不同面積蒸發(fā)池水溫特征及Penman模型改進(jìn)

DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2024.03.004

摘要：分析蒸發(fā)池水溫特征可深入認(rèn)識(shí)蒸發(fā)池能量平衡特性，研究Penman模型計(jì)算誤差來源并改進(jìn)，對(duì)農(nóng)業(yè)計(jì)劃、水源評(píng)估和水文預(yù)報(bào)具有重要意義?；谔染鈱?shí)驗(yàn)站3個(gè)不同面積蒸發(fā)池的水溫、蒸發(fā)量及氣象數(shù)據(jù)，分析各蒸發(fā)池的垂向水溫分布和蒸發(fā)量的變化特征，基于Penman模型探究適合3個(gè)蒸發(fā)池的模型參數(shù)。結(jié)果表明：1 m2和5 m2蒸發(fā)池4—8月水溫隨水深增加而顯著降低，20 m2蒸發(fā)池各月水溫分布均比較均勻，且水溫更高;1 m2和5 m2蒸發(fā)池各月蒸發(fā)量相近，與凈輻射變化趨勢(shì)一致，20 m2蒸發(fā)池蒸發(fā)峰值滯后于凈輻射峰值3個(gè)月;Penman模型中加入反映除凈輻射外能量的綜合影響參數(shù)可提高模型計(jì)算精度，夏季尤為明顯，1、5、20 m2蒸發(fā)池夏季的參數(shù)值分別為3.5、3.3和2.1。

關(guān)鍵詞：水面蒸發(fā);蒸發(fā)池;水溫;Penman模型

中圖分類號(hào)：P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2024）03-0400-08

收稿日期：2023-11-07;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2024-04-02

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20240401.1204.002

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41502243）;山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（202203021221048）

作者簡(jiǎn)介：陳軍鋒（1980—），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，教授，博士，主要從事水文水資源方面研究。

E-mail：chenjunfeng@tyut.edu.cn

通信作者：張淑煜，E-mail：zhangshuyu39@163.com

蒸發(fā)是水循環(huán)和能量循環(huán)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，蒸發(fā)器皿是蒸發(fā)能力的直接觀測(cè)，因其簡(jiǎn)便性、低成本和實(shí)用性廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)計(jì)劃、水源評(píng)估和水文預(yù)報(bào)［1-2］。研究器皿蒸發(fā)可以深入了解蒸發(fā)的物理機(jī)制和影響因素，為進(jìn)一步研究蒸發(fā)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和理論支持。

水面蒸發(fā)有多種估算方法，其中，機(jī)理性方法主要考慮水汽傳輸和能量平衡2種機(jī)制［3］。Penman首先提出了一種結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)和太陽輻射驅(qū)動(dòng)蒸發(fā)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是目前?yīng)用最廣泛的開放水域蒸發(fā)模型［4-6］，其隱含的傳熱與傳質(zhì)系數(shù)之比（β）的值為1，模型物理原理可靠，精度較高。而器皿蒸發(fā)與開放水域不同，蒸發(fā)皿側(cè)壁攔截了額外的輻射并增強(qiáng)了熱交換［7］，使得Penman模型不能用于計(jì)算蒸發(fā)皿蒸發(fā)量。因此，Rotstayn等基于Penman模型將Linacre的輻射分量和Thom等的空氣動(dòng)力學(xué)分量相結(jié)合開發(fā)了PenPan模型（β=2.1），可以準(zhǔn)確估算月尺度下美國A類蒸發(fā)皿的蒸發(fā)量［2，8-9］;Yang等［10］改進(jìn)了PenPan模型，得出適用于中國D20蒸發(fā)皿的β為5；Lim等［9］認(rèn)為PenPan模型中的輻射公式相對(duì)簡(jiǎn)化，高估了輻射項(xiàng)對(duì)蒸發(fā)量的貢獻(xiàn)，將模型改進(jìn)為PenPan-V2模型（β=1.8）；Wang等［11］在Lim等［9］研究的基礎(chǔ)上開發(fā)了PenPan-V3模型，得出中國D20蒸發(fā)皿的β為4.4，E601蒸發(fā)皿的β為2.0。

自20世紀(jì)50年代起，中國在許多地區(qū)建立了不同大小的蒸發(fā)皿和蒸發(fā)池進(jìn)行小型水體蒸發(fā)的觀測(cè)和研究［12］。大型蒸發(fā)池的蒸發(fā)過程相比蒸發(fā)皿更接近實(shí)際水體，在研究中多用其代表臨近淺水湖泊或水庫的蒸發(fā)量，被國際氣象組織推薦［12］。基于北京官廳和河南三門峽水庫20 m2蒸發(fā)池資料，王菱等［13］對(duì)Penman公式的加權(quán)因子進(jìn)行高度修正。但埋入土壤中的蒸發(fā)池未做隔熱處理時(shí)，與土壤之間存在較大的熱量交換，而小型水體與土壤、沉積物之間存在較大的熱量傳遞［14］，在使用Penman模型估算蒸發(fā)量時(shí)不可忽略，相關(guān)研究未考慮小型水體不同傳熱面積的影響。

本研究從考慮蒸發(fā)池存在額外傳熱面積的角度分析Penman模型的誤差來源，針對(duì)不同面積蒸發(fā)池能量平衡特性和蒸發(fā)量計(jì)算問題，以山西省水文水資源勘測(cè)總站太谷均衡實(shí)驗(yàn)站不同規(guī)格的蒸發(fā)池為主要試驗(yàn)設(shè)備，分析面積分別為1、5、20 m2，水深為200 cm的蒸發(fā)池月尺度下垂向水溫分布特征，探究不同面積蒸發(fā)池與土壤之間能量交換的差異及蒸發(fā)量的特征，利用遺傳算法優(yōu)化求解3個(gè)不同面積蒸發(fā)池的β′值，用來反映蒸發(fā)池除輻射之外的能量交換的影響，提高模型計(jì)算精度，為準(zhǔn)確計(jì)算太原盆地小型水體蒸發(fā)量提供參考。

1" 數(shù)據(jù)資料與方法

1.1" 數(shù)據(jù)資料

本研究選擇山西省水文水資源勘測(cè)總站太谷均衡實(shí)驗(yàn)站（112°30′E—112°33′E，37°26′N—37°27′N）面積分別為1、5、20 m2，水深為200 cm的3個(gè)蒸發(fā)池為研究對(duì)象，各蒸發(fā)池為埋入型，蒸發(fā)池與土壤之間未做特殊處理，存在熱量交換，池口距地面20 cm。蒸發(fā)池設(shè)有蒸發(fā)傳感器和水溫傳感器，用來監(jiān)測(cè)蒸發(fā)池的蒸發(fā)量和不同深度處水溫，水溫監(jiān)測(cè)位置分別位于水面以下5、25、45、65、85、105、125、145、165和185 cm處。蒸發(fā)傳感器量程為0～200 cm，分辨率為0.1 mm，精度為±0.1 mm;水溫傳感器量程為-40～80 ℃，分辨率為0.1 ℃，精度為±0.1 ℃。氣象要素（太陽輻射、風(fēng)速、大氣壓等）由地面氣象站監(jiān)測(cè)。氣象數(shù)據(jù)、水面蒸發(fā)量和水溫?cái)?shù)據(jù)均自動(dòng)采集，頻率為1次/h，監(jiān)測(cè)時(shí)間為2021—2022年的4—10月（無冰期）。

1.2" 研究方法

1.2.1" Penman模型

利用月平均氣象數(shù)據(jù)計(jì)算蒸發(fā)池的月尺度蒸發(fā)量［15］：

E=sRn+γf（u）（e*a-ea）λ（s+γ）（1）

式中：E為月蒸發(fā)量，mm/月;λ為蒸發(fā)潛熱，約為2.45 MJ/kg;s為氣溫為Ta時(shí)溫度—飽和水汽壓曲線的斜率，kPa/℃;γ為濕度常數(shù)，約為0.066 kPa/℃;Rn為凈輻射，MJ/（m2·月）;e*a、ea分別為氣溫為Ta時(shí)的飽和水汽壓和大氣蒸汽壓，kPa;f（u）為風(fēng)速函數(shù)。

不同面積水體的風(fēng)速函數(shù)建議為［16］

f（u）=30（2.36+1.67u2）A-0.05（2）

式中：A為水體的面積，m2;u2為水面以上2 m處的風(fēng)速，m/s。

1.2.2" 能量成分估算方法

凈輻射可由式（3）表示［17］：

Rn=Rs-Rsr+Ra-Rar-Lout=（1-αs）Rs+（1-αa）εaδ（Ta+273.15）4-εwδ（Ts+273.15）4（3）

εa=0.536+0.128ln（1+0.1ea）（4）

式中：Rs為太陽向下短波輻射，MJ/（m2·月），由氣象站直接測(cè)得;Rsr、Ra、Rar、Lout分別為水面向上反射短波輻射、大氣下行長(zhǎng)波輻射、水面向上反射長(zhǎng)波輻射、水體輻射，MJ/（m2·月）;αs為水面短波輻射反射率（0.06）;αa為水面長(zhǎng)波輻射反射率（0.03）;εa為大氣發(fā)射系數(shù)［18］;εw為水的發(fā)射系數(shù)（0.97）;δ為玻爾茲曼常數(shù)，其值為1.47×10-7 MJ/（m2·K4·月）;Ta和Ts分別為氣溫和水面溫度，℃。

1.2.3" 改進(jìn)模型

Penman模型在應(yīng)用于蒸發(fā)池時(shí)，能量項(xiàng)中未考慮水體與土壤之間熱量交換的影響，故以β′反映蒸發(fā)池水體除輻射之外能量的綜合影響，提出以下改進(jìn)模型：

E=sRn+β′γf（u）（e*a-ea）λ（s+β′γ）（5）

2" 結(jié)果與分析

2.1" 蒸發(fā)池垂向水溫特征

蒸發(fā)池水溫可以體現(xiàn)蒸發(fā)能量的變化，是計(jì)算水體蒸發(fā)量必須考慮的因素［19］。2021—2022年4—10月蒸發(fā)池的水溫等值線如圖2所示，可以看出，1 m2和5 m2蒸發(fā)池4—8月水溫隨深度增加顯著下降，9—10月垂向水溫分布比較均勻，而20 m2蒸發(fā)池4—10月水溫隨水深均沒有明顯變化。這與3個(gè)蒸發(fā)池能量平衡的差異有關(guān)，太陽輻射是地表及水體熱量的主要來源，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地水溫高于土壤溫度，3個(gè)蒸發(fā)池吸收相同的太陽輻射加熱水體。1 m2和5 m2蒸發(fā)池由于體積更小，水量更少，與土壤的相對(duì)接觸面積更大，使得水體與土壤之間的熱量傳遞比更高，隨著深度的增加，土壤溫度更低，水溫隨水深的增加也明顯降低；而20 m2蒸發(fā)池面積較大，可以儲(chǔ)存更多的熱量，與土壤的熱通量相對(duì)較少，水溫隨深度變化不明顯?？梢?個(gè)蒸發(fā)池雖水面溫度相近，但水面面積會(huì)影響水體傳熱效果。

2.2" 水面蒸發(fā)量特征

水面蒸發(fā)受太陽輻射、風(fēng)速、水汽壓差等多種氣象因素的影響，在不同時(shí)間尺度上的主控因子也不盡相同，在月尺度上，凈輻射的影響尤為突出［6］。由圖3可見，1 m2和5 m2蒸發(fā)池蒸發(fā)量變化趨勢(shì)與E601型蒸發(fā)皿相同，與凈輻射變化趨勢(shì)一致；而20 m2蒸發(fā)池蒸發(fā)量峰值相對(duì)于凈輻射具有滯后性，滯后時(shí)間為3個(gè)月。這是因?yàn)樘栞椛渲苯佑绊懰疁兀w吸收太陽輻射，用于水體加熱并儲(chǔ)存起來［14］，20 m2蒸發(fā)池水量較大，儲(chǔ)熱能力更強(qiáng)，導(dǎo)致蒸發(fā)峰值滯后于輻射峰值；并且由于蒸發(fā)池面積越大儲(chǔ)熱能力越強(qiáng)，傳遞給土壤的熱量相對(duì)越少，水溫越高，進(jìn)而導(dǎo)致累計(jì)蒸發(fā)量越大。2021年4—10月1、5、20 m2蒸發(fā)池累計(jì)蒸發(fā)量分別為641.4、643.2、838.5 mm;2022年4—10月1、5、20 m2蒸發(fā)池累計(jì)蒸發(fā)量分別為660.1、668.5、831.8 mm，水面蒸發(fā)量隨水面面積增大而增大。E601型蒸發(fā)皿結(jié)構(gòu)特殊，與20 m2蒸發(fā)池累計(jì)蒸發(fā)量相近，2021年4—10月和2022年4—10月累計(jì)蒸發(fā)量分別為808.8、820.8 mm。

2.3" 蒸發(fā)模型驗(yàn)證

基于f（u）和氣象數(shù)據(jù)，Penman公式對(duì)3個(gè)不同面積蒸發(fā)池蒸發(fā)量的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值見圖4。由圖4可以看出，Penman模型對(duì)1、5和20 m2蒸發(fā)池的水面蒸發(fā)量計(jì)算值分布在1∶1線的上側(cè)，計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏高，對(duì)1、5 m2蒸發(fā)池蒸發(fā)量計(jì)算的偏差百分比（PBIAS）絕對(duì)值均超過20%，對(duì)20 m2蒸發(fā)池蒸發(fā)量計(jì)算的PBIAS絕對(duì)值超過10%，3個(gè)蒸發(fā)池蒸發(fā)量計(jì)算值的相對(duì)均方根誤差（ERRMS）均大于25%（表1），模型計(jì)算效果一般，存在高估現(xiàn)象。這是因?yàn)镻enman模型計(jì)算的蒸發(fā)量是由凈輻射引起的蒸發(fā)與空氣動(dòng)力引起的蒸發(fā)兩者加權(quán)之和［15］，而Penman模型僅使用凈輻射來量化能量對(duì)蒸發(fā)的影響對(duì)蒸發(fā)池是不合理的，因?yàn)檎舭l(fā)池有額外的傳熱面積，與周圍土壤存在的熱量交換造成了其他能量損失，面積越小，模型計(jì)算誤差越大。

改進(jìn)模型中加入?yún)?shù)β′來反映蒸發(fā)池水體與土壤之間的熱量交換，即除輻射之外能量的綜合影響，以提高計(jì)算精度。本文基于2021年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用遺傳算法通過R語言實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)β′的優(yōu)化求解，以蒸發(fā)量模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的均方根誤差（ERMS）為目標(biāo)函數(shù)，初始種群選為100，每代交叉概率為1.0，每代變異概率為0.01，不同面積蒸發(fā)池β′的優(yōu)化結(jié)果見表2。可見，蒸發(fā)池面積越小，其與土壤的相對(duì)接觸面積越大，熱量傳遞相對(duì)就越多，導(dǎo)致β′值越大。此外，水溫越高傳遞給土壤的熱量越多，水體與土壤之間的熱量交換對(duì)蒸發(fā)池的影響在夏季尤為明顯，所以β′值在夏季（6—8月）較大，1、5、20 m2蒸發(fā)池的β′值分別為3.5、3.3、2.1;春、秋季β′值較小，為1.5～1.9。

基于2021—2022年4—10月實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確性，改進(jìn)模型蒸發(fā)量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖5所示，可見，蒸發(fā)量實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的散點(diǎn)均勻離散在1∶1線的兩側(cè)，說明改進(jìn)模型具有較高的蒸發(fā)量計(jì)算精度。并且改進(jìn)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果也表明（表1）模型的ERMS和PBIAS值均顯著減小，ERRMS均小于20%，計(jì)算結(jié)果良好。可見，對(duì)于不可忽略水體與周圍土壤之間熱通量的水體，建立的改進(jìn)模型可有效提高計(jì)算精度。

3" 結(jié)" 論

本文以山西省水文水資源勘測(cè)總站太谷均衡實(shí)驗(yàn)站3個(gè)不同面積的蒸發(fā)池為研究對(duì)象，利用蒸發(fā)池水溫、水面蒸發(fā)量及氣象要素的監(jiān)測(cè)資料，揭示了不同面積蒸發(fā)池的垂向水溫分布和蒸發(fā)量的變化特征及能量平衡特性，探究了適合不同水面面積蒸發(fā)池的蒸發(fā)模型。主要結(jié)論如下：

（1） 小型蒸發(fā)池和大型蒸發(fā)池水溫分布具有明顯差別，1 m2和5 m2蒸發(fā)池4—8月水溫隨水深增加而明顯降低，9—10月水溫比較均勻;20 m2蒸發(fā)池4—10月水溫分布均比較均勻。

（2） 1 m2和5 m2蒸發(fā)池各月蒸發(fā)量相近，且蒸發(fā)量與凈輻射變化趨勢(shì)一致，而20 m2蒸發(fā)池蒸發(fā)量峰值滯后于凈輻射峰值，滯后時(shí)間為3個(gè)月;1 m2蒸發(fā)池4—10月的水面蒸發(fā)量累計(jì)值最小，20 m2蒸發(fā)池最大，水面蒸發(fā)量隨水面面積增大而增大。

（3） Penman模型能量項(xiàng)中未考慮蒸發(fā)池水體與土壤之間的熱通量，模型計(jì)算值存在較大高估誤差，夏季尤為明顯，可在模型中加入?yún)?shù)來反映除凈輻射外能量的綜合影響。太原盆地夏季1、5、20 m2蒸發(fā)池的該參數(shù)分別為3.5、3.3、2.1，計(jì)算內(nèi)陸小型水體蒸發(fā)量時(shí)根據(jù)水體規(guī)格加入不同的參數(shù)可提高模型計(jì)算精度。但本研究對(duì)參數(shù)的率定僅基于1 a的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，蒸發(fā)池水體與土壤之間的熱量傳遞對(duì)蒸發(fā)池能量平衡的貢獻(xiàn)有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。

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Water temperature characteristics of evaporation ponds with

different areas and improvement of Penman model

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.41502243） and the Natural Science Foundation of Shanxi Province，China （No.202203021221048）.

CHEN Junfeng1，ZHANG Shuyu1，DU Qi2，XUE Jing1，YANG Xiaojun2

（1. College of Water Resources Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China;

2. Taigu Water

Balance Experimental Station，Bureau of Hydrology and Water Resources Survey of Shanxi Province，Jinzhong 030600，China）

Abstract：By analyzing the water temperature characteristics of evaporation ponds，we can deeply understand the energy balance characteristics of evaporation ponds，study the calculation error sources of Penman model，and improve the model，which is of great significance for agricultural planning，water source assessment and hydrological forecast.Based on the water temperature，evaporation capacity and meteorological data of three evaporation ponds with different areas in Taigu water balance experimental station，the vertical distribution of water temperature and the variation characteristics of evaporation capacity of each evaporation pond were analyzed.The model parameters suitable for the three evaporation ponds were explored based on Penman model.The results showed that the water temperature of the 1 m2 and 5 m2 evaporation ponds decreased significantly with the increase of water depth from April to August，that of the 20 m2 evaporation pond was higher，which was uniformly distributed.The monthly evaporation of 1 m2 and 5 m2 evaporation ponds was similar，whose trend was consistent with the variation of net radiation，and the evaporation peak of 20 m2 evaporation pond lagged behind the net radiation peak by 3 months.The addition of comprehensive influence parameters reflecting energy other than net radiation to the Penman model can improve the calculation accuracy of the model，especially in summer.The parameter values of 1 m2，5 m2 and 20 m2 evaporation ponds in summer are 3.5，3.3 and 2.1，respectively.

Key words：water surface evaporation;evaporation pond;water temperature;Penman model