基于自抗擾控制器的水下機(jī)器人姿態(tài)控制研究

摘 要 為了提高水下機(jī)器人在水中的軌跡跟蹤精度，抵抗外部和內(nèi)部干擾，提出了一種基于自抗擾控制技術(shù)的最優(yōu)控制方法。首先，分別建立水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型和數(shù)學(xué)模型。其次，通過(guò)引入新的非線性函數(shù)，提高了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制率和傳統(tǒng)自抗擾控制的非線性誤差反饋；通過(guò)改進(jìn)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將水下機(jī)器人姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性、模型不確定性和外部干擾擴(kuò)展到一個(gè)新的狀態(tài)。最后，采用改進(jìn)的非線性狀態(tài)誤差反饋來(lái)抑制剩余誤差，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高質(zhì)量控制。與PID控制和傳統(tǒng)自抗擾控制相比，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)的自抗擾控制具有超調(diào)量小、跟蹤能力強(qiáng)和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 自抗擾控制 水下機(jī)器人 姿態(tài)控制 前饋控制

中圖分類號(hào) TP273 " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A " 文章編號(hào) 1000-3932（2024）04-0621-10

擁有6個(gè)自由度的水下機(jī)器人系統(tǒng)，在運(yùn)行過(guò)程中其每個(gè)自由度都對(duì)其余自由度產(chǎn)生一定的作用，所以控制器對(duì)水下機(jī)器人來(lái)說(shuō)極為重要。另外，由于水下機(jī)器人在具有不確定性的環(huán)境中工作，所以水下機(jī)器人控制具有不確定性和時(shí)變性。

自抗擾控制（ADRC）是20世紀(jì)90年代由HAN J Q提出的一種很有前途的非線性控制方法［1］。該方法抗干擾能力強(qiáng)，不完全依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，魯棒性強(qiáng)，可動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)，因此，自抗擾控制器具有超調(diào)量小、響應(yīng)快等良好的控制性能［2～4］。但自抗擾控制依舊存在局限性［5，6］，比如對(duì)快速時(shí)變干擾進(jìn)行估計(jì)時(shí)能力不足，參數(shù)的整定困難等。研究人員對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行了綜合改進(jìn)，以最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，減少其局限性。DONG Q R等采用自抗擾和迭代學(xué)習(xí)控制的結(jié)構(gòu)來(lái)消除外部干擾和滯后效應(yīng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制算法的有效性［7］。CHOUKRI L H和ZHU Q D設(shè)計(jì)了廣義和諧波擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO），以達(dá)到較高的干擾估計(jì)質(zhì)量，保證了對(duì)無(wú)纜水下機(jī)器人（AUV）的高性能跟蹤。實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有較好的魯棒性和較高的跟蹤精度［8］。LI J等分析了ESO的穩(wěn)定性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了控制性能的有效性［9］。由于傳統(tǒng)的自抗擾控制方法受水動(dòng)力干擾的影響較大，不適用于非線性、大時(shí)滯和大慣性的水下機(jī)器人，因此，筆者在一種新型非線性函數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種適用于深度AUV的改進(jìn)型自抗擾控制器，并將其應(yīng)用于本次研究中。

1 水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

建立如圖1所示的地面坐標(biāo)系E-ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系G-xyz。

AUV的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)見表1，其中，u、v、w分別表示水下機(jī)器人在ξ、ζ、η軸上的線速度，p、q、r分別表示水下機(jī)器人在x、y、z軸上的角速度；ξ、ζ、η、？準(zhǔn)、θ、ψ分別表示水下機(jī)器人在ξ、ζ、η軸上的位置和姿態(tài)；X、Y、Z分別表示水下機(jī)器人在ξ、ζ、η軸上受到的力，K、M、N分別表示水下機(jī)器人在x、y、z軸上受到的力矩。

2 自抗擾控制器的改進(jìn)

2.1 改進(jìn)后的自抗擾控制器的主要結(jié)構(gòu)

將前饋控制的預(yù)知特性應(yīng)用于控制中，可以提高被控系統(tǒng)的性能且對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有影響。改進(jìn)型自抗擾控制中加入前饋控制可以有效控制擾動(dòng)對(duì)于水下機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程中的影響，其中理想的軌跡y■能被控制量很好地跟蹤，從而使改進(jìn)型自抗擾控制器的控制性能得到提升，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

nefal（e，α，δ，λ）有如下特點(diǎn)：

a. 在|e|≤δ時(shí)，nefal（e，α，δ，λ）仍具有快速收斂的特性。

b. 在|e|≤δ且誤差極小時(shí)，nefal（e，α，δ，λ）比f(wàn)al（e，α，δ）增益更大且沒(méi)有出現(xiàn)突增，增益控制效果更優(yōu)。

c. 在δ＜|e|≤1時(shí)，nefal（e，α，δ，λ）工作在非線性區(qū)間，與fal（e，α，δ）相比，nefal（e，α，δ，λ）在|e|=δ處連續(xù)且可導(dǎo)。

d. 在|e|＞1時(shí)，nefal（e，α，δ，λ）限制系統(tǒng)增益的能力更強(qiáng)，更符合自抗擾控制“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的要求。

對(duì)nefal（e，α，δ，λ）函數(shù)的仿真如圖5所示。

從圖5中可以看出，α關(guān)乎nefal（e，α，δ，λ）的線性區(qū)間，δ關(guān)乎nefal（e，α，δ，λ）的線性。所以可調(diào)節(jié)nefal（e，α，δ，λ）的參數(shù)使系統(tǒng)具有良好的調(diào)節(jié)性能。

對(duì)fal（e，α）、fal（e，α，δ）、nefal（e，α，δ，λ）3個(gè)函數(shù)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，fal（e，α）在原點(diǎn)處非線性程度最高，并且函數(shù)不平滑； fal（e，α，δ）線性程度較好且比較平滑；nefal（e，α，δ，λ）最平滑，且函數(shù)線性程度最高。

2.3 跟蹤微分器（TD）的設(shè)計(jì)

一個(gè)好的信號(hào)決定了水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制精度，在提高水下機(jī)器人快速性的同時(shí)，超調(diào)量也要減小。

跟蹤微分器構(gòu)造的平穩(wěn)的過(guò)渡過(guò)程使得水下機(jī)器人能夠到達(dá)期望值，水下機(jī)器人系統(tǒng)在輸入時(shí)噪聲被去除，同時(shí)其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的超調(diào)也減小了。

對(duì)微分跟蹤器進(jìn)行仿真，仿真曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，輸入信號(hào)的跟蹤準(zhǔn)確快速，并且微分信號(hào)獲取準(zhǔn)確。

2.4 改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

改進(jìn)型ESO將水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)所受到的所有擾動(dòng)和不確定的系統(tǒng)模型都擴(kuò)張到一個(gè)新狀態(tài)并反饋給控制系統(tǒng)。

對(duì)改進(jìn)型ESO進(jìn)行仿真，仿真曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，改進(jìn)型ESO可以穩(wěn)定快速地跟蹤被控對(duì)象系統(tǒng)的輸入信號(hào)、微分信號(hào)和總擾動(dòng)，說(shuō)明改進(jìn)型ESO可以在系統(tǒng)中準(zhǔn)確快速地估計(jì)和補(bǔ)償各種干擾。

2.5 改進(jìn)型非線性誤差反饋控制律（NLSEF）設(shè)計(jì)

水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的改進(jìn)型NLSEF將原本PID控制器中簡(jiǎn)單的線性疊加，改進(jìn)為采用非線性方式將TD和改進(jìn)型ESO進(jìn)行組合，以此提高水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的性能。

對(duì)改進(jìn)型NLSEF進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出，輸出經(jīng)歷了一個(gè)很短時(shí)間的跳變后，很快趨于穩(wěn)定。因此改進(jìn)型NLSEF能夠?qū)⒃肼暩蓴_很好地濾掉，具有較好的穩(wěn)定性。

3 自抗擾控制器參數(shù)整定

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定

因?yàn)樽钥箶_控制器對(duì)被控對(duì)象模型沒(méi)有要求，所以整定好的參數(shù)可以直接運(yùn)用到被控對(duì)象的系統(tǒng)中。當(dāng)受到不確定因素的影響，整定后的改進(jìn)型ESO依舊可以適應(yīng)系統(tǒng)發(fā)生的變化保持穩(wěn)定。改進(jìn)型ESO中需要整定的參數(shù)有：

自抗擾控制器的參數(shù)整定與PID控制器并不相同，其是盆地式參數(shù)選取，最優(yōu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)即可。

4 實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證

根據(jù)上述整定的參數(shù)值，分別用PID、傳統(tǒng)自抗擾控制和改進(jìn)型自抗擾控制對(duì)水下機(jī)器人驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制，來(lái)驗(yàn)證控制器的控制效果。各控制器參數(shù)見表2。

圖11為脈沖干擾響應(yīng)曲線?？梢钥闯?，當(dāng)輸入為階躍信號(hào)，系統(tǒng)受到脈沖擾動(dòng)時(shí)，PID控制穩(wěn)定性最低，相較于傳統(tǒng)ADRC控制，改進(jìn)型ADRC的穩(wěn)定性更高且到達(dá)穩(wěn)定所需的時(shí)間更短。

圖12為白噪聲干擾響應(yīng)曲線。可以看出，當(dāng)輸入為方波信號(hào)并加入白噪聲時(shí)，在噪聲干擾相同的情況下，改進(jìn)的自抗擾控制器跟蹤曲線波動(dòng)失真較小，速度控制穩(wěn)定，而其他控制方法均有較為明顯的波動(dòng)，所以改進(jìn)型ADRC的魯棒性更強(qiáng)。

圖13為振幅為1 000、頻率為10 Hz時(shí)正弦信號(hào)輸入的響應(yīng)曲線?？梢钥闯?，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)ADRC的幅差和相位滯后都大于改進(jìn)型ADRC，跟蹤誤差也更大，而PID控制響應(yīng)滯后，不能跟蹤峰值位置，改進(jìn)型ADRC的響應(yīng)曲線與輸入曲線基本一致，無(wú)相位超前、相位滯后和跟蹤誤差。

對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)后的自抗擾控制器比PID和傳統(tǒng)自抗擾控制器具有更好的控制精度和跟蹤性能。這主要是因?yàn)榛诟倪M(jìn)的非線性函數(shù)的ESO能夠準(zhǔn)確地觀測(cè)和補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng)，改進(jìn)后的NLSEF提高了輸入信號(hào)的質(zhì)量，增加的前饋環(huán)節(jié)有效提高了軌跡跟蹤精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

建立了水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)

fal（·）函數(shù)拐點(diǎn)處不平滑、誤差過(guò)大時(shí)增益較大等問(wèn)題，提出了改進(jìn)型fal（·）函數(shù)。將改進(jìn)型fal（·）函數(shù)運(yùn)用于加入了前饋控制的改進(jìn)型ADRC控制器中，通過(guò)Matlab/Simulink仿真得到改進(jìn)型ADRC在輸入信號(hào)沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)，其穩(wěn)定時(shí)間和超調(diào)量都表現(xiàn)優(yōu)異，僅有較小的失真，控制能力更優(yōu)；當(dāng)外界存在擾動(dòng)時(shí)，其幾乎無(wú)波動(dòng)，擁有很強(qiáng)的穩(wěn)定性；當(dāng)受到外界噪聲擾動(dòng)時(shí)，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的魯棒性。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ " HAN J Q.From PID to active disturbance rejection control［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-906.

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［4］ nbsp;XIONG S，XIE H，SONG K，et al.A speed tracking method for autonomous driving via ADRC with extended state observer［J］.Applied Sciences，2019，9（16）：3339.

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（收稿日期：2023-09-18，修回日期：2024-06-16）

Research on Attitude Control of Underwater Vehicles

Based on Active Disturbance Rejection Controller

ZOU Yan-yan， TAO Ze， LI Xiao-jing

（School of Physics and Electronic Engineering， Northeast Petroleum University）

Abstract " For purpose of improving the trajectory-tracking accuracy of underwater vehicles in water and abilities of resisting external and internal disturbances， an optimal control method based on active disturbance rejection control（ADRC）technology was proposed. Firstly， the underwater vehicles’ motion model and mathematical model were established， respectively； and then， through employing a new nonlinear function， both control rate of the extended state observer and the nonlinear error feedback of the traditional ADRC were improved， including making use of "a modified extended state observer to have the nonlinearity， model uncertainty and the external disturbance of the AUV attitude control system extended to a new state and then implemented； finally， the improved nonlinear state error feedback was adopted to suppress any residual error and realize high-quality control for the system. Compared with PID control and traditional ADRC and through simulation and experiment， the results show that， the improved ADRC has the characteristics of small overshoot， strong tracking ability and anti-interference ability.

Key words " ADRC， underwater vehicles， attitude control， feedforward control

基金項(xiàng)目：黑龍江省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：LH2023A002）資助的課題。

作者簡(jiǎn)介：鄒彥艷（1977-），副教授，從事測(cè)控儀表與控制方法的研究。

通訊作者：陶澤（1998-），碩士研究生，從事水下機(jī)器人姿態(tài)控制、自抗擾控制的研究，15895828012@163.com。

引用本文：鄒彥艷，陶澤，李小京.基于自抗擾控制器的水下機(jī)器人姿態(tài)控制研究［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2024，51

（4）：621-630.