做數(shù)學：學科實踐的基本樣態(tài)

駱煒

［摘 要］“做數(shù)學”是指學生借助材料和工具，在以實際操作為特征的數(shù)學活動中，經歷知識形成過程與應用過程的一種學習方式。文章針對“做數(shù)學”活動需求缺失、工具泛濫和時間緊迫等現(xiàn)狀，提出創(chuàng)設真實的問題情境、開發(fā)適切的材料工具、打開探索的時空等教學策略。

［關鍵詞］做數(shù)學；學科實踐；教學策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0094-03

一、“做數(shù)學”的內涵和價值

1.內涵

不同學者對“做數(shù)學”的理解各不相同。董林偉先生認為：“做數(shù)學”是學生運用材料和工具，在手腦協(xié)同的過程中，通過操作體驗、數(shù)學實驗、綜合實踐等活動，理解數(shù)學知識、探究數(shù)學規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學學習方式，是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)、實現(xiàn)數(shù)學學科育人的一種范式。李其進老師認為：“做數(shù)學”是一種在教師的指導下，學生作為學習的主體，經歷由現(xiàn)實世界抽象出數(shù)學問題，通過猜測假設、操作實驗、合作探究、互動交流等活動，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、自主建構知識的學習活動。學者的觀點雖有不同，但也有共識：“做數(shù)學”是一種學習方式，它以“做”為支架，充分凸顯學生學習主體地位。筆者認為，“做數(shù)學”是在真實情境中，學生借助材料和工具，在“做”中經歷知識形成過程與應用過程的一種學習方式。

2.價值

（1）激發(fā)學習興趣

興趣是最好的老師，在教學過程中若能有效提高學生學習數(shù)學的興趣，一定會取得事半功倍的效果。然而數(shù)學知識的高度抽象性和小學生思維的形象性是難以調和的矛盾，這讓很多學生對數(shù)學望而卻步?！白鰯?shù)學”恰好能在兩者之間找到一個中間地帶，引領學生以具身實踐的方式學習數(shù)學，讓數(shù)學好玩的一面顯現(xiàn)出來，學生學習數(shù)學的興趣自然高漲。

（2）促進數(shù)學理解

“做數(shù)學”能憑借材料和工具的支撐，最大限度地將學習內容“可視化”。于是，抽象的數(shù)學概念、嚴密的運算推理、精準的圖形測量、隨機的概率統(tǒng)計等都以直觀的方式呈現(xiàn)在學生眼前，學生在“做”的過程中獲得對數(shù)量關系和空間形式的深度理解，并在此基礎上逐步抽象，形成數(shù)學的結論和方法，進而不斷更新自己的知識結構。

（3）豐盈活動經驗

數(shù)學學習不僅是對數(shù)學事實的接受，還是對數(shù)學思想方法的感悟，對數(shù)學活動經驗的積累?！白鰯?shù)學”是數(shù)學基本活動經驗獲得的主要途徑，而數(shù)學基本活動經驗源于日常生活經驗，它是學生在數(shù)學學習過程中對具體的材料和工具進行操作、探究所獲得的經驗。日常教學中，“做數(shù)學”的活動越豐富，學生的數(shù)學基本活動經驗則越豐盈，這就為學生更加從容地利用經驗解決真實情境中的實際問題提供條件。

（4）發(fā)展創(chuàng)新意識

“做數(shù)學”能直接刺激學生大腦，促進學生發(fā)散思維，它不僅能幫助學生理解概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題，還能讓學生通過親身實踐真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂，增強學好數(shù)學的信心，勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學問題，并在這樣的過程中學會思考，學會創(chuàng)新。

二、“做數(shù)學”的現(xiàn)狀剖析

1.需求缺失：被動做

動手實踐、自主探索是學生學習數(shù)學的重要方式。因此，日常教學中，教師應充分挖掘“做”的資源，引領學生在“做”中學。然而，在一些課堂上學生根本沒有“做”的需求，只是根據(jù)教師的指令被動完成一步步的操作。比如，在教學“因數(shù)和倍數(shù)”時，某教師讓學生用12張同樣大小的正方形紙片拼成一個長方形。五年級學生對這一活動本身是排斥的，因為他們完全可以在腦海中想象出結果，但又不得不按照教師的要求去拼，對于“為什么要拼”等本源性問題，學生根本無從思考。

2.工具泛濫：暗示做

“做數(shù)學”離不開材料和工具的支撐，這里的材料和工具應是學生基于問題解決的需要而準備或開發(fā)的。在一些課堂上，學生過著“飯來張口、衣來伸手”的學習生活，教師針對不同的教學內容要求學生準備了不同的材料和工具，這些材料和工具一覽無遺地呈現(xiàn)在學生眼前，暗示著學生后續(xù)“做”的活動。比如，學習平行四邊形的面積時，教師讓學生準備三個平行四邊形紙片和一把剪刀，學生不難揣摩出今天的學習需要剪平行四邊形；學習三角形、梯形的面積時，教師讓學生準備兩個完全一樣的三角形和兩個完全一樣的梯形，學生明白今天的學習不用剪三角形和梯形，兩個完全一樣的圖形很容易就想到拼組……如此教學，無形中削弱了“做數(shù)學”應有的思維含量。

3.時間緊迫：草率做

在實際授課過程中，“做數(shù)學”和“講數(shù)學”相比，“做數(shù)學”必然會耗費更多的時間，在有限的課時內，“做數(shù)學”的教學任務落實必然更具挑戰(zhàn)性。雖然大部分教師深知“做數(shù)學”對學生數(shù)學學習的價值，但囿于課堂上有限的時間，只得壓縮“做”的過程。于是，課堂上教師明確活動要求后，便一直催著學生動作快一些。在這樣的氛圍中，學生高度緊張，他們沒有思考的時間和空間，只為完成指定的任務而匆匆忙忙地經歷一遍“做”的過程。于是，教師把學生囫圇吞棗的“做數(shù)學”過程等同于學生經歷了數(shù)學知識的形成過程。實則不然，這樣的課堂中，“做”只是課堂教學的點綴和擺設，未能真正凸顯其應有的育人價值。

三、“做數(shù)學”的實踐探索

1.創(chuàng)設真實的問題情境，激發(fā)“做”的需求

日常教學中，教師應注重發(fā)揮情境創(chuàng)設和問題提出對學生主動參與數(shù)學活動的促進作用，使學生在特定的問題情境中產生“做”的需求。真實的問題情境創(chuàng)設應圍繞教學任務，教師可從社會生活、自然科學和學生已有數(shù)學經驗等方面入手，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材。比如，為讓學生感受簡單的隨機現(xiàn)象及其結果發(fā)生的可能性大小，并對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做定性描述，教師可以組織六年級學生進行一次“擲骰子實驗”。課始，教師開門見山：“兩名同學玩擲骰子游戲，他們同時擲骰子，并將朝上的點數(shù)相加，結果有哪些可能？”明確問題后，學生很快列舉出兩個骰子點數(shù)和有2～12這11種可能。教師繼續(xù)追問：“這11種點數(shù)之和出現(xiàn)的機會相等嗎？”當這一問題拋出后，教室里炸開了鍋，學生各抒己見，但誰也不能說出確鑿的令人信服的理由，在大家僵持不下的時候，有學生建議可以像數(shù)學家蒲豐那樣做實驗，這一建議得到大家的普遍認可。至此，“擲骰子實驗”成為學生的迫切需求。這時，教師從講臺里拿出預先準備好的骰子，讓學生同桌兩人為一個小組，邊實驗邊記錄。教師將學生實驗結果匯總，學生發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的規(guī)律為“這11種點數(shù)之和出現(xiàn)的可能性不相等；把11個點數(shù)之和出現(xiàn)的次數(shù)順次排列，中間的數(shù)出現(xiàn)的機會更高”。教師再次追問：“這是巧合還是另有原因呢？”這一問題又引領著學生從直觀的“做數(shù)學”活動走向客觀的分析，學生在獨立思考和小組合作的基礎上，發(fā)現(xiàn)每種結果點數(shù)之和出現(xiàn)的情況不同。最后，教師引導學生歸納總結出實驗現(xiàn)象背后的道理。

回顧這一活動過程，教師創(chuàng)設一個真實的問題情境后，學生自主探索、合作交流，自然生成“做”的需求，而教師讓學生動手實踐，為他們進一步探究積累了豐富的感性經驗，有效推進學生思維的跨越。

2.開發(fā)適切的材料工具，提供“做”的支撐

當前，讓學生形成自主、合作、探究式學習已成為一線教師的普遍共識。在各級各類課堂教學現(xiàn)場，都能看到教師為學生學習準備的材料和工具，毋庸置疑，必要的材料和工具是幫助學生理解數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學、驗證數(shù)學的重要載體。但材料和工具的使用貴在適切，教師應引導學生明確材料和工具的來龍去脈，切忌直接地將材料和工具強加給學生。

筆者曾在一次教學比賽的現(xiàn)場聽兩位教師執(zhí)教同一道例題：

例：為了布置黑板報，美術小組的同學剪了一根粉色彩帶、黃色彩帶和藍色彩帶。如果以粉色彩帶作為標準，黃色彩帶和藍色彩帶各有多長？

分析例題不難發(fā)現(xiàn)，例題的意圖是引領學生從測量的視角再認識分數(shù)的意義，感悟分數(shù)單位的意義，進一步明確通過分數(shù)單位的累加可以得到大小不同的分數(shù)。對比，兩位教師都設計了“以粉色彩帶為標準，測量黃色彩帶的長度”的活動，但過程截然不同。

A教師直接出示問題，學生明確問題后，教師直接說明：“用粉色彩帶作為標準，我們可以將粉色彩帶平均分成2份、3份、4份……選擇更小的單位來測量?！彪S即出示活動要求：（1）選一選：從老師提供的較小的分數(shù)單位中選擇合適的分數(shù)單位；（2）量一量：用選好的分數(shù)單位量一量黃色彩帶，記錄結果；（3）說一說：黃色彩帶有（ ? ? ? ?）個 [1（ ? ? ? ? ?）] 根粉色彩帶長，是 [（ ? ? ? ? ?）（ ? ? ? ? ?）] 根粉色彩帶長。接下來，學生完成活動要求后全班集體交流。

B教師在測量黃色彩帶長度前增加了一條綠色彩帶，長度正好是粉色彩帶的2倍。學生通過觀察估計結果后，教師指名學生操作驗證。隨后，教師出示黃色彩帶，很明顯，這時黃色彩帶比1根粉色彩帶短。這時學生紛紛提出平均分粉色彩帶，選擇用平均分后的1份去量黃色彩帶的方案，那究竟平均分成多少份呢？B教師并沒有繼續(xù)提問，而是為每桌同學準備了5根粉色彩帶和1根黃色彩帶，讓學生自己嘗試。課堂上，有的小組學生將粉色彩帶平均分成2份、3份……逐一嘗試；也有的小組學生在觀察兩種彩帶長度的基礎上做出大膽的猜測，然后有選擇性地平均分粉色彩帶，創(chuàng)造合適的單位去量。

兩種課堂呈現(xiàn)不同的課堂樣態(tài)：A教師的教學雖然順暢，但學生好似操作工，只是按部就班地完成指定的操作活動；B教師沒有為學生準備現(xiàn)成的分數(shù)單位，學生在特定的問題情境中主動創(chuàng)造探究的材料和工具。這樣，學生不僅從測量的視角對分數(shù)的意義有了更為深刻的認識，更為重要的是，他們從中習得了一致性的思想方法：在測量時若單位偏大，可以通過平均分不斷創(chuàng)造新的單位展開測量。可見，材料和工具的使用同樣需要教師精心地設計，適切的材料和工具是“做數(shù)學”的有力支撐，可以讓學生的學習活動不斷增值。

3.打開探索的時空，豐富“做”的成果

學生是學習的主體，教師是學習活動的組織者、引導者與合作者。因此，有效的教學活動是學生“學”和教師“教”的統(tǒng)一。其中，教師“教”的重點在于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生積極思考，給予學生充裕的探索時間，幫助學生打開廣闊的探索空間，鼓勵學生質疑問難，并在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。學生“學”的關鍵在于全身心投入學習過程，主動理解數(shù)學基礎知識、掌握數(shù)學基本技能，感悟數(shù)學基本思想，獲得數(shù)學基本活動經驗，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，在教學“面積單位的認識”一課時，面對教學內容多、學生量感弱等客觀現(xiàn)實，教師可以改變教材編排的平方厘米、平方分米、平方米的教學順序，大膽重組課程內容。從學生熟悉的長度測量開始，由長度測量需要長度單位順勢引入面積測量需要面積單位。大多數(shù)學生在不同場合聽過或見過平方厘米、平方分米和平方米這三個面積單位，對此，教師可以由“扶”到“放”，圍繞“是什么”“有多大”“有什么用”等三個核心問題，引領學生在豐富的“做數(shù)學”活動中建構面積單位。認識1平方厘米時，教師出示1平方厘米的正方形，讓學生猜想其邊長，并進行驗證，明確定義。隨后，組織學生在摸一摸、想一想、比一比、找一找等活動中全方位感知1平方厘米的大小。有了認識1平方厘米的經驗，學生學習熱情高漲，繼而順利開展1平方分米和1平方米的探究活動。

不難預見，學生在探究1平方分米和1平方米的過程中與這兩個面積單位有了親密的接觸，后續(xù)的全班交流、分享將不斷豐富、完善學生對面積單位的認識。經歷了這樣“做數(shù)學”的學習過程，學生對面積單位的認識不再是抽象晦澀的概念，而是集圖形、實物、文字、符號等多種表征于一體的具體的形象。這樣，學生建構的知識更加堅固。

綜上，“做數(shù)學”作為學科實踐的基本樣態(tài)，它能幫助學生實現(xiàn)對數(shù)學的深度理解，經歷對數(shù)學的自主探究，體驗對數(shù)學的實踐創(chuàng)新，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，充分彰顯數(shù)學學科的育人價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 董林偉.走向學科育人：“做數(shù)學”的時代建構與實踐創(chuàng)新[J].教育發(fā)展研究，2021（8）：7-17.

[2] 李其進.小學“做數(shù)學”教學主張及實踐建構[J].現(xiàn)代中小學教育，2017（5）：40-42.

[3] 趙維坤，董林偉.初中數(shù)學實驗工具的開發(fā)與利用[J].數(shù)學通報，2018（11）：5-8.

[4] 茅羽，劉正松.“面積單位的認識”教學實錄與評析[J].小學數(shù)學教育，2022（Z1）：79-82.

[5] 董林偉.“做數(shù)學”：中小學生適合教育的實踐構建[J].教育研究與評論，2021（3）：16-21.

【本文系江蘇省中小學教學研究第十四期重點自籌課題“小學數(shù)學‘動手做’欄目的開發(fā)設計與案例研究”（編號：2021JY14-ZB37）、南京市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度專項課題“生活實踐理念下小學‘做數(shù)學’活動設計的實踐研究”（編號：SHZX/2022/006）的階段性研究成果?！?/p>

（責編 梁桂廣）