一種基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案

龐博 張凌浩 滕予非 常政威 唐超 胡春強 劉澤偉 王寶琳

摘要：針對智能電網系統(tǒng)峰值負荷差值過大、電力供給短缺等問題，提出了基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案。方案將差分隱私和峰谷分時電價模型進行結合，在保證用戶數據隱私的前提下對峰谷分時電價的定價策略進行優(yōu)化。通過施行差異化的電價策略對用戶的用電行為進行引導，激勵用戶形成錯峰用電習慣，進而實現電力系統(tǒng)整體用電負荷的均衡。最后，通過實驗對引入差分隱私后的數據效用進行分析，并對所提機制的運行效果進行評估。實驗表明，本方案在實現電網整體用電負荷削峰填谷的同時對用戶的數據隱私進行了保護。

關鍵詞：峰谷電價；電價模型；電荷均衡；隱私保護；差分隱私

中圖分類號：TP311? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1000-582X（2023）11-056-13

An incentive scheme of peak-valley price based on differential privacy

PANG Bo1， ZHANG Linghao1， TENG Yufei1， CHANG Zhengwei1， TANG Chao1，

HU Chunqiang2， LIU Zewei2， WANG Baolin2

（1. Electric Power Research Institute of State Grid Sichuan Electric Power Company， Chengdu 610072， P. R. China; 2. School of Big Data & Software Engineering， Chongqing University， Chongqing 400030， P. R. China）

Abstract： To solve the problems of significant peak load variations and power supply shortages within smart grid systems， this paper proposes an incentive scheme for peak and off-peak time-of-use （TOU） pricing based on differential privacy. The scheme integrates differential privacy with the peak-valley TOU model， optimizing pricing strategies while safeguarding user data privacy. Differentiated pricing schemes are implemented to influence users behavior of electricity consumption， encouraging off-peak consumption habits and achieving a balanced power load across the system. Experimental analysis assesses the data utility following the introduction of differential privacy， evaluating the operation effectiveness of the proposed mechanism. Results show that this scheme successfully achieves load balancing throughout the whole power network while protecting user data privacy.

Keywords： peak-valley electricity price; electricity price model; charge balance; privacy protection; differential privacy

近年來，隨著智能電網技術的快速發(fā)展，峰谷分時電價激勵機制作為有效的需求側管理措施，得到了廣泛應用。該機制通過對不同時間段設定不同的電價，引導用戶在峰谷時段選擇更加節(jié)能和環(huán)保的用電方式，實現用電控制和能源節(jié)約，對于實現智能電網系統(tǒng)負荷均衡，保證電網安全和平穩(wěn)運行，實現能源有效利用和節(jié)能減排具有重要意義[1]。

目前，關于峰谷分時電價激勵機制的研究主要集中于電價策略的制定和優(yōu)化，少有研究者關注該機制的廣泛應用所產生的數據隱私泄露風險[2]。激勵機制需要通過智能電表等設備對用戶的用電行為進行實時監(jiān)測和收集，從而實現有效的用電控制。這種數據收集和處理方式存在泄露用戶隱私信息的風險，例如用電時間和居住地址等信息[3-4]。此外，在利用用戶用電數據進行統(tǒng)計分析的過程中，可能會暴露用戶更多的隱私信息，如用戶的生活習慣和經濟狀況等。因此，在峰谷分時電價激勵機制的制定與實施過程中應加強對用戶數據的隱私保護[5]。

針對上述問題，提出了基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案。通過在用戶原始用電數據中添加噪聲實現對用戶的數據隱私進行保護，同時不會對統(tǒng)計分析的結果造成太大的影響。本文的創(chuàng)新點如下：第一，利用差分隱私中的Laplace可分性實現用戶本地差分隱私，對用戶數據進行隱私保護；第二，在現行的峰谷分時電價基礎上提出了尖峰凹谷分時電價優(yōu)化模型，在保證用戶效益和電力市場收益的前提下，更有效地對用電負荷進行削峰填谷；第三，通過設計實驗對差分隱私在智能電網用電數據分析中的最優(yōu)隱私保護預算進行探討，更好地實現數據可用性和隱私保護需求的平衡。

1 相關工作

智能電網需求響應機制是緩解電力供需矛盾、均衡電網整體負荷、保障電網安全穩(wěn)定運行的重要方式，是促進可再生能源的消納、推動實現“碳中和、碳達峰”目標的重要動力。其核心思想是通過制定分時電價策略引導用戶自主調節(jié)用電模式，從而降低用電負荷的峰谷差[6]。

在分時電價策略制定方面，Wang等[7]將峰谷分時電價與分布式儲能動態(tài)結合，提出能減少高峰時段用電負荷的分布式需求響應控制策略，有效緩解電力系統(tǒng)供需緊平衡問題。Xia等[8]利用需求價格彈性矩陣制定分時電價策略，對用戶的響應規(guī)律進行分析從而獲取用戶的響應特征，并根據不同區(qū)域的用戶響應特征制定差異化的分時電價。Mohseni等[9]將電力供應商與用戶之間的聯系建模為兩階段的Stackelberg博弈，提出了一種基于實時電價需求側管理的電力定價決策策略。

在分時電價優(yōu)化模型構建與求解方面，Li等[10]在邏輯函數的基礎上構造新的效用函數并以社會經濟效益為約束對智能電網實時定價模型進行建模，提升用戶和社會經濟效益的同時降低了用戶的用電量和電力供應商的生產成本。Liu等[11]提出基于效用最大化的實時定價模型，分別采用二次效用函數和對數效用函數對不同情況下的最優(yōu)實時電價進行求解。Jiao等[12]采用模糊隸屬度對虛擬電廠分時電價時段進行劃分，并建立調峰型負荷動態(tài)分時電價優(yōu)化模型，通過進化算法求解動態(tài)分時電價，在實現電網調峰的同時提升電網整體經濟效益。Pandey等[13]建立了基于需求響應的馬爾科夫規(guī)劃模型，分別采用動態(tài)規(guī)劃和機器學習的方法對實時電價進行求解，有效提高了決策的響應速度和準確性。Lu等[14]利用神經網絡結構，采用數據驅動的方法對實時電價進行預測，并通過長-短期記憶循環(huán)神經網絡，對分時電價時間區(qū)間進行優(yōu)化，有效地將能耗從高峰時段轉移到低谷時段，降低了設備的電力成本。劉浩田等[15]對需求價格彈性矩陣（price elasticity matrix of demand， PEMD）進行了研究，并提出了一種改進的PEMD模型。該模型的優(yōu)點在于考慮了不同時間段對其他時間段價格的影響，并通過遺傳算法求解得到了分時電價的決策模型。Qu等[16]提出了一種基于彈性效應權值的改進PEMD模型，將剛性載荷和柔性載荷統(tǒng)一起來；實驗驗證了該模型的有效性且適用于實時市場的負荷預測和電價制定。

然而，現有的研究很少考慮到分時電價策略制定和模型構建與求解過程中的用戶隱私泄露問題。針對這一問題，Mishra等[17]提出針對電力供應商與多用戶的能源消耗調度博弈，在保護用戶隱私的前提下設計了分布式自適應需求側管理系統(tǒng)，有效降低了電力系統(tǒng)總能源需求的峰均比和用戶整體的用電支出。Zhu等[18]基于Lyapunov理論提出分布式實時共享控制算法，為動態(tài)電價下的能源共享規(guī)劃提供次優(yōu)解。該算法不依賴于系統(tǒng)的統(tǒng)計數據，在進行用電數據采集時無需獲取用戶的真實數據，從而保護用戶的用電數據隱私。

2 方案背景及目標

2.1 方案背景

針對智能電網的需求側管理（demand side management， DSM）過程中的數據隱私保護需求，提出基于差分隱私的峰谷分時電價激勵機制。通過將差分隱私應用于用電負荷分析和峰谷電價動態(tài)定價決策中，實現數據隱私保護與數據應用間的平衡。

基于價格的需求響應（price based demand response， PBDR）是智能電網需求側管理中的一種常規(guī)方法。通過對電價的動態(tài)調節(jié)引導用戶改變用電習慣，實現智能電網系統(tǒng)負荷均衡的同時提升電力市場經濟效益。中國現行峰谷分時電價就是這一方法的實際應用。

以用戶住宅用電場景為例，實現PBDR大致可分為如下3個環(huán)節(jié)。

用戶用電數據采集：供電部門通過規(guī)劃搭建用戶住宅電網通信與數據采集架構實現用戶用電數據的實時采集與傳輸。通常，用戶的用電數據由部署在用戶端的智能電表定時統(tǒng)計并上報，經邊緣服務器處理后，最終在控制中心進行匯總。用戶用電數據的采集頻率可以根據智能電網的業(yè)務需求動態(tài)調整?，F有的研究工作指出PBDR對數據采集頻率的要求約為每隔1 h進行一次。需特別指出的是，在實際應用中數據采集頻率可設定為任意值；在進行數據分析時，可通過數據聚合等方式對數據進行處理，進而得到恰當的用電數據統(tǒng)計值。

用電負荷峰谷劃分：控制中心以24 h為周期以1 h為間隔對用戶的用電數據進行分類匯總。通過繪制本地區(qū)的日用電負荷曲線觀察用戶的整體用電趨勢；通過對日用電負荷曲線進行劃分，將全天用電負荷細分為3個時段：高峰負荷時段、平常負荷時段和低谷負荷時段。例如：根據日用電負荷曲線上的尖峰和凹谷，可大致將一天的24 h劃分為2個高峰負荷時段、2個平常負荷時段以及2個低谷負荷時段。

分時電價優(yōu)化決策：供電部門通過綜合考慮區(qū)域日用電負荷、發(fā)電成本、電力市場經濟效益和用戶經濟效益等多種影響因素，根據基準電價制定出分時電價。通過對不同用電負荷時段實行差異化電價以影響用戶的用電行為，進而實現智能電網中整體用電負荷的削峰填谷（降低用電負荷的峰谷差）?？紤]電力作為一種具有時效性的特殊商品，以及電力需求在時間上的轉移所造成的連鎖效應，通過建立并求解分時電價優(yōu)化決策模型，可以為智能電網的電力定價提供參考，從而建立更加公平有效的電力價格體系。

2.2 設計目標

基于上述應用場景，通過將差分隱私應用于峰谷分時電價優(yōu)化決策過程，提出基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案，該方案應滿足如下設計目標。

隱私保護：單個住宅用戶的用電數據中所包含的隱私信息應當得到保護，任何其他實體不能直接獲取單個住宅用戶真實的用電數據，也不能通過數據分析或實施差分攻擊等手段獲取單個用戶的隱私信息。

數據可用：使用差分隱私對用電數據進行保護后，應保證單個用戶用電數據以及多個用戶用電數據的統(tǒng)計量在保護前后不存在顯著差異，不因數據失真而導致數據不可用。

負荷均衡：系統(tǒng)的整體用電負荷應當隨著分時電價的優(yōu)化而逐漸均衡，即用電負荷曲線的峰谷差應當在分時電價調整后有所降低，從而實現日負荷的削峰填谷。

誤差可接受：使用經差分隱私保護后的用電數據求解得到的最優(yōu)分時電價與使用用戶真實數據求解得到的最優(yōu)分時電價間的誤差應當是可接受的，同時分時電價對于用電負荷曲線的影響也應保持一致。

計算成本可接受：考慮智能電表所具備的計算能力有限，應保證在不影響智能電表核心功能正常運行的前提下，住宅用戶的智能電表能夠以可接受的計算成本實現對用電數據的保護。

3 方案描述

本文中提出的基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案分為用戶用電數據采集、用電負荷峰谷劃分、峰谷分時電價模型構建和峰谷分時電價模型求解4個部分。該機制涉及以下3類實體：住宅用戶的智能電表、邊緣服務器、控制中心。

控制中心（control center， CC）：該類實體通常被視為高度可信且具備優(yōu)越計算能力的實體，負責收集、處理和分析系統(tǒng)中各類數據，從而為智能電網提供可靠的服務。在現實場景中，CC通常由電力部門的一臺或多臺云服務器擔任，多臺服務器可構成分布式架構以提高運行效率和請求響應速度。

邊緣服務器（edge server， ES）：該類實體通常被視為誠實且好奇的具備較強的計算能力的實體，負責住宅用戶和控制中心之間的數據轉發(fā)與信息傳遞。通常，ES為部署在某個住宅區(qū)網絡（residential area network， RAN）的網關，負責收集并聚合該RAN內所有的住宅用戶的用電數據形成區(qū)域用電數據，并將該數據發(fā)送給CC。在現實場景中，ES通常由物業(yè)公司部署的網關服務器擔任。

住宅用戶（residential user， RU）：該類實體位于用戶層，每一個住宅用戶RU歸屬于唯一的RAN并擁有自己的家庭網絡（home area network， HAN），該HAN由智能電表（smart meter， SM）和若干用電設備組成。SM負責實時記錄HAN內所有設備的用電數據，間隔固定時間（例如：每15 min）將用電數據發(fā)送給所在RAN的ES。

機制中所使用的符號如表1所示。

3.1 用戶用電數據采集

在智能電網中，假設每間隔固定時段智能電表SM所上報的用電數據的取值范圍為[0，θ]，θ為用電數據的上限值?？刂浦行腃C根據數據安全性和數據可用性需求選定合適的隱私保護預算ε，依據式（1）計算Laplace噪聲尺度λ。然后CC生成消息m={n，λ}并經ES轉發(fā)送達每個RU的SM。其中，n為該區(qū)域內的智能電表總數。

假設在t時刻，SM的電表讀數記為d。根據接收到的消息m，SM在服從概率密度函數為式（2）的伽馬分布中采樣2個滿足獨立同分布的隨機數ξ_1 （n，λ）和ξ_2 （n，λ）作為隨機噪聲。依據式（3）將該隨機噪聲添加到用電數據中。

SM在完成用電數據加噪后，向ES以及CC發(fā)送用電數據，經CC進行數據聚合后即可用于后續(xù)的用電負荷峰谷劃分、分時電價決策優(yōu)化及其他數據分析環(huán)節(jié)。

3.2 用電負荷峰谷劃分

在完成用戶用電數據采集后，CC根據單個運行周期T（通常為24 h）的用電負荷變化情況繪制出日用電負荷曲線。選取該曲線上的極大值和極小值作為特征點，運用模糊數學理論和隸屬函數（如：偏小型半梯形隸屬函數）在原有的峰谷時段劃分的基礎上將運行周期T細分為高峰負荷時段、尖峰負荷時段、低谷負荷時段和凹谷負荷時段4類時段。分別對上述時段實行高峰電價、尖峰電價、低谷電價和凹谷電價。

假設每個電價時段的持續(xù)時間滿足μ≥1 h，使用t_h^start和t_h^end分別表示高峰電價的起始時刻和終止時刻，高峰電價的持續(xù)時間為Δt_h；t_l^start和t_l^end分別表示低谷電價的起始時刻和終止時刻，低谷電價的持續(xù)時間為Δt_l；t_（H，i）^start和t_（H，i）^end分別表示第i（i∈[1，M]）個尖峰電價的起始時刻和終止時刻，第i個尖峰電價的持續(xù)時間為Δt_（H，i）；t_（L，j）^start和t_（L，j）^end分別表示第j（j∈[1，N]）個凹谷電價的起始時刻和終止時刻，第j個凹谷電價的持續(xù)時間為Δt_（L，j），各時段的約束如式（4）所示：

依照上述原則，假設存在K種可行的峰谷時段劃分方式f_K，則總的峰谷時段劃分集合為F=｛f_k，k=1，2，…，K｝。在選定的劃分方式f_K下，建立相應的峰谷分時電價多目標優(yōu)化模型，比較優(yōu)化前后的負荷曲線峰谷差、電力市場經濟效益和用戶用電成本變化，從集合F中選擇最優(yōu)的劃分模式，進而得到最優(yōu)的峰谷分時電價模型。

3.3 峰谷分時電價模型構建

CC以實現智能電網中整體用電負荷的削峰填谷為目標，以最小化日用電負荷曲線中的尖峰負荷為目標構建目標函數Z_1；以最小化日用電負荷曲線中的峰谷差為目標，構建目標函數Z_2。上述目標函數的表達式如式（5）和式（6）所示。

同時，考慮電力市場效益、用戶效益和發(fā)電成本等因素，模型應滿足下述約束條件。

1） 供電企業(yè)獲益。

式中：q_h^b、q_l^b為實行分時電價前高峰時段、低谷時段的用電量，q_（H，i）、q_（L，j）為第i個尖峰時段、第j個凹谷的用電量。

2） 住宅用戶獲益。

住宅用戶對電價變動敏感，只有讓用戶獲益才能激勵用戶。住宅用戶在實行峰谷分時電價方案后的平均用電成本C_a應不高于實行該方案前的平均用電成本C_b，該約束的表達式為

C_a≤C_b。 （10）

3） 發(fā)電成本。

在實行峰谷分時電價后尖峰電價應不高于供電企業(yè)小型發(fā)電機組的發(fā)電成本C_c，凹谷電價應不低于凹谷時段的邊際成本C_e，該約束的表達式為：

p_（H，i）≤C_c; p_（L，j）≤C_e。 （11）

綜上，峰谷分時電價優(yōu)化決策模型如式（12）所示：

3.4 峰谷分時電價模型求解

CC根據系統(tǒng)中可轉移時段D的可變負荷在i時段內用電量占比φ_（i，D）和i時段的電價變化對i時段和j時段的用電量影響?_ii? 、?_ij，依據式（13）和式（14）分別計算自彈性系數ω_ii和交叉彈性系數ω_ij，并得到式（15）所示用電量電價彈性矩陣E。

CC采用差分進化算法（differential evolution algorithm， DE）[19]對峰谷分時電價模型進行求解，求出最優(yōu)高峰電價、最優(yōu)尖峰電價、最優(yōu)低谷電價和最優(yōu)凹谷電價，根據式（16）計算出在上述最優(yōu)分時電價下不同時段的用戶用電負荷，重新繪制用電負荷曲線并對電價優(yōu)化前后用電負荷曲線峰谷變化進行分析。

4 方案性能分析

通過對不同的隱私保護預算ε下的加噪數據進行計算分析，討論差分隱私在智能電網用電數據分析中，實現數據可用性和隱私保護需求平衡的最優(yōu)ε值。應用差分進化算法求解所提機制中的峰谷分時電價模型下的最優(yōu)峰谷分時電價，驗證在該電價下對用戶的激勵效果。

4.1 數據初始化

在進行數據效用分析和機制效果評估前，將對實驗環(huán)境、實驗中所使用的數據集以及模型的初始化參數進行介紹。

實驗數據使用Python第三方庫Pandas和Numpy進行清洗和處理。本文中所提激勵方案（峰谷分時電價模型）使用Matlab2019a進行實現和求解。實驗選取的數據集為中國華東某地區(qū)（夏季）的典型日用電負荷數據，以小時為單位對用電負荷進行統(tǒng)計，日用電負荷曲線如圖1所示。

設定該地區(qū)現行的電價政策（模型初始電價參數）為：每日8：00—21：00為高峰時段，施行高峰電價0.53 ￥/（kW·h）；21：00—次日8：00為低谷時段，施行低谷電價0.37 ￥/（kW·h）；設定模型中可轉移時段D的可變負荷在i時段內用電量占比分別為φ_（i，D）={10%，40%，30%，15%，5%}；計算電量電價彈性矩陣E的彈性系數如表2所示。

根據該地區(qū)日用電負荷曲線，按照所提機制的用電負荷峰谷劃分方法，在原有峰谷時段的基礎上，按照表3所示的4種方式對日用電負荷曲線進行再次劃分，額外劃分出2個尖峰時段和1個凹谷時段。

設定差分進化算法的縮放因子F=0.5；變異因子CR=0.9；種群數量SA=60；最大允許迭代次數G=200。對峰谷分時電價模型的計算流程如圖2所示。開始輸入用電量矩陣Q、原始價格矩陣P等參數。求出用電量電價彈性矩陣E'，并得到電價變化率Q'與用電量變化率ΔP的關系。令方式X表示表3所示的劃分方式，首先選取X=1，尋找最優(yōu)分時電價Px'。差分進化算法在完成參數初始化且建立初始種群之后，就計算適應度值。當前迭代次數g小于G時，計算下一輪的適應度值，達到最大迭代次數后停止該次循環(huán)。此時算法的輸出即為選定劃分方式下的最優(yōu)電價Px'。繼續(xù)求解表3中其他劃分方式的最優(yōu)解，選取不同劃分方式下的最優(yōu)值定為最終的優(yōu)化結果，即獲得最小時段劃分方法fx和最優(yōu)分時電價Px'。

4.2 數據效用分析

由于Laplace分布的可分性，所以SM添加的滿足伽馬分布的隨機噪聲在CC端聚合之后等同于加噪前SM用電數據的聚合值D直接加上滿足Laplace分布的隨機噪聲。為簡化實驗，將直接對聚合后的數據加入Laplace噪聲后的可用性進行分析。

在實驗中，以4.1小節(jié)中的中國華東某地區(qū)（夏季）的典型日用電負荷數據為原始數據，選取ε={0.9，0.7，0.5，0.3}作為對用電數據進行差分隱私的隱私保護預算，根據在不同隱私保護預算下的用電數，以小時為單位重新對日用電負荷曲線進行繪制，不同ε值下的日用電負荷曲線如圖3所示。

由圖3可知，當ε=0.9時，差分隱私保護后得到的日用電負荷曲線與原始日用電負荷曲線的峰谷分布近似，整體用電趨勢相近；隨著ε的逐漸減小，日負荷曲線的峰谷分布差異逐漸顯著，當ε=0.3時，保護后的日用電負荷曲線峰谷分布相較于原始曲線的偏差較大，已不能準確反映該地區(qū)的整體用電趨勢。為驗證差分隱私噪聲對數據可用性的影響，對不同隱私保護預算下的用電數據的平均值、最值等統(tǒng)計值進行計算和對比。各數據的統(tǒng)計指標計算結果如圖4所示。

由圖4可知，當ε={0.9，0.7，0.5}時，差分隱私保護后的用電數據與原始用電數據相比，平均用電負荷的變化范圍為[2.7，26.6] MW；峰值（尖峰）用電負荷變化范圍為[-89.8，159.2] MW；用電負荷中位數變化范圍為[-129.2，46.7] MW；谷值（凹谷）用電負荷變化范圍為[-407.3，-33.5] MW。當ε=0.3時，平均用電負荷偏差為-228.0 MW；峰值（尖峰）用電負荷偏差為440.6 MW；用電負荷中位數偏差為-501.1 MW；谷值（凹谷）用電負荷變化偏差為-1 196.0 MW，各統(tǒng)計值相較于原始數據統(tǒng)計的偏差顯著大于其他隱私保護預算下的數據統(tǒng)計值。因此，當ε的值較大時，引入的噪聲較少，用電數據與原始用電數據相近，可用性較高；ε的值較小時，引入的噪聲較大，用電數據與原始用電數據偏差較大，可用性偏低。

4.3 機制效果評估

本節(jié)將從電價優(yōu)化以及日用電負荷均衡2個方面對所提激勵機制的效果進行評估。首先，通過MATLAB仿真對機制中的峰谷分時電價模型進行求解，從而獲得最優(yōu)的（尖）峰（凹）谷分時電價。其次，對實行激勵機制后的整體用電負荷進行預測，從而驗證激勵機制對日用電負荷的均衡效果。

為了驗證所提機制不會因為差分隱私噪聲的引入而失效，分別以原始數據和隱私預算ε=0.9的加噪數據輸入模型，使用差分進化算法對峰谷分時電價模型進行求解，求解后得到的最優(yōu)電價如表4所示；不同數據輸入得到的峰谷分時電價與現行分時電價的比較如圖5所示。

由上述圖表可知，在引入差分隱私噪聲后模型所求解的最優(yōu)峰谷分時電價相較于原始數據的偏差為[-0.015，0.021] ￥/（kW·h）。因此，差分隱私噪聲的引入不會導致模型求解結果的不可用。通過與現行分時電價相比，峰谷分時電價能夠根據地區(qū)內的用電負荷分布提供細粒度的電網價格體系。由于用戶對電價是敏感的，因此，所提機制可以通過細粒度的電力定價，對用戶側的用電習慣進行引導，激勵用戶將非必要的用電需求由尖峰/高峰電價時段向凹谷/低谷電價時段轉移，從而實現智能電網整體日負荷的削峰填谷。所提激勵機制對日用電負荷的削峰填谷作用將會在后續(xù)實驗進行驗證和分析。

通過分析峰值負荷q_max、谷值負荷q_min、峰谷負荷差Δq、峰谷負荷差率R_Δq、負荷率R_δq和用戶日均用電成本c_avg6個評價指標，對激勵機制施行前后的用戶日用電負荷均衡效果和用戶激勵效果進行評估，各評價指標計算結果見表5。

由表5可知，從日用電負荷均衡效果來看，在施行激勵機制后，峰值負荷q_max降低約3.69%，谷值負荷q_min上升約7.45%，峰谷負荷差Δq下降約32.19%，有效地實現了日用電負荷的削峰填谷，在緩解高峰用電壓力的同時提升了谷時的電力利用率。從用戶激勵效果來看，在實行激勵機制后用戶的平均用電成本c_avg降低了1.27%，用戶能夠從激勵機制中獲利。表5中，還對比了在使用差分隱私對用電數據保護后所計算的各類指標，相較于原始數據的誤差是可接受的，并且同樣能夠對整體用電負荷進行均衡，也能夠對用戶起到激勵效果。

為了更直觀地體現激勵機制對用電負荷的均衡效果，將對施行激勵機制前后的日用電負荷曲線進行繪制，同時也對不同隱私保護預算下的均衡效果進行補充測試。實行激勵機制前后的日用電負荷曲線變化如圖6所示，圖7和圖8分別為無噪聲和隱私保護預算ε=0.9下的日用電負荷曲線變化。

5 結? 語

本文中提出了基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案。首先，對峰谷分時電價激勵機制的原理及潛在風險進行了闡述。其次，對所提機制的應用場景和應滿足的設計目標進行介紹。接著，對機制中所涉及的相關方法和具體細節(jié)進行了詳細介紹。最后，通過真實數據案例對提出方案的有效性進行了分析評估。實驗證明，通過引入特定隱私預算下的差分隱私噪聲能夠在實現電網整體用電負荷削峰填谷的同時對用戶的數據隱私進行有效保護。在后續(xù)的研究工作中，將深入研究如何將隱私保護技術與智能電網需求側管理中的各個環(huán)節(jié)進行結合，實現智能電網數據分析應用全流程的數據隱私保護。

參考文獻

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