基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料力學(xué)特性預(yù)估

摘要：現(xiàn)有的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)估大多基于傳統(tǒng)的疲勞方程擬合得到，但由于路面結(jié)構(gòu)的多向性和材料的復(fù)雜性，其預(yù)測精度往往不盡人意。為了提高預(yù)測精

度，在遺傳算法的基礎(chǔ)上對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行優(yōu)化，通過室內(nèi)間接拉伸試驗建立了瀝青混合料強度及疲勞壽命預(yù)估模型，并對預(yù)估模型的精度進行了驗證。試驗結(jié)果表明，采用遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測瀝青混合料疲勞力學(xué)特性精度誤差在4%以內(nèi)，遠優(yōu)于傳統(tǒng)的疲勞預(yù)測方程，可以作為獲取瀝青混合料疲勞特性研究數(shù)據(jù)的一種有效方法。

關(guān)鍵詞：交通工程；瀝青混合料；深度學(xué)習(xí)模型；強度預(yù)測；疲勞壽命預(yù)測

中圖分類號：U411"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1002-4026（2024）04-0056-09

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標志碼（OSID）：

Prediction of mechanical properties of asphalt mixtures

based on optimized neural networks

WANG Xiaoyang ，WAN Chenguang ，WANG Xiaofeng

（Henan Communications Planning amp;Design Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450000， China）

Abstract∶The existing fatigue life prediction of asphalt mixtures is mostly based on traditional fatigue equation fitting; however， due to the multidirectionality of pavement structure and the complexity of materials， the prediction accuracy is often not satisfactory. Therefore， this article establishes an optimized neural network-based model for predicting the strength and fatigue life of asphalt mixtures using indoor indirect tensile tests and verifies the accuracy of the prediction model. The experimental results show that the accuracy of Genetic Algorithm-Back Propagation neural network to predict the fatigue mechanical properties for asphalt mixture is within 4%， which is far superior to traditional fatigue prediction equations and can be used as an effective method to obtain data on the fatigue characteristics of asphalt mixtures.

Key words∶traffic engineering; asphalt mixture; deep-learning model; strength prediction; fatigue life prediction

瀝青混合料的疲勞性能是評價路面耐久性的關(guān)鍵指標之一，為了解決瀝青路面早期的破損問題，科研工作者們從結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料設(shè)計、施工質(zhì)量控制等多方面考慮提升瀝青路面的耐久性［1-4］，其中強度、剛度、疲勞壽命是計算荷載響應(yīng)和建立力學(xué)模型中的重要參數(shù)，對路面結(jié)構(gòu)設(shè)計起到了至關(guān)重要的作用。加強瀝青路面結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計可以大大減少因為設(shè)計不合理而產(chǎn)生的破壞，延長瀝青路面的使用壽命，提高路面的使用性能［5-7］。

瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其力學(xué)特性受時間和溫度影響較大。因而有部分研究學(xué)者試圖通過研究其內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)過程中所發(fā)生的能量損耗來對瀝青混合料疲勞壽命進行預(yù)測［8-9］。這種方法的理論依據(jù)主要是累積耗散能與疲勞壽命之間存在相對唯一的關(guān)系，且不受其他外部試驗條件、因素（如加載頻率、加載模式）、試驗方法的影響。而實際上，在瀝青混合料疲勞試驗中，由于材料每次加載循環(huán)過后會產(chǎn)生一定的損傷累計，因此，每一循壞周期的耗散能不可能保持常量不變，而會隨著材料損傷的不斷增大而逐漸增加，故使用該方法預(yù)測疲勞壽命普遍存在一定的誤差。

除了耗散能法，還有學(xué)者利用斷裂力學(xué)的方法來預(yù)測瀝青混合料疲勞壽命，即在一定的荷載作用下，將初始裂縫的擴展按照一定規(guī)律進行發(fā)展，直至其達到破壞的臨界條件所經(jīng)受的次數(shù)。在斷裂力學(xué)中，疲勞破壞的過程分為裂縫產(chǎn)生和裂縫擴展兩個階段，從裂縫形成到裂縫擴展是一個持續(xù)發(fā)生變化的過程，然而在真正出現(xiàn)疲勞裂縫前通常是一個較為漫長的階段，而斷裂力學(xué)忽視了這個階段，因為存在一定的不合理性［10-12］。

目前最常用的預(yù)測瀝青混合料疲勞壽命的方法大多都是基于現(xiàn)象學(xué)法，即對不同應(yīng)力或應(yīng)變水平下的疲勞試驗結(jié)果進行回歸擬合，再通過擬合得到的方程對該材料的疲勞壽命進行預(yù)估［13-15］。該方法同樣存在一定問題：一是用于擬合預(yù)測疲勞壽命預(yù)估方程需要大量的室內(nèi)試驗，耗費大量的人力物力；二是由于試驗結(jié)果的誤差，擬合得到的方程存在一定的離散性，進而會產(chǎn)生較大的偏差。

由于疲勞破壞影響因素眾多，且具體作用機理仍未完全明確，難以得到統(tǒng)一的標準，精準預(yù)測瀝青混合料疲勞壽命顯得尤為重要。但瀝青混合料疲勞壽命預(yù)估受到多個外界因素公共作用［16-18］，從某個單一角度很難將疲勞壽命的發(fā)展歷程完全涵蓋清楚，現(xiàn)有的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測方法大都存在一定的局限性，因而由這些理論和方法發(fā)展出的預(yù)測模型往往存在較大的誤差。本文弱化理論模型的建立，從試驗影響因素和試驗結(jié)果出發(fā)，反推壽命預(yù)估模型，以期提高疲勞壽命預(yù)估的精準性。本文基于遺傳算法對現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行優(yōu)化，分別建立了瀝青混合料強度和疲勞壽命預(yù)估模型，開展室內(nèi)不同溫度、加載速率強度試驗和不同應(yīng)力水平疲勞試驗，與常規(guī)現(xiàn)象學(xué)疲勞方程模型預(yù)測效果進行對比，驗證了本文所建模型的可靠性與魯棒性。

1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化

遺傳算法是一種由生物進化理論引申而來的隨機搜索及優(yōu)化方法，具體方法如下：

在給定的一個時間步t中，假設(shè)模式H在種群A（t）中有m個代表串，記為m=m（H，t），一個串的再生概率Pi為：

Pi=fi∑ni=1fi ，（1）

其中fi為個體適應(yīng)度。

當采用非重疊的n個串的種群代替種群A（t），可以得到式（2）：

mH，t+1=mH，t·n·f（H）∑ni=1fi 。 （2）

整個種群的平均適應(yīng)度f可記成：

f=∑nifin" 。（3）

假設(shè)遺傳操作從t=0開始，則模式的選擇生長方程為：

mH，t+1=mH，tf（f+cf）f=1+c·mH，t=1+ct·m（H，0） ，（4）

其中c為常數(shù)。

一般模式H被破壞的概率為Pd=δ（H）/（t-1），生存概率為Ps=1-δ（H）/（t-1），δH為變異算子?？紤]到交叉的概率Pc，則模式H的生存概率見公式（5）：

Ps=1-Pc·Pd=1-Pc·δ（H）/（t-1） 。 （5）

考慮選擇、交叉操作的影響，則子代模式為：

mH，t+1≥mH，tf（H）f1-Pc·δ（H）t-1 。（6）

模式H保持不變的概率為：

Ps=（1-Pm）o（H）≈1-o（H）Pm ，（7）

其中o（H）為模式H的階數(shù)。

則模式H在遺傳算子選擇、交叉和變異的共同作用下，其子代的樣本數(shù)為：

mH，t+1≥mH，tf（H）f1-Pc·δ（H）t-11-o（H）Pm 。 （8）

本文將遺傳算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，通過得到的權(quán)值和閾值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行調(diào)整，以此來達到較好的訓(xùn)練結(jié)果。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程架構(gòu)圖如圖1所示。

2 試驗原材料

疲勞試驗選用SBS改性70號瀝青，集料為玄武巖，級配采用AC-16C型。瀝青性能指標測試結(jié)果如表1所示，試驗級配如表2所示。

3 試驗方法及試驗結(jié)果

3.1 疲勞試驗方法

疲勞試驗儀器采用MTS-810材料試驗系統(tǒng)?？紤]到間接拉伸試驗的試件中心點橫向受拉、縱向受壓，與瀝青路面結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)較為相符，故本文選擇間接拉伸試驗來研究瀝青混合料的強度與疲勞性能。通過旋轉(zhuǎn)壓實成型得到直徑（100±2）mm、高度（100±2）mm的圓柱體試件，然后利用切割機切割成直徑（100±2）mm、高度（65±2）mm的圓柱體試件。強度和疲勞試驗均采用應(yīng)力控制方式，強度試驗選定試驗溫度為10、15和20 ℃，加載速率為0.02、0.05、0.10、0.20、0.50、1.00和2.00 MPa/s［19］。疲勞試驗溫度為15 ℃，加載頻率為10 Hz，加載波形為連續(xù)半正矢波。

3.2 瀝青混合料強度試驗結(jié)果

按照試驗方案對瀝青混合料強度進行測試，同一條件下安排平行試驗3次，不同溫度及不同加載速率下瀝青混合料強度試驗如表3、圖2所示。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，同一溫度下瀝青混合料的強度值隨著加載速率的增加而逐漸增加，但其增長速率逐漸放緩。在10 ℃時，最大加載速率的強度均值為最小加載速率強度均值的3.38倍，而在15 ℃和20 ℃時，分別為2.99倍和2.66倍，這表明隨著試驗溫度的升高，加載速率的變化對強度值的影響逐漸趨于平緩。在同一加載速率下瀝青混合料的強度值隨著溫度的升高而逐漸降低。為了更好地分析瀝青混合料強度變化規(guī)律，對加載速率和強度進行了非線性擬合，擬合方程見式（9），擬合結(jié)果見表4。

S=α×vβ ，（9）

式中：S為間接拉伸強度；v為加載速率；α、β為擬合參數(shù)。

試驗結(jié)果表明同一溫度下間接拉伸強度隨著加載速率呈冪函數(shù)規(guī)律變化，且相關(guān)性較好。由圖2可知，α的變化規(guī)律與瀝青混合料強度變化規(guī)律一致，均隨著溫度的升高而減小。通過分析可知，當溫度從10 ℃升高至20 ℃時，β逐漸減小，強度對加載速率的敏感程度逐漸降低。另一方面，隨著加載速率的增加，強度值增加，其變異性越來越大，更容易受到其他因素的影響。

3.3 瀝青混合料疲勞試驗結(jié)果

根據(jù)間接拉伸強度試驗結(jié)果，以50 mm/min的加載速率對瀝青混合料進行間接拉伸強度試驗，間接拉伸強度均值為0.729 MPa，破壞荷載為7.549 kN，在此條件下進行不同應(yīng)力水平條件的瀝青混合料間接拉伸疲勞試驗，試驗結(jié)果見表5。

常用的S-N疲勞方程為

Nf=k（1σ）n，（10）

式中：Nf為試件破壞時的加載次數(shù)；k，n為擬合參數(shù)。

將式（10）變形可得

lgNf=lg k-nlg σ 。（11）

瀝青混合料的疲勞性能可以通過疲勞方程的兩個擬合參數(shù)k和n反映。n值代表著疲勞壽命對應(yīng)力比的敏感程度，n值越大，曲線越陡，疲勞壽命對應(yīng)力比變化越敏感；k值則反映了曲線截距的高低，k值越大，疲勞壽命越高。將疲勞壽命試驗結(jié)果用應(yīng)力比在雙對數(shù)坐標中分別進行回歸，如圖3所示。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立

本文基于遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行優(yōu)化，對表4的強度試驗數(shù)據(jù)進行處理，每三組平行試驗的強度取平均值，從而得到訓(xùn)練所需的21組樣本，每一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含2個輸入值（溫度、加載速率）和1個輸出值（平均強度值）。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，還需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，利用Matlab程序搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行初步訓(xùn)練。

同理，疲勞壽命的預(yù)測模型與強度預(yù)測模型采用同一個網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，區(qū)別在于輸入層及參數(shù)輸出的不同，疲勞壽命每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包括2個輸入值（應(yīng)力水平、應(yīng)力比）和1個輸出值（平均疲勞壽命）。為了提高模型的預(yù)測準確性，本文在隱含層方面嘗試了不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過比較平均絕對誤差δMAE（mean absolute error， MAE）確定隱含層的節(jié)點數(shù)。平均絕對誤差的計算見式（12）。

δMAE=1N∑Ni=1xi-yi ，（12）

其中：N代表流量樣本個數(shù)；xi和yi分別代表實測壽命值和預(yù)測壽命值。

圖4反映了不同節(jié)點個數(shù)隱含層所對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的平均絕對誤差值。從圖4可以看出隱含層節(jié)點個數(shù)為5時，遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)達到最佳。

在本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建中，輸入層設(shè)置為2個節(jié)點，輸出層設(shè)置為1個節(jié)點，通過比較平均絕對誤差值，最終確定隱含層設(shè)置為5個節(jié)點。隱含層的傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)采用purelin函數(shù)，采用Levenberg-Marquardt算法作為訓(xùn)練函數(shù)，有效地克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺陷。訓(xùn)練步數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率為0.5，學(xué)習(xí)目標為0.000 1。遺傳算法優(yōu)化參數(shù)為個體數(shù)目30，最大遺傳代數(shù)為150，交叉概率為0.6，變異概率為0.05。

所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真都是在Matlab R2016b上進行，經(jīng)過對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的初步迭代優(yōu)化，得到了基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料強度及疲勞預(yù)測模型。

5 強度及疲勞壽命預(yù)測模型驗證

為了驗證遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在瀝青混合料力學(xué)特性預(yù)估中的可行性，本文根據(jù)上述所建立的模型預(yù)測出25 ℃不同加載速率瀝青混合料強度以及不同應(yīng)力水平條件下瀝青混合料疲勞壽命。通過激活函數(shù)sim，對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行仿真操作，預(yù)測結(jié)果分別見表6、表7。

為了驗證預(yù)測模型的適用性，本文調(diào)研了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測疲勞壽命的相關(guān)文獻資料，其中謝春磊等［20］構(gòu)建了一種基于四點彎曲試驗的單隱層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型相對誤差為4.93%，傳統(tǒng)的疲勞回歸方程壽命預(yù)測相對誤差為41%，均高于本文的預(yù)測誤差3.305%。閆楚良等［21］同樣基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鋁合金板材的疲勞壽命進行了預(yù)測，最終的疲勞壽命預(yù)測平均誤差為3.278%，與本文試驗結(jié)果接近。將本文試驗結(jié)果與已有研究試驗相比可以發(fā)現(xiàn)，采用本文方法用于預(yù)測瀝青混合料疲勞力學(xué)特性精度優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測方程，可以作為獲取瀝青混合料疲勞特性研究數(shù)據(jù)的一種有效方法。

6 結(jié)論

目前國內(nèi)外現(xiàn)有的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測大多基于傳統(tǒng)的疲勞方程回歸，由于疲勞壽命影響因素的復(fù)雜性和不可控性，傳統(tǒng)的力學(xué)方法難以做到回歸的精確性。本文基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別建立了瀝青混合料的強度預(yù)測模型和疲勞壽命預(yù)測模型，主要結(jié)論如下：

（1）通過間接拉伸疲勞試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同一溫度下瀝青混合料的強度會隨著加載速率的增大呈冪函數(shù)規(guī)律的增大，而相同加載速率下瀝青混合料強度隨著溫度的升高而逐漸降低。

（2）本文基于間接拉伸強度及疲勞試驗分別建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，模型預(yù)測平均相對誤差在4%以下，與已有研究試驗相比，達到了較高的預(yù)測精度，可滿足瀝青混合料強度和疲勞壽命精準預(yù)測的需求。

（3）本文僅研究了溫度和加載速率對強度的影響以及應(yīng)力水平對疲勞壽命的影響，實際上材料的疲勞特性受到多種因素的影響，因此，還需進一步開展相關(guān)研究工作，以驗證其適用性。

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