鉆井液連續(xù)波傳輸相位偏移規(guī)律建模與分析

摘要：鉆井液連續(xù)波傳輸時(shí)因相位偏移導(dǎo)致的波形畸變是阻礙其現(xiàn)場應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一，探明相位偏移規(guī)律對(duì)于開發(fā)鉆井液連續(xù)波信息傳輸技術(shù)具有重要意義。假設(shè)同一鉆柱截面鉆井液壓力相等且鉆井液流速存在徑向分布，基于二維軸對(duì)稱瞬態(tài)流動(dòng)理論，采用小信號(hào)分析方法，建立鉆井液連續(xù)波相移模型并給出適用條件，最后采用地面試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。利用該模型分析頻率、傳輸距離、鉆井液密度及黏度、鉆柱內(nèi)徑對(duì)相位偏移量的影響。結(jié)果表明：相位偏移量隨頻率、鉆井液密度及傳輸距離增加而增大且變化趨勢近似呈線性，隨鉆柱內(nèi)徑的增加而逐漸減??；鉆井液黏度對(duì)相位偏移量幾乎無影響；鉆井液信道可看作線性相位信道。

關(guān)鍵詞：相位偏移; 鉆井液連續(xù)波; 鉆井參數(shù); 信號(hào)參數(shù)

中圖分類號(hào)：TE 21""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：周博濤，蘇義腦，王家進(jìn).鉆井液連續(xù)波傳輸相位偏移規(guī)律建模與分析［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，48（5）：77-82.

ZHOU Botao， SU Yinao， WANG Jiajin. Modeling and analysis of phase shift of continuous wave transmission in drilling fluids［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（5）：77-82.

Modeling and analysis of phase shift of continuous wave

transmission in drilling fluids

ZHOU Botao1， SU Yinao1， WANG Jiajin2

（1.Research Institute of Petroleum Exploration amp; Development， PetroChina， Beijing 100083， China;

2.CNPC Engineering Technology R amp; D Company Limited， Beijing 102200， China）

Abstract： The waveform distortion caused by phase shift during continuous wave transmission in drilling fluid is one of the key issues hindering the field application of the drilling fluid continuous wave data transmission technology. In this study， assuming that the pressure of drilling fluid on the same drill string cross-section is equal and the flow velocity has a radial distribution， a drilling fluid continuous wave phase shift model was proposed based on the two-dimensional axisymmetric transient flow theory and using the small signal analysis method. The model was verified with the results of ground experiments. The effects of frequency， transmission distance， drilling fluid density and viscosity， and drill string inner diameter on the phase shift were analyzed using the model. The results show that the phase shift increases approximately linearly with the increase of frequency， drilling fluid density and transmission distance， and it decreases gradually with the increase of drill string inner diameter. The viscosity of drilling fluid has almost no effect on the phase shift. The drilling fluid channel can be regarded as a linear phase channel.

Keywords： phase shift; drilling fluid continuous wave; drilling parameters; signal parameters

石油鉆井技術(shù)正朝著自動(dòng)化和智能化發(fā)展，但目前的井下信息傳輸速率不足，限制了該進(jìn)程［1-2］。鉆井液連續(xù)波信息傳輸技術(shù)因其強(qiáng)魯棒性和低成本而具有廣闊的應(yīng)用前景［3］。然而，復(fù)雜的鉆井工況導(dǎo)致傳輸后的連續(xù)波相位偏移和波形畸變，影響了傳輸速率［3］。因此研究相位偏移規(guī)律對(duì)于提高傳輸速率至關(guān)重要。

現(xiàn)有研究主要從時(shí)域角度出發(fā)，通過流體動(dòng)量方程建立井筒內(nèi)壓力與時(shí)間的關(guān)系模型，以分析相位偏移［4］。這些方法適用于任意頻率的鉆井液連續(xù)波，但難以直觀顯示相位偏移與信號(hào)及鉆井參數(shù)的關(guān)系。相位偏移與波速相關(guān)［5］，因此部分研究通過試驗(yàn)［6-12］和理論推導(dǎo)［13-15］來探討波速，以研究相位偏移規(guī)律。試驗(yàn)法雖然準(zhǔn)確，但成本高且依賴于特定條件。理論推導(dǎo)主要針對(duì)正脈沖，但對(duì)連續(xù)波的描述精度不足［6］。

盡管正脈沖的相位偏移規(guī)律研究較為深入但相關(guān)理論難以直接應(yīng)用于連續(xù)波。因此建立描述連續(xù)波相位偏移的數(shù)學(xué)模型研究其影響因素，對(duì)于推動(dòng)該技術(shù)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)高速井下信息傳輸具有重要意義［8，16］。筆者基于二維軸對(duì)稱瞬態(tài)流動(dòng)理論構(gòu)建相位偏移模型，并通過地面試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，分析頻率、傳輸距離、鉆井液密度和黏度、鉆柱內(nèi)徑等因素對(duì)相位偏移的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)概述

鉆井液連續(xù)波信息傳輸系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)主要包含鉆井泵、空氣包、壓力傳感器、連續(xù)波發(fā)生器及鉆頭。鉆井泵通常采用三缸往復(fù)泵，其排量可視為恒定值。空氣包為包含壓縮空氣的容器，可用于吸收鉆井泵產(chǎn)生的高頻壓力波動(dòng)以提升鉆井泵的性能。壓力傳感器安裝在井口處，用于檢測上傳的鉆井液連續(xù)波。連續(xù)波發(fā)生器通過周期性地改變閥口面積堵塞鉆井液的流通路徑從而在上游產(chǎn)生鉆井液連續(xù)波。

當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)鉆井泵排量逐步增加至指定排量，待排量穩(wěn)定后，連續(xù)波發(fā)生器工作產(chǎn)生鉆井液連續(xù)波，攜帶井下信息傳輸至井口，井口壓力傳感器檢測鉆井液連續(xù)波后將其傳輸至信號(hào)處理單元進(jìn)行處理并解釋，最終還原出井下信息。經(jīng)鉆井液信道傳輸后，井口采集的鉆井液連續(xù)波相比井下會(huì)產(chǎn)生較大的相位偏移，本文中重點(diǎn)探究鉆井液連續(xù)波沿井筒傳輸后的相位偏移量與信號(hào)參數(shù)和鉆井參數(shù)的關(guān)系。

假設(shè)：①坐標(biāo)系為極坐標(biāo)，原點(diǎn)位于井口鉆柱中心，沿鉆柱軸線向下為x正向，沿鉆柱半徑向外為r方向；②傳輸距離定義為連續(xù)波發(fā)生器與井口壓力傳感器間的距離；③同一鉆柱截面鉆井液壓力相等。

1.2 相位偏移模型

假設(shè)連續(xù)波發(fā)生器處產(chǎn)生的鉆井液連續(xù)波相位為0°，經(jīng)信道傳輸后的相位偏移［5］可表示為

p=p0ejωte-j2πfτ.（1）

式中，p為井筒中任意位置處的瞬態(tài)立管壓力，Pa；p0為連續(xù)波發(fā)生器產(chǎn)生的鉆井液連續(xù)波幅值，Pa；ω為鉆井液連續(xù)波角頻率且ω=2πf，rad/s；f為頻率，Hz；t為時(shí)間，s；τ為傳播時(shí)延且τ=zc，s；z為傳輸距離；c為波速，m/s；j為虛數(shù)單位，j2=-1；e-j2πfτ為相位偏移系數(shù)。

由式（1）可知，計(jì)算相位偏移量的關(guān)鍵是確定波速。基于二維軸對(duì)稱瞬態(tài)流動(dòng)理論，鉆柱內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程［17］為

ρ0ut+px-ηrrrur=0.（2）

式中，ρ0為鉆井液密度，kg/m3；u為鉆柱內(nèi)鉆井液瞬態(tài)流速，m/s；η為鉆井液動(dòng)力黏度，Pa·s；r為鉆柱徑向某點(diǎn)至鉆柱中心的距離，m；x為鉆柱內(nèi)某點(diǎn)至井口的距離，m。

因壓力波動(dòng)與鉆井液流速波動(dòng)均由連續(xù)波發(fā)生器工作引起，故二者具有相同的波動(dòng)頻率［18］，令

p=paejωt，（3）

u=uaejωt.（4）

式中，pa為鉆井液壓力波的幅值，Pa；ua為流速波動(dòng)的幅值，m/s。

將式（3）和式（4）帶入式（2）得

η2uar2+1ruar-jωρ0ua=paz .（5）

整理可得

2r2+1rr+K2ua=1ηpaz .（6）

其中

K2=-jρ0ωη.

式（6）解為

ua=AJ0（Kr）+BN0（Kr）+paz1ηK2 .（7）

式中，A、B為待確定系數(shù)；J0為零階貝塞爾函數(shù)；N0為諾伊曼函數(shù)。

由流體動(dòng)力學(xué)理論可知，當(dāng)r= 0，即位于鉆柱軸線時(shí)，鉆井液流速為有限值，此時(shí)諾伊曼函數(shù)發(fā)散，所以B=0。當(dāng)r=d2，即位于鉆柱內(nèi)壁時(shí)，鉆井液流速為0，由此可以得出

ua=1ηK2paz1-J0（Kr）J0（Ka）.（8）

其中

a=d2 .

對(duì)鉆柱橫截面取平均可得

a=1πa2∫a02πruardr=1ηK2paz1-2J1（Ka）KaJ0（Ka）.（9）

式中，a為橫截面平均流速，m/s。

假設(shè)鉆柱內(nèi)徑滿足dgt;20ηρ0ω，由貝塞爾函數(shù)大宗量近似化簡式（9）可得

-paz=jρ0ω+2ηρ0ωa（1+j）

a.（10）

令ρ=ρ01+1a2ηρ0ω，R=2d2ηρ0ω，則式（10）可寫為

-paz=ρ

t+Ra.（11）

因鉆柱內(nèi)存在壓力波動(dòng)，此時(shí)鉆井液物態(tài)方程和連續(xù)性方程可寫為

p=c02ρ′，（12）

ρ0z=-ρ′t ，（13）

c0=1βsρ0 .（14）

式中，ρ′為壓力波動(dòng)引起的密度增量，kg/m3；βs為鉆井液絕熱體積壓縮系數(shù)，Pa-1。

聯(lián)立式（11）～（14）得

c=c0ρ0ρ≈1βsρ01-1d2ηρ0ω.（15）

將式（15）帶入式（1）可得高頻鉆井液壓力波相位偏移為

p=p0ejωte-j2πfzc .（16）

式（16）對(duì)頻率滿足fgt;400η2πρ0d2的鉆井液連續(xù)波均適用，如對(duì)于內(nèi)徑108.62 mm鉆柱，鉆井液密度為1340 kg/m3、鉆井液黏度為0.0603 Pa·s時(shí)，頻率高于0.24 Hz的鉆井液連續(xù)波傳輸相位偏移均滿足式（16）。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用地面試驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性。地面試驗(yàn)裝置如圖2所示。

其中水箱用于盛放鉆井液以模擬鉆井液池，鉆井液泵為三缸往復(fù)泵，最大排量為60 L/s，安裝在連續(xù)波發(fā)生器上游，可產(chǎn)生幾乎恒定的排量。連續(xù)波發(fā)生器為自主生產(chǎn)，固定在鉆柱內(nèi)并由外部計(jì)算機(jī)控制，鉆柱內(nèi)徑為112 mm。在連續(xù)波發(fā)生器的下游安裝有可調(diào)節(jié)流量閥，用于模擬鉆頭的影響。在鉆井液泵出口、連續(xù)波發(fā)生器入口及出口端分別安裝有壓力傳感器，量程為34.47 MPa，精度為0.1%F.S.，用于測量不同位置處的壓力。井口壓力傳感器與入口端壓力傳感器距離為1000 m。地面采集與處理設(shè)備包含計(jì)算機(jī)和采集卡，其中計(jì)算機(jī)用于控制連續(xù)波發(fā)生器及保存采集的不同位置處的壓力，采集卡采樣頻率為4 kHz，用于對(duì)傳感器測量的壓力值進(jìn)行采集，便于后續(xù)處理。

試驗(yàn)中采用的鉆井液密度為1340 kg/m3，黏度為0.0603 Pa·s，試驗(yàn)開始后首先啟動(dòng)鉆井液泵，泵排量經(jīng)7 s后提升至設(shè)定排量28 L/s，待鉆井液泵工作40 s后，鉆柱內(nèi)排量幾乎穩(wěn)定，計(jì)算機(jī)設(shè)定參數(shù)后啟動(dòng)連續(xù)波發(fā)生器，以產(chǎn)生頻率為5 Hz的鉆井液連續(xù)波，壓力傳感器分別測量井口處及連續(xù)波發(fā)生器處的壓力并通過采集卡采集后傳輸至計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。

井口處與上游壓力傳感器采集的連續(xù)波經(jīng)濾波處理后如圖3所示。由圖3可以看出，當(dāng)連續(xù)波發(fā)生器工作后，產(chǎn)生的鉆井液連續(xù)波經(jīng)0.79 s傳輸至井口壓力傳感器處，計(jì)算可得波速為1265.8 m/s。將試驗(yàn)參數(shù)代入式（15）可得理論波速為1262.0 m/s，與試驗(yàn)值相比誤差為0.46%，由此可以說明該模型可較好地描述鉆井液連續(xù)波的相位偏移。

3 分析討論

基于模型分析信號(hào)參數(shù)及鉆井參數(shù)對(duì)相位偏移量的影響。為簡化分析，仿真時(shí)均假設(shè)井下鉆井液連續(xù)波為固定頻率的正弦波，且初相位為0°。為使分析結(jié)果貼近工程實(shí)際，井筒幾何參數(shù)與鉆井液參數(shù)均取自文獻(xiàn)［6］中提供的現(xiàn)場數(shù)據(jù)。

3.1 頻 率

相位偏移量與頻率的關(guān)系曲線如圖4所示。分析時(shí)鉆井液絕熱體積壓縮系數(shù)為4.54×10-10 Pa-1，密度為1340 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.0603 Pa·s，壓力波頻率為1～40 Hz，鉆柱內(nèi)徑為112 mm，傳輸距離為4430 m。由圖4可以看出，相位偏移量與頻率間近似呈線性關(guān)系，即相位偏移量隨著頻率的增加而增大。當(dāng)頻率為5、10、15、20 Hz時(shí)，相位偏移量分別為110.28、219.58、328.72和437.77 rad，通過分析可以看出，頻率增大1倍，相位偏移量近似增加1倍。鉆井液連續(xù)波傳輸時(shí)通常包含多個(gè)頻率分量，不同頻率分量可以以相同的時(shí)延輸出，不會(huì)產(chǎn)生非線性失真，因此鉆井液信道可看作線性相位信道。

3.2 鉆井液密度

相位偏移量隨鉆井液密度的變化如圖5所示。分析時(shí)鉆井液絕熱體積壓縮系數(shù)為4.54×10-10 Pa-1，密度為1000～2000 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.0603 Pa·s，壓力波頻率為5 Hz，鉆柱內(nèi)徑為112 mm，傳輸距離為4430 m。由圖5可以看出，隨著鉆井液密度的增加，相位偏移量增大，且變化趨勢近似為線性。當(dāng)鉆井液密度為1000 kg/m3時(shí)，相位偏移量為95.5 rad，當(dāng)鉆井液密度變化為1500 kg/m3后，相同條件下相位偏移量增至116.6 rad。這是由于鉆井液密度增加，單位體積內(nèi)流體質(zhì)量增加，在相同流速下動(dòng)量增大且動(dòng)量方向沿井筒向下，當(dāng)壓力波產(chǎn)生時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)間相互碰撞，但由于其動(dòng)量方向向下，碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的速度減小，宏觀表現(xiàn)為傳輸速度減小，使相位偏移量增大。

在現(xiàn)場作業(yè)時(shí)，鉆井液密度的變化會(huì)導(dǎo)致相位偏移量的增加，使誤碼率增大。因此根據(jù)鉆井工藝需調(diào)整鉆井液密度時(shí)，需動(dòng)態(tài)調(diào)整地面解碼模塊，以保證解碼成功率。

3.3 鉆井液黏度

相位偏移量隨鉆井液黏度變化如圖6所示。分析時(shí)鉆井液絕熱體積壓縮系數(shù)為4.54×10-10 Pa-1，密度為1340 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.02～0.06 Pa·s，壓力波頻率為5 Hz，鉆柱內(nèi)徑為112 mm，傳輸距離為4430 m。由圖6可以看出，鉆井液黏度對(duì)相位偏移量的影響極小，趨勢為隨著鉆井液黏度增加，相位偏移量增大。當(dāng)鉆井液黏度為0.02 Pa·s時(shí)，相位偏移量為109.57 rad，當(dāng)鉆井液黏度為0.06 Pa·s時(shí)，相位偏移量增至110.28 rad，增量僅為0.71 rad。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是鉆井液黏度增加導(dǎo)致其流動(dòng)性變差，體積元需更長時(shí)間才能將振動(dòng)狀態(tài)傳到相鄰的體積元，宏觀表現(xiàn)為相位偏移量增大，但由于黏度增加對(duì)振動(dòng)狀態(tài)傳遞速度影響有限，因此相位偏移量變化程度極小。在現(xiàn)場作業(yè)時(shí)，若鉆井液黏度發(fā)生變化而其他參數(shù)不變，可保持解碼系統(tǒng)的配置不變。

3.4 傳輸距離

相位偏移量與傳輸距離關(guān)系如圖7所示。分析時(shí)鉆井液絕熱體積壓縮系數(shù)為4.54×10-10 Pa-1，密度為1340 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.0603 Pa·s，壓力波頻率為5 Hz，鉆柱內(nèi)徑為112 mm，傳輸距離為0～10000 m。由圖7可以看出，相位偏移量隨井深呈線性增大。當(dāng)井深為2000 m時(shí)，

相位偏移量為4979 rad，當(dāng)井深增至4000 m時(shí)，相位偏移量變化為99.58 rad。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是傳輸距離增加使井下鉆井液壓力波信號(hào)需更長時(shí)間傳輸至地面，因此當(dāng)井深增加時(shí)需動(dòng)態(tài)調(diào)整地面解碼單元參數(shù)，以保證解碼成功率。

3.5 鉆柱內(nèi)徑

相位偏移量與鉆柱內(nèi)徑的關(guān)系如圖8所示。分析時(shí)鉆井液絕熱體積壓縮系數(shù)為4.54×10-10 Pa-1，密度為1340 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.0603 Pa·s，壓力波頻率為5 Hz，鉆柱內(nèi)徑分別為46.1、70.2、1005、112、121.4、149.9 mm，傳輸距離為4430 m，

由圖8可以看出，隨著鉆柱內(nèi)徑的增加，相位偏移量逐漸減小。當(dāng)鉆柱內(nèi)徑為70.2 mm時(shí)，相位偏移量為1113 rad，當(dāng)鉆柱內(nèi)徑變化為100.5 mm時(shí)，相位偏移量減小為105.48 rad。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是在相同鉆井液排量下，鉆柱內(nèi)徑增加使鉆井液流速減小，單位體積鉆井液動(dòng)量減小，當(dāng)連續(xù)波產(chǎn)生時(shí)相鄰體積元的振動(dòng)狀態(tài)可快速傳遞，使相位偏移量減小。同時(shí)可以看出，當(dāng)井下鉆具組合內(nèi)徑不相同時(shí)，式（16）可改寫為

p=p0ejωte-j2πfxici .（17）

式中，xi為第i段鉆柱長度；ci為第i段鉆井液壓力波波速。

4 結(jié) 論

（1）相位偏移模型可較準(zhǔn)確描述鉆井液連續(xù)波傳輸后的相位偏移量與鉆井參數(shù)及信號(hào)參數(shù)的關(guān)系。

（2）相位偏移量隨頻率、鉆井液密度及傳輸距離增加而增大，且變化趨勢近似呈線性。當(dāng)鉆井參數(shù)相同時(shí)，不同頻率分量可以以相同的時(shí)延輸出，不會(huì)產(chǎn)生非線性失真，鉆井液信道可看作線性相位信道。

（3）鉆井液黏度對(duì)相位偏移量幾乎無影響，且偏移量隨鉆柱內(nèi)徑的增加而逐漸減小。

（4）在現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)，若頻率、鉆井液密度、傳輸距離及鉆柱內(nèi)徑發(fā)生變化時(shí)，需調(diào)節(jié)地面解碼單元參數(shù)以減小誤碼率。

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（編輯 李志芬）