基于方波注入的無濾波器PMSM初始位置檢測*

王淑旺,王 強(qiáng),楊 光

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,合肥 230009)

0 引言

內(nèi)部永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)已廣泛運(yùn)用于新能源汽車、工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域。通常,轉(zhuǎn)子位置信息由位置傳感器(如旋轉(zhuǎn)變壓器和編碼器)獲得。然而,傳統(tǒng)的機(jī)械位置傳感器安裝維護(hù)成本高,并且外部噪聲和額外的電纜會(huì)降低信號(hào)的可靠性。為了克服這些缺點(diǎn),無位置傳感器控制技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)。在中等或高速范圍內(nèi),當(dāng)反電動(dòng)勢(electromotive force,EMF)足夠大時(shí),通常采用基于模型的方法。基于IPMSM的數(shù)學(xué)模型以及定子電壓和電流來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。然而,在低速運(yùn)行區(qū)域甚至靜止時(shí),反電動(dòng)勢不夠大,不可能使用基于模型的方法準(zhǔn)確估計(jì)位置。因此,基于轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)的高頻電壓注入法已被廣泛接受[1-3]。

李文真等[4]采用將周期的離散電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)之和進(jìn)行處理,辨識(shí)磁極極性但是并未提出所取信號(hào)的幅值和寬度不當(dāng),會(huì)導(dǎo)致定子電流過大;并且采用了低通濾波器,會(huì)滯后高頻信號(hào)的相位。李抑非等[5]提出了一種六組等寬電壓脈沖注入法,該方法向電機(jī)定子繞組按特定的順序注入三相逆變電路的6個(gè)非零電壓矢量,通過電流響應(yīng)判斷磁極方向,但是該方法得不到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置。

傳統(tǒng)的高頻信號(hào)注入方法在對(duì)高頻正弦信號(hào)處理中,都會(huì)采用濾波器,濾去高頻信號(hào),得到包含位置信息的直流信號(hào)。但是濾波環(huán)節(jié)不僅會(huì)滯后信號(hào)的相位,還會(huì)對(duì)幅值造成影響,最終影響辨識(shí)的精度[6]。因此國內(nèi)外很多學(xué)者提出了無濾波器轉(zhuǎn)子初始位置辨識(shí)[7-9]。YOON等[7]最早提出了高頻方波注入情況下,利用轉(zhuǎn)子的凸極性來追蹤低速情況下轉(zhuǎn)子的位置,但是卻沒有研究零速情況下轉(zhuǎn)子極性如何辨識(shí)。張國強(qiáng)等[10]利用兩次相鄰響應(yīng)電流采樣值進(jìn)行運(yùn)算分離載波信號(hào)的方法,利用矢量叉乘方法解耦位置誤差信息,通過龍貝格位置觀測器獲取轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)值,最后通過累計(jì)一定數(shù)量d軸高頻響應(yīng)電流幅值的方法判斷轉(zhuǎn)子極性,但是并未就數(shù)據(jù)點(diǎn)的取法做出解釋,并且在高頻注入的情況下,d軸高頻響應(yīng)電流存在很多噪聲,對(duì)極性判斷會(huì)造成很大的干擾。王淑旺等[11]分析了龍貝格觀測器和三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)在低速狀況下永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)的帶寬和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,驗(yàn)證了ESO相較于龍貝格觀測器擁有更好的觀測性能和魯棒性但是沒有對(duì)磁極極性進(jìn)行辨識(shí)。

基于以上研究,本文提出了一種更易實(shí)現(xiàn)的高頻方波注入無濾波器PMSM轉(zhuǎn)子初始位置辨識(shí)方法。首先在觀測的d軸注入逆變器開關(guān)頻率一半的高頻方波信號(hào),通過無濾波器載波信號(hào)分離,提取出不含基波信號(hào)的高頻響應(yīng)電流,采用矢量叉乘解耦位置誤差信息,通過位置觀測器獲取磁極位置,最后根據(jù)電機(jī)的凸極飽和效應(yīng),通過正反脈沖注入法,分析d軸的響應(yīng)電流波形,來判斷轉(zhuǎn)子磁極極性,實(shí)現(xiàn)PMSM任意位置啟動(dòng)。

1 基于高頻方波注入的轉(zhuǎn)子位置檢測

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

因?yàn)榛ㄟ\(yùn)行頻率遠(yuǎn)小于方波信號(hào)注入頻率,所以可以忽略定子電阻壓降和反電動(dòng)勢影響,PMSM在高頻信號(hào)激勵(lì)下可等效為感性負(fù)載,PMSM的數(shù)學(xué)模型可表示為:

(1)

式中:udh和uqh,idh和iqh分別為d、q軸高頻電壓分量和高頻電流分量,下標(biāo)h表示高頻,dt是對(duì)時(shí)間的微分。

1.2 無濾波器高頻方波注入法磁極位置辨識(shí)

圖1 無濾波器高頻方波注入PMSM轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)原理圖

(2)

(3)

把定子電流從靜止的α-β軸系轉(zhuǎn)換到d-q軸系可以得到:

(4)

將式(3)、式(4)帶入到式(1)可得α-β軸系下的高頻響應(yīng)電流,化簡可得:

(5)

式中:Lavg是平均電感,Ldif是差值電感,相應(yīng)的表達(dá)式分別為Lavg=(Ld+Lq)/2,Ldif=(Ld-Lq)/2。

由式(5)可知,當(dāng)Ld≠Lq時(shí),iαh、iβh中就包含了轉(zhuǎn)子位置信息。

當(dāng)觀測器收斂時(shí),θerr≈0,式(5)可化簡為:

(6)

由(6)式進(jìn)一步可得:

(7)

雖然理論上可以通過反正切函數(shù)直接獲得觀測角度值,但是高頻注入下直接提取出來的iαh、iβh信噪比很低,所以該方法魯棒性很差。因此,本文先采用無濾波器載波信號(hào)分離,再用矢量叉乘的方法提取出位置誤差信號(hào),最后通過觀測器獲得轉(zhuǎn)子位置。

任一時(shí)刻的高頻響應(yīng)電流可表示為:

(8)

式中:iα,βh(n)、iα,β(n)、iα,βf(n)表示n采樣時(shí)刻高頻響應(yīng)電流矢量、采樣電流矢量和基波電流矢量。由式(8)可得n采樣時(shí)刻高頻響應(yīng)電流矢量和基波電流矢量表達(dá)式:

(9)

傳統(tǒng)的載波信號(hào)分離需要用到低通濾波器或陷波濾波器,載波信號(hào)提取則需要用到帶通濾波器。但是濾波器的使用,特別是高階濾波器的使用,必定會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,占用更多的系統(tǒng)資源。無濾波器載波分離原理圖如圖2所示。該方法采用簡單的代數(shù)運(yùn)算就可以提取出高頻響應(yīng)電流矢量和基波電流矢量。

圖2 無濾波器載波分離原理圖

由式(7)可知分離出的高頻響應(yīng)電流包含了轉(zhuǎn)子的位置信息,但是也包含了很多噪聲信號(hào),因此需要對(duì)誤差信息進(jìn)行解耦,其原理框圖如圖3所示。最后采用PI等位置觀測器便能得到轉(zhuǎn)子位置。

圖3 位置誤差信號(hào)解耦

2 轉(zhuǎn)子磁極極性辨識(shí)

雖然無濾波器高頻方波注入可以實(shí)現(xiàn)在低速段對(duì)轉(zhuǎn)子位置信息的辨識(shí),但是當(dāng)高頻方波注入在負(fù)向觀測轉(zhuǎn)子d軸,觀測器依然收斂,此時(shí)得到的轉(zhuǎn)子位置觀測值顯然是錯(cuò)誤的。所以需要設(shè)計(jì)磁極辨識(shí)模塊配合位置觀測器才能實(shí)現(xiàn)PMSM的任意位置啟動(dòng)。

PMSM在設(shè)計(jì)時(shí)一般工作在膝點(diǎn),根據(jù)電機(jī)的凸極飽和效應(yīng),如圖4所示,當(dāng)d軸正向電流增大時(shí),鐵芯逐漸飽和,定子電感減小,相同電流引起的磁通變化量減小。

圖4 d軸磁鏈與電流關(guān)系圖

本文將初始位置辨識(shí)分為兩步,第一步注入高頻方波實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的初辨識(shí);第二步是在觀測的d軸注入幅值相同的正反脈沖,通過比較脈沖注入結(jié)束時(shí)刻的峰值電流來判斷轉(zhuǎn)子d軸位置。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的無濾波器高頻方波注入轉(zhuǎn)子初始位置辨識(shí)策略的可行性,先基于MATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)仿真分析模型,模型的原理結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示,仿真采用的PMSM參數(shù)與實(shí)際參數(shù)一致,如表1所示。PWM開關(guān)頻率為10 kHz,方波注入幅值為20 V,頻率為5 kHz,正反脈沖幅值為5 V。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖5 無濾波器高頻方波注入轉(zhuǎn)子初始位置辨識(shí)原理框圖

轉(zhuǎn)子初始位置分別0.523 6 rad和3.665 2 rad時(shí)的初始位置辨識(shí)仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 初始角度為0.523 6rad時(shí)的位置檢測 圖7 初始角度為3.665 2rad時(shí)的位置檢測

由圖6可以看出,初始角度為0.523 6 rad時(shí)觀測器的初始角度在高頻方波注入時(shí)就逐漸收斂到約0.5 rad,在0.15 s和0.22 s時(shí)分別注入正反脈沖,脈沖作用時(shí)長0.02 s。兩段脈沖之間間隔0.05 s時(shí)為了保證上一段電壓脈動(dòng)引起的d軸電流脈動(dòng)回歸于零。此過程中d軸正向峰值電流大于負(fù)向峰值電流,因此不需要對(duì)辨識(shí)角度進(jìn)行修正。由圖7可以看出,初始角度為3.665 2 rad時(shí)觀測器的初始角度先收斂到約0.5 rad,正反脈沖注入后,d軸正向峰值電流小于負(fù)向峰值電流,因此在初辨識(shí)位置上修正了π rad。整個(gè)初始位置辨識(shí)過程約0.25 s。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性,在0～2π rad的范圍內(nèi)均勻地取36個(gè)點(diǎn),記錄仿真結(jié)果,并繪制成初始位置結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖,如圖8所示。由仿真結(jié)果可知,該初始位置辨識(shí)方法的最大誤差約為3.6°。

(a) 初始位置檢測結(jié)果 (b) 初始位置檢測誤差圖8 初始位置檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性,本文基于TMS570LS1115芯片實(shí)現(xiàn)控制算法,采用科威爾D1000系列高精度雙向直流電源供電,通過可變磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器測量出轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速與位置,用于和觀測位置進(jìn)行比較。其他相關(guān)參數(shù)與表1所列參數(shù)相同。實(shí)驗(yàn)器平臺(tái)如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖10和圖11分別為轉(zhuǎn)子在任意位置不帶負(fù)載與帶10 N·m負(fù)載啟動(dòng)至100 r/min的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。

(a) 實(shí)際與觀測角度 (b) 實(shí)際與觀測轉(zhuǎn)速圖10 0負(fù)載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)圖

圖10中轉(zhuǎn)子初始位置為3.864 rad,高頻方波注入下轉(zhuǎn)子位置初辨識(shí)的結(jié)果為0.686 rad,經(jīng)過極性辨識(shí)后在0.25 s時(shí)補(bǔ)償了π rad,最終的轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)誤差約為2.8°。之后不加負(fù)載,可平穩(wěn)啟動(dòng)至100 r/min。圖11帶載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)中,轉(zhuǎn)子初始位置為2.360 rad,高頻方波注入下轉(zhuǎn)子位置初辨識(shí)的結(jié)果為5.523 rad,經(jīng)過極性辨識(shí)后在0.25 s時(shí)補(bǔ)償了π rad,最終的轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)誤差約為1.2°。在0.25 s時(shí)給電機(jī)施加10 N·m的負(fù)載,任能平穩(wěn)啟動(dòng)至100 r/min。經(jīng)過大量啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)初始位置辨識(shí)的最大誤都在3.6°以內(nèi),與仿真結(jié)論基本吻合,充分驗(yàn)證了該控制算法魯棒性強(qiáng),在PMSM初始位置辨識(shí)中有很高的可行性與可靠性。

4 結(jié)束語

本文研究了無濾波器基于高頻方波注入的PMSM初始位置檢測方式,用簡單的算法代替濾波器分離出了高頻響應(yīng)電流和基波電流,對(duì)高頻響應(yīng)電流運(yùn)用矢量叉乘法獲得了轉(zhuǎn)子位置誤差,用PI觀測器獲得轉(zhuǎn)子位置和速度。最后通過在高頻方波中插入一段正反脈沖,通過比較d軸高頻響應(yīng)電流峰值的大小,判斷轉(zhuǎn)子極性。該檢測方法收斂速度快,可在0.25 s內(nèi)完成轉(zhuǎn)子初始位置的辨識(shí)且辨識(shí)誤差不到3.6°,實(shí)現(xiàn)了PMSM任意位置帶載啟動(dòng)。