相關(guān)函數(shù)在廣元地區(qū)氣象觀測(cè)站網(wǎng)優(yōu)化中的應(yīng)用

收稿日期：2024-02-12

基金項(xiàng)目：四川省廣元市氣象局“廣元市地面氣象觀測(cè)站網(wǎng)優(yōu)化分析研究”（2022-01）。

作者簡(jiǎn)介：黃亞林（1990—），男，四川西充人，工程師，主要從事氣象觀測(cè)業(yè)務(wù)研究與服務(wù)工作。

摘 要：利用2018—2022年四川廣元地區(qū)13個(gè)地面氣象臺(tái)站的逐日降水量和平均氣溫資料，分別計(jì)算在春、夏、秋、冬季的降水和氣溫相關(guān)函數(shù)，分析了此2種氣象要素的內(nèi)插精度和臺(tái)站間距的相關(guān)性，并基于觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差≥內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差的原則，對(duì)廣元地區(qū)的合理布站間距進(jìn)行了估算，為氣象觀測(cè)站網(wǎng)優(yōu)化提供一定的依據(jù)。結(jié)果表明，廣元地區(qū)的氣象觀測(cè)站點(diǎn)布局合理間距≤24 km。

關(guān)鍵詞：相關(guān)函數(shù)；內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差；最大容許誤差；最大容許距離

中圖分類號(hào)：P411 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：2095–3305（2024）04–0-03

隨著現(xiàn)代氣象業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，氣象綜合觀測(cè)系統(tǒng)建設(shè)加快推進(jìn)，我國地面氣象觀測(cè)站網(wǎng)已初步形成，包括國家氣候觀測(cè)網(wǎng)、國家天氣觀測(cè)網(wǎng)、專業(yè)氣象觀測(cè)網(wǎng)和區(qū)域氣象觀測(cè)網(wǎng)。由于現(xiàn)代氣象業(yè)務(wù)服務(wù)和基礎(chǔ)理論研究都要依靠臺(tái)站的氣象觀測(cè)資料，若臺(tái)站的間距太大，會(huì)影響內(nèi)插處理數(shù)據(jù)的精度；若間距太小，又會(huì)造成資源浪費(fèi)。因此，對(duì)氣象臺(tái)站進(jìn)行合理布網(wǎng)需要一定的科學(xué)依據(jù)。

在氣象觀測(cè)站網(wǎng)設(shè)計(jì)中，有專家學(xué)者引入了結(jié)構(gòu)函數(shù)的概念，對(duì)站網(wǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并取得了一定成果[1-4]，但運(yùn)用結(jié)構(gòu)函數(shù)需要一定的條件，即氣象要素需滿足較為均一的方差場(chǎng)。楊賢為等[5-6]指出四川地區(qū)要素的方差場(chǎng)具有一定差異，因此在氣象觀測(cè)站網(wǎng)設(shè)計(jì)中，提出了相關(guān)函數(shù)的概念。岑思弦等[7]選取四川降水要素，利用降水相關(guān)函數(shù)場(chǎng)來討論站網(wǎng)間的合理間距，指出盆地西北部布站精度要求≤20 km。

廣元市位于四川盆地北部邊緣，山地向盆地過渡地帶，地形復(fù)雜，部分區(qū)域布局過密，部分地區(qū)又有監(jiān)測(cè)盲區(qū)，氣象觀測(cè)臺(tái)站布局存在不合理現(xiàn)象。廣元地區(qū)氣象災(zāi)害多發(fā)、頻發(fā)，站網(wǎng)優(yōu)化對(duì)研究暴雨、低溫、干旱、大風(fēng)等災(zāi)害性天氣顯得尤為重要[8]。同時(shí)，廣元地區(qū)受副熱帶季風(fēng)和副熱帶高壓影響，有明顯的氣候差異，臺(tái)站布局不合理是制約廣元?dú)夂虍惓Ｑ芯康闹匾蛩?，故?duì)廣元地區(qū)開展站網(wǎng)優(yōu)化研究，對(duì)于進(jìn)一步研究廣元?dú)夂虍惓Ｓ兄匾饬x。利用相關(guān)函數(shù)初步分析了廣元地區(qū)站網(wǎng)間的合理間距。

1 資料來源和研究方法

1.1 資料來源

四川廣元地區(qū)位于31.6°～32.8°N，104.7°～106.7°E，

區(qū)域內(nèi)地形從西北向東南部逐步降低，選取了區(qū)域內(nèi)海拔500～600 m的13個(gè)地面氣象臺(tái)站進(jìn)行分析（圖1）。所用數(shù)據(jù)資料為所選臺(tái)站2018—2022年共5年1、4、7、10月的每間隔兩天的日平均氣溫和日降水量，這樣可以盡量消除時(shí)間鄰近的氣象數(shù)據(jù)過分相關(guān)的影響。

圖1" 廣元地區(qū)13個(gè)地面氣象臺(tái)站位置示意圖

1.2 研究方法

1.2.1 相關(guān)函數(shù)及其與距離的關(guān)系

楊賢為等[5]提出了相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式：

rF（A，B）=（1）

式（1）中，rF（A，B）表示要素F對(duì)于A、B兩點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)，SF（d ）表示要素F在該點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化偏差（其偏差與方差之比）。

當(dāng)相關(guān)函數(shù)滿足均勻性和各向同性條件時(shí)，其僅為距離的函數(shù)：rF（d ）=rF（A，B）。因?yàn)榇嬖谟^測(cè)隨機(jī)誤差，故用要素F理論值計(jì)算得出的rF（d ）與用實(shí)際觀測(cè)資料計(jì)算得出的r′F（d ）之間必然存在一定差異。

當(dāng)A和B兩點(diǎn)的間距為d時(shí)，可通過下式求得：

d=ρ[2-2sinφAsinφB-2cosφAcosφBcos（ωA-ωB）]（2）

式（2）中，φ、ω為緯度和經(jīng)度值，ρ為地球半徑，其值約為6 371.393 km。

若區(qū)域內(nèi)共有n個(gè)臺(tái)站，r′F（d ）則可利用相關(guān)函數(shù)值和相應(yīng)距離d的n（n-1）/2組數(shù)據(jù)，繪出要素的相關(guān)函數(shù)和距離的關(guān)系曲線。

1.2.2 相對(duì)內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差與距離的關(guān)系

楊賢為等[5]提出要素在不同距離下的內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差可通過式（1）求得：

εF=1+[r′F（d ）-2rF（）]+（3）

其中εF即為內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差，是要素F用實(shí)際觀測(cè)資料計(jì)算得出的。

假設(shè)要素F的r′F與距離l的關(guān)系滿足三次回歸，則r′F可表示為：r′F=A+Bl+Cl2+Dl2。

因此，當(dāng)l=0時(shí)，r′F（0）=A，再代入式（3）中，則：

εF=" " +（4）

當(dāng)要素F的r′F與距離l的關(guān)系滿足線性或二次回歸時(shí)，D=0，則式（4）還可寫為：

εF=

從而可繪制出εF與l距離的關(guān)系曲線。

1.2.3 最大容許誤差和最大容許間距

某國外學(xué)者指出氣象要素的觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)大于或等于內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差，氣象要素“點(diǎn)值內(nèi)插的標(biāo)準(zhǔn)誤差數(shù)值不應(yīng)超過觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差”。

楊賢為等對(duì)內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行了討論，提出：

εF=+rF （d ）-2rF（）+δF（5）

δF表示要素F的標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)隨機(jī)誤差均方值。式（5）中、和表示由內(nèi)插造成的差異，表示因觀測(cè)誤差引起的差異。綜上可得到：

代入式（5）：εF≤δF

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知：

（6）

由于相關(guān)函數(shù)與距離的關(guān)系呈線性、二次及三次回歸的關(guān)系，因此，最大容許誤差可以表示為：εFmax=（-1）

εFmax即為最大容許誤差。

將其代入式（4），最大容許間距l(xiāng)max可表示為：Dlmax3

-2Blmax+4A-4=0。

故lmax即可通過求解上述方程得出。

當(dāng)要素F的r′F與距離l的關(guān)系滿足線性或二次回歸時(shí)，D=0，。

結(jié)合要素相關(guān)函數(shù)的回歸方程系數(shù)，就可以計(jì)算出研究區(qū)域的最大容許誤差和最大容許間距。

2 相關(guān)函數(shù)與距離的關(guān)系

以1、4、7、10月來代表冬、春、夏、秋季的情況，根據(jù)上文的方法分別進(jìn)行計(jì)算，得出廣元地區(qū)各季節(jié)降水和平均氣溫的相關(guān)函數(shù)與站點(diǎn)距離的關(guān)系。為了保證結(jié)果的客觀性和科學(xué)性，從2個(gè)要素的多個(gè)回歸方程中，選出最優(yōu)的回歸方案，并盡量采用冪次最低的回歸方程，便于計(jì)算。

2.1 降水的相關(guān)函數(shù)與距離的關(guān)系

從圖2可以看出，廣元地區(qū)降水相關(guān)系數(shù)隨距離變化具有顯著的季節(jié)差異，大約在60 km之前和90 km之后，冬季降水的相關(guān)性最好；在60～90 km之間則是秋季降水的相關(guān)性最好。春、夏、冬季降水的相關(guān)系數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)相似，隨距離的增加均呈下降趨勢(shì)，在60 km之前春季下降得最快，而在60 km之后夏季下降得最快；而秋季降水相關(guān)系數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)與其他3個(gè)季節(jié)不同，隨距離的增加而呈上升趨勢(shì)，

在70 km附近達(dá)到最大，而后又逐漸減小。

從表1可以看出，夏季以線性回歸為主，而春、秋、冬季均以二次回歸為主，但二次項(xiàng)系數(shù)均較小。

2.2 氣溫的相關(guān)函數(shù)與距離的關(guān)系

從圖3可以看出，廣元地區(qū)氣溫相關(guān)系數(shù)隨距離變化同樣具有明顯的季節(jié)差異，總體來看，各季節(jié)氣溫相關(guān)性均較高，相關(guān)系數(shù)均在0.8以上，其中春季氣溫的相關(guān)性最強(qiáng)，大約在40 km之前秋季氣溫的相關(guān)性最弱，50 km之后則是冬季的相關(guān)性最弱。春、夏、冬季氣溫的相關(guān)系數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)相似，隨距離的增加均呈下降趨勢(shì)，其中冬季下降得最快，夏季下降得最慢；而秋季降水相關(guān)系數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)與其他3個(gè)季節(jié)不同，隨距離的增加呈上升趨勢(shì)，在

80 km附近達(dá)到最大，而后又逐漸減小，這一特征與降水較為一致。

從表2來看，春、夏季是以線性回歸為主，秋季以二次回歸為主，冬季以三次回歸為主，但二次項(xiàng)和三次項(xiàng)系數(shù)均較小。

3 最大容許誤差與最大容許距離

由表3可看出，因秋季變化呈上升趨勢(shì)，故無法得出最大容許誤差和最大容許距離。其余3個(gè)季節(jié)，對(duì)于降水而言，夏季的最大容許誤差最大，為0.406 9 ℃，冬季最小為0.168 3 ℃；夏季的最大容許距離最大，達(dá)到142 km，春季和冬季距離顯著變短，特別是冬季只有

24 km，這與岑思弦等的研究結(jié)論較為一致。對(duì)于氣溫而言，夏季最大容許誤差最大，為0.152 9 ℃，春季最小為0.026 6 ℃；最大容許距離同樣是夏季最大，為

93 km，冬季最小為37 km。故綜合考慮降水和氣溫，選取冬季的最大容許距離24 km即可保證“點(diǎn)值內(nèi)插的標(biāo)準(zhǔn)誤差數(shù)值不應(yīng)超過觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差”，因此廣元地區(qū)氣象觀測(cè)站點(diǎn)布局合理間距應(yīng)≤24 km。

4 結(jié)論

（1）廣元地區(qū)降水相關(guān)函數(shù)對(duì)于距離的回歸方程，夏季以線性回歸為主，春、秋、冬季以二次回歸為主。平均氣溫相關(guān)函數(shù)對(duì)于距離的回歸方程，春、夏季以線性回歸為主，秋季以二次回歸為主，冬季以三次回歸為主。但方程中二次項(xiàng)、三次項(xiàng)系數(shù)均較小，較接近于線性。

（2）廣元地區(qū)降水和氣溫在春、夏、冬季的相關(guān)系數(shù)和距離的關(guān)系曲線較為一致，均呈減小趨勢(shì)，表明距離越遠(yuǎn)同一要素間的相關(guān)性越弱。

（3）通過最大容許誤差和最大容許距離分析得知，廣元地區(qū)氣象觀測(cè)站點(diǎn)布局的合理間距應(yīng)≤

24 km。

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