中美日儀器地震烈度的計(jì)算方法對(duì)比和經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系

傅 豪,馬 強(qiáng),解全才,陶冬旺

(1. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080;2. 地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

地震烈度是地震引起的地面震動(dòng)及其影響的強(qiáng)弱程度[1],是地震學(xué)和地震工程學(xué)中的重要基本概念,應(yīng)用極其廣泛。隨著地震觀測(cè)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展及地震觀測(cè)儀器數(shù)量的不斷增加,根據(jù)地震觀測(cè)儀器獲取的地震動(dòng)記錄快速定量計(jì)算地震烈度,也就是儀器地震烈度[2],在2020年作為評(píng)定地震烈度的指標(biāo)之一,引入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17742—2020《中國(guó)地震烈度表》[1],目前已得到廣泛應(yīng)用[3-4]。

日本是最早使用儀器地震烈度的國(guó)家之一,在借鑒多位學(xué)者的研究成果[5-11]后,日本氣象廳綜合考慮地震動(dòng)峰值、持時(shí)以及頻譜后,對(duì)地震烈度采用儀器測(cè)量的強(qiáng)震動(dòng)記錄計(jì)算得到的儀器地震烈度,稱“計(jì)測(cè)震度”(IJMA)。1949年日本氣象廳(JMA)通過(guò)評(píng)估地震對(duì)人、環(huán)境和建筑的影響,將地震烈度(日本稱為“震度”)劃分為1～7度,以此作為地震動(dòng)強(qiáng)弱的衡量標(biāo)準(zhǔn)。1995年阪神大地震后,日本氣象廳(JMA)將烈度等級(jí)增加0檔,將5檔和6檔重新修訂為5弱、5強(qiáng)、6弱、6強(qiáng),共計(jì)10檔。1994年,美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(USGS)在北嶺大地震后開始著手研發(fā)ShakeMap系統(tǒng),該系統(tǒng)能快速產(chǎn)出全球破壞性地震的峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)等值圖、峰值速度(peak ground velocity, PGV)等值圖、儀器地震烈度的分布圖和反應(yīng)譜等[12-17]。ShakeMap系統(tǒng)中的儀器地震烈度主要參考是WALD等[12]的研究成果,認(rèn)為低烈度下人的感受和脆性結(jié)構(gòu)物的破壞與加速度相關(guān),高烈度下柔性破壞與速度相關(guān),統(tǒng)計(jì)了修正默卡尼烈度表與PGA和PGV的關(guān)系,在不同烈度值范圍內(nèi)考慮PGA和PGV的不同權(quán)重,以此作為地震烈度的儀器標(biāo)度。

2015年中國(guó)地震局頒布了《儀器地震烈度計(jì)算暫行規(guī)程》,并于2020年納入修訂的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17742—2020《中國(guó)地震烈度表》[1]中,其地震動(dòng)濾波頻帶為0.1～10 Hz,應(yīng)用合成后三分量地震動(dòng)PGA和PGV,對(duì)低烈度區(qū)采用PGA和PGV計(jì)算值的加權(quán),高烈度區(qū)采用PGV直接計(jì)算的方式獲得儀器地震烈度,綜合考慮了人的感受、結(jié)構(gòu)破壞、歷史震害以及低頻地震動(dòng)的破壞作用。

地震動(dòng)參數(shù)與儀器地震烈度相關(guān)性由來(lái)已久。WALD等[12]統(tǒng)計(jì)了1971—1994年加州地區(qū)8次比較大的地震修正默卡尼烈度與地震動(dòng)峰值PGA和PGV之間的關(guān)系,成為美國(guó)ShakeMap系統(tǒng)計(jì)算儀器地震烈度的主要參考。KARIM等[13]回歸分析了日本、美國(guó)和我國(guó)強(qiáng)震觀測(cè)記錄,得到了IJMA與PGA、PGV和阿里亞斯強(qiáng)度SI之間的關(guān)系,結(jié)果表明IJMA與SI的相關(guān)性更高。SHABESTARI等[14]將IJMA的方法應(yīng)用到3次加州地震,建立了持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3與修正默卡尼烈度的關(guān)系,提出了適用于加州地區(qū)的儀器地震烈度。WU[15]建立了峰值速度為標(biāo)度的儀器烈度計(jì)算方法。袁一凡[16]提出了一套由8個(gè)地震動(dòng)參數(shù)計(jì)算地震烈度的算法,并曾經(jīng)在我國(guó)強(qiáng)震儀的地震烈度計(jì)算中成功應(yīng)用。王玉石等[17]提出了加速度反應(yīng)譜卓越周期和場(chǎng)地條件修正的譜烈度確定儀器地震烈度的方法。金星等[18]提出了同時(shí)考慮地震動(dòng)峰值、持時(shí)以及頻譜的儀器地震烈度的計(jì)算方法。馬強(qiáng)等[19]利用了我國(guó)8次地震115條記錄以及對(duì)應(yīng)的震后調(diào)查烈度數(shù)據(jù)資料,通過(guò)最小二乘法建立了地震烈度與多個(gè)地震動(dòng)參數(shù)的回歸公式,并分析了其相關(guān)性,為我國(guó)儀器地震烈度標(biāo)準(zhǔn)的建立提供了參考。李水龍[20]、李亮等[21]和馬鵬舉[22]也相繼研究了中國(guó)儀器地震烈度的標(biāo)準(zhǔn)和算法。

中國(guó)儀器地震烈度提出后,徐欽等[23]、梁永朵等[24]、李敏等[25]、李文倩等[26]、田秀豐等[27]和明小娜等[28]分析了多次地震后中國(guó)儀器地震烈度與宏觀調(diào)查烈度的一致性,結(jié)果表明偏差基本在1度以內(nèi),驗(yàn)證了中國(guó)儀器地震烈度的可靠性和有效性。

中國(guó)儀器地震烈度因?yàn)槭褂貌痪?與此相關(guān)的很多研究還處在起步階段,為了更方便地參考和比較國(guó)外儀器地震烈度的研究成果,本文應(yīng)用大量中國(guó)大陸地區(qū)的強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄,以及日本的實(shí)際強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄,給出了中國(guó)儀器地震烈度與日本、美國(guó)ShakeMap儀器地震烈度的經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)選取和儀器地震烈度的計(jì)算方法

本文選取2007—2021年我國(guó)強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)記錄到的Ms≥4級(jí)且儀器地震烈度大于2度的強(qiáng)震觀測(cè)記錄4886組(14658條),其中大于6度的記錄有314組(942條),儀器地震烈度最大為9.8。記錄獲取自894次地震事件的1156個(gè)數(shù)字化強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)站,其中震級(jí)最大的為汶川Ms8.0地震,臺(tái)站記錄最多的為051LXM臺(tái)站104次。同時(shí)選取2007—2021年日本K-NET強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)震源深度50 km以內(nèi)、Mj≥4級(jí)且儀器地震烈度大于2度的強(qiáng)震觀測(cè)記錄9208組(27624條),其中大于6度的記錄有211組(633條),儀器地震烈度最大為9.2。記錄獲取自857個(gè)地震事件的817個(gè)強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)站,其中震級(jí)最大的為2011年?yáng)|日本大地震,臺(tái)站記錄最多的為TCG014臺(tái)站230次。選取強(qiáng)震觀測(cè)記錄的震中距、震源深度、震級(jí)和儀器地震烈度分布如圖1所示。

圖1 強(qiáng)震觀測(cè)記錄的震中距、震源深度、震級(jí)和儀器地震烈度分布Fig. 1 Distribution of epicentral distance, focal depth, magnitude and instrument seismic intensity of the strong-motion records

美國(guó)使用修正默卡尼烈度表作為地震烈度的標(biāo)定,GB/T 17742—2020《中國(guó)地震烈度表》[1]對(duì)地震烈度的標(biāo)定來(lái)源于修正默卡尼烈度表,并結(jié)合了中國(guó)地震震害的實(shí)際情況。中國(guó)和美國(guó)儀器地震烈度也同樣采用了地震動(dòng)峰值加速度和峰值速度作為地震烈度的物理標(biāo)度。日本儀器地震烈度(IJMA)計(jì)算方法不同于中美儀器地震烈度的思路,它綜合考慮了地震動(dòng)三要素,并采用持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3作為地震烈度的物理標(biāo)度。

中國(guó)儀器地震烈度經(jīng)過(guò)對(duì)多種地震動(dòng)參數(shù)和宏觀調(diào)查烈度的分析,在不同烈度段采用三分量合成的PGA和PGV計(jì)算,在低烈度區(qū)采用PGA和PGV聯(lián)合計(jì)算,在高烈度區(qū)采用PGV計(jì)算。中國(guó)儀器地震烈度的計(jì)算方法參考GB/T 17742—2020《中國(guó)地震烈度表》[1],地震動(dòng)濾波頻帶為0.1～10 Hz,三分量合成PGA和PGV與中國(guó)儀器地震烈度的關(guān)系如式(1)～式(3):

IA=3.17×log10(PGA)+6.59

(1)

IV=3.00×log10(PGV)+9.77

(2)

(3)

美國(guó)ShakeMap儀器地震烈度同樣采用PGA和PGV聯(lián)合計(jì)算,但不同于衰減關(guān)系或者損失估計(jì)中常用的兩水平方向均值,它采用了水平方向最大值的地震動(dòng)峰值加速度PGAP和PGVP,認(rèn)為水平方向最大值能有效體現(xiàn)方向性強(qiáng)、近斷層脈沖型地震動(dòng)造成的破壞。美國(guó)ShakeMap儀器地震烈度中修正默卡尼烈度與PGAP和PGVP的關(guān)系如式(4):

(4)

日本儀器地震烈度(IJMA)在計(jì)算方法上不僅考慮了地震動(dòng)加速度與烈度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,而且通過(guò)對(duì)地震動(dòng)的帶通及調(diào)幅濾波考慮地震動(dòng)頻譜的主要破壞因素,用累積超過(guò)一定時(shí)間的持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3來(lái)體現(xiàn)地震動(dòng)持時(shí)的特性。持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3與IJMA的關(guān)系如式(5):

IJMA=2.00×log10(A0.3)+0.94

(5)

上述中美日儀器地震烈度、峰值加速度、峰值速度、持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度和中美日儀器地震烈度的具體算法可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[20-22,29]。

2 儀器地震烈度相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計(jì)關(guān)系

對(duì)比上述幾種儀器地震烈度的計(jì)算方法,中美日儀器地震烈度計(jì)算方法中采用了不同的地震動(dòng)參數(shù)作為地震烈度的物理標(biāo)度,存在較大區(qū)別。其中中美儀器地震烈度的算法都采用了PGA和PGV作為物理標(biāo)度,中國(guó)使用了三分量合成的地震動(dòng)峰值,而美國(guó)使用了2個(gè)水平方向的最大值,日本儀器地震烈度計(jì)算方法采用持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3。

本文以皮爾遜相關(guān)系數(shù)(pearson correlation)衡量不同儀器地震烈度計(jì)算方法中各個(gè)參數(shù)之間的相似度。它輸出范圍為[-1,1],其中0代表無(wú)相關(guān)性,負(fù)值代表負(fù)相關(guān),正值代表正相關(guān)。除了采用標(biāo)準(zhǔn)差之外,還使用擬合優(yōu)度(goodness of fit)來(lái)評(píng)估模型擬合的效果。擬合優(yōu)度是指回歸曲線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度,度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是判定系數(shù)R2。可決系數(shù)的計(jì)算方法如式(6)～式(8)所示:

(6)

(7)

(8)

本文采用最小二乘法給出的中國(guó)和日本K-NET強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄的持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3、三分量合成PGA、三分量合成PGV、地震動(dòng)水平方向最大值PGAP、地震動(dòng)水平方向最大值PGVP之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,回歸形式如式(9):

log10PGM1=a×log10PGM2+b±SE

(9)

式中PGM1和PGM2為中美日儀器地震烈度相關(guān)參數(shù),回歸結(jié)果如表1所示,擬合關(guān)系如圖2所示。

表1 log10PGA、log10PGV、log10A0.3、log10PGAP和log10PGVP的擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of log10PGA、log10PGV、log10A0.3、log10PGAP and log10PGVP

圖2 log10PGA、log10PGV、log10A0.3、log10PGAP、log10PGVP之間的擬合關(guān)系Fig. 2 Fitting relation among log10PGA、log10PGV、log10A0.3、log10PGAP and log10PGVP

因同為實(shí)測(cè)強(qiáng)震動(dòng)記錄,大量數(shù)據(jù)表明中國(guó)和日本數(shù)據(jù)對(duì)于5個(gè)地震動(dòng)參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系并無(wú)明顯差異。由圖2(d)和圖2(j)可知,log10PGAP與log10PGA、log10PGVP與log10PGV的線性度極好,水平方向最大值約是三分量合成的0.995。因此中國(guó)儀器地震烈度用三分量合成的地震動(dòng)峰值與美國(guó)ShakeMap儀器地震烈度用2個(gè)水平方向最大值來(lái)表征方向性效應(yīng)強(qiáng)、近斷層脈沖型地震動(dòng)造成破壞的效果相似。本文統(tǒng)計(jì)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差與金星等[18]利用汶川地震、集集地震和KiK-net臺(tái)網(wǎng)共2701組強(qiáng)震觀測(cè)記錄得到的持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3與地震動(dòng)峰值加速度和峰值速度(水平方向最大值和水平方向合成值)之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)差基本一致,即持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3與地震動(dòng)峰值加速度的標(biāo)準(zhǔn)差在0.25左右,持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3與地震動(dòng)峰值速度的標(biāo)準(zhǔn)差在0.18左右。上述10個(gè)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的殘差在1倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)數(shù)據(jù)占比均不小于70%。

3 儀器地震烈度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

本文通過(guò)最小二乘法建立了中美日儀器地震烈度的線性回歸經(jīng)驗(yàn)公式,回歸的形式如式(10)所示:

I1=a+b×I2±SE

(10)

中美日儀器地震烈度的線性擬合關(guān)系如圖3,回歸系數(shù)如表2所示。

圖3 儀器地震烈度之間的線性擬合關(guān)系Fig. 3 Fitting relation among II、Immand IJMA

表2 儀器地震烈度的擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of instrumental seismic intensities

中國(guó)儀器地震烈度II和日本儀器地震烈度IJMA整體上有較好的線性度。日本強(qiáng)震觀測(cè)數(shù)據(jù)在II為 2～3時(shí),存在部分觀測(cè)數(shù)據(jù)的IJMA比中國(guó)大陸地區(qū)數(shù)據(jù)相對(duì)較大。美國(guó)ShakeMap儀器地震烈度Imm與日本和中國(guó)的儀器地震烈度的線性度一般,主要表現(xiàn)在IMM在6度前后斜率并不一致,在Imm大于6度之后存在觀測(cè)值II和IJMA普遍小于回歸方程的情況。其原因在于美國(guó)ShakeMap儀器地震烈度在計(jì)算5～7度區(qū)時(shí),PGV和PGA的權(quán)重是變化的,導(dǎo)致其在6度左右存在一個(gè)相對(duì)明顯的拐點(diǎn),非平滑過(guò)渡。針對(duì)這種情況,本文以Imm等于6度為拐點(diǎn),并保證回歸方程在Imm6度連續(xù),采用方程(11)形式進(jìn)行回歸:

I1=(a+b×I2)×t2+(a+6×(b-c)+c×I2)×t1±SE

(11)

式中:Imm>6時(shí),t2=1,t1=0;Imm≤6時(shí),t2=0,t1=1。

回歸系數(shù)如表3所示,折線擬合關(guān)系結(jié)果如圖4所示。

表3 儀器地震烈度的折線擬合結(jié)果Table 3 Folding line fitting results of instrumental seismic intensities

圖4 儀器地震烈度之間的折線擬合關(guān)系Fig. 4 System of straight lines fitting relation among II、Immand IJMA

折線擬合可以在一定程度上改善Imm大于6度之后II存在觀測(cè)值普遍小于線性回歸方程的情況,但對(duì)IJMA的改善并不明顯。本文綜合考慮線性回歸和折線回歸方法,根據(jù)實(shí)際的強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄,以方便實(shí)際應(yīng)用為目的,盡量簡(jiǎn)化回歸形式,給出了3種儀器地震烈度之間推薦使用的經(jīng)驗(yàn)換算公式如式(12)～式(14),經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系如圖5所示。

圖5 儀器地震烈度經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系Fig. 5 Empirical conversion relationships for instrumental seismic intensity

II=1.562×IJMA±0.314

(12)

(13)

IJMA=0.77×Imm-0.45±0.349

(14)

4 結(jié)論

本文利用中國(guó)和日本強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)的實(shí)際記錄計(jì)算了中美日的儀器地震烈度,并采用最小二乘法給出了中美日儀器地震烈度相關(guān)地震動(dòng)參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,以及中美日儀器地震烈度之間的經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系,得到了如下的結(jié)論:

1)中美日雖采用不同的地震動(dòng)參數(shù)來(lái)衡量?jī)x器地震烈度,但其地震動(dòng)參數(shù)間存在較好的相關(guān)性。綜合考慮標(biāo)準(zhǔn)差和擬合優(yōu)度2個(gè)指標(biāo),其結(jié)果顯示,中美儀器地震烈度雖然使用了不同的峰值加速度和峰值速度,但對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下峰值加速度之間、峰值速度之間的相似性和線性度極高,美國(guó)儀器地震烈度的峰值加速度和峰值速度約為對(duì)應(yīng)中國(guó)儀器地震烈度的峰值加速度和峰值速度的0.995。峰值加速度與峰值速度之間的相關(guān)性則較為一般。對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下日本儀器地震烈度持時(shí)大于0.3 s的峰值加速度A0.3與兩類峰值速度的相關(guān)性較好,與兩類峰值加速度的相關(guān)性一般。

2)本文在比較中美日儀器地震烈度計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,利用最小二乘法,擬合了中美日儀器地震烈度的線性關(guān)系。結(jié)果表明,發(fā)現(xiàn)中日儀器地震烈度之間的線性關(guān)系相對(duì)較好。結(jié)果也說(shuō)明了,中國(guó)和美國(guó)儀器地震烈度雖都在低烈度和高烈度區(qū)進(jìn)行了分段,中國(guó)儀器烈度在分段處是相對(duì)平滑的,而美國(guó)儀器地震烈度的計(jì)算方法的原因,并出現(xiàn)了拐點(diǎn),結(jié)果并不平滑。

致謝：感謝中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)中心、日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED)為本研究提供強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)支持。