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    數(shù)(shù)源于數(shù)(shǔ )

    2023-12-30 07:50:08謝祝
    小學教學參考(數(shù)學) 2023年9期
    關鍵詞:實踐性

    謝祝

    [摘 要]文章從多個方面詳細說明了“認識萬以內的數(shù)”的兩個長作業(yè)的設計和實施過程,包括“問題的來源”“作業(yè)的名稱和意義”“實施策略”“作業(yè)后的收獲”以及“總結和反思”。通過完成這兩個長作業(yè),學生有了“數(shù)(shǔ)”的實際經(jīng)驗,深入了解了“數(shù)(shù)”的發(fā)展過程,積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗,理解了“數(shù)(shù)”的數(shù)學本質,并構建了相關知識之間的聯(lián)系。這使得原本枯燥的數(shù)學變得有趣而深刻,學生的數(shù)學核心素養(yǎng)也得到了良好的發(fā)展。

    [關鍵詞]數(shù);位值制;實踐性;長作業(yè)

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2023)26-0052-04

    一、問題起源

    1.相關概念陳述

    數(shù)(shù),即數(shù)感,主要是指對于數(shù)與數(shù)量之間關系的感悟,是一種深入理解數(shù)的能力,可以內化為對數(shù)的駕馭能力。

    數(shù)(shǔ ),即數(shù)數(shù),是指數(shù)的累加概念,它是一個典型的過程性概念,對應的過程就是數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)可以逐個數(shù),然后逐漸變化為2個、5個、整十、整百甚至更大的數(shù),也可以使用分數(shù)、小數(shù)進行數(shù)數(shù),數(shù)的順序可以是正序也可以是倒序,但逐個數(shù)是所有數(shù)數(shù)的基礎。

    2.教學現(xiàn)狀

    二年級學生的思維形式已經(jīng)開始從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變,但在學習中仍然需要借助大量的形象感受。在前兩個認數(shù)階段,即“20以內數(shù)的認識”和“100以內數(shù)的認識”,教師通常會讓學生充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程,使用小棒等教具來展示“幾十”和“一百”,這有助于學生更好地理解這些概念。然而,在“萬以內數(shù)的認識”這個教學階段,由于數(shù)目較大,教具無法直觀呈現(xiàn)。因此,數(shù)數(shù)變得有些困難。例如,對于“幾百”“幾千”和“一萬”,由于教具的限制,學生很難確定它們究竟有多少。特別是對“百”轉化為“千”甚至“萬”的關系變化過程,學生充滿了困惑,常常出現(xiàn)“208、209、300……”“2098、2099、3000”“700、800、900、1000、2000、3000……8000、9000、10000”這樣錯誤的數(shù)數(shù)過程,尤其是數(shù)接近整百或整千時,數(shù)的進位是最大的難點。如果這些難點沒有被攻克,將會對其他知識點的學習產生干擾,如“讀寫中間和末尾有0的數(shù)”以及“數(shù)的展開式”等。

    另外,對于大數(shù)的感悟,不會像知識技能的習得那樣立竿見影,它需要潛移默化且經(jīng)歷一個逐步建立發(fā)展的過程。對此,有限的課堂教學時間是遠遠不夠的。

    二、作業(yè)的名稱與意義

    經(jīng)過以上分析,結合人教版教材二年級下冊的“認識萬以內的數(shù)”這一單元,筆者為二年級的學生設計了兩個與“數(shù)源于數(shù)”主題相關的實踐性長作業(yè):“數(shù)萬顆子”和“在生活中找‘一萬’”。

    首先,“數(shù)萬顆子”作為前置性作業(yè),旨在為本單元的學習做好鋪墊,安排在寒假期間進行。這個作業(yè)由經(jīng)典詩句“春種一粒粟,秋收萬顆子”引出,在幫助學生深刻體會果實的來之不易的同時,為學生提供充足的時間,讓他們充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。

    其次,“在生活中找‘一萬’”是一個延續(xù)性作業(yè),在學習了“萬以內數(shù)的認識”這一單元后進行。這個作業(yè)的內容是讓學生在日常生活中找到或推測出數(shù)量為一萬的具體物體。

    這兩個長作業(yè)的設計目的在于改變“大數(shù)”通常被視為枯燥且難以直觀呈現(xiàn)的教學現(xiàn)象,通過實踐性長作業(yè)的完成讓大數(shù)變得更加生動有趣,使學習數(shù)學變得更富有意義。

    三、實施策略

    【長作業(yè)1】數(shù)“萬顆子”

    1.前期準備

    (1)作業(yè)設計

    (2)物質準備

    為了方便包裝和統(tǒng)一管理,筆者為每位學生準備了100個帶有拉封的塑料小袋,并提供了作業(yè)紙。此外,筆者也與家長進行了詳細的溝通,解釋了作業(yè)設計的理念以及相關操作事項。

    2.作業(yè)前指導

    (1)問題激趣

    在布置寒假作業(yè)時,筆者首先向學生提出問題:一萬粒黃豆有多少?數(shù)一萬粒黃豆需要多長時間?學生的回答各不相同,有的認為只需10分鐘,有的認為需要一天,有的甚至認為需要一年。筆者注意到,這些問題激發(fā)了學生探究的興趣和欲望。

    (2)討論方案

    在布置“數(shù)萬顆子”作業(yè)后,筆者引導學生首先在小組內討論作業(yè)方案。他們需要思考如何實施作業(yè),特別是要預先考慮可能遇到的問題以及如何解決這些問題。問題可能包括選擇什么種子進行數(shù)數(shù),如何防止種子滾動掉下,如果在數(shù)的過程中忘記數(shù)到哪了怎么辦,如果一下子數(shù)不完怎么計時,如何保存數(shù)數(shù)的進展,以及開學后如何方便老師檢查作業(yè)等等。學生先在小組內討論,如果還是無法確定如何解決某些問題,可以在班內進行共同討論,找到解決方案。這樣的討論和合作過程不僅能夠幫助學生更好地完成作業(yè),還能培養(yǎng)他們的合作能力。

    3.作業(yè)中指導

    (1)分堆數(shù),凸顯十進制

    給學生相應的提示,不要從1開始逐粒數(shù)出100粒后裝成一個小袋,而是需要將它們以10粒為一堆進行分組,然后數(shù)出10堆后,再裝入小袋中。這種方法不僅不容易出現(xiàn)數(shù)錯的情況,還能更清楚地讓學生體會到“滿十進一”的數(shù)學原理。

    (2)按“位”數(shù),突破難點

    在數(shù)的過程中,接近整百、整千時的數(shù)數(shù)是一個難點。然而,通過將數(shù)目以十粒為一堆、十堆為一小袋的方式來數(shù),能很好地解決千以內的“拐彎數(shù)”的問題。但是當需要數(shù)超過一千的數(shù)字時,根據(jù)以往的教學經(jīng)驗,很多學生會遇到困難。例如,當數(shù)到“一千零九”時,學生會錯誤地數(shù)成“一千一十”;當數(shù)到“一千零九十九”時,學生會錯誤地數(shù)成“兩千”。因此,筆者提前在家長群發(fā)布了一張圖片,并附上了說明:圖中的“?!薄岸选薄靶〈薄爸写本褪菙?shù)數(shù)中的“一”“十”“百”“千”,利用已有的知識和經(jīng)驗,解釋了“?!睗M十成“堆”, “堆”滿十成“小袋”,只有“小袋”滿十了才能裝成“中袋”; 當數(shù)到“一千零九”時,只有一個 “中袋”和一“堆”在桌上,沒有小袋,所以要用“0”來替代小袋的位置,讀成“一千零一十”;當數(shù)到“一千零九十九”時,桌上只有一個中袋和一小袋,所以應讀成“一千一百”,而不是“兩千”。

    (3)觀“整”數(shù),理解位值

    讓學生數(shù)好一小袋后,不要再從0開始數(shù),而是從101、102、103……1001、1002……9998、9999、10000這樣連續(xù)記數(shù)。例如,在數(shù)1852時,每個數(shù)字的位值可以看作是連續(xù)記數(shù)的一個結論。從1000開始,首先數(shù)出800粒,然后數(shù)50粒,接著數(shù)2粒,用加法語言表示就是1852=1000+800+50+2。這個和式表示出了1852的每個數(shù)位的位值,稱之為1852的展開式。當整百整千的種子裝入袋子后,學生往往會把已數(shù)好的放置在一邊,這不利于整體感知。因此,需要提醒他們,無論數(shù)到哪里,都要把已經(jīng)數(shù)好的種子全部放在桌上。例如,在數(shù)“1852”時,桌上應該放置已裝好的1000粒的中袋1個,已裝好的100粒的小袋8個,已經(jīng)按10粒1堆放好的5堆種子,以及正在數(shù)的2粒種子。這種數(shù)數(shù)方法的要求,對于學生理解位值制和自然數(shù)的展開式都具有額外的優(yōu)勢,并為后續(xù)的多位數(shù)四則運算奠定了基礎。

    (4)分段數(shù),體會成功

    考慮到有些學生可能對數(shù)數(shù)沒有規(guī)劃,因此筆者建議學生每數(shù)1000粒,就使用計時表來記錄時間并作為1個段落。隨著時間的推移,每個段落的計時都會減少,這反映了學生數(shù)數(shù)的熟練程度在提高。這種計時方法可以幫助學生更好地體驗到成功的感覺。

    【長作業(yè)2】在生活中找“一萬”

    “數(shù)學來源于生活,又應用于生活”,在教學“萬以內數(shù)的認識”這一單元后,筆者安排了“在生活中找‘一萬’”這個實踐性長作業(yè):除了我們數(shù)好的一萬粒種子,生活中是否還有其他物品達到1萬這個數(shù)量呢?學生很快就找到了各種不同的“一萬”,并用圖片或視頻的形式分享到了班級群里(如圖2)。

    在同學分享的照片或視頻的啟發(fā)下,學生尋找的場景從最初僅限于家里,逐漸擴展到超市。在尋找的過程中,學生不僅知道用不同的算法來表示“一萬”,比如20個500等于10000,5個2000等于10000,4個2500等于10000;同時,他們也領悟到了辯證看待問題的重要性,原來“一萬”有時是如此之“多”,而有時卻又如此之“少”。通過這個作業(yè),學生在面對大量物品時,能夠更自然地估計它們的數(shù)量,同時也學會了類推思考“一萬”可能代表的數(shù)量,數(shù)感得到進一步培養(yǎng)。

    四、學生的收獲

    這樣的實踐性長作業(yè)對學生學習“萬以內數(shù)的認識”是否有用呢?下面以兩個案例來說明。

    【案例1】弄清一點,打通一片

    寒假結束后,在教學“萬以內數(shù)的認識”這一單元前,筆者對本校參與長作業(yè)的397名學生(表1中稱A)和兩所外校沒有參與此活動的學生共計235名(表1中稱B)進行了相關知識點的前測。具體情況見表1。

    通過對比發(fā)現(xiàn),參與實踐性長作業(yè)的學生經(jīng)過長期的數(shù)數(shù)活動,較透徹地理解了位值制與十進制計數(shù)法,順其自然地理解了與自然數(shù)相關的其他基本概念,如數(shù)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)軸上表示數(shù)及近似數(shù)。有了這樣的基礎,學生后續(xù)的學習會更輕松。

    【案例2】成功的體驗

    對于二年級的學生來說,平時的作業(yè)時間很短,現(xiàn)在要數(shù)出10000粒子,的確是一個巨大的任務。在數(shù)的過程中,學生不斷地調整方案,利用身邊的工具來加速任務的完成,從最初的生疏逐漸變得熟練。經(jīng)過數(shù)天的努力,學生終于數(shù)完了,看到一袋袋勞動成果,喜悅之情難以言表。

    “原來數(shù)一萬粒種子要那么久!”

    “其實一萬粒也沒有開始想的那么多!”

    “數(shù)到‘拐彎’的時候,最容易數(shù)錯?!?/p>

    “現(xiàn)在想想,媽媽每天要包裝2000雙襪子,真是不容易啊!”

    “數(shù)完一萬顆紅豆時,我太開心了!我成功啦!”

    看似枯燥的數(shù)數(shù)作業(yè),讓學生深刻體會到了堅持的不易。有的學生寫下了這樣的詩句:“數(shù)一數(shù)二數(shù)到十,數(shù)數(shù)讓我長知識。一十、二十數(shù)到百,心腦手口動起來。一百二百數(shù)到千,數(shù)數(shù)情趣樂無邊。一千兩千數(shù)到萬,數(shù)的奧秘窮無限?!?/p>

    五、總結與反思

    陶行知先生提出“行是知之始,知是行之成。”“知”和“行”是緊密相連的,沒有行就沒有知,知從行來。只有從“做”得來的知識,才是“真知識”。

    1.數(shù)感的培養(yǎng)離不開動手實踐

    數(shù)感的培養(yǎng)來源于動手實踐。在這兩個長作業(yè)的活動中,學生通過動腦、動口、動手等多種感官的協(xié)調參與,同時還與同伴進行交流互動,強化了感知和思維能力,積累了數(shù)感的經(jīng)驗。著名心理學家皮亞杰曾指出,兒童的思維發(fā)展始于動作,切斷動作與思維的聯(lián)系會妨礙思維的發(fā)展。因此,動手實踐在認知活動中具有特殊的重要性。這一動態(tài)的認知活動不但能滿足學生的好奇心、好動性和表現(xiàn)欲,還能夠集中他們的注意力,激發(fā)他們學習的積極性,使他們在創(chuàng)造性的實踐中親身體驗到成功的喜悅,真正理解所學知識。因此,強調動手實踐的數(shù)學課堂是學生主動學習和發(fā)展的自由天地,注重動手實踐的數(shù)學教育將成為學生探索與創(chuàng)新的樂園,讓學生參與動手實踐是培養(yǎng)學生數(shù)感的關鍵所在。

    2.數(shù)感的培養(yǎng)離不開與生活的聯(lián)系

    數(shù)學知識源自生活,同時也應用于生活。因此,數(shù)學教學應當始于學生熟悉的生活情境和感興趣的事物。這樣才能讓學生理解數(shù)學的實際應用,感受到數(shù)學無處不在,并領略到數(shù)學的趣味和價值,真切體驗到數(shù)學的魅力。

    3.數(shù)感的培養(yǎng)要加強情感態(tài)度的體驗

    數(shù)學情感與態(tài)度是學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的喜好、體驗、感受、傾向以及基本認識的綜合表現(xiàn),它反映了學生在數(shù)學學習過程中的情感智力(EQ)表現(xiàn)。然而,情感態(tài)度和價值觀在數(shù)學教育中往往被教育者忽視。情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)與學生的綜合素質密切相關,對學生的整體發(fā)展至關重要。因此,數(shù)學教育應該更加注重培養(yǎng)學生的情感智力和積極的學科態(tài)度。

    “數(shù)(shù)源于數(shù)(shǔ )”主題下的兩個相關的實踐性長作業(yè)設計,正是通過讓學生親身體驗“數(shù)(shǔ )”的過程,幫助他們深入理解“數(shù)(shù)”的發(fā)展過程,積累寶貴的數(shù)學活動經(jīng)驗,理解了“數(shù)(shù)”的數(shù)學實質,并能夠清晰地感悟相關知識之間的聯(lián)系。這一過程將原本枯燥的數(shù)學學習變得有趣而深刻,也有助于培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感,為未來數(shù)學學習打下堅實的基礎。

    (責編 金 鈴)

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