拱形屋頂圖書館結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

何世鐵

（1、一方設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 廣東陽江 529500；2、陽江市建筑學(xué)會(huì) 廣東陽江 529500）

1 項(xiàng)目背景

近年來，我國圖書館從傳統(tǒng)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)形式，逐漸演變出現(xiàn)了多種新穎的結(jié)構(gòu)形式。例如某圖書館建筑整體效果呈方盒子造型，采用鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)體系，并應(yīng)用了帶樓板翼緣的薄腹梁、施加預(yù)應(yīng)力、雙層板、多跨組合桁架等多種方法解決場館大跨大懸挑問題［1］；華南理工大學(xué)廣州國際校區(qū)二期工程標(biāo)志E3 圖書館整體呈倒梯形，選用沿幕墻邊布置斜柱的框架結(jié)構(gòu)［2］；蘇州第二圖書館建筑造型上大下小，存在連體、大懸挑、樓板不連續(xù)等多個(gè)不規(guī)則項(xiàng)，結(jié)構(gòu)體系采用了一種混合結(jié)構(gòu)體系，在建筑核心內(nèi)部布置框架-剪力墻，懸挑外部則布置斜柱鋼框架［4］；襄陽市圖書館高32 m，塔樓周邊布置有多個(gè)“知識(shí)樹”造型抽象而來的若干喇叭狀筒，屋面造型源自樹冠，懸挑跨度達(dá)30 m，采用框架-多異形變直徑殼筒新型結(jié)構(gòu)方案［5］。

綜上所知，學(xué)校圖書館在采用樓板大開洞、斜柱、大空間大懸掛、新造型等復(fù)雜性超限的建筑結(jié)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求也越來越高，對(duì)不同的結(jié)構(gòu)體系與布置，既要滿足圖書館建筑大空間功能使用，又要滿足結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)安全適用的原則，成為一項(xiàng)新的挑戰(zhàn)和要求。因此，對(duì)本文中的拱形屋頂圖書館作為一種新穎的結(jié)構(gòu)類型，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析和特點(diǎn)研究，對(duì)今后不同結(jié)構(gòu)類型的圖書館，具有一定的參考意義。

2 項(xiàng)目概況

2.1 工程概況

陽江市某拱形屋頂圖書館位于廣東省陽江市城南新區(qū)，項(xiàng)目用地面積7 萬m2，總建筑面積5 萬m2。7幢圖書館總用地面積約0.5萬m2，建筑面積0.6萬m2，主要功能為圖書館、開放閱覽室以及室外連廊的綜合性文體建筑。項(xiàng)目建筑高度24 m，地上3 層，層高從下至上分別為4.8 m、3.9 m 和7.65 m（拱頂屋面最高點(diǎn)）。首層平面尺寸為69.5 m×23.0 m，柱網(wǎng)尺寸為4.20 m×8.45 m。拱形屋頂跨徑為21.6 m，拱高7.65 m，拱頂部密肋梁間距1.4 m。圖書館建筑效果、剖面示意圖及建筑二層平面如圖1～圖3所示。

圖1 建筑效果Fig.1 Architectural Effect

圖2 建筑剖面示意圖Fig.2 Building Profile Diagram （mm）

圖3 二層建筑平面Fig.3 The 2nd Floor Building Plan

2.2 結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用工作年限為50年，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為一級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.1，抗震設(shè)防烈度為7 度（0.15g），場地類別Ⅲ類，特征周期Tg=0.35 s，抗震設(shè)防類別為重點(diǎn)設(shè)防（乙類）。結(jié)構(gòu)50 年一遇基本風(fēng)壓為0.75 kPa，地面粗糙度類別為B類［6］。地基基礎(chǔ)等級(jí)為乙級(jí)。

3 結(jié)構(gòu)體系

3.1 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

本工程地處于陽江市城南新區(qū)，原狀均為農(nóng)田，局部存在較厚的淤泥質(zhì)土，為抗震不利地段，場地類別Ⅲ類，故采用預(yù)應(yīng)力管樁基礎(chǔ)，樁徑400 mm，樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80。以強(qiáng)風(fēng)化花崗巖為持力層，有效樁長約為20～26 m。由于現(xiàn)場淤泥質(zhì)土土層較厚，確定單樁豎向抗壓承載力特征值時(shí)，應(yīng)考慮樁側(cè)負(fù)摩擦力的計(jì)算。由于本項(xiàng)目沒有地下室結(jié)構(gòu)，考慮現(xiàn)場回填土壓實(shí)情況，首層地面采用壓實(shí)剛性地面做法，具體如圖4所示。

圖4 首層壓實(shí)剛性地面做法Fig.4 Practice for Compacting Rigid Ground in the First Layer （mm）

3.2 上部結(jié)構(gòu)體系

圖書館屋頂為拱形造型，跨度約21.6 m，方案要求室內(nèi)對(duì)屋頂要有清水混凝土的視覺效果，且達(dá)到拱形密肋梁的視覺感官，空間上顯得簡潔大氣，不考慮采用鋼結(jié)構(gòu)形式?？紤]結(jié)構(gòu)體系的一致性及拱頂屋蓋受力合理性，整個(gè)結(jié)構(gòu)體系采用底部鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，屋頂采用單跨拱肋薄殼鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，屋板為鈦鋅板金屬屋面，整體結(jié)構(gòu)方案是可行的。

由于本工程主要功能分為圖書館、開放閱覽室以及室外連廊，首層屬于超長結(jié)構(gòu)，二層以上為多塔結(jié)構(gòu)。首層采用現(xiàn)澆框架混凝土結(jié)構(gòu)，不設(shè)結(jié)構(gòu)縫，設(shè)置膨脹性加強(qiáng)帶，二層樓面結(jié)構(gòu)布置如圖5所示。

圖5 二層樓面Fig.5 Structure of the 2nd Floor （mm）

對(duì)于拱形圖書館部分，考慮建筑二層～三層方案布置了大階梯形式的開放閱覽階梯，三層樓面出現(xiàn)了樓板大開洞不連續(xù)的不規(guī)則情況，考慮到拱腳樓面樓板不連續(xù)，拱腳傳遞拉力狀態(tài)下樓板的受力狀態(tài)就存在不利。因而在圖書館二層兩側(cè)山墻位置，布置剪力墻與拱肋屋面連接，使拱形屋頂?shù)膫髁τ行鬟f至二層樓面，同時(shí)二層樓面布置與拱頂肋梁同向貫通次梁，加強(qiáng)了本層樓板配筋。另外，針對(duì)三層樓板缺失嚴(yán)重，對(duì)于拱肋下部樓層采取相連樓板厚度取250 mm的加強(qiáng)措施，并在屋頂拱肋在三層位置均布置同向框架梁300 mm×600 mm，傳遞至相鄰榀框架，形成拱徑方向的水平力傳遞，三層樓面結(jié)構(gòu)布置如圖6所示。

圖6 三層樓面及拱形屋頂結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of the 3rd Floor and Arched Roof （mm）

總的來說，圖書館屋蓋部分采用了單跨拱肋薄殼結(jié)構(gòu)形式，其傳力下層（即二層）支承結(jié)構(gòu)采用250 mm厚剪力墻，過渡至底部首層支承結(jié)構(gòu)為450 mm 厚剪力墻+暗柱（450 mm×450 mm）。殼板厚度150 mm，拱肋截面300 mm×600 mm，間距1 400 mm，屬于單向傳力結(jié)構(gòu)體系。

4 結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

4.1 整體抗震性能分析

4.1.1 結(jié)構(gòu)超限情況及性能目標(biāo)

根據(jù)《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)》（建質(zhì)〔2015〕67 號(hào)）［3］，本工程超限情況判別如表1所示。根據(jù)該拱形屋頂圖書館結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及超限情況，并經(jīng)過組織專家對(duì)本項(xiàng)目的抗震專項(xiàng)評(píng)估進(jìn)行了論證，確定本結(jié)構(gòu)的抗震性能目標(biāo)為C級(jí)，為實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)，初步確定結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的性能設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)要求（見表2）。為保證達(dá)到各類構(gòu)件性能化設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過采用不同的計(jì)算分析軟件進(jìn)行了以下分析：

表1 超限情況判別Tab.1 Overlimit Situation Discrimination

表2 結(jié)構(gòu)性能化設(shè)計(jì)的具體要求Tab.2 Specific Requirements for Performance-based Design of Structures

⑴ 采用盈建科YJK 和MIDAS Gen 兩種分析軟件，按規(guī)范要求中的反應(yīng)譜方法進(jìn)行小震彈性分析，并對(duì)主要分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)；再利用YJK 軟件采用彈性時(shí)程分析方法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算，與反應(yīng)譜方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)。

⑵采用YJK 軟件按規(guī)范反應(yīng)譜方法，進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)在中震作用響應(yīng)下的彈性計(jì)算進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)果針對(duì)各類構(gòu)件的性能化指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而滿足設(shè)定的性能目標(biāo)。

⑶結(jié)構(gòu)在大震作用下的響應(yīng)，采用MIDAS Gen軟件進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析方法進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)考察拱形結(jié)構(gòu)的薄弱部位和彈塑性變形。

4.1.2 小震與中震下的彈性分析

整體計(jì)算分析采用考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的振型分解法（CQC 法），并考慮雙向地震作用和偶然偏心的影響，小震下阻尼比取0.05，水平地震影響系數(shù)αmax=0.12，周期折減系數(shù)取0.8；中震下阻尼比取0.06，水平地震影響系數(shù)αmax=0.225，周期折減系數(shù)取1.0，并考慮二階效應(yīng)。

計(jì)算結(jié)果顯示，采用YJK（見圖7）和MIDAS Gen兩種不同的軟件對(duì)于結(jié)構(gòu)基本特性的分析結(jié)果基本一致，前三階周期的誤差也均小于5%，各方向的振型結(jié)構(gòu)質(zhì)量參與系數(shù)均大于90%，幾乎接近。其中YJK 分析得到的結(jié)構(gòu)周期為：第一振型（X向平動(dòng)）T1=0.598 3 s，第二振型（Y向平動(dòng)）T2=0.488 3 s，第三振型（扭轉(zhuǎn)）T3=0.428 6 s。周期比T3/T1≈0.716，滿足《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010》［7］對(duì)A級(jí)高度高層建筑周期比不大于0.90的要求。

圖7 YJK 整體計(jì)算三維模型Fig.7 YJK Overall Calculation of 3D Model

小震與中震作用下彈性計(jì)算分析結(jié)果如表3 所示。小震下YJK，MIDAS Gen 兩種軟件計(jì)算結(jié)果的基本規(guī)律一致，X、Y向地震作用下，樓層豎向構(gòu)件最大層間位移與平均層間位移之比為1.34，滿足文獻(xiàn)［8］關(guān)于最大層間位移與平均層間位移之比不大于1.5 的要求。小震下X、Y兩個(gè)方向地震作用下最大的層間位移角為1/501，均小于文獻(xiàn)［7］規(guī)定的限值1/500，最小剪重比也大于文獻(xiàn)［7］規(guī)定的最小剪重比2.4%。

表3 主要計(jì)算指標(biāo)結(jié)果Tab.3 Main Calculation Index Results

中震下結(jié)構(gòu)的主要響應(yīng)指標(biāo)為：X向基底剪力是小震下的1.59 倍，Y向是小震下的1.99 倍。中震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/205，其余計(jì)算結(jié)果均在合理范圍內(nèi)。

4.1.3 小震下的彈性時(shí)程分析

按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50011—2010》［8］要求，選用了5 組地震波（包含3 組天然地震波和2 組人工波）進(jìn)行小震下的彈性時(shí)程分析，各地震波方向均分別包括X、Y、Z三個(gè)方向，各方向峰值加速度輸入比例為1.0（主方向）∶0.85（次方向）∶0.65（豎向），有效持續(xù)時(shí)間均大于5 倍結(jié)構(gòu)基本周期，各地震波與規(guī)范反應(yīng)譜的主方向加速度譜對(duì)比如圖8 所示，采用天然波1 結(jié)構(gòu)能量曲線如圖9 所示。計(jì)算結(jié)果顯示，各條地震波分析所得到的最大層間位移角均滿足文獻(xiàn)［7］要求限制。圖書館二層和拱形屋頂層彈性時(shí)程分析得到的層間剪力大于反應(yīng)譜分析結(jié)果（超出比例小于15%），設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)這兩層結(jié)構(gòu)的地震作用進(jìn)行了放大，按反應(yīng)譜和時(shí)程分析進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)，各層間剪力結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 小震彈性時(shí)程分析層間剪力結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of Interlayer Shear Force Results in Elastic Time History Analysis of Small Earthquakes

圖8 地震波主方向加速度譜Fig.8 Seismic Wave Principal Direction Acceleration Spectrum

圖9 天然波1結(jié)構(gòu)能量曲線Fig.9 Natural Wave 1 Structure Energy Curve

4.2 關(guān)鍵構(gòu)件有限元計(jì)算分析

4.2.1 樓板應(yīng)力分析

本工程三層樓板存在大開洞不規(guī)則的超限情況，考慮拱形屋頂拱肋梁對(duì)三層樓面的影響，拱腳出現(xiàn)在三層樓面位置出現(xiàn)水平拉力狀態(tài)下，對(duì)樓板不連續(xù)，存在不利受力狀況。為了確保地震作用下拱肋傳遞水平力的受力狀態(tài)，采用SAP2000 有限元軟件對(duì)三層樓板進(jìn)行了小震及中震下的樓板應(yīng)力分析。確保三層大開洞樓板小震下不開裂，中震下不屈服。

小震工況下，三層大部分區(qū)域樓板小震工況下，大部分區(qū)域樓板應(yīng)力小于0.5 MPa，低于混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。中震工況下，樓板僅局部角點(diǎn)位置處出現(xiàn)應(yīng)力集中，大部分區(qū)域仍小于混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk=2.01 MPa。該層樓板洞口邊緣區(qū)域存在較大的主拉應(yīng)力，平均標(biāo)準(zhǔn)值最大可達(dá)1.87 MPa。疊加上豎向荷載下的配筋，單面配筋率提高到1.0%來保證樓板中震不屈服的性能目標(biāo)［9］。

4.2.2 拱形屋頂?shù)撞考袅τ?jì)算分析

拱形屋頂是一種曲面空間結(jié)構(gòu)構(gòu)件，主要承受各種作用產(chǎn)生的面內(nèi)的力。其受力特點(diǎn)主要是在承受豎向荷載的作用下，拱的兩端不僅有豎直反力，而且有水平反力。因此對(duì)于拱形屋頂拱腳位置的支承結(jié)構(gòu)，其剛度要求往往較高，能滿足豎向荷載的同時(shí)也要有足夠的抗側(cè)剛度。本工程在二層兩側(cè)山墻位置設(shè)置了250 mm厚弧形剪力墻，以及首層布置了450 mm厚的弧形開孔不規(guī)則剪力墻，便于拱形屋面豎直反力和水平反力的傳遞，最終傳至基礎(chǔ)，保證結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性和抗震性能。

采用有限元軟件對(duì)拱形屋面水平推力較大的拱腳位置的250 mm 厚弧形剪力墻，以及首層450 mm 厚弧形開孔不規(guī)則剪力墻進(jìn)行了分析。計(jì)算結(jié)果顯示，250厚弧形剪力墻其最大應(yīng)力和最小應(yīng)力包絡(luò)值結(jié)果較小滿足要求。首層450 mm 厚弧形開孔不規(guī)則剪力墻最大應(yīng)力值出現(xiàn)在支座位置，在容許應(yīng)力允許范圍內(nèi)，亦滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》的要求限制。

4.2.3 拱形屋頂密肋梁分析

拱結(jié)構(gòu)的不足之處在于在外荷載作用下，容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象［10］。本工程拱形屋面設(shè)置了間距1 400 mm的密肋拱梁，截面為300 mm×600 mm。拱梁跨度約21.6 m。采取有限元屈服失穩(wěn)分析，計(jì)算結(jié)果顯示，中間榀最大軸力僅為122 kN，考慮其軸力較小，對(duì)整體密肋拱梁失穩(wěn)影響較小，因此有效驗(yàn)證了拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。

5 結(jié)論

陽江市某拱形圖書館項(xiàng)目采用的大跨度鋼筋混凝土拱形屋頂結(jié)構(gòu)，是一種應(yīng)用于學(xué)校建筑中新穎的結(jié)構(gòu)體系。通過對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析和局部關(guān)鍵構(gòu)件的有限元分析，可以得到以下結(jié)論：

⑴ 采用YJK、MIDAS Gen 等多個(gè)有限元軟件對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了小震中震作用下的彈性計(jì)算，同時(shí)進(jìn)行了小震下的彈性時(shí)程分析，總的來說，整體結(jié)構(gòu)抗震性能良好，能夠滿足設(shè)定的抗震性能目標(biāo)。

⑵對(duì)于拱形屋頂圖書館結(jié)構(gòu)，拱腳采用抗側(cè)剛度較大的剪力墻結(jié)構(gòu)，能有效滿足拱形屋頂傳遞的豎向反力和水平反力，保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和抗震性能。

⑶采用SAP2000 有限元軟件進(jìn)行三層大開洞樓板的應(yīng)力分析，樓板應(yīng)力集中區(qū)域主要位于開洞4 個(gè)陽角位置，針對(duì)樓板薄弱連接部位采取了角部水平加腋的措施，并加強(qiáng)該層樓板板厚及配筋，確保地震作用下樓板的有效傳力。采取加強(qiáng)措施后，樓板不連續(xù)對(duì)抗震性能的影響能夠得到有效控制。

⑷拱形屋面肋梁的面外穩(wěn)定性，采取有限元屈服失穩(wěn)分析，有效驗(yàn)證了拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。