基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的平面鋼閘門優(yōu)化設(shè)計(jì)

白鳳玲,施文偉,包振東*

(1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司,南京 210014;2.青陽(yáng)縣農(nóng)田水利規(guī)劃建設(shè)服務(wù)中心,安徽 池州 242800)

0 引言

金屬結(jié)構(gòu)閘門是水利工程中控制過(guò)流的重要設(shè)備,閘門在工程建設(shè)資金中占比較大,可達(dá)20%～50%[1]。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,平面鋼閘門的設(shè)計(jì)參數(shù)繁多,設(shè)計(jì)人員通常憑借設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷,尋找合理的參數(shù)組合。這樣設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣往往取決于設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)的豐富程度,也很難在兼顧結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)使閘門門重達(dá)到最優(yōu)[2]。閘門結(jié)構(gòu)優(yōu)化一直以來(lái)都是困擾設(shè)計(jì)人員的一大問(wèn)題。張淑琴等[3]采用APDL對(duì)叉梯式景觀閘門進(jìn)行了門葉結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)與ANSYS軟件的交互優(yōu)化結(jié)構(gòu);章昕等[4]對(duì)弧形閘門的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,采用VB語(yǔ)言完成退火遺傳算法功能實(shí)現(xiàn),并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了系統(tǒng)開(kāi)發(fā);宿愛(ài)香等[5]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合的形式對(duì)門式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究;鄭圣義等[6]基于有限元算法對(duì)鋼閘門主梁結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行優(yōu)化研究;馮銳[7]基于Inventor平臺(tái)進(jìn)行了平面鋼閘門參數(shù)化建模的實(shí)用性研究,將BIM技術(shù)與閘門參數(shù)化優(yōu)化進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用;王軍等[8]基于遺傳算法對(duì)水工鋼閘門參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究,采用12種參數(shù)表達(dá)閘門構(gòu)造;董現(xiàn)等[9]應(yīng)用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,分析銹蝕削弱對(duì)閘門結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)合設(shè)計(jì)優(yōu)化理論和計(jì)算機(jī)技術(shù),對(duì)閘門進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,降低門重減少造價(jià),開(kāi)發(fā)針對(duì)平面鋼閘門的輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng),將繁雜重復(fù)的工作交予計(jì)算機(jī)處理。提高設(shè)計(jì)工作中的“自動(dòng)化”程度,減少設(shè)計(jì)人員重復(fù)勞動(dòng),對(duì)提高設(shè)計(jì)效率,減少工程造價(jià)具有一定意義。

1 平面鋼閘門優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

平面鋼閘門是由可以平動(dòng)(或旋轉(zhuǎn))的閘門總成、水工建筑物中的預(yù)埋構(gòu)件和控制閘門位置的動(dòng)力設(shè)備等三個(gè)主要部分所組成。而閘門總成由門葉結(jié)構(gòu)、行走支撐、止水等三部分組成。其中門葉結(jié)構(gòu)是最主要的承力結(jié)構(gòu),又可分面板、梁格、空間聯(lián)結(jié)系、吊具等構(gòu)件。

設(shè)計(jì)中水位條件決定了閘門受到的水壓力總和,是閘門設(shè)計(jì)中的最重要的影響因素。根據(jù)規(guī)范要求需保證材料強(qiáng)度符合要求,并保證整體及局部的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。為保證材料強(qiáng)度滿足要求需要驗(yàn)算面板正應(yīng)力、主梁翼緣正應(yīng)力、主梁切應(yīng)力、主梁最大撓度、邊梁折算應(yīng)力;為保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定需驗(yàn)算主梁、邊梁板件厚度,截面穩(wěn)定等。

1.1 數(shù)學(xué)模型的確定

設(shè)計(jì)中閘門門重G是影響閘門造價(jià)的主要因素[8],可以表示為密度、體積與重力加速度的乘積即G=ρgV。其中體積V又是由閘門設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)成的函數(shù),設(shè)計(jì)中影響到閘門門重,以及與約束條件相關(guān)的主要設(shè)計(jì)參數(shù),包括面板各參數(shù)XM、主橫梁各參數(shù)XH、縱梁各參數(shù)XZ、次梁各參數(shù)XC、邊梁各參數(shù)XB、滾輪位置參數(shù)XG。

根據(jù)閘門設(shè)計(jì)過(guò)程及設(shè)計(jì)優(yōu)化理論思想,將閘門設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程抽象為目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量、約束條件三個(gè)部分,其間關(guān)系可表示為:

(1)

1.2 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量分為環(huán)境變量和待優(yōu)化變量,環(huán)境變量為水工建筑物提供的結(jié)構(gòu)需求包括水位條件以及孔口設(shè)計(jì)尺寸;待優(yōu)化變量涉及閘門各部位近百項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù),可分為結(jié)構(gòu)布置和截面尺寸兩類。分析影響閘門設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性參數(shù)對(duì)待優(yōu)化變量進(jìn)行簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化后閘門設(shè)計(jì)變量參數(shù)如表1所示。

表1 簡(jiǎn)化后閘門設(shè)計(jì)變量參數(shù)

1.3 目標(biāo)函數(shù)

閘門自重G是影響閘門造價(jià)的重要因素,與閘門體積V正相關(guān)。因此可將閘門體積V最小定義為閘門目標(biāo)函數(shù),根據(jù)簡(jiǎn)化后設(shè)計(jì)變量具體可以表示為:

V=K高K寬Mt+5K寬[(Ht-Mt-Hyt)Hft+HybHyt]+2K高[(Ht-Mt-Hyt)Bft+BybByt]+3K高[(Ht-Mt-Hyt)Hft+0.8HybHyt]+V′

(2)

式中,V′為次梁及空間連接系總重,根據(jù)主梁間距確認(rèn)次梁數(shù)n及槽鋼截面積A后計(jì)算:

(3)

1.4 約束條件

閘門約束條件,一類是設(shè)計(jì)規(guī)范[10-11]中的強(qiáng)制性結(jié)構(gòu)約束,如最小底緣角,面板最小厚度等;另一類是對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度,剛度,穩(wěn)定,震動(dòng)頻率等的限制。

主梁和邊梁是閘門的主要承力結(jié)構(gòu),也是應(yīng)力集中區(qū),其主要約束包括:

(1)面板正應(yīng)力、主梁翼緣側(cè)正應(yīng)力:

[σ]≤255 MPa

(4)

(2)主梁切應(yīng)力:

[τ]≤135 MPa

(5)

(3)主梁撓度:

[η]≤1/600K寬

(6)

(4)主梁長(zhǎng)細(xì)比:

120Hft≤Bt

(7)

(5)邊梁穩(wěn)定:

3(Bt-Ht)≤X2

(8)

(6)邊梁最大折算應(yīng)力:

σ≤1.1[σ]≤247.5 MPa

(9)

(7)閘門整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定:

K高/3≤GL1

(10)

(8)閘門整體支撐穩(wěn)定:

(11)

(9)滾輪穩(wěn)定:

GL2≥0.5Ga

(12)

(10)最小底緣角:

(13)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閘門受力分析

工程設(shè)計(jì)中需對(duì)強(qiáng)度、剛度進(jìn)行計(jì)算校核,多參照規(guī)范提供的平面分析方法,計(jì)算結(jié)果偏保守。使用有限元法對(duì)閘門的受力情況進(jìn)行分析可獲得更精確的結(jié)果。但有限元法多基于有限元分析軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算,操作復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)、可復(fù)用性差,為解決這一問(wèn)題,基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法進(jìn)行閘門受力預(yù)測(cè)分析。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬大腦運(yùn)行機(jī)理的機(jī)器學(xué)習(xí)模型,是由多對(duì)一的神經(jīng)元子系統(tǒng)構(gòu)成的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[12-13]?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,使用有限元分析數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,可得到設(shè)計(jì)參數(shù)與受力分析結(jié)果的映射關(guān)系并應(yīng)用于優(yōu)化分析。

2.1 數(shù)據(jù)前處理

本文采用sigmod函數(shù)作為激活函數(shù),參數(shù)輸入值的值區(qū)間為(0,1),故需對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理。而閘門參數(shù)輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差異巨大,因此需對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理,先統(tǒng)一數(shù)量級(jí),統(tǒng)一數(shù)量級(jí)后獲取最大值[x]max,以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸一化。前處理過(guò)程表示為:

Pi=xi/10Цlogxi/[x]max

(14)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

輸入層:節(jié)點(diǎn)數(shù)目m=26,包括環(huán)境參數(shù)(5項(xiàng)),設(shè)計(jì)參數(shù)(21項(xiàng))。

輸出層:節(jié)點(diǎn)數(shù)目n=5,包括面板正應(yīng)力,主梁翼緣正應(yīng)力、主梁切應(yīng)力,主梁撓度,邊梁折算應(yīng)力。

基于Kolmogorov定理計(jì)算隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目:

≈11

(15)

2.3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)選取

訓(xùn)練樣本數(shù)量會(huì)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果產(chǎn)生較大影響,訓(xùn)練樣本數(shù)量太少,訓(xùn)練結(jié)果浮動(dòng)較大,預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確;如果訓(xùn)練樣本數(shù)量太大會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),且權(quán)值矩陣計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)過(guò)擬合,導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果的歸納能力下降。根據(jù)《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家系統(tǒng)》中觀點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)與選擇樣本數(shù)量有如下關(guān)系;

(16)

根據(jù)公式(16)計(jì)算,可得受力分析預(yù)測(cè)模型樣本數(shù)為29組。

為保證數(shù)據(jù)選取的普適性,采用工程實(shí)例參數(shù)與隨機(jī)生成參數(shù)混合的方式生成樣本參數(shù)數(shù)據(jù),隨機(jī)參數(shù)組合是在各個(gè)參數(shù)的范圍內(nèi)隨機(jī)生成一組數(shù)據(jù)。采用以上設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行閘門有限元建模計(jì)算,獲得響應(yīng)位置應(yīng)力、變形分析結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

2.4 訓(xùn)練結(jié)果分析

程序訓(xùn)練時(shí)間約為11 min,訓(xùn)練次數(shù)5000次,最終均方差0.21899;基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果結(jié)合樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬受力預(yù)測(cè)分析,分析結(jié)果如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型模擬計(jì)算結(jié)果

對(duì)表2計(jì)算結(jié)果分析,可見(jiàn)模擬結(jié)果與實(shí)際計(jì)算值偏差約在2%到6%之間,模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果近似,驗(yàn)證了使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于閘門受力分析和重量預(yù)測(cè)的可行性。且模擬計(jì)算過(guò)程速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于有限元法計(jì)算速度。

3 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化閘門結(jié)構(gòu)

遺傳算法是一種以達(dá)爾文進(jìn)化學(xué)說(shuō)為基礎(chǔ)的仿生學(xué)尋優(yōu)算法,是將隨機(jī)初始化參數(shù)基因集,通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉、變異進(jìn)行迭代產(chǎn)生最優(yōu)解的自適應(yīng)算法,具有較強(qiáng)的全局搜索能力[14-15]。閘門的門重作為優(yōu)化目標(biāo)即目標(biāo)函數(shù),上文約束條件即懲罰函數(shù),二者共同構(gòu)成適應(yīng)度函數(shù)。閘門受力條件和水工建筑孔口尺寸為環(huán)境變量;閘門各個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量作為待優(yōu)化的參數(shù),即遺傳算法個(gè)體的基因,編碼形式采用實(shí)數(shù)編碼。遺傳算法過(guò)程可分為以下步驟:①基于參數(shù)取值范圍初始化個(gè)體;②根據(jù)適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算種群中個(gè)體適應(yīng)度;③完成繁殖過(guò)程中的遺傳操作,選擇算子采用輪盤(pán)賭算子,交叉采用雙親雙子法,交叉概率為0.75,變異基于初始化范圍進(jìn)行,變異概率設(shè)置為0.01;④判斷種群中是否滿足設(shè)計(jì)條件;⑤完成后輸出當(dāng)前種群中適應(yīng)度最大個(gè)體。具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 閘門優(yōu)化遺傳算法繁殖過(guò)程

3.1 個(gè)體基因初始化

工程中設(shè)計(jì)變量可以確定一個(gè)大致的范圍,因此文中選擇區(qū)間分布法作為初始化基因的方法,即已知基因分布區(qū)間或隸屬函數(shù)后,在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生基因組成個(gè)體。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),個(gè)體基因參數(shù)限制范圍如表3所示。

表3 基因參數(shù)限制范圍

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法中的適應(yīng)度是決定優(yōu)化結(jié)果的主要因素。適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)和懲罰函數(shù)之差。目標(biāo)函數(shù)如式(2)、(3),懲罰函數(shù)基于式(4)-(13)約束條件確定:

(17)

規(guī)范強(qiáng)制性約束懲罰函數(shù)為許用值與設(shè)計(jì)值之差,Z=1.5。

強(qiáng)度約束中面板正應(yīng)力、主梁正應(yīng)力懲罰函數(shù)表示為:

p=[[σ]-ANN1,2(Mt,Y1,Y2,…)]2

(18)

主梁切應(yīng)力懲罰函數(shù)表示為:

p=[[τ]-ANN3(Mt,Y1,Y2,…)]2

(19)

主梁撓度懲罰函數(shù)表示為:

p=[[η]-ANN4(Mt,Y1,Y2,…)]2

(20)

邊梁折算應(yīng)力懲罰函數(shù)表示為:

p=[1.1[σ]-ANN5(Mt,Y1,Y2,…)]2

(21)

其中ANN1-5為根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系計(jì)算得到的各受力分析結(jié)果。

3.3 選擇

本文選擇改進(jìn)輪盤(pán)賭選擇算子進(jìn)行選擇操作,傳統(tǒng)輪盤(pán)賭累計(jì)概率可以表示為:

Psum=∑P(xi)

(22)

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)由于適應(yīng)度函數(shù)個(gè)體適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)基數(shù)較大,經(jīng)過(guò)數(shù)代繁殖后,懲罰函數(shù)逐漸變小,經(jīng)過(guò)十余代繁殖后適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算結(jié)果差異不明顯,致使收斂速度極具降低甚至不收斂。故對(duì)輪盤(pán)賭選擇算子進(jìn)行改進(jìn),選擇累計(jì)概率采用個(gè)體與當(dāng)代適應(yīng)度最小值之差的總和,可以表示為:

Psum=∑P(xi)-P(xmin)

(23)

改進(jìn)前后適應(yīng)度曲線如圖2所示,收斂曲線趨向均勻,并在130代左右完成收斂。

圖2 輪盤(pán)賭算子改進(jìn)前后平均適應(yīng)度曲線

3.4 種群數(shù)量

由一定數(shù)量的個(gè)體構(gòu)成的集合被稱為種群,種群也是個(gè)體的一種“環(huán)境因素”。種群的數(shù)量影響到遺傳算法的全局收斂性,數(shù)量過(guò)少會(huì)導(dǎo)致局部最優(yōu)、早熟等問(wèn)題;群體數(shù)量過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算量激增影響到算法的性能,一般認(rèn)為,種群數(shù)量的常規(guī)取值范圍為50～200。為保證種群數(shù)量選取合理,對(duì)選取種群數(shù)量進(jìn)行測(cè)試,分析種群在[50,200]區(qū)間的平均適應(yīng)度曲線過(guò)程;經(jīng)試驗(yàn)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)最終收斂適應(yīng)度在種群數(shù)小于100時(shí)不斷增加,在大于130后趨于平穩(wěn),故選取略大于130種群數(shù)量150種群數(shù)作為算法實(shí)際應(yīng)用種群數(shù)。

3.5 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果分析與對(duì)比

本文以興化小戚閘站工程與大莊閘站工程作為閘門優(yōu)化算法的應(yīng)用對(duì)比實(shí)例,實(shí)例采用傳統(tǒng)優(yōu)化法設(shè)計(jì)。將遺傳算法優(yōu)化結(jié)果與應(yīng)用實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

小戚閘環(huán)境變量:

H正=15.347 m,H反=10.047 m,K底=8.3 m,K寬=8.8 m,K高=8.7 m

大莊閘環(huán)境變量:

H正=10.56 m,H反=7 m,K底=3 m,K寬=14 m,K高=8.1 m

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果參數(shù)重新計(jì)算閘門承載力如表4所示,對(duì)比項(xiàng)目數(shù)據(jù)與優(yōu)化結(jié)果力學(xué)分析結(jié)果列出的4組計(jì)算結(jié)果可以看出,各項(xiàng)承載力均可以達(dá)到設(shè)計(jì)要求,且比原設(shè)計(jì)方法更加貼近極限值,且相比設(shè)計(jì)方案門重得到了一定程度的優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可明顯看出,項(xiàng)目中承載力的主要控制因素是主梁撓度和邊梁折算應(yīng)力。

表4 項(xiàng)目數(shù)據(jù)與優(yōu)化結(jié)果力學(xué)分析結(jié)果

綜上所述該算法針對(duì)閘門關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果幫助設(shè)計(jì)人員在閘門設(shè)計(jì)過(guò)程中快速選取結(jié)構(gòu)參數(shù),對(duì)閘門設(shè)計(jì)速度有著顯著的提升。

4 總結(jié)與展望

本文主要針對(duì)平面鋼閘門的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行討論,重點(diǎn)研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法在閘門設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)用的可行性。根據(jù)閘門結(jié)構(gòu)受力分析結(jié)果,提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射關(guān)系的特點(diǎn),訓(xùn)練并獲得閘門主要設(shè)計(jì)變量與閘門受力分析結(jié)果之間的映射關(guān)系。解決了設(shè)計(jì)過(guò)程中計(jì)算復(fù)雜、時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題,但預(yù)測(cè)精度仍有提高空間。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與遺傳算法相結(jié)合,引入適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程中,解決了適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造復(fù)雜的問(wèn)題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中還存在著如退火算法、蟻群算法、拓?fù)渌惴ǖ冉Y(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。使用多種算法結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化的方式是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域研究的主要方向之一;使用多種優(yōu)化算法組合的優(yōu)化方式,是否可以提高優(yōu)化效率,提高優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性,也是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。本文僅針對(duì)平面鋼閘門進(jìn)行研究,面對(duì)弧門、底軸翻板門、橫拉門等更多門型,該方法是否可行,是否存在改進(jìn)的空間仍值得討論。應(yīng)用設(shè)計(jì)優(yōu)化理論,提高結(jié)構(gòu)合理性,充分利用材料性能,降低造價(jià),對(duì)于綠色環(huán)保等需求更是有著深遠(yuǎn)的意義。