基于變形監(jiān)測與數(shù)值模擬的白衣寺塔穩(wěn)定性分析

摘要：古塔作為中國建筑的典型代表之一，對塔體進行穩(wěn)定性分析是后續(xù)預(yù)防性保護的重要措施.以蘭州市白衣寺塔為例，運用三維激光掃描技術(shù)獲取點云數(shù)據(jù)，查明目前保存現(xiàn)狀，采用位移計、攝影測量技術(shù)監(jiān)測塔身整體位移變化、局部裂隙變化，并通過Ansys數(shù)值軟件模擬白衣寺塔的位移、應(yīng)力變化，對白衣寺塔進行穩(wěn)定性分析.研究表明，白衣寺塔目前存在傾斜，東西位移整體向西偏移，南北位移整體向南偏移，傾角為南偏西0.394°，塔底部頂部水平偏移量為0.170 m，整個塔體并未產(chǎn)生應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為全截面受壓，應(yīng)力值在材料強度允許范圍內(nèi).正常使用條件下，當(dāng)塔體傾斜到6.41°時，拉應(yīng)力達到限值，結(jié)構(gòu)將會發(fā)生局部或整體失穩(wěn)而破壞.

關(guān)鍵詞：白衣寺塔；變形監(jiān)測；數(shù)值模擬；穩(wěn)定性

中圖分類號：TU 753"""" 文獻標(biāo)志碼：A""" 文章編號：1001-988Ⅹ（2024）04-0042-08

Stability analysis of the White Temple Pagoda based

on deformation monitoring and numerical simulation

YAN Fei-fei1，ZHANG Jing-ke1，2，3*，LI Zhou-ming4，ZHENG Wei4，BAI Dong-ming1

（1.College of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，Gansu，China;

2.Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China of Ministry of Education，

Lanzhou 730000，Gansu，China;

3.Key Scientific Research Base of Basic Science of Rock-Earthen Relics Protection and Talents Cultivation

of Cultural Heritage Bureau of Gansu Province，Lanzhou University，Lanzhou 730000，Gansu，China

4.Lanzhou Museum，Lanzhou 730030，Gansu，China）

Abstract：As one of the typical representatives of Chinese architecture，the ancient pagoda necessitates a thorough stability analysis as a crucial step in its subsequent preventive preservation.Taking the Baiyi Temple Pagoda in Lanzhou City as an example，3D laser scanning technology was

used to obtain point cloud data and determine the current preservation status.Displacement meters

and photogrammetry techniques were used to monitor the overall displacement and local crack changes of the tower body.The displacement and stress changes of the Baiyi Temple Pagoda were simulated using Ansys numerical software，and the stability of the tower was analyzed.The results showed that the pagoda currently exhibits a noticeable tilt with a prevailing westward displacement along the east-west axis and a corresponding southward shift along the north-south axis.The inclination angle is measured at 0.394° southwest with a horizontal displacement of 0.170 m at the tower’s base.Remarkably，despite these displacements，the entire tower structure demonstrates an absence of stress concentration，manifesting instead uniform compression across its cross-section，well within the material strength limits.However，under normal operational conditions，the tilt angle should reach 6.41°，tensile stress levels would surpass safety thresholds，precipitating potential local or overall structural instability and subsequent failure.

Key words：White Temple Pagoda;deformation monitoring;numerical simulation;stability

古塔作為標(biāo)志性的高聳構(gòu)筑物，是古代文明、歷史發(fā)展的重要象征［1］.現(xiàn)存的磚石古塔有亭臺式、屋檐式、樓閣式，與普通建筑物不同，古塔橫截面多為多邊形或不規(guī)則圖形，由于地震、風(fēng)雨侵蝕、土壤沉降等因素，材料性能出現(xiàn)退化，磚石結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)嚴(yán)重風(fēng)化、表面脫落等病害，塔體極易受損，出現(xiàn)裂縫、扭轉(zhuǎn)、傾斜等現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體性能降低，威脅塔體的穩(wěn)定性［2-3］.

目前，中國古建筑文物保護已逐漸由搶救保護向預(yù)防性保護轉(zhuǎn)變［4］，因此對結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定性分析是目前文物保護領(lǐng)域的熱點問題，眾多學(xué)者通過現(xiàn)場監(jiān)測、數(shù)值模擬等多種手段進行了大量的研究［5，6］.現(xiàn)場監(jiān)測包括位移監(jiān)測和應(yīng)力監(jiān)測，位移監(jiān)測技術(shù)主要有GNSS監(jiān)測技術(shù)、位移計監(jiān)測、三維激光掃描系統(tǒng)、攝影測量技術(shù)等［7-9］.隨著有限元的發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要手段，被用于橋梁、建筑物、隧道、邊坡等各類工程和文物的分析中，具有高效性和可靠性［10-12］.戴軼蘇等［13］通過數(shù)值模擬對一傾斜古塔進行了安全性與穩(wěn)定性分析，為后續(xù)預(yù)防性保護提供了依據(jù)；洪濤等［14］通過有限元技術(shù)對涇縣水西小方塔進行了安全性分析，研究了塔體的破壞形態(tài)，提出了加固措施；陳平等［15］以大象寺塔為研究對象，運用ANSYS有限元軟件進行了靜力分析，探討了塔體的安全狀態(tài)，為后續(xù)的加固處理提供了可靠的依據(jù)；江躍等［16］采用多點位移計在對邊坡進行穩(wěn)定性分析時發(fā)現(xiàn)，受現(xiàn)場多種因素影響，監(jiān)測成果與巖體變形的一般規(guī)律沒有保持一致；任佳麗等［17］通過現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬對邊坡穩(wěn)定性進行了分析，并提出了預(yù)防保護方案，相比于單一監(jiān)測，兩種手段更具有精確性；劉輝等［18］監(jiān)測了某石壩的變形，通過數(shù)值模擬進行滲流、應(yīng)力分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者手段結(jié)果相吻合，說明有限元模擬在穩(wěn)定性分析方面具有可靠性；李俊平等［5］以某副井為研究對象，通過應(yīng)變計、位移計進行監(jiān)測，并通過數(shù)值模擬進行驗證，準(zhǔn)確的分析了井壁的變形，分析了其安全性.

通過上述研究，在現(xiàn)場監(jiān)測時，由于儀器需要較大的輸入能量，外界環(huán)境的變化和儀器自身的磨損會影響測量精度，降低可靠性［19-20］，而數(shù)值模擬不易受外界干擾，能更好的通過位移、應(yīng)力變化反應(yīng)整個塔體的變形，與現(xiàn)場監(jiān)測相輔相成，目前單一的技術(shù)手段已經(jīng)很難對古塔類建筑進行完整的穩(wěn)定性分析［21］.鑒于此，文中以白衣寺塔作為研究對象，通過三維激光掃描技術(shù)查明了白衣寺塔的保存現(xiàn)狀，通過現(xiàn)場監(jiān)測和數(shù)值模擬2種手段，分析了塔體穩(wěn)定性，并對其健康狀況進行評價.

1 白衣寺塔現(xiàn)狀分析

白衣寺塔（圖1）位于甘肅省蘭州市的市博物館內(nèi)，又名白衣庵塔、多子塔［22］.塔體表面為外包磚，內(nèi)填夯土，中間為一根木柱子，整個塔體由四部分組成，共做密檐12層，層數(shù)為偶數(shù)，在國內(nèi)較為罕見.由于時間久遠，白衣寺塔保存現(xiàn)狀尚不清晰，文中采用三維激光掃描技術(shù)對古塔進行了完整現(xiàn)狀分析.

1.1 傾斜角度

提取三維激光掃描的云數(shù)據(jù)點，在塔體底部選取4個對稱的點R1-R4，構(gòu)建底部邊界圖，底部邊

界圖的中心坐標(biāo)作為塔底部的中心坐標(biāo)X，Y，取塔底平均高程值（Z）作為塔的底面高程值，在塔的頂端選取4個點，利用這4個點擬合為一個圓，計算圓的中心坐標(biāo)（即塔頂?shù)腦，Y坐標(biāo)），取塔頂平均高程值（Z）作為塔頂最終高程值（圖2）.利用塔頂部和底部的坐標(biāo)值計算塔體水平偏移量（ΔT），利用平均高程差計算塔的垂直高度（ΔH），從而得到塔的斜高（L）及塔體偏移角（α）.通過計算得到，白衣寺塔垂直高度ΔH為24.706 m，塔體底部與最頂部總水平偏移量ΔT為0.130 m，塔體偏移角度α為南偏西0.394°，塔體斜高L為24.707 m.

1.2 相鄰兩層偏移量及旋轉(zhuǎn)角度

在塔體每層塔檐處選擇8個點，利用這8個點構(gòu)建八邊形，計算八邊形的中心坐標(biāo)X，Y，作為該層塔的中心坐標(biāo)X，Y，取每層塔平均高程值（Z）作為該層塔的高程值，利用每層塔的坐標(biāo)差值得到上下兩層之間塔的水平偏移量（ΔT）（圖3），通過層與層之間的高程差得到上下兩層之間塔的垂直高度（ΔH），從而得到上下兩層之間偏移角度（α），計算結(jié)果列于表1.

2 白衣寺塔變形監(jiān)測

2.1 白衣寺塔裂隙分布

隨著塔身的傾斜和變形，塔體表面裂隙發(fā)育明顯，塔身下部覆缽處最多.經(jīng)勘察，白衣寺塔的裂隙主要為淺表性裂隙（風(fēng)化裂隙），裂隙有3組傾向：SW210°，SW170°和NW310°（圖4），其中SW210°與SW170°為裂隙發(fā)育的優(yōu)勢傾向，白衣寺塔塔身裂隙傾角范圍為80°～90°，根據(jù)節(jié)理裂隙產(chǎn)狀的劃分標(biāo)準(zhǔn)可知，主要為垂直裂隙.其中，在塔體須彌座底部發(fā)育了一條寬張裂隙，裂隙從底部一直延伸到頂部，高68 cm，寬1.5 cm.

2.2 監(jiān)測方案

本次監(jiān)測分為整體監(jiān)測和局部監(jiān)測，整個監(jiān)測以塔底平面中心點作為監(jiān)測基準(zhǔn)點.

J-01，J-02（圖5）為塔身整體變形監(jiān)測，采用接觸式位移計，通過直接接觸被監(jiān)測對象使用傳感器進行位移測量，精度為0.01 mm，分別處于塔體東西兩側(cè)，整體監(jiān)測又分為東西位移、南北位移以及沉降監(jiān)測；這些方向的監(jiān)測能夠全面反映整個塔體的趨勢.

J-03（圖6）為須彌座局部裂隙監(jiān)測，采用攝影測量技術(shù)對裂隙進行監(jiān)測，通過圖像采集設(shè)備來拍攝被監(jiān)測的裂隙從而反映其長度和寬度變化，精度均為0.01 mm.

2.3 水平位移變形分析

對監(jiān)測點J-01，J-02選取監(jiān)測期內(nèi)2020，2021兩年中“東西”和“南北”監(jiān)測數(shù)據(jù)（圖7），對比溫濕度、降雨量（圖8）進行分析.（+表示向南向西位移增大，-表示向北向東位移增大），結(jié)果如下：

1）監(jiān)測期內(nèi)，J-01和J-02的東西位移量整體呈向西的趨勢，南北位移量整體呈向南的趨勢，整個塔體發(fā)生了西南方向的傾斜.由于J-02位于塔體的西側(cè)，其變化量較J-01更大，南北方向測值的年最大變幅值為2.7 mm，而東西方向測值的年最大變幅值為1.5 mm.

2）隨著時間的推移，J-01在南北方向和東西方向的位移變化呈現(xiàn)時空趨同性.在溫度變化的影響下，位移呈先增大后減小的趨勢，上下波動范圍超過了（±1 mm），其中南北方向的位移變化量較東西方向更大.相反，J-02并未呈現(xiàn)出趨同性，東西位移的變化量明顯大于南北位移，東西方向的變化量最高達到2.7 mm，傾斜趨勢更為明顯.

3）對比兩年的監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在監(jiān)測初期，位移表現(xiàn)為上下浮動，但變化量較小.通過對比降雨量監(jiān)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)降雨量主要分布在5月至10月期間.隨著降雨量的增加，位移表現(xiàn)出相似的增大趨勢，而溫濕度并未表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.值得注意的是，2021年7月降雨量達到年最大值，與此同時，J-01測點的位移發(fā)生了明顯的下降趨勢，這可能是一個重要的安全預(yù)警指標(biāo).

2.4 垂直位移變形分析

對白衣寺塔J-01，J-02兩點選取2020，2021年2年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖9所示.可以看出，白衣寺塔

總體走勢表現(xiàn)為西側(cè)沉降東側(cè)抬升.西側(cè)累計下沉量較東側(cè)累計下沉量大，J-01監(jiān)測點顯示上升狀態(tài)，其沉降量在0點狀態(tài)起伏，波動值為±0.5 mm，表明該點的塔體相對較為穩(wěn)定.與之相反，J-02監(jiān)測點則呈現(xiàn)單側(cè)下降趨勢，最大沉降量達到4 mm，暗示該位置的塔體經(jīng)歷了明顯的下沉.其次，J-02的沉降速率為0.01 mm·d-1，這一數(shù)值相對較小，顯示在短時間內(nèi)單位沉降量的變化速率相對平穩(wěn).根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)最大沉降速率小于0.01～0.04 mm·d-1時，結(jié)構(gòu)通常被認(rèn)為處于穩(wěn)定狀態(tài).目前白衣寺塔的沉降量處于允許的限值之內(nèi)，結(jié)構(gòu)整體的沉降水平在規(guī)范規(guī)定的范圍內(nèi)，尚未達到危險水平.

2.5 彌座局部裂隙變形分析

采用攝影測量技術(shù)，實時在線測量裂隙變化情況.監(jiān)測數(shù)據(jù)收集于2021年1月至2022年10月，如圖10所示.隨著監(jiān)測時間的增加，裂隙張開度隨溫度變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，溫度升高張開度增大，溫度降低張開度減小.且裂隙的位移量隨季節(jié)的變化反復(fù)增減，表明白衣寺塔的裂隙一年之中經(jīng)歷了張開-閉合-張開的循環(huán)狀態(tài).但裂隙的張開度隨著濕度的變化并未表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.

通過對2021，2022年監(jiān)測數(shù)據(jù)分析可知，溫度和裂隙的變化呈現(xiàn)出一定的趨同性，白衣寺塔裂隙在一年之內(nèi)經(jīng)歷了一次較大的開合，若干次較小的開合，其裂隙最大張開度出現(xiàn)在溫度最高的季節(jié)，其中曲線的最高峰和最低谷分別對應(yīng)裂隙張開和閉合2種狀態(tài).2021年12月較1月裂隙整體增大10.4 mm.這一結(jié)果表明，磚石古塔，裂隙仍然符合熱脹冷縮規(guī)律［23，24］.而裂隙處于張開或閉合狀態(tài)主要取決于外界環(huán)境的狀況，其反復(fù)開合會促使裂隙發(fā)生張拉破壞，威脅穩(wěn)定性［25］.

2.6 總體變形趨勢及變形速率

綜合分析顯示，白衣寺塔在過去兩年監(jiān)測期內(nèi)的整體位移和變形趨勢呈現(xiàn)出一致性的特征.總體而言，塔體東西位移整體朝向西側(cè)，而南北位移量整體朝向南側(cè)，導(dǎo)致整個塔體呈現(xiàn)西南方向的傾斜趨勢.這一傾斜趨勢在空間上表現(xiàn)為塔體整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性出現(xiàn)一定程度的變化.

東西方向測值的年最大變幅值為1.5 mm，最大變形速率為0.004 mm·d-1;而南北方向測值的年最大變幅值更為顯著，達到2.7 mm，最大變形速率為0.007 mm·d-1.表明塔體在南北方向上的位移變化相對更為迅速，增加了結(jié)構(gòu)變形的累積效應(yīng).監(jiān)測結(jié)果顯示了塔體結(jié)構(gòu)的一些變形特征，而這些變形目前并未超出安全標(biāo)準(zhǔn)限制.

3 數(shù)值模擬研究

3.1 模型建立

根據(jù)現(xiàn)場三維激光掃描數(shù)據(jù)，對白衣寺塔進行1∶1三維精細化建模，得到其模型如圖11所示.張旭強等［26］提出靜力計算時塔體計算模型應(yīng)由塔體與地基兩部分構(gòu)成，塔體保持原有結(jié)構(gòu)尺寸，地基尺寸深度上保持與現(xiàn)場勘查結(jié)果一致，寬度取塔底橫截面半徑的10倍.因此，模型建立的地基寬為40 m，深為14 m.后用Hypemesh軟件對模型進行網(wǎng)格劃分，劃分單元226 757個，節(jié)點78 630個.

3.2 參數(shù)選取

由于古塔歷史悠久，其彈性模量不確定.現(xiàn)場運用回彈儀對白衣寺塔磚石塊體與砂漿進行了測試，得到其回彈值，通過（1）式，計算得到fm為2.9，E為1824 Mpa.

E=370fmfm（1）

fm=k1fα1（1+0.07f2）K2（2）

其中，fm，f1，f2分別為砌體、塊體砂漿的抗壓強度平均值，MPa；k1為隨塊體類別和砌筑方法變化的參數(shù)，取0.78；α為與塊體高度相關(guān)的參數(shù)，取0.5；k2為砌體強度修正系數(shù)，取1.最終取彈性模量為1 824 Mpa，塔體密度為1 800 kg·m-3，泊松比為0.15.塔體中間木柱子彈性模量為

6 700 Mpa，密度為641 kg·m-3，泊松比為0.05.內(nèi)填夯土彈性模量為20.9 Mpa，密度為1 340 kg·m-3，泊松比為0.20.

3.3 位移分析

對白衣寺塔進行自重作用下的數(shù)值模擬分析，分別提取豎向位移云圖、變形圖及位移矢量圖（圖12，13）.受空間位置的影響，從圖中可以看出，在Y軸方向上越往上位移量越大，最大的位移量發(fā)生在塔尖部位，位移變化最大達到12.7 mm，塔體發(fā)生變形，整體向西南方向傾斜，最大變位主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)6層以上.

3.4 應(yīng)力分析

白衣寺塔本體材料為磚石，磚石屬于抗拉強度較低的脆性材料，根據(jù)強度理論，在分析計算結(jié)果時注重最大拉應(yīng)力.圖14為塔體自重作用下應(yīng)力云圖，最大拉應(yīng)力主要分布在塔體底層，符合結(jié)構(gòu)承受整個重力荷載的情況.最大拉應(yīng)力值為0.17 MPa，小于磚石材料的抗拉極限值，應(yīng)力分布較均勻，無明顯的拉伸破壞跡象，避免了結(jié)構(gòu)中的局部弱點，即結(jié)構(gòu)底部的拉應(yīng)力在安全范圍內(nèi).

磚石古塔一般長細比大、重心高，一旦發(fā)生傾斜，傾斜一側(cè)的地基應(yīng)力會相應(yīng)增大，導(dǎo)致地基不均勻，加速傾斜的發(fā)展，嚴(yán)重的傾斜會直接影響古塔的穩(wěn)定性.對塔體安全性造成隱患的主要因素有塔體的傾斜、塔基的沉降、塔體材料的老化以及塔體結(jié)構(gòu)的損傷.當(dāng)傾斜量達到某一值時，在風(fēng)荷載及偶遇地震作用下，塔體會出現(xiàn)以下3種破壞狀態(tài)：整體失穩(wěn)傾覆、塔身砌體材料破壞和塔身結(jié)構(gòu)失去整體性而散塌.目前，白衣寺塔存在傾斜，傾斜角為南偏西0.394°，因此對白衣寺進行不同傾斜角度下的安全穩(wěn)性分析.

采用控制路徑來體現(xiàn)節(jié)點力的方式提取控制截面應(yīng)力（圖15）.對白衣寺塔進行了10種不同傾斜角度下的分析，分別為1°，2°，2.5°，3°，3.5°，4°，4.5°，5°，5.5°，8°.基于實驗測得的數(shù)據(jù)，得知白衣寺塔的古磚強度為Mu10，砂漿等級評定為M5，

根據(jù)規(guī)范，此時磚砌體的抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值為

2.4 MPa.在考慮重力荷載工況的情況下，通過圖16（a，b，c）應(yīng)力分布可知，最大應(yīng)力發(fā)生在控制截面45°方向處，為0.17 MPa，這一值小于磚砌體的強度標(biāo)準(zhǔn)值2.4 MPa.故在重力荷載工況下，結(jié)構(gòu)未發(fā)生破壞，白衣寺塔保持在穩(wěn)定狀態(tài).

從圖16（d）可得，當(dāng)塔體傾斜到6.41°時，拉應(yīng)力為2.40 MPa，達到了材料的強度標(biāo)準(zhǔn)值.這一閾值意味著結(jié)構(gòu)開始進入塑性階段，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞并不再保持穩(wěn)定，白衣寺塔已經(jīng)超過了其設(shè)計的承載能力.此時，需要采取適當(dāng)?shù)木S護和加固措施以確保結(jié)構(gòu)的安全性，并制定合適的措施以防止結(jié)構(gòu)的不可逆性破壞.

4 結(jié)論

查明了白衣寺塔保存現(xiàn)狀，運用現(xiàn)場監(jiān)測技術(shù)與有限元軟件對白衣寺塔穩(wěn)定性進行了完整分析，最終得出以下結(jié)論：

1）白衣寺塔東西位移整體向西一側(cè)位移，南北位移整體向南一側(cè)位移，整個塔體向西南方向傾斜，整體存在不均勻沉降，基座東側(cè)保持平穩(wěn)，西側(cè)沉降量達到4 mm.

2）通過模擬可知，塔體位移變化逐層增大，在塔尖部位位移最大達到12.7 mm，塔體最大變位主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)6層以上，整個模型在空間上應(yīng)力分布相對均勻，應(yīng)力變化最大達到0.17 MPa，小于其限值2.40 MPa，塔體穩(wěn)定.

3）白衣寺塔目前存在傾斜，傾斜角為南偏西0.394°，九層到十層偏移角度變化量達到最大2.159°，在正常使用情況下，當(dāng)塔體傾斜到6.41°時，塔體發(fā)生局部或整體失穩(wěn)破壞.

4）通過對比，2種方法數(shù)據(jù)結(jié)果相吻合，運用ANSYS數(shù)值模擬結(jié)合現(xiàn)場變形監(jiān)測評價結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，此方法相比單一監(jiān)測更具有準(zhǔn)確性、可靠性，可用于同類結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析.

致謝：現(xiàn)場工作中得到了蘭州市博物館李小林老師和李芬玉老師的大力支持和熱心幫助，在此表示誠摯的感謝！

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（責(zé)任編輯 陸泉芳）