帶有泡沫與崩盤的可預(yù)測模型檢驗(yàn)①

楊炳鐸, 楊子暉, 陳海強(qiáng)

(1. 廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院, 廣州 510320; 2. 南方科技大學(xué)商學(xué)院, 深圳 518055; 3. 廈門大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院, 廈門 361005)

0 引 言

資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性一直是學(xué)術(shù)界長期關(guān)注并存在廣泛爭議的話題.對市場參與者、學(xué)術(shù)研究者和政策制定者而言,準(zhǔn)確理解資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性無疑具有重大的學(xué)術(shù)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.從市場參與者的角度來說,優(yōu)化投資組合需要甄別出資產(chǎn)配置的依據(jù),即識別出未來資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測變量;從學(xué)術(shù)研究者的角度來說,研究資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性有助于驗(yàn)證有效市場假說,提出新的股票組合業(yè)績基準(zhǔn)和發(fā)展資產(chǎn)定價(jià)理論等;從政策制定者的角度來說,理解資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性有助于完善宏觀審慎監(jiān)管工具.

在資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性文獻(xiàn)中,可預(yù)測性檢驗(yàn)一般基于如下線性結(jié)構(gòu)模型[1-3]

yt=α+βTxt-1+ut

(1)

xt=Πxt-1+et1≤t≤T

(2)

其中ut和et有可能相關(guān).以上線性結(jié)構(gòu)模型廣泛應(yīng)用于實(shí)證經(jīng)濟(jì)和金融中,如格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)、有效市場假說、資產(chǎn)定價(jià)理論以及基金業(yè)績表現(xiàn)等.

由于上述模型中預(yù)測變量xt-1(如利率、股利價(jià)格比、通貨膨脹率等)通常具有高持續(xù)性特征[4],其動態(tài)演變過程接近單位根過程.同時(shí),ut和et之間的相關(guān)系數(shù)通常顯著為負(fù)數(shù)[1],因而會出現(xiàn)所謂嵌入式內(nèi)生性問題(embedded endogeneity).在早期的研究中[2],這種內(nèi)生性在有限樣本下會導(dǎo)致有偏的系數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)出現(xiàn)過度拒絕現(xiàn)象,標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn)不再適用.為解決這一問題,可能的辦法是假定預(yù)測變量服從近似單位根過程,其AR(1)系數(shù)滿足π=1-c/T,其中c為常數(shù),T為樣本數(shù).以往文獻(xiàn)對這一近似單位根過程系數(shù)的漸進(jìn)性質(zhì)進(jìn)行過深入研究[3],然而,由于系數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)c在極限分布中不能被一致估計(jì),很難獲得其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的臨界值.

近十年來,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)者嘗試發(fā)展統(tǒng)一的檢驗(yàn)方法,而不管預(yù)測變量是否具有較強(qiáng)的持續(xù)性以及殘差是否出現(xiàn)內(nèi)生性.一種方法是基于Bonferroni方法的Q統(tǒng)計(jì)量[1],然而這種方法有可能導(dǎo)致嚴(yán)重的水平扭曲(1)水平扭曲(size distortion)包括過度拒絕和過度接受兩種.實(shí)證中在顯著性水平0.05下,用p值與0.05比較.如果大于0.05,認(rèn)為不能顯著拒絕原假設(shè),如果小于0.05,認(rèn)為顯著拒絕原假設(shè).當(dāng)仿真中經(jīng)驗(yàn)水平(empirical size)遠(yuǎn)大于0.05(過度拒絕)或遠(yuǎn)小于0.05(過度接受)時(shí),都稱之為水平扭曲,那么應(yīng)該用p值與經(jīng)驗(yàn)水平比較以作出正確的推斷.和檢驗(yàn)功效失效問題[5].另一種方法是Phillips 和Magdalinos[6]提出的工具變量法(IVX),其核心思想是構(gòu)建比預(yù)測變量持續(xù)性稍小的工具變量.這種方法不僅消除了內(nèi)生性,而且對預(yù)測變量的持續(xù)性具有穩(wěn)健的檢驗(yàn)力度.為了檢驗(yàn)變量的可預(yù)測性,Kostakis等[7]推導(dǎo)出基于IVX的Wald統(tǒng)計(jì)量在大樣本下服從標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布.他們的方法對涵蓋平穩(wěn)過程到單位根過程的預(yù)測變量都有穩(wěn)健的檢驗(yàn)力度.Lee[8]進(jìn)一步把IVX方法擴(kuò)展到分位數(shù)回歸中.最近,Yang等[9]提出了對可預(yù)測模型的殘差同時(shí)存在序列相關(guān)和條件異方差都穩(wěn)健的IVX檢驗(yàn).

在中國資產(chǎn)收益率的可預(yù)測性實(shí)證研究中,近年來學(xué)者們從不同的角度展開了很好的分析與闡述.其中,姜富偉等[10]選取不同經(jīng)濟(jì)變量研究了中國滬深股票市場收益率的可預(yù)測性,包括市場投資組合以及根據(jù)公司行業(yè)、規(guī)模、面值市值比和股權(quán)集中度等劃分的成分投資組合等.研究結(jié)果表明,中國滬深股票市場投資組合和各種成分投資組合都存在顯著的樣本內(nèi)可預(yù)測性.陳堅(jiān)和張軼凡[11]利用高頻股票數(shù)據(jù)構(gòu)造中國滬深股票市場的已實(shí)現(xiàn)偏度,發(fā)現(xiàn)較低的已實(shí)現(xiàn)偏度可以顯著預(yù)測下個(gè)月中國滬深股票市場較高的超額收益率.楊炳鐸和湯教泉[12]基于IVX統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法,對我國主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量能否單獨(dú)或聯(lián)合預(yù)測債券收益率進(jìn)行可預(yù)測性分析,并進(jìn)一步提出使用AIC和BIC方法對多元變量回歸模型進(jìn)行變量篩選.蔣志強(qiáng)等[13]運(yùn)用可行擬廣義最小二乘法(FQFLS)[14]和8個(gè)預(yù)測因子對31個(gè)投資組合的可預(yù)測性進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)中國滬深股市收益率具有可預(yù)測性,但各投資組合收益率的可預(yù)測性在熊市和牛市等不同市場階段均存在明顯差異.最近,張春玲等[15]對資本市場收益可預(yù)測性,特別是股票收益可預(yù)測性的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述,包括預(yù)測變量選擇和提高收益預(yù)測準(zhǔn)確性的主要方法等.

縱觀該領(lǐng)域的研究,過往的理論文獻(xiàn)主要側(cè)重于可預(yù)測模型的右側(cè)問題,如預(yù)測變量的強(qiáng)持續(xù)性和模型殘差的內(nèi)生性以及殘差的自相關(guān)性[9]等,暫無文獻(xiàn)研究可預(yù)測模型的左側(cè)問題,如被預(yù)測變量存在泡沫與崩盤的情形.而且,在過往文獻(xiàn)中常常采用的檢驗(yàn)方法,包括IVX檢驗(yàn)法[12]、t檢驗(yàn)法[11]和Bootstrap法[10],它們在被預(yù)測變量存在泡沫與崩盤現(xiàn)象,預(yù)測變量存在強(qiáng)持續(xù)性和模型存在內(nèi)生性時(shí),都會有過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象(見表1)(2)FQFLS方法本身就存在過度接受的水平扭曲問題,見參考文獻(xiàn)[14]中表1..有鑒于此,本研究對帶有泡沫與崩盤的可預(yù)測模型進(jìn)行可預(yù)測性檢驗(yàn).在理論建模中,首先在模型中加入啞變量以刻畫泡沫與崩盤現(xiàn)象,并對泡沫與崩盤下的可預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并由此構(gòu)建新的Wald統(tǒng)計(jì)量.該統(tǒng)計(jì)量不管預(yù)測變量屬于平穩(wěn)過程、適度偏離單位根過程、近單位根過程還是單位根過程,在大樣本下都會收斂到標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布.

表1 存在泡沫與崩盤的單變量可預(yù)測性檢驗(yàn)Table 1 Empirical for univariate predictive regression when both bubble and crash exist

在仿真研究中,對存在泡沫與崩盤情形下的IVX檢驗(yàn)(IVX_BC)的檢驗(yàn)水平(size)和檢驗(yàn)功效進(jìn)行有限樣本模擬分析.同時(shí),把檢驗(yàn)結(jié)果與不考慮泡沫與崩盤情形的IVX檢驗(yàn)(IVX)、考慮泡沫與崩盤情形的t檢驗(yàn)(t_BC)、不考慮泡沫與崩盤情形的t檢驗(yàn)(t)、考慮泡沫與崩盤情形的Bootstrap法(Boot_BC)和不考慮泡沫與崩盤情形的Bootstrap法(Boot)[10,16]這5種方法進(jìn)行比較研究.仿真結(jié)果表明,無論是單變量可預(yù)測模型還是多變量可預(yù)測模型,以及模型是否存在內(nèi)生性,本文提出的帶有泡沫與崩盤的IVX檢驗(yàn)(IVX_BC)均具有很好的檢驗(yàn)力度.而IVX檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)以及Bootstrap(Boot)法由于沒有考慮泡沫與崩盤的情形,在預(yù)測變量高持續(xù)性下都存在過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC法盡管在一定程度上減少了檢驗(yàn)偏差,但在預(yù)測變量高持續(xù)性情形下仍然存在一定程度的水平扭曲.同時(shí),還考察了泡沫和崩盤時(shí)間錯誤設(shè)定的3種情形,本研究提出的IVX_BC檢驗(yàn)仍然能得到穩(wěn)健的結(jié)果.最后,還就它們的檢驗(yàn)功效進(jìn)行對比分析.結(jié)果表明,與IVX方法相比,本研究提出IVX_BC方法具有更強(qiáng)的檢驗(yàn)功效.

在應(yīng)用分析中,本研究選取涵蓋股票市場、宏觀經(jīng)濟(jì)和債券市場等17個(gè)預(yù)測變量,對上證指數(shù)的月度超額收益率進(jìn)行可預(yù)測性檢驗(yàn).首先使用Phillips等[18]提出的廣義Sup ADF(GSADF)方法來檢驗(yàn)多個(gè)泡沫的存在,并使用遞歸向后回歸技術(shù)確定多個(gè)泡沫和崩盤的起點(diǎn)和終點(diǎn).實(shí)證中的初步分析驗(yàn)證了可預(yù)測變量的高持續(xù)性、可預(yù)測模型的內(nèi)生性、預(yù)測模型殘差的異質(zhì)性以及上證指數(shù)存在泡沫與崩盤現(xiàn)象,正因如此,使用IVX_BC檢驗(yàn)對上證指數(shù)的可預(yù)測性進(jìn)行研究.在單變量可預(yù)測模型中,不管是在全樣本還是在部分樣本中,考慮了泡沫與崩盤的IVX_BC檢驗(yàn)都發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率(CPI)能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).在部分樣本中,換手率(TO)也能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).而在多變量可預(yù)測模型中,6種變量組合均不具有顯著的預(yù)測能力.

1 計(jì)量模型

考慮以下帶有泡沫與崩盤的可預(yù)測模型

yt=γ0+γBBt-1+γCCt-1+βTxt-1+ut,

1≤t≤T

(3)

(4)

預(yù)測變量xt服從向量自回歸過程

xt=Πxt-1+et

(5)

Π=Id+C/Tηx

1)平穩(wěn)過程(cj<0,j=1,…,d,ηx=0);

2)適度偏離單位根過程(cj<0,j=1,…,d,0<ηx<1);

3)近單位根過程(ηx=1);

4)單位根過程(cj=0,j=1,…,d).

顯然,以上過程1)～過程4)涵蓋了從平穩(wěn)過程到單位根過程具有不同持續(xù)性的預(yù)測變量.

估計(jì)步驟

為了得到系數(shù)β的估計(jì)量,把式(3)寫成

yt=γTDt-1+βTxt-1+ut

(6)

(7)

(8)

(9)

檢驗(yàn)步驟

考慮如下帶有q個(gè)線性約束條件的假設(shè)檢驗(yàn)

H0:Hβ=λvs H1:Hβ≠λ

式中H為已知的q×d矩陣;λ為已知的q×1向量.

為了得到基于IVX方法的Wald統(tǒng)計(jì)量,令

(10)

(11)

定理1(5)如需定理1的推導(dǎo)過程,可聯(lián)系作者郵箱獲取.假定q是假設(shè)檢驗(yàn)H0中線性約束條件個(gè)數(shù),并假定預(yù)測變量xt-1屬于過程1)～過程4)中的一種,在滿足正則條件下(6)如需正則條件推導(dǎo)過程,可聯(lián)系作者郵箱獲取.,隨著樣本量T→∞,基于IVX的Wald統(tǒng)計(jì)量Wβ會收斂到自由度為q的卡方分布,即

Wβ?χ2(q)

定理1表明,不管預(yù)測變量xt-1屬于平穩(wěn)過程、適度偏離單位根過程、近單位根過程還是單位根過程,均成立.在大樣本下,啞變量系數(shù)的估計(jì)不影響假設(shè)檢驗(yàn)H0下Wald 統(tǒng)計(jì)量Wβ的漸進(jìn)分布.

2 有限樣本仿真

對IVX_BC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)功效進(jìn)行有限樣本仿真研究.同時(shí),把檢驗(yàn)結(jié)果與IVX檢驗(yàn)、t_BC檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、 Boot_BC法和Boot法[10,16]等5種方法進(jìn)行比較研究.以下所有結(jié)果為顯著性水平5%下的雙側(cè)檢驗(yàn).

假設(shè)數(shù)據(jù)生成過程如下

yt=γ0+γBBt-1+γCCt-1+βTxt-1+ut,

(12)

t=1,…,T

式中Bt-1和Ct-1分別是泡沫與崩盤時(shí)期的啞變量,MOD是求余函數(shù),即兩個(gè)數(shù)值表達(dá)式作除法運(yùn)算后的余數(shù).通過以上啞變量設(shè)置,每120個(gè)月有12個(gè)月的泡沫期和12個(gè)月的崩盤期,這與我國上證指數(shù)近240個(gè)月來有兩個(gè)泡沫和崩盤期,并且每個(gè)時(shí)期持續(xù)時(shí)間近12個(gè)月一致.同時(shí),根據(jù)上證指數(shù)月度對數(shù)收益率在正常,泡沫和崩盤時(shí)期的樣本均值(見實(shí)證表4),設(shè)置γ0=0.001,γB=0.085,γC=-0.101.

為刻畫股票收益的厚尾現(xiàn)象和波動的集聚效應(yīng),假設(shè)殘差ut服從以下GARCH(1,1)過程

(13)

式中沖擊εt服從自由度為5的學(xué)生t分布.

為刻畫預(yù)測變量的不同持續(xù)性特征,假設(shè)xt服從AR(1)過程,即

xt=Πxt-1+et

(14)

在單變量可預(yù)測模型中,Π=0.2, 0.9, 0.98, 1.0分別對應(yīng)平穩(wěn)過程、適度偏離單位根過程、近單位根過程和單位根過程.et=9ρut+0.7vt,vt是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.ρ用來刻畫ut和et的相關(guān)性,即模型的內(nèi)生性.在多變量可預(yù)測模型中,xt=(x1t,x2t,x3t,x4t)T,Π=diag(0.2,0.9,0.98,1.0)是個(gè)對角矩陣.et=(e1t,e2t,e3t,e4t)T,ejt=9ρut+0.7vjt,j=1,2,3,4,vjt是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.考慮3種不同樣本數(shù)T=120,240,480,它們分別對應(yīng)10年、20年和40年的月份數(shù).由于實(shí)證中ρ>0和ρ<0的情況都有出現(xiàn)(見表6),在表1和表2中展示ρ= -0.9, 0, 0.9的檢驗(yàn)水平結(jié)果.由于運(yùn)行時(shí)間的限制,表中Boot方法本文重復(fù)1 000次,其它方法重復(fù)10 000次.

表2 帶有泡沫與崩盤的多變量可預(yù)測性檢驗(yàn) Table 2 Empirical for multivariate predictive regression when both bubble and crash exist

表1為存在泡沫與崩盤的單變量可預(yù)測性檢驗(yàn)水平表.在存在內(nèi)生性(ρ=-0.9, 0.9)條件下,IVX_BC檢驗(yàn)?zāi)艿玫秸_的檢驗(yàn)水平,即接近名義水平0.05;IVX檢驗(yàn)在預(yù)測變量為適度偏離單位根過程和近單位根過程時(shí)都存在過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象,即遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于名義水平0.05,而且在預(yù)測變量為單位根過程和有限樣本下同樣存在一定程度的水平扭曲現(xiàn)象.同時(shí),還對不考慮泡沫與崩盤情形的普通最小二乘法(OLS)下t檢驗(yàn)和t_BC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平進(jìn)行仿真研究.研究發(fā)現(xiàn),不管是t_BC檢驗(yàn)還是t檢驗(yàn)的結(jié)果,當(dāng)預(yù)測變量為適度偏離單位根過程、近單位根過程和單位根過程時(shí),其檢驗(yàn)水平都存在過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.最后,還對文獻(xiàn)中Boot法進(jìn)行仿真(7)有關(guān)Boot法的具體步驟,可聯(lián)系作者郵箱獲取..表中結(jié)果表明,Boot法同樣存在嚴(yán)重的水平扭曲,Boot_BC法能減少水平扭曲,但與IVX_BC相比,在存在內(nèi)生性時(shí)仍然存在一定程度的水平扭曲.

在不存在內(nèi)生性(ρ=0)條件下,IVX_BC檢驗(yàn)同樣能得到正確的檢驗(yàn)水平.同樣地,t、t_BC和Boot_BC都能得到正確的檢驗(yàn)水平,而IVX檢驗(yàn)和Boot法在預(yù)測變量高持續(xù)性下都存在過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.

還對帶有泡沫與崩盤的多變量可預(yù)測模型進(jìn)行研究,其檢驗(yàn)水平表見表2.發(fā)現(xiàn)表2的結(jié)果與表1類似,不管是否存在內(nèi)生性,IVX_BC檢驗(yàn)都得到正確的檢驗(yàn)水平.IVX、t、t_BC和Boot法在內(nèi)生性條件下都存在過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.考慮了泡沫與崩盤情形時(shí),Boot_BC法都能減少水平扭曲.當(dāng)不存在內(nèi)生性(ρ=0)時(shí), IVX_BC檢驗(yàn)、t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC檢驗(yàn)都能得到正確的檢驗(yàn)水平;但在存在內(nèi)生性(ρ= -0.9, 0, 0.9)和預(yù)測變量高持續(xù)性下,t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC檢驗(yàn)仍然存在一定程度的水平扭曲.最后,與單變量可預(yù)測模型結(jié)果(見表1)相比,多變量可預(yù)測模型結(jié)果(見表2)波動更大.

為了驗(yàn)證本模型檢驗(yàn)的穩(wěn)健性,對泡沫和崩盤時(shí)間錯誤設(shè)定的3種情形進(jìn)行仿真研究,包括泡沫和崩盤時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間增加20%(IVXBC1),泡沫和崩盤時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間減少20%(IVXBC2)和真實(shí)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是無泡沫和崩盤過程(IVXBC3).表 3為這3種情形下IVX_BC檢驗(yàn)的穩(wěn)健性檢驗(yàn)水平表.從表中可以看到不管是否存在內(nèi)生性,即不管ρ是否為0,這3種情形的檢驗(yàn)水平都不存在水平扭曲,即值都接近0.05.以上3種情形的仿真結(jié)果表明,本研究提出的可預(yù)測模型檢驗(yàn)結(jié)果對泡沫和崩盤時(shí)間錯誤設(shè)定穩(wěn)健.

表3 泡沫與崩盤時(shí)間錯誤設(shè)定下IVX_BC穩(wěn)健性檢驗(yàn)Table 3 Empirical size for IVX_BC test when the periods of both bubble and crash are misspecified

圖 1為這4種方法分別在Π=0.2,0.9,0.98,1.0的檢驗(yàn)功效比較圖.從圖中可以看到,與平穩(wěn)過程Π=0.2)相比,近單位根過程(Π=0.98)和單位過程(Π=1.0)檢驗(yàn)有更強(qiáng)的功效,這是由于強(qiáng)持續(xù)性預(yù)測變量估計(jì)系數(shù)的收斂速度比平穩(wěn)變量更快.當(dāng)預(yù)測變量為平穩(wěn)過程(Π=0.2)時(shí),IVX_BC檢驗(yàn)功效比IVX強(qiáng).與t_BC檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效相比,IVX_BC檢驗(yàn)功效會略有損失,但損失不大.這是由于在預(yù)測變量平穩(wěn)條件下,OLS估計(jì)量是最有效的.當(dāng)預(yù)測變量為適度偏離單位根過程(Π=0.9)時(shí),IVX檢驗(yàn)在β=0時(shí)會有水平扭曲,偏離0時(shí),檢驗(yàn)功效會比IVX_BC弱.當(dāng)預(yù)測變量為強(qiáng)持續(xù)性過程(Π=0.98,1.0),IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boot法在β= 0時(shí)都有水平扭曲,并且偏離0時(shí),IVX檢驗(yàn)功效會比IVX_BC弱.

圖1 預(yù)測變量下4種方法的檢驗(yàn)功效比較Fig.1 Power plots for four testing methods with single regressor

從以上仿真可以看到,由于考慮了泡沫與崩盤的情形,不管是在單變量可預(yù)測模型還是在多變量可預(yù)測模型,也不管是否存在內(nèi)生性,本研究提出的IVX_BC檢驗(yàn)都能給出正確的檢驗(yàn)水平.而IVX檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和Boot法由于沒有考慮泡沫與崩盤的情形,在預(yù)測變量高持續(xù)性下都存在過度拒絕的水平扭曲現(xiàn)象.t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC檢驗(yàn)盡管在一定程度上減少了檢驗(yàn)偏差,但在預(yù)測變量高持續(xù)性下仍然存在一定程度的水平扭曲.同時(shí),IVX_BC檢驗(yàn)對泡沫與崩盤時(shí)間錯誤設(shè)定的3情形穩(wěn)健,包括泡沫與崩盤時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間增加20%,泡沫與崩盤時(shí)間設(shè)定比真實(shí)時(shí)間減少20%,和真實(shí)數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程無泡沫與崩盤過程.最后,本研究提出的IVX_BC檢驗(yàn)功效比IVX 檢驗(yàn)強(qiáng),與t_BC檢驗(yàn)相比,檢驗(yàn)功效損失不大.

3 實(shí)證檢驗(yàn)

本研究選取的被預(yù)測變量為上證指數(shù)的月度對數(shù)超額收益率,其計(jì)算公式為yt=ln(1+Rt)-ln(1+rf),其中l(wèi)n(·)為自然對數(shù)變換,Rt是上海證券交易所發(fā)布的上證指數(shù)簡單收益率,rf是市場無風(fēng)險(xiǎn)利率,他們均來源于國泰安(CSMAR)數(shù)據(jù)庫.數(shù)據(jù)區(qū)間為1999年1月—2019年1月,選擇多1個(gè)月數(shù)據(jù)是因?yàn)樽隹深A(yù)測回歸時(shí),滯后1期自變量的存在導(dǎo)致實(shí)際使用的數(shù)據(jù)會少1個(gè)月.由于絕大部分文獻(xiàn)[7]都使用月度數(shù)據(jù),僅有少部分文獻(xiàn)在研究長期預(yù)測時(shí)用到季度或者年度數(shù)據(jù).因此,本研究使用月度樣本數(shù)據(jù)對上證指數(shù)進(jìn)行可預(yù)測性檢驗(yàn).

在預(yù)測變量的選擇上,參考國內(nèi)外可預(yù)測檢驗(yàn)相關(guān)文獻(xiàn)[35],選擇涵蓋股票市場,宏觀經(jīng)濟(jì)和債券市場等17個(gè)變量.

股票市場預(yù)測變量包括股利支付率(D/E)、股利價(jià)格比(D/P)、股息率(D/Y)、盈余價(jià)格比(E/P)、賬面市值比(B/M)、股票方差(svar)、凈權(quán)益增加(ntis)和換手率(TO)等.具體來說,D/E等于總股利的自然對數(shù)減去總盈余的自然對數(shù),其中總股利是過去12個(gè)月(包括當(dāng)月)的上證所有A股股利移動加總.本研究設(shè)定當(dāng)年4月至下一年3月的總盈余來自上一年度年報(bào).D/P等于總股利的自然對數(shù)減去總市值的自然對數(shù).D/Y等于總股利的自然對數(shù)減去滯后1期市值的自然對數(shù).E/P等于總盈余的自然對數(shù)減去總市值的自然對數(shù).B/M等于總賬面價(jià)值除以總市值,其中總賬面價(jià)值是上海證券交易所所有A股上市公司資產(chǎn)合計(jì)的總和.由于每年4月底前公布上一年度年報(bào),10月底前公布當(dāng)年中報(bào),設(shè)定當(dāng)年4月至9月的資產(chǎn)合計(jì)來自上一年度年報(bào),當(dāng)年10月至下一年3月的資產(chǎn)合計(jì)來自當(dāng)年中報(bào).svar是當(dāng)月上證指數(shù)日收益率的平方和.ntis等于過去12個(gè)月上證A股新股發(fā)行總量移動加總除以當(dāng)月總市值,其中新股發(fā)行總量=當(dāng)月總市值-前一個(gè)月總市值×(1+當(dāng)月上證指數(shù)收益率).TO等于月度總交易量除以月度總市值.在數(shù)據(jù)來源上,總盈余來自Wind數(shù)據(jù)庫上市公司年報(bào),資產(chǎn)合計(jì)來自Wind數(shù)據(jù)庫上市公司年報(bào)和中報(bào),其它數(shù)據(jù)均來自國泰安數(shù)據(jù)庫.由于有部分預(yù)測變量在計(jì)算時(shí)需要用到過去1個(gè)月,甚至過去12個(gè)月的數(shù)據(jù),因此收集的原始數(shù)據(jù)都從1998年1月開始.

宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)包括消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)和生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)(PPI).由于CPI和PPI一般在下一個(gè)月公布,本研究使用前一個(gè)月同比值作為當(dāng)月數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)均來自Wind數(shù)據(jù)庫.

債券市場預(yù)測變量包括長期到期收益率(lty)、期限利差(tms)、違約收益利差(dfy)、短期國債利差(sts)、長期國債利差(lts)和國債收益率(tbl)等.具體來說,lty為10年中債地方政府債到期收益率(AAA).tms等于10年中債地方政府債到期收益率(AAA)減去3個(gè)月中債國債到期收益率.dfy等于10年中證公司債到期收益率(A)減去10年中證公司債到期收益率(AAA).sts等于3個(gè)月中債國債到期收益率減去1個(gè)月中債國債到期收益率.lts等于10年中債國債到期收益率減去1年中債國債到期收益率.tbl是3個(gè)月中債國債到期收益率.由于數(shù)據(jù)的限制,lty和tms從2010年10月開始,dfy從2014年12月開始,lts和tbl從2002年1月開始.以上原始數(shù)據(jù)均為Wind數(shù)據(jù)庫日度數(shù)據(jù),本研究對它們進(jìn)行了月內(nèi)平均處理.

假定上證指數(shù)月度對數(shù)收益率全樣本由泡沫時(shí)期、崩盤時(shí)期和正常時(shí)期3個(gè)樣本組成.借鑒Phillips等[17]提出的廣義sup ADF(GSADF)方法來確定泡沫時(shí)期和崩盤時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn).GSADF統(tǒng)計(jì)量定義如下

1)對上證指數(shù)日度數(shù)據(jù)進(jìn)行GSADF正向檢驗(yàn),得到多個(gè)泡沫時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn);

2)對上證指數(shù)日度數(shù)據(jù)進(jìn)行GSADF反向檢驗(yàn),得到多個(gè)崩盤時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn);

3)假定泡沫時(shí)期和崩盤時(shí)期為2個(gè)月以上(包括2個(gè)月),并且每個(gè)月至少有5個(gè)交易日屬于以上兩個(gè)步驟的泡沫或者崩盤時(shí)期;

4)如果泡沫時(shí)期和崩盤時(shí)期月份有重合,指數(shù)頂點(diǎn)左側(cè)設(shè)置為泡沫時(shí)期,右側(cè)設(shè)置為崩盤時(shí)期.

以上基于GSADF檢驗(yàn)得到泡沫和崩盤時(shí)期的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以借助R統(tǒng)計(jì)軟件中的psymonitor程序包來完成.根據(jù)以上4個(gè)步驟,識別出泡沫時(shí)期包括2006年5月—2006年7月、2006年9月—2007年10月和2014年11月—2015年5月共計(jì)24個(gè)樣本(見圖2深灰色區(qū)間).崩盤時(shí)期包括2004年3月—2004年4月、2007年11月—2008年3月、2008年5月—2008年6月、2008年8月—2008年11月、和2015年6月—2015年7月共計(jì)15個(gè)樣本(見圖2淺灰色區(qū)間).正常時(shí)期是全樣本中除去泡沫時(shí)期和崩盤時(shí)期這兩個(gè)時(shí)間段,共計(jì)201個(gè)樣本.全樣本及其3個(gè)子時(shí)期樣本的描述性統(tǒng)計(jì)見表4.從表中可以看到,全樣本和正常時(shí)期樣本的均值都為接近0的正數(shù),但最大跌幅和最大漲幅按對數(shù)收益率計(jì)算分別高達(dá)-28.2%和27.8%,說明上證指數(shù)在極端月份波動很大.特別是,在泡沫時(shí)期月度平均對數(shù)收益率高達(dá)8.5%,而在崩盤時(shí)期月度平均對數(shù)收益低至-10.1%.在波動率上,崩盤時(shí)期的波動率比正常時(shí)期高78%,甚至比泡沫時(shí)間高50%.

注:黑色線為上證指數(shù)走勢,深灰色和淺灰色區(qū)間分別為泡沫時(shí)期和崩盤時(shí)期.圖2 基于GSADF識別的泡沫和崩盤時(shí)期Fig.2 Bubble and crash periods identified by GSADF procedure

表4 上證指數(shù)的月度對數(shù)收益率描述性統(tǒng)計(jì)Table 4 Summary statistics for monthly log return of Shanghai securities composite index

表5 預(yù)測變量單位根檢驗(yàn)Table 5 Unit root tests for predictive regressors

為驗(yàn)證可預(yù)測模型中泡沫與崩盤的存在,用上證指數(shù)對帶有泡沫與崩盤的單預(yù)測變量進(jìn)行OLS回歸.表 6為全樣本(1999年1月—2019年1月)和部分樣本(2009年1月—2019年1月)下對泡沫和崩盤啞變量的t檢驗(yàn)結(jié)果.全樣本240個(gè)月包含2007年—2008年和2014年—2015年2個(gè)泡沫與崩盤過程,部分樣本120個(gè)月只包含2014年—2015年1個(gè)泡沫與崩盤過程.由于數(shù)據(jù)的限制,變量sts、lts和tbl在全樣本中的數(shù)據(jù)從2002年1月—2019年1月,變量lty和tms在部分樣本中的數(shù)據(jù)從2010年8月—2019年1月,變量dfy在部分樣本中的數(shù)據(jù)從2014年12月—2019年1月.

由于可預(yù)測變量的高持續(xù)性(見表5)、預(yù)測模型的內(nèi)生性(見表6)、預(yù)測模型殘差的異質(zhì)性(見表6)以及上證指數(shù)存在泡沫與崩盤現(xiàn)象(見表6),這使得必須使用IVX_BC對上證指數(shù)的可預(yù)測性進(jìn)行研究.為了方便比較,還同時(shí)展示IVX檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、Boot法以及把泡沫與崩盤作為啞變量放入模型的t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC法.Boot得到的統(tǒng)計(jì)量和t值相同,但由于構(gòu)建的置信區(qū)間不一樣,會導(dǎo)致Boot法得到的顯著性和t檢驗(yàn)不一致.

表6 帶有泡沫與崩盤的單預(yù)測變量OLS回歸結(jié)果Table 6 OLS regression results forunivariate predictive regression when both bubble and crash exist

表 7為以上6種方法在單變量可預(yù)測回歸模型中的檢驗(yàn)結(jié)果.從表中可以看到,在全樣本中,IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boot法都認(rèn)為nits、PPI、sts和tbl在1%或5%水平下顯著,而IVX_BC,t_BC檢驗(yàn)和Boot_BC法都認(rèn)為不顯著.對于預(yù)測變量EP,IVX檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都認(rèn)為ntis在5%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),而其它方法不管在哪個(gè)顯著水平下都認(rèn)為EP不能用來預(yù)測上證指數(shù).對于預(yù)測變量CPI,IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boot法都認(rèn)為CPI在1%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),而t_BC和Boot_BC法認(rèn)為CPI在5%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),IVX_BC檢驗(yàn)僅認(rèn)為CPI在10%水平下顯著.6種方法都認(rèn)為DE、DP、DY、BM、TO、svar和lts這7個(gè)預(yù)測變量都不能用來預(yù)測上證指數(shù).

表7 單變量可預(yù)測回歸模型檢測結(jié)果Table 7 Testing results for univariate predictive regression

在部分樣本中,t檢驗(yàn)認(rèn)為DP在10%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),t檢驗(yàn)和Boot法認(rèn)為DY在10%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),而其它檢驗(yàn)都認(rèn)為DP和DY不顯著.IVX_BC、t_BC和Boot_BC法認(rèn)為TO分別在5%或10%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),而不考慮泡沫與崩盤的其它3種檢驗(yàn)都認(rèn)為其不顯著.IVX檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)認(rèn)為svar在10%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),而其它4種檢驗(yàn)均認(rèn)為其不顯著.6種檢驗(yàn)均認(rèn)為CPI在5%或10%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù).對于預(yù)測變量tms,IVX檢驗(yàn),t檢驗(yàn)和Boo法都認(rèn)為其在1%水平下能顯著預(yù)測上證指數(shù),而IVX_BC,t_BC和Boot_BC法認(rèn)為其不能顯著預(yù)測上證指數(shù).6種方法都認(rèn)為DE、EP、BM、ntis、lty、dfy、sts、lts和tbl這9個(gè)預(yù)測變量都不能用來預(yù)測上證指數(shù).

也考慮把交叉相乘項(xiàng)Bt-1xt-1和Ct-1xt-1放入到單變量可預(yù)測模型中,結(jié)果顯示,基于IVX_BC檢驗(yàn)的交叉項(xiàng)系數(shù)都不顯著.這表明可預(yù)測變量在泡沫時(shí)期或崩盤時(shí)期的可預(yù)測能力與全樣本時(shí)期的結(jié)論無明顯差異.由于篇幅的限制,不展示加入交叉相乘項(xiàng)的可預(yù)測模型檢驗(yàn)結(jié)果.

綜上,不管是在全樣本還是在部分樣本中,IVX_BC檢驗(yàn)都認(rèn)為CPI在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).在部分樣本中,TO也在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).姜富偉等[10]認(rèn)為,DY、CPI和TO都能用來顯著預(yù)測市場投資組合收益,而IVX_BC檢驗(yàn)僅認(rèn)為CPI和部分樣本中的TO能顯著預(yù)測上證指數(shù),DY不能用來預(yù)測上證指數(shù).與IVX_BC檢驗(yàn)相比,IVX法、t_BC法、t法和Boot法會出現(xiàn)過度拒絕現(xiàn)象,而Boot_BC仍然存在一定的過度拒絕現(xiàn)象.以上實(shí)證結(jié)果與上一節(jié)中的仿真結(jié)果一致.

在多變量可預(yù)測回歸模型檢驗(yàn)中,考慮了以下6種變量組合(a)DY和tbl[16];(b)DP和tbl[20];(c)EP、BM和tms[27];(d)DE和DP[28];(e)DP和BM[29];(f)DP、tms、dfy和tbl[30].受樣本數(shù)據(jù)的限制,周開國等[16]與Ang和Bekaert[20]的數(shù)據(jù)從2002年1月—2019年1月,Ferson和Schadt[30]的數(shù)據(jù)從2014年12月—2019年1月,而Campbell和 Vuolteenaho[27]的數(shù)據(jù)從2010年8月—2019年1月.

表8為以上6種組合在帶有泡沫與崩盤的多變量可預(yù)測回歸模型檢驗(yàn)結(jié)果.從表中可以看到,6種組合在10%水平下都認(rèn)為預(yù)測變量組合均聯(lián)合不顯著.就組合中的單個(gè)變量而言,Kothari和Shanken[29]組合中的BM在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù),而Ferson和Schadt[30]組合中的tms和tbl在5%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).在DY和tbl組合中,不管是單個(gè)變量還是組合變量,它們都不能用來預(yù)測上證指數(shù),這與周開國等[16]的結(jié)論一致.

4 結(jié)束語

資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性一直是學(xué)術(shù)界長期關(guān)注并存在廣泛爭議的話題,準(zhǔn)確理解資產(chǎn)價(jià)格收益的可預(yù)測性無疑對市場參與者、學(xué)術(shù)研究者和政策制定者都具有重大的學(xué)術(shù)價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義.本研究對帶有泡沫與崩盤的可預(yù)測模型進(jìn)行可預(yù)測性檢驗(yàn).在理論構(gòu)建中,推導(dǎo)出帶有泡沫與崩盤的Wald檢驗(yàn)方法,該統(tǒng)計(jì)量在大樣本下將遵循標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布.這一性質(zhì)不僅對預(yù)測變量的不同持續(xù)性(包括平穩(wěn)過程、適度偏離單位根過程、近單位根過程和單位根過程)以及可預(yù)測模型的內(nèi)生性穩(wěn)健,而且在被預(yù)測變量普遍存在泡沫與崩盤現(xiàn)象下依然穩(wěn)健.

在有限樣本仿真中,本研究提出的帶有泡沫與崩盤情形的IVX檢驗(yàn)(IVX_BC)能給出正確的檢驗(yàn)水平(size)和強(qiáng)大的檢驗(yàn)功效(power).而其它5種方法,包括不考慮泡沫與崩盤情形的IVX檢驗(yàn)(IVX)、考慮泡沫與崩盤情形的t檢驗(yàn)(t_BC)、不考慮泡沫與崩盤情形的t檢驗(yàn)(t)、考慮泡沫與崩盤情形的bootstrap法(Boot_BC)和不考慮泡沫與崩盤情形的bootstrap法(Boot)都存在“過度拒絕”的水平扭曲現(xiàn)象.

在實(shí)證研究中,選擇涵蓋股票市場、宏觀經(jīng)濟(jì)和債券市場等17個(gè)預(yù)測變量對股票市場收益率進(jìn)行可預(yù)測性檢驗(yàn).在單變量可預(yù)測模型中,不管是在全樣本還是在部分樣本中, IVX_BC檢驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)通貨膨脹率(CPI)在10%水平下能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).在部分樣本中,換手率(TO)也能顯著負(fù)向預(yù)測上證指數(shù).此外,在多變量可預(yù)測模型中,6種變量組合均聯(lián)合不顯著.上述的研究結(jié)論對于優(yōu)化資產(chǎn)投資組合、發(fā)展資產(chǎn)定價(jià)理論以及完善宏觀審慎監(jiān)管政策均具有重要的參考價(jià)值.