跨音速槽道流中絕熱氣膜冷卻效率的求解方法

劉一粟, 曾 偉, 戴思明, 李家寧, 馬海騰

(上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,上海 200240)

符號說明:

η——絕熱氣膜冷卻效率

T——溫度,K

p——壓力,kPa

Ma——馬赫數(shù)

D——氣膜孔直徑,mm

Re——雷諾數(shù)

M——吹風(fēng)比

k——線性擬合的斜率

σ——標(biāo)準(zhǔn)差

h——對流傳熱系數(shù),W/(m2·K)

qm——質(zhì)量流量,kg/s

q——壁面熱流密度,W/m2

U——不確定度,%

W——紅外視野長度,mm

下標(biāo)

0——滯止參數(shù)

is——等熵

t——測試段

aw——絕熱壁面

w——壁面

c——有冷

uc——無冷

r——恢復(fù)參數(shù)

s——靜參數(shù)

in——主流入口

ref——參考值

隨著航空發(fā)動機推力與熱效率不斷提升,渦輪進(jìn)口溫度也在不斷上升?，F(xiàn)代航空發(fā)動機渦輪進(jìn)口溫度可達(dá)2 000 K,遠(yuǎn)超渦輪葉片材料熔點[1]。為防止渦輪葉片被高溫燃?xì)鉄龤?冷卻技術(shù)被應(yīng)用于渦輪葉片中。自20世紀(jì)70年代渦輪葉片引入氣膜冷卻技術(shù)以來,這項技術(shù)已經(jīng)成為提升航空發(fā)動機性能與使用壽命的關(guān)鍵技術(shù)。

氣膜冷卻的原理是氣膜孔噴射出的低溫冷氣附著在壁面形成一層冷氣膜,這層冷氣膜將壁面與高溫燃?xì)夥指糸_來,以降低壁面與高溫燃?xì)獾膿Q熱量,達(dá)到保護(hù)壁面的目的[2]。氣膜冷卻的機理十分復(fù)雜,氣膜冷卻的效果受到冷氣與主流參數(shù)(溫比和吹風(fēng)比等)、氣膜孔幾何構(gòu)型以及氣膜孔分布等參數(shù)的影響[3-6],難以通過理論分析或數(shù)值計算精準(zhǔn)預(yù)測其效果。因此,工程上普遍在實驗室中開展氣膜冷卻?；瘜嶒?以此來檢驗冷卻設(shè)計的實際效果。而隨著發(fā)動機負(fù)荷不斷增加,渦輪葉片部分區(qū)域流場達(dá)到跨音速狀態(tài),流場結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,如何通過?；瘜嶒灉?zhǔn)確檢驗跨音速流中氣膜冷卻的效果成為業(yè)界關(guān)注的焦點。絕熱氣膜冷卻效率η是描述氣膜冷卻效果的重要參數(shù),其定義式為:

(1)

與低速實驗選取主流溫度T∞作為參考溫度不同,跨音速流動中由于邊界層內(nèi)的黏性加熱作用[7],參考溫度通常選取為恢復(fù)溫度Tr。恢復(fù)溫度與流場結(jié)構(gòu)有關(guān)[8],實驗中獲取其分布結(jié)果較為困難,為解決這一問題,現(xiàn)存在2種絕熱氣膜冷卻效率定義式中恢復(fù)溫度的確定方法。

第一種是由O'Dowd等[9]提出的LRM(liner regression method),該方法定義絕熱氣膜冷卻效率中的恢復(fù)溫度為無冷實驗的絕熱壁溫Taw,uc。因此,絕熱氣膜冷卻效率的定義式變?yōu)?

(2)

即絕熱氣膜冷卻效率由無冷和有冷實驗共同確定。因為該方法給出的恢復(fù)溫度的物理定義十分明確,故在本文中稱該方法為物理法。目前,物理法已被廣泛應(yīng)用于流場結(jié)構(gòu)復(fù)雜的跨音渦輪葉片葉尖區(qū)域的冷卻特性實驗研究中。O'Dowd等[9]采用此方法研究了跨音小翼葉尖的氣膜冷卻特性,發(fā)現(xiàn)降低葉尖間隙能提高葉尖區(qū)域氣膜冷卻效率。王維杰等[10]采用物理法研究了高壓渦輪尾切凹槽的冷卻特性。Ma等[11]研究了平葉尖氣膜冷卻與激波的相互作用,發(fā)現(xiàn)與無冷實驗相比冷卻氣膜改變了葉尖間隙內(nèi)的激波結(jié)構(gòu)。

第二種方法是Xue等[12]提出的DLRT(dual liner regression technique)。該方法認(rèn)為對于僅冷氣溫度存在差別的有冷實驗來說,它們的對流傳熱系數(shù)、氣膜冷卻效率應(yīng)當(dāng)相同。通過對2組冷氣溫度不同的有冷實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代尋優(yōu),找到滿足上述觀點的最佳恢復(fù)溫度值。因為該方法具有統(tǒng)計特性,因此在本文中該方法被稱為統(tǒng)計法。目前,統(tǒng)計法已被應(yīng)用在渦輪葉片各個區(qū)域的冷卻特性研究中。Arisi等[13]將統(tǒng)計法應(yīng)用到尾部帶肋條的凹槽葉尖冷卻特性研究中,結(jié)果表明壓力側(cè)肋條的阻塞作用對其下游的氣膜冷卻效果有不利影響。Hossain等[14]采用統(tǒng)計法研究了跨音速流中帶有振蕩器的氣膜冷卻結(jié)構(gòu)與7-7-7孔在不同吹風(fēng)比下的氣膜冷卻特性。Xue等[15]應(yīng)用統(tǒng)計法研究了氣膜冷卻與激波的相互作用,發(fā)現(xiàn)激波在反射處形成的二次流會降低氣膜冷卻效率。Ma等[16]在跨音速理想葉尖模型中比較了物理法與統(tǒng)計法的區(qū)別,發(fā)現(xiàn)兩者獲得的絕熱氣膜冷卻效率有很大差別。

綜上所述,有學(xué)者采用物理法和統(tǒng)計法進(jìn)行跨音速氣膜冷卻實驗研究,但并未深入研究2種方法的區(qū)別。現(xiàn)有文獻(xiàn)僅在理想葉尖模型這類狹縫流中比較過兩者的區(qū)別,而渦輪葉片端壁、壓力側(cè)與吸力側(cè)的流動與狹縫流的差別較大,因此狹縫流得到的結(jié)論無法推廣至上述區(qū)域。為了進(jìn)一步研究物理法與統(tǒng)計法在此類流動中的區(qū)別,筆者搭建了跨音速槽道流實驗臺,開展了不同主流溫度和冷氣溫度下的無冷和有冷實驗,分析比較了2種方法獲得的對流傳熱系數(shù)和絕熱氣膜冷卻效率差異。

1 實驗介紹

1.1 實驗系統(tǒng)

跨音速槽道流實驗系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)由上海交通大學(xué)氣動換熱實驗室的暫沖式風(fēng)洞改進(jìn)而來。實驗系統(tǒng)由儲氣罐、控制閥、加熱絲網(wǎng)、噴管、實驗測試段、預(yù)冷冷氣系統(tǒng)和實驗測量系統(tǒng)構(gòu)成。儲氣罐可儲存10 m3最大壓力為3 MPa的壓縮空氣。實驗時壓縮空氣經(jīng)主閥門通入實驗測試段,其壓力由主閥門的開度控制。通過主閥門后的壓縮空氣經(jīng)過蜂窩器整流后被功率為100 kW的加熱絲網(wǎng)加熱,其溫度提升至目標(biāo)溫度。溫升后的主流質(zhì)量流量qm,in可由位于收縮段出口的皮托管測得的總壓p0,in、靜壓ps,in和總溫度探針(Omega T型熱電偶,精度為±0.5 K)測得的總溫T0,in計算得出。隨后,主流進(jìn)入拉法爾噴管進(jìn)行加速,通過測試段之后在擴壓管中減速并被排入大氣。實驗系統(tǒng)的更多細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[17]。

圖1 實驗系統(tǒng)簡圖

如圖1所示,預(yù)冷冷氣系統(tǒng)由壓力控制閥、渦流管、過濾器、質(zhì)量流量控制器、緩沖箱和冷氣室構(gòu)成。通入冷氣系統(tǒng)的壓縮空氣的壓力被壓力控制閥(CKD 23026C)穩(wěn)定在0.7 MPa。為增大冷氣與主流的溫差,采用渦流管(AirTx, No. 24015)對冷氣進(jìn)行降溫,冷氣中凝結(jié)的水汽由調(diào)壓過濾器(SFR2000)除去。冷氣質(zhì)量流量qm,c由質(zhì)量流量控制器(ALICAT, 250 SLPM Flow Controller)控制在設(shè)定值。最后,冷氣進(jìn)入緩沖箱,測得其壓力pc與溫度Tc后再進(jìn)入測試段。為防止冷氣與外界發(fā)生熱交換,冷氣系統(tǒng)管路均采用保溫棉進(jìn)行隔熱保溫處理。正式實驗開始前,對測試件預(yù)冷30 min,保證其處于熱穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2 測試段與測試件

測試段結(jié)構(gòu)如圖 2(a)所示,測試段長度為200 mm,寬度為46.4 mm,進(jìn)口高度為23.2 mm,為防止邊界層對流場產(chǎn)生影響,測試段上壁面與水平的傾角為0.5°。在測試段上表面開設(shè)紅外視窗,FLIR A655 sc(分辨率640×484,頻率50 Hz)紅外相機可透過紅外玻璃(CaF2)拍攝測試件表面溫度隨時間的變化。紅外相機視野范圍如圖 2(b)(其中W≈45D)所示,其拍攝范圍可覆蓋氣膜孔上游約10D以及氣膜孔下游約35D的區(qū)域。

測試件分為無冷件與有冷件2種,均由相同的低熱導(dǎo)率(0.02 W/(m·K))尼龍材料制成,厚度為30 mm。為獲取測試段內(nèi)等熵馬赫數(shù)Mais分布,在測試件表面沿流動方向均勻布置了多個直徑為0.7 mm的靜壓測試孔,以獲得測試段內(nèi)靜壓ps,t數(shù)據(jù)。無冷件表面無任何冷卻結(jié)構(gòu);有冷件表面開設(shè)有直徑為1 mm的圓形氣膜孔,孔結(jié)構(gòu)如圖2(c)所示,傾斜角為30°,長徑比為10,孔間距為4.4D。為保證周期性,有冷件共開設(shè)9個氣膜孔。

(a) 測試段剖視圖

1.3 實驗工況

實驗工況如表1所示,為保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性,無冷和有冷實驗在每個工況點均重復(fù)了4次。

表1 實驗工況

采用紅外相機獲取壁面溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)。為保證紅外相機測得壁面溫度的準(zhǔn)確性,正式實驗前需對相機進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)方法為利用薄膜電加熱片在恒定功率下加熱一塊與測試件材料相同的薄片,薄片表面布置有熱電偶,可以對溫度進(jìn)行實時檢測。當(dāng)薄片達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)后,記錄紅外相機獲得的表面灰度數(shù)據(jù)與熱電偶測得的表面溫度數(shù)據(jù)。隨后關(guān)閉電源,并記錄薄片在自然冷卻過程中的數(shù)據(jù),用于后續(xù)驗證。對熱穩(wěn)態(tài)時的灰度值與溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,結(jié)果如圖3所示,數(shù)據(jù)的線性回歸系數(shù)R2接近1,最終可得紅外測溫誤差在-1.5～1.5 K內(nèi)。

圖3 紅外相機灰度值校準(zhǔn)

2 數(shù)據(jù)獲取與處理方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

實驗過程中壓力、溫度以及紅外視頻數(shù)據(jù)均通過NI MAX程序獲取并實時顯示在基于LabVIEW語言自主編寫的可視化界面上。主流和冷氣的溫度與壓力隨時間的變化如圖4所示。實驗開始時打開主閥門,待主流壓力穩(wěn)定后打開加熱絲網(wǎng),使主流總溫階躍提升至目標(biāo)溫度。選取參數(shù)穩(wěn)定時間2 s來計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和絕熱壁溫,并選取具有代表性的中心三孔區(qū)域作為數(shù)據(jù)處理區(qū)(如圖2(b)所示)。

圖4 主流與冷氣的溫度和壓力隨時間的變化

2.2 物理法實驗數(shù)據(jù)處理

O'Dowd等[9]提出的物理法認(rèn)為絕熱氣膜冷卻效率定義式中恢復(fù)溫度等于無冷工況的恢復(fù)溫度,即無冷工況的絕熱壁溫。由無冷工況的牛頓冷卻公式可得:

q=h(Taw,uc-Tw)

(3)

對上式進(jìn)行變換可得:

q=-hTw+hTaw,uc

(4)

其中,壁面熱流密度基于一維半無限大平板假設(shè),采用Oldfield[18]提出的利用離散信號的卷積與反卷積算法處理得到。對每個像素點壁面溫度Tw及壁面熱流密度q的數(shù)據(jù)進(jìn)行如圖5所示的線性回歸處理。由回歸直線的斜率與截距即可求得對流傳熱系數(shù)和無冷工況的絕熱壁溫。

圖5 物理法實驗數(shù)據(jù)處理

由圖5可得,對于有冷實驗來說,在階躍溫升區(qū)域內(nèi)主流與冷氣溫度均可認(rèn)為是不變的,主流與冷氣的流動是穩(wěn)定的。因此,由主流和冷氣共同確定的有冷絕熱壁溫保持不變,對有冷工況牛頓冷卻公式變換可得:

q=-hTw+hTaw,c

(5)

對壁面熱流密度與壁面溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸,即可得到有冷工況的對流傳熱系數(shù)與絕熱壁溫。最后,將無冷工況的絕熱壁溫與有冷工況的絕熱壁溫代入定義式(2)即可得到絕熱氣膜冷卻效率。有關(guān)物理法的更多細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[11]。

2.3 統(tǒng)計法實驗數(shù)據(jù)處理

Xue等[12]提出的統(tǒng)計法認(rèn)為對于主流熱力與氣動條件相同,吹風(fēng)比相同,僅冷氣溫度有差別的實驗而言,其對流傳熱系數(shù)、絕熱氣膜冷卻效率應(yīng)當(dāng)一致。基于上述觀點,牛頓冷卻公式可變換為:

(6)

其中,

(7)

式(6)中壁面熱流密度q的獲取方法與物理法一致。而恢復(fù)溫度Tr為未知量,需要對2組僅冷氣溫度不同的有冷實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代以尋找最優(yōu)值,使得q/(Tr-Tc)與(Tr-Tw)/(Tr-Tc)數(shù)據(jù)線性回歸得到的直線斜率、截距相同,其結(jié)果如圖6所示,其中直線斜率為對流傳熱系數(shù),截距與斜率之比的絕對值為絕熱氣膜冷卻效率。

圖6 統(tǒng)計法尋找的最優(yōu)恢復(fù)溫度

2.4 不確定度分析

物理法與統(tǒng)計法的線性擬合優(yōu)劣可由擬合不確定度U(基于95%置信區(qū)間)來評價[16-17]。擬合不確定度的計算方法如式(8)所示,式中x在物理法中為Tw,而在統(tǒng)計法中為(Tr-Tw)/(Tr-Tc),N為數(shù)據(jù)點個數(shù),σ為擬合結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差,σk為擬合直線斜率的標(biāo)準(zhǔn)差,k為擬合直線的斜率。單次實驗中每個像素點平均后的擬合不確定度如表2所示。結(jié)果表明無冷實驗中主流溫度越高,實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果的不確定度越低;有冷實驗中低溫冷氣得到的不確定度較低。與物理法相比,統(tǒng)計法使用2組有冷數(shù)據(jù),擬合不確定度遠(yuǎn)低于物理法。

(8)

表2 單次實驗擬合平均不確定度

物理法與統(tǒng)計法在每個工況點獲得的4組結(jié)果的重復(fù)性誤差(t分布,95%置信度)如表3所示,結(jié)果同樣表明統(tǒng)計法獲得的對流傳熱系數(shù)更加準(zhǔn)確。需要說明的是,最終實驗結(jié)果是2組結(jié)果的平均值。

表3 實驗不確定度分析

3 結(jié)果與分析

3.1 對流傳熱系數(shù)

物理法和統(tǒng)計法獲得的對流傳熱系數(shù)分布如圖7所示。2種方法處理得到的結(jié)果表明由于冷氣射流的劇烈擾動,氣膜孔的附近區(qū)域形成了高傳熱區(qū)。主流溫度對對流傳熱系數(shù)的分布幾乎無影響。

圖7 物理法與統(tǒng)計法得到的對流傳熱系數(shù)分布

圖8 物理法與統(tǒng)計法獲得的沿z方向平均后的對流傳熱系數(shù)分布

3.2 絕熱氣膜冷卻效率

圖9 主流總溫345 K時物理法與統(tǒng)計法獲得的絕熱氣膜冷卻效率分布

圖10 主流總溫345 K時物理法與統(tǒng)計法獲得的沿z方向平均后的絕熱氣膜冷卻效率及誤差分布

圖11為物理法獲得的沿z方向平均后的絕熱氣膜冷卻效率分布,主流總溫為345 K時的絕熱氣膜冷卻效率比主流總溫為330 K時高。不同冷氣溫度下的絕熱氣膜冷卻效率的變化趨勢相同。圖12為統(tǒng)計法獲得的沿z方向平均后的絕熱氣膜冷卻效率分布。與物理法類似,主流總溫為345 K時的絕熱氣膜冷卻效率比主流總溫為330 K時高。在下游區(qū)域,絕熱氣膜冷卻效率受冷氣溫度影響較小。總體來說,物理法與統(tǒng)計法得到的絕熱氣膜冷卻效率在定性上存在較大的差異,物理法得到的絕熱氣膜冷卻效率變化幅度更大,而統(tǒng)計法得到的絕熱氣膜冷卻效率總體變化較平緩。

圖11 物理法獲得的沿z方向平均后的絕熱氣膜冷卻效率分布

圖12 統(tǒng)計法獲得的沿z方向平均后的絕熱氣膜冷卻效率分布

圖13給出了主流總溫為345 K時物理法與統(tǒng)計法得到的恢復(fù)溫度分布。因為物理法將恢復(fù)溫度定義為無冷實驗的絕熱壁溫,所以其恢復(fù)溫度分布較為平均;而從統(tǒng)計法獲得的恢復(fù)溫度分布中可以觀察到氣膜孔的位置,表明其恢復(fù)溫度結(jié)果在一定程度上反映了冷氣與主流之間的相互作用。2種方法得到的恢復(fù)溫度之間的根本差別是導(dǎo)致2種方法所得絕熱氣膜冷卻效率定性上存在差別的原因。

圖13 主流總溫345 K時物理法與統(tǒng)計法獲得的恢復(fù)溫度分布

4 結(jié) 論

(1) 物理法與統(tǒng)計法獲得的對流傳熱系數(shù)結(jié)果差別極小。統(tǒng)計法使用了2組有冷數(shù)據(jù),而物理法僅使用了一組有冷數(shù)據(jù),因此統(tǒng)計法所得對流傳熱系數(shù)的誤差更小。

(2) 2種方法獲得的絕熱氣膜冷卻效率存在定性不同,這是由于恢復(fù)溫度的差別所致。其中,物理法的恢復(fù)溫度選為無冷時的絕熱壁溫,無法反映冷氣引入的作用。

(3) 當(dāng)前實驗所得絕熱氣膜冷卻效率較低,誤差較大,無法說明2種方法得到的絕熱氣膜冷卻效率在定量上的區(qū)別。

當(dāng)前吹風(fēng)比下,絕熱氣膜冷卻效率較低,預(yù)示冷氣可能吹離壁面。因此,未來將通過降低吹風(fēng)比來提高絕熱氣膜冷卻效率,并進(jìn)一步降低實驗誤差。