高速彈體出水過程數(shù)值模擬

田建輝,胡晨明

(西安工業(yè)大學 機電工程學院 CAE工程技術研究所, 西安 710021)

0 引言

高速射彈的出水過程是一個復雜的物理現(xiàn)象,其中包括湍流和空化等,水下射彈由于其具有隱蔽性等優(yōu)勢而被各國所重視。高速射彈在水下運動過程中會產生超空化效應,彈體會被一個大氣泡所包圍從而減少阻力。高聚瑞等[1]通過高速物體表面帶超空泡出水的實驗裝置,對不同幾何規(guī)格的射彈模型進行了多次的出水實驗,運用實驗與數(shù)值模擬相結合的方法對超空泡現(xiàn)象進行了研究。施紅輝等[2]對超空泡彈體帶迎角地穿過自由面進行了實驗研究、理論分析和數(shù)值模擬,進行了直徑為6 mm的鈍體在較大迎角α=57°下的出水實驗和數(shù)值模擬。陳波等[3]采用實驗和數(shù)值模擬相結合的方法研究了細長體垂直出水過程的水動力特性,在二維水箱中進行,采用高速攝影儀拍攝了不同速度下細長體垂直出水流場。朱睿等[4]開展了低速彈體跨介質出水試驗及數(shù)值仿真研究,解析了彈體跨介質運動軌跡、瞬態(tài)偏轉角、速度及載荷分布,揭示了彈頭構型、發(fā)射角及彈射速度對彈體跨介質穩(wěn)定性的影響及作用機制。張重先等[5]提出了一種基于Zwart-Gerber-Belamri空化模型的復雜外形潛射導彈空化流數(shù)值計算方法,分析了出水速度及攻角對彈體各部件空泡的影響。鄔明[6]基于SST湍流模型利用切片法對某型彈體出水過程流體動力特性進行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬,并與實驗和航天部給的出水系數(shù)公式進行了對比。王一偉等[7]歸納了主要控制參數(shù)和影響方式,針對非定?？栈鲃訂栴},綜述了已有的實驗觀測手段及數(shù)值模擬方法。

Xu等[8]采用大渦模擬和流體體積法建立了數(shù)值方法,通過分析實驗照片和數(shù)值結果中90%水體積分數(shù)的等表面,揭示了超空腔的形成機理。Nguyen等[9]使用具有相變的完全可壓縮多相流對高亞音速至超音速彈丸周圍的熱力學行為和超空泡流動進行了數(shù)值分析。Shi等[10]利用動態(tài)網格技術和三維6自由度方法研究了不同形狀空化彈周圍的出水超空化現(xiàn)象。Nair[11]利用VOF模型和6-DOF方法,模擬了早期3個剛體(一個球體和2個圓錐體)的入水過程。Wu等[12]研究了不同驅動模式下球體出水引起的自由表面大變形現(xiàn)象,得到了不同工況下球體速度和加速度的變化。Erfanian等[13]考慮了具有6自由度剛體運動的彈丸的三維模型,對球頭彈的入水問題通過數(shù)值和實驗進行了研究。Cameron等[14]建造了一個用于研究超空泡彈丸的小規(guī)模實驗,將實驗結果與文獻中提出的理論模型的6自由度動力學模擬進行比較得到了理論模型的驗證。至今隨著對出水現(xiàn)象的研究,物體的高速出水過程仍舊值得我們深挖,尤其是對于彈體的高速出水過程研究不多,由于低速出水問題的結論不具備普適性,沒有考慮超高速情況下的出水問題,因此對于高速彈體在海水中的出水問題研究具有著重要意義。

本文中分別對以500、1 000 m/s速度的彈體在海水中的出水過程進行了數(shù)值模擬,對彈體高速出水問題進行了補充。選用Fluent平臺中的VOF模型,以及采用6DOF動網格技術對彈體高速情況下在海水中的出水過程進行數(shù)值模擬,研究了射彈不同速度下出水過程中的空泡形態(tài)、彈體運動變化規(guī)律。

1 控制方程和計算模型

1.1 流體控制方程

采用VOF模型[15]對彈體的出水進行模擬,過程中各相的流動分別由氣、汽、液三相組成。它們的體積分數(shù)關系如下

αl+αg+αv=1

(1)

式(1)中:αl、αg、αv分別為水相、氣相和水蒸汽相的體積分數(shù)。

混合相的連續(xù)性方程為

(2)

式(2)中:ui為速度分量,i= 1,2,3;xi為坐標分量,i= 1,2,3;ρm為混合相的密度,ρm的表達式為

ρm=αlρl+αgρg+αvρv

(3)

動量守恒方程為

(4)

式(4)中:μt=ρmCμk2/ε為湍流粘性系數(shù),Cμ=0.09,ε為湍流動能耗散率;μm為混合介質的動力粘性系數(shù)。μm的表達式為

μm=αlμl+αgμg+αvμv

(5)

其中μl、μg、μv分別為水相、氣相和水蒸汽相的粘性系數(shù)。

采用Schnerr and Sauer空化模型[16]來模擬空化現(xiàn)象,其控制方程為

(6)

式(6)中:Fvap=50為汽化系數(shù);Fcond=0.001為凝結系數(shù);RB=1×10-6為空化氣核半徑;αnuc=5×10-4為氣體的體積分數(shù);pv為飽和蒸汽壓。

彈體出水過程的湍流采用SSTk-ω模型,方程如下

(7)

(8)

式(8)中:Pkb、Pω為浮力導致的湍動能項;P為速度差異導致的湍流動能;k為湍動能項;ω為湍流頻率;β、β*、α2、σk、σω為常數(shù);F1為引入的相關函數(shù);μ為流體動力粘度;μt為湍流動力粘度。其中,湍流動力黏度的控制方程為

(9)

(10)

(11)

其中:d為流場中質點距離最近壁面的距離;v為流體的運動黏度。

1.2 計算模型

對于彈體不同速度下的出水現(xiàn)象,本文中對彈體在出水角為60°、90°的高速出水情況下進行了數(shù)值模擬研究。采用錐形平頭的彈體結構,其幾何結構如圖1所示。D0為6 mm,d0為3 mm,h為48 mm,彈體密度為3.22 g/cm3,質量為 3.69 g。

圖1 彈體結構圖(單位:mm)

本文中數(shù)值模擬采用三維模擬,圖2展示了計算域z=0的截面圖及邊界條件,計算域為直徑400 mm,高600 mm的圓柱體區(qū)域,其中液面高為400 mm,彈體距自由液面距離312 mm,空氣域高為200 mm。計算域頂端為壓力出口,底部和四周均為壁面,彈體表面為壁面條件。材料中液體的密度和粘度分別設為海水的密度和粘度如表1。

圖2 計算域及邊界條件

表1 液體參數(shù)

出水過程中使用了動網格技術來模擬彈體出水過程中流場形狀隨時間改變的流動問題。圖3為計算域的網格截面圖,采用了四面體網格來表示流場,并通過加密彈體周圍的網格來提高模擬的精度。同時,還引入了彈性光順模型和局部重劃模型來更新網格,以適應流場形狀的變化。通過設置網格的幾何尺寸和尺寸變化范圍,當網格被壓縮或拉伸到一定程度超出設定的尺寸范圍時,會觸發(fā)網格的合并或分裂操作生成新網格。

圖3 t=0時沿z軸的網格截面圖

數(shù)值計算方法:采用基于VOF多相流模型的有限體積法對控制方程進行離散,計算過程中,選取Schnerr and Sauer空化模型,湍流流場的模擬采用SSTk-ω湍流模型;利用Coupled算法對速度和壓力耦合問題計算,壓力差值算法采用PRESTO格式,動量、湍流、耗散項均采用二階迎風格式,時域采用隱式離散方法進行求解。

2 射彈出水仿真分析

2.1 數(shù)值方法有效性驗證

對錐形平頭彈體垂直出水問題進行了數(shù)值模擬計算,選用長度為48 mm,直徑為6 mm的錐形平頭彈體,初始速度為98 m/s,利用動網格技術對出水過程中彈體的速度和深度的情況進行了計算。如圖4和圖5所示,所得到的結果曲線與文獻[10]相對照,能夠看出文獻中的實驗數(shù)據(jù)與仿真得到的結果幾乎一致,驗證了本文中數(shù)值模擬設置條件和模擬方法的可靠,可以有效地對彈體的出水過程中的動力特性進行仿真。

圖4 出水行程變化曲線

圖5 出水速度變化曲線

2.2 計算結果與分析

通過模擬仿真,將彈體的初始速度分為500 、1 000 m/s的情況,分別研究了出水角度為90°垂直出水和出水角度60°斜出水的過程,對射彈從海水中出水的過程進行了分析對比。

2.2.1空泡特性

圖6和圖7分別給出了彈體以500 、 1 000 m/s的初始速度在海水中垂直射出的過程液相體積分數(shù)云圖,通過觀察能夠得出空泡在不同初始速度下的發(fā)展過程幾乎相同,歷程相似。但是空泡的發(fā)展過程快慢與彈體的初始速度大小有著很大關聯(lián),在相同時刻下不同速度的空泡發(fā)展區(qū)別較大,相同時刻下初始速度1 000 m/s產生的空泡比500 m/s產生的空泡更長,且空泡發(fā)展的過程較快。彈體出水過程中會形成一個包裹彈體的超空泡,空泡隨時間的變化會被拉長,在水中時空泡呈現(xiàn)出從下端到上端逐漸縮小的形狀。彈體以不同初始速度垂直出水,通過觀察可以發(fā)現(xiàn)相同的時刻,初始速度越快的彈體行程越長,產生的空泡尺寸越大。如圖8為垂直出水過程中空泡直徑的無量綱變化情況,其中D為空泡直徑,D0=6 mm是彈體直徑,從圖中可以看出空泡的直徑隨著時間變化而增大,在同一時刻中初始速度大的空泡直徑更大,且從曲線的變化可以得出初始速度越大,空泡直徑的增長速度越快。

圖6 V0=500 m/s垂直出水液相云圖

圖7 V0=1 000 m/s垂直出水液相云圖

圖8 垂直出水時空泡無量綱直徑變化曲線

2.2.2彈體運動變化分析

如圖9所示為彈體垂直出水無量綱行程與時間的關系,其中H為出水行程,彈體長度h=48 mm,由于出水速度較大,因此整個出水過程以微秒作為時間單位。可以看出隨時間不斷增加,彈體的位移不斷增加,在相同時刻,速度越大,行程越大;隨著時間的增加,出水行程H增加的幅度逐漸緩慢。圖10中給出了彈體從海水射出過程中無量綱速度與時間的關系,V0為初始速度,可以看出,彈體出水過程中速度不斷減小,出水后在空氣中幾乎保持不變,速度下降的幅度隨著時間增加而逐漸平緩。相同的初始速度下,在相同時刻彈體垂直出水過程中速度相比60°斜出水過程中的速度較大一些;并且在相同的初始速度下,與垂直出水相比,彈體斜出水過程中的速度衰減程度較快一些。不同初始速度下,彈體速度的衰減快慢不同,從圖10中可以看出彈體在初始速度為 1 000 m/s時的出水速度明顯比初始速度為500 m/s時衰減得更快。

圖9 垂直出水無量綱行程變化曲線

圖10 彈體出水無量綱速度變化曲線

圖11顯示了彈體在垂直出水過程中x和z方向上的無量綱分速度隨時間的變化,由于彈體在水中運動過程中會受到一些干擾因素和流體動力的不穩(wěn)定性,因此在極短的時間內彈體在出水過程中產生了一定的徑向速度,整個過程中在z方向產生的分速度較大;從圖中可以看出初始階段x和z方向上產生的分速度達到最大,隨后逐漸減小并趨于平緩。圖12為垂直出水過程中阻力系數(shù)變化曲線,從中可以看出初始速度越大,所受到的阻力系數(shù)越大;在海水中彈體運動瞬間阻力系數(shù)達到峰值,隨后迅速減小,此時空泡尚未形成,之后在海水中阻力系數(shù)隨著空泡的發(fā)展成形逐漸降低,水下運動過程中逐漸趨于平緩,在穿過水面時阻力系數(shù)驟減,最后穿過水面在空氣中運動時,阻力系數(shù)達到最小。

圖11 垂直出水過程x軸和z軸的無量綱速度變化曲線

圖12 垂直出水過程中阻力系數(shù)變化曲線

圖13顯示了彈體從海水里出水過程中所受到的壓力無量綱變化,其中P0為大氣壓強。

圖13 彈體出水過程無量綱壓力變化曲線

從圖13中可以看出,彈體在運動的瞬間時刻所受到壓力達到了峰值,隨后逐漸減小,當彈體出水完全離開水面后,彈體所受壓力驟降,在空氣中僅受到大氣壓力,比在水中時的壓力小得多。在彈體出水過程中,初始速度1 000 m/s時比初始速度500 m/s時產生的壓力峰值大得多,之后逐漸減小;彈體在初始速度為500 m/s時產生壓力比初始速度為1 000 m/s時產生的壓力更為穩(wěn)定,整個過程中初始速度為1 000 m/s的彈體所受壓力衰減得更快。相同初始速度下,彈體在60°斜出水的壓力峰值大,整個過程中所受到的壓力比垂直出水時所受的壓力較大。

圖14為0.4 ms時彈體在V0=500 m/s時垂直和60°斜出水的壓力系數(shù)云圖,可以看出傾斜角為60°時的壓力系數(shù)較大,彈體頭部中心所受壓力最大,距離中心越遠,壓力逐漸變小。

圖14 0.4 ms時彈體在V0=500 m/s垂直和 60°斜出水壓力系數(shù)云圖

3 結論

主要研究了不同速度下彈體在海水中出水過程的空泡形態(tài)和彈體運動變化規(guī)律,獲得的結論如下:

1) 彈體從海水中射出過程會形成超空泡,空泡逐漸被拉長,直徑隨時間的變化而增大;初始速度越大,空泡直徑的增長速度越快;對于空泡的演化,可以通過控制彈體初始速度的大小,以影響超空泡的形成和尺寸。

2) 初始速度相同,彈體斜出水過程中速度衰減程度比垂直出水時的速度衰減程度較快;彈體出水的過程中初始速度越大,在水中速度衰減得越快;但速度衰減得較快不利于彈體的運動效率,所以應該有效緩解彈體出水過程中速度的衰減。

3) 初始速度相同,彈體斜出水時所受壓力較大;初始速度越大,產生的壓力峰值越大,壓力衰減越快;但初始速度過大,彈體所受到的壓力越不穩(wěn)定,因此在彈體出水過程中,需要權衡速度與壓力的關系,選擇合適的速度,以避免彈體在出水過程中受到過大的不穩(wěn)定壓力影響。

4) 彈體運動初始時刻,阻力系數(shù)達到峰值,隨后迅速減小趨于平緩直到穿過水面后達到最小;初始速度越大,產生的阻力系數(shù)峰值越大;阻力系數(shù)越大,阻力就越大,為了改善彈體的運動性能,應該選取合適的初始速度降低阻力系數(shù)。