稠油油藏體相流體非線性滲流理論模型

摘要：根據稠油油藏體相流體滲流特點，建立基于稠油吸附邊界層和屈服特性影響下的稠油體相流體非線性滲流理論模型及啟動壓力梯度理論公式，并利用巖心滲流與啟動壓力梯度試驗結果對理論模型計算結果進行驗證。結果表明：理論計算結果與試驗結果擬合較好，啟動壓力梯度理論公式計算結果平均偏差為7.77%，稠油油藏體相流體非線性滲流理論模型計算結果平均偏差為7.50%，均在可接受偏差范圍內，

并且該模型針對不同流變類型的流體滲流都具有較好的普適性。

關鍵詞：稠油； 邊界層； 體相流體； 非線性滲流； 啟動壓力梯度

中圖分類號：TE 312"" 文獻標志碼：A

引用格式：柯文麗，喻高明，劉延東，等.稠油油藏體相流體非線性滲流理論模型［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2024，48（4）：123-130.

KE Wenli， YU Gaoming， LIU Yandong， et al. A theoretical model for nonlinear flow of bulk phase fluids in heavy oil reservoirs［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（4）：123-130.

A theoretical model for nonlinear flow of bulk phase fluids

in heavy oil reservoirs

KE Wenli1，2， YU Gaoming1，2， LIU Yandong3， JIA Tingting3

（1.School of Petroleum Engineering， Yangtze University， Wuhan 430100， China;

2.Hubei Key Laboratory of Oil and Gas Drilling and Production Engineering（Yangtze University）， Wuhan 430100， China;

3.The Second Gas Production Plant of Changqing Oilfield Branch， Yulin 719000， China）

Abstract： In this study， based on the fluid flow characteristics of heavy oil reservoirs， a nonlinear flow model of fluid flow in heavy oil reservoirs was established considering the influence of heavy oil adsorption boundary layers and yield characteristics， along with a theoretical formula for the initiation pressure gradient. The calculation results of the theoretical model were validated using core flow and initiation pressure gradient experimental results. The results show that the theoretical calculations are in good agreement with experimental results.

The average deviation of the theoretical formula for the initiation pressure gradient is 7.77%， and the average deviation of the nonlinear flow model is 7.50%， both within an acceptable range of deviation. Moreover， the new model exhibits good universality for predicting the flow behavior of fluids with different rheological types.

Keywords： heavy oil; boundary layer; bulk phase fluid; nonlinear seepage; threshold pressure gradient

稠油體系中膠質與瀝青質屬于三維網狀結構的大分子，具有這種結構的稠油體系既有流體的黏性作用，同時又有固體的彈性作用，在多孔介質滲流時表現(xiàn)出存在啟動壓力梯度的非線性滲流［1-4］。孫建芳［5］認為高黏性和分子間作用力強的稠油體系，在地層孔隙內流動時具有一定的附加阻力，主要來自孔隙壁面的巖石固體顆粒與稠油之間的相互作用，從而引起這種稠油表現(xiàn)出偏離達西定律的滲流規(guī)律。Saka［6］認為啟動壓力梯度產生的原因主要是介質表面的吸水層對流體滲流產生的流動阻力，這種阻力的存在使流體流動需要一個臨界壓力梯度。Wu等［7-8］認為流變模型和表觀黏度與流體性質間具有一定相關性，并基于此提出了考慮賓漢流體的滲流模型。Yun等［9］在多孔介質孔隙性質和毛細管壓力效應的基礎上，提出了多孔介質賓漢流體的啟動壓力梯度的不規(guī)則模型。稠油在儲層多孔介質中流動時由于稠油中極性組分分子與儲層巖石及地層水中分子發(fā)生分子間相互作用而產生吸附邊界層，吸附邊界層的存在使稠油在孔隙內分為體相流體與邊界流體，邊界層流體與體相流體性質差異非常大［9-10］。體相流體啟動壓力梯度與邊界流體啟動壓力梯度產生的機制和滲流特征不同，體相流體參與流動主要在油藏開采初期，隨著體相流體被逐步開采完成，在油藏開采后期，邊界流體逐漸參與流動而被采出。但是目前計算啟動壓力梯度的理論公式及稠油非線性滲流理論模型中并未將體相流體與邊界流體區(qū)別開來。筆者基于稠油油藏開發(fā)初期的稠油體相流體非線性滲流存在機制，提出考慮邊界層與屈服應力的稠油體相流體非線性滲流理論模型及啟動壓力梯度理論公式，并利用巖心滲流試驗結果與啟動壓力梯度測量結果對理論模型計算結果進行驗證。

1 稠油非線性滲流存在機制

1.1 稠油啟動壓力梯度存在機制

稠油組分結構不同，黏彈性質也會有差異，從而也會引起不同組分結構稠油在多孔介質中流動時表現(xiàn)出不同的滲流特點。稠油的彈性作用導致其在流動過程中需要外加的驅動力使稠油從靜止到蠕變再到流動狀態(tài)，這種使流體開始流動的最小力叫屈服應力［11-15］。稠油在多孔介質中從靜止到流動狀態(tài)時需要一定的驅替壓力梯度，將使稠油開始流動的極限值稱之為啟動壓力梯度［16］。稠油黏度越大，大分子結構物質越多，啟動壓力梯度就越大。另外，啟動壓力梯度不僅與稠油的性質有關，還與儲層性質有著密切的關系。稠油的膠質、瀝青質分子中含有較多極性物質，在與儲層巖石或束縛水接觸時會發(fā)生分子間相互作用，導致稠油中極性組分在孔隙壁面吸附產生邊界層［17-19］。邊界層的存在會縮小原本滲流的孔隙通道，增加滲流阻力，并隨著孔隙的減小或極性組分的增加，邊界層厚度隨之增加，加大了對滲流的阻礙作用。因此在稠油結構力學性質與邊界層的共同作用下對稠油滲流過程中的啟動壓力梯度產生影響。

另外，稠油吸附邊界層的產生使稠油在孔隙內的分布分為體相流體與邊界流體（圖1，R為孔隙半徑，μm；δ

為孔隙內邊界層厚度，μm），體相流體是指位于孔道中部

沒有與儲層巖石產生相互作用的流體，體相流體的黏度為恒定值。邊界流體是指位于孔道壁面與儲層巖石發(fā)生相互作用而吸附在巖石表面的流體，邊界流體越接近孔隙壁面黏度越大［20］。體相流體與邊界流體的性質具有差異，邊界流體是由于稠油中極性物質與儲層巖石相互作用而產生，而稠油中極性物質主要存在于膠質與瀝青質中，因此處于邊界層的流體中含有比體相流體相對更多的膠質與瀝青質，邊界層流體的黏度會相對更大［21］。地層孔隙中體相流體與邊界流體間沒有明確的界限，并且邊界流體會隨著驅替壓力梯度的增加而減少。

由于儲層孔道中的流體分為邊界流體與體相流體，在稠油油藏開采的不同階段所對應的啟動壓力梯度不同。在開采初期，參與滲流的主要是體相流體，此時的啟動壓力梯度為體相流體所具有的啟動壓力梯度。在開采后期，當體相流體已開采完結，此時的啟動壓力梯度為邊界流體所具有的啟動壓力梯度。因此在開采的不同階段，啟動壓力梯度產生機制以及影響因素也會發(fā)生變化。

1.2 稠油非線性滲流特點

根據稠油類型不同，稠油非線性滲流曲線主要有Ⅰ型和Ⅱ型兩種類型［22］，如圖2所示。Ⅰ型曲線是典型的賓漢流體所具有的滲流特點。當外力達到稠油結構破壞的臨界點時稠油開始流動，從而轉變?yōu)榕ｎD流體。這種稠油往往是由于體系內存在大分子，分子間形成具有一定強度的三維網狀結構來牽制流體的流動，一旦三維網狀結構遭到破壞，便失去結構力學性質，此時流體開始呈現(xiàn)出牛頓流體的特點，這種情況通常出現(xiàn)在大分子物質濃度相對較低的時候。

Ⅱ型曲線是典型的低速屈服-假塑型高速牛頓型流體所具有的滲流特點。當稠油中大分子物質濃度相對較高時，外力作用下三維網狀結構破壞的初期流體開始緩慢流動，隨著外力的逐漸增加，稠油體系內部分子開始重新排序，分子排序的形態(tài)決定著稠油宏觀性質。當稠油分子結構在外力作用下從無序到有序排列，三維網狀結構逐漸破壞，表現(xiàn)為黏度降低，此時流體特點為屈服-假塑型，主要表現(xiàn)為Ⅱ型滲流曲線的非線性段，隨著壓力梯度的增加，滲流速度增加速率變大。當外力作用足夠大時，稠油內部分子三維網狀結構被完全破壞，此時流體黏度下降至恒定值而變成為牛頓流體，滲流速度與壓力梯度呈線性關系，表現(xiàn)為Ⅱ型滲流曲線的線性段。因此稠油這種特殊的結構特點，導致稠油在儲層多孔介質內流動過程中，在小壓力梯度下滲流偏離達西定律，當壓力梯度超過稠油結構破壞的極限時，稠油滲流轉變?yōu)檫_西滲流。

2 稠油邊界層厚度數學模型

稠油中含有大量的極性組分，當與固體孔隙表面接觸時發(fā)生吸附而產生邊界層，邊界層與稠油的物理和化學性質有關，邊界層厚度是物理化學性質的函數。在相同驅替壓差和單位負荷下，當稠油中膠質、瀝青質含量越多時，其邊界層的厚度就越大。邊界層的存在一方面可以改變儲層的潤濕性，另一方面增加了流體滲流的阻力，并且在以往研究過程中發(fā)現(xiàn)，在邊界層的影響下滲流速度隨時間下降15%～20%［23-25］。因此稠油滲流過程中邊界層的影響不容忽視。

2.1 孔道中稠油邊界層厚度數學模型

邊界層的厚度在一定程度上影響著流體滲流，而邊界層的厚度與儲層滲透率、稠油性質以及驅替壓力有關。馬爾哈辛［26］在大量試驗資料與數學分析方法的基礎上，利用諾模圖的方法編制了稠油有效邊界層厚度的計算公式，確定了稠油物理化學參數和邊界層厚度之間的關系為

δ=a-BlnR.（1）

其中

a=Zp-m， m=d2Kc∏-β2， Z=d1ρ-β1.

式中，δ為邊界層厚度，μm；R為孔隙半徑，μm； B為系數，取決于稠油的物理化學性質，B=0.0471；ρ為稠油密度，g/cm3;p為驅替壓力梯度，MPa/m;KcΠ為稠油摩爾吸光系數，L/（mol·cm）； d1=5.5221；β1=4.5023；d2=0.00027；β2=0.0360。

將Z與m帶入方程（1）整理得最終邊界層厚度計算公式為

δ=5.5221ρ-4.5023p0.00027Kc∏-0.036-0.0471lnR.（2）

根據泊稷葉公式可以得到孔隙半徑與滲透率k、孔隙度φ的關系式［25］為

R=τ8kφ . （3）

根據朗伯比爾定律可以得到吸光系數［27］為

KcΠ=ΠC .（4）

式中，Π為稠油吸光度；C為稠油濃度，mol/L。

將式（3）、（4）帶入式（2）可得

δ=5.5221ρ-4.5023p（0.00027Π/C-0.036）-0.0979lnτkφ . （5）

通過式（5）可以看出，在油藏開采過程中隨著驅替壓力梯度增加，邊界層厚度逐漸減小。此處假設驅替壓力梯度為0.0001 MPa/m即為油藏初始狀態(tài)下有效邊界層厚度［24］，即

δ=5.5221ρ-4.50230.0001（0.00027Π/C-0.036）-0.0979lnτkφ.（6）

可以看出，油藏初始狀態(tài)下有效邊界層厚度與稠油性質、儲層物性和驅替壓力梯度有關，隨著稠油密度的增加而增加，隨儲層滲透率的減小而增加。

2.2 稠油非線性滲流理論模型

稠油由于其特殊且復雜的膠體體系，使稠油既具有流體的黏性又具有固體的彈性，在滲流過程中存在屈服應力以及非線性滲流段。另外，稠油中極性組分在孔隙壁面的吸附造成邊界層，并形成體相與邊界流體。油藏開采初期，驅替介質所驅動的主要是體相流體，開采后期或改變驅替介質后邊界流體開始被采出，因此稠油滲流的初期階段主要是體相流體的滲流過程。根據體相流體的特點，建立基于邊界層和屈服特性影響下的稠油體相流體非線性滲流理論模型。

姚同玉等 ［28］在多孔介質中流體受力分析的基礎之上，建立稠油非線性滲流理論模型，該模型中描述了固液分子間相互作用力、屈服應力以及邊界層對稠油滲流的影響。但由于體相流體與巖石固體表面的相互作用較弱可以忽略，因此筆者在前人研究基礎上提出基于考慮屈服應力與邊界層影響的稠油開采初期體相流體非線性滲流模型及啟動壓力梯度理論計算公式。

在稠油油藏開采初期，體相流體滲流受屈服特性及邊界層厚度對滲流的影響，不考慮重力條件下體相流體穩(wěn)定滲流的平衡方程［28］為

Δpπr2=2πrLτ0+μdvdr.（7）

式中，τ0為體相流體屈服應力，Pa； r為孔隙中心距離稠油吸附邊界層的距離，μm；μ為體相流體黏度，mPa·s；Δp為驅替壓差，MPa；v為速度，cm/s；L為巖心長度，cm。

式（7）左邊為驅替壓力，右邊為稠油內摩擦力，變形得

dv=Δpr2Lμ-τ0μdr.（8）

式（8）兩邊積分得

v=Δp4μLr2-τ0μr.（9）

體相流體的流量可以表示為

q=∫R-δ02πrvdr.（10）

將式（9）帶入（10）后整理得

q=π（R-δ）418μ-2τ03μ（R-δ）·1pp .（11）

根據等效毛管法可以得到流量［27］為

Q=NAq.（12）

其中

N=8khπ（R-δ）4 .

式中，kh為體相流體滲透率，10-3 μm2；A為截面面積，cm2。

將式（11）帶入式（12），整理后得到稠油油藏體相流體非線性滲流方程為

Q=khμA1-16τ03（R-δ）·1pp." （13）

在稠油油藏體相流體非線性滲流方程中，16τ03（R-δ）·1p為由于體相稠油屈服應力所產生的流動阻力項，可以看出邊界層與屈服應力都在不同程度上影響了稠油滲流。一方面，當稠油中膠質、瀝青質含量增加，隨之會引起屈服應力及邊界層厚度的增加，此時滲流阻力項增大。另一方面，當滲透率減小，即孔隙喉道變小以后邊界層厚度增加，滲流阻力增大。由此可以看出，邊界層和稠油性質對稠油滲流有著重要的影響，也是稠油滲流偏離達西滲流的原因。

在方程（13）中，體相流體滲透率隨邊界層厚度變化而變化，在實際應用過程中為了方便計算和運用，將體相流體滲透率與儲層有效滲透率進行轉換，體相流體滲透率可以用毛管理論模型表示為

kh=φ（R-δ）28τ2 .（14）

其中

φ=8τ2k/R2 ，k=φR2/8τ2.

將式（14）代入式（13）可以得到稠油油藏體相流體滲流與有效滲透率之間的關系為

Q=kμA×1-4δR-6δ2R2+4δ3R3-δ4R4-16τ03R1-δR3·1pp.（15）

式中，4δR-6δ2R2+4δ3R3-δ4R4項為邊界層對滲流的影響；16τ03R1-δR3·1p項為體相流體滲流時屈服應力的影響。當式（15）不考慮邊界層與稠油屈服特性時，方程變成為達西滲流的標準形式。說明邊界層與稠油屈服特性都會增加稠油的滲流阻力，從而成為非線性滲流。

在式（15）中令Q=0時可以得到稠油油藏體相流體啟動壓力梯度G計算公式為

G=16τ03（R-δ） .（16）

為了方便計算，稠油初始狀態(tài)下所對應的稠油邊界層厚度為稠油油藏初始有效邊界層厚度，得到最終稠油油藏體相流體啟動壓力梯度計算公式為

G=16τ03R-5.52ρ-4.50.0001（0.00027Kc∏-0.036）+0.047lnR" .（17）

通過稠油油藏體相流體啟動壓力梯度計算公式可以看出，啟動壓力梯度與稠油的屈服應力、邊界層厚度有關，當屈服應力增加、邊界層厚度增加時，啟動壓力梯度變大。

3 稠油非線性滲流理論模型驗證

為了驗證稠油油藏體相流體滲流模型以及啟動壓力梯度理論計算公式的可靠性，開展巖心滲流試驗與啟動壓力梯度試驗，對比試驗結果與模型計算結果。

3.1 稠油非線性滲流試驗

3.1.1 試驗樣品及條件

稠油樣品來自國內某油田井口脫水稠油，具體參數如表1所示。巖心為不同滲透率級別的人造砂巖巖心，巖心基礎參數如表2所示。圖3為稠油樣品在不同溫度下的流變曲線。可以看出，1#稠油屬于屈服-假塑型流體，隨著剪切速率的增加，黏度逐漸降低并最終趨于穩(wěn)定。隨著溫度的增加，假塑型特點逐漸消失，在溫度50 ℃時，1#稠油轉變?yōu)橘e漢型流體，2#稠油屬于屈服-脹流型流體，隨著剪切速率的增加，黏度增加后逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。

3.1.2 試驗裝置及試驗步驟

啟動壓力梯度及稠油非線性滲流試驗裝置示意圖如圖4、5所示。

啟動壓力梯度試驗步驟：①將巖心抽真空并飽和地層水；②通過逐級提高注入速度進行油驅水建立束縛水，注入通過巖心油體積不少于（10～15）VP（VP為孔隙體積）；③在恒溫狀態(tài)下老化24 h；④按照圖4將整個流程連接好，并排氣；⑤通過泵以微小的流量進行驅替試驗，通過壓縮中間容器中的液體在巖心入口端逐漸緩慢建立壓力，利用壓力信號系統(tǒng)采集巖心入口與出口端的壓力信號，當巖心出口端壓力信號開始上升時（說明巖心內流體已經開始流動，并產生微小壓力），記錄出口流體流動瞬間入口的壓力信號，并將壓力信號轉換為壓力值，此時對應的巖心入口端壓力為巖心的真實啟動壓力，進而計算出巖心的真實啟動壓力梯度。

非線性滲流曲線測定試驗步驟：①將巖心抽真空并飽和地層水；②通過逐級提高注入速度（保證建立束縛水時設定的最大流速要高于滲流曲線測定時的最大流速）下進行油驅水建立束縛水，注入通過巖心油體積不少于（10～15）VP；③在恒溫狀態(tài)下老化24 h；④按照圖5將整個流程連接好，并排氣；⑤設定泵分別以0.01 、0.03、0.05、0.1與0.2 mL/min的流量將油樣泵入巖心進行驅替，并保證在每一流量下巖心入口壓力與出口流量在30 min內保持穩(wěn)定，即可更換下一流量，直至結束；⑥繪制流量-壓力梯度曲線。

3.2 稠油非線性滲流數學模型驗證結果

3.2.1 啟動壓力梯度驗證結果

LW-7、LW-8、LW-25號巖心不同溫度下啟動壓力梯度實測數據與理論公式計算結果對比如圖6所示。

由圖6可以看出，啟動壓力梯度理論公式計算結果與試驗數據擬合的較好，平均偏差為7.77%，說明啟動壓力梯度理論計算公式具有較好的應用價值。

3.2.2 滲流曲線驗證結果

利用不同驅替壓力梯度下邊界層厚度計算公式（6）得出本文中最大驅替壓力梯度下也只有不到3%邊界層厚度的稠油發(fā)生滲流，其余仍保持靜止狀態(tài)，因此在所涉及的滲流試驗中，認為主要是體相流體參與滲流，適用于上述稠油體相流體非線性滲流模型進行計算，計算結果如圖7所示。

由圖7可以看出，稠油油藏體相流體滲流模型計算結果與試驗數據擬合的較好，平均偏差為7.50%。溫度低于50 ℃時，LW-7號巖心稠油滲流特點主要表現(xiàn)為在較小壓力梯度范圍內存在啟動壓力梯度的非線性滲流特點，超過一定壓力梯度后轉為擬線性滲流；當溫度為50 ℃時，存在啟動壓力梯度的擬線性滲流規(guī)律。LW-8號巖心稠油滲流曲線，滲流特點主要表現(xiàn)出低速為具有啟動壓力梯度的非線性滲流，當驅替壓力梯度超過一定值后轉為擬線性滲流。從稠油油藏體相流體滲流模型計算結果可以看出，該模型對于不同流體類型的稠油同樣具有較好的普適性。

4 結 論

（1）在稠油油藏開采的不同階段啟動壓力梯度不同。在開采初期，啟動壓力梯度主要為體相流體所具有的啟動壓力梯度。在開采后期，邊界流體逐漸參與滲流，啟動壓力梯度為邊界流體所具有的啟動壓力梯度。

（2）建立的基于邊界層和屈服特性影響下的稠油體相流體非線性滲流理論模型與啟動壓力梯度理論計算公式更加符合實際油藏開發(fā)過程。理論計算結果與實測結果偏差為7.50%，具有較好的普適性。

參考文獻：

［1］ 徐丕東，王麗霞，蘇玉亮.粘彈性稠油的驅替特征及其影響因素分析［J］.西南石油大學學報（自然科學版），2008，30（6）：113-116．

XU Pidong， WANG Lixia， SU Yuliang. Displacement characteristics of viscoelastic heavy oil and the analysis on influencing factors［J］. Journal of Southwest Petroleum University （Science amp; Technology Edition），2008，30（6）：113-116．

［2］ 劉文章.熱采稠油油藏開發(fā)模式［M］.北京：石油工業(yè)出版社， 1998：67-72．

［3］ CARBOGNANI L， OREA M， FONSECA M. Complex nature of separated solid phases from crude oils［J］.Energy amp; Fuels， 1999，13（2）：351-358.

［4］ BOEK E S， YAKOVLEV D S， HEADEN T F. Quantitative molecular representation of asphaltenes and molecular dynamics simulation of their aggregation［J］.Energy amp; Fuels， 2009，23（3）：1209-1219.

［5］ 孫建芳.稠油滲流模式研究及應用［D］.北京：中國地質大學（北京），2012.

SUN Jianfang. Study and application of heavy oil seepage model［D］.Beijing：China University of Geosciences （Beijing），2012.

［6］ SAKA D. The petroleum exploration and production： an overview［J］.Energy Educ Sci Technol C， 2015（7）：171-180.

［7］ WU P， WITHERSPOO N. Flow and displacement of Bingham non-Newtonian fluids in porous media［J］.SPE Reservoir Engineering， 1992，7（3）：369-376.

［8］ AURIAULT J L， ROYER P， GEINDREAN C. Filtration law for power-law fluids in anisotropic porous media［J］. International Journal of Engineering Science， 2002，40（10）：1151-1163.

［9］ YUN M J. A fractal model for the starting pressure gradient for Bingham fluids in porous media［J］.International Journal of Heat amp; Mass Transfer， 2008，51（5）：1402-1408.

［10］ 鄭惠光．非牛頓原油滲流流變特性及其在油田開發(fā)中的應用［J］.江漢石油學院學報，2003，25（3）：90-91．

ZHENG Huiguang. Rheological properties of non-Newtonian crude oil percolation and its application in oilfield development［J］. Journal of Jianghan Petroleum Institute， 2003，25（3）：90-91.

［11］ ORGAS L， IDRIS Z， GEINDREAU C. Modelling the flow of power-law fluids anisotropic porous media at low-pore Reynolds number［J］. Chemical Engineering Science， 2006，61（14）：4490-4502.

［12］ SULLIVAN S P， GLADDEN L F， JOHNS M L. Simulation of power-law fluid flow through porous media using lattice Boltzmann techniques［J］.Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics， 2006，133（2/3）：91-98.

［13］ HEMINGWAY E J， CLARKE A， PEARSON J. Thickening of viscoelastic flow in a model porous medium［J］. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics， 2018，251：56-68.

［14］ HONG Y L， JIN J Z， CHAO F S， et al. The influence of the heating temperature on the yield stress and pour point of waxy crude oils［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2015，135：476-483.

［15］ JAPPER J A， BHASKORO P T， SEAN L L. Yield stress measurement of gelled waxy crude oil： gap size requirement［J］.Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics， 2015，218：71-82.

［16］ FPAUL V， GUILLAUME C， ARTHUR M， et al. Flow of a yield-stress fluid over a cavity： experimental and numerical investigation of a viscoplastic boundary layer［J］. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics， 2018，261：38-49.

［17］ B B杰夫里卡莫夫，王傳禹.異常石油［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1983：45-57.

［18］ 曹涵，李宜強，劉哲宇，等.多因素作用下的稠油流動界限試驗［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（6）：104-110.

CAO Han， LI Yiqiang， LIU Zheyu， et al. Experimental study on flow boundary of heavy oils with multiple influence factors［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（6）：104-110.

［19］ 崔傳智，鄭文乾，祝仰文，等.稠油油藏蒸汽吞吐后轉化學驅極限井距的確定方法［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2022，46（1）：97-103.

CUI Chuanzhi， ZHENG Wenqian， ZHU Yangwen， et al. Method for determining limit well spacing of chemical flooding after reservoir steam soak in heavy oil reservoir［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2022，46（1）：97-103.

［20］ DE C A R， RADILLA G. Flow of yield stress and carreau fluids through rough-walled rock fractures： prediction and experiments［J］. Water Resources Research， 2017，53（7）：6197-6217.

［21］ BASSANE J F P， SAD C M S， NETO D M C， et al. Study of the effect of temperature and gas condensate addition on the viscosity of heavy oils［J］. Journal of Petroleum Science amp; Engineering， 2016，142：163-169.

［22］ 李愛芬，張少輝，劉敏，等.一種測定低滲油藏啟動壓力的新方法［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2008，32（1）：68-71.

LI Aifen， ZHANG Shaohui， LIU Min， et al. A new method of measuring starting pressure for low permeability reservoir［J］.Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2008，32（1）：68-71.

［23］ 呂成遠，王建，孫志剛.低滲透砂巖油藏滲流啟動壓力梯度實驗研究［J］.石油勘探與開發(fā)，2002，29（2）：86-89.

L Chengyuan， WANG Jian， SUN Zhigang. An experimental study on starting pressure gradient of fluids flow in low permeability sandstone porous media［J］.Petroleum Exploration and Development， 2002，29（2）：86-89.

［24］ LYU S， TAGHAVI S M. Stratied ows in axially rotating pipes［J］. Physical Review Fluids， 2018，3（7）：1-14.

［25］ 許家峰.考慮啟動壓力梯度普通稠油滲流規(guī)律研究［D］.北京：中國石油大學（北京），2007.

XU Jiafeng.The seepage law of ordinary heavy oil considering of TPG［D］.Beijing： China University of Petroleum （Beijing）， 2007.

［26］ И.Л.馬爾哈辛.油層物理化學機理［M］.李殿文，譯.北京：石油工業(yè)出版社，1987：117-120.

［27］ 秦積舜，李愛芬.油層物理學［M］.東營：石油大學出版社， 2003：105-123.

［28］ 姚同玉，黃延章，李繼山.孔隙介質中稠油流體非線性滲流方程［J］.力學學報， 2012，44（1）：5-7.

YAO Tongyu， HUANG Yanzhang， LI Jishan. Nonlinear flow equations for heavy oil in porous media［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2012，44（1）：5-7.

（編輯 李志芬）

收稿日期：2023-08-21

基金項目：“十三五”國家重大科技專項（2016ZX05025001）

第一作者：柯文麗（1987-），女，實驗師，博士，研究方向為非常規(guī)油氣提高采收率。E-mail：676546158@qq.com。

通信作者：喻高明（1965-），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為非常規(guī)油氣提高采收率。E-mail：ygm1210@vip.sina.com。

文章編號：1673-5005（2024）04-0123-08"" doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.04.013