高鐵斜拉橋組合梁橋面板有效寬度系數(shù)研究

吝永亮

中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 上海 200070

組合梁斜拉橋具有跨越能力大，施工難度小，適用性強(qiáng)，造價(jià)比全鋼橋低等特點(diǎn)，在我國得到了廣泛應(yīng)用［1］。斜拉橋梁體處于壓彎狀態(tài)，拉索產(chǎn)生的軸力使得主梁產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象［2］，因此在對斜拉橋進(jìn)行有效寬度研究時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮軸壓和彎矩作用。

對于組合梁的有效寬度系數(shù)取值已有多項(xiàng)規(guī)范進(jìn)行了規(guī)定，并有許多學(xué)者進(jìn)行了研究［3-9］。例如，付彥等［8］對各國規(guī)范在彎矩作用下的組合梁有效寬度取值進(jìn)行了詳細(xì)研究，并通過參數(shù)分析得到各國規(guī)范在不同影響因素條件下的差別；衛(wèi)星等［9］通過局部實(shí)體有限元分析，認(rèn)為按照規(guī)范計(jì)算結(jié)合梁橋面板有限寬度時(shí)，跨度為索距與斜拉橋跨徑的平均值。這些規(guī)定和研究都是基于組合梁在受彎狀態(tài)下的研究，而對組合梁斜拉橋受壓彎作用下的有效寬度系數(shù)取值未有規(guī)定，針對鐵路組合梁斜拉橋混凝土橋面板有效寬度系數(shù)的研究較少。

已有研究中，通過定義拉索軸向壓力沿縱橋向的傳遞角度來反映橋面板正應(yīng)力沿橋梁橫向的分布情況。翟曉亮等［10］對五座組合梁斜拉橋進(jìn)行了空間有限元計(jì)算，得到拉索軸向壓力的傳遞角度為28°；聶建國等［11］通過對雙主梁組合梁斜拉橋進(jìn)行有限元分析得到拉索軸向壓力在橋面的傳遞角度為27°；周緒紅等［12］采用試驗(yàn)分析以及有限元模擬得到斜拉橋拉索軸向壓力在橋面的傳遞角度為26.8°。

本文通過建立組合梁斜拉橋全橋桿系模型以及局部有限元模型，得到在拉索軸向壓力和彎矩分別作用下橋面板的有效寬度系數(shù)沿縱橋向的分布規(guī)律，并與規(guī)范推薦值進(jìn)行對比。通過計(jì)算綜合有效寬度系數(shù)，為分析在壓彎作用下組合梁斜拉橋橋面板正應(yīng)力的橫向分布規(guī)律提供依據(jù)。

1 組合梁斜拉橋混凝土橋面板受力特點(diǎn)

在組合梁斜拉橋中，混凝土橋面板與鋼主梁通過剪力連接件連接在一起形成聯(lián)合截面，共同參與受力［13］。斜拉索通過焊接于鋼梁頂板上的錨拉板對組合梁聯(lián)合截面施加強(qiáng)大的索壓力，即混凝土橋面板正應(yīng)力主要由拉索軸向壓力，以及恒活載等對組合梁截面形心產(chǎn)生的彎矩產(chǎn)生。

對于拉索軸向壓力，由于鋼主梁腹板及斜拉索錨固點(diǎn)一般位于橋面兩側(cè)且間距較大，當(dāng)拉索軸向壓力作用于鋼主梁時(shí)，拉索錨固點(diǎn)位置混凝土橋面板縱向壓縮應(yīng)變大于組合梁橫向跨中位置的混凝土橋面板，使得混凝土橋面板在拉索錨固位置產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中并呈一定角度沿橋梁縱向擴(kuò)散至整個(gè)混凝土橋面板，造成橋面板正應(yīng)力在橫向分布不均現(xiàn)象，該現(xiàn)象屬于軸向壓力縱向擴(kuò)散問題［10］。

當(dāng)恒活載施加于混凝土主梁時(shí)，梁截面發(fā)生相應(yīng)的豎向彎曲，彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力通過腹板的剪切變形傳遞至混凝土橋面板翼緣板中。翼緣板的剪切變形使得腹板與翼緣交界位置的剪力流大于遠(yuǎn)離腹板部分位置，造成翼緣板的剪切變形從腹板交界處至翼緣端部呈曲線形分布。由胡克定律可知，混凝土橋面板彎曲正應(yīng)力沿橫向呈與剪切變形相同的分布形態(tài)，該現(xiàn)象屬于組合梁的剪力滯后效應(yīng)問題［14］。

2 壓彎作用下有效寬度系數(shù)的規(guī)范要求

根據(jù)混凝土橋面板正應(yīng)力橫向分布，有效寬度系數(shù)（γ）計(jì)算式為

式中：be為混凝土橋面板有效寬度；B為混凝土橋面板實(shí)際寬度；σi為混凝土橋面板中正應(yīng)力；σmax為混凝土橋面板中最大正應(yīng)力。

目前未有規(guī)范對組合梁梁斜拉橋在壓彎作用下的有效寬度系數(shù)取值進(jìn)行說明，只分別對水平軸向壓力以及彎矩單獨(dú)作用下的有效寬度系數(shù)取值等相關(guān)方面進(jìn)行了規(guī)定。

2.1 軸向壓力作用下的有效寬度系數(shù)相關(guān)規(guī)定

分析軸向壓力作用下有效翼緣寬度取值時(shí)，部分規(guī)范對斜拉橋拉索軸向壓力傳遞角度進(jìn)行了明確規(guī)定。例如AASHTO LRFD（2017）規(guī)范［15］中，斜拉橋中斜拉索的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)以及法向力沿橋梁縱向分布，但以橋梁中心線為基準(zhǔn)線，以30°夾角從主肋向兩側(cè)傳遞；DIN 1075 規(guī)范［16］中斜拉橋拉索軸向壓力傳遞角度取26.5°；文獻(xiàn)［4］考慮了拉索之間的相互作用，提出軸向壓力作用下的有效翼緣寬度計(jì)算公式，認(rèn)為AASHTO LRFD（2017）規(guī)范偏不安全，DIN 1075 規(guī)范偏保守。本文傳遞角度取28°。拉索軸向壓力傳遞角度（α）如圖1所示。

上述規(guī)范只對單拉索作用下的軸向壓力傳遞角度進(jìn)行了規(guī)定，而未考慮拉索之間的相互作用。因此，考慮各個(gè)拉索軸向壓力的疊加作用，本文采用實(shí)體有限元模型對拉索軸向壓力作用下的有效寬度系數(shù)進(jìn)行研究。

2.2 彎矩作用下有效寬度系數(shù)相關(guān)計(jì)算方法

文獻(xiàn)［17-21］對彎矩作用下的組合梁有效寬度取值進(jìn)行了明確規(guī)定，其中AASHTO LRFD（2017）規(guī)定連續(xù)梁在均布荷載作用下的等效跨度（I）為反彎點(diǎn)間距，這個(gè)規(guī)定對組合梁斜拉橋的等效跨度提供了幫助。嚴(yán)國敏［21］認(rèn)為斜拉橋中多根拉索錨固點(diǎn)相當(dāng)于多個(gè)彈性支承，彎矩是由彎曲正彎矩和彈性支承引起的負(fù)彎矩疊加得到。彈性支承剛度無限大時(shí)，斜拉橋可等效為多跨連續(xù)梁；彈性支承無限小時(shí)，斜拉橋?yàn)槿邕B續(xù)梁。因此，斜拉橋彎矩作用下有效寬度系數(shù)取值應(yīng)介于三跨連續(xù)梁和多跨連續(xù)梁之間。

AASHTO LRFD（2017）提出了彎矩作用下可適用于組合梁斜拉橋混凝土橋面板的有效寬度系數(shù)的計(jì)算方法。具體步驟為：①對全橋桿系模型施加均布荷載得到斜拉橋的反彎點(diǎn)，確定該橋各個(gè)等效跨度（Ii）。②定義b為主梁間距的一半，按照b/Ii在AASHTO LRFD（2017）規(guī)范曲線（圖2）查找對應(yīng)的有效翼緣寬度。其中，bs曲線適用于反彎點(diǎn)位置沒有剛性支撐的所有等效跨，bm曲線適用于反彎點(diǎn)位置有剛性支撐的等效跨。③對于反彎點(diǎn)位置，在相鄰等效跨的20%范圍內(nèi)按照兩側(cè)有效寬度系數(shù)直線過渡。

圖2 有效寬度系數(shù)隨寬跨比的變化規(guī)律

2.3 壓彎作用下有效寬度系數(shù)計(jì)算方法

分別計(jì)算軸向壓力下以及彎矩作用下的有效寬度系數(shù)，則壓彎綜合作用下組合梁斜拉橋混凝土橋面板的正應(yīng)力最大值（σmax）為

式中：σz、σw和σs分別為桿系模型的拉索軸向壓力、彎矩作用及預(yù)應(yīng)力對橋面板造成的正應(yīng)力；γz、γw分別為拉索軸向壓力和彎矩作用下的橋面板有效寬度系數(shù)。

3 有效寬度系數(shù)有限元分析方法

建立的組合梁斜拉橋全橋桿系模型是基于初等梁理論，無法準(zhǔn)確獲得混凝土正應(yīng)力沿橫橋向的分布規(guī)律，因此建立實(shí)體分析模型進(jìn)行分析。通過提取橫斷面混凝土橋面板正應(yīng)力，按式（1）計(jì)算有效寬度系數(shù)。

由于實(shí)體模型計(jì)算量大、建模繁瑣，對全橋建立實(shí)體模型是不經(jīng)濟(jì)的。因此，結(jié)合全橋桿系模型和局部實(shí)體模型，計(jì)算得到沿縱橋向范圍內(nèi)橋面板有效寬度系數(shù)分布規(guī)律。具體思路為：①建立全橋桿系分析模型；②在全橋中選擇典型梁段建立局部實(shí)體分析模型；③從全橋桿系模型中提取梁端邊界條件，對局部實(shí)體模型施加等效拉索力、邊界和荷載，使得局部模型獲得與全橋桿系模型中相同的受力模式；④計(jì)算各局部模型在縱橋向不同斷面位置拉索軸向壓力及彎矩分別作用下的有效寬度系數(shù)，匯總各節(jié)段有效寬度計(jì)算結(jié)果，獲得有效寬度系數(shù)沿縱橋向的分布規(guī)律。

4 壓彎綜合作用下有效寬度系數(shù)計(jì)算實(shí)例

4.1 工程概況

高速鐵路橋采用（31 + 73 + 230 + 114 + 40）m 高低塔雙索面混合梁斜拉橋，中跨和大里程側(cè)邊跨主梁采用鋼混組合梁。對該橋組合梁區(qū)域開展有效寬度系數(shù)研究。組合梁梁高3.8 m，斜拉索采用環(huán)氧涂層平行鋼絲拉索，橫向雙索面扇形布置，梁上縱向索間距10.5 m，橫向索間距14.8 m，混凝土板厚0.3 ～ 0.5 m。主橋立面布置見圖3。

圖3 主橋立面布置

該橋組合梁斷面類型主要由拉索橫斷面、橫隔板斷面、一般橫斷面及支點(diǎn)橫斷面組成（圖4）。其中，拉索橫斷面位置設(shè)置實(shí)腹式橫隔板，橫隔板斷面設(shè)置框架式橫隔板，一般斷面位置不設(shè)置橫隔板。拉索斷面間距10.5 m，相鄰拉索斷面間按3.5 m 間距設(shè)置2 道框架式橫隔板。

圖4 組合梁梁段及橫斷面

4.2 全橋桿系有限元分析模型

采用空間桿系有限元計(jì)算軟件MIDAS/Civil 按實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。索塔和主梁用空間梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。樁-土相互作用以剛度矩陣的形式等效考慮。全橋桿系有限元分析模型見圖5。

圖5 全橋桿系模型

4.3 拉索軸向壓力作用下有效寬度系數(shù)計(jì)算

4.3.1 拉索軸向壓力分析局部實(shí)體模型

運(yùn)用有限元軟件FEA NX 建立局部實(shí)體分析模型，分別采用實(shí)體單元、板單元及彈性連接建立組合梁混凝土橋面板、鋼箱梁及剪力釘。彈性連接按設(shè)計(jì)施加對應(yīng)抗剪剛度，能夠準(zhǔn)確模擬組合梁混凝土橋面板與鋼箱梁之間的傳力形式。組合梁有限元模型如圖6所示。

圖6 組合梁有限元模型

拉索軸向壓力作用下中跨主梁局部分析模型見圖7。斜拉索錨固點(diǎn)位置采用彈簧單元模擬斜拉索的豎向彈性支撐，彈簧單元的軸向剛度采用斜拉索的豎向剛度，拉索軸向壓力作用點(diǎn)高度與設(shè)計(jì)位置相同，忽略自重效應(yīng)的影響。

為考慮施工階段的影響，首先建立合龍前中跨兩側(cè)主梁，在靠近橋塔側(cè)的梁端約束全部位移及轉(zhuǎn)角，遠(yuǎn)離塔側(cè)的梁端自由，并施加合龍前的拉索軸向壓力；然后建立合龍后的全中跨模型，并施加成橋后拉索產(chǎn)生的附加軸向壓力。疊加合龍前后索力對橋面板產(chǎn)生正應(yīng)力，按式（1）計(jì)算各截面有效寬度系數(shù)。同理可得大里程側(cè)邊跨組合梁橋面板有效寬度系數(shù)。

4.3.2 有限元分析結(jié)果

根據(jù)局部模型計(jì)算得到拉索軸向壓力作用下，部分組合梁混凝土橋面板有效寬度系數(shù)沿縱橋向的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 拉索軸向壓力作用下有效寬度系數(shù)沿縱橋向的變化規(guī)律

由圖8可知：①在拉索軸向壓力作用下，過渡段以外的組合梁截面橋面板有效寬度系數(shù)約為0.60 ～0.98，有效寬度系數(shù)基本呈現(xiàn)斜拉索斷面 ＞ 橫隔板斷面 ＞ 一般橫斷面的規(guī)律，并且整體呈現(xiàn)由跨中向支點(diǎn)方向逐步增大的趨勢；過渡段出現(xiàn)在中跨兩側(cè)反向拉索中心區(qū)域，同一橫斷面出現(xiàn)正應(yīng)力正負(fù)交替現(xiàn)象，此時(shí)不再按式（1）計(jì)算有效寬度系數(shù)。②為簡化計(jì)算，過渡區(qū)段有效寬度系數(shù)可按相鄰兩側(cè)非過渡區(qū)有效寬度系數(shù)線性取值。③高塔橋塔中心位置有效寬度系數(shù)受邊界條件影響，有效寬度系數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值不符，可按兩側(cè)結(jié)果取線性均值。

拉索軸向壓力作用下混凝土橋面板正應(yīng)力如圖9所示?？芍?，一般橫斷面位置的有效寬度系數(shù)出現(xiàn)較大波動。這是因?yàn)樵诨炷翗蛎姘逯?，拉索軸向壓力作用下產(chǎn)生的正應(yīng)力按相應(yīng)角度沿縱橋向傳遞，且傳遞角度與文獻(xiàn)［4-6］中拉索軸向壓力擴(kuò)散規(guī)律基本一致，驗(yàn)證了本文有限元分析的合理性。

圖9 拉索軸向壓力作用下混凝土橋面板正應(yīng)力

綜上，在斜拉索軸向壓力作用下，位于應(yīng)力傳遞區(qū)處橋面板應(yīng)力分布最不均勻，有效寬度系數(shù)較小；沿縱橋方向，隨著拉索索力的不斷累積，橋面板正應(yīng)力在同一橫斷面趨于均勻，有效寬度系數(shù)整體呈增大趨勢。

4.4 彎矩作用下有效寬度系數(shù)計(jì)算

4.4.1 規(guī)范計(jì)算結(jié)果

按AASHTO LRFD（2017）規(guī)范提出的組合梁斜拉橋彎矩作用下有效寬度系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，可得到該橋在均布荷載作用下的彎矩分布，從而得到等效跨分布，見圖10。該橋共7 個(gè)等效跨。根據(jù)2.2 節(jié)計(jì)算方法得到各等效跨參數(shù)，見表1。

表1 等效跨及有效寬度系數(shù)

圖10 均布荷載作用下的彎矩分布及等效跨分布

根據(jù)表1 中的典型斷面有效寬度系數(shù)，計(jì)算得到彎矩作用下各等效跨有效寬度系數(shù)沿縱橋向的分布，如圖11所示。

圖11 彎矩作用下各等效跨有效寬度系數(shù)計(jì)算值

4.4.2 彎矩分析局部實(shí)體模型

選取中跨正彎矩等效跨及高塔負(fù)彎矩等效跨區(qū)域梁段進(jìn)行實(shí)體分析。中跨正彎矩段等效跨節(jié)段分析模型如圖12所示。

圖12 中跨正彎矩等效跨節(jié)段分析模型

在研究彎矩作用時(shí)，節(jié)段模型邊界條件為一端施加固結(jié)約束，另一端施加梁端內(nèi)力；在模型斷面形心位置建立主節(jié)點(diǎn)，將節(jié)段斷面內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)與主節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性連接，然后對主節(jié)點(diǎn)施加斷面內(nèi)力荷載。斷面內(nèi)力荷載從全橋桿系模型中提取，將拉索索力等效施加于組合梁設(shè)計(jì)部位，均布荷載施加于混凝土頂面全寬范圍。通過力的平衡關(guān)系使節(jié)段模型獲得與全橋一致的受力模式。拉索軸向壓力相對于成橋索力很小，可近似認(rèn)為混凝土正應(yīng)力均由截面彎矩產(chǎn)生。高塔支點(diǎn)負(fù)彎矩等效跨節(jié)段分析模型如圖13所示，荷載加載方式與中跨區(qū)相同，塔梁支座位置按剛性連接模擬，對支座剛性連接主節(jié)點(diǎn)施加實(shí)際約束。

圖13 高塔支點(diǎn)負(fù)彎矩等效跨節(jié)段分析模型

4.4.3 有限元計(jì)算結(jié)果

根據(jù)4.4.2節(jié)節(jié)段模型計(jì)算得到彎矩作用下部分組合梁混凝土橋面板有效寬度系數(shù)沿縱橋向的分布規(guī)律，如圖14所示。

圖14 彎矩作用下有效寬度系數(shù)沿縱橋向的變化規(guī)律

由圖14 可知：①在彎矩作用下，除過渡段以外的區(qū)域斜拉索斷面、橫隔板斷面、一般橫斷面的有效寬度系數(shù)為0.80 ～ 0.97，并且整體呈現(xiàn)由跨中向支點(diǎn)方向逐步減小的趨勢，該趨勢與AASHTO LRFD（2017）計(jì)算規(guī)律相符；過渡段區(qū)域及高塔橋塔中心位置由于分別受彎矩反彎點(diǎn)及邊界條件的影響，其結(jié)果并非真實(shí)數(shù)值，可按兩側(cè)結(jié)果取線性均值。②在中跨正彎矩等效跨范圍內(nèi)，有效寬度系數(shù)基本呈現(xiàn)一般橫斷面 ＞橫隔板斷面 ＞ 斜拉索斷面的規(guī)律，支點(diǎn)負(fù)彎矩等效跨范圍內(nèi)與之相反。在中跨正彎矩段和支點(diǎn)負(fù)彎矩段的橫隔板斷面及一般橫斷面的有效寬度系數(shù)，AASHTO LRFD（2017）規(guī)范計(jì)算結(jié)果和本文有限元計(jì)算結(jié)果誤差為1.88% ～ 5.57%，規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合良好；對于中跨正彎矩段斜拉索斷面，AASHTO LRFD（2017）規(guī)范計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果誤差為5.43% ～ 14.81%。

綜上，彎矩作用下有限元計(jì)算的有效寬度系數(shù)結(jié)果與AASHTO LRFD（2017）計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致，并且有限元可考慮組合梁在不同橫斷面位置有效寬度系數(shù)結(jié)果之間的差異，能夠獲得相對更安全的結(jié)果。

4.5 壓彎作用下橋面板正應(yīng)力計(jì)算

通過計(jì)算拉索軸向壓力及彎矩單獨(dú)作用下橋面板有效寬度系數(shù)，在桿系模型結(jié)果中將橋面板組合應(yīng)力按式（3）各成分拆分后即可計(jì)算獲得斜拉橋組合梁在壓彎作用下沿縱橋向各混凝土橋面板斷面最大正應(yīng)力。典型工況混凝土橋面板正應(yīng)力對比見表2。其中，每組數(shù)據(jù)差值為同一工況下各橫斷面最大應(yīng)力差值百分比。

表2 典型工況混凝土橋面板正應(yīng)力對比

由表2可知：壓彎作用下，有效寬度系數(shù)對混凝土橋面板正應(yīng)力橫向分布影響較大?？紤]有效寬度系數(shù)時(shí)混凝土橋面板正應(yīng)力大于不考慮時(shí)的計(jì)算值，二者差值為9.18% ～ 22.51%。說明考慮壓彎作用后混凝土橋面板正應(yīng)力偏安全，能夠保證橋梁設(shè)計(jì)具有足夠的冗余度。

5 結(jié)論

1）拉索產(chǎn)生的軸向壓力沿縱橋向的擴(kuò)散角與相關(guān)規(guī)范及研究吻合良好；彎矩作用下，有限元計(jì)算結(jié)果與AASHTO LRFD（2017）規(guī)范計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致。由此證明本文的有限元研究方法的合理性。

2）組合梁斜拉橋在拉索軸向壓力作用下，過渡段以外的組合梁截面橋面板有效寬度系數(shù)為0.60 ～0.98，有效寬度系數(shù)基本呈現(xiàn)斜拉索斷面 ＞ 橫隔板斷面 ＞ 一般橫斷面的規(guī)律，且沿跨中到支點(diǎn)位置，有效寬度系數(shù)逐漸增大。

3）組合梁斜拉橋在彎矩作用下，除過渡段以外的組合梁截面有效寬度系數(shù)為0.80 ～ 0.97，在中跨正彎矩等效跨范圍內(nèi)，有效寬度系數(shù)基本呈現(xiàn)一般橫斷面 ＞ 橫隔板斷面 ＞ 斜拉索斷面的規(guī)律，支點(diǎn)負(fù)彎矩等效跨范圍內(nèi)與之相反，并且從跨中到支點(diǎn)位置，有效寬度系數(shù)逐漸減小。

4）采用本文有限元分析方法計(jì)算彎矩作用下組合梁斜拉橋橋面板有效寬度系數(shù)，能夠得到組合梁在不同橫斷面位置有效寬度系數(shù)，相對于AASHTO LRFD（2017）計(jì)算結(jié)果更安全。

5）壓彎作用對組合梁斜拉橋混凝土橋面板正應(yīng)力橫向分布影響較大。通過有限元計(jì)算拉索軸向壓力及彎矩單獨(dú)作用對橋面板的有效寬度系數(shù)，可得到壓彎作用下橋面板斷面正應(yīng)力最大值。