梯級(jí)水庫(kù)下游最不利洪水地區(qū)組成法

DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2024.03.007

摘要：梯級(jí)水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度顯著改變了下游洪水的時(shí)程分配，而現(xiàn)有洪水地區(qū)組成法沒(méi)有考慮對(duì)工程設(shè)計(jì)和防洪調(diào)度最不利或最?lèi)毫拥那榫啊１疚幕跒?zāi)害風(fēng)險(xiǎn)理論，根據(jù)未控區(qū)間洪量及地區(qū)組成概率，提出一種最不利洪水地區(qū)組成法。雅礱江梯級(jí)水庫(kù)實(shí)例分析表明：最不利地區(qū)組成法分配給下游未控區(qū)間流域的洪量總是大于同頻率組成法和最可能組成法;最不利組成法推求的雅礱江出口斷面1 000年一遇設(shè)計(jì)洪峰、3 d和7 d洪量分別為16 700 m3/s、41.6億和85.1億m3，均大于其他洪水地區(qū)組成法估計(jì)值。理論推導(dǎo)和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)表明最不利地區(qū)組成法可合理分配洪量并兼顧下游防洪風(fēng)險(xiǎn)，具有深入研究和應(yīng)用的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)洪水;梯級(jí)水庫(kù);洪水地區(qū)組成;洪量分配;雅礱江

中圖分類(lèi)號(hào)：TV122.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2024）03-0430-10

收稿日期：2023-12-28;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2024-04-19

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20240417.1738.002

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U2340205）;國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2022YFC3202801）

作者簡(jiǎn)介：鐘斯睿（1999—），男，江西宜春人，博士研究生，主要從事水文與水資源方面研究。

E-mail：zhongsr@whu.edu.cn

通信作者：郭生練，E-mail：slguo@whu.edu.cn

中國(guó)已建成投運(yùn)水庫(kù)9萬(wàn)余座，形成了復(fù)雜的混聯(lián)梯級(jí)水庫(kù)格局。梯級(jí)水庫(kù)的運(yùn)行調(diào)度顯著地改變了下游的水文情勢(shì)，其洪水量級(jí)和時(shí)空分配發(fā)生了重大變化［1］。因此，研究分析受上游水庫(kù)調(diào)蓄影響后下游斷面的設(shè)計(jì)洪水，已成為流域梯級(jí)水庫(kù)規(guī)劃建設(shè)和運(yùn)行管理的研究熱點(diǎn)［2-3］。同時(shí)，水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)也是運(yùn)行調(diào)度重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題之一［4］，如何從風(fēng)險(xiǎn)的角度定量推求受梯級(jí)水庫(kù)影響下的最不利運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水，是亟待解決的理論技術(shù)難題。

《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范：SL 44—2006》［5］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》），推薦采用地區(qū)組成法（包括典型年法、同頻率法、離散求和法）推求受上游水庫(kù)影響的設(shè)計(jì)洪水;閆寶偉等［6］通過(guò)Copula函數(shù)描述水庫(kù)上游和區(qū)間洪量的相關(guān)性，首次提出最可能地區(qū)組成法，以求解設(shè)計(jì)頻率下發(fā)生概率最大的一種地區(qū)組成方案;劉章君等［7］進(jìn)一步推導(dǎo)完善了梯級(jí)水庫(kù)最可能地區(qū)組成法的計(jì)算通式。這些方法均是基于典型年的洪水資料或統(tǒng)計(jì)概率分析，得到一種相對(duì)合理的區(qū)間洪量分配方案，并沒(méi)有考慮對(duì)防洪最不利或最?lèi)毫拥那榫?。《?guī)范》指出設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成不僅“應(yīng)符合大洪水地區(qū)組成的一般規(guī)律”，還要“選擇對(duì)下游設(shè)計(jì)斷面不利的洪水組成作為設(shè)計(jì)依據(jù)”，且建議“選用以未控區(qū)間來(lái)水為主、上游水庫(kù)洪水相應(yīng)的這種地區(qū)組合”來(lái)考慮對(duì)下游斷面是否最不利。由于不受上游水庫(kù)的調(diào)控且距離設(shè)計(jì)斷面較近，未控區(qū)間流域發(fā)生的暴雨洪水通常極易形成峰高量大的洪水過(guò)程，可能導(dǎo)致下游斷面洪水超出安全流量并帶來(lái)防洪風(fēng)險(xiǎn)?？紤]到洪水風(fēng)險(xiǎn)損失與下游超額承擔(dān)的洪量密切相關(guān)［8-9］，本文借鑒災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)定義，以未控區(qū)間流域洪量作為評(píng)估最不利洪水地區(qū)組成的關(guān)鍵因子，兼顧洪量分配方案的合理性，提出一種梯級(jí)水庫(kù)最不利洪水地區(qū)組成法，通過(guò)定量洪水風(fēng)險(xiǎn)來(lái)推求最不利情景下的水庫(kù)運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水，為水利工程設(shè)計(jì)和防洪調(diào)度提供理論依據(jù)和技術(shù)參考。

選擇雅礱江兩河口、錦屏I級(jí)和二灘3座控制性梯級(jí)水庫(kù)為研究對(duì)象，以流域出口桐子林站為設(shè)計(jì)斷面，分析對(duì)比最不利地區(qū)組成法、同頻率地區(qū)組成法和最可能地區(qū)組成法;通過(guò)理論推導(dǎo)、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，進(jìn)一步論證最不利地區(qū)組成法的合理性和適用性。

1" 洪水地區(qū)組成方法

1.1" 洪水地區(qū)組成

圖1展示了n個(gè)水庫(kù)A1，A2，…，An與設(shè)計(jì)斷面C的洪水地區(qū)組成情況，其中B1，B2，…，Bn為梯級(jí)水庫(kù)的n個(gè)區(qū)間流域。隨機(jī)變量Xi、Yi（i=1，2，…，n） 和Z分別表示水庫(kù)Ai、區(qū)間流域Bi和設(shè)計(jì)斷面C的天然來(lái)水量，依次取值為xi、yi和z。設(shè)計(jì)洪水的地區(qū)組成本質(zhì)上是將指定斷面C某一設(shè)計(jì)頻率p的時(shí)段洪量（zp）合理分配給上游的總計(jì)n+1個(gè)區(qū)間。對(duì)于洪水的組合方案（x1，y1，y2，…，yn），應(yīng)滿(mǎn)足水量平衡原理約束。得到洪量分配結(jié)果后，可以從實(shí)測(cè)系列中選擇有代表性的典型年以放大各分區(qū)的洪水過(guò)程線(xiàn)，然后輸入到梯級(jí)水庫(kù)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)洪演算，即可推求斷面C在同一設(shè)計(jì)頻率p下受上游梯級(jí)水庫(kù)調(diào)蓄影響的運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水。

1.2" 同頻率地區(qū)組成法

《規(guī)范》推薦的同頻率組成法已在工程設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，其指定某一分區(qū)發(fā)生與下游設(shè)計(jì)斷面同頻率的洪水，其余分區(qū)發(fā)生相應(yīng)的洪水［5］。以單庫(kù)同頻率地區(qū)組成（二維情況）為例，上游水庫(kù)A1、區(qū)間B1和下游斷面C的年最大洪水分別采用隨機(jī)變量X、Y和Z表示，根據(jù)分區(qū)不同有2種可能情況，即同頻率Ⅰ法和同頻率Ⅱ法。同頻率Ⅰ法假設(shè)上游水庫(kù)A1和下游斷面C同頻（設(shè)計(jì)頻率為p），洪量分配方案可表示為（xE1，zp-xE1）;同頻率Ⅱ法假設(shè)未控區(qū)間B1和下游斷面C同頻，洪量分配方案可表示為（zp-yE2，yE2），其中，zp為斷面C設(shè)計(jì)洪量，xE1和yE2分別為水庫(kù)A1和區(qū)間B1的同頻率洪量。

對(duì)于n座水庫(kù)的梯級(jí)水庫(kù)系統(tǒng)，可自下而上逐級(jí)分解為n個(gè)單庫(kù)系統(tǒng)并在水量平衡約束下分別討論區(qū)間同頻情況，總計(jì)存在2n種同頻率方案。方案數(shù)的指數(shù)型增長(zhǎng)顯著降低了同頻率地區(qū)組成的實(shí)用性。而其同頻率假設(shè)沒(méi)有考慮區(qū)間洪水的非均勻性和隨機(jī)性，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理基礎(chǔ)，方案的合理性和準(zhǔn)確性受到影響［10］。

1.3" 最可能地區(qū)組成法

Copula函數(shù)能將邊緣分布和聯(lián)合分布分開(kāi)考慮，靈活構(gòu)造聯(lián)合分布函數(shù)理論和方法，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于求解多變量水文聯(lián)合概率問(wèn)題［10-11］。假設(shè)有n個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，其邊緣分布函數(shù)可以分別表示為F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn），聯(lián)合分布函數(shù)為H（x1，x2，…，xn），則存在一個(gè)函數(shù)C（·），使得

C（u1，u2，…，un）=H（F-11（u1），F(xiàn)-12（u2），…，F(xiàn)-1n（un））=H（x1，x2，…，xn）（1）

式中：函數(shù)C（·）為Copula函數(shù);u1，u2，…，un分別為F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn），則xi=F-1i（ui）（i=1，2，…，n）。根據(jù)Sklar定理［12］，邊緣分布F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn）連續(xù)時(shí)，聯(lián)合分布函數(shù)H（·）和Copula函數(shù)C（·）是一一對(duì)應(yīng)的，則H（·）相應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

f（x1，x2，…，xn）=nC（u1，u2，…，un）x1x2…xn=c（u1，u2，…，un）∏ni=1fxi（xi）（2）

式中：c（u1，u2，…，un）=nC（u1，u2，…，un）/u1u2…un是Copula函數(shù)的全導(dǎo)數(shù);fxi是Xi的概率密度函數(shù)（i=1，2，…，n）。閆寶偉等［6］將Copula函數(shù)理論引入設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成的研究中，對(duì)于設(shè)計(jì)頻率p時(shí)段洪量（zp）的分配組合（x1，y1，y2，…，yn），可根據(jù)式（2）在水量平衡約束下得出最可能組成法數(shù)學(xué)模型：

maxf（x1，y1，…，yn）=c（u1，v1，…，vn）fX1（x1）∏ni=1fYi（yi）

x1+∑ni=1yi=zp（3）

式中：u1和vi表示X1和Yi的邊緣累積分布函數(shù)FX1（x1）和FYi（yi）（i=1，2，…，n）。聯(lián)合概率密度值f越大，表明該洪水組合的發(fā)生概率越高。劉章君等［7］基于Copula函數(shù)和P-Ⅲ型邊緣分布給出計(jì)算通式如下：

cx1fX1（x1）-cyifYi（yi）+cαx1-1x1-γx1-αyi-1x1-γyi+βyi-βx1=0

x1+∑ni=1yi=zp（4）

式中：αx1、βx1、γx1和αyi、βyi、γyi分別為變量X1和Yi的在P-Ⅲ型分布中的形狀、尺度和位置參數(shù)。

當(dāng)水庫(kù)數(shù)量較多時(shí)，式（4）不易求解，且Archimedean Copula函數(shù)簇的嵌套會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算誤差。熊豐等［13］推薦采用t-Copula函數(shù)建立分區(qū)洪水的聯(lián)合分布，并采用遺傳算法直接對(duì)式（3）的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到最可能洪水地區(qū)組成法洪量分配方案（xL1，yL1，yL2，…，yLn）。

1.4" 最不利洪水地區(qū)組成法

風(fēng)險(xiǎn)（R）具有多種多樣的數(shù)學(xué)定義形式，常表述為危害性和易損性的乘積［14-16］。孫章麗等［17］指出洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的實(shí)踐應(yīng)用中，危險(xiǎn)性通常用發(fā)生概率（PR）描述，易損性則體現(xiàn)為災(zāi)害損失后果（DR），即對(duì)于某一具體洪水事件的風(fēng)險(xiǎn)可以量化為R=PR×DR。地區(qū)組成法主要是計(jì)算考慮梯級(jí)水庫(kù)調(diào)蓄后的下游斷面設(shè)計(jì)洪水，災(zāi)害損失后果難以精準(zhǔn)量化，考慮到地區(qū)組成法本質(zhì)是洪量的合理分配，結(jié)合《規(guī)范》對(duì)不利洪水地區(qū)組成的描述，本文將DR設(shè)定為與未控區(qū)間洪量大小相關(guān)的指標(biāo)，以提高方法的理論性和實(shí)用性。因?yàn)閺乃脑O(shè)計(jì)而言，上游水庫(kù)和上游區(qū)間洪量均受工程控制，而下游未控區(qū)間洪量（Yn）直接對(duì)設(shè)計(jì)斷面帶來(lái)威脅，若洪水組成方案中未控區(qū)間分配洪量較多，則對(duì)下游斷面的防洪更加不利，故洪量分配方案的風(fēng)險(xiǎn)后果DR定義為

DR=yn-yEnyn-yEngt;0

0yn-yEn≤0（5）

式中：yEn為同頻率組成法中未控區(qū)間分配的洪量，在數(shù)據(jù)資料充足的情況下，應(yīng)盡量選擇未控區(qū)間洪量為主的同頻率組成法［5］。則最不利地區(qū)組成方案（xU1，yU1，yU2，…，yUn）可由如下數(shù)學(xué)模型求解：

maxR=DR（yn）·f（x1，y1，…，yn）

x1+∑ni=1yi=zp（6）

2" 雅礱江梯級(jí)水庫(kù)應(yīng)用實(shí)例

雅礱江是金沙江第一大支流，位于青藏高原東部，介于26°32′N(xiāo)—33°58′N(xiāo)、96°52′E—102°48′E之間，干流河道全長(zhǎng)為1 535 km，流域面積約12.8萬(wàn)km2，6—9月為汛期。下游河段已建成投運(yùn)兩河口、楊房溝、錦屏Ⅰ級(jí)、錦屏Ⅱ級(jí)、官地、二灘和桐子林等水庫(kù)電站，其中兩河口、錦屏Ⅰ級(jí)、二灘為控制性水庫(kù)工程，總調(diào)節(jié)庫(kù)容為158億m3，具備優(yōu)良的徑流調(diào)節(jié)能力，聯(lián)合其余4座徑流式水庫(kù)電站形成“三庫(kù)七級(jí)”梯級(jí)水庫(kù)格局［18］。桐子林水庫(kù)位于雅礱江出口附近，以此為設(shè)計(jì)斷面進(jìn)行最不利洪水地區(qū)組成研究，討論兩河口上游、兩—錦區(qū)間、錦—二區(qū)間和二—桐區(qū)間洪量X、Y1、Y2和Y3的分配方案。雅礱江3座控制性水庫(kù)和桐子林水庫(kù)斷面的基本參數(shù)如表1所示。

雅礱江3座控制性水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)均為1 000年一遇，以3 d、7 d洪量為控制，采用Vine Copula構(gòu)建洪量聯(lián)合分布，P-Ⅲ型曲線(xiàn)擬合邊緣分布，遺傳算法求解最可能和最不利洪水地區(qū)組成。表2給出雅礱江梯級(jí)水庫(kù)各斷面7 d洪量分配結(jié)果。同頻率組成法是基于水庫(kù)和區(qū)間洪量的設(shè)計(jì)頻率進(jìn)行求解計(jì)算的，同頻率Ⅰ法洪量分配呈現(xiàn)上游區(qū)間多、下游區(qū)間少的特點(diǎn)，同頻率Ⅱ法則相反。但同頻率組成法的假定并不合理，水庫(kù)和區(qū)間洪量并不是完全線(xiàn)性相關(guān)的。最可能組成法則充分考慮了各子流域洪水的相關(guān)關(guān)系，其求得的洪量分配方案傾向于將洪量分配給下游錦—二區(qū)間和二—桐區(qū)間。如式（6）所示，最不利組成法是在最可能組成法基礎(chǔ)上，考慮了未控區(qū)間流域的洪水權(quán)重，增加了未控區(qū)間的洪量分配，水庫(kù)上游區(qū)間相應(yīng)減少。

張曉琦等［9］指出，風(fēng)險(xiǎn)后果是量化洪水風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵。如DR隨洪量分配的變化不敏感，則最可能組成和最不利組成不會(huì)有顯著差異;如DR的變動(dòng)過(guò)于劇烈，則求得R可靠性較差。以雅礱江實(shí)例為例，二—桐未控區(qū)間的同頻率洪量（yE3）變動(dòng)時(shí)，其最不利洪量的yU3求解結(jié)果如圖2所示，圖中fU和fmax分別為相應(yīng)最不利組成和最可能組成的概率密度。當(dāng)yE3lt;15億m3時(shí)，最不利組成和最可能組成的結(jié)果相對(duì)接近，此時(shí)R主要受概率密度的影響控制，無(wú)法兼顧洪量分配風(fēng)險(xiǎn)性;當(dāng)yE3gt;25億m3時(shí)，yU3幾乎隨之線(xiàn)性增長(zhǎng)，說(shuō)明此時(shí)R由風(fēng)險(xiǎn)后果（DR）主導(dǎo)，且此時(shí)概率密度極低，求得的最不利組成合理性有待商榷。雅礱江實(shí)例中同頻率組成法推求的未控區(qū)間洪量yE3范圍為18.1億～20.7億m3，該范圍內(nèi)求得的最不利組成概率密度和風(fēng)險(xiǎn)后果均有適度的變化，結(jié)果也相對(duì)合理。

將表2中洪量組成方案輸入雅礱江梯級(jí)水庫(kù)系統(tǒng)，以1965年洪水過(guò)程為典型，計(jì)算各區(qū)間洪水過(guò)程和水庫(kù)調(diào)蓄過(guò)程，并演算至桐子林?jǐn)嗝?，得到各地區(qū)組成方案相應(yīng)的運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水如表3所示。由于上游水庫(kù)的調(diào)蓄作用，下游設(shè)計(jì)斷面的設(shè)計(jì)洪水有所削減，其中1 000年一遇運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水整體削減約30%～40%。圖3繪出雅礱江桐子林水庫(kù)斷面1 000年一遇運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水（1965典型年）過(guò)程，相對(duì)建設(shè)期設(shè)計(jì)洪水顯著削減坦化，程度由重到輕分別為同頻率Ⅰ組成法、最可能組成法、同頻率Ⅱ組成法和最不利組成法。

各方案運(yùn)行期設(shè)計(jì)洪水的量級(jí)大小與錦—二區(qū)間和二—桐區(qū)間所分配的洪量大小順序保持一致，下游未控區(qū)間所分配洪量越多，其演算至下游設(shè)計(jì)斷面的洪水越大。此外，由于上游區(qū)間洪量分配少，最不利洪水地區(qū)組成難以充分利用上游水庫(kù)的防洪庫(kù)容，兩河口和錦屏Ⅰ級(jí)水庫(kù)分別最高蓄至2 859.36 m和1 872.98 m;而同頻率Ⅰ組成法，上游兩庫(kù)蓄至2 864.06 m和1 879.78 m，相對(duì)接近正常蓄水位。因此，最不利組成法得到的設(shè)計(jì)洪水量級(jí)上最大，給下游帶來(lái)一定防洪壓力。

3" 分析討論

3.1" 理論推導(dǎo)比較

為進(jìn)一步討論本文定義風(fēng)險(xiǎn)的合理性，推導(dǎo)比較同頻率、最可能和最不利組成法的解析解。為簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)，以二維情況為例，上游水庫(kù)A1、區(qū)間B1和下游斷面C的年最大洪水分別采用隨機(jī)變量X、Y和Z表示，假設(shè)X、Z分別服從正態(tài)分布，同時(shí)X和Z聯(lián)合密度函數(shù)服從二元正態(tài)分布，即X～N（ux，σ2x），Z～N（uz，σ2z），（X，Z）～N（ux，uz;σ2x，σ2z，r），其中，ux、uz和σx、σz分別為X和Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;r為X和Z的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)［19］。則根據(jù)正態(tài)分布相關(guān)假設(shè)和水量平衡原理Y=Z-X易得出，同樣有Y～N（uy，σ2y），其中，均值uy=uz-ux，標(biāo)準(zhǔn)差σy=（σ2x+σ2z-2rσxσz）0.5。假設(shè)同頻率Ⅰ法、最可能法和同頻率Ⅱ法的洪量分配方案分別為（xE1，yE1）、（xL，yL）和（xE2，yE2），其中，x、y分別為上游水庫(kù)和下游區(qū)間的洪量，下標(biāo)依次代表不同方案，則由相關(guān)定義公式分別推得［19］：

xE1-uxσx=xL-uxrσx=yE2-uyσy=zp-uzσz=tz（7）

式中：tz為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量Z，zp是遠(yuǎn)大于uz的定值，故tz＞0。則根據(jù)水量平衡原理x+y=zp可推得：

yE1=zp-ux-σxtzθE1，" θE1=1

yL=zp-ux-σxtzθL，θL=r

yE2=zp-ux-σxtzθE2，θE2=σzσx-σzσx-r2+（1-r2）（8）

根據(jù)最不利組成法的定義式（6），其洪量方案（xU，yU）對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)R在對(duì)于x的一階導(dǎo)等于0時(shí)取最大值（zp為已知定值），即：

［（zp-yE2-xU）f（xU，zp）］xU=0" （xUlt;zp-yE2）（9）

-f（xU，zp）·xU-uxσx-rtz1-r2·zp-yE2-uxσx-xU-uxσx+1=0（10）

顯然f（x，z）恒大于0，則求解式（9）、式（10）中關(guān)于xU的一元二次方程有：

yU=zp-xU=zp-ux-σxtzθU，" θU=（r+θE2）-（r-θE2）2+4（1-r2）/t2z2（11）

式（9）—式（11）中方程另一個(gè)解不滿(mǎn)足xUlt;zp-yE2的約束條件，故舍去。由于ux、σx和tz均為大于0的常量，可推得：

θU-θE2=（r-θE2）-（r-θE2）2+4（1-r2）/t2z2≤0

θE2-θL=σzσx-r-σzσx-r2+（1-r2）≤0

θL-θE1=r-1≤0（12）

θU≤θE2≤θL≤θE1yU≥yE2≥yL≥yE1（13）

3.2" 統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)

進(jìn)一步分析相關(guān)系數(shù)（r）和下游未控區(qū)間洪量的關(guān)系，根據(jù)式（8）、式（12）對(duì)比不同方法如圖4所示（假設(shè)上游水庫(kù)和設(shè)計(jì)斷面平均洪量分別為50億和100億m3，變差系數(shù)（Cv）均為0.25）。同頻率Ⅰ組成法無(wú)法體現(xiàn)區(qū)間相關(guān)關(guān)系，假定r≡1進(jìn)行求解，故其分配至未控區(qū)間的洪量不隨r變化;最可能組成法中未控區(qū)間洪量隨r增長(zhǎng)逐漸遞減，直至r=1時(shí)得到與同頻率Ⅰ法相同結(jié)果，其變化是線(xiàn)性的;同頻率Ⅱ組成法和最不利組成法中未控區(qū)間洪量同樣隨r增長(zhǎng)遞減，但是其變化是非線(xiàn)性的，r越大其遞減越快，尤其是r接近1時(shí)，未控區(qū)間洪量銳減，其中最不利組成法分配至未控區(qū)間的洪量最多。整體而言，r越小，不同方法差距越大;r=1意味著X和Z完全線(xiàn)性相關(guān)，且此時(shí)已知zp，洪量組成方案（xp，zp-xp）唯一確定，與同頻率、發(fā)生概率、風(fēng)險(xiǎn)度量等因素皆無(wú)關(guān)。

綜上，相同條件下最不利組成法分配給下游未控區(qū)間的洪量最多，同頻率Ⅱ組成法次之，然后是最可能組成法，同頻率Ⅰ組成法最少，故最不利組成法的分配結(jié)果對(duì)下游防洪調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)最大。

3.3" 綜合對(duì)比分析

現(xiàn)有地區(qū)組成計(jì)算方法（典型年法、同頻率法、離散求和法和最可能組成法）已被廣泛研究和應(yīng)用，研究結(jié)論表明這些方法存在一些明顯的不足和缺陷：典型年法應(yīng)用簡(jiǎn)便快捷，但人為主觀(guān)因素影響過(guò)大;同頻率法隱含假定上游分區(qū)洪量與斷面設(shè)計(jì)洪量完全線(xiàn)性相關(guān)，忽略了流域洪水空間分布的非均勻性和隨機(jī)性，且方案組合數(shù)隨水庫(kù)數(shù)增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，導(dǎo)致分析計(jì)算工作量大和最后方案選擇的不確定性［19］;離散求和法存在獨(dú)立性轉(zhuǎn)換失真的隱患，且難以拓展至多座水庫(kù)的高維問(wèn)題［20］。Xiong等［19］和謝雨祚等［10］通過(guò)理論推導(dǎo)和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，分析對(duì)比了同頻率法、離散求和法和最可能組成法的優(yōu)劣和適用條件，得出結(jié)論如下：① 離散求和法的總誤差隨著相關(guān)系數(shù)的增大而顯著增加;當(dāng)rgt;0.2時(shí)不宜使用。② 對(duì)于單座或2座水庫(kù)，離散求和法和同頻率地區(qū)組成法的適用條件分別為0lt;rlt;0.2和rgt;0.7。③ 對(duì)于3座及以上的梯級(jí)水庫(kù)群，最可能組成法可得到唯一的最佳方案解。

為便于直觀(guān)分析比較，表4針對(duì)n座梯級(jí)水庫(kù)系統(tǒng)對(duì)比分析了離散求和法、同頻率地區(qū)組成法、最可能地區(qū)組成法和最不利地區(qū)組成法的特點(diǎn)、洪量分配方式、方案?jìng)€(gè)數(shù)、適用條件和局限性。

4" 結(jié)" 論

本文結(jié)合《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范：SL 44—2006》和工程設(shè)計(jì)重點(diǎn)關(guān)注的極端不利條件，基于災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)概念定義最不利洪水分配方案，提出梯級(jí)水庫(kù)下游最不利洪水地區(qū)組成法，通過(guò)雅礱江梯級(jí)水庫(kù)實(shí)例、理論推導(dǎo)和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，分析對(duì)比各種洪水地區(qū)組成方法，主要結(jié)論如下：

（1） 最不利組成法分配給下游未控區(qū)間的洪量總是大于同頻率組成法和最可能組成法。根據(jù)不同洪量組成方法的定義，隨著水庫(kù)上游與未控區(qū)間洪量的相關(guān)性減弱，不同地區(qū)組成法之間的差異變大;當(dāng)趨近線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，差異逐漸縮小。最不利組成法的洪量分配方案對(duì)設(shè)計(jì)斷面的防洪壓力一直是最大的。

（2） 最不利組成法是權(quán)衡未控區(qū)間洪量和發(fā)生概率的綜合結(jié)果。雅礱江下游桐子林?jǐn)嗝? 000年一遇最不利設(shè)計(jì)洪水洪峰約為16 700 m3/s，比同頻率Ⅰ組成法、最可能組成法和同頻率Ⅱ組成法分別大2 600、1 400和700 m3/s。同頻率Ⅰ、最可能、同頻率Ⅱ和最不利組成法計(jì)算的最大3 d洪量分別削減至36.2億、38.7億、40.2億和41.6億m3。最不利組成法將洪量適量多分配給偏下游的未控區(qū)間，導(dǎo)致受上游水庫(kù)調(diào)蓄的洪水量級(jí)較小，對(duì)下游防洪帶來(lái)較大的壓力和風(fēng)險(xiǎn)。

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Most unfavorable regional composition method for design flood estimation

in the downstream cascade reservoirs

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.U2340205） and the National Key Ramp;D Program of China （No.2022YFC3202801）.

ZHONG Sirui，GUO Shenglian，HE Yanfeng，XIE Yuzuo，WANG Jun

（State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：The operation of cascade reservoirs has significantly altered the spatiotemporal features of downstream floods，while the current flood regional composition methods do not quantitatively consider the most unfavorable or worst situation for hydraulic structure design and flood control.In this paper，we proposed the most unfavorable regional composition （MURC） method that is based on the hazard risk theory and derived by flood volume from uncontrolled downstream sub-basin and corresponding allocation probability.The case study in the Yalong River cascade reservoirs indicates that：the flood volume allocated into uncontrolled sub-basin by MURC method is always greater than the equal frequency regional composition method and the most likely regional composition method;the design flood peak，3-day and 7-day flood volumes of the estuary section estimated by MURC method are 16 700 m3/s，4.16 billion，and 8.51 billion m3，respectively，which are all larger than the values estimated by other regional composition methods.Theoretical derivation and statistical experiment analysis further prove that the MURC method can rationally allocate flood volume and balance the downstream flood control risk，which is worth for further study and practical application.

Key words：design flood;cascade reservoirs;flood regional composition;flood volume allocation;Yalong River