李冬琴,張 宇,劉家昊
(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212100;2. 江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司,上海 201913)
目前,大多數(shù)反艦導(dǎo)彈攜帶的是半穿甲戰(zhàn)斗部。半穿甲戰(zhàn)斗部在打擊艦船目標(biāo)時,彈體基于其自身強(qiáng)度和動能侵徹船體防護(hù)板,從而達(dá)到毀傷船體內(nèi)部設(shè)備的目標(biāo)。
基于有限元仿真軟件Ansys 中的顯示動力學(xué)模塊,研究半穿甲戰(zhàn)斗部打擊艦船目標(biāo)的侵徹深度。在此之前對有限元軟件進(jìn)行仿真的有效性驗(yàn)證,然后導(dǎo)入相關(guān)具體模型進(jìn)行分析計算,研究彈體在不同初速度及不同攻角情況下對艦船的毀傷情況。在侵徹過程中,彈體會發(fā)生嚴(yán)重變形,出現(xiàn)早炸的情況導(dǎo)致武器失效,因此也同時研究分析了彈體侵徹過程中的安定性是否滿足要求。
基于Ansys 有限元軟件對艦船模型進(jìn)行分析。首先,依照參考文獻(xiàn)[1]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)從多個角度來驗(yàn)證有限元仿真的有效性。圖1 為該試驗(yàn)裝置示意圖,根據(jù)試驗(yàn)的具體結(jié)構(gòu),將幾何模型簡化為彈體、前靶板、流體區(qū)域和后靶板。幾何模型的具體尺寸按照文獻(xiàn)中試驗(yàn)?zāi)P偷某叽缭O(shè)置,前后靶板采用250 mm×180 mm×1.5 mm 的5A06 鋁合金材料;彈體采用平頭彈的形式,材料為直徑為16 mm 的45#鋼材;流體區(qū)域體積為300 mm×180 mm×250 mm。
圖1 侵徹試驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the apparatus for the penetration test
網(wǎng)格劃分方面根據(jù)不同幾何體的體積尺寸,采用不同的網(wǎng)格尺寸。彈體采用3 mm 的四面體網(wǎng)格;由于要觀察前后靶板的破損情況,因此將前后靶板的尺寸設(shè)置為2 mm;流體區(qū)域體積較大,設(shè)置為8 mm 網(wǎng)格。彈體和前后靶板設(shè)置為拉格朗日網(wǎng)格。為保證流體區(qū)域的流動性,將流體區(qū)域設(shè)置為歐拉網(wǎng)格。具體模型如圖2 所示。
圖2 液艙的有限元模型Fig. 2 Finite element modeling of liquid tank
彈體和靶板采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型。Johnson-Cook 本構(gòu)模型實(shí)質(zhì)上將溫度、應(yīng)變和應(yīng)變率這個3 變量進(jìn)行分開考慮,然后基于乘積關(guān)系將三者對動態(tài)屈服應(yīng)力的影響建立聯(lián)系。其本構(gòu)關(guān)系可表示為[2]:
式中:A、B、n、C、m分別為初始屈服應(yīng)力常數(shù)、硬化模量、硬化指數(shù)、應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)和溫度相關(guān)系數(shù);為材料的等效塑性應(yīng)變;為無量綱的塑性應(yīng)變率。T*=(T-Tr)(Tm-Tr)為相關(guān)的溫度項,Tr和Tm分別為室溫和2024 鋁合金的熔點(diǎn)。流域采用Polynomial 狀態(tài)方程。
失效模型同樣采用Johnson-Cook 失效模型。當(dāng)損傷度達(dá)到臨界值時,應(yīng)力和壓力取為零值。單元的損傷度D定義為:
式中,D的取值在0~1 之間,D=0 為初始未損傷,當(dāng)D=1 時,材料發(fā)生失效。Δ?P為一個時間步長的等效塑性應(yīng)變增量; ?f為當(dāng)前時刻的破壞應(yīng)變,其表達(dá)式為:
表1 固體材料參數(shù)表Tab. 1 Parameter table for solid material
表2 流體材料參數(shù)表Tab. 2 Parameter table for fluid materials
1)空泡效應(yīng)對比
根據(jù)試驗(yàn)要求,將平頭彈的速度設(shè)置為178.61 m/s。隨著時間的增加,彈體的侵徹深度逐漸增加,同時空泡的直徑也逐漸增加,如圖3(b)所示。通過對比箭頭標(biāo)記位置的直徑發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)和仿真產(chǎn)生的空泡大小基本吻合。
圖3 空泡試驗(yàn)與仿真對比圖Fig. 3 Comparison plot for air bubble test and simulation
2)靶板破壞形態(tài)對比
以178.61 m/s 的平頭彈為例,通過對比前靶板的破壞形態(tài)來驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性。圖4 為試驗(yàn)和仿真所產(chǎn)生的彈孔對比圖,在破壞機(jī)理和直徑上基本吻合。
圖4 靶板的破壞形態(tài)對比圖Fig. 4 Comparison of the diagram pattern of the target plate
3)水中彈體速度對比
根據(jù)試驗(yàn)要求分別將仿真計算的彈體速度設(shè)為178.61 m/s 和241.67 m/s,得到如圖5 所示的計算結(jié)果。通過圖像可看出,彈體的初速度越高,其在水中的速度衰減也越大。整體誤差在合理范圍內(nèi),也進(jìn)一步說明了顯示動力學(xué)仿真的可靠性和有效性。
圖5 剩余速度仿真與試驗(yàn)對比圖Fig. 5 Comparison plot of simnlation and test for residual velocity
1)半穿甲戰(zhàn)斗部
以典型的半穿甲尖卵型戰(zhàn)斗部為研究對象。該型戰(zhàn)斗部的殼體材料為45#鋼,總長度1140 mm,殼體頭部長度560 mm,圓柱筒體580 mm,直徑380 mm。內(nèi)裝有105 kg 的TNT 炸藥,戰(zhàn)斗部總質(zhì)量為375 kg。圖6為該典型戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)示意圖。
圖6 典型半穿甲戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)簡圖Fig. 6 Structural sketch of a typical semi-armor-piercing combat eleent
2)液艙結(jié)構(gòu)
艦船作為軍用船舶,在舷側(cè)設(shè)有一定厚度的防護(hù)液艙。一般防護(hù)液艙由4 層靶板構(gòu)成,分別為舷側(cè)外板、水艙外板、水艙內(nèi)板和防護(hù)縱壁。具體結(jié)構(gòu)如圖7所示[4]。
圖7 艦船舷側(cè)防護(hù)液艙示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the ship's side protective liquid tanks
一般的船用鋼板按結(jié)構(gòu)可分為均質(zhì)板和加筋板,艦船的液艙靶板皆采用加強(qiáng)筋板架結(jié)構(gòu),其面板厚度25 mm,全長6000 mm,寬4000 mm,面板寬160 mm,厚16 mm,腹板高240 mm,小筋腹板高180 mm,厚8 mm。具體模型如圖8 所示。
圖8 加強(qiáng)筋板架結(jié)構(gòu)模型圖Fig. 8 Structural model diagram of reinforced rib plate frame
將采用厚度等效法將加筋板等效為均質(zhì)板,為后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備。厚度等效法是將靶板上的T 型鋼和L 型鋼等結(jié)構(gòu),按照強(qiáng)度或質(zhì)量等效原則等效到靶板的厚度上,從而將加筋板轉(zhuǎn)化為均質(zhì)板來研究。
設(shè)平面靶板與靶板上的加強(qiáng)筋為相同材質(zhì),因此它們的密度相等。加強(qiáng)筋的體積為:
式中,SH、SG分別為桁材的面積和骨材的面積,hH、hG分別為桁材的高度和骨材的高度。
加強(qiáng)筋的等效厚度為:
式中,SB為平面靶板的面積。
最終,加強(qiáng)筋板等效為均質(zhì)靶板的厚度為:
式中,HB為平面靶板的厚度。
根據(jù)上述理論,該典型艦船的防護(hù)液艙靶板的厚度約為30 mm,包括半穿甲戰(zhàn)斗部及靶板的其他尺寸均按原尺寸建立有限元模型。彈體和靶板分別設(shè)置為30 mm 的四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格。同時設(shè)置為拉格朗日網(wǎng)格;液體區(qū)域設(shè)置為60 mm 的四面體網(wǎng)格,同時設(shè)置為歐拉網(wǎng)格。每塊靶板的4 個側(cè)面設(shè)置固定約束,并對歐拉域進(jìn)行體積控制。具體有限元模型如圖9所示。
圖9 船體舷側(cè)防護(hù)液艙有限元模型圖Fig. 9 Finite element model of hull's outboard protection tank
彈體和靶板同樣采用J-C 本構(gòu)方程,水和空氣將分別采用Shock EOS Linear 和Ideal Gas EOS 狀態(tài)方程,相關(guān)材料參數(shù)如表3 和表4 所示[5-8]:
表3 固體材料參數(shù)表Tab. 3 Parameter table of solid materials
表4 流體材料參數(shù)表Tab. 4 Parameter table of fluid materials
圖10 為不同初速度下彈體在30 ms 后的侵徹深度。首先,由于戰(zhàn)斗部為尖卵型戰(zhàn)斗部,所以靶板的破口為花瓣型破口。其次,戰(zhàn)斗部在侵徹液艙時,產(chǎn)生了很明顯的空泡現(xiàn)象,在不同初速度下,戰(zhàn)斗部的侵徹深度存在明顯差異。當(dāng)初速度為300 m/s 時,戰(zhàn)斗部在30 ms 后只能侵徹到液艙內(nèi)部便不能繼續(xù)侵徹;當(dāng)初速度為400 m/s 時,戰(zhàn)斗部可擊穿液艙,但剩余動能無法侵徹防護(hù)縱壁;當(dāng)初速度為500 m/s 時,戰(zhàn)斗部剛好可侵徹整個舷側(cè)結(jié)構(gòu);當(dāng)初速度設(shè)為600 m/s 時,戰(zhàn)斗部可完全侵徹到舷側(cè)結(jié)構(gòu),并還有一定的剩余速度。因此可得出結(jié)論,當(dāng)彈體和目標(biāo)結(jié)構(gòu)確定的條件下,彈體初速度越高,侵徹深度和剩余速度越大。
圖10 不同初速度下的侵徹深度Fig. 10 Depth of penetration at different initial velocities
圖11 為不同初速度下彈體剩余速度的時歷曲線,可以看出,隨著計算時間的推移,彈體的剩余速度呈階梯式下降,這是由于彈體在侵徹4 層靶板時,每侵徹一層,彈體的剩余速度都會陡然下降。從不同的彈體初速度角度分析,初速度越高,彈體的剩余速度也越高。而初速度為300 m/s 和400 m/s 時,由于彈體沒有足夠多的動能,因此最終它們未能擊穿液艙靶板,其剩余速度皆小于0。當(dāng)彈體的初速度為300 m/s 時,由于30 ms 的時間彈體沒有穿透靶板,并且剩余速度仍大于0,因此將計算時間延長到40 ms,直到彈體的擊穿靶板或彈體速度小于0。
圖11 不同初速度下彈體剩余速度的時歷曲線Fig. 11 Time history curves of the residual velocity of the projectile at different initial velocities
從不同初速度的時歷曲線可以看出,彈體的初速度越高,最終的剩余速度也越高,當(dāng)彈體的初速度呈線性變化時,彈體的最終剩余速度并不呈現(xiàn)線性變化。若想獲得在一定區(qū)間內(nèi)任意初速度所對應(yīng)的剩余速度,只通過有限元仿真獲得,工作量巨大很難實(shí)現(xiàn)。因此,在計算每個初速度所對應(yīng)的剩余速度時,可采用近似擬合的方法計算。通過仿真實(shí)驗(yàn)獲得較多的數(shù)據(jù),然后將結(jié)果擬合成函數(shù)曲線求得在一定區(qū)間范圍內(nèi)任意初速度所對應(yīng)的剩余速度,從而根據(jù)剩余速度判斷出彈體能否擊穿舷側(cè)液艙靶板結(jié)構(gòu)。
彈體在打擊艦船目標(biāo)時,由于彈體飛行姿態(tài)的調(diào)整或者艦船目標(biāo)的運(yùn)動,彈體的速度方向不會總是與靶板的法線方向平行,速度方向和靶板的法線方向會形成一個夾角。討論在相同初速度條件下,不同攻角下彈體的侵徹深度及剩余速度。
圖12 為初速度為500 m/s 時,30 ms 后彈體的侵徹深度??芍?,隨著攻角的增加,彈體的侵徹深度越來越小。為了進(jìn)一步確定侵徹深度,同樣以剩余速度作為彈體能否擊穿靶板的判斷依據(jù)。
圖12 不同攻角下的侵徹深度Fig. 12 Depth of penetration at different argles of attack
圖13 為相同初速度條件下,不同攻角的剩余速度時歷曲線??芍?,初速度相等的條件下,前15 ms的速度下降趨勢變化不大。在15~30 ms 時的速度變化存在明顯差異,隨著攻角的線性增加,彈體的剩余速度逐漸減小,剩余速度減小量呈非線性變化。
圖13 不同攻角下的剩余速度時歷曲線Fig. 13 Residual velocity time history curves at different angles of attack
彈體的裝藥安定性是指彈體在受外界因素影響下,仍能保持其性質(zhì)的能力。國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行彈體安定性分析中,大多采用有限元仿真的方法進(jìn)行彈體安定性評估。焦志剛等[9]基于Ls-dyna 進(jìn)行半穿甲戰(zhàn)斗部斜侵不同厚度鋼靶板的安定性分析,通過計算得到了殼體和裝藥的應(yīng)力曲線。王偉力等[10]同樣基于Lsdyna 分析了不同傾角下的彈體受力情況,得出了小傾角對安定性影響不大,大傾角影響較大的結(jié)論。本文主要研究的是彈體產(chǎn)生小傾角的情況,因此,將基于文獻(xiàn)[11]的安定性計算方法進(jìn)行彈體的安定性分析。
侵徹過程中,裝藥受到應(yīng)力的作用產(chǎn)生塑性應(yīng)變能。用應(yīng)力和應(yīng)變率表示單位體積的塑性應(yīng)變能變化率的能量守恒方程為:
式中: ρ為材料密度;e為單位體積材料的應(yīng)變能;σii和 εii分別為各個方向的應(yīng)力分量和相應(yīng)的應(yīng)變率分量。
將(7)兩邊積分得到:
因?yàn)棣?σ(t),ε=ε(t),從而可得σ=σ(ε)。所以上式可寫為:
式中: ε0為初始塑性應(yīng)變; εmax為最大應(yīng)變。取侵徹過程中,裝藥受到的最大應(yīng)力σmax和最大應(yīng)變值εmax,則有:
在侵徹過程中,由于相互作用的時間非常短,可認(rèn)為裝藥的塑性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是一個絕熱升溫的過程,故有方程:
式中:E為內(nèi)能;m為質(zhì)量;ρ為材料密度;V為體積;C''為比熱容;T0為初始溫度。
由上兩式得:
取T0=20℃,ρ=1.7 g/cm3,C''=1.372 J/(g·K)為TNT 的比熱容。在得知最大應(yīng)力σmax和最大應(yīng)變εmax情況下,可計算出裝藥的最大升溫。TNT 的爆點(diǎn)溫度為240℃,若計算溫度大于240℃時,彈體內(nèi)部裝藥由于壓縮變形過大,內(nèi)能升高導(dǎo)致彈體提前爆炸,安定性不符合要求;反之則滿足要求。
圖14 為基于Ansys 數(shù)值仿真的彈體應(yīng)力應(yīng)變云圖??芍饴研蛻?zhàn)斗部的尖部在撞擊靶板時產(chǎn)生了較大的壓縮變形,但這對彈體內(nèi)部的裝藥影響程度較小。除此之外,隨著初速度的增加,彈體的應(yīng)變整體呈上升趨勢,應(yīng)變較大的區(qū)域面積也有所增大。
圖14 不同初速度下的彈體應(yīng)變云圖Fig. 14 Strain map of the projectile at different initial velocities
圖15 為彈體應(yīng)力應(yīng)變云圖。可知,隨著彈體攻角的變化,彈體的應(yīng)力分布也存在差異。應(yīng)力應(yīng)變最大的位置,在彈體的由圓柱收縮為尖卵的拐角處。一旦此處的變形過大,將會對內(nèi)部裝藥的安定性產(chǎn)生巨大影響。因此,可通過計算該位置的應(yīng)力應(yīng)變大小來評判彈體的安定性是否符合要求。
圖15 不同攻角下的彈體應(yīng)變云圖Fig. 15 Strain maps of the projectlle at different angles of attack
由于裝藥充滿整個彈體內(nèi)部,因此彈體在侵徹過程中所受的最大應(yīng)變可近似為內(nèi)部裝藥所受的最大應(yīng)變。得出裝藥所受最大應(yīng)變后,再求得最大應(yīng)力便可通過式(12)得到彈體在侵徹過程中,由于碰撞所產(chǎn)生的內(nèi)能,從而進(jìn)一步判斷彈體的安定性是否滿足要求。
圖16 為TNT 的應(yīng)力應(yīng)變曲線,將仿真計算得到的最大應(yīng)變值代入到應(yīng)力應(yīng)變曲線中,即可得到相應(yīng)的最大應(yīng)力值。通過對比得知,該型半穿甲戰(zhàn)斗部在一定范圍內(nèi)改變其初速度和攻角其安定性均滿足要求[11]。
圖16 TNT 的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 16 Stress-strain curve of TNT
圖17 為彈體產(chǎn)生最大應(yīng)力應(yīng)變時所在的位置。可知,彈體在不同的攻角下,最大應(yīng)力應(yīng)變的位置存在差異。當(dāng)攻角為0°和5°時,彈體在侵徹第三層靶板時產(chǎn)生最大應(yīng)力;當(dāng)攻角為10°和15°時,彈體在侵徹第二層靶板產(chǎn)生最大應(yīng)力。當(dāng)彈體的安定性不符合要求時,便可得出引爆的相對位置,進(jìn)而判斷能否對艦船目標(biāo)的內(nèi)部設(shè)備造成毀傷。
圖17 最大應(yīng)力應(yīng)變時的侵徹位置Fig. 17 Position of penetration at maximum stress-strain
本文基于Ansys 有限元仿真軟件進(jìn)行半穿甲戰(zhàn)斗部侵徹舷側(cè)液艙的仿真實(shí)驗(yàn),通過改變彈體不同初速度與不同攻角進(jìn)行仿真分析,得出以下結(jié)論:
當(dāng)彈體和目標(biāo)結(jié)構(gòu)確定的條件下,初速度越高,侵徹深度和剩余速度越大。隨著計算時間的推移,彈體的剩余速度呈階梯式下降。當(dāng)彈體的初速度呈線性變化時,彈體的最終剩余速度并不呈現(xiàn)線性變化。隨著初速度的增加,彈體的應(yīng)變整體呈上升趨勢,應(yīng)變較大的區(qū)域面積也有所增大。
隨著攻角的增加,彈體的剩余速度越來越小,而隨著攻角的線性增加,彈體剩余速度減小量呈非線性減小。隨著彈體攻角的變化,彈體的應(yīng)力分布也存在差異,應(yīng)力應(yīng)變最大位置,在彈體由圓柱收縮為尖卵的拐角處。最后根據(jù)彈體的最大應(yīng)力應(yīng)變仿真結(jié)果分析得到,裝藥安定性均滿足要求。