基于APOS的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘" 要：APOS理論注重認知發(fā)展的框架，強調(diào)外部操作與內(nèi)部思考的雙重重要性.將APOS理論融入“圖形的認識”等數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能提升課堂的互動性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生更主動地學(xué)習(xí).學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過參與現(xiàn)實活動、執(zhí)行操作、處于情境中，抽象并識別數(shù)學(xué)概念的核心特點，對提升教學(xué)效果至關(guān)重要.文章基于概念知識的特征和學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，采用APOS理論的四個階段作為教學(xué)基礎(chǔ)，以“圖形的認識”為案例進行概念教學(xué)實踐，旨在培育小學(xué)生核心素養(yǎng)和建立高效課堂.

關(guān)鍵詞：APOS理論；小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；圖形的認識

APOS理論的四個階段——操作階段、過程階段、對象階段以及圖式階段，構(gòu)成了一條理解數(shù)學(xué)概念的有效途徑.在教學(xué)的初期，即操作階段，重點在于激發(fā)學(xué)生的直觀認識和實際操作能力，通過設(shè)計具體而富有挑戰(zhàn)性的活動，讓學(xué)生能夠親身體驗和探索，從而引發(fā)對概念的初步理解.接下來的過程階段，要求教師利用精確的教學(xué)語言引領(lǐng)學(xué)生去分析具體實例，幫助他們從實踐中總結(jié)出普遍性的特征和規(guī)律.當進入對象階段，學(xué)習(xí)的焦點轉(zhuǎn)向如何將之前階段的經(jīng)驗和歸納總結(jié)提煉成通用的概念，并以數(shù)學(xué)的形式表達出來，這一階段對學(xué)生的抽象思維能力要求較高.最后的圖式階段，目的是通過將新學(xué)的概念與已有的知識連接和整合，形成一個結(jié)構(gòu)化的知識體系，這樣學(xué)生不僅能夠理解新概念，還能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決問題的實際情境中.APOS理論在“圖形的認識”概念教學(xué)中的應(yīng)用，基于兩個核心的教學(xué)方式：概念的形成與同化.通過從具體到抽象的過程，教學(xué)內(nèi)容的選取旨在幫助學(xué)生從直觀的物體和現(xiàn)象中提煉出數(shù)學(xué)概念，注重于建立直觀感知與抽象理念之間的橋梁.在這個過程中，教師的角色是引導(dǎo)者和促進者，關(guān)注點在于學(xué)生如何構(gòu)建概念的全過程及其心理建構(gòu)的發(fā)展，確保教學(xué)活動能夠貼合APOS理論的指導(dǎo)原則，有效促進“圖形的認識”等數(shù)學(xué)概念的深入理解和應(yīng)用.這種教學(xué)方法不僅有助于學(xué)生建立堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且還培養(yǎng)了他們的探索精神和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展提供了支持.

1. APOS理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則

1.1" 注重教學(xué)活動的過程性與科學(xué)性

在APOS理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，過程性原則和科學(xué)性原則是至關(guān)重要的.過程性原則著重于學(xué)習(xí)過程的重要性，強調(diào)教學(xué)設(shè)計應(yīng)從以往的結(jié)果導(dǎo)向轉(zhuǎn)變?yōu)檫^程導(dǎo)向，尤其重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動參與和經(jīng)驗獲得.這種方法的目標不僅是讓學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)的最終結(jié)果，而且是更多地投入于探索和理解數(shù)學(xué)概念的形成，這有助于深化他們對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用.科學(xué)性原則要求教學(xué)內(nèi)容和方法必須具有合理性和實用性，確保教學(xué)活動與學(xué)生的實際經(jīng)驗相結(jié)合，將概念學(xué)習(xí)的過程從靜態(tài)的知識傳遞轉(zhuǎn)化為動態(tài)的知識探索.這意味著教師需要設(shè)計符合學(xué)生認知水平的活動，同時引入科學(xué)的教學(xué)方法，使學(xué)生能夠通過實際操作和探究活動來理解和掌握數(shù)學(xué)概念.啟發(fā)式教學(xué)方法在過程性原則中占據(jù)了核心地位，通過這種方法，學(xué)生被鼓勵積極探索并參與到學(xué)習(xí)活動中，體驗和經(jīng)歷概念的形成過程.這樣的教學(xué)策略不僅促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，也增強了他們解決問題的能力.以《角的度量》為例，通過操作活動，學(xué)生要學(xué)習(xí)如何使用量角器，更重要的是在實踐中理解量角器的各個部分及其功能，如刻度線、中心點等，從而深入了解角度的測量原理.這種教學(xué)活動不僅提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識，還鍛煉了他們的操作技能，提高了學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)的興趣，從而實現(xiàn)了過程性和科學(xué)性原則的有效融合.

1.2" 發(fā)揮教學(xué)主體的主體性與能動性

在APOS理論指導(dǎo)下的概念教學(xué)活動中，強調(diào)以學(xué)生為主體的原則至關(guān)重要，這要求教育活動設(shè)計應(yīng)以激發(fā)和利用學(xué)生的主動性和能動性為中心.該理論認為，學(xué)生只有通過主動將新舊概念進行聯(lián)系和整合，才能深入理解和掌握新知識.因此，教學(xué)過程中必須為學(xué)生提供充分的機會，以發(fā)揮其主體性和能動性.根據(jù)APOS理論的四個階段（操作、過程、對象、圖式）設(shè)立教學(xué)目標，教師應(yīng)設(shè)計活動，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念的核心要義.這種漸進式的教學(xué)方法不僅有助于學(xué)生逐步構(gòu)建復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)，而且能夠確保學(xué)生在每一階段都能積極參與，從而最大限度地發(fā)揮其主體性和能動性.教學(xué)活動中應(yīng)著重激發(fā)學(xué)生的主動探索精神和合作學(xué)習(xí)能力.通過自主探究和小組合作的方式，學(xué)生可以在相互交流和協(xié)作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.這樣的學(xué)習(xí)模式不僅有利于概念的形成和同化，而且能夠促進學(xué)生之間的思維碰撞，加深理解.教師的角色在此過程中轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和協(xié)助者，他們應(yīng)該為學(xué)生提供必要的資源和支持，幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架的同時鼓勵學(xué)生獨立思考并進行探究.通過這種方式，學(xué)生不僅能夠在認知上取得進步，還能在情感和態(tài)度上形成積極的學(xué)習(xí)習(xí)慣和探究能力.APOS理論強調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，要求教師創(chuàng)造條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中扮演主體角色，通過自主探究、小組合作等方式，有效地構(gòu)建和同化新概念，從而培養(yǎng)他們的獨立思考能力和終身學(xué)習(xí)能力.

1.3" 強調(diào)教學(xué)環(huán)節(jié)的整體性與系統(tǒng)性

APOS理論涵蓋的四個階段——操作階段、過程階段、對象階段以及圖式階段，應(yīng)被視為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個不可分割的整體.在這個框架下，雖然每個階段的目的和活動不盡相同，但它們之間存在著深刻的聯(lián)系.在實施教學(xué)時，不應(yīng)將這四個階段視為線性發(fā)展的步驟，而應(yīng)理解為一個循環(huán)重復(fù)的過程，強調(diào)教學(xué)的整體性.APOS理論指出，設(shè)計每個階段的教學(xué)目標和活動時，需要考慮它們?nèi)绾闻c課程內(nèi)容、學(xué)生的認知進程和特性相匹配，并保證教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性與整體性.在具體教學(xué)實踐中，例如在教授《長方體的認識》這一課時，學(xué)生通過從操作活動到對這些操作的反思，探索長方體的屬性.在這一過程中，學(xué)生在操作和反思之間來回移動，通過這種方式探究長方體的邊和角的特性，然后再次通過操作，運用新發(fā)現(xiàn)的知識來構(gòu)建新的長方體模型.構(gòu)建完成后，他們再次對運用新知識的過程進行反思，并以此為基礎(chǔ)探索正方體的屬性，將對長方體和正方體的理解聯(lián)系起來.這樣的教學(xué)過程使得學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中獲得的知識和構(gòu)建的圖式更加系統(tǒng)和完整.

2. APOS理論下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般途徑

APOS理念闡述了學(xué)習(xí)者掌握新概念的心理構(gòu)建四個層面，前文部分對這四個層面與概念掌握的聯(lián)系進行了剖析.接下來，基于前述的分析結(jié)果，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中運用APOS理念的策略.考慮到數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的核心、小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念的特色以及小學(xué)生的認知成長規(guī)律，我們將討論在APOS理念指導(dǎo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)概念如何被教授和學(xué)習(xí).同時，APOS理念的前兩個階段聚焦于概念的形成，而第三和第四階段則側(cè)重于概念的整合與應(yīng)用.

2.1" 操作階段

首先是操作階段，此時重點是引入學(xué)習(xí)情境，著重于實踐活動.在此階段，教師應(yīng)當通過實踐操作來啟動教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生能夠通過觀察和操作等方式體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，從而建立對這些概念的基本理解.

2.2" 過程階段

接著是過程階段，此時目的是對之前的操作活動進行思考，提煉概念的本質(zhì).教師在這一階段需要延長教學(xué)時間，為學(xué)生提供足夠的時間進行反思，幫助學(xué)生從具體的實踐中抽象出數(shù)學(xué)概念的精髓.通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生將能夠從大量的具體實例中進行抽象歸納，理解概念的核心屬性.

2.3" 對象階段

第三階段是對象階段，旨在加強概念的應(yīng)用和理解的深化.在此階段，教師應(yīng)通過示范、例證和變式練習(xí)等方法，幫助學(xué)生將之前學(xué)習(xí)的知識和過程視為一個整體進行考察和應(yīng)用.學(xué)生在此過程中，通過不斷的練習(xí)和應(yīng)用，進一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解.

2.4" 圖式階段

最后是圖式階段，此階段的目標是構(gòu)建知識框架，鏈接各個概念.教師在這一階段的角色轉(zhuǎn)為啟發(fā)者和指導(dǎo)者，幫助學(xué)生探索概念間的縱向和橫向聯(lián)系.通過這樣的探索和應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)⑿聦W(xué)的概念有效地融入到他們的認知結(jié)構(gòu)中，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的全面掌握.

3" APOS理論下小學(xué)“圖形的認識”的概念教學(xué)

3.1" 操作階段

3.1.1" 課前準備

以蘇教版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)下冊中的“圖形認識（二）”為例，當教授這一單元時，教師需事先準備教學(xué)輔助道具，例如積木、魔方、牙膏盒子、筆筒等與圖形學(xué)習(xí)相關(guān)的物品.

3.1.2" 課程引入

啟發(fā)學(xué)生回顧前期學(xué)習(xí)的圖形，引入新課程內(nèi)容，共同探索多樣的圖形世界，探討圖形世界中小朋友的游戲.

3.1.3" 利用實體教具學(xué)習(xí)抽象概念

為了幫助學(xué)生理解某些抽象的數(shù)學(xué)概念，教師可以通過提前準備的教學(xué)道具，如實體模型，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、觸摸和討論，以實踐的方式深入理解這些概念.

3.1.4" 親身實踐

指導(dǎo)學(xué)生打開積木盒，按照形狀對積木進行分類，詢問學(xué)生能識別哪些圖形.隨后詢問如何從物體上獲取這些圖形，學(xué)生可能會提出剪下或描述等方式.

3.2" 過程階段

教師展示學(xué)生在操作階段的成果，引導(dǎo)學(xué)生思考創(chuàng)作過程及其特征.在實踐與反思過程中，學(xué)生在動手操作的同時進行思考.例如，在構(gòu)建長方體時，鼓勵學(xué)生回顧構(gòu)建過程，通過小組合作探討可能的其他構(gòu)建方法及其原因，選取具有代表性的作品展示，促使學(xué)生從中學(xué)習(xí)并理解角、面的特性和對長方體的認識.通過比較和展示，教師引導(dǎo)學(xué)生思考圖形的共同特點以及如何定義三角形、長方形、正方形、圓形和平行四邊形，通過提問引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和符號表達概念，深化對數(shù)學(xué)概念的理解.

3.3" 對象階段

3.3.1" 繪畫學(xué)習(xí)

鼓勵學(xué)生根據(jù)手中的積木形狀繪圖，享受繪畫過程，在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)圖形，通過繪畫加深對各種圖形的理解，創(chuàng)造有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的想象力，強化思維能力，快速掌握知識.

3.3.2" 競答互動

通過隨機展示各種形狀的物品，開展快速應(yīng)答比賽，促使學(xué)生迅速識別并回應(yīng)，或者在教室內(nèi)尋找指定形狀的物品.這種比賽不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還考驗了他們的反應(yīng)速度，進而提升教學(xué)效果.

3.4" 圖式階段

3.4.1" 圖片觀察

展示含有正方形、長方形、圓形和三角形的圖片（如圖1），讓學(xué)生仔細觀察并計數(shù)，通過數(shù)出各種形狀的數(shù)量，來加深對各形狀的認識.

3.4.2" 色彩加強

通過色彩的使用區(qū)分不同形狀，幫助學(xué)生快速識別圖形，增強核心素養(yǎng)，提升教學(xué)質(zhì)量.

3.4.3" 理解立體與平面

展示立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形的過程，通過多媒體和動畫技術(shù)，幫助學(xué)生理解立體到平面的轉(zhuǎn)換，加深對圖形的理解和記憶.

3.4.4" 利用思維導(dǎo)圖理解圖形關(guān)系

在學(xué)生了解平行四邊形后，結(jié)合之前學(xué)習(xí)的正方形和長方形的概念，通過思維導(dǎo)圖展示三者之間的關(guān)系，清晰展現(xiàn)概念之間的邏輯關(guān)系，如圖2所示，以集合圖形式簡潔明了地表示.

4" 結(jié)語

應(yīng)用APOS理論于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，對于提高教育質(zhì)量及促進學(xué)生全面發(fā)展具有顯著作用.該理論的實施不僅優(yōu)化了教師的教學(xué)方法，還有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成健全的知識體系和正確的學(xué)習(xí)觀念.

實施素質(zhì)教育的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，而小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的高效課堂是實現(xiàn)這一目標的重要途徑.通過構(gòu)建高效的課堂環(huán)境，能夠有效提升學(xué)生的想象力、抽象思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助他們在學(xué)習(xí)過程中樹立正確的觀念和學(xué)習(xí)方法.對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，教師應(yīng)深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和心理特性，基于此制定個性化的教學(xué)計劃，加強學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進高效課堂教學(xué)的實現(xiàn).

參考文獻

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