基于FAEKF算法的線控轉(zhuǎn)向傳感器的容錯(cuò)控制

莊偉東 韓志剛 周 豪

(中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 湖南 長沙 410000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代汽車對操縱性能要求的不斷提高,汽車線控轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)已經(jīng)成為當(dāng)前汽車發(fā)展的主流方向之一。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為高級(jí)自動(dòng)駕駛的重要一環(huán),具有實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛汽車路徑跟蹤與避障避險(xiǎn)的功能[1]。然而,線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的冗余配置在提高汽車操縱性的同時(shí),也必然帶來安全隱患的增加,一旦發(fā)生故障,有可能造成車毀人亡等嚴(yán)重后果。因此,考慮到汽車行駛可靠性,保證車輛在任何工況下不失去轉(zhuǎn)向能力,線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行控制的冗余防錯(cuò)功能至關(guān)重要[2]。

在線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中,傳感器是可靠性相對較低的部件。因此,國內(nèi)外學(xué)者對傳感器容錯(cuò)功能的實(shí)現(xiàn)展開了大量研究,其基本思想是利用系統(tǒng)的冗余資源來實(shí)現(xiàn)故障的容錯(cuò)[3]。目前,卡爾曼濾波算法運(yùn)用較為廣泛,文獻(xiàn)[4]中利用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器,提出了汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳感器容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)[5]中利用自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波,構(gòu)建了線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳感器的容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)[6]中基于多維高斯隱式馬爾可夫提出線控轉(zhuǎn)向汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角傳感器的容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計(jì)反饋加前饋雙控制,利用修正的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角傳感器的容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[8]中通過構(gòu)建一種滑膜觀測器和遠(yuǎn)程線性預(yù)測器來實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的容錯(cuò)。國內(nèi)外研究成果大多是基于車輛線性二自由度展開,且沒有考慮實(shí)際工況中可變噪聲的影響,而汽車實(shí)際行駛過程中,車速和測量噪聲往往是時(shí)變的,這勢必會(huì)造成容錯(cuò)結(jié)果精度降低,甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。

本文考慮車速變化對車輛操縱穩(wěn)定性的影響,更符合實(shí)際情況。首先建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)+汽車非線性三自由度模型;隨后為實(shí)現(xiàn)測量噪聲的實(shí)時(shí)更新,采用模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對前輪轉(zhuǎn)角傳感器進(jìn)行軟件冗余設(shè)計(jì),得到前輪轉(zhuǎn)角三倍冗余信息;最后構(gòu)建殘差門限故障診斷方法,確定故障發(fā)生位置,并采取加權(quán)數(shù)據(jù)融合的方法,對故障信號(hào)進(jìn)行隔離與補(bǔ)償,提高容錯(cuò)控制精度。

1 系統(tǒng)分析與建模

汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由方向盤總成、轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成、控制器以及相關(guān)傳感器組成[2]。方向盤總成產(chǎn)生回正力矩,給駕駛員提供路感信息;轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成負(fù)責(zé)接收控制器命令,實(shí)現(xiàn)駕駛員意圖;控制器則是作為汽車電子控制中心和容錯(cuò)控制中心。其中轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成與整車操穩(wěn)性聯(lián)系密切,本文選取該部分的前輪轉(zhuǎn)角傳感器與車身上的橫擺角速度傳感器、側(cè)向加速度傳感器進(jìn)行容錯(cuò)控制研究。

考慮到汽車實(shí)際行駛過程中車速的變化對容錯(cuò)控制的影響,在傳統(tǒng)線性二自由度車輛模型的基礎(chǔ)上引入一個(gè)縱向自由度,采用非線性三自由度模型與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合,建立數(shù)學(xué)解析模型[9-10]如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:γ為橫擺角速度;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δ為前輪轉(zhuǎn)角;k1與k2分別是前后軸側(cè)偏剛度;m為汽車質(zhì)量;vx為縱向車速;a和b分別為質(zhì)心距前后軸距離;Iz是車輛相對于Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;bm與Jm分別是等效阻尼系數(shù)和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;rs為轉(zhuǎn)向角傳動(dòng)比;rg為電機(jī)減速器速比;km為轉(zhuǎn)向電機(jī)系數(shù);i為轉(zhuǎn)向電機(jī)電流;τa為回正力矩;tp和tm分別為氣胎拖距與主銷拖距。

2 容錯(cuò)控制方法設(shè)計(jì)

傳感器容錯(cuò)大致分為三部分:狀態(tài)估計(jì)、故障診斷和故障補(bǔ)償。當(dāng)某個(gè)傳感器出現(xiàn)故障時(shí),會(huì)存在一些數(shù)據(jù)丟失,基于信號(hào)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系,可由其他傳感器數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波觀測器可得到一些冗余值作為容錯(cuò)補(bǔ)償?shù)膮⒖贾?將其與故障傳感器實(shí)際值對比,所得殘差作為故障診斷的依據(jù)。在判定傳感器故障后,對故障傳感器的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)傳感器的故障補(bǔ)償。

2.1 基于FAEKF的狀態(tài)估計(jì)

汽車狀態(tài)估計(jì)作為容錯(cuò)控制重要的一環(huán),其估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響到容錯(cuò)控制的精度?？紤]到汽車在實(shí)際行駛過程中,測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是不斷變化的,在傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)的基礎(chǔ)上加入模糊控制器,對測量噪聲協(xié)方差進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),以提高估計(jì)精度。

根據(jù)式(1)-式(5)建立如下線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程:

(6)

EKF就是把非線性模型進(jìn)行線性化處理,最后利用經(jīng)典的Kalman濾波算法來實(shí)現(xiàn)遞推運(yùn)算[11]。工作流程如圖1所示。

圖1 EKF濾波工作流程

定義k時(shí)刻觀測噪聲協(xié)方差估計(jì)值為Rk=uR(Rk為正定矩陣)。傳統(tǒng)EKF假定觀測噪聲協(xié)方差矩陣恒定(u=1),會(huì)導(dǎo)致估計(jì)精度偏低,而FAEKF可通過模糊控制器不斷改變輸出的權(quán)重系數(shù)u來實(shí)現(xiàn)Rk的自適應(yīng)調(diào)節(jié),提高估計(jì)精度。取實(shí)際方差:

(7)

理論方差:

(8)

令方差的差值:

e=pa-pt

(9)

由于方差的差值無法用線性函數(shù)或者常量來表示,輸出為精確量的Sugeno模糊推理方法難以適用,因此采用輸出為模糊集合的Mamdani法進(jìn)行模糊推理[12]。將方差的差值e與其變化率ec作為模糊控制器的輸入,輸出為權(quán)重系數(shù)u,e的論域?yàn)閇-1,1],ec的論域?yàn)閇-5,5],u的論域?yàn)閇0,2]。

系統(tǒng)的輸入輸出模糊集分別定義為:

e={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}

ec={NB,NM,Z,PM,PB}

u={PVS,PS,PSM,PM,PSB,PMB,PB,PVB}

(10)

式中:NB為負(fù)大;NM為負(fù)中;NS為負(fù)小;Z為零;PS為正小;PM為正中;PB為正大;PVS為正的高等偏小;PSM為正的中等偏小;PSB為正的初等偏大;PMB為正的中等偏大;PVB為正的高等偏大。

三角形函數(shù)控制靈敏度響應(yīng)速度快、控制靈敏度高,而高斯型與鐘型隸屬度函數(shù)曲線形狀較平緩,控制特性也就比較平緩,穩(wěn)定性能較好[13]。因此,輸入隸屬度函數(shù)e采用高斯型和三角型相結(jié)合,ec采用鐘型和三角型相結(jié)合,達(dá)到控制精度高而穩(wěn)定性好的控制效果。輸出隸屬函數(shù)主要采用三角型函數(shù)是因?yàn)槟芗涌鞕?quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)速度,如圖2-圖4所示。

圖2 輸入e的隸屬函數(shù)

圖3 輸入ec的隸屬函數(shù)

圖4 輸入u的隸屬函數(shù)

FIS按照3條規(guī)則自適應(yīng)地調(diào)整[14]。

1) 如果e(k)≈0,表示實(shí)際方差與理論方差非常接近,則保持Rk不變,即u=1。

2) 如果e(k)>0,表示實(shí)際方差大于理論方差,則應(yīng)增大Rk,即增大權(quán)重系數(shù)u。

3) 如果e(k)<0,表示實(shí)際方差小于理論方差,則應(yīng)減小Rk,即減小權(quán)重系數(shù)u。

例如偏差e為負(fù)大(NB),偏差變化率ec也為負(fù)大(NB),說明實(shí)際方差遠(yuǎn)小于理論方差,且負(fù)增長趨勢也很大,應(yīng)最大幅度減小調(diào)整量,即u為高等偏小(PVS);當(dāng)偏差為負(fù)小(NS),偏差的變化率為零(Z)時(shí),說明實(shí)際方差略小,只需適當(dāng)減小調(diào)整量,即控制增量為正的中等偏小(PSM)。其他狀態(tài)的具體模糊控制規(guī)則見表1。

表1 模糊規(guī)則

結(jié)合汽車非線性三自由度與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)間各信號(hào)間的冗余關(guān)系,分別選取便于測量的橫擺角速度和側(cè)向加速度作為兩個(gè)狀態(tài)估計(jì)器的測量修正量,其中側(cè)向加速度與其他各量之間的關(guān)系為:

(11)

傳統(tǒng)控制器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)大多采用線性卡爾曼濾波器,而部分采用非線性卡爾曼濾波器(擴(kuò)展卡爾曼濾波與無跡卡爾曼濾波)忽略了可變噪聲對系統(tǒng)的影響,主要以圖5兩種設(shè)計(jì)方法為主。

(a) 線性卡爾曼濾波觀測器

本文采用非線性車輛模型,考慮可變噪聲的影響,基于模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器,得到線控轉(zhuǎn)向汽車前輪轉(zhuǎn)角狀態(tài)估計(jì)如圖6所示。

圖6 前輪轉(zhuǎn)角狀態(tài)估計(jì)

2.2 殘差門限故障診斷方法

傳感器故障一般分為漸變故障和突發(fā)故障[5]。漸變故障來源于部件磨損或過熱,其變化緩慢,影響不大;而突發(fā)故障來源于電子元件損壞、傳感器掉電、傳感器松動(dòng)等,對系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性影響較大,須快速診斷。常見的傳感器突發(fā)故障包括卡死、增益和恒偏差三種[15],三種故障模式如下:

(12)

式中:ai為常數(shù);yio為第i個(gè)傳感器的輸出;yii為第i個(gè)傳感器的輸入;β為變化的傳感器增益;Δi為偏差值。

由式(12)可見,無論何種故障,表現(xiàn)形式都是測量值的偏差。因此,只需將測量值與估計(jì)值進(jìn)行對比,得到相應(yīng)的殘差,進(jìn)而由門限值和故障特征向量便能判斷故障發(fā)生部位。通過FAEKF狀態(tài)觀測器得到橫擺角速度估計(jì)的前輪轉(zhuǎn)角為δ1;側(cè)向加速度估計(jì)的前輪轉(zhuǎn)角為δ2;前輪轉(zhuǎn)角傳感器本身測量的值為δ3。這樣形成了前輪轉(zhuǎn)角三倍冗余,兩兩做差為:S1=|δ1-δ2|、S2=|δ1-δ3|、S1=|δ2-δ3|。

當(dāng)Si超過門限值,輸出信號(hào)為“1”,反之,輸出信號(hào)為“0”,i=1,2,3。將所得的殘差表示為一個(gè)向量[S1,S2,S3],如表2所示,將這個(gè)殘差向量跟下表中的故障診斷的特征向量進(jìn)行比較,確定故障傳感器的位置,例如橫擺角速度傳感器故障可由[1,1,0]表示。

表2 故障診斷邏輯

2.3 狀態(tài)估計(jì)故障補(bǔ)償方法

數(shù)據(jù)融合是指將多份數(shù)據(jù)或信息進(jìn)行處理,組合出更優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)的過程[16]。本文運(yùn)用數(shù)據(jù)融合的思想,提出加權(quán)融合故障補(bǔ)償及隔離方法。設(shè)定輸出值為FAEKF狀態(tài)觀測器得到的兩倍冗余信號(hào)與傳感器測量信號(hào)的加權(quán)系數(shù),最終輸出為3個(gè)信號(hào)的加權(quán)平均值,如式(13)所示。

(13)

式中:yout表示決策輸出值;R1、R2和R3分別為3個(gè)信號(hào)的權(quán)值(傳感器正常Ri取1,異常取0)。

3 傳感器容錯(cuò)仿真與結(jié)果分析

鑒于傳感器突發(fā)故障的表現(xiàn)形式都是測量值與實(shí)際值之間的偏差,且傳感器卡死故障相對簡單,本文僅選取傳感器恒偏差故障與增益故障兩種故障模式作為容錯(cuò)控制對象。以前輪轉(zhuǎn)角傳感器故障為例,在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)設(shè)置前輪轉(zhuǎn)角傳感器恒偏差與增益的模擬故障,進(jìn)行容錯(cuò)控制仿真驗(yàn)證。給線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一個(gè)幅值為110°的正弦轉(zhuǎn)角輸入,采樣時(shí)間為0.01 s ,得到的轉(zhuǎn)向電機(jī)電流如圖7所示。用于狀態(tài)估計(jì)與故障診斷的車輛模型參數(shù)見表3。

表3 模型中的相關(guān)參數(shù)值

圖7 轉(zhuǎn)向電機(jī)電流

在狀態(tài)估計(jì)過程中,對傳統(tǒng)算法與優(yōu)化算法進(jìn)行比較,假定線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中過程噪聲協(xié)方差矩陣的值固定不變,即Q=eye(5)x0.01;對于傳統(tǒng)KF、EKF和UKF觀測器,其測量噪聲也固定不變,取R=eye(2),而對于FAEKF算法,其觀測噪聲為Rk=uR,具有時(shí)變性。汽車正常行駛時(shí),設(shè)置汽車初速度為50 km/h,觀測器輸入的汽車初始狀態(tài)矩陣與協(xié)方差矩陣分別為x0=[00 50/3.6 0 0]、p0=eye(5),利用測得的橫擺角速度與側(cè)向加速度值對前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行估計(jì),得到兩個(gè)冗余值,與前輪轉(zhuǎn)角的測量值進(jìn)行對比,如圖8所示。

可以看出,傳統(tǒng)EKF、UKF算法開始會(huì)出現(xiàn)輕微超調(diào),后續(xù)與KF估計(jì)的偏差都較大,而FAEKF最大瞬態(tài)誤差較小,估算結(jié)果比傳統(tǒng)幾種卡爾曼濾波對前輪轉(zhuǎn)角的估算結(jié)果在精度、收斂趨勢以及實(shí)時(shí)性方面都要好,能為后續(xù)的故障診斷與容錯(cuò)補(bǔ)償提供精度較高的冗余值。

在汽車正常運(yùn)行5 s后,對前輪轉(zhuǎn)角傳感器添加恒偏差故障,故障時(shí)幾種濾波器輸出S1-S2的殘差信號(hào)如圖9所示。設(shè)置傳感器殘差門限值為1.5°,即超過殘差門限則判定傳感器發(fā)生故障。

(a) 殘差1

可以看出,對于加入時(shí)變噪聲和恒偏差故障的非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)KF和EKF估計(jì)誤差過大,其估計(jì)值與轉(zhuǎn)角值的殘差均存在來回穿插殘差門限的情況,不足以判斷傳感器故障位置;而UKF和FAEKF的殘差值均在門限值之內(nèi),可以判斷故障位置為前輪轉(zhuǎn)角傳感器,因此僅對這兩種算法進(jìn)行容錯(cuò)補(bǔ)償?shù)木缺容^。

在判斷前輪轉(zhuǎn)角傳感器發(fā)生故障后,立即采取上文2.3節(jié)中的傳感器故障補(bǔ)償方法對故障傳感器進(jìn)行補(bǔ)償,前輪轉(zhuǎn)角傳感器的正常值、故障值、FAEKF與UKF輸出的故障補(bǔ)償值,如圖10所示。

圖10 傳感器補(bǔ)償效果

給定相同工況,在汽車正常行駛 4 s時(shí),對前輪轉(zhuǎn)角傳感器添加增益故障,故障時(shí)幾種濾波器輸出S1-S2的殘差信號(hào)如圖11所示。

(a) 殘差1

可以看出,對于加入時(shí)變噪聲和增益故障的非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)KF估計(jì)方法在轉(zhuǎn)角傳感器正常時(shí)尚有來回穿插殘差門限的情況,不足以判斷傳感器故障位置;而其余三種算法雖能判斷故障位置為前輪轉(zhuǎn)角傳感器,但響應(yīng)時(shí)間和精度有所差別,因此針對其余三種控制算法進(jìn)行容錯(cuò)補(bǔ)償?shù)木缺容^,其補(bǔ)償對比結(jié)果如圖12所示。

圖12 傳感器補(bǔ)償效果

從圖10中傳感器補(bǔ)償效果可知,在傳感器發(fā)生恒偏差故障時(shí),FAEKF觀測器產(chǎn)生加權(quán)融補(bǔ)償值與汽車正常行駛的理想值基本一致,且瞬態(tài)最大偏差僅為0.48°,相對誤差為8%,而傳統(tǒng)的UKF的瞬態(tài)最大偏差為1.7°,其相對誤差達(dá)到了38.6%。由圖12可知,在傳感器發(fā)生增益故障時(shí),基于 FAEKF觀測器產(chǎn)生的加權(quán)補(bǔ)償值也能完成對理想信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤,且瞬態(tài)最大偏差僅為0.34°,相對誤差為5.6%,而傳統(tǒng)EKF算法的瞬態(tài)最大偏差為1.31°,其相對誤差達(dá)到了29.7%;UKF的瞬態(tài)最大偏差為1.1°,其相對誤差達(dá)到了25%。

通過對以上兩種典型故障模式的容錯(cuò)控制分析,可知本文算法估計(jì)效果良好,且容錯(cuò)控制方法能夠?qū)收线M(jìn)行快速補(bǔ)償,相對傳統(tǒng)方法大大提高了傳感器的容錯(cuò)控制精度。

4 結(jié) 語

本文首先建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與汽車三自由度相結(jié)合的非線性動(dòng)力學(xué)模型,考慮到汽車實(shí)際行駛工況中可變噪聲的干擾,將模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法引入到線控轉(zhuǎn)向傳感器的容錯(cuò)控制中來,通過模糊控制器對測量噪聲協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)調(diào)節(jié),得到實(shí)時(shí)有效的前輪轉(zhuǎn)角傳感器冗余值。同時(shí)引進(jìn)殘差門限對傳感器故障進(jìn)行診斷,采用加權(quán)融合的故障隔離及補(bǔ)償方法對傳感器故障位置判斷與數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。選取恒偏差故障與增益故障兩種故障模式進(jìn)行容錯(cuò)控制驗(yàn)證,仿真結(jié)果表明該方法具有較好的抗噪性和逼近能力,能夠有效提高容錯(cuò)控制精度,一定程度上提高了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可靠性和安全性。