• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    從九省聯(lián)考第11題談抽象函數(shù)教學(xué)策略

    2024-01-01 00:00:00
    關(guān)鍵詞:教學(xué)策略

    [摘 要]抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)中的一條重要分支,也是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容,解決有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題需要具備數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。對(duì)于抽象函數(shù)問(wèn)題,學(xué)生常常感到無(wú)從下手,文章針對(duì)學(xué)生的解題難點(diǎn),從2024年九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第11題入手,從教材處理、性質(zhì)總結(jié)、解法歸納等角度探討抽象函數(shù)的教學(xué)策略。

    [關(guān)鍵詞]九省聯(lián)考;抽象函數(shù);教學(xué)策略

    [中圖分類(lèi)號(hào)]" " G633.6" " " " [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]" " A" " " " [文章編號(hào)]" " 1674-6058(2024)17-0001-03

    2024年1月舉行的九省聯(lián)考,對(duì)往后的高考備考產(chǎn)生了巨大的影響。在九省聯(lián)考中,數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)和賦分發(fā)生了巨大的變化,試題內(nèi)容的設(shè)置與考法和以往相比也有很大的不同,雖然以往容易的題更為簡(jiǎn)單,但難題更難了,如解答題最后一題涉及費(fèi)馬小定理與初等數(shù)論。第11題為多選題的壓軸題,考查內(nèi)容為抽象函數(shù),很多考生無(wú)從下手,這道題設(shè)置巧妙、返璞歸真,著重考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    一、真題呈現(xiàn)

    [題1](2024年九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第11題)已知函數(shù)[f(x)]的定義域?yàn)閇R],若[f(x+y)+f(x)f(y)=4xy],且[f12≠0],則( )。

    A. [f-12=0]

    B. [f12=-2]

    C.函數(shù)[fx-12]是偶函數(shù)

    D. 函數(shù)[fx+12]是減函數(shù)

    方法1:賦值法

    解:令[x=12],[y=0],則有[f12+f12·f(0)=f121+f(0)=0],又[f12≠0],故[f(0)=-1];

    令[x=12],[y=-12],則有[f12-12+f12f-12=4×12×-12],即[f(0)+f12f-12=-1],由[f(0)=-1],可得[f12f-12=0],又[f12≠0],故[f-12=0];

    令[y=-12],則有[fx-12+fxf-12=4x×-12],即[fx-12=-2x],故函數(shù)[fx-12]是奇函數(shù)。

    有[fx+1-12=-2(x+1)=-2x-2], 即[fx+12=-2x-2],∴函數(shù)[fx+12]為減函數(shù),由[fx-12=-2x],令[x=1],有[f12=-2×1=-2]。故選項(xiàng)ABD正確。

    解后反思:本題避開(kāi)了抽象函數(shù)試題中常見(jiàn)的奇偶性、周期性問(wèn)題,返璞歸真地考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)符號(hào)語(yǔ)言的理解。由A、B兩個(gè)選項(xiàng)可聯(lián)想到本題的關(guān)鍵解法——賦值法,令[x=12],[y=0],代入題目所給的抽象函數(shù)關(guān)系式中,結(jié)合題意可得[f(0)=-1],由此打開(kāi)解題突破口。

    方法2:構(gòu)造函數(shù)法

    解:由[f(x+y)+f(x)f(y)=4xy]可知[f(x)]解析式中應(yīng)該沒(méi)有指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)的結(jié)構(gòu),那么[f(x)]應(yīng)該是多項(xiàng)式,再由[f(x)f(y)]以及[4xy]可猜想[f(x)]應(yīng)該是一次函數(shù)。

    設(shè)[f(x)=kx+b],由[f(x+y)+f(x)f(y)=4xy?] [k(x+y)+b+(kx+b)(ky+b)=4xy],整理得[k2xy+(kb+k)(x+y)+b2+b=4xy?k2=4],[kb+k=0],[b2+b=0],

    由[b2+b=0?b=0]或[b=-1],

    當(dāng)[b=0]時(shí),由[kb+k=0?k=0],則[f(x)=0],與條件[f12≠0]矛盾,則[b=-1],[k=±2],當(dāng)[k=2]時(shí),[f(x)=2x-1],則[f12=0],與條件[f12≠0]矛盾,∴[b=-1],[k=-2],即[f(x)=-2x-1],由此可判斷選項(xiàng)ABD正確。

    解后反思:觀察題目所給抽象函數(shù)的條件關(guān)系可知,由于存在[4xy], 函數(shù)[f(x)]基本上就只能為多項(xiàng)式函數(shù),其他的函數(shù)形式很難出現(xiàn)這樣的項(xiàng)。同時(shí),關(guān)系式的左側(cè)有[f(x)f(y)],顯然這個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)應(yīng)該是一次的,否則等號(hào)左右變量的次數(shù)就不一致了?;谝陨显颍覀兛梢岳么ㄏ禂?shù)法求函數(shù)的解析式,然后再進(jìn)一步分析問(wèn)題。

    二、教學(xué)策略

    學(xué)生之所以感覺(jué)抽象函數(shù)問(wèn)題難,主要是因?yàn)閷?duì)函數(shù)性質(zhì)不熟,邏輯推理能力不強(qiáng),解題策略匱乏,等等。針對(duì)這些問(wèn)題,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)采取有效的教學(xué)策略。

    (一)追根溯源,用好教材

    不論是舊教材還是新教材,函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,而抽象函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的一條重要主線。教材中雖然沒(méi)有明確提出抽象函數(shù)的概念,但會(huì)使用抽象函數(shù)對(duì)定義進(jìn)行敘述或在課后習(xí)題中出現(xiàn)與抽象函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題。

    新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)函數(shù)的部分內(nèi)容如下:

    1.(第77頁(yè))一般地,設(shè)函數(shù)[f(x)]的定義域?yàn)閇D],區(qū)間[I?D]:如果[? x1],[x2∈I],當(dāng)[x1lt;x2]時(shí),都有[f(x1)lt;f(x2)],那么就稱(chēng)函數(shù)[f(x)]在區(qū)間[I]上單調(diào)遞增[1]。

    2.(第81頁(yè)練習(xí)2)設(shè)函數(shù)[f(x)]的定義域?yàn)閇-6,11],如果[f(x)]在區(qū)間[-6,-2]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[-2,11]上單調(diào)遞增,畫(huà)出[f(x)]的一個(gè)大致的圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)[f(-2)]是函數(shù)[f(x)]的一個(gè)" " " " " " " [2]。

    3.(第87頁(yè)習(xí)題13節(jié)選) 我們知道,函數(shù)[y=fx]的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)[y=f(x)]為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)[y=f(x)]的圖象關(guān)于點(diǎn)[P(a,b)]成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)[y=f(x+a)-b]為奇函數(shù)。(2)類(lèi)比上述結(jié)論,寫(xiě)出“函數(shù)[y=f(x)]的圖象關(guān)于[y]軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)[y=f(x)]為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論[3]。

    教師對(duì)這一部分內(nèi)容應(yīng)該給予足夠重視,用以深化學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)的理解。首先,在介紹抽象函數(shù)之前,確保學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念有充分的理解,包括函數(shù)的定義、表示方法(如表達(dá)式、圖象等)、性質(zhì)和分類(lèi),讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)和鞏固這些函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí),為理解抽象函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次,借助實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入抽象函數(shù)的概念,幫助學(xué)生理解抽象函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和意義。教師可選擇一些生活中的例子,如溫度與時(shí)間的關(guān)系、汽車(chē)行駛距離與油耗的關(guān)系等,引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出函數(shù)模型,理解函數(shù)的本質(zhì)是研究變量之間的關(guān)系。

    在教學(xué)中,教師還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)抽象函數(shù)的符號(hào)語(yǔ)言(如[f(x)]、[g(x)] 等),讓學(xué)生明白這些符號(hào)代表的是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,而不是具體的數(shù)值。教師可列舉具體的函數(shù)例子(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)來(lái)幫助學(xué)生理解抽象函數(shù)的概念,使學(xué)生通過(guò)比較了解抽象函數(shù)與具體函數(shù)的共同點(diǎn)與不同點(diǎn),逐步建立起對(duì)抽象函數(shù)的認(rèn)知框架。

    在答題訓(xùn)練中,教師可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究式學(xué)習(xí)來(lái)深入理解抽象函數(shù)的本質(zhì)、探索抽象函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索抽象函數(shù)的性質(zhì),如周期性、奇偶性、單調(diào)性等,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

    (二)及時(shí)總結(jié)常用性質(zhì)、結(jié)論

    函數(shù)的很多性質(zhì)都是運(yùn)用抽象函數(shù)進(jìn)行表達(dá)的,例如:

    1.軸對(duì)稱(chēng)

    (1)函數(shù)[y=f(x)]關(guān)于直線[x=a]對(duì)稱(chēng)[?f(x+a)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x)?f(-x)=f(2a+x)]

    (2)函數(shù)[y=f(x)]關(guān)于直線[x=a+b2]對(duì)稱(chēng)[?f(x+a)=f(b-x)?f(a-x)=f(x+b)]

    2.中心對(duì)稱(chēng)

    (1)函數(shù)[y=f(x)]關(guān)于點(diǎn)[(a,0)]對(duì)稱(chēng)[?f(x)=-f(2a-x)?f(x+a)=-f(a-x)]

    (2)函數(shù)[y=f(x)]關(guān)于點(diǎn)[(a,b)]對(duì)稱(chēng)[?f(-x)+f(2a+x)=2b]

    3.函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系

    (1)若[f(x+a)]為奇函數(shù),則[f(x)]關(guān)于[(a,0)]對(duì)稱(chēng)

    (2)若[f(x+a)]為偶函數(shù),則[f(x)]關(guān)于[x=a]對(duì)稱(chēng)

    (3)若[f(ωx+φ)]為奇函數(shù),則[f(x)]關(guān)于[(φ,0)]對(duì)稱(chēng)

    (4)若[f(ωx+φ)]為偶函數(shù),則[f(x)]關(guān)于[x=φ]對(duì)稱(chēng)

    這些性質(zhì)能幫助學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì),從而明確解題的方向,有條理地分析問(wèn)題,高效地完成計(jì)算。通過(guò)不斷的練習(xí)和總結(jié),學(xué)生逐漸掌握抽象函數(shù)問(wèn)題的解題方法和技巧,形成自己的數(shù)學(xué)思維模式。這種思維模式不僅有助于學(xué)生解決當(dāng)前的抽象函數(shù)問(wèn)題,還可以為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)和應(yīng)用更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    在教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)給學(xué)生總結(jié)這些性質(zhì),并通過(guò)舉例、類(lèi)比等方式,讓學(xué)生在獲得直觀感受的同時(shí),建立起完整的函數(shù)知識(shí)體系。在教學(xué)這些函數(shù)的性質(zhì)時(shí),教師應(yīng)該清晰、系統(tǒng)地講解每一個(gè)性質(zhì),并注重講解函數(shù)性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系,確保學(xué)生能夠全面、準(zhǔn)確地理解函數(shù)的性質(zhì)。教師還可以通過(guò)設(shè)計(jì)具體的練習(xí)題、進(jìn)行案例分析等方式,讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。同時(shí),教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和創(chuàng)新,發(fā)現(xiàn)新的應(yīng)用場(chǎng)景和解題方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索欲望。

    (三)及時(shí)歸納主要解題方法

    1.賦值法

    賦值法是研究函數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)方法,也是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的重要方法。賦值法可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題、找出規(guī)律、驗(yàn)證性質(zhì)和確定函數(shù)形式,能起到“投石問(wèn)路”“撥云見(jiàn)日”的作用。常見(jiàn)的賦值法應(yīng)用題型如下:

    (1)“賦值法”求抽象函數(shù)的值

    技巧:根據(jù)題目的具體情況,合理、巧妙地對(duì)某些變量賦予確定的特殊值(如0,1,-1),從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷有效的解決[4]。

    [題2]已知函數(shù)[f(x)]對(duì)任意[x,y∈R]都有[f(x+y)=f(x)+f(y)]成立,且[f(2)=4],則[f(-1)=]( )。

    A. [-2] B. 1 C. [12] D. 2

    解:令[x=y=0],則有[f(0+0)=f(0)+f(0)],即[f(0)=0];令[x=y=1],則有[f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)=4],即[f(1)=2];令[x=-1],[y=1],則有[f(-1)+f(1)=f(-1)+1=f(0)=0],所以[f(-1)=-2]。故選A。

    (2)“賦值法”求抽象函數(shù)的解析式

    技巧:求抽象函數(shù)的解析式,首先要對(duì)題設(shè)中的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行賦值,得到抽象函數(shù)解析式的某種遞推關(guān)系后,再求抽象函數(shù)的解析式[5]。

    [題3]設(shè)[f(x)]是[R]上的函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)[x,y]都有[f(x+y)=f(x)+y(2x+1)],且[f(0)=1],求[f(x)]。

    解:由已知條件得[f(0)=1],又[f(x+y)=f(x)+y(2x+1)],令[y=-x],則[f(x-x)=f(x)-x(2x+1)],所以[f(x)=2x2+x+1]。

    (3)“賦值法”探究抽象函數(shù)的奇偶性

    技巧:判斷抽象函數(shù)的奇偶性的關(guān)鍵是得到[f(x)]與[f(-x)]的關(guān)系,解題時(shí)要對(duì)有關(guān)變量進(jìn)行賦值,使其最后只保留[f(x)]與[f(-x)]的關(guān)系[6]。

    [題4]設(shè)函數(shù)[f(x)]是增函數(shù),對(duì)于任意[x,y∈R]都有[f(x+y)=f(x)+f(y)]。證明[f(x)]是奇函數(shù)。

    證明:對(duì)于任意[x,y∈R]都有[f(x+y)=f(x)+f(y)],令[x=y=0],則[f(0)=0];再令[y=-x],則[f(x)+f(-x)=f(x-x)=0],所以[f(-x)=-f(x)],所以函數(shù)[f(x)]是奇函數(shù)。

    2.構(gòu)造函數(shù)模型法

    抽象函數(shù)和具體函數(shù)是兩個(gè)相輔相成的概念。抽象函數(shù)強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)概念的本質(zhì),具體函數(shù)是抽象函數(shù)概念的實(shí)例化,抽象函數(shù)源自對(duì)具體函數(shù)的深入理解和抽象提煉。在高中數(shù)學(xué)中,許多抽象函數(shù)往往是基于基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等),通過(guò)抽象化處理而形成的。在面對(duì)這些抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí),如果能夠從研究它們的“模型”開(kāi)始,利用題目中給出的抽象函數(shù)性質(zhì),通過(guò)類(lèi)比和猜想,推測(cè)其可能對(duì)應(yīng)的具體函數(shù)類(lèi)型,就能夠?qū)⒊橄髥?wèn)題具體化,將陌生問(wèn)題熟悉化。這樣,常常能幫助我們揭示抽象函數(shù)背后隱藏的重要性質(zhì),找到解題的突破口。

    常見(jiàn)的抽象函數(shù)模型如下:

    (1)若[f(x+y)=f(x)+f(y)+b],則可構(gòu)造[f(x)=kx-b]。特別地,當(dāng)[f(x+y)=f(x)+f(y)]時(shí),可構(gòu)造[f(x)=kx]。

    (2)若[f(x+y)=f(x)+f(y)+2axy-c],則可構(gòu)造[f(x)=ax2+bx+c]。

    (3)若[f(x+y)=f(x)f(y)],則可構(gòu)造[f(x)=ax]([agt;0]且[a≠1])。

    (4)若[f(xy)=f(x)+f(y)(xy≠0)],則可構(gòu)造[f(x)=logax]([agt;0]且[a≠1])。

    (5)若[f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)],則可構(gòu)造[f(x)=cosωx]。

    (6)若[f(x±y)=f(x)±f(y)1?f(x)f(y)],則可構(gòu)造[f(x)=tanωx]。

    抽象函數(shù)的教學(xué)不能見(jiàn)題講題,教師應(yīng)幫助學(xué)生梳理函數(shù)知識(shí)脈絡(luò),建立函數(shù)知識(shí)體系,讓學(xué)生深刻理解函數(shù)符號(hào)的作用和意義。教師應(yīng)以抽象函數(shù)為載體,回歸教材,通過(guò)強(qiáng)化概念教學(xué)、加強(qiáng)具體化訓(xùn)練等幫助學(xué)生破解抽象函數(shù)問(wèn)題,提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    [" "參" "考" "文" "獻(xiàn)" "]

    [1][2][3]" 人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中教科書(shū) 數(shù)學(xué) 必修 第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019.

    [4][5][6]" 馬正清.聚焦抽象函數(shù)問(wèn)題的類(lèi)型與求解方法[J].中學(xué)生數(shù)理化(高一數(shù)學(xué)),2022(10):40-41.

    (責(zé)任編輯 黃春香)

    猜你喜歡
    教學(xué)策略
    英語(yǔ)語(yǔ)法教學(xué)策略談
    甘肅教育(2020年17期)2020-10-28 09:02:50
    低年級(jí)寫(xiě)話教學(xué)策略
    談教學(xué)策略的選擇和運(yùn)用
    甘肅教育(2020年2期)2020-09-11 08:00:26
    群文閱讀教學(xué)策略談
    甘肅教育(2020年14期)2020-09-11 07:58:36
    談以生為本的群文閱讀教學(xué)策略
    甘肅教育(2020年14期)2020-09-11 07:58:08
    幼兒園線描畫(huà)教學(xué)策略
    甘肅教育(2020年6期)2020-09-11 07:45:34
    寫(xiě)話教學(xué)策略初探
    甘肅教育(2020年4期)2020-09-11 07:42:16
    淺談復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)策略
    甘肅教育(2020年22期)2020-04-13 08:11:14
    舞蹈教學(xué)策略之我見(jiàn)
    甘肅教育(2020年22期)2020-04-13 08:11:10
    小議初中書(shū)法教學(xué)策略
    甘肅教育(2020年12期)2020-04-13 06:25:10
    天天操日日干夜夜撸| 黑人猛操日本美女一级片| 男女边摸边吃奶| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产精品久久久久久av不卡| 日本vs欧美在线观看视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| a级片在线免费高清观看视频| 国产精品一二三区在线看| 美女国产高潮福利片在线看| 久久久久久久精品精品| 精品久久久久久久久亚洲| 久久久久国产网址| 中文字幕免费在线视频6| 美女福利国产在线| 日本vs欧美在线观看视频| 国产精品国产三级专区第一集| 亚洲精品久久成人aⅴ小说 | 高清不卡的av网站| 精品一区二区免费观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 考比视频在线观看| 午夜激情福利司机影院| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 成人国产av品久久久| 久久久午夜欧美精品| 两个人免费观看高清视频| 少妇熟女欧美另类| 97在线视频观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲人成网站在线播| 国产精品久久久久久精品电影小说| 青青草视频在线视频观看| 精品国产一区二区久久| 看十八女毛片水多多多| 黄色配什么色好看| 在线播放无遮挡| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 91精品国产九色| 精品国产国语对白av| 99久久中文字幕三级久久日本| 免费观看av网站的网址| 亚洲精品久久成人aⅴ小说 | 日本91视频免费播放| 国产精品久久久久久精品电影小说| 日本av手机在线免费观看| 日韩中文字幕视频在线看片| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲精品一二三| 亚洲国产精品国产精品| 在线看a的网站| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 国产女主播在线喷水免费视频网站| 亚洲成色77777| 久久鲁丝午夜福利片| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 中文字幕免费在线视频6| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 最近手机中文字幕大全| 久久综合国产亚洲精品| 国产亚洲欧美精品永久| 极品人妻少妇av视频| 黄片无遮挡物在线观看| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 精品久久久噜噜| 中文字幕免费在线视频6| 久久精品国产亚洲av天美| 欧美日韩亚洲高清精品| 人妻少妇偷人精品九色| 最近手机中文字幕大全| 免费观看无遮挡的男女| 久久久久人妻精品一区果冻| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲怡红院男人天堂| 黄片无遮挡物在线观看| 午夜日本视频在线| 插逼视频在线观看| 熟女av电影| 两个人免费观看高清视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 少妇熟女欧美另类| 在线 av 中文字幕| 国产成人免费无遮挡视频| 久久久久人妻精品一区果冻| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 十分钟在线观看高清视频www| 最新中文字幕久久久久| 亚洲av国产av综合av卡| 亚洲欧美精品自产自拍| 波野结衣二区三区在线| 国产精品人妻久久久久久| 中文字幕久久专区| 亚洲精品一区蜜桃| 天堂俺去俺来也www色官网| 国产老妇伦熟女老妇高清| 99九九在线精品视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 亚洲av男天堂| 国产国语露脸激情在线看| 精品国产乱码久久久久久小说| 大香蕉久久成人网| 永久网站在线| 黄色配什么色好看| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 久久久久久久久久成人| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 亚洲丝袜综合中文字幕| 欧美成人午夜免费资源| 好男人视频免费观看在线| 一二三四中文在线观看免费高清| 黄色怎么调成土黄色| 伦理电影免费视频| √禁漫天堂资源中文www| 少妇的逼好多水| √禁漫天堂资源中文www| 丰满乱子伦码专区| 国产精品人妻久久久影院| 最近最新中文字幕免费大全7| 亚州av有码| 黑人高潮一二区| 一级二级三级毛片免费看| 午夜91福利影院| 美女内射精品一级片tv| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 在线观看美女被高潮喷水网站| 一级二级三级毛片免费看| 国产高清国产精品国产三级| 夫妻午夜视频| 国产精品三级大全| 丰满乱子伦码专区| 久久久国产一区二区| 九色成人免费人妻av| 国产精品欧美亚洲77777| 97在线视频观看| 成人影院久久| xxxhd国产人妻xxx| 久久精品久久精品一区二区三区| 午夜福利视频精品| 伦理电影免费视频| 777米奇影视久久| 久久久久久伊人网av| 熟女av电影| 国产精品国产av在线观看| 精品人妻在线不人妻| 欧美精品高潮呻吟av久久| 亚洲精品一区蜜桃| 新久久久久国产一级毛片| 在线观看人妻少妇| 免费黄网站久久成人精品| 免费看av在线观看网站| 国产精品蜜桃在线观看| 另类精品久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久久久久人妻| 中文字幕亚洲精品专区| 国产精品久久久久久精品古装| 欧美亚洲日本最大视频资源| 蜜桃国产av成人99| 99热全是精品| 亚洲精品第二区| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲国产精品成人久久小说| 水蜜桃什么品种好| 99热全是精品| 丰满饥渴人妻一区二区三| 91精品国产九色| 欧美日韩亚洲高清精品| 九九爱精品视频在线观看| 成年av动漫网址| 新久久久久国产一级毛片| 乱码一卡2卡4卡精品| 丰满少妇做爰视频| 欧美97在线视频| 午夜视频国产福利| 22中文网久久字幕| 日韩免费高清中文字幕av| 久久久国产一区二区| xxx大片免费视频| 一级片'在线观看视频| 91久久精品国产一区二区三区| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 男女啪啪激烈高潮av片| 久久国产精品大桥未久av| 国产精品不卡视频一区二区| 久久狼人影院| 人妻 亚洲 视频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 麻豆成人av视频| 免费大片黄手机在线观看| 久久女婷五月综合色啪小说| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 在线看a的网站| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲一区二区三区欧美精品| 蜜臀久久99精品久久宅男| 美女主播在线视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 在线观看三级黄色| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲国产精品一区三区| 国产精品久久久久久av不卡| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲精品国产av成人精品| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产日韩欧美视频二区| 美女视频免费永久观看网站| 青春草国产在线视频| 美女视频免费永久观看网站| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚洲无线观看免费| 国产成人精品久久久久久| 超色免费av| 18在线观看网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 能在线免费看毛片的网站| 国产一级毛片在线| 久久毛片免费看一区二区三区| 日本黄色日本黄色录像| 老司机影院毛片| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 中文天堂在线官网| 成人手机av| 日韩精品有码人妻一区| 26uuu在线亚洲综合色| 2018国产大陆天天弄谢| 欧美性感艳星| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国内精品宾馆在线| 热re99久久精品国产66热6| 丰满饥渴人妻一区二区三| 久久久久久久大尺度免费视频| 啦啦啦免费观看视频1| 在线天堂中文资源库| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲精华国产精华精| 久久香蕉激情| 欧美成人免费av一区二区三区 | 啦啦啦中文免费视频观看日本| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 水蜜桃什么品种好| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 精品久久久精品久久久| 午夜激情av网站| 少妇 在线观看| 亚洲伊人色综图| 国产主播在线观看一区二区| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日本a在线网址| 大香蕉久久成人网| 国产色视频综合| 欧美成人免费av一区二区三区 | 国产精品av久久久久免费| 午夜福利在线观看吧| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产精品久久电影中文字幕 | 夜夜爽天天搞| 丝袜人妻中文字幕| 国产av又大| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 成人18禁在线播放| 国产1区2区3区精品| 一级黄色大片毛片| 乱人伦中国视频| 国产伦理片在线播放av一区| 90打野战视频偷拍视频| 久久精品91无色码中文字幕| 99久久国产精品久久久| 国产精品 欧美亚洲| 99精品在免费线老司机午夜| 一本综合久久免费| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲美女黄片视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 热99久久久久精品小说推荐| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 亚洲精品av麻豆狂野| 一区二区三区乱码不卡18| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲美女黄片视频| 十八禁网站免费在线| 狠狠狠狠99中文字幕| 精品一区二区三区四区五区乱码| 久久影院123| 国产精品99久久99久久久不卡| 老熟女久久久| 男女床上黄色一级片免费看| cao死你这个sao货| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产精品一区二区在线不卡| 激情在线观看视频在线高清 | 欧美日韩黄片免| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 性高湖久久久久久久久免费观看| 又大又爽又粗| 人妻久久中文字幕网| 丁香六月欧美| 在线观看免费视频日本深夜| 在线观看一区二区三区激情| 日本黄色日本黄色录像| 十八禁人妻一区二区| 久久久国产一区二区| 高清欧美精品videossex| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 日韩大码丰满熟妇| 在线av久久热| 脱女人内裤的视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 新久久久久国产一级毛片| 啦啦啦 在线观看视频| 国产成人影院久久av| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 美女午夜性视频免费| 久久国产精品大桥未久av| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 亚洲午夜理论影院| 黄色 视频免费看| 久久av网站| 日韩大码丰满熟妇| 国产精品 欧美亚洲| 一区二区三区乱码不卡18| 男人舔女人的私密视频| 蜜桃在线观看..| 交换朋友夫妻互换小说| 大码成人一级视频| 亚洲欧美一区二区三区久久| 亚洲 国产 在线| 国产三级黄色录像| 99香蕉大伊视频| 国精品久久久久久国模美| 国产老妇伦熟女老妇高清| 新久久久久国产一级毛片| 亚洲人成77777在线视频| 波多野结衣一区麻豆| 久久影院123| www日本在线高清视频| 97在线人人人人妻| 久久久国产精品麻豆| 免费人妻精品一区二区三区视频| 欧美中文综合在线视频| 视频区图区小说| 国产一区二区在线观看av| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲欧美激情在线| 亚洲国产看品久久| 俄罗斯特黄特色一大片| 久久这里只有精品19| 脱女人内裤的视频| 久久久精品区二区三区| 精品人妻在线不人妻| 亚洲av欧美aⅴ国产| 欧美日韩一级在线毛片| 黄色a级毛片大全视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 午夜福利,免费看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| svipshipincom国产片| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产高清视频在线播放一区| 在线天堂中文资源库| 国产色视频综合| 亚洲情色 制服丝袜| 757午夜福利合集在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 免费观看人在逋| 女人精品久久久久毛片| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产在线观看jvid| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 亚洲精品国产区一区二| 啦啦啦 在线观看视频| 精品国产乱码久久久久久小说| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 宅男免费午夜| 亚洲人成电影观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲国产欧美在线一区| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产精品免费一区二区三区在线 | 精品人妻在线不人妻| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 两人在一起打扑克的视频| www日本在线高清视频| 国产精品国产av在线观看| 视频在线观看一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美日韩黄片免| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲 国产 在线| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产精品1区2区在线观看. | 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产深夜福利视频在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲av欧美aⅴ国产| 狂野欧美激情性xxxx| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| av天堂在线播放| 满18在线观看网站| 国产激情久久老熟女| 老熟妇仑乱视频hdxx| 在线看a的网站| xxxhd国产人妻xxx| 国产在线一区二区三区精| 久久中文字幕人妻熟女| 国产男女内射视频| 动漫黄色视频在线观看| 人妻 亚洲 视频| 1024视频免费在线观看| 国产一区二区 视频在线| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 高清av免费在线| 激情视频va一区二区三区| 国产午夜精品久久久久久| 精品久久久久久电影网| 亚洲一区中文字幕在线| 精品乱码久久久久久99久播| bbb黄色大片| 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久毛片免费看一区二区三区| 最黄视频免费看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 黄色视频,在线免费观看| 大片电影免费在线观看免费| 超碰97精品在线观看| av有码第一页| 精品久久久久久电影网| 99国产精品一区二区三区| 精品乱码久久久久久99久播| 满18在线观看网站| 亚洲精品乱久久久久久| 午夜日韩欧美国产| 12—13女人毛片做爰片一| 国产三级黄色录像| 国产麻豆69| 欧美日韩av久久| 国产在线视频一区二区| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲熟女毛片儿| 女性生殖器流出的白浆| 狂野欧美激情性xxxx| 不卡一级毛片| 极品教师在线免费播放| 人妻久久中文字幕网| 国产精品久久久久久精品古装| 狠狠狠狠99中文字幕| 91老司机精品| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲天堂av无毛| 五月天丁香电影| 亚洲中文av在线| 国产高清videossex| 国产精品影院久久| 国产精品偷伦视频观看了| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产在线视频一区二区| 国产精品免费大片| 99国产极品粉嫩在线观看| 超色免费av| 91九色精品人成在线观看| 久久久欧美国产精品| 午夜精品久久久久久毛片777| 手机成人av网站| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产单亲对白刺激| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 深夜精品福利| 欧美成人免费av一区二区三区 | 一区二区av电影网| 欧美精品亚洲一区二区| 免费高清在线观看日韩| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产精品98久久久久久宅男小说| 啦啦啦 在线观看视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 我要看黄色一级片免费的| 久久狼人影院| a在线观看视频网站| 亚洲专区字幕在线| 亚洲熟妇熟女久久| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 久久人人97超碰香蕉20202| 天天操日日干夜夜撸| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 日本欧美视频一区| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 人人澡人人妻人| 久热这里只有精品99| 极品人妻少妇av视频| 亚洲三区欧美一区| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 久久久水蜜桃国产精品网| 男女高潮啪啪啪动态图| 涩涩av久久男人的天堂| 国产欧美日韩一区二区精品| av免费在线观看网站| 国产精品av久久久久免费| 精品少妇久久久久久888优播| 久久狼人影院| 日韩中文字幕视频在线看片| av天堂在线播放| 精品熟女少妇八av免费久了| 九色亚洲精品在线播放| 最近最新中文字幕大全免费视频| 中文字幕av电影在线播放| 国产精品久久久人人做人人爽| av又黄又爽大尺度在线免费看| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 日日爽夜夜爽网站| 深夜精品福利| 黄色丝袜av网址大全| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 99热网站在线观看| 中文字幕制服av| 桃红色精品国产亚洲av| 老司机在亚洲福利影院| 国产在线视频一区二区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲成a人片在线一区二区| 丝瓜视频免费看黄片| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲一码二码三码区别大吗| 99九九在线精品视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 两个人看的免费小视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 窝窝影院91人妻| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 亚洲全国av大片| 欧美在线黄色| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 香蕉久久夜色| 精品亚洲成国产av| 欧美精品一区二区大全| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产在线观看jvid| 国产成人精品无人区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 丝袜在线中文字幕| 久久免费观看电影| 亚洲欧美一区二区三区久久| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲成国产人片在线观看| 飞空精品影院首页| 国产成人精品无人区| 日本av手机在线免费观看| 91字幕亚洲| 亚洲av国产av综合av卡| 国产亚洲精品一区二区www | 制服人妻中文乱码| 少妇粗大呻吟视频| 一二三四社区在线视频社区8| 最黄视频免费看| 日韩免费高清中文字幕av| 麻豆乱淫一区二区| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 一级片免费观看大全| 欧美成人免费av一区二区三区 | 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 日本a在线网址| 欧美一级毛片孕妇| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| h视频一区二区三区| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 脱女人内裤的视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产成人av激情在线播放| www.自偷自拍.com| 成人av一区二区三区在线看| 捣出白浆h1v1| 日本wwww免费看| 又紧又爽又黄一区二区| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 91老司机精品| 18禁国产床啪视频网站| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| 日韩大码丰满熟妇| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产成人精品久久二区二区91| 日韩免费高清中文字幕av| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 欧美性长视频在线观看|