄰彈性區(qū)的部分塑性區(qū)范圍內(nèi)巖體的位移發(fā)展過(guò)快，使得W(R+dr)-W（r）＜Qep（r+dr）-Qep（r），這是違背能量守恒定律的。因此，由塑性位勢(shì)理論求出的位移不適用于塑性區(qū)。

1.3 總能量密度計(jì)算式的修正

現(xiàn)對(duì)模型做如下修改：將破碎區(qū)巖體與周圍巖體分離開(kāi)，代之以均布內(nèi)壓，并單獨(dú)分析破碎區(qū)巖體，如圖2 所示。

圖2 巷道圍巖分離模型Fig.2 Separation model of roadway surrounding rock

對(duì)于存在內(nèi)壓的巷道圍巖彈塑性分析是一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，在求解圍巖的位移時(shí)假設(shè)巖體為理想彈塑性體，即塑性區(qū)體積不可壓縮，可得塑性區(qū)位移：

那么，塑性區(qū)巖體內(nèi)的總能量密度為：

分布在破碎區(qū)和塑性區(qū)的總能量為：

塑性區(qū)內(nèi)的總能量為：

破碎區(qū)內(nèi)的總能量為：

破碎區(qū)巖體內(nèi)的總能量密度計(jì)算式仍取式（11）第二式。此時(shí)，圍巖彈性能密度和總能量密度分布曲線如圖3 所示。

圖3 圍巖能量密度曲線Fig.3 Energy density curve of surrounding rock

由圖3 可知，能量在巷道附近圍巖內(nèi)大量集聚；破碎區(qū)的位移除了塑性位移以外還存在因巖石破裂膨脹產(chǎn)生的位移，根據(jù)式（10）可知，內(nèi)部巖體位移越大外部巖體對(duì)內(nèi)部巖體做功越多，能量在圍巖內(nèi)的集聚程度越大。但破碎區(qū)巖體內(nèi)的總能量是一定的，如式（16），內(nèi)部巖體能量集聚必然引起外部巖體能量的減少。

2 錨桿錨索協(xié)同工作時(shí)圍巖能量分析

2.1 錨桿作用機(jī)理分析

錨桿的主要作用對(duì)象是強(qiáng)度和承載能力較低的巖體，對(duì)于巷道圍巖深部塑性區(qū)和彈性區(qū)的巖體，錨桿所發(fā)揮的作用與破碎區(qū)相比較小。錨桿的主要作用是改善發(fā)生塑性變形和破碎的巖體的力學(xué)性質(zhì)，不同程度地提高巖體強(qiáng)度，改變巖體的變形特性。對(duì)于巷道圍巖深部強(qiáng)度較高的塑性區(qū)和彈性區(qū)巖石，錨桿對(duì)巖石強(qiáng)度和變形的影響不大；對(duì)于破碎區(qū)強(qiáng)度較低的巖石，錨桿對(duì)其強(qiáng)度有比較明顯的影響。對(duì)圍巖受拉、受剪區(qū)域，錨桿可以改善巖體的應(yīng)力狀態(tài)；對(duì)節(jié)理、裂隙等不連續(xù)面，錨桿可以提高結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度，阻止結(jié)構(gòu)面的張開(kāi)和滑動(dòng)；對(duì)于較破碎的巖體，錨桿可抑制巖體的擴(kuò)容變形，明顯提高錨固區(qū)巖體的整體強(qiáng)度和完整性[2]。

現(xiàn)假設(shè)錨桿的主要作用是提高破碎區(qū)巖體的力學(xué)參數(shù)，即通過(guò)提高粘聚力和內(nèi)摩擦角提高錨固范圍內(nèi)巖體的強(qiáng)度，通過(guò)提高彈性模量減小錨固體的變形。

2.2 錨索作用機(jī)理分析

錨索的作用主要是將錨桿支護(hù)形成的次生承載層與圍巖的關(guān)鍵承載層相連，充分調(diào)動(dòng)深部圍巖的承載能力，使更大范圍內(nèi)的巖體共同承載，提高支護(hù)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性[15]。對(duì)于巷道附近巖體而言，錨索的作用可以看作是對(duì)巷道圍巖表面施加支護(hù)力pi，改善錨索作用范圍內(nèi)圍巖的應(yīng)力狀態(tài)。相對(duì)于單體錨索，組合錨索作用范圍較大，對(duì)于錨桿錨固巖體支護(hù)優(yōu)勢(shì)明顯。因此，將錨索的支護(hù)作用看作是對(duì)錨桿錨固體施加均布支護(hù)力。

2.3 錨桿錨索協(xié)同工作時(shí)圍巖能量變化特性

現(xiàn)仍以上相同的粘聚力、內(nèi)摩擦角和支護(hù)力，分析錨桿、錨索對(duì)破碎區(qū)圍巖能量的影響。各曲線圖如圖4 所示。

由圖4 可見(jiàn)，隨著內(nèi)摩擦角的增大，巖體中的總能量和塑性能將趨于定值。而在實(shí)際工程中，圍巖的內(nèi)摩擦角一般大于15°，因此試圖采用支護(hù)手段提高錨固體的內(nèi)摩擦角對(duì)提高巷道穩(wěn)定性的意義不大。

粘聚力由1.0 MPa 增加到2.0 MPa 時(shí)總能量和塑性能均減少73%，由2.0 MPa 增加到3.0 MPa 時(shí)總能量和塑性能均減少59%；由于注漿可以顯著提高錨固體的粘聚力，因此采用注漿手段加固破碎區(qū)圍巖可在一定程度上抑制圍巖的繼續(xù)破壞。

支護(hù)力由0 增加到0.8 MPa 時(shí)總能量和塑性能均減少65%；而在現(xiàn)有支護(hù)條件下，對(duì)巷道提供0.8 MPa 的均布支護(hù)力是不現(xiàn)實(shí)的，因此，提高支護(hù)強(qiáng)度可增加巷道的穩(wěn)定性，但并不能阻止圍巖的破壞，對(duì)圍巖破裂區(qū)的大小影響甚微。

彈性模量由10.0 GPa 增加到20.0 GPa 時(shí)總能量和塑性能均減少50%，由30.0 GPa 增加到40.0 GPa 時(shí)總能量和塑性能均減少26%。而提高錨固體的彈性模量，需要極高的錨桿支護(hù)密度，工程實(shí)踐中不具備操作性。

綜上所述，在有效范圍內(nèi)，與內(nèi)摩擦角和彈性模量相比，提高錨固體的粘聚力和支護(hù)力對(duì)破碎區(qū)圍巖的總能量影響較明顯。

圖5 和圖6 分別為巷道表面圍巖位移和破碎區(qū)圍巖塑性能關(guān)于破碎區(qū)范圍的曲線圖。

圖5 位移-破碎區(qū)范圍關(guān)系Fig.5 Relationship between displacement and cracked region radius

圖6 塑性能-破碎區(qū)范圍關(guān)系Fig.6 Relationship between plastic energy and broken zone range

圍巖位移和塑性破壞能均對(duì)破碎區(qū)范圍敏感，且根據(jù)總能量計(jì)算式（10）知，位移的變化直接影響圍巖總能量的大小。而影響破碎區(qū)范圍的主要因素是原巖力學(xué)參數(shù)和原巖應(yīng)力，破碎區(qū)巖體的力學(xué)參數(shù)和支護(hù)力對(duì)其影響有限。因此，為分析錨桿與錨索的支護(hù)對(duì)圍巖能量的影響，需要排除破碎區(qū)范圍這一影響因子，從保持破碎區(qū)范圍不變和塑性能密度兩個(gè)方面著手。

現(xiàn)以破碎區(qū)范圍不變?yōu)闂l件分析3 個(gè)參數(shù)對(duì)破碎區(qū)圍巖內(nèi)能量的影響，各曲線圖如圖7 所示。

圖7 破碎區(qū)圍巖能量變化Fig.7 Energy change of surrounding rock in broken zone

分析各曲線圖可知：粘聚力和支護(hù)力的提高均可以增加圍巖內(nèi)的彈性能；與支護(hù)力相比，粘聚力的提高可以較明顯的提高破碎區(qū)巖體內(nèi)的彈性能，但對(duì)塑性破壞能影響較小，粘聚力由2.0 MPa 增加到4 MPa，塑性能僅增加9%；彈性模量的增加可以減少圍巖內(nèi)的能量，但在增加到一定程度后影響減弱，彈性模量由10 GPa 增加到20 GPa，塑性能與彈性能均減少50%，由30 GPa 增加到40 GPa，塑性能與彈性能均減少25%。

圖8 為破碎區(qū)巖體的粘聚力、彈性模量和支護(hù)力對(duì)塑性能密度的影響曲線。由圖可知：粘聚力的提高加劇了塑性能在巷道附近圍巖中的集聚程度；彈性模量的增加可以有效減少破碎區(qū)巖體的塑性能和塑性能集聚程度；增加支護(hù)力可以減少破碎區(qū)巖體的塑性破壞能。

圖8 塑性能密度分布曲線Fig.8 Curve of plastic energy density distribution

綜上所述，提高粘聚力和支護(hù)力可以減少破碎區(qū)塑性破壞總能量，這是由于破碎區(qū)范圍減少的緣故。但是，粘聚力的提高增加了破碎區(qū)塑性能集聚程度、增加了破碎區(qū)彈性能，支護(hù)力的提高減少了塑性能，增加了彈性能。工程實(shí)踐中，注漿和錨桿加固提高加固區(qū)圍巖粘聚力可在一定程度上減小破碎區(qū)范圍抑制圍巖繼續(xù)破壞；組合錨索支護(hù)可減弱加固區(qū)圍巖的塑性破壞程度。

物體的最低能量狀態(tài)是最穩(wěn)定的。若圍巖內(nèi)儲(chǔ)存的能量較高則較容易失穩(wěn)，釋放能量，發(fā)生巖爆。支護(hù)的目的不應(yīng)該僅僅是控制圍巖的變形，提高圍巖強(qiáng)度，而是在盡可能減少圍巖彈性能量的前提下控制圍巖的變形，提高圍巖的強(qiáng)度。因此，在對(duì)巷道支護(hù)時(shí)需要協(xié)調(diào)匹配3 參數(shù)，在提高錨桿預(yù)應(yīng)力增加錨固區(qū)巖體粘聚力減少破碎區(qū)范圍的同時(shí)，需要施加錨索為圍巖提供均布支護(hù)力減少塑性破壞能，使圍巖處于少破碎低能量的穩(wěn)定狀態(tài)。

為保證錨桿與錨索協(xié)同工作以維持巷道圍巖的穩(wěn)定，錨桿的預(yù)應(yīng)力需要與組合錨索的預(yù)應(yīng)力相配合，且錨桿的彈性模量需要與錨桿和錨索的預(yù)應(yīng)力相匹配，在減少破碎區(qū)范圍的同時(shí)，減弱塑性破壞能集聚程度，降低圍巖彈性能，使圍巖處于少破碎、均勻破碎和低能量的穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)計(jì)算分析巷道開(kāi)挖后圍巖內(nèi)能量分布特征，發(fā)現(xiàn)根據(jù)塑性位勢(shì)理論得到的位移分布式有誤，由此位移所求塑性區(qū)總能量在部分范圍內(nèi)小于圍巖彈性能，違背能量守恒定律。

（2）在破碎區(qū)圍巖的力學(xué)參數(shù)中，粘聚力相比與內(nèi)摩擦角對(duì)圍巖能量影響較大；支護(hù)力的增加可以減少破碎區(qū)圍巖的塑性破壞能及其集聚程度，增加圍巖的彈性能，有利于圍巖穩(wěn)定。

（3）增加錨桿預(yù)應(yīng)力可以增大巖體的粘聚力，粘聚力的增加可以減少破碎區(qū)范圍，但會(huì)加劇塑性能的集聚，需要配以組合錨索為圍巖提供均布支護(hù)力，減弱圍巖塑性能集聚程度。

（4）錨桿的預(yù)應(yīng)力需要與組合錨索的預(yù)應(yīng)力相配合，且錨桿的彈性模量需要與錨桿和錨索的預(yù)應(yīng)力相匹配，在減少破碎區(qū)范圍的同時(shí)，減弱塑性破壞能集聚程度，降低圍巖彈性能，使圍巖處于少破碎、均勻破碎和低能量的穩(wěn)定狀態(tài)。