基于多階振幅譜面積差的Q值估計方法

摘要：常規(guī)Q值估計方法易受頻段、子波疊加及噪聲等因素的影響。為此，在振幅譜指數(shù)項1～4階泰勒級數(shù)展開基礎上推導出不同階次振幅譜面積差的Q值估計方法（ASAD法），并將對數(shù)譜面積差法（LSAD法）及1～4階ASAD法應用于實際疊前CMP道集中。結果表明：相對于LSAD法而言，不同階次ASAD算法受頻段選擇及子波寬度的影響更小，抗噪性更強；新方法還可以處理復雜疊后數(shù)據，并能夠獲得良好的Q值估計結果；2～4階ASAD法的Q值估計結果一致性較強，且ASAD法Q估計值的反Q濾波結果同向軸連續(xù)性更強、縱向成像分辨率更高。

關鍵詞：地震子波； Q值估計；" 泰勒級數(shù)展開；" 振幅譜；" 穩(wěn)定性； 抗噪性

中圖分類號：P 631"" 文獻標志碼：A

引用格式：張瑾，王彥國，王洋，等.基于多階振幅譜面積差的Q值估計方法［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2024，48（5）：59-69.

ZHANG Jin， WANG Yanguo， WANG Yang， et al. Q estimation based on method of amplitude spectral area difference with different order［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2024，48（5）：59-69.

Q estimation based on method of amplitude spectral

area difference with different order

ZHANG Jin1， WANG Yanguo1， WANG Yang3， LI Hongxing1， HAO Yaju1， ZHANG Cuifang1

（1.School of Geophysics and Measurement-Control Technology， East China University of Technology， Nanchang 330013， China;

2. Engineering Research Center for Seismic Disaster Prevention and Engineering Geological Disaster Detection of Jiangxi Province，

Nanchang 330013， China;

3.National Earthquake Response Support Service， Beijing 100049， China）

Abstract： Conventional Q estimation methods are often affected by factors such as frequency band， wavelet superposition， and noise. To address these issues， this paper introduces a novel Q-value estimation method called the amplitude spectrum area difference （ASAD） method， based on Taylor series expansion of the amplitude exponent factor at various orders. This method， along with the logical spectrum area difference（LSAD）， is applied to the real pre-stack CMP gather data. Results indicate that the ASAD method， especially at" 1st-4th order， shows reduced sensitivity to frequency band limitations， wavelet imperfection， and noise interference compared to the LSAD method. Additionally， the ASAD method is effective for processing post-stack complex seismic data， yielding accurate Q estimations. The Q values obtained using the 2nd-4th order of ASAD method are consistent， and inverse Q filtering based on these values enhances the continuity of seismic wavelet events and improves the precision of seismic imaging.

Keywords：seismic wavelet； Q estimation; Taylor series expansion; amplitude spectrum; stability; noise interference

品質因子Q值是反映地層的黏彈性質的主要參數(shù)，可用于儲層預測和油氣識別［1-2］，并對提高地震勘探縱向分辨率至關重要［3-5］，自20世紀70年代以來，Q值估計方法得到了快速發(fā)展［6-9］。目前，品質因子Q值估計主要在頻域進行，對數(shù)譜比法（logical spectrum ratio， LSR）是最早的頻域方法［10-11］，具有廣泛的適用性，但受頻段、時窗寬度及子波干涉的影響較大，且抗噪性較差［12-14］，限制了其在實際地震資料中的應用。為了提高算法的適用性，許多研究學者進行相應改進：利用譜積分代替LSR法線性擬合計算Q值來提高算法的抗噪性［14-17］；利用井震資料結合的方法，進一步提高算法的可靠性［18-19］。筆者對描述大地濾波作用的地震波振幅指數(shù)因子進行1～4階泰勒級數(shù)展開，從不同時刻地震子波振幅譜的面積差值與Q值關系出發(fā)，構建振幅譜積分面積差（ASAD）的Q值估計方法。

1 方法原理

忽略地震波在地下傳播過程中的球面擴散和透射損失作用，地層大地濾波作用可用不同時刻地震子波振幅譜的衰減公式［20-21］描述：

A（t+Δt，f）=A（t，f）exp-πΔtQf.（1）

式中，A（t+Δt，f）和A（t，f）分別為t+Δt和t時刻的振幅譜。定義t和t+Δt時刻在頻率區(qū)間［fmin， fmax］的振幅譜面積G（t）及G（t+Δt）分別為

G（t）=∫fmaxfminA（t，f）df，（2）

G（t+Δt）=∫fmaxfminA（t+Δt，f）df.（3）

其中，頻率區(qū)間［fmin， fmax］可預先給定，且該區(qū)間通常選取包含主頻的頻段?；谑剑?），G（t）可進一步表示為

G（t）=∫fmaxfminA（t+Δt，f）exp（πΔtQf）df.（4）

令x=πΔtQ，

將式（4）右端指數(shù)項在零頻點（f = 0）處分別進行1～4階泰勒級數(shù)展開。

一階展開，G（t）≈∫fmaxfminA（t+Δt，f）（1+xf）df.（5）

二階展開，

G（t）≈∫fmaxfminA（t+Δt，f）1+xf+12x2f 2df.（6）

三階展開，G（t）≈∫fmaxfminA（t+Δt，f）1+xf+12x2f 2+16x3f 3df.（7）

四階展開，G（t）≈∫fmaxfminA（t+Δt，f）1+xf+12x2f 2+

16x3f 3+124x4f 4df.（8）

將式（5）～（8）分別與式（3）相減，可得1～4階t與t+Δt時刻不同階次泰勒級數(shù)展開的振幅譜面積差。

一階展開，

ΔG≈x∫fmaxfminA（t+Δt，f）fdf.（9）

二階展開，ΔG≈x∫fmaxfminA（t+Δt，f）fdf+12x2∫fmaxfminA（t+Δt，f）f 2df.（10）

三階展開，

ΔG≈x∫fmaxfminA（t+Δt，f）fdf+12x2∫fmaxfminA（t+Δt，f）f 2df+16x3∫fmaxfminA（t+Δt，f）f 3df.（11）

四階展開，

ΔG≈x∫fmaxfminA（t+Δt，f）fdf+12x2∫fmaxfminA（t+Δt，f）f 2df+16x3∫fmaxfminA（t+Δt，f）f 3df+124x4∫fmaxfminA（t+Δt，f）f 4df.（12）

令

B1（t）=∫fmaxfminA（t+Δt，f）fdf，B2（t）=∫fmaxfminA（t+Δt，f）f2df，B3（t）=∫fmaxfminA（t+Δt，f）f3df，B4（t）=∫fmaxfminA（t+Δt，f）f4df，

則有一階展開，

ΔG=B1（t）x.（13）

二階展開，

ΔG=B1（t）x+12B2（t）x2.（14）

三階展開，

ΔG=B1（t）x+12B2（t）x2+16B3（t）x3.（15）

四階展開，

ΔG=B1（t）x+12B2（t）x2+16B3（t）x3+124B4（t）x4.（16）

分別求解方程（13）～（16），舍棄不合理的假根后，得到了x在不同階次Taylor級數(shù)展開下正解表達式。

一階展開解：

x1=ΔGB1（t） .（17）

二階展開解：

x2=-B1（t）+B21（t）+2B2（t）ΔGB2（t） .（18）

三階展開解：

x3=3-q2+q22+p33+

3-q2-q22+p33-B2（t）B3（t）" .（19）

其中

p=6B1（t）B3（t）-3B2（t）B3（t）2，

q=2B2（t）B3（t）3-6B1（t）B2（t）B23（t）-6ΔGB3（t）.

四階展開解：

x4=-B3（t）B4（t）-12Δ4+12×

2Δ24-3Δ3+16B3（t）B4（t）3-48B3（t）B2（t）B24（t）+48B1（t）B4（t）Δ4 .（20）

其中

Δ4=4B3（t）B4（t）2-8B2（t）B4（t）+Δ3，

Δ3=832Δ1B4（t）3Δ2+-4Δ31+Δ22+83Δ2+-4Δ31+Δ22B4（t）32，

Δ2=14B32（t）-34B1（t）B2（t）B3（t）+98B21（t）B4（t）-34B23（t）ΔG+32B2（t）B4（t）ΔG，

Δ1=14B22（t）-12B1（t）B3（t）-12B4（t）ΔG.

則不同階次泰勒級數(shù)展開下的Q值可表示為

Qi=πΔtxi，i=1，2，3，4.（21）

式（21）便是1～4階ASAD的Q值估計公式。

2 模型試驗

2.1 ASAD法影響因素分析

頻域Q值估計方法常會因計算頻帶或子波時窗寬度選取不當、子波疊加及噪聲干擾等因素導致Q值估計不準確。在此構建一維合成衰減地震記錄，驗證ASAD算法對這些因素的敏感程度，并與對數(shù)譜面積差（LSAD）算法［14］進行對比，說明新算法的有效性及優(yōu)越性。

2.1.1 頻段的影響

許多頻域Q值估計方法對頻段較敏感，頻帶過寬或過窄都可能導致Q值估計效果不理想［14，21］。為了測試帶寬對ASAD算法的影響，圖1給出品質因子Q為160和40，旅行時間分別為200和300 ms時的一維衰減地震記錄（僅考慮大地濾波作用）。

其中震源子波選取主頻50 Hz的Ricker子波。由于筆者提出的Q值估計方法是以振幅譜為基礎，圖2給出圖1中不同旅行時的衰減子波振幅譜。如圖2所示，隨著旅行時增大及Q值減小，振幅譜的主頻fm向低頻移動，且頻帶寬度隨之減少。不同子波的振幅譜主要分布在10 Hz～2fm之間。

為了測試頻段的影響，選取時窗寬度60 ms的矩形窗截取完整的地震子波。圖3給出了不同階次ASAD法和LSAD法的Q估計值隨頻段的變化曲線。圖3（a）、（b）是固定截止頻率為2倍衰減子波主頻（2fm-a），Q估計值隨起始頻率（1～30 Hz）變化的情況?？梢钥闯?，LSAD算法在起始頻率選擇過小時，Q估計值偏離真值，1～4階ASAD算法受起始頻率影響較小，Q值估計結果基本不隨起始頻率的變化而改變，1階ASAD算法由于采用了1階泰勒級數(shù)展開，Q估計誤差較大；2～4階ASAD法Q估計值與理論值較為吻合。圖3（c）、（d）是起始頻率固定為10 Hz，截止頻率從fm-a增加至4fm-a，得到的Q估計值隨截止頻率變化情況。從整體上看，LSAD法Q估計值在截止頻率超過34fm-a后開始明顯偏離真值；1階ASAD算法Q估計值隨著截止頻率的增加，Q估計值不斷變小，相對誤差不斷增大，當?shù)竭_2fm-a后，Q值估計結果趨于穩(wěn)定，但Q估計值明顯小于理論值；2～4階ASAD法Q估計值基本不受截止頻率的影響，且與理論值吻合度較好。

上述試驗表明，1～4階ASAD法對起始頻率不敏感，Q值估計的精度隨著階次的增加而增加，1階ASAD法在一定程度上受截止頻率影響，2～4階ASAD算法基本不受截止頻率影響。ASAD法受起始頻率及截止頻率的影響程度明顯小于LSAD法，這也說明新算法具有更強的頻段適用范圍。

為探究不同階次泰勒級數(shù)展開對ASAD法Q值估計的影響程度及不易受頻率（尤其截止頻率）影響的原因，圖4給出了地震子波振幅譜面積理論值（基于式（4））和基于式（5）～（8）的不同階次泰勒級數(shù)展開振幅譜面積近似值（圖4（a）、（b））、近似值與理論值的差值（圖4（c）、（d））及Q估計值（圖4（e）、（f））隨截止頻率的變化情況，其中起始頻率為10 Hz。由圖4（a）、（b）可以看出，隨著截止頻率的增加，振幅譜面積先迅速增加，后趨于平緩；當Q值較大時，1～4階泰勒級數(shù)展開的振幅譜面積隨頻率的變化曲線基本完全一致，均與振幅譜面積理論值基本吻合；當Q值較小時，1階泰勒級數(shù)展開的振幅譜面積明顯小于其他階次的理論值，而2～4階泰勒級數(shù)展開的振幅譜面積基本與理論值吻合。圖4（c）、（d）可以看出，1階泰勒級數(shù)展開的振幅譜面積與理論值之差隨著頻率的增加先迅速減小，后平緩變化；2階泰勒級數(shù)展開的振幅譜面積與理論值之差的變化趨勢與1階相同，但變化幅度明顯小于1階的；3～4階泰勒級數(shù)展開振幅譜面積與理論值的差值與頻率基本無關，位于0值附近，這表明3～4階ASAD法的截斷誤差非常小。圖4（e）、（f）是1～4階ASAD法的Q值估計結果與截止頻率的關系，可以看出，當頻帶較窄時（即截止頻率較小時），Q值估計結果存在一定的波動性，但隨著頻帶的加寬，Q估計值迅速趨于平緩，并隨著截止頻率的繼續(xù)增加而基本保持不變。另外，圖2顯示，當頻率較高時，振幅譜基本趨于零值，兩個子波的振幅譜面積差在高頻處基本沒有累加，這應是圖3（c）、（d）中ASAD法Q估計值變化曲線在高頻位置基本沒有變化的根本原因。

2.1.2 旅行時差的影響

由于ASAD方法是一種近似算法，其Q值估計精度還會受到時差的影響，圖5建立了理論Q值為160和40，參考道旅行時為200 ms（紅色參考道），對比道旅行時分別為205、210、220及250 ms的衰減地震記錄道。子波截取時窗為60 ms，Q值計算頻帶為10 Hz～2fm-a。圖6是LSAD法和1～4階ASAD法在不同時差時的Q值估計結果。從整體上看，由于LSAD算法是一種具有準確理論Q值表達式的算法，故基本不受時差的影響。1階ASAD法受時差影響明顯，在Δt/Q較大時（Δt=50 ms、Q=40），Q值估計誤差也較大；2～4階ASAD法Q估計值受時差影響較小，可獲得較準確的Q估計值。

2.1.3 時窗寬度的影響

為探究ASAD算法受時窗寬度影響的程度，仍基于圖1的一維合成衰減地震記錄，選擇不同時窗寬度進行試驗。圖7是Q為160、40時，時窗寬度從15 ms增至55 ms的LSAD及不同階次ASAD法的Q值估計結果?？梢钥闯?，LSAD法的Q估計值隨著時窗寬度的增加先快速減小至極小值，后緩慢遞增逐漸趨于真值。1階ASAD算法由于泰勒級數(shù)展開階次過低，Q估計值整體偏低；2～4階ASAD法隨著時窗寬度的增加先迅速變化后逐漸趨于穩(wěn)定值，其受時窗寬度影響程度遠小于LSAD法的。

2.1.4 噪聲干擾的影響

為測試噪聲干擾對ASAD法的影響程度，將圖1地震記錄分別加入信噪比RSN為10和20 dB的隨機白噪聲（圖8），每種強度下的噪聲隨機運行2000次，得到了不同強度噪聲環(huán)境下的Q值估計概率分布，見圖9。從整體上看，無論噪聲含量多少，理論值Q值大小，LSAD法和不同階次ASAD法均可較好地獲得真實Q值，只不過隨著噪聲強度的增大，Q值估計精度降低，數(shù)據離散度變大。1階ASAD法的Q估計值整體偏小，這與前面的分析結果相一致；2～4階ASAD法與LSAD法在不同強度干擾下的Q值估計精度相當，但新方法的Q估計值分布更加集中，穩(wěn)定性更強些。

圖6 旅行時差對不同算法的影響

Fig.6 Influence of traveltime difference on different methods

2.1.5 Q值與時差的綜合影響

由于ASAD法是一種Q值估計近似算法，其近似程度顯然受

Δt/Q影響，Δt/Q越大，泰勒級數(shù)展開的誤差越大，因此需要研究不同Q值、不同時差對ASAD法的綜合影響。表1是不同Q值、不同時差的1～4階ASAD法Q值估計結果?？梢钥闯觯孩佼敃r差固定時，Q值越大，ASAD法的Q值估計誤差越小，且隨著階次的增加，ASAD法的Q值估計精度提高；②當Q值固定時，1～3階ASAD法基本隨時差的增加Q估計值逐步變小，而4階ASAD法Q估計值則基本保持不變，這個特點在Q值較小時更明顯；③當Δt/Q較大時，1～2階ASAD法估計的Q值均明顯偏離了真值，3～4階仍能較好地反映出真實Q值。

該試驗表明，當Δt/Q較大時，1～2階ASAD法Q估計值與理論值偏差較大，階次越高，ASAD法受Δt/Q的影響越小。雖然在上述時差、時窗、噪聲等試驗時，3～4階ASAD法的Q值估計結果與2階ASAD法的基本相近，并未體現(xiàn)出高階ASAD法的優(yōu)勢，但在這里可以看出高階ASAD法可進一步弱化泰勒級數(shù)展開引起的截斷誤差，提高小Q值大時差情況的Q值估計精度。

2.2 疊后地震記錄的Q值估計

上述一系列試驗都是在疊前地震記錄上進行的，這里為了驗證ASAD法在疊后數(shù)據Q值估計中的效果，設計一個背斜模型，模型參數(shù)如圖10所示。圖11是僅考慮大地吸收作用時的無噪疊后合成地震記錄道。其中震源子波選取主頻50 Hz的Ricker子波，道間距為10 m，偏移距0 m，共101個接收點。

表2是1～4階ASAD法的Q值估計均值及方差，其中時窗寬度為40 ms，主值頻段仍選取10 Hz～2fm-a。從表中看出，1階ASAD算法的所有層位Q值估計結果整體偏小，隨著階次的繼續(xù)增加，所有層位的Q估計值均非常緩慢地遞增，2～4階ASAD法的Q估計值均與理論值非常吻合，不過2階的卻更接近理論值，但波動性卻也較大。整體來說，筆者提出的ASAD算法能夠較好地實現(xiàn)復雜疊后地震記錄的Q值估計。

3 實際疊前地震記錄的Q值估計

選取中國南海某地區(qū)海洋疊前地震數(shù)據進行測試，圖12是該地區(qū)的CMP地震道集，其中采樣間隔為4 ms，道集數(shù)為24道，該數(shù)據已經進行了與頻率無關的球面擴散和透射損失等補償。

在Q值估計過程，計算頻段選取10 Hz～2fm-a，并用48 ms的矩形時窗對同向軸連續(xù)性較好的子波進行拾取，將整個地震數(shù)據劃分成7層。圖13是LSAD法和1～4階ASAD法的等效Q值估計結果?？梢钥闯觯?～4階ASAD方法獲得的Q值整體一致性較好，

圖12 中國南海某地區(qū)CMP地震數(shù)據

Fig.12 CMP gathers of certain area in North China Sea

但1階ASAD法在2～4層上獲取的Q值與2～4階的存在明顯偏差，整體來看，這7個層位上的等效Q值主要在20～40之間；LASD法獲得等效Q值在每一個層位上都與ASAD法的存在明顯差異。為了驗證哪種方法Q值結果的可靠性更強，選用LSAD法和4階ASAD法Q估計值，利用迭代反Q濾波方法［4］進行穩(wěn)定的反Q濾波計算，結果見圖14?？梢钥闯?，相對LASD法，基于ASAD法Q估計值的補償?shù)卣鹩涗洸粌H縱向分辨率提升更加明顯，而且同相軸連續(xù)性更加顯著，尤其圖中黑色箭頭對應的同相軸和方框內地震記錄，這間接地表明了新方法獲得的Q值具有更高可信度。

4 結 論

（1）1階ASAD法由于泰勒級數(shù)展開階次過低，Q值估計誤差偏大；2～4階ASAD法的Q值估計精度較高，尤其4階ASAD法能夠在小Q值、大時差下獲得較準確的Q值。

（2）相比LSAD法，ASAD法具有受頻段、時窗、噪聲等影響小的優(yōu)點。

（3）ASAD法不僅適用于疊前地震記錄，也可以用于復雜疊后地震記錄的Q值估計中。

（4）由于新方法包含了4個Q值估計結果，因此可以相互對比，提高Q值估計的可靠性。

參考文獻：

［1］ QUAN Y L， HARRIS J M. Seismic attenuation tomography using the frequency shift method［J］. Geophysics， 1997，62（3）：895-905.

［2］ 蔡明，章成廣，韓闖，等．微裂縫對橫波衰減影響的實驗研究及其在致密砂巖裂縫評價中的應用［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2020，44（1）：45-52．

CAI Ming， ZHANG Chengguang， HAN Chuang， et al. Experimental research of effect of microfracture on shear wave attenuation and its application on fracture evaluation in tight sand formation［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2020，44（1）：45-52．

［3］ WANG Y H. Inverse Q-filter for seismic resolution enhancement［J］. Geophysics， 2006，71（3）：51-60.

［4］ 劉財，馮晅，張瑾.穩(wěn)定的迭代法反Q濾波［J］.石油地球物理勘探，2013，48（6）：890-895.

LIU Cai， FENG Xuan， ZHANG Jin. A stable inverse Q filtering using the iterative filtering method［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2013，48（6）：890-895.

［5］ ZHANG J， WANG Y G， NOBES D C， et al. Deep seismic reflection data interpretation using balanced filtering method［J］. Geophysics， 2017，82（5）：N43-N49.

［6］ DASGUPTA R， CLARK R A. Estimation of Q from surface seismic reflection data［J］. Geophysics， 1998，63：2120-2128.

［7］ REINE C， CLARK R， VAN DER BAAN M. Robust prestack Q-determination using surface seismic data： Part 1- method and synthetic examples［J］. Geophysics， 2012，77（1）：R45-R56.

［8］ 張繁昌，張汛汛，翁斌，等.基于匹配追蹤的疊前道集吸收補償和頻散校正［J］．中國石油大學學報（自然科學版），2017，41（4）：71-77.

ZHANG Fanchang， ZHANG Xunxun， WENG Bin， et al. Pre-stack seismic gather absorption compensation and dispersion correction based on matching pursuit［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2017，41（4）：71-77．

［9］ 郝亞炬，黃捍東，文曉濤，等.廣義S域Q值估計方法及其在油氣檢測中的應用［J］.石油地球物理勘探，2017，52（5）：1059-1066.

HAO Yaju， HUANG Handong， WEN Xiaotao， et al. Q estimation in the generalized S domain and its application in the hydrocarbon detection［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2017，52（5）：1059-1066.

［10］ HAUGE P S. Measurements of attenuation from vertical seismic profiles［J］. Geophysics， 1981，46（11）：1548-1558.

［11］ STAINSBY S D，WORTHINGTON M H.Q estimation from vertical seismic profile data and anomalous variations in the central North Sea［J］. Geophysics， 1985，50（4）：615-626.

［12］ NUNES B， MEDEIROS W， NASCIMENTO A， et al. Estimating quality factor from surface seismic data：a comparison of current approaches［J］. Journal of Applied Geophysics， 2011，75（2）：161-170.

［13］ TONN R. The determination of the seismic quality factor Q from VSP data：a comparison of different computational methods［J］. Geophysical Prospecting， 1991，39（1）：1-27.

［14］ WANG S， YANG D F， LI J N， et al. Q factor estimation based on the method of logarithmic spectral area difference［J］. Geophysics， 2015，80（6）：V157-V171.

［15］ AN Y， WANG X Y. Q estimation based on logarithmic spectral areas with different high and low frequencies［J］. Applied Geophysics， 2021，18（1）：75-84.

［16］ ZHANG J， WANG Y G， ZHANG G S， et al. Q estimation using multi frequency point average method based on the Taylor series expansion with a different order［J］. Applied Geophysics， 2021，18（4）：557-568.

［17］ 張瑾，張國書，王彥國，等．利用泰勒級數(shù)展開的振幅譜積分差值的Q值估計方法［J］．石油地球物理勘探，2022，57（2）：320-330.

ZHANG Jin， ZHANG Guoshu， WANG Yanguo， et al. Amplitude spectral integral difference method for Q estimation based on Taylor series expansion［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2022，57（2）：320-330.

［18］ 李偉娜，云美厚，黨鵬飛，等.基于微測井資料的雙線性回歸穩(wěn)定Q估計［J］.石油物探，2017，56（4）：483-490.

LI Weina， YUN Meihou， DANG Pengfei， et al. Stability Q estimation by dual linear regression based on uphole survey data［J］. Geophysical Prospecting for Petroleum， 2017，56（4）：483-490.

［19］ 王靜，姚正新，張彥斌，等.VSP全井段Q值估計［J］.石油地球物理勘探，2018，53（增2）：58-64.

WANG Jing， YAO Zhengxin， ZHANG Yanbin， et al. Whole-well length VSP Q estimation［J］. Oil Geophysical Prospecting， 2018，53（sup2）：58-64.

［20］ ZHANG C， ULRYCH T J. Estimation of quality factors from CMP records［J］. Geophysics， 2002，67（5）：1542-1547.

［21］ LI J， WANG S， YANG D， et al. An improved Q estimation approach： the weighted centroid frequency shift method［J］. Journal of Geophysics and Engineering， 2016，13（3）：399-411.

（編輯 修榮榮）