基于數(shù)值模擬的管道凹陷回彈再圓過程研究

摘" " 要：為明確管道凹陷形成及回彈再圓過程對(duì)管道安全性的影響，進(jìn)一步指導(dǎo)內(nèi)檢測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用。基于Workbench軟件的靜力學(xué)分析平臺(tái)，通過數(shù)值模擬完成了壓頭加載、壓頭卸載和施加內(nèi)壓過程，分析了壓頭形狀和尺寸、管道材質(zhì)、管道管徑和壁厚、凹陷深度和內(nèi)壓、凹陷位置等因素對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響，并對(duì)回彈及再圓系數(shù)進(jìn)行了非線性回歸，最后對(duì)開挖結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，回彈系數(shù)與徑厚比、壓頭尺寸呈反比關(guān)系，與凹陷深度呈正比關(guān)系；再圓系數(shù)與徑厚比、壓頭尺寸、凹陷深度、內(nèi)壓呈反比關(guān)系；回彈及再圓系數(shù)回歸方程的平均相對(duì)誤差分別為2.96%、1.24%，證明了回歸結(jié)果的準(zhǔn)確性；管道開挖前，應(yīng)對(duì)內(nèi)檢測(cè)得到的管頂或管底凹陷深度進(jìn)行重新核算，以滿足管道修復(fù)或清管器通過的要求。

關(guān)鍵詞：凹陷；回彈；再圓；靜力學(xué)；非線性回歸；內(nèi)檢測(cè)

DOI：10.3969/j.issn.1001-2206.2024.06.001

Abstract：This study aims to clarify the effect of pipeline dent formation and rebound-recirculation process on pipeline safety， and further guides the application of internal detection data. Based on Workbench software， the static analysis platform completes the process of indenter loading， indenter unloading and internal pressure application through numerical simulation， and analyzes the influence of factors like indenter shape and size， pipeline materials， pipeline diameter and wall thickness， dent depth and internal pressure， sag location on the rebound and recirculation coefficients. The nonlinear regression for the rebound and recirculation coefficients is also carried out. Finally， the excavation results are analyzed. The results show that the rebound coefficient is inversely proportional to the diameter-to-thickness ratio and the size of the indenter， and is proportional to the dent depth. The recirculation coefficient is inversely proportional to the diameter-to-thickness ratio， indenter size， dent depth， and internal pressure. The regression equations of rebound and recirculation coefficients have an average relative error of 2.96% and 1.24%， respectively， which proves the accuracy of the regression results. Dents detected at the top or bottom of the pipelines should be recalculated to meet the requirements of pipe repair or passage of the pigging device.

Keywords：dent; rebound; recirculation; statics; nonlinear regression; internal detection

在管道預(yù)制、運(yùn)輸、施工及回填的過程中，由于機(jī)械損傷或巖石擠壓有可能造成管道外壁發(fā)生徑向位移而形成凹陷。凹陷是造成管道泄漏、斷裂、撕裂等失效事故發(fā)生的重要原因[1-2]。目前，關(guān)于管道凹陷的評(píng)價(jià)通常是基于深度或應(yīng)變的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[3]，結(jié)合內(nèi)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分級(jí)和重點(diǎn)區(qū)域篩選，并實(shí)施開挖驗(yàn)證。內(nèi)檢測(cè)底片中顯示的部分凹陷受約束及內(nèi)壓的影響，開挖后測(cè)量的凹陷深度與凹陷的實(shí)際形成深度存在較大差異，即凹陷在去除約束后依靠自身彈性會(huì)出現(xiàn)回彈，而在內(nèi)壓作用下會(huì)進(jìn)一步出現(xiàn)再圓[4-5]。綜上，分析凹陷的回彈及再圓過程，對(duì)于修正凹陷的初始和最終狀態(tài)，評(píng)價(jià)管道安全性和剩余強(qiáng)度具有重要意義。

迄今，已有相關(guān)學(xué)者對(duì)凹陷行為進(jìn)行了研究。饒慶華[6]采用Abaqus軟件分析了凹陷形成的位移云圖和等效應(yīng)力云圖，得到了內(nèi)檢測(cè)凹陷深度與開挖驗(yàn)證凹陷深度之間的關(guān)系，但未對(duì)回彈過程進(jìn)行歸納；呂亞峰等[7]對(duì)長(zhǎng)輸管道的外載卸載和泄壓過程中的凹陷回彈系數(shù)進(jìn)行了研究，但未涉及再圓系數(shù)研究；美國(guó)石油學(xué)會(huì)API 579標(biāo)準(zhǔn)將回彈系數(shù)定為1.43[8]，未考慮其余因素對(duì)該系數(shù)的影響，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差；Bastard等[9]提出了關(guān)于回彈系數(shù)的擬合公式，但只適用于小口徑管道，對(duì)于現(xiàn)階段大口徑、高鋼級(jí)、高壓力的管道并不適用。綜上，現(xiàn)階段的研究對(duì)于回彈及再圓行為的研究明顯不足，探討的影響因素也較少。此外，室內(nèi)載荷實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)具有一定的不可復(fù)制性和隨機(jī)性，實(shí)驗(yàn)成本較高。鑒于此，通過數(shù)值模擬方法，研究了多種因素對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響，通過1stOpt軟件實(shí)現(xiàn)系數(shù)的非線性擬合回歸，以期從多維度實(shí)現(xiàn)內(nèi)檢測(cè)報(bào)告中凹陷深度的修正和完善。

1" " 數(shù)值模型建立

1.1" " 材料屬性

管道材質(zhì)采用X52、X60、X70和X80，選取一定數(shù)量試樣在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，獲取管材真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，管材特性見表1。將上述材料屬性輸入至1stOpt軟件的Engineering data模塊作為后續(xù)模擬計(jì)算的基礎(chǔ)。

1.2" " 靜力學(xué)模型

模型由剛性壓頭和管道兩部分組成，采取全尺寸建模，壓頭形狀為半球形或錐形，以此表示平滑或尖銳物體造成的凹陷。為降低局部應(yīng)力集中和邊界條件對(duì)數(shù)值模擬的影響，管道長(zhǎng)度設(shè)置為管徑的3倍[10-11]，模型見圖1。對(duì)壓頭及管壁部分進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，其余區(qū)域采用較粗網(wǎng)格。設(shè)置管道兩端為固定約束，壓頭采用遠(yuǎn)程位移加載方式[10]。

設(shè)置如下3個(gè)載荷步驟用于模擬。

1）加載。給壓頭一個(gè)垂直向下的遠(yuǎn)程位移變量，設(shè)摩擦因子為0.2，形成初始深度為Hp的凹陷。

2）卸載。給壓頭一個(gè)垂直向上的遠(yuǎn)程位移變量，凹陷回彈后的深度為Ho。

3）施加內(nèi)壓。給管道施加內(nèi)壓，凹陷向外鼓脹后的深度為Hr。

定義回彈系數(shù)Ct=Ho/Hp，再圓系數(shù)Cy=Hr/Ho。由此可見，回彈系數(shù)越大，凹陷的回彈量越??；再圓系數(shù)越大，凹陷的再圓量越小。

1.3" " 實(shí)驗(yàn)方案

采用控制變量法，研究不同因素對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響。其中，管道材質(zhì)分別為X52、X60、X70和X80；壓頭形狀為半球形或錐形（錐形底座尺寸為45 mm × 45 mm，錐形壓頭高度為50 mm），示意見圖2；半球形形壓頭直徑分別為50、60、70、80、90、100 mm；管徑分別為711、813、914、1 016、1 219 mm，壁厚分別為9、10、11、12、13、14 mm；凹陷深度分別為1%D、2%D、3%D、4%D、5%D、6%D、7%D、8%D、9%D、10%D（D為管徑）；凹陷位置為管道本體、焊縫；內(nèi)壓分別為2、4、6、8、10 MPa，但施加內(nèi)壓后管道再圓的環(huán)向應(yīng)力不能超過管材屈服強(qiáng)度。

2" "結(jié)果與討論

2.1" " 管道凹陷回彈和再圓過程分析

管道材質(zhì)X80、管徑1 016 mm、壁厚12 mm，壓頭半球形、直徑50 mm，凹陷位于管體、深度為4%D，內(nèi)壓為5 MPa，位移及等效應(yīng)力云圖見圖3、圖4。凹陷形成時(shí)的最大位移為40.21 mm，處于凹陷中心，同時(shí)凹陷兩側(cè)（環(huán)向）管壁上也對(duì)稱出現(xiàn)局部凹陷；之后，管道凹陷因約束去除發(fā)生彈性卸載，凹陷回彈至33.18 mm，凹陷兩側(cè)（環(huán)向）管壁上的凹陷也同時(shí)有所減輕；施加內(nèi)壓后，凹陷區(qū)隨即出現(xiàn)一定的彈性恢復(fù)，再圓至27.59 mm。加載、卸載及施加內(nèi)壓條件下，管道最大等效應(yīng)力先減小、后增大，應(yīng)力集中區(qū)域從凹陷中心向凹陷邊緣擴(kuò)散，但均未超過管材屈服強(qiáng)度，說明管材未發(fā)生二次塑性形變，回彈和再圓過程是安全的。綜上，計(jì)算出該工況下的回彈系數(shù)為0.825、再圓系數(shù)為0.832，說明管道自身彈塑性對(duì)凹陷的影響較大，內(nèi)壓對(duì)凹陷的影響相對(duì)較小。

2.2" " 影響因素分析

2.2.1" " 管道材質(zhì)

保持2.1節(jié)中的其余參數(shù)不變，考察管道材質(zhì)對(duì)回彈系數(shù)及再圓系數(shù)的影響，見圖5。隨著管道材質(zhì)的提高，回彈系數(shù)從0.832降至0.825，變化率僅為0.84%；再圓系數(shù)維持在0.831～0.832之間，幾乎保持不變。管道材質(zhì)的差異主要體現(xiàn)在屈服強(qiáng)度和冪硬化指數(shù)上，而不同材質(zhì)的這兩個(gè)參數(shù)均在同一數(shù)量級(jí)；因此，管道材質(zhì)對(duì)回彈及再圓過程的影響有限，不再考慮管道材質(zhì)差異，后續(xù)模擬用管道材質(zhì)均為X80。

2.2.2" " 壓頭形狀和尺寸

同理，考察壓頭形狀和尺寸對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響，見圖6。對(duì)比直徑為50 mm半球形壓頭和45 mm×45 mm×50 mm（高）的錐形壓頭，兩者底座的橫截面積近似相等，錐形壓頭的回彈及再圓系數(shù)均較半球形壓頭有所增加，說明錐形壓頭對(duì)管壁造成的塑性形變更大，這與現(xiàn)場(chǎng)不規(guī)則碎石形成的凹陷深度更大的定性結(jié)論相符。隨著半球形壓頭直徑的增加，回彈及再圓系數(shù)均先快速下降后緩慢下降，這是由于壓頭直徑增加相當(dāng)于壓頭軸向變寬，與管壁的接觸面積更大，應(yīng)力分布更為分散，在去除約束及施加內(nèi)壓的過程中，凹陷形貌更容易恢復(fù)。這與現(xiàn)場(chǎng)長(zhǎng)條形大石塊雖然可造成管壁大面積損傷，但凹陷深度卻不及小石塊造成的更深的情形一致。

2.2.3" " 管徑和壁厚

同理，考察管徑和壁厚對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響，見圖7。在壁厚相同的條件下，管徑越大，管材的結(jié)構(gòu)剛度越小，產(chǎn)生的塑性變形越小，彈性變形越大，回彈和再圓系數(shù)越小，凹陷越容易恢復(fù)。在管徑相同的條件下，壁厚越大，回彈和再圓系數(shù)越大，其原因與壁厚變化的原因相同，但管徑變化時(shí)的斜率明顯更大，對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響更為顯著。綜上，徑厚比對(duì)于凹陷回彈及再圓行為具有重要影響，徑厚比越大，回彈和再圓系數(shù)越小。

2.2.4" " 凹陷深度和內(nèi)壓

同理，考察凹陷深度和內(nèi)壓對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響，見圖8。隨著凹陷深度的增加，回彈系數(shù)先快速上升后緩慢上升，這是由于凹陷深度越大，彈性變形的占比越小，塑性變形的占比越大，導(dǎo)致回彈作用越不明顯?！遁敋夂团錃夤艿老到y(tǒng)》（ASME B31.8：2022）中規(guī)定：當(dāng)凹陷深度超過6%D時(shí)，管道需進(jìn)行修理或移除。從圖8可知，凹陷深度超過6%D時(shí)，回彈系數(shù)大于0.87，此時(shí)管材不具備明顯的抗疲勞和抗失效能力。再圓系數(shù)隨著凹陷深度和內(nèi)壓的增加而減小，內(nèi)壓越大，凹陷向外鼓脹的驅(qū)動(dòng)力越明顯，兩者呈明顯線性關(guān)系。

2.2.5" " 凹陷位置

同理，考察凹陷位置對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響，見圖9。焊縫處的回彈和再圓系數(shù)均大于管體處，焊縫相當(dāng)于管道壁厚增加，其結(jié)構(gòu)剛度增大，凹陷難以恢復(fù)，說明了內(nèi)檢測(cè)結(jié)果中焊縫處的凹陷失效風(fēng)險(xiǎn)更大?！兑后w石油管道上平滑段和巖石硌痕的影響》（API 1156：1999）推薦韌性焊縫凹陷的臨界深度為2%D，小于本文2.2.4節(jié)中提到的6%D，從側(cè)面證明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3" " 回彈及再圓系數(shù)計(jì)算方法

針對(duì)上述管道凹陷在不同條件下的回彈及再圓行為，對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，通過冪函數(shù)關(guān)系對(duì)回彈系數(shù)Ct及再圓系數(shù)Cy進(jìn)行定量擬合，見式（1）、式（2）。

式中：Ho為凹陷回彈后的深度，mm；Hp為凹陷初始深度，mm；A為壓頭形狀因子；D為管徑，mm；t為壁厚，mm；φ為半球形壓頭直徑，mm，如為錐形壓頭，則有φ/D=1； S為管材焊縫之間的距離，mm；l為凹陷與焊縫之間的距離，mm，當(dāng)凹陷位于焊縫處時(shí)，（S-l）/S=1，當(dāng)凹陷位于管材處時(shí)，（S-l）/S=1/2；Ph為管道內(nèi)壓，MPa；E為管道彈性模量，MPa；k、a、b、c、d、k'、a'、b'、c'、d'、e'均為無量綱系數(shù)。

利用1stOpt軟件完成式（1）、式（2）中無量綱參數(shù)的求解，采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行迭代求解，設(shè)置最大迭代次數(shù)1 000，收斂目標(biāo)為10-3，目標(biāo)函數(shù)為回彈或再圓系數(shù)的回歸結(jié)果與模擬算例數(shù)據(jù)的差的平方和最小，結(jié)果如下：

當(dāng)為半球形壓頭時(shí)，A=1；當(dāng)為錐形壓頭時(shí)，A=1.082。相對(duì)誤差結(jié)果見圖10。對(duì)于回彈系數(shù)，相對(duì)誤差范圍[-8.7， 10.5]%，平均相對(duì)誤差2.96%，相關(guān)系數(shù)為0.925 4；對(duì)于再圓系數(shù)，相對(duì)誤差范圍[-3.6， 6.5]%，平均相對(duì)誤差1.24%，相關(guān)系數(shù)為0.931 7；擬合精度良好，可以用于現(xiàn)場(chǎng)內(nèi)檢測(cè)報(bào)告中凹陷深度的修正。

4" " 開挖驗(yàn)證結(jié)果

以某X80管道為研究對(duì)象，管徑1 016 mm、壁厚12 mm、全長(zhǎng)4.5 km，利用柔性測(cè)徑清管器對(duì)凹陷進(jìn)行檢測(cè)，選取5處典型凹陷進(jìn)行開挖驗(yàn)證，數(shù)據(jù)見表2。當(dāng)凹陷位于管頂時(shí)，凹陷深度的內(nèi)檢測(cè)結(jié)果和開挖結(jié)果幾乎一致。管頂通常屬于無約束或間接約束，故內(nèi)檢測(cè)結(jié)果為管道回彈、再圓后，兩次凹陷深度減小后的結(jié)果，不代表管道的初始凹陷深度，應(yīng)根據(jù)式（3）、式（4）重新核算管道凹陷成形時(shí)的最大初始深度，并根據(jù)ASME B31.8：2022標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)管體處初始凹陷深度超過6%D、焊縫處初始凹陷深度超過2%D的部位進(jìn)行更換。當(dāng)凹陷位于管底時(shí)，凹陷深度的內(nèi)檢測(cè)結(jié)果大于開挖結(jié)果。這是由于開挖是將管底約束去除的過程，凹陷發(fā)生了回彈行為，如更換管道進(jìn)行泄壓作業(yè)，則凹陷還可能因缺乏內(nèi)壓支撐而再次加大深度；因此，對(duì)于管底凹陷，在開挖前應(yīng)通過回歸公式確定回彈量，避免凹陷部位因頻繁疲勞而失效。此外，對(duì)于局部凹陷過大的管段，還可通過式（4）計(jì)算提高內(nèi)壓后的凹陷再圓系數(shù)和再圓量，以滿足檢測(cè)器或清管器的允許通過深度，便于清管作業(yè)的進(jìn)行。

5" " 結(jié)論

1）壓頭加載后，管道形成的最大位移位于凹陷中心，同時(shí)凹陷兩側(cè)也有一定形變；壓頭卸載后，凹陷處發(fā)生彈性形變；加載內(nèi)壓后，凹陷處向外鼓脹，進(jìn)一步發(fā)生再圓行為。

2）管道材質(zhì)對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響不大；錐形壓頭相較于半球形壓頭造成的凹陷深度更大；半球形壓頭直徑越大，回彈及再圓系數(shù)越小；徑厚比和凹陷深度對(duì)回彈及再圓系數(shù)的影響較大；焊縫處的凹陷失效風(fēng)險(xiǎn)更大。

3）對(duì)模擬得到的回彈及再圓系數(shù)進(jìn)行了非線性擬合，回歸公式的平均相對(duì)誤差分別為2.96%、1.24%；管道開挖前，應(yīng)對(duì)內(nèi)檢測(cè)得到的管頂凹陷深度和管底凹陷深度進(jìn)行重新核算，以滿足管道修復(fù)和清管器通過的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]" 朱麗霞，武剛，李麗鋒，等. X80管線鋼在管道凹陷狀態(tài)下的應(yīng)變演變特征[J]. 天然氣工業(yè)，2019，39（7）：113-119.

[2]" 劉春磊，胡大衛(wèi)，賈春龍，等. 溫度荷載作用下受約束凹陷管道受力研究[J]. 低溫建筑技術(shù)，2024，46（2）：74-78.

[3]" 孔朝金，胥琴，竇志信，等. 長(zhǎng)輸管道復(fù)合凹陷評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用探討[J]. 石油工業(yè)技術(shù)監(jiān)督，2022，38（1）：32-35.

[4]" 帥義，帥健，羅小俊，等. 長(zhǎng)輸管道凹陷提壓回圓評(píng)價(jià)方法[J]. 中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2019，15（2）：70-76.

[5]" 李成兵，蔡中陶，張昕，等. 波動(dòng)內(nèi)壓作用下油氣管道凹陷再圓分析[J]. 石油機(jī)械，2022，50（4）：130-138.

[6]" 饒慶華. 基于西氣東輸二線X80在役管道凹陷對(duì)稱模型回彈分析[J]. 管道技術(shù)與設(shè)備，2019（6）：14-16，21.

[7]" 呂亞峰，馬廷霞，鄒海翔，等. 基于有限元的長(zhǎng)輸管道凹陷回彈系數(shù)研究[J]. 鍛壓技術(shù)，2017，42（4）：194-200.

[8]" MAXEY W A．Outside force defect behavior[C]//Seventh Symposium on Line Pipe Research. [S.l.]：Pipeline Research Council International Inc.，1986：350-386.

[9]" BASTARD A L. Influence of internal pressure for depth measurement on a dent[C]//6th International Pipeline Conference. [S.l.]：American Society of Mechanical Engineers，2006：135-141.

[10] 胡正興，包瑞新，邊小丹，等. 凹陷管道建模方法及其力學(xué)性能影響參數(shù)研究[J]. 遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，43（2）：72-77.

[11] 郭廷順，裴召華，黃小光. 管道凹陷有限元模擬與安全評(píng)價(jià)[J]. 西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，37（5）：99-104，122.

作者簡(jiǎn)介：王海艷（1981—），女，河北保定人，工程師，2011年畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事采油管理工作。

Email：519978134@qq.com

收稿日期：2024-04-13；修回日期：2024-07-19