基于ABAQUS軟件的空氣彈簧靜剛度分析*

董軍哲，秦喜民，周 盼，楊 茂

(北京京西重工有限公司，北京 102402)

0 引言

近年來,隨著國內(nèi)外新能源汽車的迅速發(fā)展,被譽(yù)為高端配置的空氣懸架取代傳統(tǒng)懸架的例子也越來越多[1,2]。通常來講,配置空氣懸架汽車的前、后懸架附近都會(huì)設(shè)有高度傳感器檢測車身高低。根據(jù)高度傳感器輸出信號(hào),電控單元通過控制供氣單元,使空氣彈簧自動(dòng)地充氣或放氣以達(dá)到升高或降低底盤的目的,從而滿足不同的行駛路況[3]。空氣彈簧采用充滿可調(diào)氣壓的橡膠氣囊,使車輛具有較理想的非線性剛度特征,進(jìn)而提高駕駛的操控性和乘坐的舒適性[4-6]。

對(duì)于空氣彈簧國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。柴宇君等[7]對(duì)空氣彈簧的強(qiáng)度和振動(dòng)頻率進(jìn)行了有限元分析,針對(duì)橡膠材料模型、簾線層模型、氣體單元模型、接觸非線性等關(guān)鍵問題,給出了具體的分析方法和過程。劉國漪等[8]通過模擬空氣彈簧靜特性試驗(yàn),得出了空氣彈簧在給定位移和一定初始?xì)鈮呵闆r下的靜剛度特性曲線,并建立了動(dòng)剛度模型,研究在特定工作氣壓下振動(dòng)頻率對(duì)動(dòng)剛度的影響。Wang等[9]通過對(duì)空氣彈簧剛度特性和受力的理論分析,得到了空氣彈簧位移的三次多項(xiàng)式的非線性恢復(fù)力,驗(yàn)證了非線性空氣彈簧多項(xiàng)式模型的正確性。

目前市場上流行的空氣彈簧按氣囊的結(jié)構(gòu)類型可大致分為三種:囊式、膜式和復(fù)合式。膜式空氣彈簧具有尺寸小、降低車身振動(dòng)頻率的特征,故多用于乘用車領(lǐng)域[10]。本文利用ABAQUS軟件,對(duì)一款乘用車膜式空氣彈簧的靜剛度進(jìn)行分析。

1 空氣彈簧剛度理論推導(dǎo)

在車輛正常行駛過程中,空氣彈簧會(huì)承受一個(gè)來自于車身的工作載荷,載荷大小與車身軸重、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、路況、車速等因素相關(guān),其在工作載荷下處于設(shè)計(jì)、拉伸和壓縮三種狀態(tài)。設(shè)計(jì)位置是指空車狀態(tài)下,僅在車身重量下所保持的高度,極限拉伸和壓縮位置是指所能達(dá)到的最大拉伸位置和最大壓縮位置。由于各種行程下的剛度計(jì)算方法相似,下面以設(shè)計(jì)位置為例推導(dǎo)空氣彈簧剛度計(jì)算公式。

設(shè)pa、pj、py分別為大氣壓強(qiáng)、腔體絕對(duì)壓強(qiáng)和儀表壓強(qiáng),則有:

pj=py+pa.

(1)

設(shè)F、Ae分別為軸向載荷、有效截面積(假想的一個(gè)存在于腔體內(nèi)部的環(huán)形平面,尺寸隨著彈簧行程變化而變化),則:

F=py×Ae.

(2)

有效截面積Ae可以通過簡單的模型測量和計(jì)算得到,設(shè)D1、D2(見圖1)分別為有效截面的內(nèi)、外直徑,則:

圖1 空氣彈簧結(jié)構(gòu)

(3)

設(shè)z方向?yàn)檩S向行程方向,z正方向?yàn)閴嚎s行程,z負(fù)方向?yàn)槔煨谐?z=0時(shí)為設(shè)計(jì)狀態(tài)。式(2)對(duì)z求導(dǎo),得到剛度方程:

(4)

對(duì)于封閉模塊,可假設(shè)為理想氣體的絕熱可逆過程,則有:

pjVγ=常數(shù).

(5)

其中:V為腔體的容積;γ為熱容比,當(dāng)γ=1時(shí)為等溫過程,當(dāng)γ=1.38時(shí)為等熵過程,對(duì)于雙原子氣體(如氧氣、氮?dú)?γ值通常取1.4,由于空氣中99%都由雙原子氣體組成,γ值可取為1.38。

設(shè)pj0、V0、py0為設(shè)計(jì)狀態(tài)下(z=0)的腔體絕對(duì)壓強(qiáng)、腔體容積和儀表壓強(qiáng),則根據(jù)式(5)得:

(6)

根據(jù)式(1)和(6)可推出:

(7)

進(jìn)而得到:

(8)

將式(8)代入式(4)得:

(9)

(10)

當(dāng)行程處于設(shè)計(jì)位置時(shí)(z=0),把V=V0代入式(10),得到該狀態(tài)下的彈簧剛度:

(11)

2 有限元模型

ABAQUS/Standard是ABAQUS CAE軟件的一個(gè)通用模塊,它能夠有效地求解復(fù)雜的非線性耦合物理場問題。本文采用通用靜態(tài)分析方法迭代求解空氣彈簧剛度問題?？諝鈴椈山Y(jié)構(gòu)如圖1所示,由殼體、氣囊、壓接環(huán)、限制筒、活塞、密封環(huán)、緩沖塊及減振器上半部分等組成,這些零件共同圍成一個(gè)可充氣的型腔,型腔容積和壓強(qiáng)變化決定著其剛度特征。整個(gè)模型可以視為軸對(duì)稱模型(結(jié)構(gòu)中有些特征并非軸對(duì)稱,但其對(duì)分析結(jié)果影響有限,可忽略),其邊界條件,如約束、載荷、接觸等均為軸對(duì)稱。因此,在有限元分析中可采用軸對(duì)稱模型。

2.1 零件與材料

零件殼體、限制筒和活塞為鋁合金材質(zhì),在工作載荷下不會(huì)產(chǎn)生屈服應(yīng)變,因此只考慮材料的線彈性階段即可,設(shè)彈性模量E=71 GPa、泊松比μ=0.33。減振器的上半部分在工作載荷下變形很小,為減少計(jì)算量,建模時(shí)可把這些零件假設(shè)為剛體;壓接環(huán)的主要作用是通過施加外力使自身產(chǎn)生塑性變形,從而把氣囊壓緊在活塞和殼體上,壓緊力大小至少要保證氣囊在極限載荷下不產(chǎn)生滑移,因此在設(shè)計(jì)時(shí),壓接環(huán)要選擇延展性較好且滿足一定強(qiáng)度要求的材料,材料屬性要使用實(shí)測得到的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變。

氣囊是有限元分析重點(diǎn)關(guān)注的零件,它由2層橡膠層和2層簾線層組成(見圖2),整體厚度為3 mm～4 mm。內(nèi)側(cè)橡膠層較薄,在承受極限壓力時(shí)該橡膠層被拉伸至更薄,因此要求橡膠有較好的彈性和較高的強(qiáng)度;中間兩層簾線層是抵抗腔體內(nèi)部壓強(qiáng)的關(guān)鍵,由橡膠和尼龍繩共同組成。通常,尼龍繩直徑約為0.28 mm～0.4 mm,鋪設(shè)間隔為1 mm左右,螺旋角度為35°～55°,且兩層簾線旋向相反。尼龍繩直徑大小、間隔分布和螺旋角大小會(huì)影響到有效截面積Ae的大小,而Ae與剛度直接相關(guān)。最外側(cè)橡膠層要求有良好的耐油性、耐氧化性和耐老化性等,以確保氣囊在惡劣工作環(huán)境中有較高的耐久性。因此中間簾線層和內(nèi)、外側(cè)橡膠材質(zhì)往往不同。

圖2 氣囊結(jié)構(gòu)

為確保有限元分析的有效性,橡膠和尼龍繩材料屬性推薦使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或Mooney-Rivlin超彈性模型。本文通過設(shè)置C10、C01兩參數(shù)來分別模擬橡膠的屬性參數(shù)。

橡膠材料泊松比μ1=0.5,選用雜交單元,雜交單元除包含位移和旋轉(zhuǎn)自由度外,還有一個(gè)額外的自由度用于計(jì)算剪應(yīng)力和剪應(yīng)變。簾線層中鋪設(shè)的尼龍繩可以使用等間距的rebar單元來設(shè)置。尼龍繩直徑往往決定著自身的拉伸強(qiáng)度,圖3是模擬直徑為0.28 mm和0.4 mm尼龍繩的拉伸強(qiáng)度。

圖3 不同直徑尼龍繩的拉伸強(qiáng)度

2.2 邊界條件與作用關(guān)系

依據(jù)空氣彈簧在整車狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方式建立有限元模型邊界條件,即固定殼體與車身緊固螺栓處的所有自由度。根據(jù)空氣彈簧行程設(shè)計(jì),在減振器的參考點(diǎn)處施加軸向位移約束,其他方向的自由度可完全固定。

空氣彈簧內(nèi)部腔體空氣被假設(shè)為理想氣體,設(shè)置理想氣體分子量為0.044 kg/mol,如果使用Explict方法計(jì)算,需要設(shè)置摩爾熱容量為30 J/(kg·K)。設(shè)置環(huán)境氣壓(這里即為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)為0.101 3 MPa,設(shè)置通用氣體常數(shù)為287 J/(kg·K)。

在接觸位置或分析過程中可能會(huì)產(chǎn)生接觸的位置建立接觸對(duì),接觸屬性的法向可設(shè)置為硬接觸,切向可根據(jù)零件材料的實(shí)際摩擦因數(shù)設(shè)置。

為有效定義空腔并能正確地計(jì)算其容積,在減振器活塞桿處定義了面單元。模型中采用基于面的腔體建模,并假設(shè)腔體內(nèi)空氣是滿足理想氣體狀態(tài)方程的可壓縮氣體?？涨粎⒖键c(diǎn)定義在模型的對(duì)稱平面上,在后處理時(shí)可以使用該點(diǎn)提取空氣彈簧隨行程變化的壓強(qiáng)值。

2.3 建立分析步

為了使有限元模型更貼近于實(shí)際裝配情況,在分析步中考慮了氣囊的壓裝過程。

(1) 在上壓接環(huán)和下壓接環(huán)處施加一定量的徑向載荷來模擬制造過程中的壓裝環(huán)節(jié),實(shí)際載荷大小要確保氣囊在標(biāo)準(zhǔn)工作氣壓下不漏氣、不滑移。

(2) 調(diào)整減振器位置到空氣彈簧設(shè)計(jì)狀態(tài),并給腔體輸入額定壓強(qiáng)。

(3) 模擬空氣彈簧反彈行程,在減振器參考點(diǎn)處施加向下的位移量60 mm,到達(dá)極限反彈位置。

(4) 模擬空氣彈簧從極限反彈到極限壓縮行程,此分析步的總位移量為120 mm,最終到達(dá)極限壓縮位置。

3 有限元結(jié)果分析以及臺(tái)架驗(yàn)證

有限元計(jì)算收斂后,在后處理模塊ABAQUS/Viewer中整理出腔體壓強(qiáng)、容積、有效截面積隨空氣彈簧行程變化的曲線,如圖4～圖6所示。其中-60 mm為極限拉伸位置、0為設(shè)計(jì)位置、60 mm為極限壓縮位置。位移路徑為:極限拉伸位置→設(shè)計(jì)位置→極限壓縮位置。

圖4 腔體壓強(qiáng)-位移曲線

臺(tái)架測試如圖7所示,3個(gè)樣件的力-位移、靜剛度-位移測試結(jié)果及有限元仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。測試的位移路徑為:極限拉伸位置→設(shè)計(jì)位置→極限壓縮位置→設(shè)計(jì)位置→極限拉伸位置。

圖7 臺(tái)架測試

圖8 有限元仿真和測試得到的力-位移曲線

由圖8和圖9可知:空簧軸向承載的仿真結(jié)果與測試結(jié)果非常貼近;在設(shè)計(jì)位置附近靜剛度的仿真結(jié)果與測試結(jié)果幾乎一致,但在極限壓縮和極限拉伸狀態(tài)附近的靜剛度差異較大。分析產(chǎn)生差異的原因是由于在這兩種狀態(tài)下緩沖塊和殼體中的橡膠零件產(chǎn)生了一定程度的變形,使腔體的容積發(fā)生了變化,然而迫于有限元建模分析的局限性,并沒有考慮到這些影響因素。

4 結(jié)論

(1) 通過對(duì)空氣彈簧的剛度進(jìn)行理論推導(dǎo),根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)方程得到空氣彈簧剛度的影響因素。

(2) 基于ABAQUS建立空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)仿真模型,考慮了零件材料和邊界條件等對(duì)分析剛度的影響,并針對(duì)重要元件氣囊的壓裝過程建立了模型的分析步。

(3) 通過對(duì)有限元仿真結(jié)果和樣件的臺(tái)架測試結(jié)果對(duì)比分析,驗(yàn)證了空氣彈簧有限元建模方法能夠準(zhǔn)確地分析其剛度,并且提高了建模速度,減少了后續(xù)所需要的實(shí)驗(yàn)資源。