基于模式匹配法的矩形波導(dǎo)感性膜片不連續(xù)性分析

鄧 迪

(貴州省機(jī)械電子產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)院,貴州 貴陽(yáng) 550001)

0 引言

利用MEMS技術(shù)加工制造的THz矩形波導(dǎo)濾波器,因其優(yōu)越的性能在微波毫米波電路領(lǐng)域得到了越來(lái)越多的關(guān)注[1-5]。傳統(tǒng)的等效電路分析法僅考慮波導(dǎo)以主模傳輸,忽略了金屬膜片實(shí)際厚度,且由于THz矩形波導(dǎo)濾波器結(jié)構(gòu)尺寸微小,在實(shí)際加工制造時(shí)極易引起表面粗糙和結(jié)構(gòu)不連續(xù),所以得到的理論分析結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果往往存在較大誤差,不能滿足精度要求[6]。

模式匹配法是一種基于場(chǎng)理論的高精度數(shù)值分析方法[7],因其考慮到了矩形波導(dǎo)內(nèi)由于不連續(xù)性引起的高次模及其相互影響,進(jìn)而考慮到了凋落的TE、TM模對(duì)于電磁場(chǎng)的貢獻(xiàn),最終能夠?qū)匦尾▽?dǎo)感性膜片不連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確分析。

本文利用模式匹配法首先對(duì)矩形波導(dǎo)感性膜片不連續(xù)性進(jìn)行分析,然后對(duì)THz矩形波導(dǎo)濾波器進(jìn)行整體仿真,并與高頻電磁場(chǎng)仿真軟件HFSS的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,兩者吻合良好。

1 理論分析

利用模式匹配法分析時(shí)所需的電磁場(chǎng)分量由激勵(lì)波導(dǎo)的主模和波導(dǎo)內(nèi)不連續(xù)性所激發(fā)的高次模場(chǎng)分量共同決定[8]。圖1為具有H面雙邊不連續(xù)性的矩形波導(dǎo)不連續(xù)性結(jié)構(gòu),假設(shè)由主模TE10模激勵(lì),入射波場(chǎng)分量除了(Ey,Hx,Hz)外沒(méi)有其他場(chǎng)分量,所以不連續(xù)性處的場(chǎng)分量可以只由TEm0模來(lái)描述。

圖1 矩形波導(dǎo)H面雙邊不連續(xù)結(jié)構(gòu)

Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)在不連續(xù)平面的切向場(chǎng)分量為:

(1a)

(1b)

其中:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)不連續(xù)平面交界(Z=0)處所滿足匹配場(chǎng)分量的邊界條件為:

(8a)

(8b)

(8c)

將式(1)代入式(8),可以得到:

(9a)

(9b)

(10a)

(10b)

其中:

(11)

將(10a)(10b)表示為入射波和散射波的形式:

(12)

其中:

S11=[LELH+I]-1[LELH-I]

S12=2[LELH+I]-1LE

S21=LH{I-[LELH+I]-1[LELH-I]}=LH{I-S11}

S22=I-2LH[LELH+I]-1LE=I-LHS12

(13)

因?yàn)镾11、S12、S21、S22是矩陣而不是某一個(gè)具體的數(shù)值,所以式(12)中的矩陣稱為廣義散射矩陣。

圖2 矩形波導(dǎo)感性膜片濾波器結(jié)構(gòu)

(14)

其中,D為對(duì)角矩陣:

(15)

根據(jù)上面的分析結(jié)果,將Z=0,Z=t以及感性膜片散射矩陣級(jí)聯(lián)可以得到感性膜片基本單元的散射矩陣,基本單元的散射矩陣為:

Sk11=S11+S12DW1S22DS21

Sk12=S12DW1S21

Sk21=Sk12

Sk22=Sk11

(16)

其中:

W1=I/(I-S22DS22D)

(17)

其中,I為單位矩陣,最后將所有感性膜片基本單元按照式(18)級(jí)聯(lián)就可以得到整個(gè)感性膜片矩形波導(dǎo)濾波器的散射矩陣。兩個(gè)散射矩陣級(jí)聯(lián)的公式為:

Sc11=Sa11+Sa12Sb11W2Sa12

Sc12=Sa12(I+Sb11W2Sa22)Sb12

Sc21=Sb21W2Sa21

Sc22=Sb22+Sb21W2Sa22Sb12

(18)

其中:

W2=I/(I-Sa22Sb11)

(19)

2 仿真結(jié)果

在利用上述模式匹配法對(duì)矩形波導(dǎo)感性膜片進(jìn)行不連續(xù)性分析的基礎(chǔ)上,本文對(duì)Zhao等[9]中的感性膜片矩形波導(dǎo)濾波器編寫了MATLAB仿真程序。濾波器為5腔濾波器,共有6對(duì)膜片,尺寸參數(shù)如表1所示。中心頻率f0為140 GHz,帶寬Δf為14.5 GHz,帶內(nèi)插入損耗小于1 dB。

表1 濾波器設(shè)計(jì)尺寸

圖3是模式數(shù)N分別取5、15和25時(shí)濾波器的S參數(shù)曲線,可以看出N=15時(shí)已經(jīng)得到很好的收斂。圖4是相同尺寸矩形波導(dǎo)濾波器在三維電磁仿真軟件HFSS中仿真結(jié)果與模式匹配法理論分析結(jié)果的對(duì)比圖,可以看出兩者吻合良好。

圖3 不同模式數(shù)下濾波器的S參數(shù)曲線

圖4 模式匹配法理論分析結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用模式匹配法對(duì)矩形波導(dǎo)感性膜片不連續(xù)性進(jìn)行了分析,并對(duì)THz矩形波導(dǎo)感性膜片濾波器S參數(shù)特性進(jìn)行了仿真,由于該方法考慮了高次模及感性膜片厚度的影響,所以數(shù)值計(jì)算結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果吻合良好。