基于魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型構(gòu)建與應(yīng)用

摘 要：水資源是發(fā)展農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)，但目前我國(guó)水資源供需矛盾突出，急需建立與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口增長(zhǎng)、生態(tài)穩(wěn)定相適應(yīng)的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型。考慮農(nóng)業(yè)供水約束的不確定性，利用盒式魯棒不確定集合，構(gòu)建基于魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，并且利用雙層規(guī)劃中分散的決策方式對(duì)多目標(biāo)決策函數(shù)進(jìn)行處理，最后采用粒子群算法對(duì)算例進(jìn)行求解，證明該模型應(yīng)用于農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的有效性。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)水資源；魯棒雙層規(guī)劃；粒子群算法；不確定集

中圖分類號(hào)：TV213.4；TB114 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-7909-（2023）11-130-3

0 引言

我國(guó)針對(duì)農(nóng)業(yè)水資源的配置經(jīng)歷了“以需定供”的水資源配置、“以供定需”的水資源配置、基于宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的水資源配置、可持續(xù)發(fā)展的水資源配置等不同階段［1］。若能構(gòu)建出科學(xué)合理的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，那么農(nóng)業(yè)水資源配置工作就可轉(zhuǎn)化為求解滿足特定約束條件下的多目標(biāo)問題。在傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化方法時(shí)，多數(shù)學(xué)者會(huì)將缺水量盡可能小、經(jīng)濟(jì)效益最大、用水成本最小作為目標(biāo)函數(shù)［2］，但此種算法易忽略用水量、經(jīng)濟(jì)效益、用水成本間的相互聯(lián)系和相互制約關(guān)系。雙層規(guī)劃是近些年應(yīng)用比較廣泛的一種規(guī)劃方法，是解決雙層決策問題的一種數(shù)學(xué)模型。其是一種具有雙層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上下層問題都有各自的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中，雙層規(guī)劃方法已得到應(yīng)用。將經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和生態(tài)效益作為上下層的目標(biāo)函數(shù)，并通過上下層之間的反饋和權(quán)衡，可以得到一個(gè)全面考慮各種因素的最優(yōu)解。

然而，在實(shí)際應(yīng)用中，水量隨機(jī)性、區(qū)間參數(shù)、邊界模糊等不確定性因素均會(huì)影響農(nóng)業(yè)水資源配置效果。雖然前人已經(jīng)對(duì)單一不確定性因素進(jìn)行了較多研究，但是對(duì)于多目標(biāo)不確定性問題的研究還相對(duì)較少。因此，筆者提出了一種新的優(yōu)化方法——魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃方法，以解決農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置問題。魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃方法是一種基于魯棒優(yōu)化理論的優(yōu)化方法，其可以有效地考慮各種因素的不確定性，包括但不限于單一不確定性因素和多目標(biāo)不確定性因素。引入不確定性集合和對(duì)應(yīng)的魯棒范數(shù)，可提高優(yōu)化問題的魯棒性，得到更穩(wěn)定可靠的決策結(jié)果。

1 基于魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型構(gòu)建與求解

1.1 問題描述

農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置涉及多個(gè)用水部門，且不同用水部門的要求不同，這便加大了農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的復(fù)雜性。因此，需要采用更加有效的優(yōu)化方法來應(yīng)對(duì)這些復(fù)雜和不確定的問題，以實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)水資源的高效配置和管理。

在農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置中，考慮污水排放量、用水量等因素對(duì)經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益等的影響，筆者嘗試構(gòu)建基于魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，以應(yīng)對(duì)復(fù)雜、不確定的農(nóng)業(yè)水資源配置問題。

1.2 魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃構(gòu)建

雙層多目標(biāo)規(guī)劃是一種能夠描述實(shí)際問題中層次關(guān)系的有效方法，其通過上、下決策中的多個(gè)指標(biāo)來反映決策效果及決策者之間的關(guān)系。一般情況下，在雙層多目標(biāo)規(guī)劃中，將上層規(guī)劃中確定的決策變量帶入下層問題中，求得下層的最優(yōu)決策變量，再將所求結(jié)果反饋給上層，上層決策者再根據(jù)反饋情況做出全局最優(yōu)決策。雙層多目標(biāo)規(guī)劃是一種能夠處理主從遞階結(jié)構(gòu)的模型與方法，研究人員在應(yīng)用過程中應(yīng)考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境中存在的不確定性。針對(duì)不確定性問題，可引入隨機(jī)規(guī)劃變量、模糊規(guī)劃變量及區(qū)間規(guī)劃變量來描述。但是基于上述處理不確定問題的優(yōu)化方法，其自身有本質(zhì)上的缺陷并存在一定的局限性，從而限制了其在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用。對(duì)此，可采用一種基于盒式不確定集的魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃，以解決水資源優(yōu)化配置問題［3］。

1.3 模型的建立

1.4 魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型求解

此次研究的多目標(biāo)優(yōu)化問題為確定的雙層線性規(guī)劃，求解相對(duì)困難，尤其是在變量較多的情況下，難以求得全局最優(yōu)解［5］。針對(duì)上述考慮農(nóng)業(yè)水資源總供給量具有不確定性的魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型，運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行求解［6］。粒子群算法作為一種群體智能優(yōu)化算法，對(duì)于解決全局優(yōu)化問題更加便捷，便于實(shí)現(xiàn)主從粒子群優(yōu)化，并且粒子群算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度更快。因此，筆者選擇粒子群算法來求解該類問題。

而對(duì)于農(nóng)業(yè)水資源總供給量的盒式不確定集合，為了保證模型求解的魯棒性，直接將農(nóng)業(yè)水資源總供給量的最大擾動(dòng)量作為擾動(dòng)量變值，進(jìn)而使魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性的雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型。使用粒子群算法求解該魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟如下所示。

步驟1：輸入農(nóng)業(yè)水資源規(guī)劃中的各類參數(shù)，并初始化迭代次數(shù)閾值與粒子數(shù)。步驟2：構(gòu)建上層初始化模型，包括上層規(guī)劃中的目標(biāo)與約束的初始粒子群，設(shè)置迭代次數(shù)T為1。步驟3：將上層規(guī)劃的信息數(shù)據(jù)通過決策變量傳遞給下層規(guī)劃。針對(duì)上層規(guī)劃中的不同場(chǎng)景，通過粒子群算法計(jì)算出下層目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即確定不同領(lǐng)域的受水量。步驟4：將下層規(guī)劃求出的決策信息返回給上層。步驟5：結(jié)合上層決策變量的待選位置和容量及下層規(guī)劃范圍的決策信息，求解每個(gè)粒子的上層目標(biāo)函數(shù)，從而獲得上層目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)值和最優(yōu)解。步驟6：令T=T+1，繼續(xù)進(jìn)行迭代，直到達(dá)到迭代次數(shù)閾值，則計(jì)算結(jié)束并輸出結(jié)果。步驟7：判斷是否符合收斂條件，若不滿足條件則更新粒子速度和位置，返回步驟3，反之則輸出結(jié)果。

2 基于魯棒雙層多目標(biāo)規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型應(yīng)用

利用Lingo軟件對(duì)某地區(qū)農(nóng)業(yè)及工業(yè)用水量進(jìn)行分析驗(yàn)證。已知某地區(qū)總供水量10 000 m3，該地區(qū)有兩個(gè)工業(yè)受水區(qū)甲和乙（設(shè)為x1和x2），對(duì)應(yīng)的單位水資源經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值分別為0.70、0.80元/m3，單位水資源成本分別是0.34、0.40元/m3，污水排放系數(shù)分別為0.12、0.16。該地區(qū)有兩個(gè)農(nóng)業(yè)受水區(qū)丙和丁（設(shè)為y1、y2），對(duì)應(yīng)的單位水資源經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值分別為 0.45、0.43元/m3，單位水資源成本分別是0.17、0.15元/m3，污水排放系數(shù)分別為0.04、0.05。該地區(qū)用水總需求量為9 820 m3，最大波動(dòng)量為250 m3。該地區(qū)的污水最大處理量為850 m3。將數(shù)值和表達(dá)式代入上文模型可以建立如下的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型。

運(yùn)用粒子群算法對(duì)這一確定的雙層線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，設(shè)定最大粒子群數(shù)目為40，迭代次數(shù)閾值為80，最后求得最優(yōu)解為x1=0 m3，x2=4 679.28 m3，y1=2 531.47 m3，y2=0 m3。

通過對(duì)決策變量的求解，在首先保證上層用水經(jīng)濟(jì)效益最大的同時(shí)，使得下層社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益也相對(duì)最大。由此可知，采用基于魯棒優(yōu)化的雙層多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源配置能夠有效提升不同受水區(qū)的經(jīng)濟(jì)效用，減少用水污染，提高農(nóng)業(yè)用水和工業(yè)用水的社會(huì)效用，證明了該模型應(yīng)用于農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置的有效性。

3 結(jié)語

筆者充分考慮農(nóng)業(yè)用水的經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和生態(tài)效益，以及可能存在的供水量不確定問題，建立了基于雙層多目標(biāo)規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，并將魯棒優(yōu)化引入雙層多目標(biāo)規(guī)劃，采用粒子群算法對(duì)算例進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型的合理性和實(shí)用性。此次構(gòu)建的模型能夠有效解決農(nóng)業(yè)水資源配置問題，能夠在考慮到實(shí)際情況中多種參數(shù)存在不確定時(shí)，保證多個(gè)目標(biāo)效用，并為魯棒雙層規(guī)劃的求解提供了新方法。

此次研究仍有一些問題有待進(jìn)一步解決。如模型中經(jīng)濟(jì)效益僅是通過收益成本得出，而在現(xiàn)實(shí)中對(duì)于生產(chǎn)過程中的污水處理、農(nóng)業(yè)水資源利用率等問題沒有考慮進(jìn)去，因此，如何得到更符合實(shí)際的函數(shù)形式需要開展深入的研究。此次研究?jī)H考慮了盒式魯棒不確定集合，使得該雙層多目標(biāo)規(guī)劃的保守性過強(qiáng)，可在今后的相關(guān)研究中考慮多面體不確定集、橢球不確定集或多種不確定集合相互結(jié)合的情況，在保證參數(shù)魯棒性的同時(shí)進(jìn)一步提高模型優(yōu)化效用。

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作者簡(jiǎn)介：李炳澤（1996—），男，碩士生，研究方向：不確定優(yōu)化問題。