美猴王智解數(shù)列規(guī)律

楊翊

美猴王經(jīng)樵夫指路來到斜月三星洞門口，那里有兩扇鑲滿銅釘?shù)狞S銅大門。大門緊閉，美猴王只好抬起毛茸茸的拳頭敲門。

“何人在此騷擾？”許久之后里面才傳來應(yīng)門聲。

“俺乃美猴王，來自東勝神洲花果山水簾洞，是來拜師學(xué)藝的，請老神仙開開門吧。”

“你先告訴我，門上有多少枚門釘？”

美猴王心想：“老神仙只是考我數(shù)數(shù)，這有什么難的！”

“每扇門54枚門釘，兩扇門共108枚門釘。”美猴王急匆匆數(shù)完，立馬說道。

“你覺得太簡單了是吧？”門里的人仿佛會讀心術(shù)，一語道破美猴王的心思。

美猴王嚇得出了一頭冷汗，再不敢抱持輕視之心。

只聽門里的人繼續(xù)說：“那我就再出一道難點的題目。你聽好了，有一列數(shù)，第1個數(shù)是1，但從第2個數(shù)起，每個數(shù)與它前面那個數(shù)的差等于它的序號。例如：第2個數(shù)與第1個數(shù)的差是2；第3個數(shù)與第2個數(shù)的差是3……請你說一說，第100個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？”

這道題果真比數(shù)數(shù)難多了，美猴王感到身上的汗越出越多。但他很快鎮(zhèn)定下來，心想：我歷經(jīng)萬水千山來到這里，可不能知難而退，而要知難而進！

美猴王又想：還好只有100個數(shù)，不行我就用最笨的方法把整個數(shù)列都寫出來。

不過，他并沒有真的用笨辦法列出整個數(shù)列，而是列了幾個數(shù)后，便發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

美猴王列出這個數(shù)列的前幾位是：

1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78……

這時候，他發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的規(guī)律是從左至右，按照奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù)，四個數(shù)一周期變化，比如“1、3、6、10”里面，“1、3”是奇數(shù)，“6、10”是偶數(shù)，以此類推。

100÷4=25，100可以被4整除，所以第100個數(shù)就是第25組的最后一個數(shù)，那自然是偶數(shù)了。

想到這里，美猴王欣喜若狂，高聲叫道：“我知道了，這列數(shù)的第100個數(shù)是偶數(shù)！”

“答對了?！遍T里的人說道，“你等著，我這就給你開門?！?h3>自測題

有這樣一列數(shù)，第1個數(shù)是1，但從第2個數(shù)起，每個數(shù)是它前面那個數(shù)的3倍再減1。例如，第7個數(shù)是第6個數(shù)的3倍再減1。請你說一說，第49個數(shù)的末位是幾？

你可以先嘗試列出這個數(shù)列的前幾位，方便找出規(guī)律：

1、2、5、14、41、122、365、1094、3281、9842、29525、88574……

原來，這里面的規(guī)律是從左至右，每個數(shù)的末位按照1、2、5、4四個數(shù)一周期變化，49÷4=12……1，說明第49個數(shù)是第13組的第一個，每組第一個數(shù)的末位是1，所以第49個數(shù)的末位是1。