李明華,曹廣群,薛彥云,陸英健,薛承逾,林亞強,賈雯舒
(1.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院, 太原 030051; 2.重慶長安望江工業(yè)集團有限公司, 重慶 401120)
電磁軌道炮可將彈丸加速到遠超以火藥為工質(zhì)的傳統(tǒng)火炮上限2 000 m/s的速度[1-2]。雖然電磁炮的發(fā)射原理與傳統(tǒng)火炮不同,但同樣遵循動量守恒定律,因此電磁炮也存在后坐力[3-4]。國外學(xué)者對電磁炮后坐力產(chǎn)生的機理與位置開展了廣泛的研究[5-7]。隨著近年來電磁炮的工程化、實戰(zhàn)化發(fā)展,其發(fā)射能級和后坐力也在不斷提升。不同于試驗裝置可以使用笨重的架體抵抗后坐力,在電磁炮上使用緩沖裝置使炮身與架體成為彈性連接減小架體的受力以減小其結(jié)構(gòu)尺寸是實戰(zhàn)化的必然要求。火炮的反后坐裝置經(jīng)過兩個世紀的發(fā)展已經(jīng)十分成熟,將其移植到電磁炮上是合理的選擇[8]。但電磁炮作為新型武器有其自身特點,表現(xiàn)在發(fā)射相近質(zhì)量和口徑的彈丸時,電磁炮的后坐體質(zhì)量遠大于傳統(tǒng)火炮,這對緩沖器的結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了新的要求[9]。古剛等[10]建立了電磁炮發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型,研究了緩沖裝置的2種布局方式對緩沖效果的影響。邱群先等[11]分析了美國32 MJ電磁炮的后坐諸元,并對其后坐復(fù)進過程進行計算,對電磁炮反后坐裝置的設(shè)計給出了建議。謝克瑜等[12]對電磁炮后坐力的產(chǎn)生進行了仿真分析,設(shè)計了簡單的液壓緩沖器,并對后坐復(fù)進過程及其耗能能力進行了計算。
筆者針對電磁炮的后坐復(fù)進特性設(shè)計了一種新型簧液式緩沖器。并將遺傳算法應(yīng)用到其矩形截面圓柱螺旋組合彈簧復(fù)進機的設(shè)計中,優(yōu)化其結(jié)構(gòu)布局提高緩沖器的空間利用率。
緩沖器以矩形截面圓柱螺旋組合彈簧作為彈性儲能元件,以液壓活塞作為粘滯耗能元件。緩沖器的阻抗力由彈簧的彈性力與液壓阻尼力2部分組成,彈簧和液壓部分由于機械連接其后坐位移一致,故緩沖器的力學(xué)模型用Maxwell模型表示[13],緩沖器力學(xué)模型如圖1所示。
圖1 緩沖器力學(xué)模型
Fk為彈簧彈性力;Fc為液壓阻尼力;x為后坐體的位移。緩沖器總阻抗力為
F=Fk+Fc
(1)
設(shè)計計算過程中,緩沖器的數(shù)學(xué)模型如下[14]:
Ff0=Mg(sinθ+fcosθ+v)
(2)
FR0=Ff0+F+FT-Mgsinθ
(3)
Fφ=FR-Ff-Mg(fcosθ+v-sinθ)
(4)
式(2)為緩沖器復(fù)進機初力Ff0;M為后坐體質(zhì)量;θ為射角;f為搖架與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù);v為緩沖器密封件摩擦力的等效摩擦因數(shù)。
式(3)為緩沖器的后坐阻力初力FR0,其中Ff0為緩沖器的復(fù)進機初力;F=Mgv為緩沖器密封件的等效摩擦力;FT=Mgfcosθ為搖架與導(dǎo)軌之間的摩擦力;Mgsinθ是后坐體重力在后坐方向上的分量。
式(4)為緩沖器的液壓阻力,后坐時的后坐阻力由液壓阻尼力、復(fù)進簧力,搖架與導(dǎo)軌摩擦力、密封件摩擦力、后坐體重力分量共同組成。
緩沖器針對一種四管并聯(lián)發(fā)射的小口徑電磁軌道炮設(shè)計。其采用單次脈沖放電發(fā)射,在小于5 ms的內(nèi)彈道時間內(nèi)將發(fā)射載荷加速至2 000 m/s以上的速度。其軌道上下布置,兩電樞表面最近處間距20 mm,左右絕緣材料的間距也是20 mm。彈丸直徑15 mm,為高密度硬質(zhì)合金,鋁質(zhì)一次性電樞。單根身管內(nèi)的彈丸、定心殼體與電樞組成的1/4發(fā)射載荷共計487.5g,4根身管、匯流裝置、供輸彈結(jié)構(gòu)與連接架體共同組成的后坐質(zhì)量M=6 000 kg。電磁炮的部分軌道與發(fā)射載荷如圖2所示。
圖2 部分軌道與發(fā)射載荷
緩沖器分為3個功能級:第1級是環(huán)形彈簧,位于液壓級前端,環(huán)形彈簧具有強力緩沖功能,可消耗復(fù)進剩余能量;第2級液壓級用于消耗后坐與復(fù)進能量;第3級組合彈簧復(fù)進機通過延長發(fā)射載荷的作用時間,減小后坐過程對電磁炮架體的沖擊力,并對后坐體提供復(fù)進和定位功能。緩沖器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。
緩沖器傳力部分的結(jié)構(gòu)與彈簧的裝配流程如圖4所示。緩沖器液壓系統(tǒng)有4個腔室,從前向后依次是: ① 油池:儲存油液用于填補后坐時活塞桿抽出形成的真空區(qū)域;同時由于密封部分氣體,兼有液量調(diào)節(jié)器的功能,連續(xù)射擊時油液升溫或在低溫環(huán)境下使用油液降溫導(dǎo)致的體積變化會轉(zhuǎn)移到其中密封氣體的體積變化上;回油管和單向閥的配合可確保在組裝、運輸、安裝或?qū)嶋H使用的任何射角條件下油池內(nèi)密封的氣體不會進入后部的工作腔室。② 復(fù)進工作腔:復(fù)進時活塞向前壓縮此腔室內(nèi)的液體形成復(fù)進液壓阻尼力。③ 后坐工作腔:后坐時活塞向后壓縮此腔室內(nèi)的液體形成后坐液壓阻尼力。④ 儲油腔:儲油腔設(shè)計在活塞桿的中部,其作用是容納復(fù)進時活塞桿重新進入缸體而擠壓的多余油液體積。
1.液壓缸; 2.環(huán)形彈簧筒; 3.回油管; 4.平底閥組件; 5.X型圈; 6.螺紋油塞; 7.液壓缸密封座; 8.前吊環(huán); 9.活塞; 10.外彈簧; 11.內(nèi)彈簧; 12.外簧導(dǎo)向筒; 13.后吊環(huán); 14.中心桿; 15.后拉環(huán); 16.后拉環(huán)襯套; 17.耐磨環(huán); 18.復(fù)進簧支承座; 19.彈簧缸筒; 20.復(fù)進簧壓縮座; 21.傳力四腳支架; 22.活塞桿斯特封; 23.儲油腔彈簧; 24.儲油腔密封座; 25.油池端蓋; 26.單向閥; 27.環(huán)形彈簧; 28.前拉環(huán)襯套
圖4 彈簧裝配流程圖
緩沖器利用液體流經(jīng)狹窄流液通道時會產(chǎn)生壓力損失的現(xiàn)象消耗能量,后坐體質(zhì)量攜帶的機械能通過液壓阻尼力轉(zhuǎn)變?yōu)橛鸵号c緩沖器零部件的內(nèi)能并耗散到大氣中。
圖5 后坐過程液體流動狀態(tài)
后坐運動時,連接桿件帶動活塞向后運動,圖5中白色箭頭代表機構(gòu)運動方向,黑色箭頭代表產(chǎn)生液壓阻尼力的液體流動方向,灰色箭頭表示前方油池內(nèi)的油液通過單向閥補充到復(fù)進工作腔中,以避免該腔室產(chǎn)生真空。液體流經(jīng)平底閥產(chǎn)生壓力損失,在此過程中消耗部分后坐能量,剩余的能量以彈性勢能儲存在復(fù)進簧中。
圖6 復(fù)進過程液體流動狀態(tài)
復(fù)進時組合彈簧內(nèi)儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為后坐體的動能。連接桿件帶動活塞向前運動,圖6中白色箭頭代表機構(gòu)運動方向,黑色箭頭代表液體流動方向,復(fù)進時由于活塞桿進入后坐工作腔導(dǎo)致前方復(fù)進工作腔內(nèi)的油液無法全部回到后坐工作腔中,灰色箭頭表示將多余的油液暫時壓入儲油腔中。液體流經(jīng)球閥導(dǎo)致壓力損失,在此過程中消耗復(fù)進動能。在兩發(fā)射擊的間隙內(nèi),儲油腔內(nèi)的少量油液可以通過前方油池端蓋上開設(shè)的液量調(diào)節(jié)孔流經(jīng)回油管返回油池,來不及返回的油液將在下一發(fā)射擊時優(yōu)先補充真空體積,不足部分再由油池內(nèi)儲存的油液流經(jīng)單向閥補充。液量調(diào)節(jié)孔同時也是油液溫升膨脹時返回油池的通道。
傳統(tǒng)火炮的反后坐裝置在設(shè)計時,根據(jù)最大射角φmax取經(jīng)驗化的α值以確定復(fù)進機的初力Ff0即可[14]:
Ff 0≥Mg(sinφmax+fcosφmax+ν)=αMg
(5)
式(5)中:φmax為火炮的最大射角;f為搖架導(dǎo)軌的摩擦因數(shù),一般取f=0.16;ν為密封裝置的相當(dāng)摩擦因數(shù),一般取ν=0.4。α是為方便計算而引入的經(jīng)驗系數(shù),當(dāng)f=0.16,ν=0.4時,α與最大射角φmax的關(guān)系如表1所示。
表1 α與φmax的關(guān)系表
相當(dāng)摩擦因數(shù)ν的經(jīng)驗取值是傳統(tǒng)火炮設(shè)計中總結(jié)出的,并不適合電磁炮緩沖器的設(shè)計。由于電磁炮后坐體質(zhì)量較大,ν的經(jīng)驗取值使密封裝置的摩擦力估計值嚴重虛大,如果在后坐復(fù)進耗能的計算過程中錯誤計算摩擦力的耗能能力。則分配給彈簧儲能、液壓耗能的比例過小,導(dǎo)致緩沖器實際上無法完全消耗掉后坐能量,將導(dǎo)致嚴重的后坐沖擊。甚至超過彈簧行程導(dǎo)致緩沖器損壞。若取一般經(jīng)驗值ν=0.4,估算出單套密封裝置的摩擦力數(shù)值為
(6)
需要對相當(dāng)摩擦因數(shù)ν的取值進行估算。活塞桿采用同軸密封件斯特封進行可靠的往復(fù)式動密封。針對56 mm的活塞桿徑,GB/T 15242.1—2017標(biāo)準提供了2套規(guī)格的斯特封供選用,如表2所示。
表2 待選斯特封規(guī)格
斯特封由一個O型圈和一個聚四氟乙烯圈組成,主要的彈性變形由O型圈提供,實際的工程應(yīng)用中聚四氟乙烯圈相較于O型圈的摩擦阻力系數(shù)更小。可采用O型圈摩擦力的經(jīng)驗公式[15]進行估算,該公式由彈性力學(xué)推導(dǎo)得出,可直接反應(yīng)O型圈的力學(xué)性質(zhì)。往復(fù)式動密封一般取壓縮比e為10%~15%,TJ0560B壓縮比為5.63%,TJ0560壓縮比為9.43%。對于緩沖器的強沖擊工作環(huán)境,為確保密封確實可靠,活塞桿密封選用TJ0560型號的斯特封。對TJ0560型號的斯特封用此公式進行摩擦力估算:
227.620 6 N
(7)
式(7)中:d2為O型圈的截面直徑,TJ0560取d2=5.3 mm;D2為O型圈未壓縮時的外徑,TJ0560取D2=72.1 mm;E為O型圈橡膠材料的彈性模量,對硬度A-70材料取E=7.84 MPa;μ為O型圈橡膠材料的泊松比,取μ=0.47;e為O型圈壓縮比e=Δr;P為密封的液體壓強,后坐過程中油液的壓力是一個變值,取其平均值P=2.0 MPa;f為聚四氟乙烯圈與活塞桿金屬的摩擦阻力系數(shù),一般經(jīng)驗取值0.06~0.1,此處取為0.08,而一般O型圈摩擦阻力系數(shù)取值0.25~0.75。
活塞密封是一個X型密封圈,具有雙向密封功能,由于沒有可供計算X型圈的摩擦力的經(jīng)驗公式,仿照O型圈的計算方法進行估算,由于X型圈在密封唇之間形成了潤滑油腔,摩擦阻力比同壓縮狀態(tài)下的O型圈更小,因此估算的摩擦阻力值將會略偏大。X型圈規(guī)格型號如表3所示。
表3 X型圈規(guī)格
估算Q04338-N70型號的X型圈摩擦力:
(8)
式(8)中:d2為X型圈的截面寬度,取d2=5.33 mm;D2為X型圈未壓縮時的外徑,取D2=90.86 mm;E為X型圈橡膠材料的彈性模量,對硬度A-70材料取E=7.84 MPa;μ為X型圈橡膠材料的泊松比,取μ=0.47;e為X型圈壓縮比e=Δr;P為密封的液體壓強平均值P=2.0 MPa;f為X型圈與缸壁金屬的摩擦阻力系數(shù),此處同取為0.08。
由于導(dǎo)向耐磨環(huán)產(chǎn)生的摩擦力很小,故兩套斯特封和一個X型密封圈提供了主要密封摩擦力,若忽略六道導(dǎo)向耐磨環(huán)的摩擦力,則一套緩沖器的摩擦力估算為
F=2F1+F2=733.194 7 N
(9)
則可求出相當(dāng)摩擦因數(shù):
(10)
導(dǎo)向耐磨環(huán)材料是具有良好的自潤滑性和抗磨性的工程塑料,與缸壁的摩擦很小。這部分阻力沒有經(jīng)驗公式可供估算,只有通過實驗測定??紤]到這部分摩擦阻力的存在,適當(dāng)放大相當(dāng)摩擦因數(shù)為ν=0.025。由于后坐體質(zhì)量M相對于發(fā)射載荷m的比例太大,給復(fù)進機的設(shè)計帶來兩點不同:第1點即上述密封裝置的相當(dāng)摩擦因數(shù)ν的取值問題;第2點是經(jīng)驗系數(shù)α與最大射角φmax不再是傳統(tǒng)火炮的單調(diào)遞增關(guān)系,而是呈現(xiàn)如圖7所示的拋物線關(guān)系。
圖7 不同射角所需最小復(fù)進機力
圖7反映了從最小射角到最大射角的經(jīng)驗系數(shù)值變化,炮身定位需要最大復(fù)進機初力的角度不在最大射角,而是81°射角,彈簧需要提供的預(yù)壓力為Ff0=30 508.904 9 N,考慮到復(fù)進可靠性問題,將預(yù)壓力放大取整為Ff0=30 600 N。
遺傳算法是模仿生物進化的一種最優(yōu)化方法。將問題的參數(shù)用基因表示,問題的解用染色體表示(建立映射編制成二進制碼),從而得到一個由不同染色體組成的群體。這個群體經(jīng)復(fù)制、交叉、變異對個體進行篩選,選擇適配值較高的個體,再組成新的群體,不斷迭代進化,最后求得問題的最優(yōu)解[16]。算法的種群規(guī)模Size=500,染色體編碼數(shù)code=10,迭代次數(shù)達到G=300時算法可以求得穩(wěn)定的結(jié)果,改進遺傳算法的基本流程如圖8所示。
圖8 改進遺傳算法流程示意圖
組合矩形彈簧的設(shè)計流程:
1) 初始化算法參數(shù)
首先確定彈簧的優(yōu)化參數(shù),其中控制矩形截面彈簧截面形狀的a和b是最重要的控制參數(shù),a邊為矩形截面垂直于彈簧中軸線的邊長,b邊為矩形截面平行于彈簧中軸線的邊長。
a1:外彈簧a邊,初始化范圍a1∈[19,25],單位為mm;
b1:外彈簧b邊,初始化范圍b1∈[37,42],單位為mm;
c1:外彈簧旋繞比,初始化范圍c1∈[4,8],無量綱量;
n1:外彈簧圈數(shù),初始化范圍n1∈[5,10],單位為圈,并將其輸出結(jié)果處理為整數(shù);
x0:后坐位移,初始化范圍x0∈[0.015,0.030],單位為m;
a2:內(nèi)彈簧a邊,初始化范圍a2∈[9,15],單位為mm;
b2:內(nèi)彈簧b邊,初始化范圍b2∈[20,26],單位為mm;
c2:內(nèi)彈簧旋繞比,初始化范圍c2∈[4,10],無量綱量;
n2:內(nèi)彈簧圈數(shù),初始化范圍n2∈[5,16],單位為圈,并將其輸出結(jié)果處理為整數(shù);
p:對外彈簧分配的剛度比值,初始化范圍p∈[0.5,1.0]。
2) 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計
適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)著算法按控制目標(biāo)的要求進化,目標(biāo)函數(shù)設(shè)計如下:
(11)
f2=c1a1+a1-150
(12)
F(s)=|f1|+|f2|+max(c2a2+a2-(c1a1-a1))
(13)
式(13)中,目標(biāo)函數(shù)F(s)由f1和f22個優(yōu)化項組成,優(yōu)化項f1用于控制組合彈簧的剪應(yīng)力盡量減小至650 MPa,其中τ1為外彈簧剪應(yīng)力,τ2為內(nèi)彈簧剪應(yīng)力;優(yōu)化項f2用于控制外彈簧的外徑盡量接近徑向空間限制距離150 mm。懲罰因子max=1×102,作用是當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)彈簧外徑大于外彈簧內(nèi)徑的干涉情況時,給內(nèi)彈簧外徑與外彈簧內(nèi)徑的差值乘上一個大數(shù),從而將此個體剔除。適應(yīng)度函數(shù)值為J=1/F(s),當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值求到最大值時,目標(biāo)函數(shù)也求到最小值。
3) 算子的復(fù)制[17]
算子的復(fù)制即生物個體自然選擇,優(yōu)勝劣汰的過程。通過錦標(biāo)賽選擇法每次從種群中隨機抽取若干個體(放回抽樣,這部分個體不刪除),將其中適應(yīng)度最高的個體復(fù)制到下一代,重復(fù)多次直到完全更新一代種群。這種方法克服了遺傳算法傳統(tǒng)的輪盤賭法(適應(yīng)度越大的個體被選擇的幾率越高)會過多復(fù)制適應(yīng)度大的個體的缺點,不易陷入局部最優(yōu)。
4) 算子的交叉
復(fù)制步驟選擇出了親本染色體,算子的交叉是2個親本染色體直接進行基因片段的交換,使得染色體的序列發(fā)生較大的變動,最終染色體映射到的實數(shù)也會發(fā)生較大的變動,使種群分散,提高遺傳算法的全局搜索性。交叉概率設(shè)為Pc=0.6。交叉示意圖如圖9所示。
圖9 交叉示意圖
5) 算子的變異
算子的變異是使染色體序列中某一位或多位編碼出現(xiàn)隨機的0~1翻轉(zhuǎn),使染色體序列在小范圍內(nèi)變化,體現(xiàn)了遺傳算法的局部搜索性。變異概率不宜過大,否則原本臨近最優(yōu)解的個體容易遭到破壞。若要防止算法出現(xiàn)早熟收斂的情況,可適當(dāng)增大變異概率。變異概率設(shè)為Pm=0.02。變異示意圖如圖10所示。
圖10 變異示意圖
6) 結(jié)果校驗
判斷運算結(jié)束后的種群是否滿足算法的收斂條件,若滿足,算法結(jié)束并輸出最優(yōu)解;若不滿足,則返回到步驟2),對種群進行重新評價計算。
圖11表明適應(yīng)度函數(shù)隨種群迭代穩(wěn)定地向最大值進化,圖12表明目標(biāo)函數(shù)雖然在部分代次暫時落入了局部陷阱之中,但是算法通過進化過程及時糾正了自身進化方向。
圖11 適應(yīng)度函數(shù)迭代過程
圖12 目標(biāo)函數(shù)迭代過程
為確保內(nèi)彈簧不與彈簧缸筒外壁干涉。內(nèi)彈簧參數(shù)的約束邊界條件為
c2a2-a2≥78
(14)
確保內(nèi)彈簧不與外彈簧干涉,有約束條件:
c1a1-a1≥c2a2+a2
(15)
外彈簧外徑必須小于或等于150 mm,外彈簧參數(shù)的約束邊界條件為
c1a1+a1≤150
(16)
算法得到的幾組調(diào)試結(jié)果如表4所示。
表4 改進遺傳算法的調(diào)試結(jié)果
表4中的前3組參數(shù)是調(diào)試算法中摘選的結(jié)果,實際設(shè)計時依據(jù)算法反饋的數(shù)據(jù)選擇臨近的a1、b1、a2、b2的整數(shù)值,對應(yīng)的邊長比b/a以及旋繞比c均需調(diào)整,第4組數(shù)據(jù)即為調(diào)整之后所得的最佳計算結(jié)果。外彈簧的外徑由優(yōu)化前的200 mm減小至149.6 mm。
內(nèi)外彈簧之間單側(cè)間隙:
(17)
內(nèi)彈簧與彈簧缸筒外壁之間單側(cè)間隙:
(18)
最大射角后坐時液壓阻尼力和各部分摩擦力消耗的后坐能量比例為Pn=0.687 5(Pn值由校核預(yù)設(shè)后坐位移x0和阻力FR作用下的實際后坐位移x相等條件下得到),剩余能量由組合彈簧以彈性勢能存儲,最終在復(fù)進過程中由液壓阻尼力和摩擦力完全消耗,其他射角下剩余復(fù)進能量由第一級環(huán)形彈簧消耗,一套緩沖器后坐過程的耗能為
(19)
后坐過程的能量守恒過程可描述為:ΔEk(后坐體動能改變量)+ΔEp(后坐體重力勢能改變量)=Et(彈簧彈性勢能改變量)+Eya(液壓阻尼力與摩擦力耗能,即轉(zhuǎn)化為內(nèi)能部分):
(20)
將其改寫為計算式,后坐距離的計算解為x:
(21)
其中:Ff 0為彈簧預(yù)壓力,后坐距離預(yù)設(shè)值為x0,則彈簧末力Ff為
Ff=Ff 0+Kx0
(22)
代入組合彈簧并聯(lián)后的合剛度:
K=K1+K2=828 258.423 2 N/m
(23)
得到后坐距離x的表達式:
(24)
使預(yù)設(shè)值與計算解相等x=x0,即可解出:
x=x0=0.020 535 m
(25)
查機械設(shè)計手冊確定β1=3.35,β2=3.30,根據(jù)矩形彈簧的剪應(yīng)力公式計算組合彈簧的剪應(yīng)力[18]。
外簧剪應(yīng)力:
(26)
內(nèi)簧剪應(yīng)力:
(27)
取TDSiCr-C高強度油淬回火彈簧鋼的有限疲勞壽命動負荷許用應(yīng)力下限為τp=0.385,Rm=712.25 MPa(Rm為彈簧鋼的抗拉強度下限),內(nèi)外彈簧的剪切應(yīng)力小于許用應(yīng)力τp且接近預(yù)設(shè)值650 MPa,故彈簧的剪切強度校核達標(biāo)。
1) 新型簧液式緩沖器的結(jié)構(gòu)設(shè)計適應(yīng)小口徑電磁炮后坐質(zhì)量大的特點和后坐復(fù)進特性。
2) 傳統(tǒng)節(jié)制桿式制退機不可避免的活塞抽真空問題,在新型緩沖器上通過油池與單向閥的配合得以解決;同時設(shè)置儲油腔解決了復(fù)進積液問題;液量調(diào)節(jié)器與油池的合并能充分節(jié)約徑向空間。緩沖器外形簡潔,非常適合安裝空間緊張的情況。
3) 利用改進遺傳算法對復(fù)進簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu),在彈簧外徑空間距離限制條件下尋求滿足剪切強度與剛度要求的最佳a、b值以及圈數(shù)n等參數(shù)。使復(fù)進簧的徑向尺寸減小了25.2%。