談?wù)剣逯刑N(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識

圍棋是我國傳統(tǒng)文化“四藝”之一.關(guān)于圍棋的正式文字記載，最早可追溯到春秋戰(zhàn)國時(shí)期.如今，圍棋已經(jīng)變成國際通行的棋種.可是你知道嗎，圍棋不僅是我國的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，其變化萬千的棋局中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識呢.

“千古無同局”

圍棋被認(rèn)為是世界上最復(fù)雜的棋盤游戲，向來有“千古無同局”的說法.這則關(guān)于圍棋的諺語，意思是從古至今，沒有完全相同的兩盤棋局.事實(shí)上，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題.圍棋棋盤是方形的，由橫縱各19條線組成，因而落子點(diǎn)有19乘以19即361個(gè).下棋過程中，執(zhí)黑子和白子的兩方交替落子于交叉點(diǎn)上，每下一子，后一子的可落位置的選擇就少一種.不考慮其他情況，只根據(jù)排列組合知識，我們可以得出：第1手棋有361種選擇，第2手棋有360種選擇，第3手棋有359種選擇……這樣，下一局棋有361×360×359……3×2×1=361！（361的階乘）種可供選擇的方案，這顯然是一個(gè)很大的數(shù)字.

而圍棋作為一種博弈，每 個(gè)棋手的具體情況，如棋風(fēng)、情 緒等都會直接影響每局的吃子 情況，因而實(shí)際上存在的棋局 情況遠(yuǎn)多于那個(gè)數(shù)字，于是便 有了“千古無同局”的說法.

“多子圍空方勝扁”

“多子圍空方勝扁”是有關(guān) 圍棋的另一句諺語，意思是用多顆棋子圍空的時(shí)候，棋形要盡量走成具有立體感的方形，從而使每顆落下的棋子發(fā)揮的作用最大化，這樣可以形成大空的勢態(tài)；如果走出扁的棋形，所占目數(shù)少，單顆棋子效率低，彈性小，圍成的空間也小，可行范圍也隨之變小，這就是“方勝扁”的道理所在.其實(shí)，這也是一個(gè)約束條件下的最優(yōu)化數(shù)學(xué)問題.下棋時(shí)，在棋子數(shù)目相同的情況下，如何實(shí)現(xiàn)圍空最大？我們可以把這個(gè)問題理解為一個(gè)條件極值問題：矩形周長C為定值，求矩形面積S的最大值.當(dāng)矩形為正方形時(shí)，S可取得最大值.也就是說矩形為正方形時(shí)，圍空的效率最高.有經(jīng)驗(yàn)的棋手就是利用了這一點(diǎn)，下棋時(shí)有意走出方形，從而圍出更大的空間.

圍棋和數(shù)學(xué)一樣，都是復(fù)雜而有趣的.圍棋作為古人的智慧結(jié)晶，其棋盤和對局的過程中還蘊(yùn)藏著很多的數(shù)學(xué)知識值得我們好好去探究.