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    基于分形理論的致密砂巖滲透率預(yù)測模型

    2024-01-04 02:58:24宋澤章呂明陽趙力彬張?jiān)虑?/span>何元元姜福杰楊振中陳偉業(yè)霍利娜王銳梁驍
    沉積學(xué)報(bào) 2023年6期
    關(guān)鍵詞:壓汞孔喉分形

    宋澤章,呂明陽,趙力彬,張?jiān)虑桑卧?,姜福杰,楊振中,陳偉業(yè),霍利娜,王銳,梁驍

    1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249

    2.中國石油大學(xué)(北京)地球科學(xué)學(xué)院,北京 102249

    3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒 841000

    4.中國石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083

    0 引言

    2020 年,中國的致密砂巖氣總地質(zhì)資源量為20.9×1012m3,是探明率(30.9%)最高的非常規(guī)天然氣[1]。從技術(shù)可采儲(chǔ)量、探明儲(chǔ)量、產(chǎn)量等角度來看,致密砂巖氣都是中國最現(xiàn)實(shí)、最應(yīng)優(yōu)先開采的非常規(guī)天然氣[2]。

    致密砂巖的滲流能力一直是儲(chǔ)層質(zhì)量評(píng)價(jià)及儲(chǔ)層分級(jí)的關(guān)鍵;而滲透率是直觀體現(xiàn)致密砂巖儲(chǔ)層滲流能力[3]并最終決定產(chǎn)能的最關(guān)鍵因素。滲透率的決定因素較多,如孔隙結(jié)構(gòu)[4]、孔隙度[5]、成巖作用[6]等。在過去幾十年里,眾多學(xué)者基于各種實(shí)驗(yàn)分析,建立了不同的模型來預(yù)測砂巖的滲透率[7-9];它們可大體分為三類:基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型、基于核磁共振技術(shù)以及基于分形幾何的滲透率預(yù)測模型。

    高壓壓汞技術(shù)(HPMI)能夠直接提供眾多的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)。早在20 世紀(jì)40 年代,Purcell[10]就將毛細(xì)管壓力與氣測滲透率進(jìn)行關(guān)聯(lián)。Winland 結(jié)合孔隙度與r35(進(jìn)汞飽和度35%對應(yīng)的孔喉半徑),建立了基于孔隙度與孔喉半徑的滲透率預(yù)測模型[11]。之后不同學(xué)者對此模型進(jìn)行了改進(jìn),但變化主要體現(xiàn)在最優(yōu)孔喉半徑的選取上,如值得注意的是,rapex模型沒有直接采用某一個(gè)進(jìn)汞飽和度對應(yīng)的孔喉半徑來做滲透率預(yù)測,而是基于Swanson 因子[14],采用了孔喉連通性轉(zhuǎn)變節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的孔喉半徑。

    與高壓壓汞技術(shù)相比,核磁共振技術(shù)(NMR)能夠定量評(píng)價(jià)自由流體和束縛流體,在表征流體滲流方面更有優(yōu)勢。Coateset al.[15]發(fā)現(xiàn)砂巖的滲透率受控于可動(dòng)流體與束縛流體體積比(FFI/BVI),進(jìn)而對Timur 的滲透率預(yù)測模型[7]進(jìn)行修正,提出了Timur-Coates模型;它 與SDR模型[16]以 及Prince-Rezaee 模型[3]是截至目前應(yīng)用最為廣泛的、基于核磁共振技術(shù)的滲透率預(yù)測模型。其他NMR 滲透率預(yù)測模型多是基于Coates 模型或SDR[17]模型的改進(jìn)模型。這些NMR滲透率模型在致密砂巖中的應(yīng)用往往不如常規(guī)砂巖——它們采用的最優(yōu)T2譜參數(shù),如T2cutoff,T2gm和T2peak,僅能反映與這些T2譜參數(shù)相近的連通孔隙的滲流信息[18];而致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜,非均質(zhì)性強(qiáng)[19],孔徑分布范圍更為廣泛。因此,亟需能夠表征更加寬泛孔徑范圍的參數(shù)用于滲透率預(yù)測。無論是基于最優(yōu)孔喉半徑還是最優(yōu)T2譜參數(shù)的滲透率模型,本質(zhì)上均是僅選取了某一個(gè)特征孔喉半徑,結(jié)合孔隙度來預(yù)測滲透率,忽略了孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性,導(dǎo)致其在致密砂巖中的應(yīng)用受限。

    自20世紀(jì)末以來,Mandelbrot[20]提出的分形理論被廣泛用于儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性表征[21]。在一定的孔徑范圍內(nèi),致密砂巖的孔隙空間是自相似的,即存在“標(biāo)度不變性”。借助分形維數(shù)可以表征更寬孔徑范圍的孔隙結(jié)構(gòu)特征,這種自相似性可以通過分形維數(shù)來定量表征。Papeet al.[22]首先利用孔隙度和分形維數(shù)預(yù)測滲透率,而后研究人員[18]將該模型與Timur-Coates 模型、SDR 模型結(jié)合,建立了兩個(gè)基于NMR分形維數(shù)的滲透率預(yù)測模型,本研究簡稱Wu’s Timur-Coates 分形模型、Wu’s SDR 分形模型。目前,還鮮見基于高壓壓汞技術(shù),使用分形理論建立的滲透率預(yù)測模型。

    本研究優(yōu)選塔里木盆地庫車坳陷巴什基奇克組致密砂巖為研究對象,綜合鑄體薄片、掃描電鏡、高壓壓汞技術(shù)、核磁共振技術(shù)和分形理論,定性、定量表征致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)特征;在此基礎(chǔ)上,綜合對比經(jīng)典滲透率預(yù)測模型與基于分形維數(shù)的滲透率預(yù)測模型對巴什基奇克組致密砂巖的適用性,以期確定最適用研究區(qū)的致密砂巖滲透率預(yù)測模型。

    1 研究區(qū)地質(zhì)概況

    庫車坳陷位于塔里木盆地北部,其南北分別為塔北隆起和南天山造山帶,構(gòu)造呈北東東向展布,面積約3.7×104km2[23],包含八個(gè)次級(jí)構(gòu)造——北部單斜帶、克拉蘇構(gòu)造帶、依奇克里克構(gòu)造帶、拜城凹陷、陽霞凹陷、烏什凹陷、秋里塔格構(gòu)造帶、南部斜坡帶[24](圖1a)??松畲渭?jí)構(gòu)造帶位于克拉蘇構(gòu)造帶中東部,整體呈近東西走向(東西向延伸約50 km)[25]。克深次級(jí)構(gòu)造帶主要受北部邊界的克拉蘇斷裂與南部邊界的拜城斷裂控制[26],背斜和斷層圈閉發(fā)育;本次研究區(qū)塊為KS2氣藏(圖1b)。

    圖1 研究區(qū)地質(zhì)背景(修改自文獻(xiàn)[24])(a)庫車坳陷構(gòu)造分區(qū)圖;(b)克拉蘇構(gòu)造帶分區(qū)及研究區(qū)所在位置;(c)研究區(qū)地層柱狀圖Fig.1 Geologic background of the research area (modified from reference [24])(a) tectonic map of Kuqa Depression;(b) Kelasu tectonic belt and location of the research area;(c) comprehensive stratigraphic histogram of the research area

    KS2 氣藏自下到上依次發(fā)育白堊系巴什基奇克組(K1bs)、庫姆格列木群(E1-2km)、古近系蘇維依組(E2-3s)、吉迪克組(N1j)、康村組(N1-2k)、康村組(N1-2k)以及第四系(Q)地層。研究目的層為白堊系巴什基克組;自下向上可劃分為3段:巴三段(K1bs3)、巴二段(K1bs2)巴一段(K1bs1)[27];巖性以紅色—棕色細(xì)—中等粒度砂巖為主,夾雜礫巖;砂體總厚度為210~350 m。巴三段(K1bs3)發(fā)育三角洲前緣沉積亞相,與下伏巴西蓋組呈整合接觸[28],發(fā)育中厚層細(xì)砂巖、薄層泥巖和粉砂質(zhì)泥巖,厚度為70~83 m。巴二段(K1bs2)發(fā)育辮狀河三角洲前緣沉積亞相,以深棕色厚至超厚泥巖、粉砂質(zhì)泥巖和粉砂巖為主,厚度為93~196.5 m。巴一段(K1bs1)與上覆膏鹽蓋層庫姆格列木群(E1-2km)呈不整合接觸,發(fā)育辮狀河三角洲前緣沉積亞相,由棕色至深棕色中巨厚砂巖組成,夾薄—中厚泥巖,厚度為47~70.5 m(圖1c)。研究樣品主要來自巴一段與巴二段。

    2 實(shí)驗(yàn)及滲透率預(yù)測模型

    2.1 制樣和實(shí)驗(yàn)分析測試

    本次研究所用的30個(gè)致密砂巖樣品均來自塔里木盆地庫車坳陷巴什基奇克組1~2 段,埋深6 600~6 900 m。所有實(shí)驗(yàn)均在塔里木油田分析測試中心完成。在分析測試前,先使用酒精與三氯甲烷配比抽提劑,提取樣品中的殘余油和鹽約36 h;然后在120 ℃恒溫箱中干燥24 h??紫抖群蜐B透率采用美國CoreLab公司的CMS-300自動(dòng)測試系統(tǒng)完成:孔隙度利用氦氣膨脹法在常壓下測量;滲透率使用壓力轉(zhuǎn)移法在約5.5 MPa圍壓下測量,并對滲透率測試結(jié)果進(jìn)行克林肯伯格校正。高壓壓汞實(shí)驗(yàn)采用美國Micromeritics 公司AutoporeⅣ 9510 全自動(dòng)壓汞儀完成。儀器最大工作壓力414 MPa,可精確測量的孔喉半徑范圍為0.003~1 000 μm。基于Washburn 方程,高壓壓汞實(shí)驗(yàn)可通過毛管壓力曲線獲得孔喉半徑分布(公式1)。

    式中:Pc為毛細(xì)管壓力,MPa;σ為汞表面張力,空氣/汞的表面張力為485 mN/m;θ為接觸角,汞與各類物質(zhì)間的接觸角為135°至150°之間,通常θ取=140°;r為孔喉半徑,nm。

    核磁共振實(shí)驗(yàn)采用英國Oxford Instruments 公司Maran Ultra 型核磁共振分析儀完成,儀器主頻強(qiáng)度為2 MHz,最小信噪比為100∶1,回波間隔為0.6 ms。干樣品抽真空處理后,使用189 098 mg/L NaCl 的模擬地層水進(jìn)行加壓飽和,測量T2譜;而后在最佳離心力(15 000 轉(zhuǎn),8.53 MPa)下進(jìn)行高速離心,再次測量T2譜。離心實(shí)驗(yàn)采用英國Oxford Instruments 公司OD-16R型高速離心機(jī)進(jìn)行;保持1 h恒速離心,以盡可能離心可動(dòng)流體。

    2.2 滲透率預(yù)測模型

    2.2.1 基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型

    應(yīng)用最廣泛的基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型為Winland模型,Rezaeeet al.[3]、Kolodzie[11]和Pittman[12]通過選取不同的特征孔喉半徑作為滲透率評(píng)價(jià)參數(shù),對該模型進(jìn)行了改進(jìn),三者的改進(jìn)模型均可用式(2)來表達(dá):

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;Ф為孔隙度,%;ri為累計(jì)汞飽和度i%對應(yīng)的孔喉半徑,μm。Kolodzie、Pittman 和Rezaee 分別以累計(jì)進(jìn)汞飽和度35%、25%、10%對應(yīng)的孔喉半徑作為最優(yōu)孔喉半徑參數(shù),建立了r35、r25、r10滲透率預(yù)測模型。

    與這些模型相差較大的另一個(gè)典型模型是Swanson 模型[14],該模型引入了Swanson 因子(汞飽和度/毛管壓力的最大值)來預(yù)測滲透率:

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;SHg為累計(jì)汞飽和度,%;Pc為毛管壓力,MPa;m1、n2為系數(shù)。

    Pittman 將Swanson 模型與Winland 模型結(jié)合,引入Swanson 因子對應(yīng)的孔喉半徑rapex到Winland 模型中,建立rapex模型[12]:

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;Ф為孔隙度,%;rapex為汞飽和度/毛管壓力的最大值對應(yīng)的孔喉半徑,μm。

    2.2.2 基于NMR的滲透率預(yù)測模型

    應(yīng)用最廣泛的基于核磁共振技術(shù)的兩個(gè)滲透率預(yù)測模型是Timur-Coates 模型[29](公式5)和SDR 模型[16](公式6):

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;Ф為孔隙度,%;FFI為自由流體體積,cm3;BVI為不可動(dòng)流體體積,cm3。

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;Ф為孔隙度,%;T2gm為橫向弛豫時(shí)間的幾何均值,ms。

    另一個(gè)經(jīng)典模型是Prince-Rezaee 模型[3],即式(7)

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;Ф為孔隙度,%;T2v為橫向弛豫時(shí)間的峰值,ms。

    2.2.3 基于分形理論的滲透率預(yù)測模型

    基于核磁共振技術(shù),使用分形理論對Timur-Coates 模型與SDR 模型的改進(jìn)[18]如公式(8)和(9)所示:

    3 致密砂巖儲(chǔ)層特征

    3.1 物性特征

    研究區(qū)30個(gè)巴什基奇克組致密砂巖樣品氣測孔隙度(氦氣)介于2.9%~8.4%,平均值和中值分別為5.29%和4.97%;克氏滲透率變化很大,相差多個(gè)數(shù)量級(jí)(0.003~0.678×10-3μm2),平均為0.036×10-3μm2,中值為0.013×10-3μm2;屬典型的特低孔、超低滲致密砂巖儲(chǔ)層(圖2a,b)??紫抖扰c滲透率的對數(shù)之間線性相關(guān)關(guān)系較差(R2=0.5),指示孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性較強(qiáng)(圖2c)。

    圖2 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖物性特征(a)孔隙度分布頻率直方圖;(b)滲透率分布頻率直方圖;(c)孔隙度與滲透率交匯圖Fig.2 Physical characteristics of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a,b) distribution frequency histograms of porosity and permeability;(c) intersection of porosity and permeability

    3.2 孔隙類型

    KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖以細(xì)—中砂巖為主,分選中等;碎屑顆粒呈次圓—次棱角狀,以線接觸和凹凸接觸為主(圖3a)、鑲嵌膠結(jié),結(jié)構(gòu)成熟度較低??紫犊臻g以粒間孔、溶蝕孔與晶間孔為主;整體上微裂縫不太發(fā)育,鏡下僅在局部區(qū)域出現(xiàn)(圖3a),且多因膠結(jié)而封閉。殘余粒間孔和溶蝕孔是研究區(qū)巴什基奇克組儲(chǔ)層最主要的孔隙類型:殘余粒間孔是原生孔隙經(jīng)強(qiáng)烈的壓實(shí)作用而形成,多被自生石英、自生長石、白云石及自生/碎屑黏土填充(圖3b),以微米級(jí)孔隙為主;溶蝕孔多是骨架顆粒中的不穩(wěn)定礦物受到不同程度溶蝕,在粒內(nèi)或粒間形成大小不等、圓形和港灣狀,多為納米—微米級(jí)孔隙(圖3c)。晶間孔多由黏土礦物提供:自生黏土礦物(自生伊利石、自生伊利石/蒙脫石混合層)以搭橋式在顆??紫堕g垂直生長,形成黏土礦物渡橋,其間發(fā)育晶間孔,呈不規(guī)則狀,主要為納米級(jí)孔隙(圖3d)。

    圖3 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖微觀特征(a)線接觸與微裂縫,KS215井,6 725.44 m;(b)粒間孔,KS215井,6 730.77 m;(c)長石溶蝕孔,KS223井,6 805.63 m;(d)晶間孔,KS215井,6 741.77 mFig.3 Microscopic characteristics of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) line contact and micro-fracture,well KS215,6 725.44 m;(b) intergranular pores,well KS215,6 730.77 m;(c) dissolution intergranular pores developed in the feldspar,well KS223,6 805.63 m;and (d) intercrystalline pores,well KS215,6 741.77 m

    3.3 孔隙結(jié)構(gòu)特征

    研究區(qū)18個(gè)巴什基奇克組致密砂巖樣品的高壓壓汞結(jié)果表現(xiàn)出良好的相似性:(1)最大進(jìn)汞飽和度值很高(圖4a),為98.55%~100%,平均為99.61%;(2)進(jìn)汞段曲線具有較為明顯的“平臺(tái)段”,表明孔徑分布具有明顯的主峰(圖4b)且主峰多落于納米級(jí)孔徑區(qū)間;(3)儲(chǔ)層主要流動(dòng)孔隙半徑(累計(jì)滲透率貢獻(xiàn)值達(dá)95%的孔隙半徑均值)為0.14~3.19 μm(平均為0.53 μm);(4)不同樣品的排驅(qū)壓力差異大,從0.2 MPa 至3.51 MPa 不等,平均為2.24 MPa,以高排替壓力樣品為主,反映儲(chǔ)層的致密特性。

    圖4 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)高壓壓汞表征(a)毛細(xì)管壓力曲線;(b)孔徑分布曲線Fig.4 Pore structure characterization using a high-pressure mercury intrusion experiment for the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) capillary pressure curve;(b) pore size distribution of nuclear magnetic resonance (NMR)

    核磁共振結(jié)果顯示,核磁共振T2譜(圖5a)形態(tài)各異:單峰、雙峰、三峰均存在,反映致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性強(qiáng);核磁共振孔徑分布曲線(圖5b)跨度大——從小于一納米至數(shù)微米,但以納米級(jí)孔隙為主。

    圖5 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)核磁共振分析(a)核磁共振T2譜;(b)核磁共振孔徑分布曲線Fig.5 NMR analysis of the pore structure of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) NMR T2 spectrum;(b) pore size distribution of NMR

    3.4 孔隙非均質(zhì)性特征

    基于高壓壓汞[19]與核磁共振數(shù)據(jù)對巴什基奇克組致密砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行分形分析(圖6):在雙對數(shù)坐標(biāo)軸上,高壓壓汞與核磁共振的數(shù)據(jù)點(diǎn)均呈分段線性分布,指示在不同的孔徑范圍內(nèi),致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)存在不同的分形特征,需對其進(jìn)行分段分形分析。

    圖6 KS2 氣藏巴什基奇克組致密砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)分形分析(a)基于高壓壓汞數(shù)據(jù)的孔隙結(jié)構(gòu)分形分析,KS215井,6 730.60 m;(b)基于核磁共振數(shù)據(jù)的孔隙結(jié)構(gòu)分形分析,KS215井,6 730.60 mFig.6 Fractal analysis of the pore structure of the Bashijiqike tight sandstone from the KS2 gas reservoir(a) fractal analysis of pore structure based on HPMI,well KS215,6 730.60 m;(b) fractal analysis of pore structure based on NMR,well KS215,6 730.60 m

    前人基于核磁共振數(shù)據(jù)進(jìn)行分段分形分析時(shí),常采用T2cutoff值對應(yīng)的孔隙半徑(rcutoff)的對數(shù)作為不同分形段的分界點(diǎn)[30]。孔徑大于rcutoff的孔隙為大孔(對應(yīng)的分形維數(shù)用Dm表示),是可動(dòng)流體的主要儲(chǔ)集空間;孔徑小于rcutoff的為小孔(對應(yīng)的分形維數(shù)用Db表示),是束縛流體的主要儲(chǔ)集空間。以KS215井6 730.60 m 樣品為例(圖6),各分形段線性擬合系數(shù)均很高(R2>0.80),指示分形模型的有效性;Db均小于2,表明小孔不具備分形特征;基于高壓壓汞和核磁共振得到的大孔Dm變化范圍分別為2.41~2.80 和2.41~2.74,指示孔隙結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性。

    4 滲透率預(yù)測模型綜合對比

    常用的用于評(píng)價(jià)預(yù)測模型準(zhǔn)確性的指標(biāo)有:MSE(均方誤差)、RMSE(均方根誤差)、MAPE(平均絕對百分比誤差)、MAE(平均絕對誤差);其中,RMSE和MAPE應(yīng)用最為廣泛。RMSE體現(xiàn)了預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差;而MAPE 表示平均絕對百分比誤差。由于滲透率變化范圍大(跨數(shù)量級(jí)),為了更好地評(píng)價(jià)滲透率預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,既要考慮均方根誤差(絕對值),也要考慮平均絕對百分比誤差(相對值)。為此,本研究對RMSE和MAPE進(jìn)行歸一化,引入精度指數(shù)(ACI:Accuracy Index)[5]:

    式中:Er為滲透率預(yù)測模型的誤差合集;Ermin為誤差合集中每一項(xiàng)的最小值;Ermax為誤差合集中每一項(xiàng)的最大值。

    為驗(yàn)證滲透率模型的有效性,將18 個(gè)樣品數(shù)據(jù)隨機(jī)地分為兩組:測試集(6 個(gè)樣品)和驗(yàn)證集(12 個(gè)樣品);以測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性擬合,求取滲透率模型中的系數(shù)(a,b,c),確定滲透率模型;用剩余的12個(gè)樣品數(shù)據(jù)對模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

    4.1 基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型

    r35、r25、r10、rapex和Swanson 五個(gè)基于高壓壓汞技術(shù)的滲透率預(yù)測模型對比結(jié)果(圖7)顯示:預(yù)測精度最高的是rapex模型(ACI為0.60),最低的是r35和Swanson模型(ACI 為0.05)。值得注意的是,r35、r25、r10三個(gè)模型預(yù)測精度逐漸變高;它們之間的差異僅體現(xiàn)在最優(yōu)孔徑ri值的選取上——隨著ri值的增大,預(yù)測效果顯著增強(qiáng)。以KS228 井6 723.86 m 樣品為例,其r35、r25、r10對應(yīng)的毛細(xì)管半徑分別為0.63 μm、0.81 μm、1.14 μm,而該樣品的主要流動(dòng)孔隙半徑為1.08 μm,與r10最為接近——ri越接近主要流動(dòng)孔隙半徑,則ri模型的預(yù)測精度越高。然而,r10模型的預(yù)測效果依然不如rapex模型,這可能是由于rapex為孔隙連通性較差的小孔向連通性較好的大孔轉(zhuǎn)變的節(jié)點(diǎn)[31],是更能體現(xiàn)儲(chǔ)層流動(dòng)特征的參數(shù)。因此,使用rapex能夠進(jìn)一步提高滲透率預(yù)測模型的精度。

    圖7 基于高壓壓汞的滲透率預(yù)測模型精度分析(a)r35模型;(b)r25模型;(c)r10模型;(d)Swanson模型;(e)rapex模型Fig.7 Accuracy analysis of the permeability prediction models based on high-pressure mercury injection (HPMI) data(a) r35 model;(b) r25 model;(c) r10 model;(d) Swanson model;and (e) rapex model

    4.2 基于核磁共振技術(shù)的預(yù)測滲透率

    Timur-Coates、SDR 和Prince-Rezaee 模型(圖8)預(yù)測效果均不理想。三個(gè)模型中,預(yù)測精度相對較高的是Timur-Coates模型和SDR模型(ACI 僅為0.50),最低的是Prince-Rezaee 模型(ACI 為0.44)。一般來說,基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型多用于評(píng)價(jià)分選良好、孔隙發(fā)育的疏松砂巖[18],往往要求滲透率和孔隙度之間存在較為緊密的相關(guān)關(guān)系;而巴什基奇克組致密砂巖不僅低孔、超低滲,孔隙結(jié)構(gòu)還十分復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng),孔隙度和滲透率對數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系較差(R2=0.5,圖2c),影響了模型的精度。

    圖8 基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型精度分析(a)Timur-Coates模型;(b)SDR模型;(c)Prince-Rezaee模型Fig.8 Accuracy analysis of the permeability prediction models based on NMR data(a) Timur-Coates model;(b) Schlumberger Doll Research Center (SDR) model;(c) Prince-Rezaee model

    4.3 基于分形理論的滲透率預(yù)測模型

    與核磁共振滲透率預(yù)測模型結(jié)果相似,Timur-Coates 分形模型和SDR 分形模型[18]在巴什基奇克組致密砂巖中的應(yīng)用效果均不理想(ACI分別為0.05與0.10,圖9)。

    圖9 基于核磁共振的分形滲透率預(yù)測模型精度分析(a)Timur-Coates分形模型;(b)SDR分形模型Fig.9 Accuracy analysis of the fractal permeability prediction models based on NMR data(a) Timur-Coates fractal model;(b) SDR fractal model

    值得注意是,分形模型中的D是以核磁共振的rcutoff為分界點(diǎn)進(jìn)行分段分形分析求取的[18]。同樣,以KS215井6 730.60 m樣品為例,該樣品T2cutoff值對應(yīng)的孔隙半徑為33 nm;而離心實(shí)驗(yàn)采用的離心力為8.53 MPa,結(jié)合Washburn方程,同樣大小的毛細(xì)管力對應(yīng)的孔隙半徑為17.05 nm(可動(dòng)流體下限)。需要注意的是,離心前后的流體分布(圖10a)顯示:與33 nm相比,17.05 nm線可以更好地表征可動(dòng)流體下限——右側(cè)的可動(dòng)流體更多(達(dá)到96%)。與之相比,T2cutoff值忽視了部分小孔隙對滲流的貢獻(xiàn)(圖10b),這可能對滲透率模型的精度產(chǎn)生一定影響。值得注意的是,可動(dòng)流體下限(17.05 nm)右側(cè)的大孔內(nèi)仍存在大量束縛水,這是由于“墨水瓶孔”或頸喉存在導(dǎo)致的[32]。此外,前人基于分形理論的模型雖然考慮了孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性對滲透率的影響,但本質(zhì)上仍是以孔隙度預(yù)測滲透率,這可能也是模型預(yù)測精度較低的原因之一。

    圖10 巴什基奇克組致密砂巖儲(chǔ)層可動(dòng)流體儲(chǔ)集及滲流的孔隙空間特征(a)核磁共振離心前后PSD,KS215井,6 730.60 m;(b)高壓壓汞測得滲透率貢獻(xiàn)圖,KS215井,6 730.60 mFig.10 Characteristics of movable fluid accumulation and seepage of sandstone reservoirs from the Bashijiqike Formation(a) pore size distribution before and after centrifugation for NMR,well KS215,6 730.60 m;(b) proportion of penetration rate contribution for HPMI,well KS215,6 730.60 m

    綜上,對前人的分形滲透率模型進(jìn)行改進(jìn):以最大離心力對應(yīng)的毛細(xì)管半徑(17.05 nm)的對數(shù)作為分段分形分析的分界點(diǎn),而后選取Dm進(jìn)行滲透率預(yù)測模型建模;在此基礎(chǔ)上,從孔隙結(jié)構(gòu)的角度出發(fā),以分形維數(shù)為基礎(chǔ),重構(gòu)致密砂巖滲透率模型。

    大量研究表明,滲透率與分形維數(shù)的冪數(shù)呈較好的相關(guān)關(guān)系(R2>0.6)[33-35]:

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;D為分形維數(shù)。

    與公式(12)相似,Winland模型與SDR模型中滲透率與孔隙度的冪數(shù)也存在相關(guān)關(guān)系,因此將式(12)分別與式(2)、式(6)結(jié)合,用Dm替代孔隙度,建立兩種針對高壓壓汞數(shù)據(jù)與核磁共振數(shù)據(jù)的、基于分形理論的滲透率預(yù)測模型(式13,14):

    為選取最優(yōu)的ri和T2gm,使用累計(jì)汞飽和度10%~60%(間隔5%)對應(yīng)的孔隙半徑和T2>1 ms、>5 ms、>10 ms、>20 m~>100 ms(間隔20 ms)的幾何均值進(jìn)行對比;對K、Dm與不同ri、(T2gm)>i做多元線性回歸分析,建立滲透率預(yù)測模型。誤差分析對比結(jié)果顯示:當(dāng)ri取r20(式15)、T2gm取T2gm(>40)(式16)時(shí),滲透率預(yù)測模型的精度最高:

    式中:K為滲透率,×10-3μm2;Dm為可動(dòng)流體儲(chǔ)集及滲流空間的分形維數(shù);r20為累計(jì)進(jìn)汞飽和度20%所對應(yīng)的孔隙半徑,μm;(T2gm)>40為T2>40 ms范圍內(nèi)的幾何均值,ms。

    與前人的滲透率預(yù)測模型(圖7~9)相比,本研究改進(jìn)的滲透率預(yù)測模型精度更高:r20分形模型的ACI為0.85(圖11a),為所有預(yù)測模型中預(yù)測精度最高的(與rapex模型ACI 值相比,改進(jìn)模型的ACI 提升了42%);SDR(>40)分形模型(ACI 為0.72)預(yù)測精度(圖11b)僅次于r20分形模型(與rapex模型ACI值相比,改進(jìn)模型的ACI提升了20%)。

    圖11 基于高壓壓汞(a)和核磁共振(b)的改進(jìn)的分形滲透率預(yù)測模型精度分析(a)r20分形模型;(b)SDR(>40)分形模型g.11 Accuracy analysis of the modified fractal permeability prediction models based on HPMI (a) and NMR (b) data(a) r20 fractal model;(b) SDR(>40) fractal mode

    r20分形模型ACI提升程度:

    本研究提出的改進(jìn)的分形滲透率預(yù)測模型的精度較之前的模型有所提升的原因,可能有以下幾個(gè)方面:(1)滲透率預(yù)測模型是基于分形維數(shù)建立的;分形維數(shù)具有“跨尺度”表征孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性的特征[36]且分段分形中的Dm能夠較好地體現(xiàn)對滲透率有貢獻(xiàn)的孔隙結(jié)構(gòu)信息;(2)選取了更合適的分段分形分析節(jié)點(diǎn),計(jì)算得到的Dm更能表征可動(dòng)流體儲(chǔ)集空間的非均質(zhì)性,因而精度更高。此外,SDR(>40)分形模型的預(yù)測精度低于r20分形模型的原因可能與“墨水瓶孔”或頸喉的存在有關(guān),其大孔的分形段還包含了部分不可動(dòng)流體所在孔隙(圖10a中)的信息,進(jìn)而影響滲透率預(yù)測的精度。

    5 結(jié)論

    (1)與rapex模型相比,基于分形理論建立的r20分形滲透率預(yù)測模型、SDR(>40)分形滲透率預(yù)測模型的預(yù)測精度分別提升了42%與20%。

    (2)離心力對應(yīng)的孔隙半徑(rcen)比核磁共振T2截止值對應(yīng)的孔隙半徑(rcutoff)更適合作為分段分形分析的分界點(diǎn),計(jì)算得到的Dm更能反映可動(dòng)流體儲(chǔ)集空間的非均質(zhì)性,更適于滲透率建模。

    致謝 衷心感謝中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院提供的巖心和數(shù)據(jù)資料,以及審稿專家和編輯工作人員對本文提出的建設(shè)性修改意見。

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