新高考背景下理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷的題型和考點(diǎn)變化淺析

自2017年首批改革省份參加第一屆新高考后，全國(guó)各地陸續(xù)進(jìn)入了新高考的倒計(jì)時(shí)。為深化招生制度的改革，進(jìn)一步提高人才選拔的水平，新高考試卷與新課標(biāo)試卷在題型結(jié)構(gòu)和考點(diǎn)分布上發(fā)生了一些變化。從2020—2022年，新課標(biāo)發(fā)生了很多變化，新高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷中的題型和考點(diǎn)也隨之發(fā)生了改變。

一、新高考全國(guó)卷的背景

（一）新高考改革的背景

2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》，意見中明確了這次招生制度改革的基本原則是完善規(guī)則，確保公平公正，體現(xiàn)科學(xué)高效，提高選拔水平。本次改革打破了傳統(tǒng)的文理分科招考，改為必選科目和選考科目相結(jié)合的招考形式。

（二）新高考改革的時(shí)間表及高考試卷類型

新高考政策于2014年開始。第一批改革省份是浙江和上海，2017年參加第一屆新高考。新高考采用“3+3”模式，不區(qū)分文理科。前面的“3”是必選科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，后面的“3”為自主選考科目。2017年浙江、上海使用自主命題的新高考試卷。

第二批改革的省份有北京、天津、山東、海南4個(gè)省市，2017年啟動(dòng)，2020年參加第一屆新高考。高考模式與第一批改革省份相同。其中山東和海南于2020年采用新高考全國(guó)Ⅰ卷和Ⅱ卷，其他改革省份浙江、上海、天津、北京采用自主命題新高考試卷。

第三批參加新高考改革的省份有河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶8個(gè)省市，2018年啟動(dòng)，2021年參加第一屆新高考。其中山東、湖北、江蘇、河北、廣東、湖南、福建這7個(gè)省份采用新高考I卷；海南、遼寧、重慶這3個(gè)省份采用新高考II卷；浙江、上海、天津、北京這4個(gè)省份繼續(xù)使用自主命題的新高考試卷。這一批采取“3+1+2”的高考模式，“3”是指必選的語(yǔ)、數(shù)、外三科；“1”是指在歷史和物理中首選1科；“2”是在剩余的4科中再選2科；選考科目由首選和再選科目構(gòu)成。

第四批新高考改革的省份有黑龍江、甘肅、吉林、安徽、江西、貴州、廣西7個(gè)省份及自治區(qū)，2021年啟動(dòng)，2024年參加第一屆新高考，采取“3+1+2”的高考模式。

第五批新高考改革省份有山西、河南、陜西、內(nèi)蒙古、四川、云南、寧夏、青海等8個(gè)省份及自治區(qū)，2022年啟動(dòng)，2025年參加第一屆新高考，采取“3+1+2”的高考模式。至2022年秋季入學(xué)始，全國(guó)各省市（除西藏和新疆外）全部進(jìn)入新高考模式下的選科走班。

（三）新高考背景下的高考試卷類型

為實(shí)現(xiàn)本輪改革的根本目標(biāo)，在高考選拔時(shí)也采用了與以往不同的高考試題。改革省份在首屆新高考中會(huì)使用全國(guó)卷或者自主命題的新高考試卷，沒有改革的省份沿用新課標(biāo)試卷。為進(jìn)一步明晰新高考后數(shù)學(xué)試卷的題型構(gòu)成和考點(diǎn)變化，本文針對(duì)2020—2022年新高考全國(guó)卷與新課標(biāo)全國(guó)卷作橫向和縱向?qū)Ρ龋治鲂赂呖记昂箢}型和知識(shí)點(diǎn)的主要變化。

二、新高考全國(guó)卷與新課標(biāo)全國(guó)卷的題型結(jié)構(gòu)對(duì)比

橫向?qū)Ρ刃赂呖己托抡n標(biāo)全國(guó)卷，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)題型分布在選擇題上有較大的變化。新高考全國(guó)卷中，1～8題為單選題，9～12為多選題，每個(gè)題都是5分，共60分。新課標(biāo)卷中，1～12題全部是單選題，每個(gè)題5分，總分60分。部分單選改為多選題后，如果該題不會(huì)做或者知識(shí)點(diǎn)掌握不全面，那么這個(gè)題得分和得全分的概率比原來(lái)的單選題要低，選擇題拿滿分的同學(xué)會(huì)減少。填空題的結(jié)構(gòu)基本保持不變，共4題，每題5分。解答題的第22和第23題在新課標(biāo)卷中需要在選修4-4和選修4-1的內(nèi)容中選擇一題作答。新高考卷中沒有23題，22題改為必做題，也就是說(shuō)解答不會(huì)再出現(xiàn)選做題。

從2020—2022年6套新高考試卷縱向?qū)Ρ葋?lái)看，新高考試卷的題型比較穩(wěn)定沒有變化。也就是說(shuō)，以后的新高考全國(guó)卷的題型構(gòu)成與前三年的題型構(gòu)成一致，由單選8道題、多選4道題、填空4道題、解答6道題所構(gòu)成，總分還是150。

三、2020—2022年新高考全國(guó)卷考點(diǎn)分布

為詳細(xì)分析改革后新高考數(shù)學(xué)卷的考點(diǎn)分布，筆者統(tǒng)計(jì)分析了2020—2022年新高考全國(guó)Ⅰ、Ⅱ共6套試卷的部分考點(diǎn)（如表1）。找出考點(diǎn)分布的特點(diǎn)，為高三復(fù)習(xí)備考提供一些有效的建議和方向。

（一）新高考全國(guó)卷近三年考點(diǎn)分布的特點(diǎn)

從以上表格梳理的知識(shí)點(diǎn)分布來(lái)看，選擇題和填空題的考點(diǎn)是比較分散的，只有極個(gè)別的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了固定考查。解答題的題型相對(duì)固定，考點(diǎn)較為集中?？键c(diǎn)分布的主要特點(diǎn)如下：

1.單選題固定考點(diǎn)是集合與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和相關(guān)概念。剩余單選題涉及的知識(shí)點(diǎn)有平面向量、立體幾何、三角函數(shù)、計(jì)數(shù)原理、概率、解析幾何、函數(shù)的性質(zhì)這幾個(gè)模塊，但是沒有固定考點(diǎn)。三角函數(shù)的變形與化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的性質(zhì)、向量的基本運(yùn)算是高頻考點(diǎn)。

2.多選題沒有固定考點(diǎn)，涵蓋了函數(shù)的性質(zhì)、立體幾何、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、數(shù)據(jù)特征、三角函數(shù)的性質(zhì)、新定義的理解應(yīng)用等模塊的內(nèi)容?？键c(diǎn)也是比較分散的，近三年沒有特別固定的考點(diǎn)。

3.填空題無(wú)固定考點(diǎn)，考查方向涵蓋了解析幾何、數(shù)列、二項(xiàng)式定理、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、立體幾何等內(nèi)容。數(shù)列內(nèi)容在填空題中是高頻考點(diǎn)。

4.解答題相對(duì)來(lái)說(shuō)考查的模塊比較集中，知識(shí)點(diǎn)也相對(duì)集中。前4個(gè)解答題聚焦在解三角形模塊、數(shù)列模塊、概率統(tǒng)計(jì)模塊、立體幾何模塊，順序有所調(diào)整，但是4道題會(huì)對(duì)應(yīng)四個(gè)模塊的內(nèi)容。后2道題分別對(duì)應(yīng)解析幾何和導(dǎo)數(shù)的模塊，導(dǎo)數(shù)一般是最后1道題。解三角形的主要考點(diǎn)集中在應(yīng)用正余弦定理解三角形和穿插不等式性質(zhì)求最值方面；數(shù)列考點(diǎn)集中在求數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和方面，涵蓋差、比數(shù)列定義的理解與應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)方面的考點(diǎn)集中在不同類型概率的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、概率分布方面，該模塊有比較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)背景，注重信息的提取與理解，強(qiáng)調(diào)用概率統(tǒng)計(jì)的思維解決現(xiàn)實(shí)問題，考點(diǎn)相對(duì)比較分散；立體幾何的考點(diǎn)集中在空間關(guān)系的證明和空間距離、空間角的計(jì)算上，其中線面垂直、線面角、面面角、點(diǎn)到面的距離都是高頻考點(diǎn)；解析幾何考查的面比較廣，基礎(chǔ)題集中在動(dòng)點(diǎn)軌跡的探究和圓錐曲線方程求解方面。拔高題集中在直線與圓錐曲線相交后系列問題的探究方面，側(cè)重于解析幾何基本思想的考查，沒有常規(guī)固定的考點(diǎn)；導(dǎo)數(shù)模塊在基礎(chǔ)題部分側(cè)重于導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值和極值等相關(guān)問題，相對(duì)于其他模塊的基礎(chǔ)題難度更大，第一問也不太容易得分。第二問的綜合性非常強(qiáng)，絕大多數(shù)需要自己構(gòu)造函數(shù)研究不等式以及含參的綜合問題，是用于甄別高層次學(xué)生的壓軸題。

填空題和選擇題總體來(lái)看，除了集合與復(fù)數(shù)為固定考點(diǎn)外，其余的考點(diǎn)非常分散，不過還是能找出一些選擇題、填空題中的高頻考點(diǎn)。三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與恒等變形，三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算，函數(shù)性質(zhì)中的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，空間角的計(jì)算，圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，弦長(zhǎng)問題，數(shù)列的通項(xiàng)與求和，獨(dú)立事件發(fā)生的概率，古典概型，計(jì)數(shù)原理都屬于高頻考點(diǎn)。

從解答題的綜合分析來(lái)看，解答題的知識(shí)模塊是固定的，考點(diǎn)相對(duì)集中。主要涵蓋正余弦定理解三角形、差比數(shù)列的定義、求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和、立體幾何中垂直與平行的證明、空間距離和角的計(jì)算、概率分布與統(tǒng)計(jì)、動(dòng)點(diǎn)軌跡、直線與曲線相交的綜合應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)等方面。

（二）對(duì)于新高考全國(guó)卷的復(fù)習(xí)備考建議

通過對(duì)新高考全國(guó)卷的題型和考點(diǎn)分析，對(duì)于參加新高考全國(guó)卷的考生有如下建議：

1.多項(xiàng)選擇題的部分：考點(diǎn)相較于新課標(biāo)中單選題9～12題，題目本身的難度有所降低。多選題更側(cè)重于回歸教材，考查基本知識(shí)、基本能力和基本數(shù)學(xué)思想。要重視課本內(nèi)容的解讀和延伸，注重基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。對(duì)于沒有把握的選項(xiàng)不能選，有把握的選項(xiàng)才能選，尤其是三角函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)是多選題的高頻考點(diǎn)。

2.解答題的部分：大題中沒有選做題。前4道大題會(huì)圍繞數(shù)列、解三角形、立體幾何、概率出題，這幾個(gè)模塊的難度相對(duì)適中，要會(huì)做而且不能丟分。解析幾何和導(dǎo)數(shù)都是壓軸題，難度比較大，要做到深入學(xué)習(xí)和研究。如果想在數(shù)學(xué)成績(jī)上與其他同學(xué)拉開差距，就必須在解析和導(dǎo)數(shù)部分做深入的鉆研。

參考文獻(xiàn)：

吳康寧.社會(huì)對(duì)教育改革的制約［J］.教育研究，2016（3）.

（作者單位：青海省海西州高級(jí)中學(xué)）

編輯：趙飛飛